高三物理二力合成法与正交分解法

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高三物理相互作用与共点力的平衡专题 (二)第二力的合成与分解知识点分析通用

准兑市爱憎阳光实验学校综合复习—相互作用与共点力的平衡专题 (二)第二力的合成与分解知识要点梳理知识点一——力的合成▲知识梳理1．合力与分力当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力。

2．力的合成求几个力的合力的过程或求合力的方法，叫做力的合成。

3．平行四边形那么两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法那么叫做平行四边形那么。

4．共点力如果一个物体受到两个或更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一个点上，或者虽不作用在同一个点上，但它们的线交于一点，这样的一组力叫做共点力。

5．合力与分力的关系合力与分力是效替代关系。

▲疑难导析一、合力与分力合力和它的分力是力的效果上的一种效替代关系，而不是力的本质上的替代。

一个力假设分解为两个分力，在分析和计算时，假设考虑了两个分力的作用，就不可考虑这个力的作用效果了；反过来，假设考虑了合力的效果，也就不能再去重复考虑各个分力的效果。

合力F 的大小与两个分力、及夹角的关系：在两个分力、大小一的情况下，改变、两个分力之间的夹角，合力F会发生改变。

〔1〕当角减小时，合力F增大。

〔2〕当时，F 最大，。

〔3〕当角增大时，合力F减小。

〔4〕当时，合力最小，，方向与较大的分力方向相同。

总结以上几点，得出二力合成的合力大小的取值范围是，值越小合力的值越大。

如果是三个力合成，、和同向共线时合力最大，当任意两者之和大于第三者时，合力最小为零。

二、求两个共点力的合力的两种解法共点力是各个力的作用点在同一点上或各个力的作用线后交于一点，在共点力作用下的物体仅能发生平动，不会产生转动。

对两个共点力的合成一般采用如下两种方法：〔1〕作图法：就是根据两个分力的大小和方向，用力的图示法，从力的作用点起，按同一标度作出两个分力，再以为邻边作出平行四边形，从而得到之间的对角线，根据表示分力的标度去度量该对角线，对角线的长度就代表了合力的大小，对角线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向，如下图。

高考物理第二章第二讲力的合成与分解

[典例启迪] [例3] 如图2－2－11所示，两个大人和一个小孩沿河岸拉一条船前进，两个大人的拉力F1＝200 N、F2＝100 N，方向如图所示，要使船在河中间平行河岸行驶，试求： (1)小孩对船施加的最小力是多大？ (2)在第(1)问的情况下，船受的拉力的合力为多大？
[思路点拨] 解答本题时应注意以下两个方面： (1)船受三个人的拉力的合力方向平行于河岸． (2)小孩的力只平衡垂直河岸方向的力时为最小．
解析：结点 O 受到绳 OC 的拉力 FC 等于重物所受重力 mg，将拉力 FC 沿绳 AO 和 BO 所在直线进行分解，两分力分别等于拉力 FA 和 FB，如图所示，由图解得： FA＝mgsinθ，FB＝mgcosθ.
答案：C
6．如图2－2－10所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是 ()
3．如图2－2－6所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住，在这三种情况下，若绳的张力分别为F1、F2、F3，轴心对定滑轮的支持力分别为FN1、FN2、FN3. 滑轮的摩擦、质量均不计，则( ) A．F1＝F2＝F3，FN1＞FN2＞FN3 B．F1＞F2＞F3，FN1＝FN2＝FN3 C．F1＝F2＝F3，FN1＝FN2＝FN3 D．F1＜F2＜F3，FN1＜FN2＜FN3
物体质量为m，由于流动的河
3．下列关于合力与分力的叙述正确的是
()
A．一个物体受到几个力的作用，同时也受到这几个
力的合力的作用
B．几个力的合力总是大于它的各个分力中最小的力
C．一个力分解成两个力，只能得到一对大小、方向

时二力合成法与正交分解法连接体问题

时二力合成法与正交分解法的比较
适用范围的比较
适用范围
时二力合成法适用于解决平面或空间中，由两个或多个物体通过相互作用力连接的问题。正交分解法适用于解决多力作用下物体的平衡问题，特别是当物体受到的力在三个相互垂直的方向上时。
VS
适用性分析
时二力合成法更适用于解决动态连接体问题，如运动过程中的相互作用力和力矩的计算。正交分解法则更适用于解决静力平衡问题，如物体在重力、支持力和摩擦力作用下的平衡状态。
时二力合成法与正交分解法连接体问题
目录
• 引言 • 时二力合成法 • 正交分解法 • 时二力合成法与正交分解法的比较 • 连接体问题实例分析 • 结论
01
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引言
背景介绍
01
连接体问题在物理学中是一个常见的问题类型，涉及到多个物体之间的相互作用力和运动状态的分析。
02
解决连接体问题需要运用牛顿第二定律、动量守恒定律、能量守恒定律等基本物理原理。
隔离法
将复杂系统分解为若干个独立的子系统，分别对子系统进行分析和求解。
整体法
将多个物体视为一个整体，分析整体受到的外力和运动状态，从而求解各个物体的运动状态。
牛顿第三定律
在分析连接体问题时，应始终遵循牛顿第三定律，即作用力和反作用力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
时二力合成法与正交分解法在连接体问题中的应用实例
精度要求的比较
精度要求
对于连接体问题，时二力合成法对精度要求较高，因为需要考虑力的动态变化和物体间的相对运动。正交分解法在解决静力平衡问题时，对精度要求相对较低，但在处理动态问题时，也需要较高的精度以减小误差。
精度控制
为了提高精度，时二力合成法需要采用更精确的数值积分方法和更细致的时间步长划分。正交分解法则可以通过选择合适的坐标系和精确的数值计算方法来提高精度。

2014年高考物理重难点透视：平衡问题的二力合成法、正交分解法、动态分析法

2014年高考物理重点难点透视平衡问题的二力合成法、正交分解法、动态分析法【题型攻略】1.求解平衡问题常用方法①正交分解法：处理四力或四力以上的平衡问题用该方法较为方便；②合成与分解法：对于三力平衡，可"任意两个力的合力与第三个力等大反向"，借助几何知识求解；③矢量三角形法：若力的三角形为直角三角形，则运用勾股定理及三角函数求解比较方便； ④相似三角形法：通过力三角形与几何三角形相似求未知力，对解斜三角形的情况更显优越性；2.动态平衡问题：题目出现“缓慢”字眼表示动态平衡；平衡问题中动态分析要善于利用矢量三角形图解，图解时抓住其一个力大小方向不变，另一个力方向变化。

3.共点力平衡中的临界问题和极值问题：①动态图解法（图解时抓住其一个力大小方向不变，另一个力方向变化）；②数学解析法。

4.异面共点力平衡问题：可通过力的合成或分解转化为共面力平衡问题。

【真题佐证】【2013·重庆卷1】如题1图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。

若此人所受重力为G ，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为A ．GB ．G sin θC ．G cos θD ．G tan θ【答案】A 【解析】本题主要考查受力分析和平衡条件的应用. 以人为研究对象进行受力分析(如图所示)，他受到竖直向下的重力和椅子对他竖直向上的合力而处于静止状态，由人受力平衡可知：椅子各部分对他的作用力的合力大小与重力大小相等，故选项A 正确．（2012年山东卷）如图所示，两相同轻质硬杆OO 1、OO 2可绕其两端垂直纸面的水平轴O 、O 1、O 2转动，在O 点悬挂一重物M ，将两相同木块m 紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。

