高二数学函数的定义域与解析式
高二数学知识点：函数基本性质总结
高二数学知识点：函数基本性质总结知识点概述关于函数的基本性质的知识点是一个系统的知识体系,需要重点掌握.一函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=fx，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{fx x∈A }叫做函数的值域.注意：如果只给出解析式y=fx，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合; 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.2.能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：1 分式的分母不等于零;2 偶次方根的被开方数不小于零;3 对数式的真数必须大于零;4 指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.5 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 . 那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 .6指数为零底不可以等于零构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等或为同一函数2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致两点必须同时具备1 、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域 .2 . 应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础 .3 . 求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等 .3. 函数图象知识归纳1 定义：在平面直角坐标系中，以函数y=fx , x ∈A中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 Px ， y 的集合 C ，叫做函数y=fx,x ∈A的图象.C 上每一点的坐标 x ， y 均满足函数关系 y=fx ，反过来，以满足 y=fx 的每一组有序实数对 x 、 y 为坐标的点 x ， y ，均在 C 上 . 即记为 C={ Px,y y= fx , x∈A }图象 C 一般的是一条光滑的连续曲线或直线 , 也可能是由与任意平行与 Y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成 .2 画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出 x,y 的一些对应值并列表，以 x,y 为坐标在坐标系内描出相应的点 Px, y ，最后用平滑的曲线将这些点连接起来 .B、图象变换法请参考必修4三角函数常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换3 作用：1 、直观的看出函数的性质;2 、利用数形结合的方法分析解题的思路。
高二数学知识点及公式总结5篇
高二数学知识点及公式总结5篇第一篇：高二数学必备知识点及公式总结1.函数的概念及其性质函数是一种特殊的关系，它将一组自变量的值映射到另一组因变量的值上。
函数的三要素为定义域、值域和对应关系。
常见的函数有一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，不同的函数具有不同的性质。
常见函数的公式：一次函数：y = kx + b二次函数：y = ax^2 + bx + c指数函数：y = a^x (a > 0, a ≠ 1)对数函数：y = loga(x) (a > 0, a ≠ 1)2.三角函数及其应用三角函数是指正弦函数、余弦函数、正切函数等。
由于三角函数具有周期性、奇偶性、单调性等特点，因此在物理、工程、数学等领域中被广泛应用。
三角函数的公式：正弦函数：y = sinx余弦函数：y = cosx正切函数：y = tanx割函数：y = secx余割函数：y = cotx3.微积分基础微积分是研究函数变化的过程的一门学科，包括导数和积分两个方面。
导数表示函数在某一点的变化率，积分则表示函数在一段区间内的累积变化量。
微积分在自然科学、社会科学、工程技术等领域中均有广泛应用。
微积分的公式：导数公式：f'(x) = lim├_(∆x→0) (f(x + ∆x) - f(x))/∆x积分公式：∫_a^b f(x)dx = lim├_n→∞ □(□(□(Δx )))Σ▒f(xi)Δx第二篇：高二数学解析几何知识点及公式总结1.向量及其运算向量是数学中的一种对象，具有大小和方向两个要素。
向量的运算包括加、减、数乘、点乘等，可以用来描述物体的运动、力的作用等。
向量运算的公式：向量加法： A + B = (Ax + Bx, Ay + By)向量减法： A - B = (Ax - Bx, Ay - By)向量数乘： kA = (kAx, kAy)向量点乘：A·B = |A||B|cosθ2.平面及直线的方程平面是空间内的一种二维图形，可以通过点和法向量来确定。
总复习：函数的概念及其表达式
2、已知函数f
(
x)
x x2
x0 ,则f ( f (-2))= _______ .
x0
3、函数f (x) 1 +ln(1+x)的定义域为 _________ . 1-x
4、已知f
(
x)的定义域是
0,4
，则f
(x 1)
f
(x 1)
的定义域是 ______ .
课后练习
5、如果函数f (x) ln(2x a)的定义域为-，1，那么实数a 的值为_______.
1
x0 表示同一函数；
x
-1 x0
（2）函数y=f ( x) 的图象与直线x=1的交点最多有1个；
（3）f ( x) x2 2 x 1与g (t ) t 2 2t 1是同一函数；
（4）若f ( x)
x 1
x
, 则f
(
f
1 ( ))=0.
