史上最详细的解析几何全解
高考数学解析几何概念详解
高考数学解析几何概念详解高考数学是每个学生普遍都需要面对的考试之一。
其中，解析几何是不可避免的一个重要考点。
解析几何主要涉及到平面解析几何和空间解析几何两个部分。
本文将着重介绍空间解析几何的概念及其应用。
一、空间直角坐标系和三元组空间解析几何中，空间直角坐标系是十分重要的概念。
我们通常用三个坐标轴来确定一个三维空间，这三个坐标轴之间相互垂直，其中x轴是水平方向，y轴是垂直于x轴的水平方向，z轴是垂直于x轴和y轴的垂直方向。
三元组则是指在一个空间直角坐标系中，一个点的坐标表示。
三元组的一般表示为$(x,y,z)$，其中x表示该点在x轴上的坐标位置，y表示该点在y轴上的坐标位置，z表示该点在z轴上的坐标位置。
二、空间向量的定义和性质空间向量是指在空间内有大小和方向的量。
空间向量可以用坐标表示和点表示两种方式。
在坐标表示中，一个空间向量通常用起点和终点的坐标表示出来，两个坐标之间的差即为该向量的坐标表示。
在点表示中，一个空间向量通常用其起点和方向向量来表示，我们通常用有向线段表示空间向量，起点在空间上的一个点，终点则为有向线段的末端点，而方向则由有向线段的方向确定。
在学习空间解析几何时，我们需要掌握空间向量的一些基本性质，比如向量的运算法则、向量共线条件、向量的数量积等等。
三、空间直线的方程式和特殊直线空间直线通常可以用向量、点向式和截距式表示。
其中，向量式表示的直线通常采用点向式和截距式表示。
点向式表示的直线可以通过其通过的一点 $P(x_0,y_0,z_0)$ 和与直线平行的一个向量 $\overrightarrow{l}=\langle a,b,c\rangle$ 来表示，其方程为：$$ \frac{\mathbf{x}-\mathbf{P}}{a}=\frac{\mathbf{y}-\mathbf{P}}{b}=\frac{\mathbf{z}-\mathbf{P}}{c} $$截距式表示的直线则主要用于表示直线与坐标轴的交点及其坐标。
解析几何(全解)
直线的方程1、l ()1过两点()2,3A ，()6,5B ；()2过()1,2A ，且以()2,3a =为方向向量；()3过()3,2P ，倾斜角是直线430x y -+=的倾斜角的2倍； ()4过()5,2A -，且在x 轴，y 轴上截距相等；()5在y 轴上的截距为3-，且它与两坐标轴围成的三角形面积为6；()6过()2,3P -，且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，若点P 分AB比为2-2、（斜率与倾斜角）已知两点()1,2A -，(),3B m .()1求直线A B 的斜率k 和倾斜角α；()2求直线A B 的方程；()3若实数13m ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，求A B 的倾斜角α的范围3、 （两直线位置、距离）根据下列条件，求直线的直线方程()1求通过两条直线3100x y +-=和30x y -=的交点，且到原点距离为1；()2经过点()3,2A ，且与直线420x y +-=平行；()3经过点()3,0B ，且与直线250x y +-=垂直.4、（动直线相交）已知直线l 过点()0,0P 且与以点()2,2A --，()1,1B -为端点的线段相交（1）求直线l 的斜率及倾斜角α的范围.()2求函数sin 13cos y θθ-=+的值域 5、 （对称问题）已知直线l :2x-3y+1=0,点A （-1，-2），求：（1）点A 关于直线l 的对称点'A 的坐标；（2）直线m:3x-2y-6=0关于直线l 的对称直线'm 方程； （3）直线l 关于点A(-1，-2)对称的直线'l 的方程； 6、（定点问题）已知直线0)()2(:=-++++b a y b a x b a l 及点)4,3(P （1）证明直线l 过某定点，并求该定点的坐标 （2）当点P 到直线l 的距离最大时，求直线l 的方圆的方程圆的标准方程为222)()(r b y a x =-+-，其中圆心为),(b a ,半径为r圆的一般方程为220x y Dx Ey F ++++=，圆心坐标(,)22D E --，半径为2422FE D -+。
