4.2提公因式法(1)
4.2_提取公因式法
探索发现
ma mb mc
解:
这个多项式中有相同的因式么？
ma mb mc m(a b c)
公因式
提公因式法
多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式 你能将以上方法用于多项式2ab+4abc的因 式分解吗？
定义：
如果一个多项式的各项含有公因式，那
么就可以把这个公因式提取出来进行因式分解，
1、分解因式计算（-2）101+（-2）100
2、利用简便方法计算：
4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.8
3、已知a+b=3,ab=2,求代数式
a2 b + 2 a2 b2 +a b2的值.
4、把 9am+1 –21 am+7a
m-1分解因式.
5、填一填：
(1) 3a 2a a a( 3a 2a 1 )
3
3x y 应提取的公因式为:________
2
方法:
1.系数:提取最大的公约数; 2.字母:提取相同字母最低次幂。 1. 3x2-3y 2. 2a+3a b 3.30 m b2 + 5n
公因式 3 _______ a _______
b3
5b2
； 3a2b
（b-c） 4.多项式3a(b-c)+8(b-c)的公因式是 ；
括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。
例2、把2(a-b)2 - a + b 分解因式
【例3】:
解: 2(a-b)2 – a + b
= 2(a-b)2-(a-b) = (a-b)[2(a-b)-1] = (a-b)(2a-2b-1)
八年级数学下册第四章因式分解4.2提公因式法(1)典型训
值为( B )
A．120
B．60
C．80
D．40
二、填空题
9．因式分解：m2－m＝__m__(_m_－___1_)__．
10．把 6x2y－8xy2 分解因式时应该提取公因式___2_x_y__. 2
11．已知 2x－y＝13，xy＝2，则 2x2y－xy2＝_3___．
12．课堂上，老师给出了一个只含字母 x 的多项式，并让同学们
描述这个多项式的特征，以下是两位同学的描述，根据这些
描述，请写出一个符合条件的多项式__3_x_3_－__3_x__2 __．
三、解答题 13．把下列各式因式分解．
(1)mx＋my＋mz；
解：原式＝m(x＋y＋z)．
(2)2x＋4x2；
解：原式＝2x(1＋2x)．
(3)4x3－6x2；
解：原式＝2x2(2x－3)．
解：原式＝－3ab(b－2b2＋4)．
(9)－2a2－12ab2＋8ab3.
解：原式＝－2a(a＋6b2－4b3)．
14．设 x 为满足 x2 002＋2 0022 001＝x2 001＋2 0022 002 的整数，则 x
＝_2__0_0_2__．
15．化简：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋……＋x(1＋x)2 016＋x(1＋
式是( A )
A．－8a2bc
B．2a2b2c3
C．－4abc
D．24a3b3c3
3．下面给出的四组整式中，有公因式的一组是( B )
A．a＋b 和 a2＋b2
B．a－b 和 a2－b2
C．a2b2 和 a2＋b2
D．a2b2 和 a2－b2
4．把多项式 a2－4a 分解因式，结果正确的是( A )
4.2提公因式法(1)
小颖解的有误吗？
把 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab分解因式.
解：
8 a3b2 –12ab3c + ab = ab· 8a2b - ab· 12b2 c +ab· 1 = ab(8a2b - 12b2c)
当多项式的某一项和 公因式相同时，提公因 式后剩余的项是1。
错误
2
ab( 2abc－1 )
（提取后括号内的多项式为整数系数） 1 1 1 2 3. m n－ mn2＋ mn 8 4 2
1 = mn(4m－2n＋1) 8
思考题 1、分解因式计算 (-2)101+(-2)100 2、利用简便方法计算：
4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.8
3、已知 a+b=3, ab=2, 求代数式 a2 b + 2 a2 b2 +a b2 的值。 4、把 9am+1 –21 am+7a m-1分解因式.
判断下列分解因式正确吗
2.3a²c-6a³c=3a²(c-2ac)
=2ab(4a²-6b²c+1)
我做得 对吗？
1.2x²+3x³+x=x(2x+3x²) X(2X+3X²+1) 3a²c(1-2a) 注意: 提取公因式后, (1)另一个因式不能再 含有公因式;(2)另一个因式的项数与原多项 式的项数一致.
