三角函数的定义域与值域题库
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专题三：三角函数的定义域与值域（习题库）
一、选择题
1、函数f（x）的定义域为[﹣，]，则f（sinx）的定义域为（）
A、[﹣，]
B、[，]
C、[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）
D、[2kπ﹣，2kπ+]∪[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）
分析：由题意知，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域；解答：∵函数f（x）的定义域为为[﹣，]，∴，
解答（k∈Z）
∴所求函数的定义域是[2kπ﹣，2kπ+]∪[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）故选D．
2、函数的定义域是（）
A、.
B、.
C、
D、.
解答：由题意可得sinx﹣≥0⇒sinx≥又x∈（0，2π）∴函数的定义域是．故选B．
3、函数的定义域为（）
A、B、
C、 D、
解答：由题意得tanx≥0，又tanx 的定义域为（kπ﹣，kπ+），
∴，故选D．
4、函数f（x）=cosx（cosx+sinx），x∈[0，]的值域是（）
A、[1，]
B、
C、
D、
解答：∵f（x）=cosx（cosx+sinx）=cos2x+sinxcosx=
==又∵∴
∴则1≤f（x）≤故选A．
5、函数y=﹣cos2x+sinx﹣的值域为（）
A、[﹣1，1]
B、[﹣，1]
C、[﹣，﹣1]
D、[﹣1，]
解答：函数y=﹣cos2x+sinx﹣=﹣（1﹣2sin2x）+sinx﹣
=sin2x+sinx﹣1=﹣
∵﹣1≤sinx≤1，∴当sinx=﹣时，函数y有最小值为﹣．
sinx=1时，函数y 有最大值为1，故函数y 的值域为[﹣，1]，故选B．
6、函数值域是（）
A、B、 C、D、[﹣1，3]
解答：因为，所以sinx∈[]，2sinx+1∈故选B
7、函数的最大值是（）
A、5
B、6
C、7
D、8
解答：∵=
=∈[﹣7，7] ∴函数的最大值是7
8、若≤x≤，则的取值范围是（）
A、[﹣2，2]
B、
C、
D、
解答：=2（sinx+cosx）=2sin（），
∵≤x≤，∴﹣≤≤，∴≤﹣sin（）≤1，
则函数f（x）的取值范围是：．故选C．
9、若，则函数y=的值域为（）
A、B、 C、D、
解答：函数y===因为，所以sin∈（0，）∈故选D
10、函数，当f（x）取得最小值时，x的取值集合为（）
A、 B、
C、 D、
解答：∵函数，∴当 sin（﹣）=﹣1时函数取到最小值，∴﹣=﹣+2kπ，k∈Z函数，∴x=﹣+4kπ，k∈Z，
∴函数取得最小值时所对应x的取值集合:
为{x|x═﹣+4kπ，k∈Z}故选A．
11、函数y=sin2x﹣sinx+1（x∈R）的值域是（）
A、[，3]
B、[1，2]
C、[1，3]
D、[，3]
解答：令sinx=t，则y=t2﹣t+1=（t﹣）2+，t∈[﹣1，1]，
由二次函数性质，当t=时，y取得最小值．
当t=﹣1时，y取得最大值3，∴y∈[，3] 故选A．
12、已知函数，则f（x）的值域是（）
A、[﹣1，1]
B、
C、
D、
解答：解：由题=，
当x∈[，]时，f（x）∈[﹣1，]；当x∈[﹣，]时，f（x）∈[﹣1，] 可求得其值域为．故选D．
13、函数的值域为（）
A、B、 C、[﹣1，1] D、[﹣2，2]
解答：=﹣sinxcosx+cos2x
=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）
∴函数的值域为[﹣1，1] 故选C．
14、若≥，则sinx的取值范围为（）
A、 B、
C、∪
D、∪
解答：∵≥，∴
解得x∈[，）∪（，] ∴sinx∈故选B
15、函数y=sin2x+2cosx在区间[﹣，]上的值域为（）
A、[﹣，2]
B、[﹣，2）
C、[﹣，]
D、（﹣，]
解答：∵x∈[﹣，] ∴cosx∈[﹣，1]
又∵y=sin2x+2cosx=1﹣cos2x+2cosx=﹣（cosx﹣1）2+2
则y∈[﹣，2] 故选A
二、填空题（共7小题）
16、已知，则m的取值范围是．
解答：∵=2（sinθ+cosθ）=2sin（θ+），
∴﹣2≤≤2，∴m≥，或m≤﹣，
故m的取值范围是（﹣∝，﹣]∪[，+∞）．
17、函数在上的值域是___________．
解答：因为
，
故故答案为：
18、函数的值域为．
解答：由题意是减函数，﹣1≤sinx≤1，从而有函数的值域为，故答案为
19、（理）对于任意，不等式psin2x+cos4x≥2sin2x恒成立，则实数p的范围为．
解答：∵psin2x+cos4x≥2sin2x ∴psin2x≥2sin2x﹣1﹣sin4x+2sin2x=4sin2x﹣sin4x ﹣1
∴p≥4﹣（sin2x+）而sin2x+≥2
∴4﹣（sin2x+）的最大值为2则p≥2故答案为：[2，+∞）
20、函数的值域是．
解答：令t=sinx+cosx=，t2=1+2sinxcosx
∵∴x+∴从而有: