求多项式之和

合集下载

多元多项式带余除法

多元多项式带余除法

多元多项式带余除法在高中数学学习中,我们经常会接触到多元多项式带余除法的概念和应用。

多元多项式带余除法是一种求解多项式除法和求余数的方法,通过使用该方法,我们可以更加方便地进行多项式的运算,也能够避免我们做错算题。

本文将分步骤介绍多元多项式带余除法的相关知识。

1. 带余除法的定义带余除法是指,对于给定的两个多项式A(x)和B(x)(B(x)≠0),必定存在唯一一组多项式Q(x)和R(x),满足A(x)=B(x)×Q(x)+R(x),其中R(x)为多项式余数,且R(x)的次数小于B(x)的次数。

2. 多元多项式带余除法的基本思想在多元多项式中,我们可以把多项式看做是一个多维的矩阵,其中每个维度表示该项指数对应的变量的次数。

例如,对于多项式f(x, y, z)来说,可以表示为f(x, y,z)=a0,0,0+a1,0,0x+a0,1,0y+a0,0,1z+a2,0,0x2+…。

基于这个思想,多元多项式带余除法就是一个类似于一元多项式带余除法的过程。

假设我们要对多项式f(x, y, z)除以多项式g(x, y, z),则首先需要找到g(x, y, z)的最高项,并将其乘以一个常数c,使得c×g(x, y, z)的最高项系数为1。

接着,我们将多项式f(x, y, z)的最高项与c×g(x, y, z)的最高项相除,得到一个多项式q0(x, y, z)。

然后,我们将q0(x, y, z)与g(x, y, z)相乘,并将结果相减,得到一个余项r0(x, y, z)。

接下来,我们将r0(x, y, z)的最高项与c×g(x, y, z)的最高项相除,得到一个多项式q1(x, y, z),继续进行以上过程,直到余数为0为止。

3. 多元多项式带余除法的步骤多元多项式带余除法的具体步骤如下:(1) 找到g(x, y, z)的最高项,并将其乘以一个常数c,使得c×g(x, y, z)的最高项系数为1。

第一讲 多项式

第一讲 多项式

第一讲 多项式理论多项式的定义及运算:⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩多项式定义定义次数定义(注意零多项式与零次多项式的区别)定义加法次数关系运算律多项式的定义及运算定义运算定义数乘法次数关系运算律定义乘法次数关系运算律(注意消去律) 例题:1.设多项式11()1,()1(),1,2,1i i g x g x xg x i n +==-=- ,求()F x 的系数之和.其中1()1()()nF x g x g x =++ + 解:系数之和为(1)F ,1(1)1(1)(1)n F g g =+++ ,其中0(1)1i i g i ⎧=⎨⎩,是偶数,是奇数11(1)1(1)(1)12n n F g g +⎡⎤=+++⎢⎥⎣⎦=+ 注:常用带特殊值的方法确定多项式()f x 的1)常数项:(0)f ;2)系数和:(1)f3)奇数项系数和(1)(1)2f f --;2)偶数项系数和(1)(1)2f f +-2.设249723699()(623)(362)f x x x x x x =----++,则()f x 的展开式中各项系数之和为多少?解:系数之和为97999799(1)(623)(362(11)f =----++=-971961)⎛= ⎝3.令1098710987()(1)(1)f x x x x x x x x x x x =-+-+-+++++++ ,求()f x 的奇次项系数之和为 解:奇数项系数和(1)(1)2f f --11111102⨯-⨯==4.设(),(),()f x g x h x 均为实系数多项式,证明:若222()()()f x xg x xh x =+, 则()()()0f x g x h x ===解:若()0f x ≠,设[]()f x n ∂=,则2()2f x n ⎡⎤∂=⎣⎦,且22()()0g x h x +≠ 而2222()()()()1xg x xh x g x h x ⎡⎤⎡⎤∂+=∂++⎣⎦⎣⎦,由于[](),()g x h x R x ∈, 所以22()()g x h x ⎡⎤∂+⎣⎦为偶数,2222()()()()1xg x xh x g x h x ⎡⎤⎡⎤∂+=∂++⎣⎦⎣⎦为奇数,矛盾. 所以()0f x =,此时22()()0xg x xh x +=,所以22()()0g x h x +=,即()()0g x h x == 5. []()f x P x ∈,证明:()f x kx =当且仅当对任意的,a b 有()()()f a b f a f b +=+ 证明:若()0f x =,结论显然 若()0f x ≠,设[]()f x n ∂=,()()()(0)(0)(0)(0)0f a b f a f b f f f f +=+?+?设111()n n n n f x a x a x a x --=+++则()()()111111(2)2222()2n n n n n n n n f x a x a x a x f x a x a x a x ----⎡⎤=+++==+++⎣⎦对比首项系数有22n =,所以1n =,所以()f x kx = 6.实系数多项式()f x 满足(())()kf f x f x =,求()f x解:如果()0f x ≠,设()()f x n ∂=,则[]2(())f f x n ∂=,()()k f x kn ∂=,1) 如果0n =,则(),0f x a a =≠,ka a =,)i 如果1k =,则()f x a =可以取任意常数;)ii 如果1k >,11k a-=,当k 为偶数是1a =;当k 为奇数是1a =±。

