新人教版八年级上12月月考数学试卷(前四章)

合集下载

2022-2023学年新人教版八年级上数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：665 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 30 分，共计300分）1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25∘，则顶角的度数为（）A.50∘B.50∘或115∘C.65∘D.65∘或115∘3. 若a=3−√10，则式子a2−6a−2的值是（）A.0B.1C.−1D.√104. 一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）A.10B.8D.45. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（）A.7.6×10−8B.0.76×10−9C.7.6×108D.0.76×1096. 将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF 的大小等于( )A.50∘B.60∘C.75∘D.85∘7. 下列计算结果正确的有（）①3xx 2⋅x3x =1x ；②8a 2b 2⋅(−3a4b 2)=−6a 3；③aa 2−1÷a 2a 2+a =1a −1；④a ÷b ⋅1b =a ；⑤(−a 2b )⋅(−b 2a )÷(a 2b 2)=1ab ．A.1个B.2个C.3个D.4个8. 某校八年级学生去距学校10km 的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了30min ，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的4倍，设骑自行车学生的速度为xkm/h ，则下列方程正确的是（）A.10x =104x +12B.10x =104x −30C.10x =104x −12D.10x =104x +309. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点F ，若∠F =30∘,DE =1，则EF 的长是( )A.3B.2C.√3D.110. 如图，从边长为(a +4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a +1)cm 的正方形(a >0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为( )A.(2a 2+5a)cm 2B.(6a +15)cm 2C.(6a +9)cm 2D.(3a +15)cm 2卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 1 小题，共计141分）11. （141分）如图一串有黑有白、排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有________颗．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 28 分，共计224分）12. 计算：115(a +b)4[−5(a +b)3]2.13. 因式分解：2(x −y)2−x +y ．14. 解方程：x 2−1x(x +1)−12x =3x +32x 2+2x ．15. 先化简，再求值：(x+2x−2−x−2x+2)÷4xx−2，其中x=2√3−2．16. 如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A(−1,3)，B(2,0)，C(−3,−1)．(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法），点C1的坐标为________；(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是________．17. 阅读理解：把两个相同的数连接在一起就得到一个新数，我们把它称为“连接数”，例如：234234，3939…等，都是连接数，其中，234234称为六位连接数，3939称为四位连接数．（1）请写出一个六位连接数________，它________（填“能”或“不能”）被13整除．（2）是否任意六位连接数，都能被13整除，请说明理由．（3）若一个四位连接数记为M，它的各位数字之和的3倍记为N，M−N的结果能被13整除，这样的四位连接数有几个？18. 如图：P为∠AOB平分线上的一点， PE⊥OA,PF⊥OB,点E、F分别为垂足，连接EF．求证：EF．(1)∠PEF=∠PFE(2)OP是EF的垂直平分线．(3)若∠AOB=60∘， OE=√3，则四边形EOFP的面积．19. 哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同．(1)求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？(2)该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株？参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 30 分，共计300分）1.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】等腰三角形的性质【解析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,即可求得顶角是90∘+25∘=115∘；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90∘−25∘=65∘．故选D.3.【答案】C【考点】完全平方公式【解析】先根据完全平方公式整理，然后把a 的值代入计算即可．【解答】解：a 2−6a −2，=a 2−6a +9−9−2，=(a −3)2−11，当a =3−√10时，原式=(3−√10−3)2−11，=10−11，=−1．故选C ．4.【答案】A【考点】多边形内角与外角【解析】设这个多边形的边数为n ，根据内角和公式和外角和公式，列出方程求解即可．【解答】设这个多边形的边数为n ，(n −2)⋅180∘＝4×360∘，解得n ＝10，5.【答案】A【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10−8，故选：C ．6.【答案】C【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】利用三角形内角和定理和三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵∠DAC =∠DFE +∠C =60∘+45∘=105∘，∴∠CAF =180∘−∠DAC =75∘.故选C.7.【答案】D【考点】分式的乘除运算【解析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】①原式=3x 23x 3=1x ，正确；②原式＝−6a 3，正确；③原式=a(a +1)(a −1)⋅a(a +1)a 2=1a −1，正确；④原式＝a ⋅1b ⋅1b =ab 2，错误；⑤原式=1ab ，正确．8.【答案】A【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设骑自行车学生的速度为xkm/h ，用含x 的代数式表示出汽车的速度，然后根据骑自行车行驶的时间=汽车行驶的时间+12列方程即可．【解答】解：设骑自行车学生的速度为xkm/h ，则汽车的速度为4xkm/h ，由题意得，10x =104x +12．故选A ．9.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接AF，{∵AB}的垂直平分线{DE}交于{BD}的延长线于{F}，{\begin{array}{l}{\therefore A F=B F} ， \\ {\because F D \perp A B}，\end{array}}{\therefore \angle A F D=\angle B F D=30^{\circ}，}{\angle B=\angle F A B=90°-30°=60°},{\begin{array}{l}{\because \angle A C B=90^{\circ},} \\ {\therefore \angle B A C=30^{\circ},} \\ {\because D E=1} \\ {\therefore A E=2 D E=2} \\ {\therefore \angle F A E=\angle A F D=30^{\circ}} \\ {\therefore E F=A E=2.}\end{array}}故选{\rm B.}10.【答案】B【考点】平方差公式的几何背景【解析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解．【解答】解：矩形的面积是：{(a+ 4)^{2}-(a+ 1)^{2}}{=(a+ 4+ a+ 1)(a+ 4-a-1)}{=3(2a+ 5)}{=6a+ 15(\rm cm^{2})}．故选{\rm B}.二、填空题（本题共计 1 小题，共计141分）11.【答案】{27}【考点】规律型：图形的变化类【解析】首先发现黑白珠子排列的规律：白的都是一个，黑的个数是连续的自然数，露在盒子外面完整的黑珠子前面有{4}个，后面有{9}个，被盒子遮住的部分有黑色珠子{\left( 5+7+8+1+8-2\right) =27}【解答】解：黑白珠子排列的规律：{1}白{1}黑，{1}白{2}黑，{1}白{3}黑，{1}白{4}黑，{\cdots}，这串珠子被盒子遮住的部分有：{5}黑，{1}白{6}黑，{1}白{7}黑，{1}白{\left(8-2\right)}黑，所以黑色珠子有{\left(5+7+8+1+8-2\right)=27}（个）．故答案为：{27}．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 28 分，共计224分）12.【答案】解：{\dfrac{1}{15}\left( a+b\right) ^{4}\left[ -5\left( a+b\right) ^{3}\right] ^{2}}{=\dfrac{1}{15}\left( a+b\right) ^{4}\times (-5)^{2}\left( a+b\right) ^{6}}{=\dfrac{1}{15}\left( a+b\right) ^{4}\times 25\left( a+b\right) ^{6}}{=\dfrac{25}{15}\left( a+b\right) ^{4+6}}{=\dfrac{5}{3}\left( a+b\right) ^{10}}.【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方整式的混合运算【解析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法运算即可．【解答】解：{\dfrac{1}{15}\left( a+b\right) ^{4}\left[ -5\left( a+b\right) ^{3}\right] ^{2}}{=\dfrac{1}{15}\left( a+b\right) ^{4}\times (-5)^{2}\left( a+b\right) ^{6}}{=\dfrac{1}{15}\left( a+b\right) ^{4}\times 25\left( a+b\right) ^{6}}{=\dfrac{25}{15}\left( a+b\right) ^{4+6}}{=\dfrac{5}{3}\left( a+b\right) ^{10}}.13.【答案】解：原式{= 2(x-y)^{2}-(x-y)= (x-y)(2x-2y-1)}．【考点】因式分解-提公因式法【解析】把后两项看整体，添上括号和负号，再提公因式{x-y}即可．【解答】解：原式{= 2(x-y)^{2}-(x-y)= (x-y)(2x-2y-1)}．14.【答案】解：{\dfrac{\left( x+1\right)\left( x-1\right)}{x\left( x+1\right)}-\dfrac{1}{2x}=\dfrac{3\left( x+1\right)}{2x\left( x+1\right)}}，{\dfrac{x-1}{x}-\dfrac{1}{2x}=\dfrac{3}{2x}}，{2\left( x-1\right)-1=3}，{2x-2-1=3}，{2x=6}，{x=3}.经检验：{x=3}是原方程的解，所以原方程的解是：{x=3}．