(完整版)高中数学解析几何公式大全
(完整版)高中数学解析几何公式大全一、直线方程1. 点斜式：y y1 = m(x x1)，其中m是直线的斜率，(x1, y1)是直线上的一个点。
2. 斜截式：y = mx + b，其中m是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。
3. 一般式：Ax + By + C = 0，其中A、B、C是常数。
二、圆的方程1. 标准式：(x a)2 + (y b)2 = r2，其中(a, b)是圆心的坐标，r是圆的半径。
2. 一般式：x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0，其中D、E、F是常数。
三、椭圆的方程1. 标准式：((x h)2/a2) + ((y k)2/b2) = 1，其中(a, b)是椭圆的半长轴和半短轴，(h, k)是椭圆中心的坐标。
2. 一般式：((x h)2/a2) + ((y k)2/b2) 1 = 0，其中(a, b)是椭圆的半长轴和半短轴，(h, k)是椭圆中心的坐标。
四、双曲线的方程1. 标准式：((x h)2/a2) ((y k)2/b2) = 1，其中(a, b)是双曲线的实轴和虚轴，(h, k)是双曲线中心的坐标。
2. 一般式：((x h)2/a2) ((y k)2/b2) 1 = 0，其中(a, b)是双曲线的实轴和虚轴，(h, k)是双曲线中心的坐标。
五、抛物线的方程1. 标准式：y2 = 4ax，其中a是抛物线的焦点到准线的距离。
2. 一般式：y2 = 4ax + b，其中a是抛物线的焦点到准线的距离，b是抛物线在y轴上的截距。
六、直线与圆的位置关系1. 判定直线与圆的位置关系：计算直线到圆心的距离d与圆的半径r的关系。
如果d < r，直线与圆相交；如果d = r，直线与圆相切；如果d > r，直线与圆相离。
2. 直线与圆的交点：解直线方程和圆的方程，得到两个交点的坐标。
七、直线与椭圆的位置关系1. 判定直线与椭圆的位置关系：将直线方程代入椭圆方程，得到一个关于x的一元二次方程。
解析几何课件(第五版)精选全文
所求平面方程为
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解
§3.2 平面与点的相关位置
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点到平面距离公式
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在第一个平面内任取一点，比如（0，0，1），
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定义
（通常取锐角）
两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角.
§3.3 两平面的相关位置
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按照两向量夹角余弦公式有
§1.5 标架与坐标
§1.7 两向量的数性积
§1.9 三向量的混合积
§1.8 两向量的矢性积
第二章 轨迹与方程
§2.1 平面曲线的方程
§2.2 曲面的方程
§2.4 空间曲线的方程
§2.3 母线平行与坐标轴的柱面方程
第三章 平面与空间直线
注意 空间曲面的参数方程的表达式不是惟一的.
