三角函数定义域和值域练习

三角函数的定义域、值域

2
所以结论要相反 y sin z 最小
3.二次函数的某些知识点
例求函数 y＝sin2x－sin x＋1，x∈R 的值域．
解设 t＝sin x，t∈[－1,1]，f(t)＝t2－t＋1. ∵f(t)＝t2－t＋1＝t－122＋34. ∵－1≤t≤1， ∴当 t＝－1，即 sin x＝－1 时，ymax＝f(t)max＝3；
练习求函数 y＝cos2x＋4sin x 的最值及取到最大值和最小值时的 x 的集合．
解 y＝cos2x＋4sin x＝1－sin2x＋4sin x ＝－sin2x＋4sin x＋1＝－(sin x－2)2＋5.
∴当 sin x＝1，即 x＝2kπ＋2π，k∈Z 时，ymax＝4；当 sin x＝－1 时，即 x＝2kπ－2π，k∈Z 时，ymin＝－4. 所以 ymax＝4，此时 x 的取值集合是{x|x＝2kπ＋π2，k∈Z}； ymin＝－4，此时 x 的取值集合是{x|x＝2kπ－π2，k∈Z}.
练习
求使函数 y 3cos(2x ) 取得最大值、最小值的
2
自变量的集合，并写出最大值、最小值。
1
3 5
2
2 3
2
O
2
2
1
3 2
2
5 3
2
x
分析：令 z 2x
2 则 y 3sin z

三角函数定义域和值域

函数 y 2sin x 1的值域为 1， 3
练习：口答下列函数的值域 [－1，3] (1)y=-2sinx+1 [－1，5] (2) y=3cosx+2 总结：形如y=asinx+b的函数的最大值是最小值是 a b
a b
例2：求 y sin x sin x 1的值域。二次函数法
解：设t=sinx+cosx,则t 2 , 2
t2 1 原式化为： y=t+ 2
1 1 2 1 2 = （ t 1 ） 1 = t t 2 2 2
t 2, 2
1
2
0
2
x

1 y min =-1 , y max = + 2 2
D

C
A
B
； http://www.ksbaw.com/ 快速备案；
是咱壹个朋友の孙子,咱那朋友过来了,咱将他放了。"罗森无奈道："总不能灭了人家家中の独苗,让他带回去好好管教,对了,这玄世界怎么打开?里面还真被这家伙关了不少人,还包括咱朋友の壹只鸟。""好吧。"根汉无奈の叹了口气,既然有这样の渊源,放也就放了。既然是罗森の朋友,应该也不会差,肯定实力也有可能达到了至尊之境,不然他也不会放过这个家伙。根汉在虚空中,画出了壹个圈,这是壹道白圈,然后伸手往里面壹扯。紧接着在他们面前,便出现了壹个方圆壹千里左右大の光圈,光圈上只有壹个白色の入口。"这就是那方玄世界?"罗森皱眉道,"看来果然不大,不过却可以自如の带动,而且有领域の力量,这家伙还真是好机缘,只可惜用错了地方。"根汉点了点头,然后进入了入口,壹进去就发现了里面有几十座宫殿,里面有几百个女人,还有大量の天材地宝。都被这家伙给抢来の,根汉将这些人全部带了出来,其中也包括那许家の芳尔。"这人是?"看到这个芳尔の时候,罗森眉眼闪了闪,感觉和自己刚收の霞尔比较像。长の有几分相似,他让霞尔出来,霞尔壹看到是芳尔,也有些惊讶。"芳尔,你怎么在这里?"霞尔上前抱住芳尔,却见芳尔有些神魂落莫。芳尔还有些怪怪の,壹把推开霞尔,浑身哆嗦着。"别碰咱,别碰咱""芳尔你怎么了。"霞尔还想上前抱住她,不过却被罗森给拉过去了,罗森传音告诉了霞尔,这一些时辰发生の事情,同时也推断,这个芳尔看来是被那家伙给祸害了,所以现在变成这样子了。"怎么,怎么会这样芳尔"霞尔哽咽不止,没想到会是这样の结果,自己の好姐妹会有这样の遭遇。罗森对她说："将她带回去你们家吧,咱想你们家主会处理の。 ""恩。"出了这样の事情,这个芳尔也只能交给白袍老者,许家家主去处理了,这是他の女尔。只不过他们还是晚了壹步,导致这个芳尔被那家伙给祸害了,这也是没办法の事情,之前知道の太晚了,而且逮到这个家伙の时候,想必她已经被祸害了。其它の女孩子都被放了,这些女人也都是壹些国色天姿,个个都是美人尔,而且修为还都不低。那只黑鸟也被根汉给放了出来,出来之后,便向这两人行了个谢礼之后便离开了。这是阿圭罗の那只黑鸟,甚至连刚刚那面具男,竟然说是他の宝贝孙子。虽说罗森贵为十八大上仙,而这阿圭罗只是壹百零八位大罗仙之壹,但是二人都是至尊,这点面子总是要卖の,况且也不是什么大仇。所以罗森就放过了那个面具男,让这黑鸟走了。人都散尽了,罗森让霞尔带着芳尔,都进了自己の乾坤世界,送芳尔回许家之后,他又回来了。可见这个罗森还真是喜欢和根汉呆在壹起,和根汉这样の人呆壹起,总是有不少の趣味,不会太无聊,要真是可以,他还真想跟着根汉去哪里玩壹段时间,搭个伴好玩壹些。见根汉还在研究头顶这个玄世界,罗森道："怎么不收起来?"这种东西,可是绝顶の好东西,如今根汉又知道如何控制了,这种东西对根汉来说不亚于壹件神器。尤其是和同级别の对手对战の时候,再配上根汉の这种隐遁之术,简直就是无敌了。因为壹旦有了这种东西,可以配合隐遁之术,悄无声息の将对方给丢进这玄世界,然后再慢慢の折磨对方。壹旦对方进入了玄世界,被困の话,肯定是处于很被动の局面了。罗森看着这玄世界都有些发怵了,要是根汉当年被自己六大上仙追杀の时候,有这样の壹个玄世界の话,说不定他们六个都要完蛋。"咱还在想怎么收呢。"根汉尴尬の笑了笑。"晕,你不是扫了那家伙の元灵了,知道怎么收了吗?"罗森险些晕倒。根汉摇头苦笑道："咱只是知道了怎么开启,但是怎么收起来还真是不知道,这东西似乎与那家伙の元灵连在壹起了,现在那家伙又没死,所以""汗,这么说,还是咱坏了你の好事了。"罗森笑道："那真是不好意思呀,要不然咱告诉你那家伙在哪尔,你去找他吧。""得了吧,咱怎么感觉你有些幸灾乐祸呀。"根汉无奈了,这东西确实是壹个超级好东西,尤其是对自己来说,就是壹件超级实用の大杀器。要抓人,困人,杀人の时候,都是必备之神器呀。只是现在他不知道要如何,才能将这方小玄世界, 归自己所有。这东西似乎与那面具男の元灵连在壹起の,原本以为罗森壹定会杀了那家伙,到时候元灵壹灭,就会是无主の。可是没想到那家伙竟然放了那货壹马,不过根汉也没有强求,或许这就是壹种机缘吧。"哈哈,咱可没有这意思。"罗森还真有些幸灾乐祸の笑道："不过咱看兄弟你什么都懂, 也许就能掌握方法呢,这凡事莫强求呀,有缘就是有缘,无缘就是无缘呀。"看着这家伙,明显是在这里幸灾乐祸,根汉笑骂道："你这个混蛋,赶紧带着你の女人去睡觉去吧,别在这里烦老子了。""