【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】【解答】解：{\dfrac{\left( x+1\right)\left( x-1\right)}{x\left( x+1\right)}-\dfrac{1}{2x}=\dfrac{3\left( x+1\right)}{2x\left( x+1\right)}}，{\dfrac{x-1}{x}-\dfrac{1}{2x}=\dfrac{3}{2x}}，{2\left( x-1\right)-1=3}，{2x-2-1=3}，{2x=6}，{x=3}.经检验：{x=3}是原方程的解，所以原方程的解是：{x=3}．15.【答案】解：原式{=\dfrac{\left(x+2\right)^{2}-\left(x-2\right)^{2}}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\times \dfrac{x-2}{4x} }{ =\dfrac{8x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\times \dfrac{x-2}{4x} }{ =\dfrac{2}{x+2}} ，∴当{x=2\sqrt{3}-2}时，原式{=\dfrac{2}{2\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}}．【考点】分式的化简求值【解析】【解答】解：原式{=\dfrac{\left(x+2\right)^{2}-\left(x-2\right)^{2}}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\times \dfrac{x-2}{4x} }{ =\dfrac{8x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\times \dfrac{x-2}{4x} }{ =\dfrac{2}{x+2}} ，∴当{x=2\sqrt{3}-2}时，原式{=\dfrac{2}{2\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}}．16.【答案】解：{(1)}{\triangle ABC}关于{y}轴的对称图形{\triangle A_{1}B_{1}C_{1}}如图所示：点{C_1}的坐标为{C_1(3，-1)}.{9}【考点】作图-轴对称变换三角形的面积【解析】（1）根据关于{y}轴对称的点的坐标特点画出{\triangle A_{1}B_{1}C_{1}}即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：{(1)}{\triangle ABC}关于{y}轴的对称图形{\triangle A_{1}B_{1}C_{1}}如图所示：点{C_1}的坐标为{C_1(3，-1)}.{(2)}{S_{\triangle ABC}}{=}{4\times 5 - \dfrac{1}{2} \times 2\times 4 - \dfrac{1}{2} \times 3\times 3 - \dfrac{1}{2} \times 1\times 5} {=}{20-4 - \dfrac{9}{2} - \dfrac{5}{2}}{=}{9}．故答案为：{9}．17.【答案】{123123},能（2）任意六位连接数都能被{13}整除，理由如下：设{\overline{abc}\overline{abc}}为六位连接数，∵{\overline{abc}\overline{abc}= \overline{abc}\times 1001= \overline{abc}\times 13\times 77}，∴{\overline{abc}\overline{abc}}能被{13}整除；（3）设{\overline{xyxy}}为四位连接数，则{M= 1000x+ 100y+ 10x+ y= 1010x+ 101y}，{N= 3(x+ y+ x+ y)= 6x+ 6y}，∴{M-N= (1010x+ 101y)-(6x+ 6y)= 1004x+ 95y}，∴{\dfrac{M-N}{13}= \dfrac{1004x+ 95y}{13}= 77x+ 7y+ \dfrac{3x+ 4y}{13}}，∵{M-N}的结果能被{13}整除，∴{\dfrac{3x+ 4y}{13}}是整数，∵{M}与{N}都是{1\sim 9}之间的整数，∴{x= 1}，{y= 9}；{x= 2}，{y= 5}；{x= 3}，{y= 1}；∴这样的四位连接数有{1919}，{2525}，{3131}，一共{3}个．【考点】因式分解的应用【解析】（1）根据六位连接数的定义可知{123123}为六位连接数，再将{123123}进行因数分解，判断得出它能被{13}整除；（2）设{\overline{abc}\overline{abc}}为六位连接数，将{\overline{abc}\overline{abc}}进行因数分解，判断得出它能被{13}整除；（3）设{\overline{xyxy}}为四位连接数，用含{x}、{y}的代数式表示{M}与{N}，再计算{M-N}，然后将{\dfrac{M-N}{13}}表示为{77x+ 7y+ \dfrac{3x+ 4y}{13}}，根据{M-N}的结果能被{13}整除以及{M}与{N}都是{1\sim 9}之间的整数，求得{x}与{y}的值，即可求解．【解答】解：（1）{123123}为六位连接数；∵{123123= 123\times 1001= 123\times 13\times 77}，∴{123123}能被{13}整除；（2）任意六位连接数都能被{13}整除，理由如下：设{\overline{abc}\overline{abc}}为六位连接数，∵{\overline{abc}\overline{abc}= \overline{abc}\times 1001= \overline{abc}\times 13\times 77}，∴{\overline{abc}\overline{abc}}能被{13}整除；（3）设{\overline{xyxy}}为四位连接数，则{M= 1000x+ 100y+ 10x+ y= 1010x+ 101y}，{N= 3(x+ y+ x+ y)= 6x+ 6y}，∴{M-N= (1010x+ 101y)-(6x+ 6y)= 1004x+ 95y}，∴{\dfrac{M-N}{13}= \dfrac{1004x+ 95y}{13}= 77x+ 7y+ \dfrac{3x+ 4y}{13}}，∵{M-N}的结果能被{13}整除，∴{\dfrac{3x+ 4y}{13}}是整数，∵{M}与{N}都是{1\sim 9}之间的整数，∴{x= 1}，{y= 9}；{x= 2}，{y= 5}；{x= 3}，{y= 1}；∴这样的四位连接数有{1919}，{2525}，{3131}，一共{3}个．18.【答案】解：（1） {\because P} 为 {\angle AOB} 平分线上一点，{PE\perp OA} ，{PF\perp OB}，{\therefore PE=PF}，{\therefore \angle PEF=\angle PFE}．（2） {\because PE\perp OA}，{PF\perp OB}．{\therefore \angle OEP=\angle OFP=90^{\circ }} ，在 {\rm Rt \triangle OEP} 和 {\rm Rt \triangle OFP}中{PE=PF} （已证），{\therefore OP=OP}，{\therefore Rt \Delta OEP \cong Rt \triangle OFP\left(\rm HL\right)}，{\therefore DE=OF}，{\therefore O}在{EF}的中垂线上，又 {\because PE=PF}，{\therefore P}在{EF}的中垂线上，∴{OP}是{EF}的垂直平分线．（3） {\because OP}平分{\angle AOB}， {\angle AOB=60^{\circ }}，{\therefore \angle 1=\angle 2=\dfrac{1}{2}\times 60^{\circ }=30^{\circ }} ，又 {\because \angle OEP=90^{\circ }}，{\therefore OP=2EP} ，设 {EP=x} 则 {OP=2x} ．在{ Rt \triangle OEP} 中由勾股定理{\left(2x\right)^{2}-x^{2}=\sqrt{3}^{2}}{x=1}{\therefore S_{\triangle OEP}=S_{\triangle OFP}}{=\dfrac{1}{2}\times 1\times \sqrt{3}}{=\dfrac{1}{2}\sqrt{3}}{\therefore} 四边形{EOFP} 面积为{\dfrac{1}{2}\sqrt{3}\times 2}{=\sqrt{3}}．【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定函数的综合性问题线段垂直平分线的性质角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：（1） {\because P} 为 {\angle AOB} 平分线上一点，{PE\perp OA} ，{PF\perp OB}，{\therefore PE=PF}，{\therefore \angle PEF=\angle PFE}．（2） {\because PE\perp OA}，{PF\perp OB}．{\therefore \angle OEP=\angle OFP=90^{\circ }} ，在 {\rm Rt \triangle OEP} 和 {\rm Rt \triangle OFP}中{PE=PF} （已证），{\therefore OP=OP}，{\therefore Rt \Delta OEP \cong Rt \triangle OFP\left(\rm HL\right)}，{\therefore DE=OF}，{\therefore O}在{EF}的中垂线上，又 {\because PE=PF}，{\therefore P}在{EF}的中垂线上，∴{OP}是{EF}的垂直平分线．（3） {\because OP}平分{\angle AOB}， {\angle AOB=60^{\circ }}，{\therefore \angle 1=\angle 2=\dfrac{1}{2}\times 60^{\circ }=30^{\circ }} ，又 {\because \angle OEP=90^{\circ }}，{\therefore OP=2EP} ，设 {EP=x} 则 {OP=2x} ．在{ Rt \triangle OEP} 中由勾股定理{\left(2x\right)^{2}-x^{2}=\sqrt{3}^{2}}{x=1}{\therefore S_{\triangle OEP}=S_{\triangle OFP}}{=\dfrac{1}{2}\times 1\times \sqrt{3}}{=\dfrac{1}{2}\sqrt{3}}{\therefore} 四边形{EOFP} 面积为{\dfrac{1}{2}\sqrt{3}\times 2}{=\sqrt{3}}．19.【答案】解：{(1)}设乙种兰花每株成本为{x}元，则甲种兰花每株成本为{(x+100)}元，依题意有{\dfrac{1200}{x+100}=\dfrac{900}{x}}，解得{x=300}，经检验，{x=300}是原分式方程的解，所以{x+100=400}（元）.答：甲种兰花每株成本为{400}元，乙种兰花每株成本为{300}元．{(2)}设购进甲种兰花{a}株，则购进乙种兰花{(3a+ 10)}株，依题意有{400a+ 300(3a+ 10)\leq 30000}，解得{a\leq \dfrac{270}{13}}．∵{a}为整数，∴{a}最大为{20}．故最多购进甲种兰花{20}株．【考点】分式方程的应用一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设甲种君子兰每株成本为{x}元，乙种君子兰每株成本为{y}元．此问中的等量关系：①购进甲种{2}株，乙种{3}株，则共需要成本{1700}元；②购进甲种{3}株，乙种{1}株，则共需要成本{1500}元；依此列出方程求解即可；（2）结合（1）中求得的结果，根据题目中的不等关系：成本不超过{30000}元；列不等式进行分析．【解答】解：{(1)}设乙种兰花每株成本为{x}元，则甲种兰花每株成本为{(x+100)}元，依题意有{\dfrac{1200}{x+100}=\dfrac{900}{x}}，解得{x=300}，经检验，{x=300}是原分式方程的解，所以{x+100=400}（元）.答：甲种兰花每株成本为{400}元，乙种兰花每株成本为{300}元．{(2)}设购进甲种兰花{a}株，则购进乙种兰花{(3a+ 10)}株，依题意有{400a+ 300(3a+ 10)\leq 30000}，解得{a\leq \dfrac{270}{13}}．∵{a}为整数，∴{a}最大为{20}．故最多购进甲种兰花{20}株．。

