关于原点对称点的坐标(1)
关于原点对称的点的坐标
关于原点对称的点的坐标
关于原点对称的点的坐标的特点是：横纵坐标都互为相反数。
①关于X轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数。
②关于Y轴对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标不变。
具有对称原点的点的坐标的特点是水平坐标和垂直坐标相反。
1、探究点（x，y）关于原点对称点的坐标，会运用发现的规律作关于原点对称的图形。
2、能运用中心对称的知识猜想并验证关于原点对称的点的坐标的性质。
3、利用该对称性质在平面直角坐标系内关于原点对称的图形，形成观察、分析、探究用合作交流的学习习惯，体验事物的变化之间是有联系的。
能力要求：理解
课时要求：60
考试频率：选考
分值比重：2。
点关于原点对称的点的求法
点关于原点对称的点的求法点关于原点对称的点的求法在二维平面直角坐标系中，原点是一个特殊的点，它位于x轴和y轴的交点处，其坐标为(0,0)。
如果给定一个点P(x,y)，那么我们可以通过一定的方法求出它关于原点对称的点P'(-x,-y)。
本文将介绍两种方法来求解这个问题。
方法一：利用向量运算向量是一个有方向和大小的量，可以表示平面上的任意一条线段。
在二维平面直角坐标系中，我们可以用两个数x和y来表示一个向量V(x,y)。
向量加法、减法和数乘等运算可以方便地进行。
假设有一个点P(x,y)，我们要求它关于原点对称的点P'(-x,-y)。
首先，我们可以构造一个以原点为起点、以P为终点的向量V1(x,y)，如下图所示：然后，我们再构造一个以原点为起点、以P'为终点的向量V2(-x,-y)，如下图所示：根据向量的定义，两个相反方向的向量之和等于零向量，即V1+V2=0。
因此，我们可以得到以下公式：V2 = -V1即：(-x,-y) = -(x,y)这个公式告诉我们，要求一个点关于原点对称的点，只需要将它的坐标取相反数即可。
因此，P'(-x,-y)就是P(x,y)关于原点对称的点。
方法二：利用几何性质在二维平面直角坐标系中，如果一个点P(x,y)关于原点对称的点为P'(-x,-y)，那么它们的中心点一定位于原点。
因此，我们可以通过求出P和原点的中心点C(x/2,y/2)，然后将C的坐标乘以-2得到P'的坐标。
具体来说，我们可以按照以下步骤进行：1. 求出P和原点O(0,0)之间的距离d(P,O)，即：d(P,O) = √(x^2+y^2)2. 求出P和O之间的中心点C(x/2,y/2)，即：C = (x/2,y/2)3. 将C乘以-2得到P'的坐标，即：P' = (-2x/2,-2y/2) = (-x,-y)这个方法也可以用来求解其他关于任意一点对称的问题。
【教案】 关于原点对称的点的坐标
（3）要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存 在，才加予说明．这一条直线是存在的，因此 A1B1 与双曲线是相切的，只 要我们通过 A1B1 的线段作 A1、B1 关于原点的对称点 A2、B2，连结 A2B2 的直 线就是我们所求的直线．
（学生活动）例 2．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）
利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的图形．
老师点评分析：先在直角坐标系中画出 A、B、C 三点并连结组成△ABC，
要作出△ABC 关于原点 O 的对称三角形，只需作出△ABC 中的 A、B、C 三
价值观
教学重点 教学难点
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）•关于原点的 对称点 P′（-x，-y）及其运用． 运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决 实际问题．
教学准备
教师 多媒体课件
学生 “五个一”
课堂教学程序设计
一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下面三题． 1．已知点 A 和直线 L，如图，请画出点 A 关于 L 对称 A
关于原点对称的点的坐标
知识 和
理解 P 与点 P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握 P（x，y） 关于原点的对称点为 P′（-x，-y）的运用．
能力 教
过程 学
和 目
方法 标
情感
态度
复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标 的关系及其运用．
复习平面直角坐标系的有关概念，•通过实例归纳出两个点关于原点对称时， 坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题．享受成功的喜悦，激发 学习热情．
关于原点对称的点的坐标(公开课)
A′(-4,0) B′(0,3) C′(-2,-1) D′(1,-2)
E′(3,4)
思考：通过填表，你有什么发现？
根据上表，一般地，两个点关于原点对 称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y) 关于原点的对称点为P′（-x，-y）.
强化训练：
①下列各点中哪两个点关于原点O对称？ A（-5,0），B（0,2），C（2,-1），D（2,0）， E（0,5），F（-2,1），G（-2,-1）. 解：C、F关于原点O对称. ②已知点A（m-1,2），B（-3,n+1）两点关于 原点对称，则m=__4__，n=__-_3__.