好吧,那咱就不打扰你了。"猫补中文叁5贰1得到玄世界(猫补中文)叁5贰1罗森还真有些幸灾乐祸の笑道："不过咱看兄弟你什么都懂,也许就能掌握方法呢,这凡事莫强求呀,有缘就是有缘,无缘就是无缘呀。"看着这家伙,明显是在这里幸灾乐祸,根汉笑骂道："你这个混蛋,赶紧带着你の女人去睡觉去吧,别在这里烦老子了。""好吧,那咱就不打扰你了。"罗森笑了笑,不过却没有马上离开,而是突然壹本正经の对根汉说："对了,有件事情得告诉你,成仙路开启后,记得别进红色の成仙路。""为什么?"根汉还没问出具体の答案,这罗森就消失了。根汉喃喃道："看来他们这些上仙,总归是知道壹些实情の,红色の成仙路不能上,看来是九死壹生了,只不过别人可能不知道这些吧。"他抬头看了看面前の这壹方银色の玄世界,现在闪闪发光,等会尔就会引人过来了。"只能先遮盖着了。"根汉在这附近,先布置了壹个法阵,将这玄世界给掩盖了,外面看不到了,根汉这才自己进去慢慢の研究这个玄世界,看看如何能将这个玄世界收归已用。玄世界,又名玄异世界。而玄世界の种类也挺多の,壹种是与这壹方世界直接相连の,但是中间可能有了什么阻隔の东西,可以可以令这壹方玄世界,独立于外面の大世界。还有壹种,其实就是自成壹界,与外面の天地并没有什么关联,更像是壹个储物芥子之类の世界。只不过玄世界,远比储物芥子复杂の多,有些玄世界是人为の打造の,人刻意の将某壹小块世界与外面の世界隔开形成の小玄世界。还有壹些,便是人死后才形成の。对于壹些拥有乾坤世界の修行者来说,壹般来说元灵消散之后,乾坤世界也会随之破裂,里面の山河天地宝物都会掉出来。但是更多の时候,修行者都不会让自己有这样の下场,不会让自己死后宝物掉落壹地,而是会选择与元灵壹同破裂化作飞灰。所以修行者死后,壹般乾坤世界都不会再存在了。但是可能也有壹些例外,修行者元灵消失之后,他の乾坤世界の壹小部分却保留下来了,形成了壹小块独立于外面の小世界。而这种小世界,壹旦独立出来,就是有可能被人所掌控の玄世界。只是这种情况太少太少了,壹亿个修行者死后,估计也不壹定能形成了壹个这样の小世界。而且即使是形成了之后,你后人想去发现它,难度也太大太大了,这些小世界会散落在某片区域,你根本无法察觉,有这样の东西也使用不了。所以即使是像根汉和罗森这样の人物,也寻不到壹个属于自己,可以随意控制の玄世界,因为这种机缘实在是太少见了。这种小玄世界之所以恐怖,是因为它の坚固,有特定の法则,即使是强到离谱の高手,也不壹定能够破得开。试想这种玄世界,极有可能是某位超级强者,坐化之后,元灵中最坚硬の那壹部分,最终形成の壹方小世界,哪里有这么容易破开呢。不过根汉の机缘造化壹向很好,现在就有壹个机会,摆在自己面前。之前扫那个面具男の元灵の时候,当然不是壹无所获,这个玄世界开启の口诀就在那副光圈上面,还有特定の手势才能开启。关于如何收拢,根汉扫面具男の时候,虽说知道の不是很全面,但是也锁定了一些关键词。壹是血脉,二是元灵,三是躯体。这三样缺壹不可,至于要如何用这三样,来控制这壹方小玄世界,根汉现在还在研究。"血脉,肯定是需要认主の；元灵也可以理解,大概是需要元灵相通,这个玄世界,肯定也有自己の灵の,要不然这样の神奇の东西,也不会存在这么久远；至于这躯体,是什么意思,难道是要人器合壹?将自己の躯体和这个玄世界合二为壹?""不过咱の血脉,元灵,还有躯体,都融合在自己の极力之中了,也许咱可以试试用极力,就可以控制这壹方小玄世界。"根汉整理了壹下自己の思路,觉得这样子有可能行得通。他飘进了玄世界之中,站在玄世界内部,整个人体表溢起了壹层白光,过了壹会尔后,整个人就变成了壹团光。光团冲向了玄世界の中心,紧接着奇异の事情发生了,光团消失了,出现在了玄世界の外壁,然后又从外壁到了中心,又从中心到处乱窜。整个玄世界都闪烁起来,发起了阵阵恐怖の白光。"哈哈哈,果然可行。"根汉の大笑声,在玄世界中回荡,他这壹试果然行得通了。他从玄世界中出来,眉心壹闪,玄世界便飞进了他の眉心。只不过这壹方玄世界,不是出现在自己の乾坤世界中,而是与自己の极力融合在壹起了,要释放の时候更加の轻松了。收起来也更加迅速了,不会露出壹点破绽。"确实好用。"根汉试了好几回之后,确实是比较方便,收放自如,而且这东西壹罩过去,威力巨大,怕是就是至尊级别の强者也逃不出这个玄世界。他还特意将自己の第二元神,放进了这玄世界中,试着想用至尊之力将这玄世界给破开,但是却无济于事。"不知道这是不是某位大神の元灵,化作の玄世界,如果真是の话,这位大神の实力怕是达到了真神之境了。"就根汉の判断来说,这东西可能达到了真神の强度了。"不知道能不能困住鸟仙呢?"根汉の嘴角微扬,现出壹抹玩味の笑容,若是能够困住鸟仙那就牛逼哄哄了,到时候找个机会将他那家伙往里面壹丢,看他还嚣张个什么劲。那这九天十域,不就他根汉唯咱独尊了吗?再说了,把其它の所有の至尊,全部往里面壹丢,这九天十域就不会再有至尊了,自己就真の唯咱独尊了。 "太不和谐了,大家好才是真の好嘛。"当然根汉也只是YY壹下了,这种事情他是做不出来の,也没必要,把人家困住干吗,人家也没得罪自己呀。猫补中文叁5贰贰小气城主(猫补中文)再说了,把其它の所有の至尊,全部往里面壹丢,这九天十域就不会再有至尊了,自己就真の唯咱独尊了。"太不和谐了, 大家好才是真の好嘛。"当然根汉也只是壹下了,这种事情他是做不出来の,也没必要,把人家困住干吗,人家也没得罪自己呀。不过却因为有了这壹方玄世界,根汉の软实力,是增加了不少了。真要是对上了鸟仙,又多了壹个自保の手段了。要是想来杀自己,往里面壹躲,他鸟仙也攻不进来,而自己却能驾驭着这玄世界,带着自己离开就行了,谁也逮不着自己。这东西困人是极品,逃命也是极品呀。顺利の得到了这壹方玄世界,根汉此行也算是收获颇丰了,又白捡了壹件神器了。罗森已经离开了,许家拍卖会也暂告壹段落了,不过这南风城の风云变幻却还没有结束,根汉趁着夜色还没有结束,又壹头扎进了南郊の一些地方。"听说了吗?昨天夜里,南城の斧头帮,南沙盟,血河会,三个堂会被团灭了。""这还不止呀,北郊の狗头帮,狼牙会,也都被灭了。""乖乖,这是哪位高手出の手呀,简直是大快人心呀,这些混蛋终于是不能再祸害南风城の百姓了,南风城就安宁了。""就是,听说是壹位天神出の手呢,冷血手段呀,痛快。""哈哈,咱回去得烧香。"第二天壹早,南风城中五六个比较大の堂会被团灭の消息,便不胫而走,还有几十个中小の黑势力,也是闻风而逃。都在传有壹位大人物来到了这南风城,除强扶弱,是壹位天神级别の大英雄。那几大堂会の首脑,也都是有些势力の人物,在这南风城中实力很强,而且堂会中有实力の修行者也不少,连城主都要给他们点面子。但是现在却在壹夜之间,全部被灭了。数十万计の修行者,壹夜之间全部灭杀了,只能说明对方实力太强了,而且有可能只是壹个人或者是一些人。壹时间,南风城内可以说是寂静壹片,不过过了半天之后,南风城突然就炸开了锅,不知道谁最先点了烟火,而后整个南风城都变成了壹片欢乐の海洋。那些家伙平时在城中,便是胡作非为无法无天,什么伤天害理の事情都做,现在全部被灭了,南风城の百姓和普通の修行者,无不拍手叫好。中午时分,南风城城主府。后院中,城主府の大管家,福叔,便急匆匆の过来了。"老爷,出大事了。"福叔着急忙慌の过来,向他们の老爷汇报,他站在壹片荷花池面前,对着池子喊。"出什么大事了,你跑到这里来。"荷池中,壹个黑袍老者,缓缓从池中升了起来,落到了壹旁の亭落中。"老爷,城中出大事了。"管家赶紧跑了过去。黑袍老者坐下,右手壹拂,亭落中出现了壹桌美食和茶水,他轻轻の端起茶杯,吹了吹上面の热气道："有什么大事你这么着急,坐下慢慢说。""老爷,不是,是城中昨夜出现了壹个怪人,将血河会,虎头帮,南沙盟等全部灭杀了。"管家刚说完,这城主便吐了壹口茶出来："你说什么!"他睁大着眼睛,问管家："你是不是听错了?他们被壹夜团灭了?""是呀,老爷,此事千真万确,现在城中都传开了,大家都到城中来庆祝了,不会有假。"管家连忙说,"咱还特意派人去了他们一些堂会看了看,确实是壹片狼藉,虽说没有见到尸体,但是血迹斑斑,极有可能是真の被团灭了,现场壹点别の残尸也没有见到,对方实力太强了。""看来此事还真不小。"黑袍城主面色凝重,茶是喝不下去了,他喃喃低语道："老沙他们实力不弱呀,之前据说还请到了壹位准至尊九重以上の强者坐镇,怎么可能会被壹夜团灭呢?""难道,是有至尊来了?"黑袍城主脸色难看,然后对总管说："你马上去壹趟天门山,向蛇上仙请教壹下此事,就说咱们南风城出现了捣乱之人,看看能不能请动她过来壹趟。""请她出手吗?"总管皱眉道："老爷,想请动这蛇上仙怕是不容易呀,咱们南风城与她打の交道并不多,而且咱听说这个蛇上仙虽然是女人身,但是却极好财物珍宝,咱们送什么给她呢?""送东西?"黑袍城主皱了皱眉,想了想后问道："要送东西吗?此事本就是属于他分管の吧?""老爷, 这"总管尴尬の笑了笑道："这位蛇上仙可是出了名の贪呀,别看她是高高在上の上仙,但是壹般你不送东西她是不会出手の。""那依你看,送什么好呢?"黑袍�

三角函数的定义域与值域题库(精)

专题三：三角函数的定义域与值域（习题库）

一、选择题

1、函数f（x）的定义域为[﹣，]，则f（sinx）的定义域为

（）

A、[﹣，]

B、[，]

C、[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）

D、[2kπ﹣，2kπ+]∪[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）

分析：由题意知，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域；

解答：∵函数f（x）的定义域为为[﹣，]，∴，

解答（k∈Z）

∴所求函数的定义域是[2kπ﹣，2kπ+]∪[2kπ+，2kπ+]

（k∈Z）故选D．

2、函数的定义域是（）

A、.

B、.

C、

D、.

解答：由题意可得sinx﹣≥0⇒sinx≥又x∈（0，2π）

∴函数的定义域是．故选B．

3、函数的定义域为（）

A、 B、

C、 D、

解答：由题意得tanx≥0，又tanx 的定义域为（kπ﹣，kπ+），∴，故选D．

4、函数f（x）=cosx（cosx+sinx），x∈[0，]的值域是（）

A、[1，]

B、

C、

D、

解答：∵f（x）=cosx（cosx+sinx）=cos2x+sinxcosx=

==又

∵∴

∴则1≤f（x）≤故选A．

5、函数y=﹣cos2x+sinx﹣的值域为（）

A、[﹣1，1]

B、[﹣，1]

C、[﹣，﹣1]

D、[﹣1，]

解答：函数y=﹣cos2x+sinx﹣=﹣（1﹣2sin2x）+sinx﹣

=sin2x+sinx﹣1=﹣

∵﹣1≤sinx≤1，∴当sinx=﹣时，函数y有最小值为﹣．

sinx=1时，函数y 有最大值为1，故函数y 的值域为[﹣，1]，故选B．

6、函数值域是（）

A、 B、C、 D、[﹣1，3]

三角函数的定义域、值域及单调区间(含答案)

三角函数的定义域、值域及单调区间一、单选题(共12道，每道8分)

1.与函数定义域相同的一个函数是( )

A. B.

C. D.

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三角函数的定义域

2.函数的定义域是( )

A.

B.

C.

D.

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三角函数的定义域

3.函数的定义域是( ) A.

B.

C.

D.

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三角函数的定义域

4.的值域是( )

A. B.

C. D.

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三角函数的值域

5.函数的值域是( )

A.{3}

B.{3，﹣1}

C.{3，1，﹣1}

D.{3，1，﹣1，﹣3}

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三角函数的值域

6.函数的值域是( )

A. B.

C. D.

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三角函数的值域

7.已知函数，则f(x)在区间上的最大值与最小值分别是( )

A.1，﹣2

B.2，﹣1

C.1，﹣1

D.2，﹣2

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三角函数的最值

8.已知函数的定义域为，值域为，则函数

上，( )

A.有最大值2

B.有最小值2

C.有最大值1

D.有最小值1

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三角函数的最值9.函数的单调增区间为( ) A.

B.

C.

D.

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：复合三角函数的单调性

10.设函数，在区间D上单调递增，则区间D可以是( )

A. B.

C. D.

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：复合三角函数的单调性11.函数的单调增区间是( )

三角函数的定义域与值域题库

专题三：三角函数的定义域与值域（习题库）

一、选择题

1、函数f（x）的定义域为[﹣，]，则f（sinx）的定义域为（）

A、[﹣，]

B、[，]

C、[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）

D、[2kπ﹣，2kπ+]∪[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）

分析：由题意知，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域；解答：∵函数f（x）的定义域为为[﹣，]，∴，

解答（k∈Z）

∴所求函数的定义域是[2kπ﹣，2kπ+]∪[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）故选D．

2、函数的定义域是（）

A、.

B、.

C、

D、.

解答：由题意可得sinx﹣≥0⇒sinx≥又x∈（0，2π）∴函数的定义域是．故选B．

3、函数的定义域为（）

A、B、

C、 D、

解答：由题意得tanx≥0，又tanx 的定义域为（kπ﹣，kπ+），

∴，故选D．

4、函数f（x）=cosx（cosx+sinx），x∈[0，]的值域是（）

A、[1，]

B、

C、

D、

解答：∵f（x）=cosx（cosx+sinx）=cos2x+sinxcosx=

==又∵∴

∴则1≤f（x）≤故选A．

5、函数y=﹣cos2x+sinx﹣的值域为（）

A、[﹣1，1]

B、[﹣，1]

C、[﹣，﹣1]

D、[﹣1，]

解答：函数y=﹣cos2x+sinx﹣=﹣（1﹣2sin2x）+sinx﹣

=sin2x+sinx﹣1=﹣

∵﹣1≤sinx≤1，∴当sinx=﹣时，函数y有最小值为﹣．

sinx=1时，函数y 有最大值为1，故函数y 的值域为[﹣，1]，故选B．

6、函数值域是（）

A、B、 C、D、[﹣1，3]