精选八年级数学上学期12月月考试题新人教版

湖北省武汉市黄陂区部分学校2017-2018学年八年级数学上学期12月月考试题一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）1.计算32)(a 的结果是（）A. B. C. D.23a2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A 、1，2，3B 、4，5，10C 、8，15，20D 、5，8，153.点（－3，2）关于轴对称的点的坐标是（）A ．（3，2）B ．（－3，－2）C ．（3，－2）D ．（2，－3）.4.如图，D C B 、、三点共线，︒=∠50B ，︒=∠110ACD ，则A ∠的度数为（）A.︒50B. ︒60C. ︒110D. ︒1605.下列计算正确的是（）A.3332b b b =∙B.632)(ab ab =C.32622a a a -=÷-D.x x x x 315)15()3(2+-=-∙-6.下列添括号错误的是（）A.)(c b a c b a -+=-+B.)(c b a c b a --+=--C.)(c b a c b a ++=++D.)(c b a c b a +-=-+7.下列利用公式计算正确的是（）A.2)2)(2(2-=-+m m mB.229)3)(3(y x y x y x +-=---C.222)(b a b a -=-D.n n n ++=+1)1(228.如图，在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠30A ，4=BC ，以点为圆心，长为半径作弧，交AB 于点，再分别以点和点为圆心，大于BD 21的长为相同半径作弧，两弧相交于点，作射线交AB 于点，则AF 的长为（）A ． 5B ． 6C ． 7D ． 89.如图，在 3×3的正方形网格中，与ABC ∆关于某条直线对称的格点三角形（顶点为格线交点的三角形）共有（）个A.5B.6C.7D.810.如图，在等腰ABC ∆中，6==AC AB ，︒=∠75ACB ，BC AD ⊥于，点N M 、分别是线段AD AB 、上的动点，则BN MN +的最小值是（）A ．3B ．32C ．4.5D ．6二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）11. 当时，等式1)5(0=-x 有意义．12.等腰三角形的两边长分别为4和8，则此等腰三角形的周长为________．13.如图 , AC AB =,点D E 、分别在AB AC 、上，要使ACD ABE ∆≅∆，则应该添加的一个条件是（填一种即可）。

八年级数学上册12月月考考试卷

八年级数学上册 12 月月考试卷
（总分： 150 分，考试时间： 120 分钟）
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1 ．下列图形中，不是轴对称图形的是
(
)
A
B．
C．
D．
2
2． 3x 可以表示为（
）
A. 9x
B. 3x 3x
C. x 2 x2 x 2
D. x2 x2 x 2
3. 下列运算正确的是（
是，请说明理由 .
A D
P
E
A
D
P E
B
图 1 25．（ 14 分）在平面直角坐标系中，点
CQB
C
Q
图 2
A（ a， b）的坐标满足（ a﹣ 2） 2+（ b+2） 2=0
（ 1） A 点坐标为
，则 OA=
=
；
（ 2） y 轴上是否存在点 P 使△ OAP 为等腰三角形，若存在请求出 P 点坐标；（ 3）若直线 l 过点 A，且平行于 y 轴，如果点 N 的坐标是（﹣ n， 0），其中 n＞ 0，点 N 关于 y 轴的对称点是点 N1，点 N1 关于直线 l 的对称点是点 N2，求 NN2 的长．
离相等
B.他发现 CE DE ，理由是垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等
C.他发现 AE BE ，理由是角平分线上的点到角两边的距离相等
D.他发现 AE BE ，理由是垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等
8.下面是芳芳同学计算 (a a 2 )3 的过程：
解： (a
23 3
a ) =a
23
a K①
) 定理，
Байду номын сангаас

八年级数学上学期 12月月考试卷

八年级上学期十二月月考数学一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列图案中，不是轴对称图形的是（）A B C D 式x-32有意义的 x 的取值范围是（） 2.使分A ．x=3 B ．x>3 C ．x<3 D ．x ≠33.下列运算正确的是（）A ．2a+3a=5a 2B ． a ·2 a 2 = 2a 3C ．a 6 ÷a 2 =a 3D ．（a+b ）2=a 2＋b 24.下列分式与分式xy 3相等的是（ A 、223x y B 、262x xy C 、26xxy D 、x y 3--- 5.如图，已知点 P 是线段 AB 上一点，∠ABC ＝∠ABD ，在下面判断中错误的是（）A ．若添加条件，AC ＝AD ，则△APC ≌△APDB ．若添加条件，BC ＝BD ，则△APC ≌△APDC ．若添加条件，∠ACB ＝∠ADB ，则△APC ≌△APDD ．若添加条件，∠CAB ＝∠DAB ，则△APC ≌△APD6.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．a(x －y)＝ax －ayB ．x 2＋2x ＋1＝x(x ＋2)＋1C ．(x ＋1)(x ＋3)＝x 2＋4x ＋3D ．x 3－x ＝x(x ＋1)(x －1)7.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝20 cm ，DE 垂直平分 AB ，垂足为 E ，交 AC 于 D ，若△DBC 的周长为 35 cm ，则 BC 的长为（）A ．5 cmB ．10 cmC ．15 cmD ．17.5 cm8.一个多边形的内角和与外角和的度数比为 4:1，则此多边形的边数是（）A ．8B ．9C ．10D ．119.如图，△ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，AB 的垂直平分线交 BC 于 D ，垂足于 E ，若 BD+AC=24，则 BD －AC 等于（）A ．8B ．7C ．6D ．510.如图，等腰 Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于 D ，∠ABC 的平分线分别交 AC 、AD 于 E 、F 两点，M 为 EF 的中点，延长 AM 交 BC 于点 N ，连接 DM ．下列结论：① DF ＝DN ；③ AE ＝CN ；③ △DMN 是等腰三角形；④ ∠BMD ＝45°，其中正确的结论个数是（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11．计算：3a ·(2a 3 )2 =_________12．已知点 P(a ，-5)与 P 1(6，b)关于 x 轴对称，则 a ＋b=_________13．多项式4x 2＋2x ＋ m 是完全平方式，则m=_________14．如图所示的 4×4 正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=15．已知点 A(-1，1)，B(3，1)，C(2，3)，以 A 、B 、D 为顶点的三角形与△ABC全等（点 C 除外），写出符合条件的点 D 的坐标__________________16．在△ABC 中，∠ABC=100º，∠ACB=20º，CE 平分∠ACB 交 AB 于 E ，D 在 AC 上，且 ∠CBD=20º.则∠CED 的度数为________度.三、解答题（共 9 小题，共 72 分）17. （本题满分 6 分）计算：(a ＋b)(a －b)—(a ＋b)218．（本题满分 6 分）计算： x x x x x +-•-+322366119．（本题满分 8 分）分解因式：(1) a 3－2a 2＋a (2) (2x ＋y)2－ (x ＋2y)220．（本题满分 6 分）如图，已知：AB ＝AC ，AD ＝AE ，求证：∠B ＝∠C21.（本题满分 7 分）如图，在平面直角坐标系中，A (－1,5),B (－1,0),C (－4,3).（1）在图中画出△ABC 关于 y 轴对称的图形△DEF ．(其中 D 、E 、F 分别是 A 、B 、C 的对应点，不写画法.)（2）写出点 D 、E 、F 的坐标（3）求出△DEF 的面积．22. （本题满分 7 分）如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DG ⊥BC 且平分 BC ，DE ⊥AB 于 E ，DF ⊥AC 于 F.（1）求证：BE=CF ；（2）如果 AB= a ，AC= b ，求 AE 、BE 的长.23. （本题满分 10 分）（1） ==-+++-x 2）yz 则（,02)3(2x y z .（2）已知a 2 ＋ b 2 ＋ c 2 － 4a ＋ 6b －10c =－38 ,求a,b, c 的值;（3）已知0,0,0222222≤-≤-≤-c bc a b ab c a ac b 且a,b, c 为△ABC 的三边，试通过推理判断△ABC 的形状.24. （本题满分 10 分）如图，已知等边△ABC 中， D 为 AC 上一动点。

人教版八年级上12月月考数学试卷

12月月考数学试卷•选择题：（每题3分） 1.下面哪些图形是轴对称图形2.256的平方根是（） A . ± 16B . 163 .下列命题中正确的是（）A. 有限小数不是有理数B. 无限小数是无理数C. 数轴上的点与有理数—对应D. 数轴上的点与实数一一对应4. 若正比例函数的图像经过点（一 1 , 2）,则这个图像必经过点是5. 一次函数y=2x — 2的图象不.经.过.的象限是（）•A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限A . 45°B . 135 °C . 45° 或 135 °D .都不对& 在厶ABC^n ^ A B C'中，AB=A B' , / B=Z B ',补充条件后仍不一定能保证△ ABC ◎△ A B C',则补充的这个条件是（）A. BC=B C' B . / A=Z A C . AC=A C' D . / C=Z C9.一个等腰三角形的两边长是7cm 和4 cm,则这个等腰三角形的周长是（） A 、15 cm B 、18 cm C 、15 cm 或 18 cm D 、11 cm 或 22 cm 10. 下列命题正确的是（）A 、周长相等的两个三角形等B 、顶角相等的两个等腰三角形全等C 、两边和一角对应相等的两个三角形全等D 、一锐角和一直角边对应相等的两个直角三角形全等A.4 个 B 5个 C . 6个A ED .7个A. (1 , 2)B. ( — 1 , - 2)C. (2 , - 1) D (1 , — 2).D. 46.如图，在矩形ABCD 中，AB=2 , BC =1，动点P 从点B 出发，沿路线B > C > D 作匀速运动，那么△ ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（）C P B7.直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（二、填空题（每题3分）11. 函数y中，自变量x 的取值范围是x-1-12. 已知一次函数y =2x ，贝U y 随x 的增大而 13. 化简（1） 2_屈= _________ ； 3-的相反数是 ___________14. 如图，在△ ABC 中, AC 的垂直平分线交 AC 于E,交BC 于D, △ ABD 勺周长是则厶ABC 勺周长是 __________ c m.15.等腰三角形底边中点与一腰的距离为6,则腰上的高为 _______16. 女口图，在厶ABC 中,已知 AD=DEAB=BE / A=8G0,贝U/ CED=三、解答题: 17. 计算（每题5分）⑵. 1-72 + >12+43 + V3-118. 已知「1-x 有意义，求x 的平方根（5分）20.如图，在△ ABC 中，AB=AD=DC , / BAD=26 °，求/ B 和/ C 的度数（7 分）。