随堂演练
1.点P(-3，1)关于原点的对称点P′的坐标是__(3_,_-1_)_ .
2.若P(5-2a,6)与Q(3,5b)关于原点对称，则a=_4__， b=___65_.
3.将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标、
纵坐标都乘以-1，所得图形与原图形的关系是（ C ）
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
推进新课
知识点1 关于原点对称的点的坐标
在右图的直角坐标系中，作出下
列已知点关于原点O的对称点.
A（4,0），B（0,-3），C（2,1）， D（-1,2），E（-3,-4）.
填 表:
已知点的坐标 A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-4)
关于原点对称 的点的坐标
(1)分别写出点A与点D，点B与点E， 点C与点F的坐标，并说说对应点的坐 标有哪些特征；
(2)若点P(a+3，4-b)与点Q(2a，2b-3) 也是通过上述变换得到的对应点，求 a、b的值．
解：(1)A(2，3)，D(-2，-3)，B(1，2)，E(-1，-2)，C(3，1)， F(-3，-1)，对应点的坐标关于原点对称.
关于原点对称的点的坐标(课件)九年级数学上册(人教版)
人教版数学九年级上册
第23.2.3 关于原点对称的点的坐标
学习目标
人教版数学九年级上册
1.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形. 2.掌握P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y)的运用. 3.进一步体会数形结合的思想.
复习引入
人教版数学九年级上册
1.关于x轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数. （简称：横轴横相等） 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为(_x_,__-_y_). 2.关于y轴对称的点的坐标的特点是: 纵坐标相等,横坐标互为相反数. （简称：纵轴纵相等） 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为(_-_x_,__y_).
∴A1(-2,2), B1 (-1,4), C1 (-4,3), 如图所示：△A1B1C1，即为所求； (2)∵由图可知：A1(-2,2), B1 (-1,4), C1 (-4,3), ∴将△A1B1C1向右平移5个单位长度，得到A2 (3,2), B2 (4,4), C2 (1,3), 如图所示：△A2B2C2，即为所求；
课堂检测
人教版数学九年级上册
1.在平面直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向
左平移2个单位长度得到的点的坐标是( C )
A．(4，－3)
B．(－4，3)
C．(0，－3)
D．(0，3)
2.已知点A(a，1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b的值
为( C )
A．5
B．－5
C．3
D．－3
课后作业
人教版数学九年级上册
3.已知点A（2m+n，2），B（1，n﹣m）,m、n为何值时，点A、 B关于y轴对称？ 解：∵点A（2m+n，2），B（1，n-m），A、B关于y轴对称，
九年级数学上册23.2.3关于原点对称的点的坐标教案新人教版(2021年整理)
山东省东营市垦利区郝家镇九年级数学上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省东营市垦利区郝家镇九年级数学上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课题名称：23。
2.3 关于原点对称的点的坐标1、教学目标（或三维目标）1.理解关于原点对称的两个点的横纵坐标的关系；2.会用关于原点对称的点的坐标关系解决有关问题．3。
经历探索、操作、应用的过程，培养观察、归纳及动手能力；体会数形结合思想。
2、教学重点关于原点对称的点的坐标关系及运用。
3、教学难点关于原点对称的点的坐标关系的灵活运用.4、教学过程:1）课堂导入1.点M(—3,-4)在第象限，点M到x轴的距离是，到Y轴的距离是，到原点的距离是 .2。
点P（2，3)关于x轴对称的点的坐标是______ ，关于Y轴对称的点的坐标是_______。
3.点P(x,y）关于x轴对称的点的坐标是_______,关于Y轴对称的点的坐标是_______.2）重点讲解探究：关于原点对称的点的坐标关系活动一：在直角坐标系中,作出下列已知点关于原点 O的对称点,并写出它们的坐标．这些坐标与已知点的坐标有什么关系？A（4，0），B（0，—3），C(2,1）,D（-1，2），E(—3，—4）．A（4，0）做一做:作出点A 、B 、C 、D 关于原点O 的对称点.并写出它们的坐标. 想一想:关于原点对称的点的坐标有什么关系？[归纳] 在直角坐标系中，两个点关于原点对称时,它们的坐标 ，即点P （x,y ）关于原点对称的点的坐标为P ′ 。
关于原点对称的点的坐标
教学 过程
探索1 如何确定平面直角坐标系中 A 点关于原点对称的点 A′坐标？ 记作 A ( 2，1 ) 记作 A′ ( -2，-1 ) 关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？ 横坐标、纵坐标的符号都互为相反数 探索2. 在你所画出的平面直角坐标系中，描出 ⑴ 点 P（-3，2）关于 x 轴的对称点 A ⑵点 P（-3，2）关于 y 轴的对称点 B ⑶点 P（-3，2）关于原点对称点 P’ ⑷观察点 A 与 B,点 P 与 P’的位置关系是怎样的？ 作图展示 探索3作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标。
A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-2)
见教材探究
归纳 1.关于谁对称，谁不变，另一个坐标互为相反数
2.关于原点对称的点横坐标、纵坐标都互为相反数
练习 1.若设点 M（a,b), M 点关于 X 轴的对称点 M1（ ） M 点关于 Y 轴的对称点 M2（ ） ， M 点关于原点 O 的对称点 M3（ ） 2. 点 A(-1,-3)关于 x 轴对称点的坐标是____________. 关于原点对称的点坐标是____________. 3.若点 A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则 m=_____,n=_____ . 4、下列各点中哪两个点关于原点对称？ A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1) 例2、如图，作出与△ABC 关于原点对称的图形解： 点 A(-4,1) 、B(-3,2) 、C(-1,-1)关于原点对称的点的坐标分别是 课堂小结１、会求已知点关于原点对称的点的坐标。 ２、会利用坐标画出关于原点对称的图形。 板书 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 设计
人教版九年级数学上册23.2.3《关于原点对称的点的坐标》说课稿
人教版九年级数学上册23.2.3《关于原点对称的点的坐标》说课稿一. 教材分析《关于原点对称的点的坐标》是人教版九年级数学上册第23章《坐标与图形的变换》的第三节内容。
这部分教材是在学生已经掌握了坐标系的建立、点的坐标、图形的平移等知识的基础上进行学习的。
通过这部分内容的学习，使学生能够掌握原点对称的点的坐标规律，进一步理解和运用坐标系和图形的变换。
教材通过引入对称轴、对称点的概念，引导学生探索原点对称的点的坐标特征，从而推导出对称点的坐标规律。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对坐标系和图形的变换有一定的了解。
但是，对于原点对称的点的坐标规律的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平进行教学设计和调整。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解原点对称的点的坐标概念，掌握原点对称的点的坐标规律，能够运用坐标规律解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、表达等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和数学表达的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，体验数学学习的乐趣，增强自信心，培养合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：原点对称的点的坐标规律。
2.教学难点：理解原点对称的点的坐标规律，并能够灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究学习法、合作交流法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学挂图、学具等辅助教学，帮助学生直观形象地理解原点对称的点的坐标规律。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些对称的图形，引导学生观察和思考，引出原点对称的点的坐标规律。
2.探究新知：学生分组讨论，每组提供一些关于原点对称的点的坐标数据，引导学生通过观察、操作、思考，总结出原点对称的点的坐标规律。
3.巩固新知：学生进行一些相关的练习题，加深对原点对称的点的坐标规律的理解和运用。
部编版九年级数学上册《关于原点对称的点的坐标》教案及教学反思
部编版九年级数学上册《关于原点对称的点的坐标》教案及教学反思一、教学目标1.了解原点对称的概念，掌握原点对称的坐标变化规律。
2.掌握原点对称的性质，能够应用原点对称的知识进行相关问题的解答。
3.培养学生的观察能力、逻辑推理能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点教学重点1.原点对称的概念与坐标变化规律。
2.原点对称的性质。
3.应用原点对称的知识解答问题。
教学难点1.如何理解原点对称的概念和性质？2.如何掌握原点对称的坐标变化规律？3.如何应用原点对称的知识解决问题？三、教学过程1. 导入小学六年级学习了基本的坐标方案，那么大家知道原点在坐标系中扮演着什么角色吗？为什么我们要学习原点对称呢？2. 讲解2.1 原点对称的概念原点对称，是指平面上的一个点P关于原点O对称的点P’，也称为P关于O的对称点。
如下图所示：X轴|Y轴 |----------|----------||(4,3) P'----------P(4,-3)|||在坐标系中，我们可以通过观察发现，如果把点P沿着原点O对称，那么点P’的横坐标为-P的横坐标，纵坐标为-P的纵坐标，存在以下变化规律：P(x,y)在O点对称得到P′(−x,−y)2.2 原点对称的性质原点对称具有以下性质：•若已知点P(x,y)的坐标和P’(-x’,-y’)的坐标，可以求出点O的坐标。
•若已知点P(x,y)关于O对称点P’(-x,-y)的坐标，可以求出P的坐标。
2.3 应用原点对称解题我们可以通过原点对称的性质，来解决以下问题：•已知坐标系上一点P(x,y)，求其关于原点对称的点P’(-x,-y)的坐标。
•已知坐标系上一点P(x,y)及其关于原点对称的点P’，求坐标系原点的坐标。
•已知坐标系上一点P(x,y)及坐标系原点的坐标，求点P关于原点O的对称点P’的坐标。
3. 练习请同学们自己完成下列习题：•已知点A(-3,-4)，求其关于原点对称的点A’的坐标。
人教版九年级数学上册课件23.2.3关于原点对称的点的坐标(共16张PPT)
能力训练
13．【核心素养题】如图，在平面直角坐标系中， 一颗棋子从点P(0，－2)处开始跳动，首先点P关于 点A(－1，－1)做中心对称跳动得到点M，接着点M 关于点B(1,2)做中心对称跳动得到点N，然后点N关 于点C(2,1)做中心对称跳动又得到一个点，这个点 又关于点A、点B、点C做中心对称跳动，…，如此 下去．
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能力提升 8．【贵州安顺中考】在平面直角坐标系中，点P(－3，
m2＋1)关于原点的对称点在( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
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9．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(a，b)，若规定以 下三种变换：
①Δ(a，b)＝(－a，b)； ②λ(a，b)＝(－a，－b)； ③Ω(a，b)＝(a，－b)． 按照以上变换有Δ(λ(1,2))＝(1，－2)，那么λ(Ω(3,4))等C于( ) A．(3,4) B．(3，－4) C．(－3,4) D．(－3，－4)
①Δ(a，b)＝n(＋－a，1b))关； 于原点对称的点的坐标为(
)
A．(1,1) B．(－1，－1) 核4．心【提教示材：P找69关练于习原T3点变对式称】的如点图，，本在质平上面是直对角称C坐中标心系为中原，点△的AB中O与心△对A′称B′O作′关图于，原故点也对可称采，用则中点心B对′的称坐作标图为的_方__法__确__定__对__称__点__．_.
A．(3,4) B．(3，－4)
12
12．在直角坐标平面内，已知点A(3,0)、B(2,3)，点B关于原点的对称点 为C．
(1)写出点C的坐标； (2)求△ABC的面积．
13
解：(1)C(－2，－3)． (2)∵S△AOB＝12×3×3＝92，S△AOC＝12×3×3＝92，∴S△ABC＝S△AOB＋S△AOC＝9.
课件_人教版数学九年级23 关于原点对称的点的坐标
写出下列各点关于原点的对称点的坐标.
进一步体会数形结合的思想.
23.2.3 关于原点对称的点的坐标 如图，阴影部分组成的图案 ,既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M
和点N 的坐标分别是： 简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.
写出下列各点关于原点的对称点的坐标.
y
5 4 P（-3，2） 3
思考:关于x轴对称的点的坐标 具有怎样的关系?
2
1
· -4
-3
-2
-1
O -1
12345
x
-2 A（-3,- 2 ） -3
-4
结论:在平面坐标系中,关于x轴 对称的点的横坐标相等,纵坐标 互为相反数.
你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？
y
5
4 P（-3，2） 3
2
思考:关于y轴对称的点的 B（3，2） 坐标具有怎样的关系?
基础巩固题
3.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，
4
写你在A（出能如-下 说 图 3，列出所-1各点示）点P编关B关号（于于为2y，原①轴-点、对3）的②称对、点C称③（的点、1坐,2的④标）坐的吗标四D？（个. -三2,3角）形B中，关于y轴对3称的两个三角形的编号为
；
例记简【1作记想A为 一若′ ：想点( -“】2A关，(2命于-m1题谁-)1“，,如2m谁果+不两3)变与个，B点(关-关2于-于n,原1原-点8点n都)对关改称于A变,那原”.么点这O对两称个,点求的(m横-n、)22纵01坐4的标值分.别互为相反数”的逆命题是否成立?