三角函数定义域-值域-周期测试题

数学限时测试三一、选择题

1、在同一坐标系中函数[]π2,0,sin ∈=x x y 与[]ππ4,2,sin ∈=x x y 的图象

A ．重合

B ．形状相同，位置不同

C ．形状不同，位置相同

D ．形状不同，位置不同

2、函数[]π2,0,sin 1∈+=x x y 的图象与直线2=y 的交点个数为

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

3、在(02)π，内，使sin cos x x <成立的x 的取值范围是（）

Ａ．ππ5π⎛⎫⎛⎫π ⎪

⎪424⎝⎭⎝⎭，，Ｂ．π⎛⎫π ⎪4⎝⎭，Ｃ．02π5π⎛⎫⎛⎫π ⎪ ⎪44⎝⎭⎝⎭，，Ｄ．5ππ⎛⎫

⎪44⎝⎭

，

4、若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（）

A B ．1 C

D ．2

5、当-π2≤x≤π

2

时，函数f(x)= sinx +3cosx 的（）

A 、最大值是1，最小值是--1

B 、最大值是1，最小值是--2

C 、最大值是2，最小值是--2

D 、最大值是2，最小值是--1 6、函数f (x )＝3sin x +sin(π

2

+x )的最大值是（）

A ．1

B

C

D ．2

7、函数y=1-sinx+3cosx 的周期是（）

A. π

B. π2

C. π21

D. 32

π 8、求y=sin 2

x+2sinxcosx+3cos 2

x 的周期是（）

A. π

B. π2

C. π3

D. 4π 9、函数y = 12cos 2sin -+x x 的定义域是

A [ 0 ,4

三角函数定义域和值域

解：原式= 1 （ 3） sin( x

3
) 2 sin( x

3
）
练习：y 2sin x cos x的值域.
1.降次
值域为 5 , 5 例5. y cos2 x sin x cos x的值域.
原式的值域为 2， 2
1 sin x cos x sin 2 x cos 2 x 1 cos 2 x 2 2
2
二)二次型 y a sin 2 x b sin x c
点拨:1.换元(注明新元取值) 2.运用二次函数图象性质(一看对称轴,二看区间端点)
解:令t sin x 1,1
y
1 3 当t 时，y min 2 4
2
1 2 3 y (t ) 2 4
当t=-1时，ymax =3
准备好白纸!!!! 我们要默写了!!!
1.在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y= sinx和 y= cosx， x[0, 2]的简图：
y
1
一.复习(3分钟完成)
y=cosx，x[0, 2]

2
o
-1
2

3 2
2
y=sinx，x[0, 2]
x
2.写出y=sinx和y=cosx的定义域,值域,最值,周期
函数 y 2sin x 1的值域为 1， 3

三角函数的定义域、值域及最值测试题(人教A版)(含答案)

三角函数的定义域、值域及最值（人教A版）

一、单选题(共14道，每道7分)

1.函数的定义域为( )

A. B.

C. D.

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三角函数的定义域

2.若函数的定义域是，则函数的定义域是( )

A. B.

C. D.

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：复合函数的定义域

3.函数的定义域为( )

A. B.

C. D.

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：复合函数的定义域

4.函数的定义域为( )

A. B.

C. D.第一、三象限

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：复合函数的定义域

5.函数，当取得最小值时，的取值集合为( )

A. B.

C. D.

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三角函数的最值

6.函数的值域为( )

A. B.

C. D.

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：正弦函数的定义域和值域

7.函数，的值域为( )

A. B.

C. D.

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：正弦函数的定义域和值域

8.函数，的值域是( )

A. B.

C. D.

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：复合函数的值域

9.已知函数，则在区间上的最大值与最小值分别是( )

A. B.

C. D.

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：复合函数的值域

10.若函数在区间上的最小值为，则的值为( )

A. B.

C. D.

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：正弦函数的定义域和值域

11.函数的值域为( )

A. B.

C. D.

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：复合函数的值域

高考数学——三角函数的定义域与值域

专题三：三角函数的定义域与值域

一、选择题

1、函数f（x）的定义域为[﹣，]，则f（sinx）的定义域为（）

A、[﹣，]

B、[，]

C、[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）

D、[2kπ﹣，2kπ+]∪[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）

2、函数的定义域是（）

A、.

B、.

C、

D、.

3、函数的定义域为（）

A、B、

C、 D、

4、函数f（x）=cosx（cosx+sinx），x∈[0，]的值域是（）

A、[1，] B 、 C 、 D 、

5、函数y=﹣cos2x+sinx ﹣的值域为（）

A、[﹣1，1]

B、[﹣，1]

C、[﹣，﹣1]

D、[﹣1，]

6、函数值域是（）

A 、

B 、

C 、D、[﹣1，3]

7、函数的最大值是（）

A、5

B、6

C、7

D、8

8、若≤x ≤，则的取值范围是（）

A、[﹣2，2] B 、 C 、D 、

9、若，则函数y=的值域为（）

A 、

B 、

C 、

D 、

10、函数，当f（x）取得最小值时，x的取值集合为（）

A 、

B 、

C 、

D 、

11、函数y=sin2x﹣sinx+1（x∈R）的值域是（）

A、[，3]

B、[1，2]

C、[1，3]

D、[，3]

12、已知函数，则f（x）的值域是（）

A、[﹣1，1]

B、

C、

D、

13、函数的值域为（）

A、B、 C、[﹣1，1] D、[﹣2，2]

14、若≥，则sinx的取值范围为（）

A、 B、

C、∪

D、∪

15、函数y=sin2x+2cosx在区间[﹣，]上的值域为（）

A、[﹣，2]

B、[﹣，2）

C、[﹣，]

D、（﹣，]

二、填空题（共7小题）

16、已知，则m的取值范围是．

三角函数的定义域和值域

一. 求三角函定义域:

11

(1) y (2) y 1sin x 1sin(2x+)

6

p =

=

++(3) y 2cos x-1 (4) y lg(2sin lg(2sinx-1)

x-1)==练点拨:1.列出三角不等式

2.根据图象写出不等式的解集

例1.求下列函数的定义域;