八年级数学第一学期12月月考测试卷

八年级数学第一学期12月月考测试卷（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计10小题，总分30分）1.（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.（3分）下列运算正确的是（）A 、623a a a =⋅B 、2a a a =+C 、428a a a =÷D 、()3632b a b a =3.（3分）某班学生参加课外特色活动兴趣小组情况的统计图如图所示，则右图四种活动中，参加人数最多的课外兴趣小组是( )A ．书法B ．象棋C ．体育D ．美术4.（3分）下列命题中是假命题．．．的是( ) A. 三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两部分B. 三角形的一个外角大于任何一个内角C. 等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合D. x≤05.（3分）在等腰△ABC 中，AB=AC=9，BC=6，DE 是AC 的垂直平分线，交AB 、AC 于点D 、E ，则△BDC 的周长是（）A ．6B ．9C ．12D ． 156.（3分）下列各式中，能用平方差公式计算的是( )A ．(1)(1)a a ++B ．()()22x y x y -+C ．1122x y y x ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D ．()()x y x y --+7.（3分）由下列条件不能．．判断△ABC 是直角三角形的是（） A ． a:b:c =4:5:6 B ．C ．∠A+∠C ＝∠BD ．12,5,13a b c ===8.（3分）连接正方形网格中的格点，得到如图所示的图形，则（）A ．60°B ．90°C ．150°D ．180°9.（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b.若ab ＝14，大正方形的面积为64，则小正方形的边长为( )A. 6B. 9C.7D. 810.（3分）如图，点E 在△DBC 的边DB 上，点A 在△DBC 内部，∠DAE ＝∠BAC ＝90°，AD ＝AE ，AB ＝AC.给出下列结论：①BD ＝CE ；②∠ABD ＋∠ECB ＝45°；③BD ⊥CE ；④BE 2＝2(AD 2＋AB 2)－CD 2.其中正确的是( )个.A. 1B. 2C. 3D. 4222AC BC AB =-二、填空题（本题共计9小题，总分36分）11.（4分）如右图，已知∠B=∠D=90°，若要使△ABC ≌△ADC ，那么还要需要一个条件12.（4分）计算： =_______ 13.（4分）在实数5，227，0 ，π2，36，－1.414，3.212212221…(两个1之间的依次多个2)，这些数中，则无理数出现的频率是14.（4分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=12，BC=5，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A′处，则AE 的长为______.15.（416.（4分）如图，P 是△ABC 的∠ABC 和∠ACB 的外角的平分线的交点，若∠A=90°，则∠P=_____________.17.（4分）若多项式22(3)64x m x +-+是完全平方式，则m 的值为18.（4分）如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为6，腰长是5，腰AB 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 于点E 、F ，若点D 为底边BC 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△BDM 的周长的最小值为_________．19.（4分）如图，点D 为等腰直角△ABC 内一点，∠ACB ＝90°，∠CAD ＝∠CBD ＝15°，E 为AD 延长线上一点，且CE ＝CA ，给出以下结论： ①DE 平分∠BDC ；()()252aa -⋅-ABC D②CD ⊥CE ；③若点M 在DE 上，且DM ＝CD ，则ME ＝BD ；④DE ＝AD +CD ；正确的结论有三、解答题（本题共计9小题，总分84分）20.（16分）(1)计算 :()()()322222x y -3xy -xy -⋅÷432211(2)()22x x x x +-÷-(2)因式分解: 32312x xy -3269t t t -+ 21.（8分）[4(−xy −1)2−(xy +2)(2−xy )]÷14xy 其中12,5x y =-= 22.（6分）已知：△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC于F.求证：DE ＝DF ．23.（6分）图是一块地，已知AD=8m ，CD=6m ，∠CDA=90°，AB=26m ，BC=24m ，求这块地的面积.24.（8分）在读书月活动中，攀枝花某学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(l)本次调查中，一共调查了____名同学；(2)条形统计图中，m=____，n=____；(3)求出艺术类读物所在扇形的圆心角的度数；(4)学校计划购买课外读物6 000册，请根据调查结果，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？25.（10分）如图所示，等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=，顶点A 在直线l 上，BD ⊥AD .（1）用直尺和圆规作图:过C 点作l 的垂线，垂足为 E. （要求：在图中标明相应字母和垂足符号，保留作图痕迹，不写作法, 确定无误之后，再用黑色中性笔加粗）.(2)证明：△ABD ≌△ACE(3)在（1）（2）问基础上，设BD=a ,CE=b, AB=AC=c ，利用此图的面积表示式证明勾股定理.26.（8分）【数学实验探索活动】实验材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片．实验目的：用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径．例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积写出相应的等式有a 2+3ab+2b 2＝（a+2b ）（a+b ）或（a+2b ）（a+b ）＝a 2+3ab+2b 2．探索问题：（1）小明想用拼图的方法解释多项式乘法（2a+b ）（a+b ）＝2a 2+3ab+b 2，那么需要两种正方形纸片张，长方形纸片张；（2）选取正方形、长方形硬纸片共8块可以拼出一个如图③的长方形，通过不同的方法计算图③的面积，写出相应的等式；（3）试借助拼图的方法，把二次三项式2a 2+5ab+2b 2分解因式，并把所拼的图形画线方框内．（要求：铅笔直尺画图, 确定无误之后，再用黑色中性笔加粗）.27.（10分）如图，在△ABC 中，已知3490==∠=，，AC cm BC cm BCA ，直线,⊥⊥CM BC CD AB ，动点E 从点C 开始沿射线CB 方向以每秒2cm 的速度运动，动点F 也同时从点C 开始在直线CM 上以每秒1cm 的速度运动，R 是线段AB 上任意一点，设运动时间为t(0)>t 秒.（1）求CD 的长.（2）当t 为多少时，ABE ∆为等腰三角形？（3）当点E 在线段BC 上时，点F 在线段AC 上时，当t 为多少时，∆EBR 与DCF∆全等，并简要说明理由.28.（12分）在△ABC 中，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B 、C 重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.（1）如果∠BAC=90°，AB=AC，①如图1，当点D在线段BC上时(与点B不重合)，线段CF，BD所在直线的位置关系为________，线段CF，BD的数量关系为________；②如图2，当点D在线段CB的延长线上时，试探究BD与CF的数量关系和位置关系，并说明理由.③如图3，当点D在线段BC的延长线上时，过点A作AG⊥CF于点G，若AB=2，AD=5，求FG的长．（2）如图4，如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，请直接写出当∠ACB 满足什么条件时，CF⊥BC(点C，F不重合).图1 图2 图3。