2
ab( 2abc－1 )
（提取后括号内的多项式为整数系数） 1 1 1 2 3. m n－ mn2＋ mn 8 4 2
1 = mn(4m－2n＋1) 8
提公因式法分解因式
正确的找出多项式各项的公因式。
注意：
4.2提公因式法说课稿
北师大版八年级数学下册第四章第4.2节《提公因式教法》说课一、说课标北师大版义务教育数学教材第四章《提公因式法（1）》的教学内容在课程标准的“数与代数”的一级主题中的“数与式”的二级主题下的“整式与分式”中，下表中红色字表示。
解读如下：1.经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。
2.会确定多项式提公因式后剩余的因式，进一步理解因式分解的意义。
定多项式提公因式后剩余的因式是《提公因式法》得难点，这里涉及到多项式除以单项式，学生掌握起来有一定难度，教学中应侧重这方面的讲解和巩固。
二、说教材1.教材的地位和作用本节课是新北师大版八年级（下）第四章第二节《提公因式法》的第一课时。
学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。
它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。
本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系。
分解因式的变形不仅体现了“化归”的思想，而且也是后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础。
分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。
2. 学情分析学生的知识技能基础：初二学生对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知。
在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础．学生的活动经验基础：初二学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中多为学生创造自主学习、合作学习的机会。
让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。
学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．可能存在的障碍：学生在提出多项式的公因式后，在对另外一个因式的确定上可能会出现一些问题，如漏项、粗心导致的错误等。
北师大版八年级数学下册4.2提公因式(1)
2.把下列各式因式分解： （随堂练习）
课后反思：第四环节来自试一试活动内容：将以下多项式写成几个因式的乘积的形式： （1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nb–b
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项 式化成________________________的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
八年级数学导学案第 2 课时
第五环节 做一做
主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦
活动内容：将下列多项式进行分解因式： （1）3x+ x
3
（2）7x –21 x
3
2
（3）8a3b2–12ab3c+ab
（4）–24x3+12x2－28x
第六环节：想一想：提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？ 第七环节：反馈练习 活动内容： 1、找出下列各多项式的公因式： （1）4x+8y （2）am+an （3）48mn–24m2n3 （4）a2b–2ab2+ab
活动内容：计算：
5 5 5 15 - 9 2 采用什么方法？依据是什么？ 8 8 8
第二环节 活动内容：
想一想
多项式 ab+ac 中，各项有相同的因式吗？多项式 3x2+x 呢？多项式 mb2+nb–b 呢？
第三环节 活动内容：
议一议
多项式 2x2+6x3 中各项的公因式是什么？那多项式 2x2y+6x3y2 中各项的公因式是什么？
八年级数学导学案第 2 课时
主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦 提公因式（1） 教师个性化设计、学 法指导或学生笔记
4.2 提取公因式法
要点小结
1．运用提取公因式法分解因式应注意不要犯以下错误： ①提取不尽；②漏项(尤其要注意当某项恰好为公因式 时，提取公因式后，该项应为 1，不可漏掉)；③疏忽 变号；④只提取部分公因式，而最后整个式子未变成 乘积的形式．
2．公因式既可以是单项式，也可以是多项式． 3．添括号法则和去括号法则正好相反，因此可以用去括
是
．
【答案】 (b＋c)(2a－3)
4．分解因式： (1)4x3－6x2．
【解】 原式＝2x2(2x－3)．
(2)a3b3＋a2b2－ab．
【解】 原式＝ab(a2b2＋ab－1)． (3)6a(b－a)2－2(a－b)3．
【解】 原式＝6a(a－b)2－2(a－b)3 ＝2(a－b)23a－(a－b) ＝2(a－b)2(2a＋b)． (4)x(x－y)2－y(x－y)．
【点拨】 添括号时，所添括号前面是“－”号，括到括 号里的各项都要改变符号，这是易错点． 【解析】 (1)前一个小括号前为“＋”号，故小括号内 各项符号不变；后一个小括号前为“－”号，故小括号 内各项都要变号． (2)两个小括号前都没有符号，即都为“＋”号，小括号 内各项符号不变．
【答案】 (1)b＋c b＋c (2)x－3 x－3
【答案】 (1)3a (2)2x2y2 (3)(p－q)