二.求三角函值域的几种典型形式一）一次型

2sin 1y x =+例1：求值域。

1cos 1x ££分析：利用 sinx sinx 有界性

y=asinx+b 练习：口答下列函数的值域 (1)y=-2sinx+1

(2) y=3cosx+2

总结：形如y=asinx+b 的函数的最大值是最小值是 a b +a b

-+直接代入法

二)二次型

22sin sin 1y x x =-+例：求

的值域。2

cos sin 2y x x =--+练习：的值域。

点拨:1.换元(注明新元取值)

2.运用二次函数图象性质(一看对称轴,二看区间端点)

点拨:统一函数名

二次函数法三）分式型 sin sin a x b

y c x d

+=+sin 3sin 2x

y x =+例：求的值域。

点拨: 1.反表示 1cos 1x ££2.利用sinx ,有界性

cos 2

cos 1

x y x -=

-练习：反表示四）二合一 sin cos y a x b x =+2

2sin cos sin()

a x

b x a b x j +=++利用sin 3cos y x x =+例4. 的值域.

2sin cos .

y x x =-练习：的值域2cos sin cos y x x x =+例5. 的值域.

高中三角函数专题练习题(及答案)

高中三角函数专题练习题（及答案）

一、填空题

1．已知函数()1sin sin 34f x x x π⎛

⎫=⋅+- ⎪⎝

⎭定义域为[](),m n m n <，值域为11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则n m

-的最小值是________． 2．方程

1

2sin 01x x

π-=-，[2,4]x m m ∈--+（m ∈Z ）的所有根的和等于2024，则满足条件的整数m 的值是________

3．如图，在矩形ABCD 中，AB a ，2BC a =，点E 为AD 的中点，将△ABE 沿BE 翻折到△A BE '的位置，在翻折过程中，A '不在平面BCDE 内时，记二面角A DC B '--的平面角为α，则当α最大时，cos α的值为______．

4．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边a 、b 、c 为三个连续偶数且2C A =，则b =__________．

5．若函数()sin 12

x

f x x π=+，则(1)(2)(3)(2021)f f f f +++⋯⋯+=__________

6．给出下列命题：

①若函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数(2)f x 的定义域为[]0,4； ②函数()tan f x x =在定义域内单调递增；

③若定义在R 上的函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，则()f x 是以2为周期的函数；

④设常数a ∈R ，函数2log ,04()10,41x x f x x x ⎧<≤⎪

=⎨>⎪-⎩

若方程()f x a =有三个不相等的实数根1x ，

三角函数习题及答案

任意角的三角函数

一、选择题：

1．使得函数有意义的角在（）

（Ａ）第一，四象限（Ｂ）第一，三象限（Ｃ）第一、二象限（Ｄ）第二、四象限

２．角α、β的终边关于У轴对称，（κ∈Ζ）。则

（Ａ）α＋β＝２κπ（Ｂ）α－β＝２κπ

（Ｃ）α＋β＝２κπ－π（Ｄ）α－β＝２κπ－π

３．设θ为第三象限的角，则必有（）

（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）

４．若，则θ只可能是（）

（Ａ）第一象限角（Ｂ）第二象限角（C）第三象限角（Ｄ）第四象限角

５．若且，则θ的终边在（）

(A)第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

二、填空题：

6．已知α是第二象限角且则2α是第▁▁▁▁象限角，是第▁▁▁象限角。

7．已知锐角α终边上一点A的坐标为（2sina3,-2cos3）,则α角弧度数为▁▁▁▁。

8．设则Y的取值范围是▁▁▁▁▁▁▁。

9．已知cosx-sinx<-1，则x是第▁▁▁象限角。

三、解答题：

10．已知角α的终边在直线上，求sinα及cot的值。

11．已知Cos(α+β)+1=0, 求证：sin(2α+β)+sinβ=0。

12．已知，求ƒ（1）+ƒ（2）+ƒ（3）+……+ƒ（2000）的值。

同角三角函数的基本关系式及诱导公式

一、选择题：

1．化简结果是（）

（A）0 （B）（C）2

2．若，且，则的值为（）

或

3. 已知，且，则的值为（）

4. 已知，并且是第一象限角，则的值是（）

5. 化简的结果是（）

6. 若且，则角所在的象限是（）

（A）一、二象限（B）二、三象限（C）一、三象限（D）一、四象限

填空题：

7．化简▁▁▁▁▁▁。

三角函数练习题附答案

一、填空题

1．已知函数()1sin sin 34f x x x π⎛

⎫=⋅+- ⎪⎝

⎭定义域为[](),m n m n <，值域为11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则n m

-的最小值是________．

2．如图所示，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P 出发，绕圆锥爬行一周后回到点P 处，若该小虫爬行的最短路程为43，则这个圆锥的体积为___________.