F f 表示木块与挡板间摩擦力的大小，F N 表示木块与挡板间正压力的大小。

若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O 1、O 2始终等高，则题1图A ．F f 变小B ．F f 不变C ．F N 变小D ．F N 变大【答案】BD【解析】对O 点受力分析可知杆中弹力1F =2cos G θ 杆对木块m 的压力可分解为水平分量F 3=21sin sin tan 2G F F θθθ==竖直分量42cos 2G F F θ==;当挡板间距离变大时，θ变大，F 3变大，木块对挡板的弹力F N 变大；F 4为定值，F f 大小不变。

常用物理方法二合成与正交分解法 (1)

常用物理方法二合成与正交分解法【方法】物理量可分为矢量和标量，矢量既有大小又有方向，其合成和分解遵循平行四边形定则，如位移、速度、加速度、力、电场强度、磁感应强度等。

矢量的合成和分解是高中物理学中最基本的方法之一，在每年的高考中，单独考察或渗透在其他知识和能力中考察。

1、如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高。

问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为：CA．vsin θ B. v/cos θC. v cos θD. v / sin θ2、a如图所示，用一小车通过轻绳提升一货物，某一时刻，两段绳恰好垂直，且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为，此时小车的速度为V0，则此时货物的速度为（）A. B.sin C.cos D.3、 B如图所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，若在红蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块的实际运动轨迹可能是图中的（）A．直线P B．曲线QC．曲线R D．三条轨迹都有可能4、a如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α．一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g，则AB之间的水平距离为（）A．B．C．D．5、如图所示，一物体M从A点以某一初速度沿倾角α=37°的粗糙固定斜面向上运动，自顶端B点飞出后，垂直撞到高H=2.25m的竖直墙面上C点，又沿原轨迹返回．已知B、C两点的高度差h=0.45m，物体M与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2．试求：（1）物体M沿斜面向上运动时的加速度大小；（2）物体返回后B点时的速度；（3）物体被墙面弹回后，从B点回到A点所需的时间．（1）8（2）5（3）0.56、a物理学家欧姆在探究通过导体的电流和电压、电阻关系时，因无电源和电流表，利用金属在冷水和热水中产生电动势代替电源，用小磁针的偏转检测电流，具体的做法是：在地磁场作用下处于水平静止的小磁针上方，平行于小磁针水平放置一直导线，当该导线中通有电流时，小磁针会发生偏转．某兴趣研究小组在得知直线电流在某点产生的磁场与通过直导线的电流成正比的正确结论后重现了该实验，他们发现：当通过导线电流为I1 时，小磁针偏转了30°；当通过导线电流为I2时，小磁针偏转了60°。