2
其中正确判断的是（ ）
A(1)(2) B(2)(3) C(3)(4) D(3 )(4)
函数概念是近代数学思想之花——英国数学家托马斯
基础导练：
已知M =x 0 x 2, N y 0 y 3，给出下列四个图形，其中能
表示从集合M 到集合N的函数关系是哪些？
解析： ② ③
知识梳理：
2、函数的三要素：定义域、对应法则、值域.
下列各对函数中，
①f (x) lg x2, g(x) 2 lg x
图象法
用图象表示两个变量间的函数关 能形象直观的表示出函数的变化趋势，
系
是利用数形结合思想解题的基础.
列表法
用列表来表示两个变量之间的函 数关系
不必通过计算就知道当自变量取某些值 时函数的对应值.当自变量的值的个数较 少时使用.列表法在实际生产和生活中有 广泛的应用.
高二数学椭圆公式知识点
高二数学椭圆公式知识点椭圆公式知识是高中数学中比较重要的一项知识要点，要想掌握椭圆知识点，就要不断努力了。
下面就让店铺给大家分享一些高二数学椭圆公式知识点吧，希望能对你有帮助!高二数学椭圆公式知识点篇一⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用⒀复数：复数的概念与运算高二数学椭圆公式知识点篇二正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=p*r2h乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根高二数学椭圆公式知识点篇三两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB。
高二数学知识点归纳
高二数学知识点11.求导法则:(c)/=0这里c是常数。
即常数的导数值为0。
(xn)/=nxn-1特别地:(x)/=1(x-1)/=()/=-x-2(f(x)±g(x))/=f/(x)±g/(x)(k?f(x))/=k?f/(x)2.导数的几何物理意义:k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。
V=s/(t)表示即时速度。
a=v/(t)表示加速度。
3.导数的应用:①求切线的斜率。
②导数与函数的单调性的关系已知(1)分析的定义域;(2)求导数(3)解不等式，解集在定义域内的部分为增区间(4)解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。
我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。
以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数在某个区间内可导。
③求极值、求最值。
注意:极值≠最值。
函数f(x)在区间[a,b]上的值为极大值和f(a)、f(b)中的一个。
最小值为极小值和f(a)、f(b)中最小的一个。
f/(x0)=0不能得到当x=x0时，函数有极值。
但是，当x=x0时，函数有极值f/(x0)=0判断极值，还需结合函数的单调性说明。
4.导数的常规问题:(1)刻画函数(比初等方法精确细微);(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。
2.关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。
3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。
九、不等式一、不等式的基本性质:注意:(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。
(2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意:①若ab>0，则。
高二数学选择性必修一重点知识点
高二数学选择性必修一重点知识点1.高二数学选择性必修一重点知识点篇一1.向量的基本概念(1)向量既有大小又有方向的量叫做向量.物理学中又叫做矢量.如力、速度、加速度、位移就是向量.向量可以用一条有向线段(带有方向的线段)来表示，用有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向.向量也可以用一个小写字母a，b，c表示，或用两个大写字母加表示(其中前面的字母为起点，后面的字母为终点)(2)平行向量方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量.平行向量也叫做共线向量.若向量a、b平行，记作a∥b.规定：0与任一向量平行.(3)相等向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.①向量相等有两个要素：一是长度相等，二是方向相同，二者缺一不可.②向量a，b相等记作a=b.③零向量都相等.④任何两个相等的非零向量，都可用同一有向线段表示，但特别要注意向量相等与有向线段的起点无关.2.对于向量概念需注意(1)向量是区别于数量的一种量，既有大小，又有方向，任意两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但向量的模可以比较大小.(2)向量共线与表示它们的有向线段共线不同.向量共线时，表示向量的有向线段可以是平行的，不一定在同一条直线上;而有向线段共线则是指线段必须在同一条直线上.(3)由向量相等的定义可知，对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，它是可以任意平行移动的，因此用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点，由此也可得到：任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上.3.向量的运算律(1)交换律：α+β=β+α(2)结合律：(α+β)+γ=α+(β+γ)(3)数量加法的分配律：(λ+μ)α=λα+μα(4)向量加法的分配律：γ(α+β)=γα+γβ2.高二数学选择性必修一重点知识点篇二反比例函数形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。