专题39 二项式展开项的通项及应用--《2023年高考数学命题热点聚焦与扩展》【原卷版】

专题39  二项式展开项的通项及应用--《2023年高考数学命题热点聚焦与扩展》【原卷版】

【热点聚焦】二项展开式定理的问题是高考命题热点之一,关于二项式定理的命题方向比较明确,主要从以下几个方面命题:(1)考查二项展开式的通项公式1r n r rr n T C a b -+=;(可以考查某一项,也可考查某一项的系数);(2)考查各项系数和和各项的二项式系数和; (3)二项式定理的应用.【重点知识回眸】1. 二项式定理()()011*nn n r n r rn nn n n n a b C a C a b C a b C b n N --+=+++++∈,这个公式所表示的定理叫做二项式定理,右边的多项式叫做()na b +的二项展开式,其中的系数rn C (0,1,2,3,,r n =)叫做二项式系数.式中的r n r rn C a b -叫做二项展开式的通项,用1r T +表示,即展开式的第1r +项;1r n r rr n T C a b -+=.2.二项展开式形式上的特点 (1)项数为1n +.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n ,即a 与b 的指数的和为n .(3)字母a 按降幂排列,从第一项开始,次数由n 逐项减1直到零;字母b 按升幂排列,从第一项起,次数由零逐项增1直到n .(4)二项式的系数从0n C ,1n C ,一直到1n n C -,nn C . 3. 二项式系数的性质(1)对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,即0n n n C C =,11n n n C C -=,,m n m n n C C -=.(2)增减性与最大值:二项式系数rn C ,当12n r +≤时,二项式系数是递增的;由对称性知:当12n r +>时,二项式系数是递减的. 当n 是偶数时,中间的一项2n nC 取得最大值. 当n 是奇数时,中间两项12n nC+ 和12n nC-相等,且同时取得最大值.(3)各二项式系数的和()na b +的展开式的各个二项式系数的和等于2n ,即012r nn n n n n C C C C +++++=,二项展开式中,偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和,即02413512n n n n n n n C C C C C C -+++=+++=,(4)常用结论①0n C =1;②1nn C =;③m n m n n C C -=;④11m m m n n n C C C -+=+.4.二项式的应用(1)求某些多项式系数的和; (2)证明一些简单的组合恒等式;(3)证明整除性,①求数的末位;②数的整除性及求系数;③简单多项式的整除问题; (4)近似计算.当x 充分小时,我们常用下列公式估计近似值: ①()11nx nx +≈+;②()()21112nn n x nx x -+≈++;(5)证明不等式.【典型考题解析】热点一 二项式展开式的通项公式的应用【典例1】(2020·全国·高考真题(理))262()x x+的展开式中常数项是__________(用数字作答).【典例2】(2019·浙江·高考真题)在二项式9(2)x 的展开式中,常数项是________;系数为有理数的项的个数是_______.【典例3】(2022·山西·高三阶段练习)二项式()4x ay +的展开式中含22x y 项的系数为24,则=a ______.【典例4】(2022·全国·高考真题)81()y x y x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中26x y 的系数为________________(用数字作答). 【总结提升】1.二项展开式中的特定项,是指展开式中的某一项,如第n 项、常数项、有理项等,求解二项展开式中的特定项的关键点如下:①求通项,利用(a +b )n 的展开式的通项公式T r +1=C r n an -r b r (r =0,1,2,…,n )求通项. ②列方程(组)或不等式(组),利用二项展开式的通项及特定项的特征,列出方程(组)或不等式(组).③求特定项,先由方程(组)或不等式(组)求得相关参数,再根据要求写出特定项.2.已知展开式的某项或其系数求参数,可由某项得出参数项,再由通项公式写出第k +1项,由特定项得出k 值,最后求出其参数.3.求解形如()()nma b c d ++的展开式问题的思路 (1)若n ,m 中一个比较小,可考虑把它展开得到多个,如222()()()(2)m m a b c d a ab b c d ++=+++,然后展开分别求解.(2)观察(a +b )(c +d )是否可以合并,如5752252()()[()()11]()11111()()x x x x x x x +-=+--=--;(3)分别得到(),()nma b c d ++的通项公式,综合考虑.4.求几个多项式积的展开式中的特定项(系数)问题,可先分别化简或展开为多项式和的形式,再分类考虑特定项产生的每一种情形,求出相应的特定项,最后进行合并即可. 热点二 形如()na b c ++的展开式问题【典例5】(2021·江西南昌·高三阶段练习)5144x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中含3x -的项的系数为( ) A .1-B .180C .11520-D .11520【典例6】(2022·全国·高三专题练习)()52x y z +-的展开式中,22xy z 的系数是( ) A .120B .-120C .60D .30【典例7(2022·山东济南·模拟预测)()3221x x -+的展开式中,含3x 项的系数为______(用数字作答). 【规律方法】求三项展开式中某些特定项的系数的方法(1)通过变形先把三项式转化为二项式,再用二项式定理求解. (2)两次利用二项式定理的通项公式求解.(3)由二项式定理的推证方法知,可用排列、组合的基本原理去求,即把三项式看作几个因式之积,要得到特定项看有多少种方法从这几个因式中取因式中的量. 热点三 二项式系数的和与各项的系数和问题【典例8】(2022·全国·高三专题练习)已知012233C 2C 2C 2C 2C 243n nn n n n n +++++=,则123C C C C nn n n n ++++=( )A .31B .32C .15D .16【典例9】(2023·全国·高三专题练习)若9290129(2)(1)(1)(1)++=+++++⋅⋅⋅++x m a a x a x a x ,且()()22028139++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+a a a a a a 93=,则实数m 的值可以为( ) A .1或3-B .1-C .1-或3D .3-【典例10】(2022·北京四中高三开学考试)设多项式51010910910(1)(1)x x a x a x a x a ++-=++++,则9a =___________,0246810a a a a a a +++++=___________. 【规律方法】赋值法在求各项系数和中的应用(1)形如(ax +b )n ,(ax 2+bx +c )m (a ,b ,c ∈R )的式子求其展开式的各项系数之和,常用赋值法,只需令x =1即可.(2)对形如(ax +by )n (a ,b ∈R )的式子求其展开式各项系数之和,只需令x =y =1即可. (3)若f (x )=a 0+a 1x +a 2x 2+…+a n x n ,则f (x )展开式中各项系数之和为f (1). ①奇数项系数之和为a 0+a 2+a 4+…=.②偶数项系数之和为a 1+a 3+a 5+…=.热点四 二项式系数的性质【典例11】(2023·全国·高三专题练习)在()1nx +(*n ∈N )的展开式中,若第5项为二项式系数最大的项,则n 的值不可能是( ) A .7B .8C .9D .10【典例12】(2022·全国·高三阶段练习)已知()610ax a x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭的展开式中含2x -的系数为60,则下列说法正确的是( )A .61ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的各项系数之和为1 B .61ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中系数最大的项为2240xC .61ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为160-D .61ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中所有二项式的系数和为32【典例13】(2022·浙江·三模)在二项式4(2)+x 的展开式中,常数项是__________,二项式系数最大的项的系数是__________. 