进在结如一如论图步 图 :，在体所阴直会示影角数编部坐解形号分标结为组：系合①成中点的、的,关思②图A于想、案(y③.轴-,既4、对,是1④称关)的的于、四点x个的轴B三纵成(-角坐轴3形标对,2中相称)，等的、关,图横于形C坐y又标(轴-是互对1关为,称-于1相的坐)反两关标数个原.于三点角原O形成的点中编心对号对为称称的的图形点；．的若点坐A的标坐标分是别（1，是3），则点M
两点关于原点对称坐标关系
两点关于原点对称坐标关系两点关于原点对称坐标关系是数学中一个非常基础而又重要的概念。
在二维平面坐标系中，原点是坐标轴的交点，通常表示为(0,0)。
而两点关于原点的对称坐标关系则是指，如果平面上有两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，那么点A关于原点的对称点是A'(-x1, -y1)，点B关于原点的对称点是B'(-x2, -y2)。
这种对称关系在数学、物理、工程等领域中都有广泛的应用。
下面将从不同角度来探讨两点关于原点对称坐标关系的性质和应用。
我们可以从几何的角度来理解两点关于原点对称坐标关系。
在平面直角坐标系中，原点是坐标轴的交点，同时也是平面的中心点。
当我们有一个点A(x1, y1)时，其关于原点的对称点A'(-x1, -y1)实际上是以原点为中心进行对称变换后得到的新的点。
同样，对于点B(x2, y2)来说，其关于原点的对称点B'(-x2, -y2)也是以原点为中心进行对称变换后得到的新的点。
这种对称变换具有一些重要的性质。
它保持了原点不变，因此原点仍然是整个坐标系的中心点。
它保持了点与原点之间的距离不变，即如果点A和点A'之间的距离为d，则点A 和原点之间的距离也为d。
这些性质使得两点关于原点对称坐标关系在几何问题中有着重要的作用，例如在图形的对称性、镜面反射等问题中都可以通过这种对称关系来解决。
我们可以从代数的角度来理解两点关于原点对称坐标关系。
在代数中，点的坐标可以表示为有序数对(x, y)，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。
当点A(x1, y1)的关于原点的对称点为A'(-x1, -y1)时，我们可以通过一些代数计算来验证这种对称关系。
根据对称关系的定义，点A与其对称点A'之间的横坐标和纵坐标分别具有相反的正负号，即x1和-x1，y1和-y1。
我们可以利用代数运算的特性来验证这种对称关系，例如在计算点A和A'的横纵坐标之和时，我们有x1 + (-x1) = 0，y1 + (-y1) = 0。
[数学]-专项9.1 旋转与中心对称【十大题型】(举一反三)(苏科版)(原版)
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专题9.1 旋转与中心对称【十大题型】【苏科版】【题型1 关于原点对称的点的坐标】 (1)【题型2 利用旋转的性质求角度】 (2)【题型3 利用旋转的性质求线段长度】 (3)【题型4 旋转中的坐标与图形变换】 (4)【题型5 作图-旋转变换】 (6)【题型6 中心对称图形及旋转对称图形】 (8)【题型7 旋转中的周期性问题】 (9)【题型8 旋转中的多结论问题】 (10)【题型9 旋转中的最值问题】 (12)【题型10 旋转的综合】 (13)【题型1 关于原点对称的点的坐标】【例1】（2022春•平阴县期末）点A（﹣2，3）与点B（a，b）关于坐标原点对称，则a+b的值为．【变式1-1】（2022秋•雨花区期末）若点A（m，5）与点B（2，n）关于原点对称，则3m+2n的值为．【变式1-2】（2022秋•常熟市期末）已知点P（2m﹣1，﹣m+3）关于原点的对称点在第三象限，则m的取值范围是．【变式1-3】（2022春•永新县期末）已知点P（3+2a，2a+1）与点P′关于原点成中心对称，若点P′在=3的解是．第二象限，且a为整数，则关于x的分式方程2x−ax+1【题型2 利用旋转的性质求角度】【例2】（2022春•梅州校级期末）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，将△BOC绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD，若OD＝AD，则∠BOC的度数为．【变式2-1】（2022•南充）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【变式2-2】（2022•天津一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，点D在边AB上，将△ADC 绕点A逆时针旋转40°，得到△AD'B，且D'，D，C三点在同一条直线上，则∠ACD的大小为（）A．20°B．30°C．40°D．45°【变式2-3】（2022•城步县模拟）如图，P为等边三角形ABC内一点，∠APB：∠APC：∠CPB＝5：6：7，则以P A，PB，PC为三边构成的三角形的三个内角从小到大的度数之比为（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：4：5 D．5：6：7【题型3 利用旋转的性质求线段长度】【例3】（2022春•仪征市期末）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转60°得到正方形AEFG，连接CF，则CF的长是（）A．1 B．√2C．√3D．3√2−3【变式3-1】（2022春•如皋市期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则B′B的长为（）A．2√3B．5 C．2√5D．6【变式3-2】（2022•东莞市校级一模）如图，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝4，BO＝8，△AOB绕点O 逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为（）A．3√5B．12√55C．9√55D．16√55【变式3-3】（2022春•和平区期末）如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD，BE，CD＝4，BC＝2，若将△CDE绕点C顺时针旋转，当点A、C、E在同一条直线上时，线段BE的长为（）A．2√3B．2√7C．√3或√7D．2√3或2√7【题型4 旋转中的坐标与图形变换】【例4】（2022秋•黄石期末）如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点A（a，b）、B（5，1）、D（﹣3，﹣1），则点C的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a+2，﹣b）C．