2024年高二数学函数基本性质知识总结
2024年高二数学函数基本性质知识总结____年高二数学函数基本性质知识总结（____字）一、函数的定义和基本性质函数是一种特殊的关系，每一个自变量只对应一个因变量。
函数的定义包括定义域、值域、对应关系和表达式。
函数的基本性质包括单调性、奇偶性、周期性和界值性。
1.1 定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
定义域可以通过解不等式或考察定义域的连续性来确定。
值域可以通过求导或考察函数的图像来确定。
1.2 对应关系函数的对应关系决定了自变量和因变量之间的对应关系。
函数可以用图像、显式表达式、隐式表达式或递推关系来表示。
对应关系可以用一一对应、多对一或一对多来描述。
1.3 单调性一个函数的单调性是指函数在定义域上的变化趋势。
函数可以是上下单调递增、上下单调递减、左右单调递增或左右单调递减。
单调性可以通过求导数或摸底函数的上下凸性来判断。
1.4 奇偶性一个函数的奇偶性是指函数在定义域上的对称性。
一个函数是奇函数，当且仅当对于任意x，f(-x)=-f(x)。
一个函数是偶函数，当且仅当对于任意x，f(-x)=f(x)。
奇偶性可以通过观察函数的对称性或通过代入-x来判断。
1.5 周期性一个函数的周期性是指函数具有重复出现的规律。
周期函数满足f(x+T)=f(x)，其中T为函数的周期。
周期性可以通过观察函数的周期性或通过解函数的方程来判断。
1.6 界值性一个函数的界值性是指函数在定义域或值域上的极大值或极小值。
界值性可以通过求导数或考察函数的图像来判断。
二、高中数学中常见的函数高中数学中常见的函数包括常函数、一次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。
2.1 常函数常函数是一个常数，其函数图像是一条平行于x轴的直线。
常函数的定义域是整个实数集，值域是只有一个值的数集。
2.2 一次函数一次函数是一个一次多项式，函数表达式为f(x)=ax+b，其中a和b为常数，a称为斜率，b称为截距。
函数的定义域与值域,单调性,奇偶性 教案
高一数学求函数的定义域与值域的常用方法精讲3、求函数解析式的一般方法有：（1）直接法：根据题给条件，合理设置变量，寻找或构造变量之间的等量关系，列出等式，解出y。
（2）待定系数法：若明确了函数的类型，可以设出其一般形式，然后代值求出参数的值；（3）换元法：若给出了复合函数f［g（x）］的表达式，求f（x）的表达式时可以令t＝g（x），以换元法解之；（4）构造方程组法：若给出f（x）和f（－x），或f（x）和f（1/x）的一个方程，则可以x代换－x（或1/x），构造出另一个方程，解此方程组，消去f（－x）（或f（1/x））即可求出f（x）的表达式；（5）根据实际问题求函数解析式：设定或选取自变量与因变量后，寻找或构造它们之间的等量关系，列出等式，解出y的表达式；要注意，此时函数的定义域除了由解析式限定外，还受其实际意义限定。
（二）求函数定义域1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示；3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，4、对复合函数y＝f［g（x）］的定义域的求解，应先由y＝f（u）求出u的范围，即g（x）的范围，再从中解出x的范围I1；再由g（x）求出y＝g（x）的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域；5、分段函数的定义域是各个区间的并集；6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明；7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域；一：求函数解析式1、换元法：题目给出了与所求函数有关的复合函数表达式，可将内函数用一个变量代换。
例1. 已知2211()x x xfx x+++=，试求()f x。
2、构造方程组法：对同时给出所求函数及与之有关的复合函数的条件式，可以据此构造出另一个方程，联立求解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
⇒∴4.f(xx+)2=x+解2.析：可设f(x)=ax+b，于是aab
3, b 1
a b
1, 2,
5. 2x2-4x+4 解析：由题意可设f(x)的顶点式即f(x)=a(x-
1)2+2，又函数过点(2,4)，
∴a(2-1)2+2=4，∴a=2，
∴f(x)=2(x-1)2+2=2x2-4x+4.
a b 0,b 1. ∴所求二次函数为f(x)=x2-x+1.
题型三 求实际问题中的函数解析式
【例4】A、B两地相距150千米，某汽车以每小时50千米的速度从A
地到B地，在B地停留2小时之后，又以每小时60千米的速度返回A
地．
(1)写出该车离开A地的距离s(千米)关于时间t(小时)的函数关系，
2. 要明确分母不为零；
3. 要明确对数的真数大于零．
3 4
,1
解析：l4oxg0.53(4x0,
3)
0
0
4x
3
1
3 x 1. 4
∴函数的定义域为{x|x≥1或x=0}．
(2)由3-x>0，得x<3.