【规律方法】1.二项式系数最大项的确定方法(1)如果n 是偶数,则中间一项⎝ ⎛⎭⎪⎫第n2+1项的二项式系数最大;(2)如果n 是奇数,则中间两项⎝ ⎛⎭⎪⎫第n +12项与第n +12+1项的二项式系数相等并最大.2.展开式系数最大值的两种求解思路(1)由于展开式系数是离散型变量,因此在系数均为正值的前提下,求最大值只需解不等式(1)(1)2f f +-(1)(1)2f f --组⎩⎪⎨⎪⎧a k ≥a k -1,a k ≥a k +1即可求得答案.(2)由于二项展开式中的系数是关于正整数n 的式子,可以看作关于n 的数列,通过判断数列单调性的方法从而判断系数的增减性,并根据系数的单调性求出系数的最值. 热点五 二项式定理应用【典例14】(2022·全国·高三专题练习)“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中,法国数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律,如图所示.则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是( )A .222234510C C C C 165++++=B .在第2022行中第1011个数最大C .第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于9行的第8个数D .第34行中第15个数与第16个数之比为2:3【典例15】(2023·全国·高三专题练习(理))设0122191919191919C C 7C 7C 7a =++++,则a 除以9所得的余数为______.【典例16】(2021·山东·高三阶段练习)某同学在一个物理问题计算过程中遇到了对数据100.98的处理,经过思考,他决定采用精确到0.01的近似值,则这个近似值是________.【规律方法】1.二项式定理应用的常见题型及求解策略(1)逆用二项式定理的关键是根据所给式的特点结合二项展开式的要求,使之具备二项式定理右边的结构,然后逆用二项式定理求解.(2)利用二项式定理解决整除问题的思路:①观察除式与被除式间的关系;②将被除式拆成二项式;③结合二项式定理得出结论.(3) 近似计算要首先观察精确度,然后选取展开式中若干项. 2.特别提醒: (1)分清是第项,而不是第项.(2)在通项公式中,含有、、、、、这六个参数,只有、、、是独立的,在未知、的情况下,用通项公式解题,一般都需要首先将通式转rn rr n C ab -1r +r 1r n r r r n T C a b -+=1r T +rn C a b n r a b n r n r化为方程(组)求出、,然后代入通项公式求解.(3)求二项展开式中的一些特殊项,如系数最大项,常数项等,通常都是先利用通项公式由题意列方程,求出,再求所需的某项;有时则需先求,计算时要注意和的取值范围以及 它们之间的大小关系.(4)在中,就是该项的二项式系数,它与,的值无关;而项的系数是指化简后字母外的数.(5)在应用通项公式时,要注意以下几点:①它表示二项展开式的任意项,只要与确定,该项就随之确定; ②是展开式中的第项,而不是第项;③公式中,,的指数和为且,不能随便颠倒位置; ④对二项式展开式的通项公式要特别注意符号问题.⑤在二项式定理的应用中,“赋值思想”是一种重要方法,是处理组合数问题、系数问题的经典方法.【精选精练】一、单选题1.(2022·全国·高三阶段练习(理))612x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为( ) A .160 B .120 C .90D .602.(2022·全国·高三专题练习)()()52x y x y +-的展开式中的33x y 项系数为( ) A .30B .10C .-30D .-103.(2022·黑龙江哈尔滨·高三开学考试)在812x x ⎫⎪⎭的展开式中5x 的系数为( )A .454B .458-C .358D .74.(2022·湖南·高三开学考试)已知()522x a x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中各项系数的和为3-,则该展开式中x 的系数为( ) A .0B .120-C .120D .160-5.(2022·全国·高三专题练习)设()011nn n x a a x a x +=++⋅⋅⋅+,若1263n a a a ++⋅⋅⋅+=,则展开式中系数最大的项是( ) A .315xB .320xC .321xD .335x6.(2023·全国·高三专题练习)511x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中,3x 项的系数为( )n r r n n r 1r n r r r n T C a b -+=rn C a b 1r T +n r 1r T +1r +r a b n a b ()na b -A .5B .-5C .15D .-15二、多选题7.(2023·全国·高三专题练习)62⎛⎫+ ⎪⎝⎭x x 的展开式中,下列结论正确的是( ) A .展开式共6项 B .常数项为160C .所有项的系数之和为729D .所有项的二项式系数之和为648.(2022·湖北·黄冈中学高三阶段练习)已知660(2)ii i x a x =+=∑,则( )A .123456666a a a a a a +++++=B .320a =C .135246a a a a a a ++>++D .1034562234a a a a a a +=+++9.(2022·河北张家口·三模)已知52(1)(0)b ax x b x ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭的展开式中x 项的系数为30,1x 项的系数为M ,则下列结论正确的是( ) A .0a > B .323ab b -=C .M 有最大值10D .M 有最小值10-三、填空题10.(2022·全国·高三专题练习(文))“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,如图所示,在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是1外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和,例如第4行的6为第3行中两个3的和.若在“杨辉三角”中从第二行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列:1,2,3,3,6,4,10,5,…,则在该数列中,第35项是______.11.(2022·河北·三河市第三中学高三阶段练习)在3nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中,所有二项式系数的和是16,则展开式中的常数项为 ____.12.(2022·全国·高三专题练习)(1)已知()31nx -的展开式中第2项与第5项的二项式系数相等,则n =__________.(2)1921C C n nn n --+=__________.13.(2019·浙江·高考真题)在二项式9(2)x 的展开式中,常数项是________;系数为有理数的项的个数是_______.14.(2022·浙江省春晖中学模拟预测)二项式3nx x ⎫⎝的展开式中共有11项,则n =___________,常数项的值为___________.15.(2022·全国·高三专题练习)在()413x +的展开式中,二项式系数之和为_________;各项系数之和为_________.(用数字作答) 四、解答题16.(2019·江苏·高考真题)设2*012(1),4,n n n x a a x a x a x n n +=++++∈N .已知23242a a a =. (1)求n 的值;(2)设(13)3n a =+*,a b ∈N ,求223a b -的值.。