（﹣a﹣1，﹣b+1）D．（﹣a+1，﹣b﹣1）【变式4-1】（2022秋•本溪期末）如图，在△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2√7，将△AOB绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣2√3，4）C．（﹣2√3，2）D．（﹣2，2√3）【变式4-2】（2022秋•西湖区期末）如图，在平面直角坐标系中，△MNP绕原点逆时针旋转90°得到△M1N1P1，若M（1，﹣2），则点M1的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（1，2）C．（2，1）D．（﹣1，﹣2）【变式4-3】（2022•新抚区模拟）如图，Rt△AOB的斜边AO在y轴上，OB=√3，∠AOB＝30°，直角顶点B在第二象限，将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转120°后得到△A′OB'，则A点的对应点A′的坐标是（）A．（√3，﹣1）B．（1，−√3）C．（2，0）D．（√3，0）【题型5 作图-旋转变换】【例5】（2022春•化州市校级期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2．【变式5-1】（2022春•洪雅县期末）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）将△ABC向下平移5个单位得△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1．（2）画出△ABC关于点B成中心对称的图形．（3）在直线l上找一点P，使△ABP的周长最小．【变式5-2】（2022春•蒲城县期末）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（3，0），C（2，3）．（1）将△ABC向左平移4个单位长度得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，请画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A、B、C的对应点分别为A2、B2、C2，请画出△A2B2C2．【变式5-3】（2022秋•利通区期末）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC绕B点顺时针旋转90°后的△A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；并写出A2、B2、C2的坐标．【题型6 中心对称图形及旋转对称图形】【例6】（2022秋•单县校级月考）如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是．【变式6-1】（2022秋•普陀区期末）在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有个旋转对称图形．【变式6-2】（2022秋•孝义市期中）2022年2月4日﹣2月20日，北京冬奥会将隆重开幕，北京将成为世界上第一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市．下面图片是在北京冬奥会会徽征集过程中，征集到的一幅图片，整个图片由“京字组成的雪花图案”、“beijing2022”、“奥运五环”三部分组成．对于图片中的“雪花图案”，至少旋转°能与原雪花图案重合．【变式6-3】（2022春•景德镇期中）如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：（1）在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；（2）在图案②中添加1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）；（3）在图案③中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．【题型7 旋转中的周期性问题】【例7】（2022春•高新区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P1，延长OP1到P2，使得OP2＝2OP1；再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到P3，延长OP3到P4，使得OP4＝2OP3……如此继续下去，点P2023坐标为（）A．（﹣21010，√3•21010）B．（0，21011）C．（21010，√3•21010）D．（√3•21010，21010）【变式7-1】（2022秋•中原区校级期末）将△OBA按如图方式放在平面直角坐标系中，其中∠OBA＝90°，∠A＝30°，顶点A的坐标为（1，√3），将△OBA绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点A对应点的坐标为（）A．(−1，√3)B．(−√3，1)C．(−√33，1)D．(−1，√33)【变式7-2】（2022•开封一模）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕O点顺时针选择45°后，得到正方形OA1B1C1，以此方式，绕O点连续旋转2022次得到正方形OA2022B2022C2022，如果点C 的坐标为（0，1），那么点B2022的坐标为（）A．(0，−√2)B．(−√2，0)C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）【变式7-3】（2022春•高州市期中）如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，OA＝OB＝2，AD＝4√2，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点C的坐标为（）A．（6，4）B．（﹣6，4）C．（4，﹣6）D．（﹣4，6）【题型8 旋转中的多结论问题】【例8】（2022•益阳）如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【变式8-1】（2022春•邗江区期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，若点E在对角线AC上运动，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF、CF．