第二章第3讲力的合成与分解

第3讲力的合成与分解目标要求 1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力.2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力.3.知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别．考点一共点力的合成1．合力与分力(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力．(2)关系：合力与分力是等效替代关系．2．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程．(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力．②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量．如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力．1．合力和分力可以同时作用在一个物体上．(×)2．两个力的合力一定比其分力大．(×)3．当一个分力增大时，合力一定增大．(×)1．求合力的方法作图法作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长度，再结合标度算出合力大小.计算法根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力.2.合力范围的确定(1)两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．②当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合力大小的范围①最大值：三个力同向时，其合力最大，为F max＝F1＋F2＋F3.②最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即F min＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即F min＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)．考向1合力大小的范围例1(多选)两个共点力F1、F2大小不同，夹角为α(0<α<π)，它们的合力大小为F，则() A．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 NB．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变D．若F1、F2都增大，但F不一定增大答案BD解析F1、F2同时增加10 N，根据平行四边形定则合成之后，合力的大小增加不一定是10 N，故A错误；根据平行四边形定则，F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，故B正确；F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变大或变小，也可能不变，故C错误；若F1、F2都增大，根据平行四边形定则可知F不一定增大，故D正确．考向2作图法求合力例2 一物体受到三个共面共点力F 1、F 2、F 3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( )A ．三力的合力有最大值F 1＋F 2＋F 3，方向不确定B ．三力的合力有唯一值3F 3，方向与F 3同向C ．三力的合力有唯一值2F 3，方向与F 3同向D ．由题给条件无法求合力大小答案 B解析先以力F 1和F 2为邻边作平行四边形，其合力与F 3共线，大小F 12＝2F 3，如图所示，F 12再与第三个力F 3合成求合力F 合，可得F 合＝3F 3，故选B.考向3 解析法求合力例3 (2023·山东省武城县第二中学高三检测)射箭是奥运会比赛项目之一，如图甲为运动员射箭的场景．已知弓的顶部跨度为l ，弦均匀且弹性良好，其自由长度为l .发射时弦和箭可等效为图乙，假设弓的跨度保持不变，即箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去．已知弦的劲度系数为k ，发射箭时弦的最大长度为53l (在弹性限度内)，则箭被发射瞬间所受的最大弹力为(设弦的弹力满足胡克定律)( )A ．kl B.1615kl C.3kl D ．2kl答案 B解析弦的张力F ＝k (53l －l )＝23kl ，由力的合成得弦对箭的作用力F ′＝2F cos θ，又sin θ＝l 256l ＝35(θ为箭与弦的夹角)，解得F ′＝1615kl ，故选B.考点二力的分解的两种常用方法1．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则． 2．分解方法(1)按力产生的效果分解； (2)正交分解．如图，将结点O 的受力进行分解．1．合力与它的分力的作用对象为同一个物体．( √ )2．在进行力的合成与分解时，都能应用平行四边形定则或三角形定则．( √ ) 3．2 N 的力能够分解成6 N 和3 N 的两个分力．( × )1．力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向． (2)再根据两个分力方向画出平行四边形． (3)最后由几何知识求出两个分力的大小和方向．2．力的正交分解法(1)建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系． (2)多个力求合力的方法：把各力向相互垂直的x 轴、y 轴分解．x 轴上的合力F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋… y 轴上的合力F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋… 合力大小F ＝F x 2＋F y 2若合力方向与x 轴夹角为θ，则tan θ＝F y F x .考向1 按照力的效果分解力例4 刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图是斧头劈木柴的情景．劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F ，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开．设劈背的宽度为d ，劈的侧面长为l ，不计斧头自身的重力，则劈的侧面推压木柴的力的大小为( )A.d l FB.l d FC.l 2d FD.d 2l F 答案 B解析斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F 1、F 2，且F 1＝F 2，利用几何三角形与力的三角形相似有 d F ＝l F 1＝l F 2，得推压木柴的力F 1＝F 2＝ldF ，所以B 正确，A 、C 、D 错误．考向2 力的正交分解法例5 (2022·辽宁卷·4)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态．蛛丝OM 、ON 与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)．用F 1、F 2分别表示OM 、ON 的拉力，则( )A ．F 1的竖直分力大于F 2的竖直分力B ．F 1的竖直分力等于F 2的竖直分力C ．F 1的水平分力大于F 2的水平分力D ．F 1的水平分力等于F 2的水平分力答案 D解析对结点O 受力分析可得，水平方向有F 1x ＝F 2x ，即F 1的水平分力等于F 2的水平分力，选项C 错误，D 正确；F 1y ＝F 1x tan α，F 2y ＝F 2xtan β，因为α>β，故F 1y <F 2y ，选项A 、B 错误．考点三 “活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，如图甲，滑轮B 两侧绳的拉力大小相等．2．死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力大小不一定相等，如图乙，结点B 两侧绳的拉力大小不相等．3．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动．如图乙所示，若C 为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向． 4．定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图甲所示．考向1细绳上“死结”与“活结”模型例6如图，A、B两物体通过两个质量不计的光滑滑轮悬挂起来，处于静止状态．现将绳子一端从P点缓慢移到Q点，系统仍然平衡，以下说法正确的是()A．夹角θ将变小B．夹角θ将变大C．物体B位置将变高D．绳子张力将增大答案 C解析因为绳子张力始终与物体B的重力平衡，所以绳子张力不变，因为物体A的重力不变，所以绳子与水平方向的夹角不变，因为绳子一端从P点缓慢移到Q点，所以物体A会下落，物体B位置会升高，故选C.例7如图所示，用两根能承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO(AO>BO)悬挂一个中空铁球，当向球内不断注入铁砂时，则()A．绳AO先被拉断B．绳BO先被拉断C．绳AO、BO同时被拉断D．条件不足，无法判断答案 B解析依据力的作用效果将铁球对结点O的拉力分解如图所示．据图可知F B>F A，又因为两绳承受的最大拉力相等，故当向球内不断注入铁砂时，BO绳先断，选项B正确．考向2 “动杆”与“定杆”模型例8 如图甲所示，轻绳AD 跨过固定在水平横梁BC 右端的光滑定滑轮挂住一个质量为m 1的物体，∠ACB ＝30°；图乙所示的轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G 通过细绳EG 拉住，EG 与水平方向成30°角，轻杆的G 点用细绳GF 拉住一个质量为m 2的物体，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．图甲中BC 对滑轮的作用力大小为m 1g 2B ．图乙中HG 杆受到绳的作用力大小为m 2gC ．细绳AC 段的拉力F AC 与细绳EG 段的拉力F EG 的大小之比为1∶1D ．细绳AC 段的拉力F AC 与细绳EG 段的拉力F EG 的大小之比为m 1∶2m 2 答案 D解析题图甲中是一根绳跨过光滑定滑轮，绳中的弹力大小相等，两段绳的拉力大小都是m 1g ，互成120°角，则合力的大小是m 1g ，方向与竖直方向成60°角斜向左下方，故BC 对滑轮的作用力大小也是m 1g ，方向与竖直方向成60°角斜向右上方，A 选项错误；题图乙中HG 杆受到绳的作用力大小为3m 2g ，B 选项错误；题图乙中F EG sin 30°＝m 2g ，得F EG ＝2m 2g ，则F AC F EG ＝m 12m 2，C 选项错误，D 选项正确．课时精练1．三个共点力大小分别是F 1、F 2、F 3，关于它们合力F 的大小，下列说法正确的是( ) A ．F 大小的取值范围一定是0≤F ≤F 1＋F 2＋F 3 B ．F 至少比F 1、F 2、F 3中的某一个力大C ．若F 1∶F 2∶F 3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零答案 C解析三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的合力范围内时，这三个力的合力才可能为零，选项A错误；合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小，选项B错误；合力能够为零的条件是三个力的矢量箭头能组成首尾相接的三角形，任意两个力的和必须大于第三个力，选项D错误，C正确．2.用两根等长轻绳将木板挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千．某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持两绳等长且悬点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后()A．F1不变，F2变大B．F1不变，F2变小C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变小答案 A解析由于木板始终处于静止状态，因此维修前、后合力F1都是零，保持不变，两轻绳各剪去一段后，长度变短，悬挂木板时，轻绳与竖直方向的夹角变大，根据力的合成知，合力不变，两分力夹角变大时，两分力变大，故A正确，B、C、D错误．3．(多选)为使舰载机在几秒内迅速停在航母上，需要利用阻拦索将舰载机拦停(如图甲)，此过程可简化为如图乙所示模型，设航母甲板为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母甲板平行．舰载机从正中央钩住阻拦索，实现减速．阻拦索为弹性装置，刚刚接触阻拦索就处于绷紧状态，下列说法正确的是()A．舰载机落在航母上钩住阻拦索时，只受重力、阻拦索的弹力和航母甲板的摩擦力三个力作用B．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索对飞机的弹力在变大C．当阻拦索被拉至夹角为120°时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的弹力大小为FD．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力一直在变大答案BC解析舰载机受重力、阻拦索的弹力、航母施加的摩擦力与支持力四个力作用，故A错误；阻拦索的长度变长，张力变大，对飞机作用的是阻拦索上两个分力的合力，夹角变小，合力变大，故B正确；如图，阻拦索的张力夹角为120°时，F合＝F，故C正确；由滑动摩擦力f滑＝μN＝μmg，故舰载机所受摩擦力不变，故D错误．4.(2023·江苏镇江市高三检测)如图所示一个“Y”形弹弓，两相同的橡皮条一端固定在弹弓上，另一端连接轻质裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的伸长量为L，橡皮条之间夹角为60°，则发射瞬间裹片对弹丸的作用力大小为()A.3kL B．23kL C．kL D．2kL答案 A解析每根橡皮条产生的弹力大小为F＝kL，夹角为60°，则合力大小为F合＝2F cos 30°＝3 kL，故选A.5.如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰好构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10 N，则这5个力的合力大小为()A．50 N B．30 NC．20 N D．10 N答案 B解析利用三角形定则可知，F2和F4的合力等于F1，F5和F3的合力也等于F1，所以这5个力的合力大小为3F1＝30 N，故选B.6.(2023·山西吕梁市模拟)如图所示，四根等长的细绳一端分别系于水桶上关于桶面圆心对称的两点，另一端被两人用同样大小的力F1、F2提起，使桶在空中处于静止状态，其中F1、F2与细绳之间的夹角均为θ，相邻两细绳之间的夹角均为α，不计绳的质量，下列说法正确的是()A．保持θ角不变，逐渐缓慢增大α角，则桶所受合力逐渐增大B．保持θ角不变，逐渐缓慢增大α角，则细绳上的拉力逐渐增大C．若仅使细绳变长，则细绳上的拉力变大D．若仅使细绳变长，则F1变大答案 B解析保持θ角不变，逐渐增大α角，由于桶的重力不变，则F1、F2会变大，由F1＝2T cos θ可知，绳上的拉力逐渐增大，但桶处于平衡状态，所受合力为零，选项A错误，B正确；保持α角不变，则F1、F2大小不变，若仅使绳变长，则θ角变小，由F1＝2T cos θ可知，绳上的拉力变小，选项C、D错误．7．(2023·浙江嘉兴市模拟)如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方格边长的长度对应1 N大小的力．甲、乙、丙、丁四种情况中，关于三共点力的合力大小，下列说法正确的是()A．甲图最小B．乙图为8 NC．丙图为5 N D．丁图为1 N答案 D解析由题图可知，F甲＝2 N，方向竖直向上；F乙＝80 N，方向斜向右下；F 丙＝20 N，方向斜向左上；F丁＝1 N，方向竖直向上；则丁图的合力最小，为1 N，故选D.8.有一种多功能“人”字形折叠梯，其顶部用活页连在一起，在两梯中间某相对的位置用一轻绳系住，如图所示，可以通过调节绳子的长度来改变两梯的夹角θ.一质量为m的人站在梯子顶部，若梯子的质量及梯子与水平地面间的摩擦不计，整个装置处于静止状态，则()A．θ角越大，梯子对水平地面的作用力越大B．θ角越大，梯子对水平地面的作用力越小C．θ角越大，绳子的拉力越大D．θ角越大，人对梯子的压力越大答案 C解析对人和梯子整体进行分析，有mg＝N，根据牛顿第三定律可知，梯子对水平地面的作用力与水平地面对梯子的支持力等大，与θ角无关，故A、B错误；对一侧的梯子受力分析，受到人的沿梯子向下的作用力，地面的竖直向上的支持力(不变)，绳子的水平方向的拉力，如图，T＝N tan θ2，F人＝Ncosθ2，可知θ角越大，绳子的拉力越大，故C正确；对人受力分析，梯子对人的支持力大小等于人的重力，梯子对人的支持力与人对梯子的压力是相互作用力，大小与θ角无关，故D错误．9.(2023·福建省福州第一中学高三月考)如图为一小型起重机，A、B为光滑轻质滑轮，C为电动机．物体P和A、B、C之间用不可伸长的轻质细绳连接，滑轮A的轴固定在水平伸缩杆上并可以水平移动，滑轮B固定在竖直伸缩杆上并可以竖直移动．当物体P静止时()A．滑轮A的轴所受压力可能沿水平方向B．滑轮A的轴所受压力一定大于物体P的重力C．当只将滑轮A向右移动时，A的轴所受压力变大D．当只将滑轮B向上移动时，A的轴所受压力变大答案 C解析滑轮A的轴所受压力为BA方向的拉力和物体P重力的合力，BA方向的拉力与物体P 的重力大小相等，设两力方向的夹角为θ，其变化范围为90°<θ<180°，根据力的合成法则可知，滑轮A的轴所受压力不可能沿水平方向，θ的大小不确定，滑轮A的轴所受压力可能大于物体P的重力，也可能小于或等于物体P的重力，故A、B错误；当只将滑轮A向右移动时，θ变小，两绳的合力变大，A的轴所受压力变大，故C正确；当只将滑轮B向上移动时，θ变大，两绳的合力变小，A的轴所受压力变小，故D错误．10.(多选)(2023·广东省模拟)如图，家用小型起重机拉起重物的绳子一端固定在起重机斜臂顶端，另一端跨过动滑轮A和定滑轮B之后与电动机相连．起重机正将重为G的重物匀速竖直上拉，忽略绳子与滑轮的摩擦以及绳子和动滑轮A的重力，∠ABC＝60°，则()A．绳子对定滑轮B的作用力方向竖直向下B．绳子对定滑轮B的作用力方向与BA成30°角斜向下C．绳子对定滑轮B的作用力大小等于GD．绳子对定滑轮B的作用力大小等于3 2G答案BD解析绳子对定滑轮B的作用力为BA和BC两段绳子弹力的合力，方向不可能竖直向下，故A 错误；重物匀速运动，则任意段绳子的弹力等于重力的一半，即G 2.由平行四边形定则可知，合力方向沿∠ABC 的角平分线，与BA 夹角为30°斜向下，大小为3G 2，故B 、D 正确，C 错误．11.如图所示是扩张机的原理示意图，A 、B 为活动铰链，C 为固定铰链，在A 处作用一水平力F ，B 就以比F 大得多的压力向上顶物体D ，已知图中2l ＝1.0 m ，b ＝0.05 m ，F ＝400 N ，B 与左侧竖直墙壁接触，接触面光滑，铰链和杆受到的重力不计，求：(1)扩张机AB 杆的弹力大小(用含α的三角函数表示)；(2)D 受到向上顶的力的大小．答案 (1)200cos αN (2)2 000 N 解析 (1)将力F 按作用效果沿AB 和AC 两个方向进行分解，如图甲所示，且F 1＝F 2，则有2F 1cos α＝F ，则扩张机AB 杆的弹力大小为F 1＝F 2cos α＝200cos αN(2)再将F 1按作用效果分解为N 和N ′，如图乙所示，则有N ＝F 1sin α，联立得N ＝F tan α2，根据几何知识可知tan α＝l b＝10，则N ＝5F ＝2 000 N.12．一重力为G 的圆柱体工件放在V 形槽中，槽顶角α＝60°，槽的两侧面与水平方向的夹角相等，槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同，大小为μ＝0.25，则：(1)要沿圆柱体的轴线方向(如图甲所示)水平地把工件从槽中拉出来，人至少要施加多大的拉力？(2)现把整个装置倾斜，使圆柱体的轴线与水平方向成37°角，如图乙所示，且保证工件对V 形槽两侧面的压力大小相等，发现工件能自动沿槽下滑，求此时工件所受槽的摩擦力大小．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)答案(1)0.5G(2)0.4G解析(1)分析圆柱体工件的受力可知，沿轴线方向受到拉力F和两个侧面对圆柱体工件的滑动摩擦力，由题给条件知F＝f，将工件的重力进行分解，如图所示，由平衡条件可得G＝F1＝F2，由f＝μF1＋μF2得F＝0.5G.(2)把整个装置倾斜，则重力沿压紧两侧的斜面的分力F1′＝F2′＝G cos 37°＝0.8G，此时工件所受槽的摩擦力大小f′＝2μF1′＝0.4G.。