八年级上数学月考试卷(12月)含答案

八年级上数学月考试卷（12月份）班级姓名一、选择题1．在下列各数中是无理数的有（）﹣0.333…，，，﹣π，3.1415，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐渐增加） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．已知点A （2x ﹣4，x+2）在y 轴上，则x 的值等于（） A ．2 B ．﹣2 C ．2或﹣2 D ．非上述答案 3．在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多2m ，当他把绳子的下端拉开6m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（） A ．8 B ．12 C ．6 D ．104．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是（） A ．a=1，b=2， B ．a ：b ：c=3：4：5 C ．∠A+∠B=∠C D ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：55．如图，在平面直角坐标系中，点P 坐标为（﹣2，3），以点O 为圆心，以OP 的长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的横坐标介于（）A ．﹣4和﹣3之间B ．3和4之间C ．﹣5和﹣4之间D ．4和5之间6．在同一平面直角坐标中，关于下列函数：①y=x+1；②y=2x+1；③y=2x ﹣1；④y=﹣2x+1的图象，说法不正确的是（）A ．②和③的图象相互平行B ．②的图象可由③的图象平移得到C ．①和④的图象关于y 轴对称D ．③和④的图象关于x 轴对称7.如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC=5，DE=2，则△BCE 的面积等于（）A ．10； B ．7； C ．5； D ．4；8. 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是…………………（） A ．13㎝；B．㎝；C㎝； D．㎝；二、填空题1．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为． 2．若|x ﹣2|+=0，则（x+y ）2013的值为．3．在平面直角坐标系中，若点M （﹣1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，则x 的值是． 4.如图1l 的解析式为11y k x b =+，2l 的解析式为22y k x b =+，则方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为．第8题图第7题图5.若a b <<，且a 、b 为连续正整数，则22b a -= .6．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90º，AB ＝15，AC ＝20，AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 的长为． 7．将一次函数y ＝2x 的图像沿y 轴向上平移3个单位，得到的图像对应的函数关系式为． 8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为D ，连接BE ，则∠EBC ＝ °． 9．写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式．（写出一个即可）(1)y 随x 的增大而减小；(2)图像经过点（1，－2）．10．如图，正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图像经过点A （2，4），AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点A 逆时针旋转90°得到△ADC ，则直线AC 的函数表达式为．三、解答或证明题：1．求下列各式中的x 的值或计算：（1）（x+1）2=16；（2）（﹣2）3×+（﹣1）2013﹣．2．若+|y ﹣2|=0，求x+5y 的平方根． 3．（6分）如图，点P 是∠AOB 平分线上一点，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别为C 、D ，(1)∠PCD ＝∠PDC 吗？为什么？(2)OP 是线段CD 的垂直平分线吗？为什么？4．在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 、F 分别在AB 、AC 上，AE ＝AF ，BF 与CE 相交于点P ．(1)求证：PB ＝PC ；(2)直接写出图中其他3组相等的线段． APE FA O C DP B(第3题) A B C D(第6题) （第8题）5．已知函数y ＝(2－2m )x ＋m ，(1)当m 为何值时，该函数图像经过原点；(2)若该函数图像与y 轴交点在x 轴上方，求m 的取值范围； (3)若该函数图像经过一、二、四象限，求m 的取值范围．6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．(1)作∠ABC 的角平分线BD 交AC 于点D ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)若CD ＝3，AD ＝5，求AB 的长．7．某村为绿化村道，在村道两旁种植了A 、B 两种树木共1000棵．绿化村道的总费用由树苗费及其它费用组成，（1）写出y （元）与x （棵）之间的函数关系式；（2）若种植的两种树苗共活了920棵，则绿化村道的总费用为多少元？8. 如图，已知A （-2，3）、B （4，3）、C （-1，-3）（1）求点C 到x 轴的距离；（2）求△ABC 的面积；(第6题)A B C（3）点P 在y 轴上，当△ABP 的面积为6时，请直接写出点P 的坐标．9．如图，直线483y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，设M 是OB 上一点，若将△ABM 沿AM 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点B′处．求：（1）点B′的坐标；（2）直线AM 所对应的函数关系式．10．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y 与x 之间的函数关系．根据图像提供的信息，解答下列问题： (1)求线段AB 所在直线的函数关系式和甲、乙两地的距离； (2)求两车的速度；(3)求点C 的坐标，并写出点C 的实际意义．11．(1)问题背景：如图①：在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°．E 、F 分别是BC 、CD 上的点．且∠EAF ＝60°．探究图中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长(第10题)FD 到点G ，使DG ＝BE ．连接AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是；(2)探索延伸：如图②，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠D ＝180°．E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝12∠BAD ，上述结论是否仍然成立？说明理由；(3)实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进．2小时后，甲、乙两舰艇分别到达E 、F 处，此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．12. 某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1）设分配给甲店A 型产品x 件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W （元），求W 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）若要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A 型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润．甲店的B 型产品以及乙店的A ，B 型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？参考答案一、选择题1-5 CAADA 6-8 CCA 二、填空题1．20． 2．﹣1． 3．﹣6或4． 4. 22x y =⎧⎨=⎩； 5. 7 6．127．y ＝2x ＋3 8．36° 9．y ＝－2x (答案不唯一) 10．y ＝－12x ＋5 三、解答或证明题 1．解：（1）开方得：x+1=4或x+1=﹣4，解得：x 1=3，x 2=﹣5；（2）原式=﹣8×﹣1﹣3=﹣44﹣4=﹣48．2．解：根据题意得：x+1=0，y ﹣2=0，则x=﹣1，y=2．则x+5y=﹣1+10=9，平方根是3和﹣3．3．解：(1)∵OP 平分∠AOB 且PC ⊥OA 、PD ⊥OB ，∴PC ＝PD ．……………………………………………………………… ∴∠PCD ＝∠PDC ．…………………………………………….…………(2)∵PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，∴∠PCO ＝∠PDO ＝ 90°．又∵∠PCD ＝∠PDC ，∴∠PCO －∠PCD ＝∠PDO －∠PDC ．即∠OCD ＝∠ODC ．………………………………………………………∴OC ＝OD ．∴点O 在线段CD 垂直平分线上．……………………………………… 又∵PC ＝PD ，∴点P 在线段CD 垂直平分线上． …………………………………… 即OP 是线段CD 的垂直平分线．……………………………………… (其它解法参照给分．)4．解：(1)在△ABF 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC∠BAF ＝∠CAE ，AF ＝AE∴△ABF ≌△ACE (SAS)， ……………………………………………∴∠ABF ＝∠ACE (全等三角形的对应角相等)， ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB ，∴∠ABC －∠ABF ＝∠ACB －∠ACE ．即∠PBC ＝∠PCB ．∴PB ＝PC ． ………………………… ……………………………… (2)图中相等的线段为PE ＝PF ，BE ＝CF ，CE ＝BF ．……………………5．解：(1)由函数图像经过原点，得0＝(2－2m )·0＋m ．解得 m ＝0． ……………………………………………………………(2)把x ＝0代入y ＝(2－2m )x ＋m 中，得y ＝m ．根据题意，得y ＞0，即m ＞0．…… ……………….….…………...……(3)根据题意，得 ⎩⎨⎧2－2m ＜0m ＞0．………………………………………………解这个不等式组，得m ＞1．……………………………………....………6．解：(1)画图正确．…………………………………………………………..……(2)过点D 作DE ⊥AB 于点E ，又∵DC ⊥BC ，BD 平分∠ABC ，∴DE ＝DC ＝3，BC ＝BE ，…………………………… 在Rt △ADE 中，由勾股定理得AE ＝4， ∵BE ＝BC ，设BC ＝x ，则AB ＝x ＋4， ∴在Rt △ABC 中，由勾股定理得： BC 2＋AC 2＝AB 2，∴x 2＋82＝(x ＋4)2，………………………………… 解得：x ＝6，∴BC ＝6，AB ＝10．…………………………………7．解：（1）y=24x+36（1000﹣x ）=﹣12x+36000；（2）根据题意得：90%x+95%（1000﹣x ）=920 解得：x=600 ∴y=﹣12×600+36000=28800元 8.（1）3；（2）18；（3）（0，5）或（0，1）； 9.（-4，0）；（2）132y x =-+； 10．解：(1)设直线AB 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意知直线AB 过(2，150)和(3，0)，⎩⎪⎨⎪⎧150＝2k ＋b ， 0＝3k ＋b 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－150， b ＝450∴直线AB 的函数关系式为y ＝－150x ＋450；当x ＝0时，y ＝450，∴甲乙两地的距离为450千米．………………....(2)设轿车和货车的速度分别为V 1千米／小时，V 2千米／小时．根据题意得3V 1＋3V 2＝450．3V 1－3V 2＝90．解得：V 1＝90，V 2＝60， ∴轿车和货车速度分别为90千米／小时，60千米／小时．………… (3)轿车到达乙地的时间为450÷90＝5小时，此时两车间的距离为(90＋60)×(5－3)＝300千米，∴点C 的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．…………………………………………………………………………AB DE11．解：(1)EF ＝BE ＋DF ； …………………………………………(2)EF ＝BE ＋DF 仍然成立．证明：如图，延长FD 到G ，使DG ＝BE ，连接AG ，………………… ∵∠B ＋∠ADC ＝180°，∠ADC ＋∠ADG ＝180°， ∴∠B ＝∠ADG ，在△ABE 和△ADG 中，⎩⎪⎨⎪⎧DG ＝BE∠B ＝∠ADG ，AB ＝AD∴△ABE ≌△ADG (SAS )， ………………………………….. ∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG ， ∵∠EAF ＝12∠BAD ，∴∠GAF ＝∠DAG ＋∠DAF ＝∠BAE ＋∠DAF ＝∠BAD －∠EAF ＝∠EAF ， ∴∠EAF ＝∠GAF ， …………………………….…… 在△AEF 和△GAF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AG∠EAF ＝∠GAF ，AF ＝AF ∴△AEF ≌△GAF (SAS )， ∴EF ＝FG ，∵FG ＝DG ＋DF ＝BE ＋DF ，∴EF ＝BE ＋DF ；(3)如图，连接EF ，延长AE 、BF 相交于点C ，∵∠AOB ＝30°＋90°＋(90°－70°)＝140°，∠EOF ＝70°， ∴∠EOF ＝12∠AOB ，又∵OA ＝OB ，∠OAC ＋∠OBC ＝(90°－30°)＋(70°＋50°)＝180°， ∴符合探索延伸中的条件， ………………………......…… ∴结论EF ＝AE ＋BF 成立，即EF ＝2×(60＋80)＝280海里． ……………………………...… 答：此时两舰艇之间的距离是280海里．12. 解：依题意，分配给甲店A 型产品x 件，则甲店B 型产品有（70-x ）件，乙店A 型有（40-x ）件，B 型有{30-（40-x ）}件，则（1）W=200x+170（70-x ）+160（40-x ）+150（x-10）=20x+16800．由0700400100x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≤⎩，解得10≤x≤40．（2）由W=20x+16800≥17560，∴x≥38． ∴38≤x≤40，x=38，39，40．ABCDE FG图②∴有三种不同的分配方案．方案一：x=38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；方案二：x=39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；方案三：x=40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件．（3）依题意：200-a＞170，即a＜30，W=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=（20-a）x+16800，（10≤x≤40）．①当0＜a＜20时，20-a＞0，W随x增大而增大，∴x=40，W有最大值，即甲店A型40件，B型30件，乙店A 型0件，B型30件，能使总利润达到最大；②当a=20时，10≤x≤40，W=16800，符合题意的各种方案，使总利润都一样；③当20＜a＜30时，20-a＜0，W随x增大而减小，∴x=10，W有最大值，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大．。