两多项式求和(C语言版)

两多项式求和(C语言版)

两多项式求和(C语言版)#include "stdlib.h"#include "stdio.h"# define OVERFLOW -2typedef struct term{ float coef; //多项式系数int expn; //多项式指数struct term *next;} node;node *Create(int n)//创建一个n个结点的链表,并给每//个节点数据域赋值{ node *head, *p, *q;//int i;head=(node *)malloc(sizeof(node));if(!head) { printf("分配内存失败!");exit(OVERFLOW);}for(i=0;i<n;i++)< p="">{ p=(node *)malloc(sizeof(node));if(!p){ printf("分配内存失败!");exit(OVERFLOW);}printf("请输入第%d项系数:\n",i+1);//从键盘读取数据scanf("%f",&p->coef);printf("请输入第%d项指数:\n",i+1);scanf("%d",&p->expn);//从键盘读取数据if(i==0)//如果是第一个节点,则指针q、head同时指向该第一个实节点head->next=q=p;else //否则一个节点一个节点往后接{ q->next=p;p->next=NULL;q=p;}}return(head);//返回所建链表头指针}int cmp (node *m,node *n )//比较两个指数大小,并返回-1或0或1 { if(m->expnexpn)return -1;else if(m->expn==n->expn)return 0;elsereturn 1;}float Sum(node *m,node *n)//求多项式两个系数之和{ return m->coef+n->coef;}node *Add (node *a,node *b )//两个多项式相加{ node *ha,*hb,*pa,*pb,*tmpb;int t;ha=a;hb=b;while(ha->next!=NULL) {pa=ha->next;pb=hb->next;tmpb=hb;while(tmpb->next!=NULL){t=cmp(pa,pb);if(t==0){ (pa->coef)+=(pb->coef);pb=pb->next;tmpb->next=pb;}if(t!=0){tmpb=pb;pb=pb->next;}}ha=ha->next;}if(hb->next!=NULL)//如果多项式b还有某些项未执行相加操作,//则将其接到结果多项式a后面ha->next=hb->next;return a;//返回结果多项式}int main(){ node *x,*y,*p,*hp;int m=0,n=0;char c1,c2;printf("请输入第一个多项式的项数!\n");scanf("%d",&m);printf("请输入第一个多项式\n\n");x=Create(m);printf("请输入第二个多项式的项数!\n");scanf("%d",&n);printf("请输入第二个多项式\n\n");y=Create(n);p=Add(x,y );printf("两个多项式相加成功,其结果如下:\n"); while(p->next!=NULL)//输出相加所得的多项式{ printf("%5.1f",p->next->coef);if(p->next->expn!=0)printf(" * X(%d)",p->next->expn);p=p->next;if(p->next!=NULL)printf(" + ");}c1=getchar();c2=getchar();if(c2=='\n')printf("\n");return 0;}</n;i++)<>。

C语言程序设计专项训练题之 多项式求值

C语言程序设计专项训练题之 多项式求值

计算机等级考试二级C语言程序设计专项训练题——多项式求值在计算机等级考试二级C语言程序设计试题中,多项式求值是一个重要的考点,有关多项式求值的试题在历年考试试卷的程序填空题和程序设计题中经常出现。

一.示例讲解1.求给定多项式的前n项之和。

这类题目中,给定了需要计算的多项式的项数n,并且各项通常可以用数学式表示出来。

因此,程序通常写成如下循环:for (i=1; i<=n; i++){// 按各项的数学式求出当前第i项// 将第i项累加到多项式和值上}例1 编写函数fun,它的功能是:计算序列 1 + 1/2 + 1/3 + ...的前N项之和。

例如,若n=10,函数值为:2.928968。

#include <stdio.h>double fun(int n){}int main(){printf("%f\n", fun(10));return 0;}解析:直接利用for循环完成累加求和。

编写的fun函数如下:double fun(int n){double s=0;int i;for (i=1;i<=n;i++)s=s+1.0/i; // 注意:不要写成1/ireturn s;}例2 编写函数fun,它的功能是:计算简单交错序列1 - 1/4 + 1/7 - 1/10 + ... 的前N项之和。

例如,若n=10,函数值为:0.818743。

#include <stdio.h>double fun(int n){}int main(){printf("%f\n", fun(10));return 0;}解析:所求序列的第i项为(−1)i−113∗i−2,若直接用C表达式表示为pow(-1,i-1)/(3*i-1),再进行累加,可以求出结果,但不是一个好的解决方法。

对于这种交错序列的多项式求值,可以引入一个变量t用于表示正负号切换,初始时,t=1,每累加一项后,t=-t,这样t的值在1、-1、1、-1、…序列中变换,正好和交错序列加1项,减1项相符合。

【新】七年级 数学 人教版 单项式和多项式讲义(知识点+练习题)【精编版】

【新】七年级 数学 人教版 单项式和多项式讲义(知识点+练习题)【精编版】

单项式和多项式☆☆☆知识讲解1、代数式:用基本的运算符号(包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式,单独一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式:只含有数字或字母的乘积的式子叫做单项式.①定义中的“积”是对数与字母而言的,只能是乘法或乘方运算,而不能是加、减、除等其他运算. 如ab 2+2,32y x -,mn2等都不是单项式. ②单独的一个数或一个字母也是单项式.(1)单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.(2)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项数的次数.3、多项式:几个单项式的和叫做多项式.(1)多项式的项:是指在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.多项式的项包括它前面的性质符号。

(2)多项式的项数:一个多项式中有几个单项式就有几项,这个多项式就叫几项式。

(3)常数项:在多项式中,不含有字母的项叫做多项式的常数项。

(4)多项式的次数:一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数.(5)降(升)幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降(升)幂排列.4、整式:单项式与多项式统称为整式. 注意:分母中含有字母的代数式是分式1. 对单项式、多项式、整式进行判断例1 判断下列各代数式,哪些是单项式,哪些是多项式,哪些不是整式.(1)-3xy 2;(2)2x 3+1;(3)21(x +y +1); (4)-a 2; (5)0;(6)yx 2; (7)32xy; (8)x21;(9)x 2+x 1-1; (10)11+x ;2、单项式、多项式的次数和项例2 指出下列各单项式的系数与次数:(1);832ab (2)-mn 3; (3)3432y x π (4)-3;例3 填空:(1)多项式2x 4-3x 5-2π4是次项式,最高次项的系数是,四次项的系数是,常数项是,补足缺项后按字母x 升幂排列得;(2)多项式a 3-3ab 2 +3a 2b-b 3是次项式,它的各项的次数都是,按字母b 降幂排列得.例1、 用代数式表示:一个两位数,个位数字是a ,十位数字是b ,则这个两位数可表示为___________。