【典例 2】 把下列各式分解因式： (1)8a3b2＋12ab3c． (2)8m2n＋2mn2． (3)2a(b＋c)－3(b＋c)． (4)p(a2＋b2)－q(a2＋b2)．
【点拨】 (1)提取公因式时，对数字系数和字母应分别 进行考虑：如果是整数系数，就应取最大公因数；字母取 各项都含有的相同字母的最低次幂的积． (2)提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因 式．
提公因式法 教学设计
4.2 提公因式法（一）杜姣姣【课标要求】：能利用提公因式法，公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
【学习目标】：一、经历探索、类比、归纳的过程，得出公因式的概念，并能在具体问题中确定多项式各项的公因式。
二、会用提公因式法对多项式进行因式分解。
【教学重点】：1.能确定一个多项式各项的公因式。
2.会用提公因式法对多项式进行因式分解。
【教学难点】：会用提公因式法对多项式进行因式分解。
【教学设计】：一、复习旧知：1、什么叫做因式分解？2、下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？（1）ay ax y x a +=+)(（2）)12(55102+=+x x x x（3）22)2(44－－y y y =+（4）t 3)4)(4(3t 162++=+－－t t t t因式分解是上一节学过的内容，上一节简单的介绍了什么叫做因式分解并可以判断出哪些式子的变形是因式分解，（2）先让同学们回顾一下因式分解式子变形的样子，进而可以引出这些因式分解是怎样进行的，引出新课的内容。
二、新课1、公因式的定义及确定一个多项式的公因式：（设计意图：针对目标1）(1)计算：2859851585⨯+⨯⨯-采用什么方法？依据是什么？(旨在让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，使学生通过类比的思想自然地过渡到理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握埋下伏笔。
)（2）多项式bc ab +、x x 332+、b nb mb －+2各项都含有相同的因式吗？（b 、x 3、b ）（3）试着说出公因式的定义，并举例说明。
（4）告知学生：找公因式时要从系数和字母及字母次数三方面来找，例如x x 332+的公因式不能把3忘掉了。
（学生的易错点，老师要明确告知）（5）练习：说出下列各多项式的公因式①3x+3x ②7x 3–212x ③8a 3b 2–12ab 3c+ab ④–24x 3+12x 2－28x2、利用提公因式法进行因式分解。
提公因式法(1)教案和教学反思
4.2提公因式法（1）学习目标：1.了解公因式的定义，能确定多项式各项的公因式。
2.会用提公因式法把多项式因式分解。
教学重点：能确定多项式公因式，并用提公因式法把多项式因式分解。
教学难点：确定多项式的公因式。
教学过程：一、复习回顾，引入课题1.什么是因式分解？2.因式分解与整式乘法有什么关系？二、自主先学，感知设疑小组讨论自学的收获和困惑：1.什么是公因式？2.如何确定多项式各项的公因式？3.会用提公因式法把多项式因式分解吗？三、目标导学，情境引入（一）展示学习目标，让学生齐读。
学习目标：1.了解公因式的定义，能确定多项式各项的公因式。
2.会用提公因式法把多项式因式分解。
（二）情境引入多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式m b2+nb-b呢？尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积，并与同伴交流。
这几个多项式的相同因式比较好找，学生容易找到，并逆用乘法分配律将他们写成几个因式的乘积的形式，让学生初步感受找公因式，并提公因式。
四、互助研学，探究解疑（一）探究活动一公因式的定义利用情境中提出的几个多项式让学生归纳出公因式的定义，并让学生齐读记忆。
培养学生的初步归纳能力。
一个多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
（二）议一议：确定公因式的方法？多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？让学生分组讨论，教师可以点拨学生从系数，字母，指数三方面去考虑。
学生讨论后提问并归纳出确定公因式的方法：系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数；字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即取字母最低次幂。
简单的说就是：1.定系数；2.定字母；3.定指数。
（三）即学即练1.多项式8x2y-14x2y+4x y3各项的公因式是（）A. 8xyB. 2xyC. 4xyD. 2y2.下列多项式的各项中，公因式是5a2b的是（）A.15a2b−20a2b2B.30a2b3-15a b4-10a3b2C.10a2b2-20a2b3+50a4b5D.5a2b4-10a3b3+15a4b2(四)探究活动二提公因式分解因式你能将多项式2x2+6x3因式分解吗？指名上台讲解。
北师大版4.2 提公因式法 第1课时基础巩固训练(含答案)_1 (1)
栏目索引
知识点二 提公因式法 3.下列各式从左到右的变形中,是用提公因式法分解因式的为 ( ) A.x(a-b)=ax-bx B.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2 C.x2-1=(x+1)(x-1) D.ax+bx=x(a+b) 答案 D A、B选项中的等式不是因式分解;C选项不是用提公因式法 分解的;D选项中,ax+bx的公因式是x,可用提公因式法分解为x(a+b),故 选D.