人教版八年级上12月月考数学试卷.doc

12月月考数学试卷一．选择题：（每题3分） 1. 下面哪些图形是轴对称图形A ． 4个B ． 5个C ．6个D ． 7个2. 256的平方根是（）A .±16B . 16C .±4 .D. 43 .下列命题中正确的是( ) A.有限小数不是有理数 B.无限小数是无理数C.数轴上的点与有理数一一对应D.数轴上的点与实数一一对应4. 若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点是（） A ．(1，2) B ．(－1，－2) C ．(2，－1) D ．(1，－2)5. 一次函数y =2x －2的图象不经过．．．的象限是（）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6. 如图，在矩形ABCD 中，AB=2，1BC =，动点P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP △的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（）7．直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（） A ．45° B ．135° C ．45°或135° D ．都不对8．在△ABC 和△A ’B ’C ’中, AB=A ’B ’, ∠B=∠B ’, 补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A ’B ’C ’, 则补充的这个条件是( )A ．BC=B ’C ’ B ．∠A=∠A ’ C ．AC=A ’C ’D ．∠C=∠C9. 一个等腰三角形的两边长是7cm 和4 cm ，则这个等腰三角形的周长是（） A 、15 cm B 、18 cm C 、15 cm 或18 cm D 、11 cm 或22 cm 10.下列命题正确的是（）A 、周长相等的两个三角形等B 、顶角相等的两个等腰三角形全等C 、两边和一角对应相等的两个三角形全等D 、一锐角和一直角边对应相等的两个直角三角形全等DC P BAA ．B ．C ．D ．二、填空题（每题3分）11. 函数1-=x xy 中，自变量x 的取值范围是．12. 已知一次函数21y x =+，则y 随x 的增大而_______________（填“增大”或“减小” 13. 化简(1)52- = ； 3-11 的相反数是14. 如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，△ABD 的周长是12 cm ，AC =5cm ，则△ABC 的周长是__________cm.15.等腰三角形底边中点与一腰的距离为6，则腰上的高为______16. 如图，在△ABC 中，已知AD=DE ，AB=BE ，∠A=80º，则∠CED= 。

八年级数学上学期12月月考试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题

2015-2016学年某某省某某市夏津县苏留庄中学八年级（上）月考数学试卷一．选择题1．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C． +4=9 D．2．已知x：2=y：3=z：0.5，则的值是（）A．B．7 C．3 D．3．一轮船从A地到B地需7天，而从B地到A地只需5天，则一竹排从B地漂到A地需要的天数是（）A．12 B．35 C．24 D．474．已知a2+b2=6ab且a＞b＞0，则的值为（）A．B．±C．2 D．±25．若分式÷的值等于5，则a的值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣6．分式有意义的条件是（）A．x≠﹣1 B．x≠3 C．x≠﹣1或x≠3 D．x≠﹣1且x≠3 7．下列分式中，一定有意义的是（）A．B．C．D．8．若分式的值为零，则m取值为（）A．m=±1 B．m=﹣1 C．m=1 D．m的值不存在9．当x=2时，下列各式的值为0的是（）A．B．C．D．10．每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，则这种杂拌糖每千克的价格为（）A．元B．元C．元D．元二．填空题11．若分式有意义，求x的取值X围．12．化简分式得．13．若，则=．14．下列各式：中，是分式的为．三．解答题15．计算：（1）（xy﹣x2）÷（2）．16．先化简，再求值（1），其中x=﹣．（2），其中x=8，y=11．17．解下列方程（1）（2）=1（3）=（4）．18．X明与李强共同清点一批图书，已知X明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比X明多清点10本，求X明平均每分钟清点图书的数量．19．给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．20．“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等．（1）设A=﹣，B=，求A与B的积；（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．2015-2016学年某某省某某市夏津县苏留庄中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一．选择题1．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C． +4=9 D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时．【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为： +=9．故选A．【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．2．已知x：2=y：3=z：0.5，则的值是（）A．B．7 C．3 D．【考点】分式的化简求值．【分析】可以设x：2=y：3=z：0.5=a，进而可以得出x、y、z的值，代入所要求的代数式中即可得出答案．【解答】解：设x：2=y：3=z：0.5=a，则可以得出：x=2a，y=3a，z=，代入中得，原式==7．故选择B．【点评】本题考查了分式的化简求值问题，解决此类问题要求不拘泥于形式，能够根据不同的条件来得出不同的求解方法．在平时要多加练习，熟能生巧，解题会很方便．3．一轮船从A地到B地需7天，而从B地到A地只需5天，则一竹排从B地漂到A地需要的天数是（）A．12 B．35 C．24 D．47【考点】列代数式．【分析】可设轮船在静水中的速度为x，水流的速度为y，从A到B的距离为S，则轮船顺水航行的速度v1=x+y，轮船逆水航行的速度v2=x﹣y，再由路程=速度×时间的关系列出等式，求得x与y的关系，又知，竹筏漂流的速度即为水流的速度，再用路程比上水流速度求得竹排漂流的时间．【解答】解：设轮船在静水中的速度为x，水流的速度为y，从A到B的距离为S，则轮船顺水航行的速度v1=x+y，轮船逆水航行的速度v2=x﹣y．由题意得S=5V1=7v2，即5（x+y）=7（x﹣y），解得x=6y，则S=5（x+y）=35y，故竹排漂流的时间t==35．故选B．【点评】此题主要考查水流速度，船在静水中的速度之间的关系，轮船顺水航行的速度=轮船在静水中的速度+水流的速度，轮船逆水航行的速度=轮船在静水中的速度﹣水流的速度，列出等式，求解．4．已知a2+b2=6ab且a＞b＞0，则的值为（）A．B．±C．2 D．±2【考点】完全平方公式．【分析】把已知条件a2+b2=6ab，利用完全平方公式得出（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，再求出式子的平方，由a＞b＞0，即可求出的值为正数．【解答】解：∵a2+b2=6ab，∴（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，∴（）2==2，又∵a＞b＞0，∴=．故选A．【点评】本题考查了完全平方公式，关键是利用完全平方公式出a、b和的平方与差的平方，需要注意受条件的限制答案只有一个．5．若分式÷的值等于5，则a的值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【考点】分式的乘除法．【分析】首先根据分式的除法法则计算÷，然后根据题意列出方程，从而求出a的值．【解答】解：∵÷==，∴=5，∴a=．故选：C．【点评】本题主要考查了分式的除法法则．将分式的除法转化为乘法以后，注意将分子、分母分解因式，然后约分化简．6．分式有意义的条件是（）A．x≠﹣1 B．x≠3 C．x≠﹣1或x≠3 D．x≠﹣1且x≠3【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不等于0．【解答】解：若分式有意义，则（x+1）（x﹣3）≠0，即x+1≠0且x﹣3≠0，解得x≠﹣1且x≠3．故选D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．是一道比较简单的题目．7．下列分式中，一定有意义的是（）A．B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式由意义的条件：分母不等于零；来解答．【解答】解：A、当x2﹣1=0，即x=±1时，分式无意义；故本选项错误；B、因为y2≥0，所以y2+1≥1，分式一定有意义；故本选项正确；C、当3x=0，即x=0时，分式无意义；故本选项错误；D、当2x+1=0，即x=﹣时，分式无意义；故本选项错误；故选B．【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．8．若分式的值为零，则m取值为（）A．m=±1 B．m=﹣1 C．m=1 D．m的值不存在【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，从而可得到关于m的不等式组，故此可求得m的值．【解答】解：∵分式的值为零，∴|m|﹣1=0且m2﹣m≠0．解得；m=﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．9．当x=2时，下列各式的值为0的是（）A．B．C．D．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件进行判断．【解答】解：A、当x=2时，x2﹣3x+2=0，由于分式的分母不能为0，故A错误；B、当x=2时，x﹣2=0，分式的分母为0，故B错误；C、当x=2时，2x﹣4=0，且x﹣9≠0；故C正确；D、当x=2时，原式=4≠0，故D错误；故选C．【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．10．每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，则这种杂拌糖每千克的价格为（）A．元B．元C．元D．元【考点】列代数式（分式）．【分析】根据总的金额不变，总重量不变，即可求得杂拌糖每千克的价格．【解答】解：由题意可得杂拌糖每千克的价格为：元．故选B．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出代数式．二．填空题11．若分式有意义，求x的取值X围．【考点】分式有意义的条件．【分析】先把除法化为乘法，再根据分式有意义的条件即可得到结果．【解答】解：∵，∴x+2≠0且x+4≠0且x+3≠0解得x≠﹣2、﹣3、﹣4．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，关键是注意分式所有的分母部分均不能为0，分式才有意义．12．化简分式得．【考点】约分．【分析】先把分子分母因式分解，然后约去公因式（x+y）即可．【解答】解：原式==．故答案为．【点评】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．13．若，则=．【考点】分式的值．【分析】将转化为a=5b，再代入求值．【解答】解：∵a=5b，将a=5b代入得，原式===5．故答案为5．【点评】本题考查了分式的值，将一个字母用另一个字母表示是解题的关键．14．下列各式：中，是分式的为，．【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，是分式．故答案为：，．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．三．解答题15．计算：（1）（xy﹣x2）÷（2）．【考点】分式的乘除法．【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣x（x﹣y）=﹣x2y；（2）原式==．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．先化简，再求值（1），其中x=﹣．（2），其中x=8，y=11．【考点】分式的化简求值．【分析】（1）原式约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式==3x，当x=﹣时，原式=﹣1；（2）原式=（x2+y2）=，当x=8，y=11时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．解下列方程（1）（2）=1（3）=（4）．【考点】解分式方程．【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x2﹣9=4x2﹣5x+1，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2）去分母得：x2﹣2x﹣2x﹣4=x2﹣4，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解；（3）去分母得：（x+5）2=（x﹣1）2，整理得：x2+10x+25=x2﹣2x+1，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解；（4）去分母得：3x+3+6x=30，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．（2007某某）X明与李强共同清点一批图书，已知X明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比X明多清点10本，求X明平均每分钟清点图书的数量．【考点】分式方程的应用．【分析】关键描述语是：“X明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同”；等量关系为：200÷X明的工作效率=300÷李强的工作效率．【解答】解：设X明平均每分钟清点图书x本，则李强平均每分钟清点（x+10）本，依题意，得：．解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解．答：X明平均每分钟清点图书20本．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．19．（2007某某）给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．【考点】分式的定义．【分析】根据题中所给的式子找出规律，根据此规律找出所求式子．【解答】解：（1）﹣÷=﹣；÷（﹣）=﹣…规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于；（2）∵由式子：，…，发现分母上是y1，y2，y3，…故第7个式子分母上是y7，分子上是x3，x5，x7，故第7个式子是x15，再观察符号发现第偶数个为负，第奇数个为正，∴第7个分式应该是．【点评】本题是找规律性的题目，需要同学们认真读题发现规律，利用规律．20．（2015秋夏津县校级月考）“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等．（1）设A=﹣，B=，求A与B的积；（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）把A与B代入A×B中，约分即可得到结果；（2）已知A×B，以及B，要求出A，写出解答过程即可．【解答】解：（1）A×B==2x+8；（2）已知A×B=2x+8，A=﹣，求B的值，根据题意得：B=（2x+8）÷（﹣）=（2x+8）×（）=．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