2022届高三物理一轮复习第二章第2单元力的合成与分解

知F、α(F1与F的夹角)和F2的大小，求F1的大小，这时可有以下几种可能：
(1)第一种情况是F≥F2>Fsinα，则有两解，如图1－2－11 所示．
(2)第二种情况是F2＝Fsinα时，则有唯一解，如图1－2－ 12所示．
合力和分力是一种等效替代关系．
1．小东在体育课上做单杠练习时，两臂伸直，双手平行握
住单杠，之后逐渐增加双手间距．此过程中手臂上的拉
力变化情况为
()A．逐渐变小源自B．逐渐变大C．先变大后变小
D．先变小后变大
解析：对小东受力分析可知，他受到重力和两臂的拉力而处于平衡状态，所以两臂拉力的合力与重力等大反向，是一定值．当两拉力间的夹角随两手间距的增大而增大时，两拉力也一直增大，B项正确．答案：B
解析：设 F1＝20 N，F2＝30 N，F3＝40 N 方法一：转化成求两个力的合力把原来三个力看成(30 N－10 N)、30 N、(30 N＋10 N)，由于原来三个方向上均为 30 N 的力的合力为 0.于是原题就转化为一个沿 F1 方向 10 N 的力与一个沿 F3 方向 10 N 的力的合力．则 F 合＝2Fcos30°＝2×10×cos30° N＝10 3 N，方向在 F2 与 F3 之间，且与 F3 的夹角为 30°.
方法二：正交分解法如图建立直角坐标系，分解不在坐标轴上的力 F1 和 F2.则对于 F2 有： F2x＝－F2sin30°＝－15 N； F2y＝F2cos30°＝15 3 N 对于 F1，有： F1x＝－F1sin30°＝－10 N；
F1y＝－F1cos30°＝－10 3 N 对于合力 F 合，有：Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15 N； Fy＝F1y＋F2y＝5 3 N 由图可知，所求合力大小为 F 合＝ Fx2＋Fy2＝10 3 N 合力方向与 F3的夹角为 α＝arctanFFxy＝arctan 33＝30°. 答案：10 3 N，方向与 F3 的夹角为 30°