初等对称多项式求和∑例题

初等对称多项式求和∑例题

初等对称多项式求和∑例题
初等对称多项式是指在代数中,对称多项式是指当变量的次序
变化时,多项式不变。

初等对称多项式是指在系数为整数的情况下,对称多项式。

对于初等对称多项式的求和,我们可以考虑一个简单
的例子来说明。

假设我们有一个二次对称多项式,即p(x) = x^2 + 2xy + y^2。

我们想要求和∑p(x)。

首先,我们可以将多项式p(x)写成完全平方式,即p(x) = (x + y)^2。

然后我们可以将求和∑p(x)转化为对(x + y)^2的求和。

根据二项式定理,我们知道(x + y)^2 = x^2 +
2xy + y^2,所以∑p(x) = ∑(x + y)^2。

接下来,我们可以展开∑(x + y)^2,得到∑(x^2 + 2xy +
y^2)。

然后我们可以分别对x^2, 2xy和y^2进行求和,得到∑x^2
+ 2∑xy + ∑y^2。

这样我们就得到了初等对称多项式的求和结果。

在实际问题中,初等对称多项式的求和可能涉及更高阶的多项式,但基本的思路是类似的。

我们可以利用代数的性质和技巧,将
对称多项式转化为更容易处理的形式,然后进行求和操作。

这样就
可以得到初等对称多项式的求和结果。

总之,初等对称多项式的求和涉及对对称多项式的变形和代数运算,通过合理的转化和求和技巧,可以得到最终的求和结果。

希望这个例子能够帮助你理解初等对称多项式求和的基本思路。

数据结构:链表的应用-求两个一元多项式之和

数据结构:链表的应用-求两个一元多项式之和

!= NULL && p2 == NULL) || (p1 == NULL && p2 != NULL)) || p1 != NULL || p2 != NULL) { if(p1 == NULL && p2 != NULL) {
Pnode pnew = (Pnode)malloc(sizeof(Pnode)); if(NULL == pnew) { exit(-1); }
printf("\n"); }
int main(void) {
Pnode p1,p2; int a,b; char x;
printf("输入未知字母(如 x,y,z 等):"); scanf("%c",&x);
精美文档
5
printf("输入第一个多项式的项数:"); scanf("%d",&a); p1 = init(a);
printf("输入幂数:"); scanf("%d",&b); pnew->mi = b;
精美文档
2
ptail->next = pnew; pnew->next = NULL;
ptail = pnew; }
return phead; }
Pnode jia(Pnode p1,Pnode p2) {
构建中止 未命名 2: 15 个错误, 1 个警告
2.最后一次调试
--------------------配置: mingw5 - CUI Debug, 编译器类型: MinGW--------------------

几类常见级数求和的一般解法

几类常见级数求和的一般解法

_

_
+
1
)一
) 高 双云十 丁

澎油
,
声 (约

了 S
一 一
U
f (: )
瓦 6 飞 订千 双
3( 〔
:
万千1 忍
一 万
“ 1
} 石 二奋` 气
一二 一
f(’ l )

Z石 了
`
f(: )
1 3(i )〔 + 1
“ 一

7

了下 I

、 J
一 1) + 1〕 ( 3: +
)+ 1 〕

息而

=
兴 币、 一 丽茹
广 沪勺卜户 叼卜砂协碑
,
l
对于 级 数 的 求 和

, ,
几 类 常见 级 数 求 和 的 一 般 解 法
苏惠 芯
( 上海市静安 区 教育局 )
, `
卜`

弓岁`
,
`
协,
.
协协 ,
,
`
,
`
~
奋、
,

我们可 以 先 用 不 完 全 归 纳 法 从 几 个特 殊情 况 得 出规 律
. .
从而 推 想 出结
2
:
则 f ( i )的 次 数较 抓 l ’ ) 的 次 数 降低 一 次
r
命题

r
`
f “ )为 i 的 次 多 项式

一 1 次 多项 式
,
则 级 数 习 f ( f ) 的和 g ( n )必 存 在
,

【新】七年级-数学-人教版-单项式和多项式讲义(知识点+练习题)【精编版】

【新】七年级-数学-人教版-单项式和多项式讲义(知识点+练习题)【精编版】

单项式和多项式☆☆☆知识讲解1、代数式:用基本的运算符号(包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式,单独一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式:只含有数字或字母的乘积的式子叫做单项式.①定义中的“积”是对数与字母而言的,只能是乘法或乘方运算,而不能是加、减、除等其他运算. 如ab 2+2,32y x -,mn2等都不是单项式. ②单独的一个数或一个字母也是单项式.(1)单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.(2)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项数的次数.3、多项式:几个单项式的和叫做多项式.(1)多项式的项:是指在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.多项式的项包括它前面的性质符号。

(2)多项式的项数:一个多项式中有几个单项式就有几项,这个多项式就叫几项式。

(3)常数项:在多项式中,不含有字母的项叫做多项式的常数项。

(4)多项式的次数:一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数.(5)降(升)幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降(升)幂排列.4、整式:单项式与多项式统称为整式.注意:分母中含有字母的代数式是分式1. 对单项式、多项式、整式进行判断例1 判断下列各代数式,哪些是单项式,哪些是多项式,哪些不是整式.(1)-3xy 2;(2)2x 3+1;(3)21(x +y +1); (4)-a 2; (5)0;(6)yx 2; (7)32xy; (8)x21;(9)x 2+x 1-1; (10)11+x ;2、单项式、多项式的次数和项例2 指出下列各单项式的系数与次数:(1);832ab (2)-mn 3; (3)3432yx π (4)-3;例3 填空:(1)多项式2x 4-3x 5-2π4是次项式,最高次项的系数是,四次项的系数是,常数项是,补足缺项后按字母x 升幂排列得; (2)多项式a 3-3ab 2 +3a 2b-b 3是 次项式,它的各项的次数都是,按字母b 降幂排列得.例1、 用代数式表示:一个两位数,个位数字是a ,十位数字是b ,则这个两位数可表示为___________。

各项系数之和公式

各项系数之和公式

各项系数之和公式系数之和是指一个多项式表达式中的各个项的系数相加的结果。

如果有一个多项式表达式:f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0其中,a_n, a_{n-1}, ..., a_1, a_0 都是常数,称作系数。

那么,这个多项式的系数之和就是:a_n + a_{n-1} + ... + a_1 + a_0在数学中,当需要求出某些多项式内的系数之和时,通常会采用以下公式或方法:1. 求和法则求和法则是数学中一种常见的求和方法,它适用于所有求和问题。

如果我们有一个多项式:f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0其中 a_n, a_{n-1}, ..., a_1, a_0 都是常数,并想求出它的系数之和,我们可以直接使用求和法则:a_n + a_{n-1} + ... + a_1 + a_0 = ∑_{i=0}^n a_i这个方法非常简单,只需要把多项式里所有的系数加起来即可。

2. 借助洛朗级数展开式洛朗级数展开式是一种在复变函数论中非常常见的工具,当我们需要找出某个函数在极点处的表现形式时,可以使用洛朗级数展开式。

对于一个在 x = a 处存在简单极点的函数 f(x),它的洛朗级数展开式可以表示成:f(x) = ∑_{n=-\\infty}^{+\\infty} c_n(x - a)^n其中 c_n 是系数,通过对这个展开式求和可以得到:c_{-1} = Res(f(x), x=a)这个公式可以使用Residue theorem 来证明。