2 提公因式法
栏目索引
知识点一 公因式 1.下列多项式中,公因式是5a2b的是 ( ) A.5a2b4-10a3b3 B.30a2b3-15ab C.10a2b+50a4b D.15a2b-20a2b2 答案 D 5a2b4-10a3b3的公因式是5a2b3;30a2b3-15ab的公因式是15ab,10 a2b+50a4b的公因式是10a2b;15a2b-20a2b2的公因式是5a2b,故选D.
答案 C A中,b-a=-(a-b),有公因式a-b;B中,-a-b=-(a+b),有公因式a+b;D 中,-a2+ab=-a(a-b),a2b-ab2=ab(a-b),有公因式a(a-b);C中代数式没有公因 式.
2 提公因式法
பைடு நூலகம்栏目索引
2. 将3a(x-y)-b(x-y)用提公因式法因式分解,应提取的公因式是 ( ) A.3a-b B.3(x-y) C.x-y D.3a+b 答案 C 3a(x-y)-b(x-y),公因式是x-y,故选C.
解析 (1)9a3b2-12ab3c中各项的公因式为3ab2. (2)2a(b+c)-3(b+c)中各项的公因式为b+c.
4.2 提公因式法 第1课时 北师大版数学八年级下册教案
4.2提公因式法（第1课时公因式是单项式的因式分解）教学目标1.学会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解.2.通过与因数分解的类比，感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想.教学重点难点重点：理解公因式的意义.难点：会用提公因式法因式分解.教学过程复习巩固1.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.2. 因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式.因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式.导入新课活动1（学生交流，教师点评）【问题1】观察下列各算式有什么共同的特点？（1）5×3+5×(-6)+5×2；（2）2πR+2πr；（3）ma+mb；（4）cx-c y+cz.公共特点：各式中的各项都含有一个公共的因数或因式.教师：多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb-b呢？学生：都含有相同的因式依次为b, x,b.探究新知探究点一公因式的定义把多项式各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的各项的公因式.活动2（学生交流，教师点评）【问题2】（师生互动）教师：尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积.学生：ab+bc＝b（a+c），3x2+x＝x（3x+1），mb2+nb-b＝b(mb+n-1).【思考】如何找3x 2– 6 xy的公因式分析：系数：3，6的最大公约数是3.字母：相同的字母x.指数：相同字母x的最低次幂.解：3x 2– 6 xy的公因式是3x.探究点二确定公因式的方法活动3（学生交流，教师点评）确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大公约数；(2)定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂.【例1】多项式6ab2c-3a2bc+12a2b2中各项的公因式是()A.abcB.3a2b2C.3a2b2cD.3ab解析：系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，可知公因式为3ab.故选D.答案：D【即学即练】多项式6ab2-8a4b3c中各项的公因式是_________.答案：2ab2探究点三提公因式法活动4（学生交流，教师点评）【例2】因式分解：（1）8a3b2+12ab3c；（2）-24x3-12x2+28x .分析：将原式各项提取公因式即可得到结果.解：(1) 8a3b2+12ab3c＝4ab2(2a2+3bc).（2）-24x3-12x2+28x＝-(24x³+12x²-28x)＝-(4x·6x²+4x·3x-4x·7)＝-4x(6x²+3x-7).【题后总结】(学生总结，老师点评)提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；(2)提公因式并确定另一个因式.【总结】提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.【思考】提公因式法因式分解的步骤?(小组交流，教师点评)【总结】第一步，找出公因式；第二步，提取公因式，即用公因式去除这个多项式,所得的商式作为另一个因式，将多项式化为两个因式的积.【即学即练】计算：(1)39×37-13×91；(2)29×20.15+72×20.15+13×20.15-20.15×14.分析：(1)首先提取公因式13，进而求出即可；(2)首先提取公因式20.15，进而求出即可.解：(1)39×37-13×91＝3×13×37-13×91＝13×(3×37-91)＝13×20＝260；(2)29×20.15+72×20.15+13×20.15-20.15×14＝20.15×(29+72+13-14)＝2015.【方法总结】在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便.课堂练习1.多项式−9x2y+3xy2−6xyz各项的公因式是()A.−3xyB.3yzC.3xzD.−3x2.多项式mx+n可分解为m(x−y)，则n表示的整式为()A.mB.myC.−yD.−my3.