第二章第2讲力的合成与分解-2025高三总复习物理(新高考)

第2讲力的合成与分解[课标要求]1．了解力的合成与分解；知道矢量和标量。

2．会应用平行四边形定则或三角形定则求合力。

3．能利用效果分解法和正交分解法计算分力。

考点一力的合成1．合力与分力(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，那几个力就叫作这个力的分力。

(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。

2．共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。

3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。

(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图甲所示。

②三角形定则：把两个矢量首尾相连，从而求出合矢量的方法，如图乙所示。

自主训练1两个力的合成及合力的范围如图为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像(0≤θ≤2π)，下列说法中正确的是()A．合力大小的变化范围是0≤F≤14NB．合力大小的变化范围是2N≤F≤10NC．这两个分力的大小分别为6N和8ND ．这两个分力的大小分别为2N 和8N 答案：C解析：由题图可知，当两力夹角为π时，两力的合力为2N ，而当两力夹角为π2时，两力的合力为10N ，则这两个力的大小分别为6N 、8N ，故C 正确，D 错误；当两个力方向相同时，合力大小等于这两个力的大小之和14N ；当两个力方向相反时，合力大小等于这两个力的大小之差2N ，由此可见，合力大小的变化范围是2N ≤F ≤14N ，故A 、B 错误。

自主训练2作图法求合力(2023·浙江嘉兴模拟)如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方格边长的长度对应1N 大小的力。

甲、乙、丙、丁四种情况中，关于三个共点力的合力大小，下列说法正确的是()A ．甲图最小B ．乙图为8NC ．丙图为5ND ．丁图为1N答案：D解析：由题图可知，F 甲＝2N ，方向竖直向上；F 乙＝45N ，方向斜向右下；F 丙＝25N ，方向斜向左上；F 丁＝1N ，方向竖直向上；则题图丁的合力最小，为1N ，故选D 。

二力合成法与正交分解法

§3.3二力合成法与正交分解法高考考点：牛顿定律的应用（2）复习内容：一.二力合成法：1．如果物体在运动过程中，仅仅受到两个力的作用，采用这种方法求合力，此合力方向与物体运动的加速度方向相同。

2．合成法求加速度a:注意合力与分力的“特效性”，是一中等效替代关系，因此它们不能同时存在。

应用1-1，如图：小车的运动情况如何？加速度多大？方向怎样？o分析：如上图所示，F合不等于0，且a与F合的方向一致，在与球有共同的水平向左的加速度，合力水平向左，加速度水平向左，则有：F=mg tanαF=maa=F/m=g tanα两钟运动情况：①.向左做匀加速直线运动②.想右做匀减速直线运动课堂练习：P83第3题二. 正交分解法：若物体同时受到三个以上的共点力作用，建立平面直角坐标系，利用正交分解法：两种情况： F x 合=ma1．分解力不分解加速度，此时一般规定a 的方向为x 轴正方向：F y 合=02.分解加速度不分解力，此种方法以某力方向为x 轴正方向,把加速度分解在x 轴和y 轴上。

注：这种方法通常用于物体所受的几个力，起方向都沿正交方向，分解各个力反而不如分解加速度方便，简捷！应用2-1如图，质量为m 的人站在自动扶梯上，扶梯以加速度a 向上减速运动，a 与水平方向夹角为θ，求人受到的支持力和摩擦力。

解法一：以人为研究对象，受力分析如图建立好坐标系：根据牛顿第二定律得：x 方向：Fsin θ+fcos θ-mgsin θ=ma ① y 方向：F N cos θ+fsin θ-mgcos θ=0 ②由①②可得： F N =m(g-a sin θ)f=m a cos θf 为负，说明摩擦力的实际方向与假设方向相反，即水平向左解法二：以人为研究对象，沿水平竖直方向建立坐标系，则：a x =a cos θ,a y =a sin θf=ma x ,mg -F N =ma yF 合=m a x F 合=m a yF 合=m a求得：f=ma cosθ,F N=m(g-asinθ)课堂训练2：P82 1，2作业：课堂练习册P83 1，2，3，4，6，7，10，13。

力学-合成法-正交分解法高中物理

专题1合成法正交分解法【知能整合】一、合力的求法1、若物体受到两个力的作用而做加速（减速）运动，则采用合成法求合力。

2、若物体受到三个或三个以上的力的作用而做加速（减速）运动，则采用正交分解法求合力。

即将力沿x 、y 两个正交方向分解，得到牛顿第二定律的分量式：x x F ma =，y y F ma =。

应用时要选好正方向并明确各力的方向．．．．．和加速度方向．．．．．，并在受力图上标出。

二、加速度方向的判定1、从运动学的角度分析：根据物体的运动性质可判断加速度方向。

如匀加速（匀减速）直线运动的加速度方向与速度方向相同（相反）。

注意加速度方向与速度方向的区别。

2、从动力学的角度分析：根据物体的受力情况可判断加速度的方向。

分析物体受力情况并判断其合力方向，加速度方向应与合力的方向相同。

三、应用牛顿第二定律的解题步骤1、明确研究对象；2、正确进行受力分析，并明确加速度方向；3、对物体受到的力进行等效处理（合成或正交分解）；4、根据牛顿第二定律列方程求解结果。

【典例剖析】【例1】（合成法）如图所示，小车沿倾角为θ的斜面做匀加速直线运动，小车支架上有一单摆，在运动过程中，摆线为水平状态，则小车运动的加速度大小为（）A ．g sin θB ．g tan θC ．g /sin θD ．g /tan θ【例2】（正交分解法——分解力）质量为m 的三角形木楔A 置于倾角为θ的固定斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为μ，一水平力F 作用在木楔A 的竖直平面上，在力F 的推动下，木楔A 沿斜面以恒定的加速度a 向上滑动，则F 的大小为（）A ．θθμθcos )]cos (sin [++g a mB ．θμθθsin cos)sin (+-g a m C ．θμθθμθsin cos )]cos (sin [-++g a m D ．θμθθμθsin cos )]cos (sin [+++g a m 【例3】（正交分解法——分解加速度）如图所示，电梯与水平面的夹角为300，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的65，求人对梯面的摩擦力是其重力的多少倍？a 300【例4】（正交分解法解动态问题）如图所示，光滑水平面上放置一斜面体A ，在其粗糙斜面上静止一物块B ．从某时刻开始，一个从零逐渐增大的水平向左的力F 作用在A 上，使A 和B 一起向左做变加速直线运动．则在B 与A 发生相对运动之前的一段时间内（）A ．B 对A 的压力和摩擦力均逐渐增大B ．B 对A 的压力和摩擦力均逐渐减小C ．B 对A 的压力逐渐增大，B 对A 的摩擦力逐渐减小D ．B 对A 的压力逐渐减小，B 对A 的摩擦力逐渐增大【例5】(多解)如图，将质量m ＝0.1kg 的圆环套在固定的水平直杆上。