Residues theorem 是预备述了它们对单变量复变分析中连续分析的法则。

从这个公式可以看出,如果我们想找到一个多项式在它的某个简单极点处的系数之和,我们可以使用该点的残留点。

3. 二项式定理二项式定理是一个经典的代数定理,通常用于展开一个二次或高次方程式。

数学-多项式的加减与乘除

数学-多项式的加减与乘除

数学-多项式的加减与乘除一、多项式的定义与性质1.多项式的概念:若干个单项式的和称为多项式。

2.单项式的概念:数与字母的乘积称为单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式。

3.多项式的项:组成多项式的各个单项式称为多项式的项。

4.多项式的系数:多项式中,数与字母相乘前面的数称为系数。

5.多项式的度:多项式中,最高次单项式的次数称为多项式的度。

6.多项式的系数与度:一个多项式的系数有有限个,次数也有界限。

二、多项式的加减法1.同类项的概念:字母相同且相同字母的指数也相同的项称为同类项。

2.多项式加减法的原则:同类项相加(减)时,只把系数相加(减),字母与字母的指数不变。

3.多项式加减法的步骤:a.找出同类项b.合并同类项c.化简结果三、多项式的乘法1.多项式乘以单项式:将单项式的系数与多项式的每一项相乘,字母与字母的指数相加。

2.多项式乘以多项式:a.先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项b.合并同类项c.化简结果四、多项式的除法1.多项式除以单项式:将多项式的每一项除以单项式的系数,字母与字母的指数不变。

2.多项式除以多项式:a.用多项式的每一项除以另一个多项式的每一项b.求商和余数c.化简结果五、多项式的应用1.解一元二次方程:利用因式分解法将方程化为两个一元一次方程,求解得到方程的解。

2.解二元一次方程组:利用加减消元法、代入消元法或矩阵法求解方程组的解。

3.函数的图像:利用多项式函数的表达式,绘制函数的图像,分析函数的性质。

六、多项式的恒等变形1.合并同类项:将多项式中的同类项合并,化简结果。

2.因式分解:将多项式分解为几个单项式的乘积,提取公因式,化简结果。

3.展开与简化:将多项式展开,化简结果,使其更简洁。

七、多项式的实际应用1.物理问题:利用多项式表示物体运动的速度、加速度等物理量,解决物理问题。

2.化学问题:利用多项式表示化学反应的平衡常数、反应速率等,解决化学问题。

3.经济问题:利用多项式表示成本、利润等经济指标,解决经济问题。

8-2 两个多项式求和

8-2 两个多项式求和

8-2 两个多项式求和
两个多项式求和可以通过将它们的对应项相加来实现。

首先,我们需要确保两个多项式按照指数降序排列。

然后,我们将每对对应项相加,得到新的多项式的系数。

如果某个多项式的某一项在另一个多项式中没有对应项,那么它的系数保持不变。

最后,将新的多项式按照指数降序排列,即为所求的和多项式。

举个例子,假设我们有两个多项式:
P(x) = 3x^3 + 2x^2 + 5x + 7。

Q(x) = 2x^3 x^2 + 4x 3。

首先按照指数降序排列:
P(x) = 3x^3 + 2x^2 + 5x + 7。

Q(x) = 2x^3 x^2 + 4x 3。

然后将对应项相加:
P(x) + Q(x) = (3x^3 + 2x^2 + 5x + 7) + (2x^3 x^2 + 4x 3)。

= 3x^3 + 2x^2 + 5x + 7 + 2x^3 x^2 + 4x 3。

= 5x^3 + x^2 + 9x + 4。

因此,P(x)和Q(x)的和为5x^3 + x^2 + 9x + 4。

这就是两个多项式求和的基本步骤。

当然,在实际计算中,可能会涉及更多的项和更高的次数,但基本原理是相同的。

希望这个回答能够帮助你理解如何对两个多项式进行求和。

求多项式的商式和余式的方法

求多项式的商式和余式的方法

求多项式的商式和余式的方法一、长除法:长除法是解决多项式除法的一种常用方法,它可以将多项式除以另一个多项式,得到商式和余式。

步骤如下:Step 1:将被除式和除式按照降幂排列。

Step 2:取被除式的最高次幂的项与除式的最高次幂的项进行除法。

Step 3:将得到的商乘以除式,并将结果与被除式相减,得到一个新的多项式。

Step 4:将新得到的多项式作为被除式,重复步骤2和3,直到得到最终的余式。

示例:将多项式f(x)=3x^4-2x^3-5x^2+4x+6除以g(x)=x^2-x+2首先,按照降幂排列,我们有f(x)=3x^4-2x^3-5x^2+4x+6g(x)=x^2-x+2然后,取最高次幂项进行除法3x^4÷x^2=3x^2将得到的商3x^2乘以除式g(x),得到3x^4-3x^3+6x^2将新得到的多项式3x^4-3x^3+6x^2与被除式f(x)相减,得到(3x^4-2x^3-5x^2+4x+6)-(3x^4-3x^3+6x^2)=x^3-11x^2+4x+6然后,取新得到的多项式x^3-11x^2+4x+6的最高次幂项与除式g(x)进行除法x^3÷x^2=x将得到的商x乘以除式g(x),得到x^3-x^2+2x将新得到的多项式x^3-x^2+2x与被除式f(x)相减,得到(x^3-11x^2+4x+6)-(x^3-x^2+2x)=-10x^2+2x+6再次取新得到的多项式-10x^2+2x+6的最高次幂项与除式g(x)进行除法-10x^2÷x^2=-10将得到的商-10乘以除式g(x),得到-10x^2+10x-20将新得到的多项式-10x^2+10x-20与被除式f(x)相减,得到(-10x^2+2x+6)-(-10x^2+10x-20)=-8x+26最后,得到的-8x+26就是最终的余式。

因此,多项式f(x)除以多项式g(x)的商式为3x^2+x-10,余式为-8x+26二、综合除法:综合除法是另一种解决多项式除法的方法,它的步骤与长除法类似,但更简洁。