抛物柱面
平面
抛物柱面方程：
平面方程：
三、母线平行与坐标轴的柱面方程
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从柱面方程看柱面的特征：
（其他类推）
实 例
椭圆柱面，
双曲柱面 ，
抛物柱面，
母线// 轴
母线// 轴
母线// 轴
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a
b
椭圆柱面
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y
平面的点法式方程
平面上的点都满足上方程，不在平面上的点都不满足上方程，上方程称为平面的方程，平面称为方程的图形．
其中法向量
已知点
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解
所求平面方程为
化简得
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几何问题的解析几何解法
几何问题的解析几何解法几何问题是数学中一类常见的问题类型，而解析几何则是解决这类问题的一种有效方法。
解析几何通过运用代数和几何的相互联系，以坐标系为基础，利用代数符号和方程式来研究几何图形的性质和变换。
本文将介绍几何问题的解析几何解法，并提供一些实例来加深理解。
一、直线的解析几何解法直线是几何中最基本的元素之一，通过坐标系的引入，我们可以用解析几何的方法来研究直线的性质和特点。
对于已知两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，要确定这两点之间的直线方程，可以使用以下公式：\[\frac{{y-y₁}}{{x-x₁}} = \frac{{y₂-y₁}}{{x₂-x₁}}\]这个公式称为点斜式，其中斜率为 \(\frac{{y₂-y₁}}{{x₂-x₁}}\)。
通过这个方程，我们可以得到直线的斜率、截距等重要信息，从而进一步理解和分析直线的特性。
二、圆的解析几何解法圆是另一类常见的几何图形，在解析几何中也有相应的解法。
已知圆心为C(a, b)，半径为r的圆，其方程可以表示为：\[(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\]在解析几何中，我们可以根据圆心和半径的信息，推导出关于圆的性质和变换的一系列公式。
例如，通过对圆心的平移、旋转和缩放等操作，我们可以得到新的圆的方程和特征。
这些解析几何的方法在实际问题中具有广泛的应用，例如在计算机图形学和物理学领域。
三、多边形的解析几何解法多边形是由多条线段组成的几何图形，其解析几何解法也是基于坐标系的引入和运用。
对于一个n边形，我们可以通过提取顶点的坐标，组成一个由点组成的集合。
通过连接这些顶点，我们可以得到多边形的边界。
进一步，我们可以运用向量加法、平移以及旋转等解析几何的方法来研究多边形的性质和变换。
除了以上提到的几何图形，解析几何还可以用于研究曲线、立体图形等问题。
通过引入坐标系，用代数的方法来解决几何问题，解析几何在数学领域扮演着重要的角色。
解析几何的出现极大地促进了几何学和代数学的发展。
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1.近三年高考各试卷解析几何考查情况统计20XX年高考各地的16套试卷中，每套试卷均有1道解析几何解答题试题，涉及椭圆的有9道，涉及双曲线的有2道，涉及抛物线的有3道，涉及直线与圆的有3道，涉及线性规划的有1道.当中，求最值的有4道，求参数的取值范围的有4道，求轨迹方程的有5道，和向量综合的有7道，探索性的问题有5道.20XX年高考各地的18套试卷里，每套均有1道解答试题，涉及椭圆的有9道，抛物线的有4道，双曲线的有5道.当中求动点的轨迹，求参数的取值范围是热门话题.重庆的解析几何、数列、不等式证明相结合的试题比较独特.20XX年高考各地的19套试卷中，每套均有1道解答题，椭圆的有8道，双曲线的有4道，抛物线的3道，涉及到圆锥曲线中的最值问题、轨迹问题、中点弦问题等.解析几何解答试题热点的题型是求参数范围或求最值的综合性问题，探求动点的轨迹问题，有关定值、定点等的证明问题，与向量综合的探索性问题等.2.考查特点(1)由已知条件建立曲线的方程，研究曲线的性质.用待定系数法确定圆锥曲线的标准方程，求它们的焦点、焦距、准线、离心率等元素，研究几何性质.(2)直线与圆锥曲线的位置关系是高考重点考查内容之一，主要讨论直线和圆锥曲线的公共点问题，求弦长、焦点弦长及中点等问题.(3)有关解析几何的最值问题、曲线方程中含字母参数的范围问题以及对称问题是高考中经常出现的内容，涉及知识面广，常用到函数、不等式和三角等方面的知识.(4)有关探索性题型，因为它具有考查思维能力、区分度较高的功能，所以经常结合其它章节的知识点出现在高考试题(5)平面向量和解析几何结合，已成为高考新的热点.