高三物理求解平衡问题的九种方法

求解平衡问题的九种方法一、力的合成法物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，如此任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反;“力的合成法〞是解决三力平衡问题的根本方法.例1如图1甲所示，重物的质量为m ,轻细绳AO 与BO 的A 端、B 端固定，平衡时AO 水平,B0与水平面的夹角为θ，AO 拉力1F 和BO 拉力2F 的大小是 () A 、1F mg = B.1cot F mg θ= C.2sin F mg θ= D.2sin mgF θ=解析根据三力平衡特点，任意两个力的合力与第三个力等大反向，可作出图1所示矢量图，由三角形知识可得1cot F mg θ=，2sin mgF θ=.所以正确选项为BD二、正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解:0x F =合,0y F =合.为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原如此.例2 如图2甲所示，不计滑轮摩擦,A B 、两物体均处于静止状态.现加一水平力F 作用在B 上使B 缓慢右移，试分析B 所受力F 的变化情况.解析对物体B 受力分析如图2所示，建立如图直角坐标系，在x 轴上有cos 0f A x F F F F θ=--=合①在y 轴上有sin 0N A B y F F F G θ=+-=合②又f N F F μ=③联立①②③得(cos sin )A B F F G θμθμ=-+. 可见，随着θ不断减小，水平力F 将不断增大. 三、整体法与隔离法整体法是把两个或两个以上物体组成的系统作为一个整体来研究的分析方法;当只涉与研究系统而不涉与系统内部某些物体的受力和运动时，一般可采用整体法.隔离法是将所确定的研究对象从周围物体(连接体)系统中隔离出来进展分析的方法，其目的是便于进一步对该物体进展受力分析，得出与之关联的力.为了研究系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，通常可采用隔离法.一般情况下，整体法和隔离法是结合在一起使用的.例3有一直角支架AOB ，AO 水平放置，外表粗糙，OB 竖直向下，外表光滑，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略，不何伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如下列图，现将P 环向左移一小段距离，两环再将达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比拟，AO 杆对P 环的支持力N F 和细绳拉力T F 的变化情况是：〔〕 A 、N F 不变、T F 变大 B 、N F 不变、T F 变小 C 、N F 变大、T F 变大D 、N F 变大、T F 变小解析采取先“整体〞后“隔离〞的方法.以P 、Q 、绳为整体研究对象，受重力、AO 给的向上弹力、OB 给的水平向左弹力.由整体处于平衡状态知AO 给P 向右静摩擦力与OB 给的水平向左弹力大小相等;AO 给的竖直向上弹力与整体重力大小相等.当P 环左移一段距离后，整体重力不变，AO 给的竖直向上弹力也不变.再以Q 环为隔离研究对象，受力如图3乙所示，Q 环所受重力G 、OB 给Q 弹力F 、绳的拉力T F 处于平衡,P 环向左移动一小段距离的同时T F 移至'T F 位置，仍能平衡，即T F 竖直分量与G 大小相等，T F 应变小，所以正确答案为B 选项. 四、三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭力三角形，进而处理物体平衡问题的方法叫三角形法;力三角形法在处理动态平衡问题时方便、直观，容易判断.如图4甲，细绳AO 、BO 等长且共同悬一物，A 点固定不动，在手持B 点沿圆弧向C 点缓慢移动过程中，绳BO 的张力将 () A 、不断变大 B 、不断变小 C 、先变大再变小 D 、先变小再变大解析选0点为研究对象，受F 、A F 、B F 三力作用而平衡,此三力构成一封闭的动态三角形如图4乙.容易看出，当B F 与A F 垂直即090αβ+=时，B F 取最小值，所以D 选项正确. 五、相似三角形法物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图申的几何三角形相似，进而力三角形与几何三角形对应成比例，根据比值便河计算出末知力的大小与方向.例5 固定在水平面上的光滑半球半径为R ，球心0的正上方C 处固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球置于半球面上A 点，另一端绕过定滑轮，如图5所示，现将小球缓慢地从A 点拉向B 点，如此此过程中小球对半球的压力大小N F 、细线的拉力大小T F 的变化情况是 ()A 、N F 不变、T F 不变 B.N F 不变、T F 变大 C ，N F 不变、T F 变小 D.N F 变大、T F 变小解析小球受力如图5乙所示，根据平衡条件知，小球所受支持力'N F 和细线拉力T F 的合力F 跟重力是一对平衡力，即F G =.根据几何关系知，力三角形'N FAF 与几何三角形COA 相似.设滑轮到半球顶点B 的距离为h,线长AC 为L ，如此有'N T F F G RR hL==+,由于小球从A 点移向B 点的过程中，G R h 、、均不变,L 减小，故'N F 大小不变，T F 减小.所以正确答案为C 选项.六、正弦定理法正弦定理:在同一个三角形中，三角形的边长与所对角的正弦比值相等;在图6中有sin sin sin AB BC CAC A B ==同样，在力的三角形中也满足上述关系，即力的大小与所对角的正弦比值相等.例6 不可伸长的轻细绳AO 、BO 的结点为0，在0点悬吊电灯L ，OA 绳处于水平，电灯L 静止,如图图7甲所示，保持0点位置不变，改变OA 的长度使A 点逐渐上升至C 点，在此过程中绳OA 的拉力大小如何变化?解析取0点为研究对象，0点受灯的拉力F(大小等于电灯重力G)、OA 绳的拉力1T 、OB 绳的拉力2T ,如图7乙所示.因为三力平衡，所以1T 、2T 的合力'G 与G 等大反向.由正弦定理得1sin sin T G θα=,即1sin sin G T θα=,由图知θ不变,α由小变大, α增大到090后再减小，所以据1T 式知1T 先变小后变大，当090α=时，1T 有最小值. 七，拉密原理法拉密原理:如果在三个共点力作用下物体处于平衡状态，那么各力的大小分别与另外两个力所夹角的正弦成正比.在图8所示情况下，原理表达式为312123sin sin sin F F F θθθ==例7 如图9甲所示装置，两根细绳拉住一个小球，保持两绳之间夹角θ不变;假设把整个装置顺时针缓慢转动090，如此在转动过程中，CA 绳拉力1T F 大小的变化情况是，CB 绳拉力2T F 大小的变化情况是 .解析在整个装置缓慢转动的过程中，可以认为小球在每一位置都是平衡的.小球受到三个力的作用，如图9乙所示，根据拉密原理有12sin sin sin T T F F G βαθ==,由于θ不变,α由090逐渐变为0180，sin α会逐渐变小直到为零，所以2T F 逐渐变小直到为零;由于β由钝角变为锐角，sin β先变大后变小，所以1T F 先变大后变小. 八、对称法研究对象所受力假设具有对称性，如此求解时可把较复杂的运算转化为较简单的运算，或者将复杂的图形转化为直观而简单的图形.所以在分析问题时，首先应明确物体受力是否具有对称性.例8 如图10甲所示，重为G 的均匀链条挂在等高的两钩上，链条悬挂处与水平方向成θ角，试求;(1)链条两端的张力大小. (2)链条最低处的张力大小.解析 (1)在求链条两端的张力时，可把链条当做一个质点处理.两边受力具有对称性使两端点的张力F 大小相等，受力分析如图10乙所示.取链条整体为质点研究对象.由平衡条件得竖直方向2Fsin =G θ，所以端点张力为GF=2sin θ(2)在求链条最低点张力时，可将链条一分为二，取一半研究，受力分析如图10丙所示，由平衡条件得水平方向所受力为'cos cos cot 2sin 2G G F F θθθθ===即为所求.九、力矩平衡法力矩平衡:物体在力矩作用下处于静止或匀速转动状态时，所受力矩达到平衡·力矩平衡条件:一般规定逆时针方向的力矩为正设为1M ，顺时针方向的力矩为负设为2M ，如此力矩平衡条件为120M M +=.例9 如图1l,AC 为竖直墙面，AB 为均匀横梁其重力为G ，处于水平位置;BC 为支撑横梁的轻杆，它与竖直方向的夹角为α，A B C 、、三处均用铰链连接，如此轻杆BC 所承受的力为多大?解析以轻杆BC 为研究对象，由三力汇交原理可知，横梁AB 对它的作用力一定沿着轻杆BC.再以横梁AB 为研究对象，受力分析如图11所示，由力矩平衡可得cos 2AB GN AB α=,所以有2cos G N α=由牛顿第三定律可得，轻杆BC 所承受的力为'2cos G N N α==。