用组合方式求多项式系数

用组合方式求多项式系数

用组合方式求多项式系数【摘要】本文主要介绍了用组合方式求多项式系数的方法。

在概述了这一方法的基本原理,以及研究意义。

在详细解释了这一概念的含义,介绍了求解思路和实例分析,讨论了这种方法的优缺点,并探讨了其在应用领域中的潜力。

在总结了本文的主要内容,并展望了未来在这一领域的发展方向。

通过本文的阐述,读者能够更深入地了解到用组合方式求多项式系数这一方法的重要性和广泛应用性,为相关领域的研究和实践提供了有益的参考。

【关键词】组合方式,多项式系数,概述,研究意义,概念解释,求解思路,实例分析,优缺点讨论,应用领域,总结,展望1. 引言1.1 概述多的说明或提示等。

感谢理解与配合!组合数学在多项式系数的求解中扮演着重要的角色。

通过组合方式求多项式系数,可以简化计算过程,提高计算效率。

在数学领域中,多项式是一种重要的数学对象,广泛应用于代数、几何、数论等不同的领域。

多项式系数是多项式的各项的系数,它们的求解涉及到许多数学知识与技巧。

而通过组合方式求多项式系数,则可以将问题转化为组合数学中的问题,利用组合数学的方法与思想解决多项式系数的求解问题。

1.2 研究意义多项式是数学中非常重要的一个概念,它在代数、几何、概率论等多个领域都具有广泛的应用。

求解多项式的系数是多项式理论中的一个重要问题,通过组合方式求多项式系数,可以更加直观地理解多项式的性质和特点。

这种求解方法不仅可以简化计算过程,还可以深化对多项式的理解,对于数学教学具有重要的意义。

在实际应用中,求解多项式系数的方法有着广泛的应用价值。

例如在信号处理领域,通过对多项式系数的求解可以实现信号的分析和处理;在经济学中,多项式拟合可以用来建立经济模型和预测市场走势;在统计学中,通过多项式系数的求解可以进行数据拟合和回归分析等。

深入研究用组合方式求多项式系数的方法,不仅可以提高数学理论的深度和广度,还可以为实际问题的解决提供新的思路和方法。

这项研究有着重要的理论意义和实际应用价值,对于推动数学科学的发展和促进社会进步具有积极的作用。

求各项系数之和的方法

求各项系数之和的方法

求各项系数之和的方法嘿,朋友们!今天咱就来聊聊求各项系数之和这个事儿。

你说这求各项系数之和啊,就像是一场有趣的寻宝游戏。

每一个多项式就像是一个藏着宝贝的神秘盒子,而那些系数就是宝贝啦!咱先拿个简单的例子来说吧,比如说一个二次多项式ax²+bx+c。

那要怎么找到它的各项系数之和呢?这就好比你要把这个盒子里的宝贝都找出来,然后加在一起呗!那就是 a+b+c 呀!是不是挺简单的?可别小瞧了这求各项系数之和,它用处可大着呢!有时候,它能帮我们快速解决一些看似很复杂的问题。

就好像你在迷宫里突然找到了一条捷径,一下子就走出来了,那种感觉,爽不爽?咱再说说复杂一点的多项式,那可能就像是一个超级大的宝藏盒子,里面的宝贝更多,找起来稍微有点难度,但也别怕呀!咱就一个一个地把它们找出来,加在一起就行啦。

你想想看,要是遇到一个很难的题目,别人还在那苦思冥想,你一下就用求各项系数之和的方法给解决了,那得多牛啊!这就像你掌握了一门独特的武功秘籍,能在关键时刻发挥大作用呢!比如说,在某些数学竞赛里,时间紧迫得很,这时候求各项系数之和的方法就能让你快速找到答案,就像赛车比赛里一下子就冲出去了,把别人甩在后面,那感觉,别提多带劲了!而且啊,这求各项系数之和还能锻炼我们的思维能力呢!就像锻炼身体一样,让我们的大脑越来越灵活。

哎呀呀,说了这么多,其实就是想告诉大家,求各项系数之和可真是个好东西呀!大家可别小看了它,要好好去探索,去发现它的奇妙之处。

相信我,一旦你掌握了这个方法,你就会发现数学的世界变得更加有趣啦!所以呀,朋友们,赶紧行动起来吧,去和那些多项式们来一场精彩的寻宝之旅吧!让我们在求各项系数之和的道路上越走越远,发现更多的数学奥秘!这就是我对于求各项系数之和的看法啦,你们觉得呢?原创不易,请尊重原创,谢谢!。

泰勒公式使用方法

泰勒公式使用方法

泰勒公式使用方法
嘿,朋友们!今天咱来聊聊泰勒公式的使用方法,这可真是个神奇的玩意儿啊!
你想想看,泰勒公式就像是一把神奇的钥匙,能打开好多数学难题的大门呢!它能把一个复杂的函数近似地表示成一系列简单的多项式之和。

比如说,当你面对一个很难直接计算的函数时,泰勒公式就能派上大用场啦!就好像你要爬上一座很高的山,直接爬可能很难,但如果有了合适的路径和工具,那就变得容易多了。

那怎么用这把神奇的钥匙呢?首先呢,你得确定好要展开的函数,然后找到它在某个点的泰勒展开式。

这就像是给这个函数穿上了一件特别定制的衣服,让它变得更好理解和处理。

咱举个例子哈,比如那个 sinx,它的泰勒展开式多好用啊!在一些小范围内,用它的泰勒展开式来近似计算,那可太方便了。

这不就像是你要估算一个东西的长度,用一个大概的数值就能解决问题,而不用精确到小数点后好多好多位。

还有啊,在求极限的时候,泰勒公式也能大显身手呢!它能把那些复杂的式子化简,让你一眼就能看出答案来。

这感觉就像在一团乱麻中找到了线头,轻轻一拉,整个问题就迎刃而解了。

再想想,如果遇到一些函数的导数或者积分不好求,泰勒公式也能帮上忙啊!它能让这些难题变得不再那么可怕,就像给你配备了一副超级厉害的眼镜,让你能看清那些模糊不清的东西。

当然啦,要用好泰勒公式也不是那么容易的事儿,你得熟悉各种常见函数的泰勒展开式,就像你得熟悉自己家里的每一个角落一样。

而且还得会灵活运用,不能生搬硬套。

总之呢,泰勒公式就是数学世界里的一个宝贝,只要你掌握了它的使用方法,就能在数学的海洋里畅游无阻啦!它能让那些看似不可能的问题变得可能,让你的数学之旅变得更加精彩有趣!怎么样,是不是觉得泰勒公式超级厉害呀?赶紧去试试吧!。

