马鞍山市第十中学2014年七年级下期中素质检测数学试题

马鞍山市第十 中学2013—2014学年度 第 二学期期中素质检测
七 年 级 数 学 试 题
命题人： 审题人： 得分：
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内) 1. 3的平方根是【 】.
A ．9 B. 9± C. 3 D. 3±
2. 下列计算错误．．
的是【 】. A.3
2
a a a =∙ B.mn n m 532=+ C. 632)(x x = D ．4
2
6
a a a =÷
3. 若a ＜b ，则下列各式正确．．
的是【 】. A ．3a ＞3b B ．－3a ＞－3b C ．a －3＞b －3
D. a 3＞b
3
4. 下列说法错误．．
的是【 】. A ．不等式x －3＞2的解集是x ＞5 B ．不等式x ＜3的整数解有无数个 C ．x ＝0是不等式2x ＜3的一个解 D ．不等式x ＋3＜3的整数解是0
5. 下列说法：
①有理数和数轴上的点一 一对应； ②不带根号的数一定是有理数； ③负数没有立方根； ④17-是17的平方根．
其中正确．．
的有【 】. A. 0个 B.1个 C. 2个 D. 3个 6. 计算(－a －b )2等于【 】.
A ．a 2＋b 2
B ．a 2－b 2
C ．a 2＋2ab ＋b 2
D ．a 2－2ab ＋b 2
7. 下列多项式中能．用平方差公式分解因式的是【 】. A ．12
+-x B. mn m 2052
- C. 22y x -- D. 22)(b a -+
8. 若(x 2+px+q)(x 2+7)的计算结果中，不含x 2项，则q 的值是【 】.
A. 0
B. 7
C. -7
D. 7±
9. 如右图是测量一颗玻璃球体积的过程：
（1）将300 cm 3
的水倒进一个容量为500 cm 3
的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在【 】.
Ａ．20cm 3以上，30cm 3以下 Ｂ．30cm 3以上，40cm 3
以下
Ｃ．40cm 3以上，50cm 3以下 Ｄ．50cm 3以上，60cm 3
以下
10. 关于x 的不等式组23(3)1
324x x x x a <-+⎧⎪
⎨+>+⎪⎩，有四个整数解，则a 的取值范围是【 】.
Ａ．115
42
a -
<-≤ Ｂ．11542a -
<-≤ Ｃ．115
42
a --≤≤ Ｄ．115
42
a -
<<-
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上)
11. 1的立方根是 .
12. 0.000000259用科学记数法表示为______________________.
13. 比x 的5倍大1的数不小于0，用不等式表示为 .
14. 若52=m ，62=n ，则n m +2＝ ．
15. 若01222=+-++b b a ，则a ＝__________，=b _________. 16. 若不等式组x a x b <⎧⎨
>⎩
，
无解，则a 、b 的大小关系是_________. 17. 已知 , 则 = , =-b a . 18. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生密码，方便记忆．
原理是：如对于多项式44y x -，因式分解的结果是))()((22y x y x y x ++-，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：x －y=0，x + y=18，x 2
+ y 2
=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式234xy x -，取x=10，y=9时，用上述方法产生的密码
是 (写出一个即可)．
三、解答题(本大题共6题，共46分)
19.计算（每小题4分，共8分）
（1）)1(2)14.3(201420-⨯---π （2）)3)(3(22a b b a --
20. 解不等式(组)并在数轴上表示解集（每小题4分，共8分）
(1) )1)(5(5)2)(2(+->+-+x x x x (2)
a b ab +=-=31，22b a +
≤ ⎪⎩⎪
⎨⎧-->--12
1
34)2(3x x x x
七年级数学 第3页（共4页）
七年级数学 第4页（共4页）
///////////////密封线内不要答题//////////////
21. （本题8分）
观察下列一组等式：
27
8)964)(32(8)42)(2(1
)1)(1(32332232+=+-+-=++-+=+-+a a a a y x y xy x y x a a a a 利用你从以上这些等式中的发现的规律: （1）填空:
①=++-)93)(3(2x x x ;
②)12(+x （ ）=183
+x ; ③（ ）3322)(y x y xy x -=++. （2）计算：
))()((2
22222b ab a b ab a b a +-++-
【解】（2）
22. （本题8分）
如图，有Ａ型、Ｂ型、Ｃ型三种不同类型的纸板，其中Ａ型是边长为a 的正方形，Ｂ型是长为a 宽为b 的长方形，Ｃ型是边长为b 的正方形.
(1) 若想用这些纸板拼成一个长方形，使其面积为))(2(b a b a ++，则需要Ａ型纸板_______张，
Ｂ型纸板__________张，Ｃ型纸板__________张；
(2画一个长方形示意图（要求标注长方形的长、宽），使它的面积为2
2
65b ab a ++，再利用 所画图形把多项式 2
2
65b ab a ++分解因式.
23. (本题6分) 阅读下面材料：
点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，我们把A 、B 两点之间的距离记作|AB |.
当A 、B 两点中有一点在原点时：不妨设点A 在原点处，如图①，则|AB |＝|OB |＝|a －b |； 当A 、B 两点都不在原点时：
如图②所示，点A 、B 都在原点的右边，则|AB |＝|OB |－|OA |＝|b |－|a |＝b －a ＝|a －b |；
如图③所示，点A 、B 都在原点的左边，则|AB |＝|OB |－|OA |＝|b |－|a |＝－b －(－a )＝|a －b |； 如图④所示，点A 、B 在原点的两边，|AB |＝|OA |＋|OB |＝|a |＋|b |＝a ＋(－b )＝|a －b |；
图① 图②
图③ 图④
回答下列问题：
(1) 数轴上表示2和0两点之间的距离为__________，数轴上表示－2和1两点之间的距离 是__________，数轴上表示1和π的两点之间的距离是__________； (2) 数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离|AB |＝__________，若|AB |＝2，求x 的值．
24. （本题8分）
为了抓住当地文化艺术节商机，某商店决定购进A 、B 两种艺术节纪念品.若购进A 种纪念品 8件，B 种纪念品3件，需要950元; 若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元. (1) 求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元?
(2) 若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件 纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案?
A 型
B 型
C 型 （示意图）。