力的合成与分解

力的合成与分解、正交分解一、等效替代是科学研究中常用的思维方法之一,也叫等效法.所谓等效法,是在保证某种效果(特性和关系)相同的前提下,将实际的、复杂的物理过程和物理问题转化为简单的、易于研究的问题的方法.在学习"重心"的时候,就用到了"等效替代"思想,我们用重心来等效物体集中于一点受到的重力.力的合成与分解是"等效替代"思想的又一重要应用,合力和多个分力是等效力。

同样，合运动与多个分运动也是等效的。

二、1，合成与分解的对象：矢量（力、位移、速度、加速度）2，合成与分解的法则：平行四边形定则（矢量运算法则、向量运算法则）三、正交分解：将一个力分解为Fx和Fy两个相互垂直的分力的方法，叫作力的正交分解。

从力的矢量性来看，是力F的分矢量；从力的计算来看，力的方向可以用正负号来表示，分量为正值表示分矢量的方向跟规定的正方向相同，分量为负值表示分矢量的方向跟规定的正方向相反．这样，就可以把力的矢量运算转变成代数运算．所以，力的正交分解法是处理力的合成分解问题的最重要的方法，是一种解析法．特别是多力作用于同一物体时。

适用于多个力作用下，受力情况较复杂的合力或者分力的计算。

三、步骤：第一步，选定研究对象.并以质点的形式对进行表示。

第二步，对选定的研究对象进行受力分析。

第三步，建立直角坐标系.一般来讲在水平面内可以任意建立坐标系，但是在斜面上最好沿物体下滑的方向建立x轴，然后建立y轴。

第四步，分析加速度方向。

必要时也可将加速度进行正交分解，以便于做题。

第五步，表达合外力。

第六步，列出x方向，与y方向上的牛顿第二定律方程。

第七步，若需其他方程，也要列出需要的方程，然后求解。

第八步，检验是否符合实际情况。

（比如力为负的不可取）四、归纳总结（1）正交分解法：简言之，就是把一个力沿两个互相垂直的方向分析［主要是为里得到直角三角形，这样便于题目的求解］；（2）力的正交分解沿运动方向和垂直运动方向；运动的正交分解沿力方向与垂直力方向[力和运动息息相关，因此有运动的方向和没运动的方向、有力方向和没力方向，我们通过正交分解分开了进行研究]；（3）建立直角坐标的原则：尽可能少的分解力［换言之，使尽可能多的力免于分解］。

牛顿定律-二力合成法与正交分解法

二力合成法与正交分解法要点一二力合成法1.一辆小车在水平面上行驶,悬挂的摆球相对于小车静止,并且悬绳与竖直方向成θ角,如图所示, 下列关于小车的运动情况正确的是( )A .加速度方向向左,大小为g tan θB .加速度方向向右,大小为g tan θC .加速度方向向左,大小为g sin θD .加速度方向向右,大小为g sin θ 答案 A要点二正交分解法2.如图所示,质量为m 的人站在自动扶梯上,扶梯正以加速度a 向上减速运动,a 与水平方向的夹角为θ.求人受的支持力和摩擦力.请用两种建立坐标系的方法分别求解. 答案 m (g-a sin θ),方向竖直向上 ma cos θ,方向水平向左题型1 根据二力合成法确定物体的加速度【例1】如图所示,小车在斜面上沿斜面向下运动,当小车以不同的加速度运动时,系在小车顶部的小球分别如图中①②③所示三种状态.①中细线呈竖直方向,②中细线垂直斜面,③中细线水平.试分别求出上述三种状态中小车的加速度.(斜面倾角为θ) 答案 ①a =0 ②a=g sin θ,方向沿斜面向下 ③a =sin g ,方向沿斜面向下题型2 正交分解法的应用【例2】风洞实验室中可产生水平方向的、大小可以调节的风力,现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室中,小球孔径略大于细杆直径(如图所示).(1)当杆在水平方向上固定时,调节风力的大小,使小球在杆上做匀速运动,这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍,求小球与杆之间的动摩擦因数.(2)保持小球所受风力不变,使杆与水平方向间夹角为37°并固定,则小球从静止出发在细杆上滑下距离s 所需时间为多少?(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) 答案 (1)0.5 (2)gs 38题型3 传送带上的物理问题【例3】如图所示,传送带与水平面的夹角为θ=37°,其以4 m/s 的速度向上运行,在传送带的底端A 处无初速度地放一个质量为0.5 kg 的物体,它与传送带间动摩擦因数μ=0.8, AB 间(B 为顶端)长度为25 m.试回答下列问题: (1)说明物体的运动性质(相对地球).(2)物体从A 到B 的时间为多少？(g =10 m/s 2)答案 (1)由题设条件知tan 37°=0.75,μ=0.8,所以有tan 37°＜μ,这说明物体在斜面(传送带)上能处于静止状态,物体开始无初速度放在传送带上,起初阶段:对物体受力分析如右图所示. 根据牛顿第二定律可知: f 滑-mg sin 37°=ma ① f 滑=μN② N=mg cos 37°③ 求解得a=g (μcos 37°-sin 37°)=0.4 m/s2④设物体在传送带上做匀加速直线运动时间t 1及位移s 1,因 v 0=0⑤ a =0.4 m/s2⑥ v t =4 m/s⑦根据匀变速直线运动规律得: v t =at 1⑧s 1=221at ⑨代入数据得: t 1=10 s⑩s 1=20 m ＜25 m说明物体将继续跟随传送带一起向上匀速运动,物体在第二阶段匀速运动时间t 2:t 2=1.25s 42025=-=∆v s所以物体运动性质为:物体起初由静止起以a =0.4 m/s 2做匀加速直线运动,达到传送带速度后,便以传送带速度做匀速运动.(2)11.25 s1.如图所示,动力小车上有一竖杆,杆顶端用细绳拴一质量为m 的小球.当小车沿倾角为30° 的斜面匀加速向上运动时,绳与杆的夹角为60°,小车的加速度为( )A .g 23B .gC .3D .2g答案 B2.如图所示,倾斜索道与水平面夹角为37°,当载人车厢沿钢索匀加速向上运动时,车厢里的人对厢底的压力为其重量的1.25倍,那么车厢对人的摩擦力为其体重的 ( ) A .41倍 B .31倍 C .45倍 D .34倍答案 B3.如图所示,质量为m 的物体放在倾角为α的斜面上,物体和斜面间的动摩擦因数为μ,如沿水平方向加一个力F ,使物体沿斜面向上以加速度a 做匀加速直线运动,则F 为多少?答案αμααμαsin cos )cos sin (-++g g a m4.如图所示,传送带以恒定的速度v =10 m/s 运动,传送带与水平面的夹角θ为37°,PQ =16 m,将一小物块无初速地放在传送带上P点,物块与此传送带间的动摩擦因数μ=0.5,g=10 m/s2. 求当传送带顺时针转动时,小物块运动到Q点的时间为多少?(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) 答案 4 s。

二力的合成和分解.