点P在CD上，且CP＝3PD．给出以下几个结论①EF=√2DE，②EF2＝AE2+CE2，③线段PF的最小值是4√2，④△CFE的面积最大是16．其中正确的是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④【变式8-2】（2022春•双牌县期末）一副三角板如图摆放，点F是45°角三角板ABC的斜边的中点，AC ＝4．当30°角三角板DEF的直角顶点绕着点F旋转时，直角边DF，EF分别与AC，BC相交于点M，N．在旋转过程中有以下结论：①MF＝NF；②四边形CMFN有可能是正方形：③MN长度的最小值为2；④四边形CMFN的面积保持不变．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【变式8-3】（2022春•德州期中）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．给出如下四个结论：①∠OEF＝45°；②正方形A1B1C1O 绕点O旋转时，四边形OEBF的面积随EF的长度变化而变化；③△BEF周长的最小值为(1+√2)OA；④AE2+CF2＝2OB2．其中正确的结论有（）A．①③B．②③C．①④D．③④【题型9 旋转中的最值问题】【例9】（2022•黄石）如图，等边△ABC中，AB＝10，点E为高AD上的一动点，以BE为边作等边△BEF，连接DF，CF，则∠BCF＝，FB+FD的最小值为．【变式9-1】（2022春•大埔县期中）如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AC＝AD ＝3，AB＝AE＝5．连接BD，CE，将△ADE绕点A旋转一周，在旋转的过程中当∠DBA最大时，S△ACE ＝（）A．6 B．6√2C．9 D．9√2【变式9-2】（2022春•龙岗区期末）如图，点E是等边三角形△ABC边AC的中点，点D是直线BC上一动点，连接ED，并绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，连接DF．若运动过程中AF的最小值为√3+1，则AB的值为（）A．2 B．4√3C．2√3D．4【变式9-3】（2022春•南京期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为AB边上一点，点F在BC边上，且BF＝1，将点E绕着点F顺时针旋转90°得到点G，连接DG，则DG的长的最小值为（）A．2 B．2√2C．3 D．√10【题型10 旋转的综合】【例10】（2022春•长沙期末）如图，有一副直角三角板如图1放置（其中∠D＝45°，∠C＝30°），P A，PB与直线MN重合，且三角板P AC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．（1）在图1中，∠DPC＝；（2）①如图2，若三角板PBD保持不动，三角板P AC绕点P逆时针旋转，转速为10°/秒，转动一周三角板P AC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PC∥DB成立；②如图3，在图1基础上，若三角板P AC的边P A从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，当PC转到与P A重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当∠CPD＝∠BPM时，求旋转的时间是多少？【变式10-1】（2022春•南川区期末）如图，四边形ABCD是正方形，点E在AB的延长线上，连接EC，EC绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接CF、AF，CF与对角线BD交于点G．（1）若BE＝2，求AF的长度；（2）求证：AF+2BG=√2AD．【变式10-2】（2022•平邑县一模）在正方形ABCD中，点E在射线BC上（不与点B、C重合），连接DB，DE，将DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接BF．（1）如图1，点E在BC边上．①依题意补全图1；②若AB＝6，EC＝2，求BF的长；（2）如图2，点E在BC边的延长线上，用等式表示线段BD，BE，BF之间的数量关系．【变式10-3】（2022•泰安一模）如图，将矩形ABCD绕着点B逆时针旋转得到矩形GBEF，使点C恰好落到线段AD上的E点处，连接CE，连接CG交BE于点H．（1）求证：CE平分∠BED；（2）取BC的中点M，连接MH，求证：MH∥BG；（3）若BC＝2AB＝4，求CG的长．。
23.2.3--关于原点对称的点的坐标-公开课获奖课件
知1－讲
例1 点A(3，－1)关于原点对称的点A′的坐标是( C )
A．(－3，－1)
B．(3，1)
C．(－3，1)
D．(－1，3)
解析：∵点A（3，－1）与点A′关于原点对称，
∴点A′的坐标是(－3，1).
总结
知1－讲
点P（x，y）关于x轴的对称点的坐标为P1（x， －y）；关于y轴的对称点的坐标为P2（－x，y）；关 于原点的对称点的坐标为P3（－x，－y）.
第二十三章 旋转
23.2 中心对称
第3课时 关于原点对称 的点的坐标
1 课堂讲解 关于原点对称的点的坐标的特征
关于原点对称的点的坐标的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
1 以前我们学习过关于x轴，y轴对称的点的坐标问 题，你能说说关于x轴，y轴对称的点的关系吗？
2 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-3,2），则点 A关于原点O的对称点A′的坐标是什么呢？你能说 说吗？
总结
知2－讲
作关于原点对称的图形的步骤： （1）写出各点关于原点对称的点的坐标； （2）在坐标平面内描出这些对称点； （3）参照原图形顺次连接各点，即为所求作的对称
图形.
知2－练
1 如图，已知点A的坐标为（-2 3 ，2），点B的坐标为 （-1，- 3），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.求 C，D两点的坐标.
3)关于原点对称，则点M(m，n)在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
知识点 2 关于原点对称的点的坐标的应用
知2－讲
例2 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的图形.
九年级数学《关于原点对称的点的坐标》评课稿
九年级数学《关于原点对称的点的坐标》评课稿王老师《关于原点对称的点的坐标》一课，在教学中精心创设了一定的情境，让学生在教师所创设的情境中愉快地学习。
具体体现在以下几个方面。
一、知识的呈现与实际和谐相结合。
教师在引入时注重了学生的实际，由浅入深。
设计了知识链接。
说出点P（-3,2）关于x轴、y轴对称的点的坐标等问题，搭建引桥，减缓新知坡度，并引导出新知。
二、抽象与在直观和谐结合。
在课堂教学时，教师运用了自己制作的课件直观的呈现了点的对称性。
让学生在探究中，对关于原点对称的点的坐标特点一目了然。
在验证关于原点对称的点的坐标特点时，学生也容易进行。
三、教与学和谐结合。
在体验中理解知识，在教学中寓教于乐，在探究中关注知识的来龙去脉，在练习中复习穿插新知，让学生更好地探究了新知，整节课浅显易懂,浓缩创新,踏雪无痕,润物无声。
四、关注情感、态度、价值观的培养。
这节课在整个教学过程师生完全是一种朋友式、伙伴式的合作关系，课堂气氛是和谐的、宽松的。
教师温馨的话语、宽松的教学环境、自由的学习状态对学生的心灵是莫大的安慰和鼓励。
正是这样的课堂，才保证了学生在心理安全和心理自由的状态下畅所欲言，迸发出创新的火花。
五、通过题组专题训练，集中解决本节难点，增加新知训练密度，培养创新思维。
六、两人对学的学习策略，增加了学生学习的参与度。
还有，必要的常规训练，良好行为习惯的养成还是非常重要的。
所以本节课中许多看似是教师“不经意”的细小环节，实际上都是教师精心设计的结果。
一点收获：教学要改，这点上大家都达成了共识；改革要稳，只能成功，不能失败，因为教学只有一次机会，没有彩排，全是直播；形式要活，模式的选择有很多因素，学科、内容、对象、老师、情境等不同，可选的教学方式都可不同，要综合各种因素，选取最恰当的教学方式，因为我们的主要目标是提高教学效率和教学效果。
几点建议：学生小结要与目标呼应；注重数形结合；课堂检测结果要适时应用。
坐标原点关于直线对称的点的坐标
坐标原点关于直线对称的点的坐标
《坐标原点关于直线对称的点的坐标》
坐标原点关于直线对称是指，在平面直角坐标系中，坐标原点（0,0）关于直线上的一点（x,y）对称，那么坐标原点关于直线对称的另一点的坐标就是（-x,-y）。
由此可见，坐标原点关于直线对称的另一点的坐标是与原点关于直线上的一点的坐标成对称的，即它们的x轴和y轴坐标分别相反。
比如，原点关于直线上的一点的坐标是（2,3），那么坐标原点关于直线对称的另一点的坐标就是（-2,-3）。
坐标原点关于直线对称的另一点的坐标可以通过坐标变换来求解，方法是将原点关于直线上的一点的坐标（x,y）按照（x，-y）的形式变换，即可得到坐标原点关于直线对称的另
一点的坐标（-x,y）。
综上所述，坐标原点关于直线对称的另一点的坐标是与原点关于直线上的一点的坐标成对称的，可以通过坐标变换求解。
关于原点对称点的坐标
关于轴对称点的坐标关系
1、在平面直角坐标系中画出以下各点关于 x 轴的对称点.
4
y 2
·A(2,3)
-5
5
-2
x
A'(2,-3)
思考:关于 X 轴对称的点的坐标具有怎样的关系?
结论:在平面坐标系中,关于 X 轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数。
2、在平面直角坐标系中画出以下各点关于 y 轴的对称点.
1
M3
x
P2′ -2
-3
记作 P( 2，1 )
△PMO≌△P′N O
记作 P′ ( -2，-1 )
探究 2
在直角坐标系中，A〔4,0〕、B〔0,-3〕、C〔2,1〕，作出 A、B、C 点关于原点 O 的中心对称点，并写出它们的坐标，并答复：这些坐标与点的坐标有什么关系？
B’
A’
C’
C
A
B
A〔4,0〕 A’(-4,0) B〔0,-3〕 B’ (0,3) C〔2,1〕 C’(-2,-1)
教师姓名 学科
李焕英 数学
单位名称 年级/册
乌鲁木齐市第 九年级上册
填写时间 2021 年 8 月 8 日
教材版本
人教版
课题名称 九年级-上册-第 23 章第 2 节
难点名称
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P〔x，y〕•关于原点的对称点 P′〔-x，-y〕及其运用．
运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问 题．
归纳：
在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，横坐标互为相反数,纵坐标互为相反 数.即：点 P〔x, y〕关于原点 O 对称点 P' 坐标为_〔-x, -y〕_.