八年级数学上册12月月考试题人教新课标版

八年级数学12月月考试卷（11章—14章）本试卷共8页，总分150分。

答题时间为100分钟。

祝愿同学们都能发挥最佳水平。

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）说明：将下面各题唯一正确的答案代号填到题后的括号内。

1． 1-的立方根为 ………………………………………………………………（） A ．1 B ．-1 C ． 1或-1 D ．没有2．下列各式没有意义的是………………………………………………………（）A ．．．3．下列图形中，不是轴对称图形的是…………………………………………（）A ．B ．C ．D ．第4题图4．如图，将一张长方形纸片ABCD 按图中那样折叠，若AE=3，AB=4，BE=5，则重叠部分的面积是…………………………………………………………( ) A. 8 B ．10 C ．12 D. 135．在△ABC 和△A B C '''中，已知A A '∠=∠，AB A B ''=则添加下列条件后不能判定两个三角形全等的是……………………………………………………………………（） A ．AC A C ''= B ．BC B C ''= C ．B B '∠=∠ D ．C C '∠=∠ 6．将直线2y x =向上平移2个单位长度所得的直线的解析式是…………（） A ．22y x =+B ．22y x =-C ．()22y x =-D ．()22y x =+7．一辆汽车由A 地匀速驶往相距300千米的B 地，汽车的速度是100千米/小时，那么汽车距离B地的路程S （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系用图像表示为…………（）A ．B ．C ．D ．8. 如图是一个蓄水桶，60分钟可将一满桶水放干．现此桶装满水，那么在放水过程中，水位h (cm )随放水时间t (分钟)变化的大致图象为…………………… ( )二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）说明：将下列各题的结果填到题后的横线上。

2021-2022年新人教版八年级上12月月考数学试卷

八年级数学12月月考试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．下列图形中是轴对称图形的是（）2．下列运算正确的是（）A．()62322aa= B．)0(133≠=÷aaaC．()532aa= D．55aaa=÷3．如图，AB与CD相交于点E， AD=CB，若使△AED≌△CEB，则应补充的条件是（）A．∠A=∠C B．AE=CE C．DE=BE D．不用补充条件4．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y轴对称，那么点A的对应点A'的坐标为（）A．（－4，2） B．（－4，－2） C．（4，－2） D．（4，2）5. 若一个多边形的内角和是1080 0，则这个多边形的边数是（）：A. 6B. 7C. 8D. 96. 将一副三角板按图中方式叠放，则∠M的度数为（）：A.300B. 450 C 600 D 7507. 在下列说法中，正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形；B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；C．等腰三角形是关于中线成轴对称的图形；D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形．8．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A、15123-=-+xxx B、2249)23)(23(bababa-=-+C、)11(22xxxx+=+D、)2)(2(28222yxyxyx-+=-9.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与EF交于F，若BF=AC，那么∠ABC等于（）M()()()()x x x x x -+-+-+111122第15题图NMP ABDCE A ．45° B ．48° C ．50° D ．60°10. 如图1是一个长为2m, 宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（）：A . 2mnB .(m ＋n)2C . (m －n )2D .m 2－n 2二．填空题（每小题3分，共15分）：11. 分解因式：4x 2-1=12. 若x+y ＝5， xy =－ 4 则x 2+y 2=___________．13.现有一长方形纸片，如果用剪刀剪去它的一个角，则剩下的图形的内角和为14. 如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 _________ ．15.如图，A 、B 、C 在一条直线上，△ABD 、△BCE 均为等边三角形，连接CD 、AE 交于点P ，并分别交BE 、BD 于N 、M ，连接MN ，下列结论中：①AE ＝CD ②AM ＝DP ③MN ∥AC ④若AB ＝2BC ，连接DE ，则DE ⊥BE ⑤BP 平分∠APC ⑥将△BCE 绕B 点任意旋转一个角度时，DN ＝AM 总成立。