A．Fcosθ B．Fsinθ C．Ftgθ D．Fctgθ
10．如图，质量为M的木块中间有一个竖直的糟，糟内夹有一个质量为m的木块，用一竖直向上的力F拉m，使m在糟内匀速上升，m和糟接触的两个面受到的摩擦力均为f，若m上升时，M始终静止，此过程中，M对地面压力的大小为 [ ] A．Mg－F B．Mg＋mg－F C．Mg－2f D．Mg＋mg－2f
作图法求解:
[例题]力F1＝45N，方向水平向右。力F2＝60N，方向竖直向上。求这两个力的合力F的大小和方向。解：用作图法求解。选择某一标度，例如用 6mm 长的线段表示 15N 的力，作出力的平行四边形，如图 1-27 所示，表示 Fl 的线段长 18mm ，表示力 F2 的线段长24mm。用刻度尺量得表示合力 F 的对角线长 30mm ，所以合力的大小 F ＝ 15N×5＝75N。用量角器量得合力 F 与力 F1 的夹角为53o 。
•3．正交分解合成法
例题2
在一个光滑斜面a上，用一个可绕O点自由转动的光滑轻板b夹住一个质量为m的圆球，ab之间的夹角为θ，如图 2 － 1 所示．当球保持静止时，求对斜坡 a 的压力为 Na ，求对轻板b的压力为Nb，现将b板绕O逆时针缓慢转动（随时保持m球静止），那么Na和Nb的变化情况是 [ ] A.Na不断变小；Nb不断变大 B.Na不断变大；Nb不断变小 C.Nb先逐渐变小，再逐渐变大；Na不断变小 D.Nb先逐渐变大，再逐渐变小；Na不断变大
分析以小球为研究对象，小球受竖直向下的重力G、垂直于a坡的弹力Na、垂直于b板的弹力Nb，处于三力平衡状态，如图 2 － 2所示。 Na和 G的合力F与 Nb 大小相等、方向相反。当 b 板绕 O 逆时针转动时， α 角不变， θ 角逐渐增大，但三力平衡的情况不变．

力的合成与分解归纳总结

力的合成与分解知识要点归纳一、力的合成1．合力与分力：如果几个力共同作用产生的效果与某一个力单独作用时的效果相同，则这一个力为那几个力的，那几个力为这一个力的．2．共点力：几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫做共点力.3．力的合成：求几个力的的过程．4．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为作平行四边形，这两个邻边之间的就表示合力的大小和方向．二、力的分解1．力的分解：求一个力的的过程，力的分解与力的合成互为．2．矢量运算法则：(1)平行四边形定则(2)三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连结起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的为合矢量．3．力的分解的两种方法1）力的效果分解法①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；②再根据两个实际分力方向画出平行四边形；③最后由平行四边形和数学知识(如正弦定理、余弦定理、三角形相似等)求出两分力的大小．2）正交分解法①正交分解方法：把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求出每个方向上力的代数和．②利用正交分解法解题的步骤首先：正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上．其次：正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，然后求各力在x 轴和y 轴上的分力的合力F x 和F y ：F x ＝F 1x ＋F 2x ＋F 3x ＋…，F y ＝F 1y ＋F 2y ＋F 3y ＋…再次：求合力的大小F ＝F x 2＋F y 2 ，确定合力的方向与x 轴夹角为θ＝arctan F y F x. 4．将一个力分解的几种情况：①已知合力和一个分力的大小与方向：有唯一解②已知合力和两个分力的方向：有唯一解③已知合力和两个分力的大小（两分力不平行）：当F1+F2<F 时无解；当F1+F2>F 时有两组解④已知一个分力F 1的方向和另一个分力F 2的大小，对力F 进行分解，如图4所示则有三种可能：(F 1与F 的夹角为θ) 当F 2<F sin θ时无解；当F 2＝F sin θ或F 2≥F 时有一组解；当F sin θ<F 2<F 时有两组解．5．注意：(1)合力可能大于分力，可能等于分力，也可能小于分力的大小。

高三年级物理力的合成与分解知识点归纳

高三年级物理力的合成与分解知识点归纳
高三年级物理力的合成与分解知识点归纳
力学是高中物理必考的知识点之一，下面是店铺特地为广大高中同学们整理的有关于高三年级物理力的合成与分解知识点归纳，供大家参考!
同一直线上力的合成同向:F=F1+F2，反向：F=F1-F2 (F1F2)
2.互成角度力的`合成：
F=(F12+F22+2F1F2cos)1/2(余弦定理) F1F2时:F=(F12+F22)1/2
3.合力大小范围：|F1-F2||F1+F2|
4.力的正交分解：Fx=Fcos，Fy=Fsin(为合力与x轴之间的夹角tg=Fy/Fx)
注：(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则;
(2)合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;
(3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图;
(4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(角)越大，合力越小;
(5)同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。

3.4《二力合成法与正交》-49页精选文档

图2
解析 (1)如图(a)所示,FT1与mg都是竖直方向,故不可能有加速度.FT1-mg=0,a=0,说明木块沿斜面匀速下滑. (2)如图(b)所示,FT2与mg的合力必为加速度方向,
即沿斜面方向,做出平行四边形.可知F合=mgsinθ
由牛顿第二定律知a= F 合 =gsinθ
m
即加速度沿斜面向下,大小为gsinθ.
从A到B长度16 m,传送带以10 m/s的速率逆时针转动,在传送带上端A无初速度地放一个质量为m= 0.5 kg的小物体,它与传送带之间的动摩擦因数为 0.5.求物体从A运动到B所需时间是多少？ (sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2) 思路点拨做好对物体受力和运动过程的分析,并注意挖掘题目中的隐含条件.
二、整体法与隔离法解连接体问题 1.整体法
(1)整体法是指系统内(即连接体内)物体间无相对运动时(具有相同加速度),可以把连接体内所有物体组成的系统作为整体考虑,分析其受力情况,对整体列方程求解. (2)整体法可以求系统的加速度或外界对系统的作用力. 2.隔离法 (1)隔离法是指当我们所研究的问题涉及多个物体组成的系统时,需要求连接体内各部分间的相
3.为了减少矢量的分解,在建立坐标系时确定x轴的正方向一般有两种方法: (1)分解力而不分解加速度.此时应规定加速度的方向为x轴的正方向. (2)分解加速度而不分解力.此法一般是以某个力的方向为x轴的正方向,而其他力都落在两个坐标上而不需要再分解.
热点二整体法与隔离法选取的原则系统问题是指在外力作用下几个物体连在一起运动的问题,系统内的物体的加速度可以相同,也可以不相同,对该类问题处理方法如下:
第4课时二力合成法与正交分解法连接体问题