(6)解析几何部分仍在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，以逻辑思维能力为核心，全面考查其它各种能力，强调探索性、综合性，应用性，切合考生的实际，注重试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查.1.突出解析几何的基本思想解析几何的实质是用代数方法研究几何问题，通过曲线的方程研究曲线的性质，因此要掌握求曲线方程的思路和方法，它是解析几何的核心之一.求曲线的方程的常用方法有两类：一类是曲线形状明确，方程形式已知(如直线、圆、圆锥曲线的标准方程等)，常用待定系数法求方程.另一类是曲线形状不明确或不便于用标准形式表示，一般采用以下方法：（1）直译法：将原题中由文字语言明确给出动点所满足的等量关系直接翻译成由动点坐标表示的等量关系式.（2）代入法：所求动点与已知动点有着相互关系，可用所求动点坐标（x,y）表示出已知动点的坐标，然后代入已知的曲线方程.（3）参数法：通过一个（或多个）中间变量的引入，使所求点的坐标之间的关系更容易确立，消去参数得坐标的直接关系便是普通方程.（4）交轨法：动点是两条动曲线的交点构成的，由x,y满足的两个动曲线方程中消去参数，可得所求方程.故交轨法也属参数法.2.熟练掌握直线、圆、及圆锥曲线的基本知识(1)直线和圆①直线的倾斜角及其斜率确定了直线的方向.需要注意的是：(ⅰ)倾斜角α的范围是：0≤α＜π；(ⅱ)所有的直线必有倾斜角，但未必有斜率.②直线方程的四种特殊形式，每一种形式都有各自成立的条件，应在不同的题设条件下灵活使用.如截距式不能表示平行于x轴、y轴以及过原点的直线，在求直线方程时尤其是要注意斜率不存在的情况.③讨论点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系时，一般可从代数特征(方程组解的个数)或几何特征(点或直线到圆心的距离与两圆的圆心距与半径的关系)去考虑，其中几何特征较为简捷、实用.(2)椭圆①完整地理解椭圆的定义并重视定义在解题中的应用.椭圆是平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数2a(2a＞｜F1F2｜)的动点的轨迹.还有另一种定义（圆锥曲线的统一定义）：平面内到定点的距离和到定直线的距离之比为常数e(0＜e＜1)的动点轨迹为椭圆，（顺便指出：e＞1、e=1时的轨迹分别为双曲线和抛物线）.②椭圆的标准方程有两种形式，决定于焦点所在的坐标轴.焦点是F（±c,0）时，标准方程为(a＞b＞0)；焦点是F（0，±c）时，标准方程为(a＞b＞0).这里隐含a2=b2+c2，此关系体现在△OFB(B为短轴端点)中.③深刻理解a、b、c、e、的本质含义及相互关系，实际上就掌握了几何性质.(3)双曲线①类比椭圆，双曲线也有两种定义，两种标准方程形式.同样要重视定义在解题中的运用，要深刻理解几何量a、b、c、e、的本质含义及其相互间的关系.②双曲线的渐近线是区别于椭圆的一道“风景线”，其实它是矩形的两条对角线所在的直线（参照课本）.③双曲线(a＞0,b＞0)隐含了一个附加公式c2=a2+b2.此关系体现在△OAB(A,B分别为实轴,虚轴的一个端点)中；特别地，当a=b时的双曲线称为等轴（边）双曲线，其离心率为.(4)抛物线①抛物线的定义：平面内到一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹（F l）.定义指明了抛物线上的点到焦点与准线的距离相等，并在解题中有突出的运用.②抛物线方程（标准）有四种形式：y2=±2px和x2=±2py(p＞0)，选择时必须判定开口与对称轴.③掌握几何性质，注意分清2p,p,的几何意义.3.掌握直线与圆锥曲线的位置关系的研究方法(1)判断直线l与圆锥曲线C的位置关系，可将直线l的方程代入曲线C的方程，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x的一元方程ax2+bx+c=0，然后利用“Δ”法.(2)有关弦长问题，应用弦长公式及韦达定理，设而不求;有关焦点弦长问题，要重视圆锥曲线的定义的运用，以简化运算.(3)有关弦的中点问题，除了利用韦达定理外，要注意灵活运用“点差法”，设而不求，简化运算.(4)有关垂直关系问题，应注意运用斜率关系(或向量方法)及韦达定理，设而不求，整体处理.(5)有关圆锥曲线关于直线l的对称问题中，若A、A′是对称点，则应抓住AA′的中点在l上及kA A′·kl=－1这两个关键条件解决问题.(6)有关直线与圆锥曲线的位置关系中的存在性问题，一般采用“假设反证法”或“假设验证法”来解决.1.（北京清华大学附中模拟题）无论m为任何实数，直线l:y=x+m与双曲线C:(b＞0)恒有公共点.（Ⅰ）求双曲线C的离心率e的取值范围；求双曲线C的方程.（Ⅱ）若直线l过双曲线C的右焦点F，与双曲线交于P，Q两点，并且满足，［点评］第1问的解答方法较多，可以转化为求与抛物线相切的直线，也可以利用判别式法来求，还可以利用点到直线的距离转化为函数求最值.第2问要证明平行于AB的弦被定直线平分，只需说明弦的中点的恒定性，这是一种转化的思想.。