八年级(上)月考数学试卷(12月份)附答案

八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．y3÷y=y3 C．（m2n）3=m6n3 D．（x2）3=x52．剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列式子的变形，不是因式分解的有（）①（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2；②x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1；③x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）；④x2y﹣2xy+y=（x2﹣2x+1）y．A．1个B．2个C．3个D．4个4．光年是一种长度单位，它表示光在一年中所通过的距离，已知光每秒的速度为3×105千米，一年以3×107秒计算，一光年约为（）A．3×1012千米B．9×1015千米C．9×1035千米D．9×1012千米5．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）A．85° B．80° C．75° D．70°6．如果单项式﹣x2a﹣3y2与x3y a+2b﹣7的和仍为单项式，那么它们的乘积为（）A．﹣x6y4 B．﹣x3y2 C．﹣x6y4 D．x6y47．若A=10a2+3b2﹣5a+5，B=a2+3b2﹣8a+5，则A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为（）A． a B．﹣3 C．9a3b2 D．3a8．对于任意整数n，多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能（）A．被20整除B．被7整除C．被21整除D．被n+4整除9．如图，要设计一幅长为3xcm，宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度均为acm，竖彩条的宽度均为bcm，则空白区域的面积是（）A．（6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm2 B．（6xy+6xa+4by﹣4ab）cm2C．（6xy﹣6xb﹣4ay+4ab）cm2 D．（6xy+6xb+4ay﹣4ab10．计算（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的结果为（）A．235+2 B．264+1 C．264﹣1 D．232﹣1二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）11．若□×6xy=3x3y2，则□内应填的单项式是．12．计算（15y3﹣9y2﹣3y）÷（﹣3y）=．13．已知2a+3b+4=0，则﹣4a﹣6b的值为．14．若4x2+mx+9是一个完全平方式，则实数m的值是．15．如果（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的展开式中不含x2项，则m的值是．16．一个等腰三角形的周长为16，一边长是6，则它的腰长为．17．若3x=m，9y=n，x，y为正整数，则32x+6y等于．18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．三、解答题（共5小题，计46分．解答应写出过程）19．把下列各式分解因式：（1）x2﹣（y+2）2；（2）﹣20x3y+x4+100x2y2．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，在边AB上取一点D，使得DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，交CB的延长线于点F，求证：FC=AB+DB．21．先化简，再求值：（1）b（a+b）+（a+2b）（2a﹣b）﹣4ab，其中a=﹣3，b=4；（2）[（x+3y）（x﹣3y）+（x+3y）2]÷（﹣4x），其中x=1，y=．22．已知“两点之间，线段最短”，我们经常利用它来解决两线段和的最小值问题．（1）实践运用唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题﹣﹣将军饮马问题：如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后，再到B点宿营，请问怎样走才能使总的路程最短？画出最短路径并说明理由．（2）拓展延伸如图2，点P，Q是△ABC的边AB、AC上的两个定点，请同学们在BC上找一点R，使得△PQR的周长最短（要求：尺规作图，不写作图过程保留作图痕迹）．23．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2．请解答下列问题：（1）直接写出图2中所表示的数学等式；（2）写出图3中所表示的数学等式，并利用所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）图4中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片，若干个长为a、宽为b的长方形纸片，请先写出数学等式：（2a+b）（a+2b）=，再利用所给的纸片拼出一个几何图形，验证该公式．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．y3÷y=y3 C．（m2n）3=m6n3 D．（x2）3=x5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据积的乘方，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．点评：本题考查了同底数幂的除法，利用法则计算是解题关键．2．剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义直接判断得出即可．解答：解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．3．下列式子的变形，不是因式分解的有（）①（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2；②x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1；③x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）；④x2y﹣2xy+y=（x2﹣2x+1）y．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：因式分解的意义．分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．解答：解：①右边不是整式积的形式，不是因式分解；②右边不是整式积的形式，不是因式分解；③是因式分解；④右边的式子还有可以分解的多项式，不是因式分解；综上可得不是因式分解的是：①②④，共3个．故选C．点评：本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义．4．光年是一种长度单位，它表示光在一年中所通过的距离，已知光每秒的速度为3×105千米，一年以3×107秒计算，一光年约为（）A．3×1012千米B．9×1015千米C．9×1035千米D．9×1012千米考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3×105×3×107用科学记数法表示为：9×1012．故选：D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）A．85° B．80° C．75° D．70°考点：三角形内角和定理．分析：先根据∠A=50°，∠ABC=70°得出∠C的度数，再由BD平分∠ABC求出∠ABD的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答．解答：解：∵∠ABC=70°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=70°×=35°，∴∠BDC=50°+35°=85°，故选：A．点评：本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键．6．如果单项式﹣x2a﹣3y2与x3y a+2b﹣7的和仍为单项式，那么它们的乘积为（）A．﹣x6y4 B．﹣x3y2 C．﹣x6y4 D．x6y4考点：单项式乘单项式；合并同类项．分析：根据合并同类项法则得出a，b的值，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．解答：解：∵单项式﹣x2a﹣3y2与x3y a+2b﹣7的和仍为单项式，∴，解得：，故单项式﹣x3y2与x3y2的乘积为：﹣x6y4．故选：C．点评：此题主要考查了单项式乘以单项式以及合并同类项法则，得出a，b的值是解题关键．7．若A=10a2+3b2﹣5a+5，B=a2+3b2﹣8a+5，则A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为（）A．a B．﹣3 C．9a3b2 D．3a考点：公因式；整式的加减．分析：根据合并同类项，可化简整式，根据公因式是每項都含有的因式，可得答案．解答：解：A﹣B=9a2+3a，A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为3a，故选：D．点评：本题考查了公因式，先合并同类项，再判断公因式．8．对于任意整数n，多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能（）A．被20整除B．被7整除C．被21整除D．被n+4整除考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：（n+7）2﹣（n﹣3）2=[（n+7）﹣（n﹣3）][（n+7）+（n﹣3）]=10（2n+4）=20（n+2），故多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能被20整除．故选：A．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．9．如图，要设计一幅长为3xcm，宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度均为acm，竖彩条的宽度均为bcm，则空白区域的面积是（）A．（6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm2 B．（6xy+6xa+4by﹣4ab）cm2C．（6xy﹣6xb﹣4ay+4ab）cm2 D．（6xy+6xb+4ay﹣4ab考点：整式的混合运算．专题：应用题．分析：：由长方形面积减去阴影部分面积求出空白区域面积即可．解答：解：根据题意得：3x•2y﹣（3x﹣2a）（2y﹣2a）=（6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm2．故选A点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．计算（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的结果为（）A．235+2 B．264+1 C．264﹣1 D．232﹣1考点：平方差公式．分析：把前面的1变为（2﹣1），再依次运用平方差公式进行计算即可．解答：解：原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），=（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），=（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1），=（216﹣1）（216+1）（232+1），=（232﹣1）（232+1），=264﹣1故选：C．点评：本题考查了平方差公式的应用，注意：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）11．若□×6xy=3x3y2，则□内应填的单项式是x2y．考点：单项式乘单项式．分析：利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可．解答：解：∵□×6xy=3x3y2，∴□=3x3y2÷6xy=x2y．故答案为：x2y．点评：此题主要考查了单项式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．计算（15y3﹣9y2﹣3y）÷（﹣3y）=﹣5y2+3y+1．考点：整式的除法．专题：计算题．分析：原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．解答：解：（15y3﹣9y2﹣3y）÷（﹣3y）=﹣5y2+3y+1，故答案为：﹣5y2+3y+1点评：此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．已知2a+3b+4=0，则﹣4a﹣6b的值为8．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：由已知等式变形求出2a+3b的值，原式变形后代入计算即可求出值．解答：解：由题意得：2a+3b=﹣4，则原式=﹣2（2a+3b）=8，故答案为：8点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．若4x2+mx+9是一个完全平方式，则实数m的值是±12．考点：完全平方式．专题：常规题型．分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．解答：解：∵4x2+mx+9=（2x）2+mx+32，∴mx=±2×2x×3，解得m=±12．故答案为：±12．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．15．如果（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的展开式中不含x2项，则m的值是．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（x2﹣mx+3）（3x﹣2）=3x3﹣（3m+2）x2+（2m+9）x﹣6，再令x2项系数为0，计算即可．解答：解：（x2﹣mx+3）（3x﹣2）=3x3﹣（3m+2）x2+（2m+9）x﹣6，如果（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的展开式中不含x2项，则有，3m+2=0解得，m=﹣．故答案为：﹣．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．16．一个等腰三角形的周长为16，一边长是6，则它的腰长为6或5．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：题目给出等腰三角形有一边长为6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：∵等腰三角形的周长为16，∴当6为腰时，它的底长=16﹣6﹣6=3，3+6＞6能构成等腰三角形，即它的腰长为6；当6为底时，它的腰长=（16﹣6）÷2=5，5+5＞6能构成等腰三角形，即它的腰长也可以为5．故它的腰长为6或5．故填6或5．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．注意养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．17．若3x=m，9y=n，x，y为正整数，则32x+6y等于m2n3．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先求出32y=n，先根据同底数幂的乘法进行计算，再根据幂的乘方变形，最后整体代入求出即可．解答：解：∵3x=m，9y=n，∴32y=n，∴32x+6y=32x•36y=（3x）2•（32y）3=m2n3，故答案为：m2n3．点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用，能灵活运用法则进行变形是解此题的关键，用了整体代入思想．18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：101030或103010或301010（写出一个即可）．考点：因式分解的应用．专题：开放型．分析：把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．解答：解：4x3﹣xy2=x（4x2﹣y2）=x（2x+y）（2x﹣y），当x=10，y=10时，x=10；2x+y=30；2x﹣y=10，用上述方法产生的密码是：101030或103010或301010．故答案为：101030或103010或301010．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．三、解答题（共5小题，计46分．解答应写出过程）19．把下列各式分解因式：（1）x2﹣（y+2）2；（2）﹣20x3y+x4+100x2y2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：（1）原式=（x+y+2）（x﹣y﹣2）；（2）原式=x2（﹣20xy+x2+100y2）=x2（x﹣10y）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，在边AB上取一点D，使得DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，交CB的延长线于点F，求证：FC=AB+DB．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先根据角的互余关系求出∠A=∠F，再根据AAS证明△ABC≌△FBD，得出对应边相等，即可得出结论．解答：解：∵∠ABC=90°，EF⊥AC，∴∠A=∠C=90°，∠F+∠C=90°，∴∠A=∠F，在△ABC和△FBD中，，∴△ABC≌△FBD（AAS），∴BF=AB，∴FC=BF+BC=AB+BD．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法证明三角形全等是解决问题的关键．21．先化简，再求值：（1）b（a+b）+（a+2b）（2a﹣b）﹣4ab，其中a=﹣3，b=4；（2）[（x+3y）（x﹣3y）+（x+3y）2]÷（﹣4x），其中x=1，y=．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：（1）原式利用单项式乘以多项式，平方差公式计算，合并得到最简结果，把a与b 的值代入计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值解答：解：（1）原式=ab+b2+2a2﹣ab+4ab﹣2b2﹣4ab=2a2﹣b2，当a=﹣3，b=4时，原式=18﹣16=2；（2）原式=（x2﹣9y2+x2+6xy+9y2）÷（﹣4x）=（2x2+6xy）÷（﹣4x）=﹣，当x=1，y=时，原式=﹣．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知“两点之间，线段最短”，我们经常利用它来解决两线段和的最小值问题．（1）实践运用唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题﹣﹣将军饮马问题：如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后，再到B点宿营，请问怎样走才能使总的路程最短？画出最短路径并说明理由．（2）拓展延伸如图2，点P，Q是△ABC的边AB、AC上的两个定点，请同学们在BC上找一点R，使得△PQR的周长最短（要求：尺规作图，不写作图过程保留作图痕迹）．考点：轴对称-最短路线问题；作图—应用与设计作图．分析：（1）从点A出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取A′使得A′D=AD，连接A′B，与河岸相交y于C，则C点就是饮马的地方，此时AC+BC的值最小．（2）作P点关于BC的对称点P′，连接P′Q，交BC于R，此时△PQR的周长最短．解答：解：（1）如图1，从点A出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取A′使得A′D=AD，连接A′B，与河岸相交y于C，则C点就是饮马的地方；证明：如图1，如果将军在河边的另外任意点C′饮马，所走的路程就是AC′+C′B，因为AC′+C′B ＞A′B=AC+BC，所以在C点外任意一点饮马，所走的路程都要远些；（2）尺规作图，如图2：点评：此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，关键是掌握在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．23．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2．请解答下列问题：（1）直接写出图2中所表示的数学等式（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；（2）写出图3中所表示的数学等式，并利用所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）图4中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片，若干个长为a、宽为b的长方形纸片，请先写出数学等式：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2，再利用所给的纸片拼出一个几何图形，验证该公式．考点：多项式乘多项式．分析：（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，ab+bc+ac=38作为整式代入即可求出．（3）找规律，根据公式画出图形，拼成一个长方形，使它满足所给的条件解答：解：（1）根据题意，大矩形的面积为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，故答案为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（2）根据题意，大矩形的面积为：（a+b+c）（a+b+c）=（a+b+c）2，各小矩形部分的面积之和=a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2，∴等式为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故a2+b2+c2 =（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=112﹣2×38=45；（3）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；如图所示：（答案不唯一）．点评：本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．。

2023-2024学年安徽省芜湖市无为市八年级(上)月考数学试卷(12月份)+答案解析

2023-2024学年安徽省芜湖市无为市八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2023亚运会在中国杭州举行，下列图形中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.9，7，16B.，，C.4，10，7D.6，8，153.已知点与点关于y轴对称，则点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.化简的结果是()A. B. C. D.5.如图，若≌，，，则()A.1B.5C.6D.106.若，，则M与N的大小关系为()A. B.C. D.M与N的大小由x的取值而定7.方建平同学设计一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆为衣架的固定点；如图2，当衣架收拢时，，点C是OB上的任意一点，此时若AC最短，则OC的长度是()A.4cmB.8cmC.10cmD.12cm8.在日常生活中，如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值分别是，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式，取，时，上述方法产生的密码的个数为()A.4B.5C.6D.79.如图，≌，，记，，当时，与之间的数量关系为()A. B. C. D.10.如图所示，在中，，BD平分，P为线段BD上一动点，Q为边AB上一动点，当的值最小时，的度数是()A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.若五边形的内角中有一个角为，则其余四个内角之和为______.12.若，则a的取值范围是______.13.如图，点P是的平分线OC上一点，于点D，点M是OB上一个动点.若，则点P到边OB的最小值是______.14.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.观察图2，请写出，，ab之间的数量关系：______.两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，若，，则图中阴影部分面积和为______.三、解答题：本题共9小题，共90分。