将3x(a−b)−9y(a−b)因式分解，应提的公因式是()A.3x−9yB.3x+9yC.a−bD.3(a−b)4.(−2)2 017+(−2)2 018的值为()A.2B.−2C.−22 017D.22 0175.将多项式−6a3b2−3a2b2+12a2b3因式分解时，应提取的公因式是()A.−3a2b2B.−3abC.−3a2bD.−3a3b3参考答案：1.A解析：因为−9x2y＝−3xy·3x，3xy2＝−3xy·(−y)，−6xyz＝−3xy·2z，所以多项式−9x2y+3xy2−6xyz各项的公因式为−3xy.2.D解析：∵m(x−y)＝mx−my，∴n＝−my.故选D.3.D解析：各项系数的最大公约数是3，相同的因式是a−b，所以应提的公因式是3(a−b).4.D解析：(−2)2 017+(−2)2 018＝(−2)2 017×(1−2)＝22 017.故选D.5. A解析：各项系数的最大公约数是−3，相同字母的最低指数次幂是a2b2，所以应提取的公因式是−3a2b2.故选A.课堂小结(学生总结，老师点评)一、公因式把多项式各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的各项的公因式.二、确定公因式的方法三、提公因式法的定义：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.布置作业教材第96页习题4.2板书设计2提公因式法第1课时公因式是单项式的因式分解一、公因式的定义【问题1】观察下列各算式有什么共同的特点？（1）5×3+5×(-6)+5×2；（2）2πR+2πr；（3）ma+mb；（4）cx-c y+cz.例1多项式6ab2c-3a2bc+12a2b2中各项的公因式是() A.abc B.3a2b2 C.3a2b2c D.3ab例2因式分解：（1）8a3b2+12ab3c；（2）-24x3-12x2+28x .二、提公因式法1.定义2.步骤。
4.2-提取公因式法公开课(1)
第六章第2节《提取公因式法》【教学背景】“提取公因式法”是“浙江版七年级数学（下）”第六章第二节内容。
本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的链结开拓作用。
提取公因式法是因式分解的基础，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解整式方程（如一元二次方程）打下结实的基础，从而也为学生的运算能力拓展了道路。
（老教材本小节是分两个课时上的）【教学内容分析】“提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法。
它的理论依据是逆用分配律，因此，学生接受起来并不难，但因题目各有其特点，形式变化多，所以需要学生具有观察、分析能力和应变能力，这就需要在教学中加以指导、训练。
例题讲授及练习题的匹配都要由浅入深，形式多样化。
利用这个方法，首先对要分解的多项式进行考察，发现特点及多项式各项之间的内在联系，适当变形。
（可利用计算机辅助教学手段，增大教学的容量和教学质量，改变传统的言传身教的方式。
）能力目标：⑴树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。
⑵树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力。
情感目标：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。
【教学重点、难点】1．教学重点∶掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。
⒉．教学难点∶正确地找出公因式【教学方法】理论与实例相结合（采用设问式、启发式）【教学工具】应用投影仪（计算机）【教学过程】㈠创设情境，提出问题如图8－1，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是3.7 m,如何计算这块菜园的面积呢？列式：3.7×3.8+3.7×6.2 (学生思考后列式)3.7 有简便算法吗?=3.7×(3.8+6.2)3.7 =3.7×10=37(m2)在这一过程中,把3.7换成m,3.8换成a,6.2换成b,于是有:ma＋mb =m(a＋b)利用整式乘法验证: m(a＋b)=ma＋mb可能有学生会提出把两个小的长方形补成一个大的长方形,那就更好,或其他的方法，教师都应该及时肯定学生思维中的闪光点.（使学生初步意识到因式分解可以使运算简便,同时起到使知识进行迁移化归.）【以问题引入能引起学生的学习兴趣，符合学生的认知规律。
提公因式法教案
4.2提公因式法（一）•教学目标（一）教学知识点让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.（二）能力训练要求通过找公因式，培养学生的观察能力.•教学重点能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.•教学难点让学生识别多项式的公因式.•教学过程I•创设问题情境，引入新课3371一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为4，一，4，宽都是-，求这块场地的面积.131317337解法一：S=一x——+——+—x—=_+_+_=24———4848131********解法二：S=—x-+—x-+—x-二一（—+—-) =一x4=24———4—4—4—从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些.这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法.II.新课讲解1.