2025年高考数学解析几何知识点总结
2025年高考数学解析几何知识点总结解析几何是高中数学的重要组成部分，在高考中占有相当的比重。
下面我们来对这部分的知识点进行一个全面的总结。
一、直线1、直线的方程点斜式：＄y y_1 ＝ k(x x_1)＄，其中$（x_1, y_1)＄是直线上的一点，＄k$是直线的斜率。
斜截式：＄y ＝ kx ＋ b$，其中$k$是斜率，＄b$是直线在$y$轴上的截距。
两点式：＄＼frac{y y_1}｛y_2 y_1} ＝＼frac{x x_1}｛x_2 x_1}＄，其中$（x_1, y_1)＄，＄（x_2, y_2)＄是直线上的两点。
截距式：＄＼frac{x}｛a} ＋＼frac{y}｛b} ＝ 1$，其中$a$，＄b$分别是直线在$x$轴和$y$轴上的截距。
一般式：＄Ax ＋ By ＋ C ＝ 0$（＄A$，＄B$不同时为 0）2、直线的斜率定义：直线倾斜角$＼alpha$（＄＼alpha ＼neq 90°＄）的正切值$k ＝＼tan\alpha$。
斜率公式：若直线上有两点$（x_1, y_1)＄，＄（x_2, y_2)＄，则斜率$k ＝＼frac{y_2 y_1}｛x_2 x_1}＄。
3、两条直线的位置关系平行：两条直线斜率相等且截距不等。
垂直：两条直线斜率之积为$－1$。
4、点到直线的距离公式点$P(x_0, y_0)＄到直线$Ax ＋ By ＋ C ＝ 0$的距离$d ＝＼frac{｜Ax_0 ＋ By_0 ＋ C|｝｛＼sqrt{A^2 ＋ B^2}｝＄二、圆1、圆的方程标准方程：＄（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2$，其中$（a, b)＄是圆心坐标，＄r$是半径。
一般方程：＄x^2 ＋ y^2 ＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0$（＄D^2 ＋ E^2 4F ＞ 0$）2、圆的性质圆心到圆上任意一点的距离都等于半径。
圆的直径所对的圆周角是直角。
3、直线与圆的位置关系相交：圆心到直线的距离小于半径。
初中解析几何解题技巧与实例讲解
初中解析几何解题技巧与实例讲解解析几何是数学的一个重要分支，也是初中数学的一部分。
在学习解析几何时，同学们常常会遇到一些难题，需要一些技巧和方法来解决。
本文将介绍一些初中解析几何解题的技巧，并给出一些实例讲解，帮助同学们更好地掌握解析几何的应用。
一、直线与坐标在解析几何中，直线是一个重要的概念。
通过给定的条件，我们可以确定直线的方程或性质。
下面通过两个实例来说明解析几何中直线的解题技巧：实例1：已知点A(2，3)和点B(5，7)，求线段AB的中点坐标。
解析：线段的中点坐标可以通过x坐标和y坐标的平均值来确定。
根据题意，点A的坐标是(2，3)，点B的坐标是(5，7)。
所以线段AB的中点坐标为：[(2+5)/2，(3+7)/2]，即中点的坐标为(3.5，5)。
实例2：已知直线的斜率为1/2，且经过点(4，3)，求直线的方程。
解析：直线的方程可以通过斜率和截距来确定。
根据题意，直线的斜率为1/2，经过点(4，3)。
斜率为1/2说明直线上的任意两点横坐标的差和纵坐标的差的比值都是1/2。
现在取直线上的一点为(x，y)，则有(x-4)/(y-3)=1/2。
通过解这个方程可以得到直线的方程。
二、直角三角形与勾股定理直角三角形是解析几何中常见的一个概念，其中最重要的定理就是勾股定理。
下面通过两个实例来说明直角三角形的解题技巧：实例1：已知直角三角形的两条直角边长度分别为3和4，求斜边的长度。
解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两条直角边的平方和。
所以斜边的长度等于√(3^2+4^2)=5。
实例2：已知直角三角形的斜边长度为5，一直角边长度为3，求另一直角边的长度。
解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两条直角边的平方和。
所以另一直角边的长度等于√(5^2-3^2)=4。
三、圆与圆的相交解析几何中考察的另一个重要概念是圆与圆的相交。
通过确定圆心和半径，我们可以确定圆的性质与位置关系。
下面通过一个实例来说明圆与圆的相交的解题技巧：实例：已知圆A的圆心为(2，3)，半径为4；圆B的圆心为(5，7)，半径为3，求圆A和圆B的交点坐标。
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1.近三年高考各试卷解析几何考查情况统计
2005年高考各地的16套试卷中，每套试卷均有1道解析几何解答题试题，涉及椭圆的有9道，涉及双曲线的有2道，涉及抛物线的有3道，涉及直线与圆的有3道，涉及线性规划的有1道.