∴函数的定义域为{x|x<3}．
(3)由已知得 3x 2 0, 且(0<a<1)，解得 2<x≤1.
loga (3x 2) 0
3
∴函数的定义域为
x
2 3
x
1
.
t
3,
5 ,
60t 450, t 5, 7.5.
图象如下图所示．
(2)当t=6时，s=150-60(6-5)=90(千米)，即车开出6小时时，车离
A地的距离为90千米．
链接高考
y
1
(2010·湖北改编)函数
log0.5(4x 3) 的定义域为________．
知识准备：1. 要明确偶次方根的被开方数大于或等于零；
并画出图象；
(2)求车开出6小时时，车离A地的距离．
5
解：(1)由50t=150，得t=3.由60t=150，得t= 2 .
∴当0≤t≤3时，s=50t；当3<t≤5时，s=150；
当5<t≤7.5时，s=150-60(t-5)=-60t+450.
∴所求函数关系式为
50t, t 0, 3,
150,
基础梳理
1. 在函数y=f(x)，x∈A中，x叫做自变量，________叫做函数
的定义域． 2. 函数的定义域的常见求法 (1)分式的分母________． (2)偶次根式的被开方数________． (3)对数的真数________，底数________． (4)零次幂的底数________．
(5)三角函数中的正切函数y=tan x________.
基础梳理答案：
1. x组成的集合A
2. (1)不为零 (2)大于或等于零
大于零且不等于1 (4)不为零
(5)
x
k
2
,k
Z
(3)大于零
基础达标
1. (必修1P52练习3(2)改编)函数y 2 x2 的定1义域为________． f (x) x 1
2. (必修1P24练习6(3)改编)函数
经典例题
题型一 求简单复合函数的定义域
【例1】分别求下列函数的定义域．
(1)(2011·武进中学模拟)函数 y x(x 1) x ；
(2)(2011·苏州中学期中)函数yy=ln(l3o-gxa)(；3x 2)
(3)(2011·苏南三校调研)函数
(0<a<1)．
解：(1)由已知得 x(x 1) 0,⇒x≥1或x=0. x 0,
x
4
0,
x 4,
∴x≥1且x≠2且x≠4或x≤-1且x≠-2.
故函数的定义域为{x|x<-2或-2<x≤-1或1≤x<2或2<x<4或x>4}．
(2)依题意，得-1≤x2-3<1，∴2≤x2<4，
∴-2<x≤-2 或2 ≤x<2， ∴y=f(x2-3)的定义域为{x|-2<x≤-2 或 2 ≤x<2}．
x 2 的定义域为
________．
3. (必修1P70练习2(1)改编)函数y=ln(2x+4)的定义域为
________．
4. 若一次函数f(x)的图象分别过(1,3)，(-1,1)，则
f(x)=________.
5. 二次函数f(x)图象的顶点为(1,2)且过点(2,4)，则
f(x)=_______.
基础达标答案：
1. (2，+∞) 解析：本题的关键是保证被开方数大于等于0且
分母不为零，故x-2>0，∴x>2.
2. {x|x≥1且x≠x2}1 解0, 析：求函数定义域，往往是使函数表达 式有意义，于是x 2 0, 解得x≥1且x¹2，∴定义域为{x|x≥1
且x≠2}．
3. (-2，+∞) 解析：由对数的真数大于零得2x+4>0，∴x>-2.
【例2】 (1)求函数 f (x) 1 x2 1 (x 4)0 的定义域；
2 x
(2)若函数y=f(x)的定义域为[-1,1)，求y=f(x2-3)的定义域．
解：(1)要使f(x)有意义，则只需
2 x 0,
x
2
1
0,
x 2, 即x 1或x 1,
题型二 求函数解析式
【例3】(1)若f(x+1)=x2-3x+2，求f(x)； (2)若f(x)是二次函数且f(0)=1，f(x+1)-f(x)=2x，求f(x)．
解：(1)令x+1=t，则x=t-1， ∴f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6， ∴f(x)=x2-5x+6. (2)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)． ∵f(0)=1，∴c=1， 则f(x)=ax2+bx+1， 又∵f(x+1)-f(x)=2x，对∀x∈R成立， ∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x，即2ax+a+b=2x. 由恒等式性质知2a 2, a 1,