公因式与提公因式法分解因式的概念.若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c,宽都是m则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m（a+b+c）,可以用等号来连接.ma+mb+mc=m（a+b+c）从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？等式左边的每一项都含有因式m,等式右边是m与多项式（a+b+c）的乘积，从左边到右边是分解因式.由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式.由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m 从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（a+b+c），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.2.例题讲解［例1］将下列各式分解因式：（1）3x+6;（2）7x2－21x;（3）8a3b2－12ab3c+abc（4）－24x3－12x2+28x.分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.解：(1)3x+6=3x+3X2=3(x+2);(2)7X2—21X=7X・X—7X・3=7X(X—3);(3)8a3b2－12ab3c+abc=8a2b•ab—12b2c•ab+ab•c=ab(8a2b—12b2c+c)(4)—24x3—12x2+28x=—4x(6x2+3x—7)3.议一议通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤.首先找各项系数的最大公约数，如8和12的最大公约数是4.其次找各项中含有的相同的字母，如(3)中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最低的.III.课堂练习(一)随堂练习1.写出下列多项式各项的公因式.(1)ma+mb(m)(2)4kx—8ky(4k)(3)5y3+20y2(5y2)(4)a2b—2ab2+ab(ab)2.把下列各式分解因式(1)8x—72=8(x—9)(2)a2b—5ab=ab(a—5)(3)4m3—6m2=2m2(2m—3)(4)a2b—5ab+9b=b(a2—5a+9)(5)—a2+ab—ac=—(a2—ab+ac)=—a(a—b+c)(6)—2x3+4x2—2x=—(2x3—4x2+2x)=—2x(x2—2x+1)(二)补充练习把3x2—6xy+x分解因式解：3x2—6xy+x=x(3x—6y)大家同意这种做法吗？改正：3x2—6xy+x=x(3x—6y+1)后面的解法是正确的，出现错误的原因是受到1作为项的系数通常可以省略的影响，而在本题中是作为单独一项，所以不能省略，如果省略就少了一项，当然不正确，所以多项式中某一项作为公因式被提取后，这项的位置上应是1，不能省略或漏掉.在分解因式时应如何减少上述错误呢？将x写成x・1,这样可知提出一个因式x后，另一个因式是1.W.课时小结1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m(a+b+c).这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幕指数大于1的单项式.2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.3.找公因式的一般步骤（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.4.初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生.5•公因式相差符号的，如（x—y）与（y—x）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题.V.活动与探究利用分解因式计算：（1）32004—32003;（2）（—2）101+（—2）100.解：（1）32004—32003=32003X（3—1）=32003X2=2X32003（2）（—2）101+（—2）100=（—2）100X（—2+1）=（—2）100X（—1）=—（—2）100 =—2100信息化教学设计模板【预习单】观潮班级：姓名：一、抄一抄：难读的字：难记的字：难理解的字词：二、读一读：文中第（）自然段的描写让我印象深刻。
4.2提取公因式法
辨析
下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？
(1) 2x2 3x3 x xx((22xx33xx22) 1) (2) 3a2c 6a3c 33aa22(cc(1 2a2ca)) (3) 2s3 4s2 6s s2(s2(ss224s2s 6)3) (4) 4a2b 6ab2 8a 22aab((22aab33bb) 28a4)
(1)ax ay a = a (x y 1)
(2)4x2 12xy = 4x(x 3y)
(3)3ax2 y 6x3yz = 3x2 y(a 2xz)
(4) 15ab2c 10abc2 = 5abc(3b 2c) (5)x(x y)2 y(x y) = (x y)[(xx(2xxy)y)y]
请将 2ab bc bd 因式分解． 解：2ab bc bd b(2a c d)
思考：具有怎样特征的多项式才能用这种方法进行因式分解？
1.公因式 一个多项式中每一项都含有的相同的因式,
叫做这个多项式各项的公因式.
2.提取公因式法
把该公因式提取出来进行因式分解的方法.