当中，求最值的有4道，求参数的取值范围的有4道，求轨迹方程的有5道，和向量综合的有7道，探索性的问题有5道.
2006年高考各地的18套试卷里，每套均有1道解答试题，涉及椭圆的有9道，抛物线的有4道，双曲线的有5道.当中求动点的轨迹，求参数的取值范围是热门话题.重庆的解析几何、数列、
不等式证明相结合的试题比较独特.
2007年高考各地的19套试卷中，每套均有1道解答题，椭圆的有8道，双曲线的有4道，抛物线的3道，涉及到圆锥曲线中的最值问题、轨迹问题、中点弦问题等.
解析几何解答试题热点的题型是求参数范围或求最值的综合性问题，探求动点的轨迹问题，有关定值、定点等的证明问题，与向量综合的探索性问题等.
2.考查特点
(1)由已知条件建立曲线的方程，研究曲线的性质.用待定系数法确定圆锥曲线的标准方程，求它们的焦点、焦距、准线、离心率等元素，研究几何性质.
(2)直线与圆锥曲线的位置关系是高考重点考查内容之一，主要讨论直线和圆锥曲线的公共点问题，求弦长、焦点弦长及中点等问题.
(3)有关解析几何的最值问题、曲线方程中含字母参数的范围问题以及对称问题是高考中经常出现的内容，涉及知识面广，常用到函数、不等式和三角等方面的知识.
(4)有关探索性题型，因为它具有考查思维能力、区分度较高的功能，所以经常结合其它章节的知识点出现在高考试题
(5)平面向量和解析几何结合，已成为高考新的热点.
(6)解析几何部分仍在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，以逻辑思维能力为核心，全面考查其它各种能力，强调探索性、综合性，应用性，切合考生的实际，注重试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查.
1.突出解析几何的基本思想
解析几何的实质是用代数方法研究几何问题，通过曲线的方程研究曲线的性质，因此要掌握求曲线方程的思路和方法，它是解析几何的核心之一.求曲线的方程的常用方法有两类：
一类是曲线形状明确，方程形式已知(如直线、圆、圆锥曲线的标准方程等)，常用待定系数法求方程.
另一类是曲线形状不明确或不便于用标准形式表示，一般采用以下方法：
（1）直译法：将原题中由文字语言明确给出动点所满足的等量关系直接翻译成由动点坐标表示的等量关系式.
（2）代入法：所求动点与已知动点有着相互关系，可用所求动点坐标（x,y）表示出已知动点的坐标，然后代入已知的曲线方程.
（3）参数法：通过一个（或多个）中间变量的引入，使所求点的坐标之间的关系更容易确立，消去参数得坐标的直接关系便是普通方程.
（4）交轨法：动点是两条动曲线的交点构成的，由x,y满足的两个动曲线方程中消去参数，可得所求方程.故交轨法也属参数法.