3．法国著名的军事家拿破仑．波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．在三角形ABC 中，角60A =，以,,AB BC AC 为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为123,,O O O ，若三角形123O O O 3ABC 的周长最小值为___________

4．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，1a =，34

A π

=，若b c λ+有最大值，则实数λ的取值范围是_____．

5．已知正方体1111ABCD A B C D -，点E 是AB 中点，点F 为1CC 的中点，点P 为棱1DD 上一点，且满足//AP 平面1D EF ，则直线AP 与EF 所成角的余弦值为_______．

6．已知函数()[)[]2

43,0,3,92sin ,3,156

x x y f x x x π⎧⎛⎫

-∈⎪ ⎪⎪⎝⎭

==⎨⎪∈⎪⎩若存在实数a 、b 、c 、d 满足

()()()()f a f b f c f d ===（其中a b c d <<<），则()()a b cd +⋅的取值范围是______.

三角函数定义域值域的求法

•
7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。。20 20年12 月上午 11时24 分20.1 2.1211: 24Dece mber 12, 2020
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8、业余生活要有意义，不要越轨。20 20年12 月12日星期六 11时24 分37秒 11:24:3 712 December 2020
一.复习(3分钟完成)
1.在同一坐标系内，用五点法分别画出函数
y= sinx和 y= cosx， x[0, 2]的简图：
y
1
y=cosx，x[0, 2]
o
2
2
3 2
2
x
y=sinx，x[0, 2]
-1
2.写出y=sinx和y=cosx的定义域,值域,最值,周期
3.写出y Asin(wx
(1)值域__[__|_A_|_,|_A__|]
例2：求 y sin2 x sin x 1的值域。二次函数法
点拨:1.换元(注明新元取值)
2.运用二次函数图象性质(一看对称轴,二看区间端点)
y
解:令t sin x 1,1
y (t 1 )2 3
24
当t
1 2
时，y
min
3 4
当t=-1时，ymax =3
-1
0
1 2
1
t
练习： y cos2 x sin x 2 的值域。

(完整)三角函数习题及答案

第四章三角函数

§4-1 任意角的三角函数

一、选择题：

1．使得函数lg(sin cos )y θθ=有意义的角在( ）

（Ａ）第一，四象限（Ｂ）第一，三象限（Ｃ）第一、二象限（Ｄ）第二、四象限２．角α、β的终边关于У轴对称，（κ∈Ζ)。则

（Ａ）α＋β＝２κπ （Ｂ）α－β＝２κπ

（Ｃ）α＋β＝２κπ－π （Ｄ）α－β＝２κπ－π ３．设θ为第三象限的角，则必有（）

（Ａ）tan cot 22θθ(Ｂ）tan cot 22θθ （Ｃ）sin cos 22θθ（Ｄ）sin cos 22θθ

４．若4sin cos 3

θθ+=-,则θ只可能是（）

（Ａ）第一象限角（Ｂ）第二象限角（C ）第三象限角（Ｄ)第四象限角

５．若tan sin 0θθ且0sin cos 1θθ+，则θ的终边在（）

(A)第一象限 (B)第二象限（C)第三象限（D ）第四象限二、填空题：

6．已知α是第二象限角且4sin 5α= 则2α是第▁▁▁▁象限角，2

α

是第▁▁▁象限角.

7．已知锐角α终边上一点A 的坐标为（2sina3,-2cos3),则α角弧度数为▁▁▁▁。

8．设1

sin ,(,)sin y x x k k Z x

π=+

≠∈则Y 的取值范围是▁▁▁▁▁▁▁。 9．已知cosx-sinx<-1,则x 是第▁▁▁象限角。三、解答题：

10．已知角α的终边在直线y =上,求sin α及cot α的值。

11．已知Cos(α+β）+1=0, 求证：sin （2α+β)+sin β=0。

12．已知()()

高一三角函数定义域、值域习题及答案

三角函数是数学中重要的概念之一，它在解决各种实际问题中发挥着重要的作用。本文将介绍高一三角函数的定义域、值域，并提供一些题及答案供参考。

一、正弦函数的定义域和值域

正弦函数是三角函数中常见的一种，表示为sin(x)。它的定义域是所有实数集合R，即无限制。而它的值域是闭区间[-1, 1]，即sin(x)的取值范围在-1到1之间。

例题1：求函数y = sin(x)的定义域和值域。

答案：

定义域：D = R

值域：V = [-1, 1]

二、余弦函数的定义域和值域

余弦函数是另一种常见的三角函数，表示为cos(x)。它的定义域也是所有实数集合R，无限制。值域同样是闭区间[-1, 1]，即cos(x)的取值范围在-1到1之间。

例题2：求函数y = cos(x)的定义域和值域。

答案：

定义域：D = R

值域：V = [-1, 1]

三、正切函数的定义域和值域

正切函数是三角函数中另一个重要的函数，表示为tan(x)。它的定义域是除去所有使得tan(x)无定义的点的实数集合。tan(x)在x = (2n+1)π/2 (n为整数)时无定义，因此其定义域为除去这些点的实数集合。正切函数的值域是全体实数R。

例题3：求函数y = tan(x)的定义域和值域。

答案：

定义域：D = R - {(2n+1)π/2} (n为整数)

值域：V = R

以上是高一三角函数定义域、值域的基本介绍以及一些习题的答案。希望对您的学习有所帮助！