应用（1） 指出下列各多项式中各项的公因式
问题：
1、如图，一块场地的形状由三个 长方形组成，这些长方形的长分别是 17m、59m、24m，宽都是6m，如 何计算这块场地的面积？
根据长方形面积公式，得出场地面积为：
6 ×17＋6 ×59 ＋ 6 × 24 =6 × (17 + 59 + 24) =6 ×100 =600（m2）
探索活动
ma mb mc m(a b c)
当首项的系数为负时，通常提取负因数， 此时剩下的各项都要改变符号。
练习
4.2 提公因式法(第1课时)教案-北师大版数学八下
4．2 提公因式法第1课时直接提公因式因式分解1．理解公因式的概念，能熟练确定多项式各项的公因式；2．掌握用直接提公因式法分解因式的基本方法．(重点)一、情境导入小华家买了一套新房，装修时打算在三室两厅的地面上贴相同规格的地板砖，为此小华的父亲要求小华测算出三室两厅的地面总面积．小华发现三室两厅的地面宽度相同，都是a米，大厅长度为c米，三室长度均为d米，其中a＝3.6，b＝5.6，c＝2.8，d＝4.2，那么怎样计算总面积比较简便呢？二、合作探究探究点一：确定公因式多项式6ab2c－3a2bc＋12a2b2中各项的公因式是()A．abc B．3a2b2C．3a2b2c D．3ab解析：系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，可知公因式为3ab.故选D.方法总结：确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大公约数；(2)定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂．探究点二：用提公因式法进行因式分解(一)【类型一】用提公因式法因式分解因式分解：(1)8a3b2＋12ab3c；(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；(3)(a＋b)(a－b)－a－b.解析：将原式各项提取公因式即可得到结果．解：(1)原式＝4ab2(2a2＋3bc)；(2)原式＝(2a－3)(b＋c)；(3)原式＝(a＋b)(a－b－1)．方法总结：提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；(2)提公因式并确定另一个因式．【类型二】用因式分解简化运算计算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.15＋72×20.15＋13×20.15－20.15×14.解析：(1)首先提取公因式13，进而求出即可；(2)首先提取公因式20.15，进而求出即可．解：(1)39×37－13×91＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)＝13×20＝260；(2)29×20.15＋72×20.15＋13×20.15－20.15×14＝20.15×(29＋72＋13－14)＝2015.方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．三、板书设计1．公因式多项式各项都含有的相同因式叫这个多项式各项的公因式．2．提公因式法如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种因式分解的方法叫做提公因式法．本节中要给学生留出自主学习的空间，然后引入稍有层次的例题，让学生进一步感受因式分解与整式的乘法是逆过程，从而可用整式的乘法检查错误．本节课在对例题的探究上，提倡引导学生合作交流，使学生发挥群体的力量，以此提高教学效果.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.2提公因式法（第1课时）
一、学习目标：
1、掌握公因式的定义，会在多项式中找出公因式；
2、能确定多项式中的公因式，会运用提公因式法进行因式分解。
二、知识回顾
1、a mn =（ ）·（ ）
2、3x 3=3x ·( )
3、a b ＋ac=( )( )
4、23×8
1
＋57×0.125
三、探究新知
1、多项式 ab+ac 中，各项有相同的因式吗？多项式 3x 2
+x 呢？多项式mb 2
+nb –b 呢？
公因式： 2、找出下列多项式中的公因式 （1）2πR +2πr （2）a 2b –2ab 2+ab
3、提公因式法：
4、将下列多项式进行分解因式：
（1）3x+3x （2）7x 3–212x
（3）8a 3b 2–12ab 3c+ab （4）–24x 3+12x 2－28x
5、归纳①提取公因式的步骤
②易出现的问题
四、巩固新知：把下列各式因式分解：
（1）m a ＋mb (2)5y 3＋20y 2 (3)6x －9xy (4)a 2b-5ab
(5)4m 3－6m 2 (6) a 2b-5ab ＋9b (7)－a 2＋ab －ac (8)－2x 3＋4x 2－6x
五、小结：如何运用提公因式法进行因式分解，应注意哪些问题？
六、当堂检测：把下列各式因式分解：
（1）2x 2－4x (2)8m 2n ＋2mn
(3) a 2x 2y －axy 2 (4)3x 3－3x 2＋9x
(5)－24x 2y －12xy 2－28y 3 (6)－4a 3b 3＋6a 2b －2ab
(7)－2x 2－12xy 2＋8xy 3 (8)－3ma 3＋6ma 2－12ma
七、作业：《能力培养》P55-56。