2.熟练掌握直线、圆、及圆锥曲线的基本知识
(1)直线和圆
①直线的倾斜角及其斜率确定了直线的方向.需要注意的是：
(ⅰ)倾斜角α的范围是：0≤α＜π；(ⅱ)所有的直线必有倾斜角，但未必有斜率.
②直线方程的四种特殊形式，每一种形式都有各自成立的条件，应在不同的题设条件下灵活使用.如截距式不能表示平行于x轴、y轴以及过原点的直线，在求直线方程时尤其是要注意斜率不存在的情况.
③讨论点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系时，一般可从代数特征(方程组解的个数)或几何特征(点或直线到圆心的距离与两圆的圆心距与半径的关系)去考虑，其中几何特征较为简捷、实用.
(2)椭圆
①完整地理解椭圆的定义并重视定义在解题中的应用.椭圆是平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数2a(2a＞｜F1F2｜)的动点的轨迹.还有另一种定义（圆锥曲线的统一定义）：平面内到定点的距离和到定直线的距离之比为常数e(0＜e＜1)的动点轨迹为椭圆，（顺便指出：e＞1、e=1时的轨迹分别为双曲线和抛物线）.
②椭圆的标准方程有两种形式，决定于焦点所在的坐标轴.焦点是F（±c,0）时，标准方程为(a＞b＞0)；
焦点是F（0，±c）时，标准方程为(a＞b＞0).这里隐含a2=b2+c2，此关系体现在△OFB(B为短轴端点)中.
③深刻理解a、b、c、e、的本质含义及相互关系，实际上就掌握了几何性质.
(3)双曲线
①类比椭圆，双曲线也有两种定义，两种标准方程形式.同样要重视定义在解题中的运用，要深刻理解几何量a、b、
c、e、的本质含义及其相互间的关系.
②双曲线的渐近线是区别于椭圆的一道“风景线”，其实它是矩形的两条对角线所在的直线（参照课本）.
③双曲线(a＞0,b＞0)隐含了一个附加公式c2=a2+b2.此关系体现在△OAB(A,B分别为实轴,虚轴的一个端点)中；特别地，当a=b时的双曲线称为等轴（边）双曲线，其离心率为
.
(4)抛物线
①抛物线的定义：平面内到一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹（F l）.定义指明了抛物线上的点到焦点与准线的距离相等，并在解题中有突出的运用.
②抛物线方程（标准）有四种形式：y2=±2px和x2=±2py(p＞0)，选择时必须判定开口与对称轴.
③掌握几何性质，注意分清2p,p,的几何意义.
3.掌握直线与圆锥曲线的位置关系的研究方法
(1)判断直线l与圆锥曲线C的位置关系，可将直线l的方程代入曲线C的方程，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x的一元方程ax2+bx+c=0，然后利用“Δ”法.
(2)有关弦长问题，应用弦长公式及韦达定理，设而不求;有关焦点弦长问题，要重视圆锥曲线的定义的运用，以简化运算.
(3)有关弦的中点问题，除了利用韦达定理外，要注意灵活运用“点差法”，设而不求，简化运算.
(4)有关垂直关系问题，应注意运用斜率关系(或向量方法)及韦达定理，设而不求，整体处理.
(5)有关圆锥曲线关于直线l的对称问题中，若A、A′是对称点，则应抓住AA′的中点在l上及kA A′·kl=－1这两个关键条件解决问题.
(6)有关直线与圆锥曲线的位置关系中的存在性问题，一般采用“假设反证法”或“假设验证法”来解决.
1.（北京清华大学附中模拟题）无论m为任何实数，直线l:y=x+m与双曲线C:(b＞0)恒有公共点.（Ⅰ）求双曲线C的离心率e的取值范围；
求双曲线C的方程.（Ⅱ）若直线l过双曲线C的右焦点F，与双曲线交于P，Q两点，并且满足
，
［点评］第1问的解答方法较多，可以转化为求与抛物线相切的直线，也可以利用判别式法来求，还可以利用点到直线的距离转化为函数求最值.第2问要证明平行于AB的弦被定直线平分，只需说明弦的中点的恒定性，这是一种转化的思想.。