和化积公式

和化积公式

和化积公式
和化积公式是一种数学技术,它用于表述多个变量之间的函数关系,并用来解决多元函数问题。

在微积分和统计中,和化积公式都很有用,因为它可以帮助我们快速求出多元函数的和、积及其参数,以及它们之间的关系。

和化积公式最基本的形式是由三个变量构成,变量x、y和z是一个多元函数的自变量,其解析公式为:f(x,y,z)=f(x)+f(y)+f(z)。

了三个变量之外,和化积公式还可以推广到更多多元变量的情况,即f(x1,x2,x3,...,xn)=f(x1)+f(x2)+f(x3)+...+f(xn)。

和化积公式的定义可以更深入地理解,它的定义可以看作是一个多元函数的极限形式,即当它的零点越来越近时,多元函数的值就会越来越接近f(x,y,z)的和。

此可以推出,在实际的数学问题中,可以把和化积公式表述为一个函数的参数,它可以用来代替多元函数的参数和解,以此来解决多元函数问题。

第一类和化积公式应用于求一类二元多元函数的定积分,主要是用来建立一个完整的定积分表,其中包括函数的和、积及其参数等内容。

经过此类和化积公式的分析,能够得出一种函数的完整定积分表。

第二类和化积公式应用于求多元多项式的函数和、积及其参数,它的好处是可以用来快速解决多元多项式函数的问题,并且可以求出更复杂的函数。

第三类和化积公式用于求解多元函数在特殊条件下的解,它可以使用来求解复杂函数中存在的参数解。

综上所述,和化积公式是一种数学技术,它可以用于解决多元函数的问题,它可以求出函数的和、积及其参数以及它们之间的关系,并且可以用来求解多元函数在特殊条件下的解。

与其他数学技术相比,和化积公式的优势在于它可以高效的计算出多元函数的解,并且可以节省计算时间和空间。

初中数学九大经典解题方法

初中数学九大经典解题方法

初中数学最经典的九大解题方法01 配方法通过把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式解决数学问题的方法,叫配方法。

配方法用的最多的是配成完全平方式,它是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

例:用配方法将二次函数一般式变为顶点式y = ax2+bx+c (a≠0)步骤特点一般步骤较为固定。

首先将二次项系数化为(如果二次项系数不为),然后进行配方操作,之后进行移项、开平方、求解等步骤。

整个过程比较注重对式子进行恒等变形,将方程转化为可以直接求解的形式。

适用范围配方法适用于所有一元二次方程,是一种通用性较强的解法。

但对于一些系数比较复杂的方程,配方过程可能会比较繁琐。

02 因式分解法因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式,是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。

因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

o因式分解法是把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原一元二次方程的两个根。

例:用因式分解法解一元二次方程例1:解方程x2-3x+2=0首先对左边的二次三项式进行因式分解,x2-3x+2=(x-1)(x-2)。

则原方程可化为(x-1)(x-2)=0。

根据“若ab=0,则a=0或b=0”,可得x-1=0或x-2=0。

解得x1=1,x2=2。

例2:解方程x2-9=0对左边进行因式分解,利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b),这里a=x,b=3,则x2-9=(x+3)(x-3)。

多项式分式求最值

多项式分式求最值
多项式分式求最值
要求多项式分式的最值,可以通过以下步骤来进行:
步骤1:将多项式分式化简为一个多项式。如果多项式分式可以化简为一个多项式,那么 可以直接求该多项式的最值。如果无法化简为一个多项式,可以考虑其他方法。
步骤2:对多项式进行求导。求导可以得到多项式的导函数通过求导可以找到多项式的 极值点。
步骤3:解导函数为零的方程。将导函数设置为零,解方程得到多项式的极值点。
多项式分式求最值
步骤4:确定多项式的最值。通过将多项式的极值点代入多项式函数,可以确定多项式的 最值。
需要注意的是,多项式的最值可能存在于极值点,也可能存在于多项式的端点。因此,除 了求导找到极值点外,还需要考虑多项式在定义域的端点处是否存在最值。
另外,如果多项式分式的分母存在实数根,那么该实数根可能是多项式分式的不可取值点 ,需要排除在求最值的范围之外。
多项式分式求最值
综上所述,求多项式分式的最值需要综合运用化简、求导、解方程和代入等方法,结合多 项式的性质和定义域来进行分析和计算。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
for(i=1;i<n;i++) { t=t*x; y=y+a[i]*t; }
return y;
}
6,设计程序:计算多项式a0+a1*x+a2*x*x+a3*x*x*x+...的值,并将其值以格式"%f"写到考生目录中Paper子目录下的新建文件design.dat。
#include <stdio.h>
p=fopen(“design.dat”,”w”);
fprintf(p, “%ld”,s);
fclose(p);
}
9,设计程序:数列第1项为81,此后各项均为它前1项的正平方根,统计该数列前30项之和,并以格式"%.3f"写到考生目录中Paper子目录下的新建文件design.dat。
n()
{ float b[5]={1.1,2.2,3.3,4.4,5.5};
printf("%f\n",f(1.7,b,5));
}
float f( float x,float *a,int n )
{ float y=a[0],t=1; int i;
#include<math.h>
void main()
{ int i; float x=2.345,t=1.0,y=0.0;
float a[10]={1.2,-1.4,-4.0,1.1,2.1,-1.1,3.0,-5.3,6.5,-0.9}; FILE *p;
y=a[0];
for(i=1;i<=9;i++)
#include <math.h>
void main()
{ int i; float x=1.279,t=1,y=0;
float a[10]={1.1,3.2,-2.5,5.67,3.42,-4.5,2.54,5.6,0.97,4.65}; FILE *p;
y=a[0];
for(i=1;i<=9;i++)
}
13,设计程序:累加a字符串中各个字符的ASCII码值,然后将累加和以格式"%d"写到考生目录中Paper子目录下的新建文件design.dat。
#include <stdio.h>
void main()
{ int s=0,i=0; FILE *p;
char *a="r235%^%34cdDW,.";
#include<stdio.h>
void main()
{ int i;
float f1=1.0,f2=2.0,t1=2.0,t2=3.0,s;
float f,t; FILE *p;
s=t1/f1+t2/f2;
for(i=0;i<38;i++)
{ f=t2; t=t2+f2;
#include <stdio.h>
long f(int n);
void main()
{ printf("%ld\n",f(30));
}
long f(int n)
{ if( n==1||n==2) return 1;
else return f(n-1)+f(n-2);
{t=-t*a[i]*x/(i*a[i-1]); y+=t; }
printf(“%f”,y);
p=fopen(“design.dat”,”w”);
fprintf(p, “%f”,y);
fclose(p);
}
3,设计程序:计算表达式1+2!+3!+...+12!的值,并将计算结果以格式"%ld"写到考生目录中Paper子目录下的新建文件design.dat。
s=s+t/f;
t2=t; f2=f;
}
printf(“%.6f”,s);
p=fopen(“design.dat”,”w”);
fprintf(p, “%.6f”,s);
fclose(p);
}
8,设计程序:数列各项为1,1,2,3,5,8,13,21,...,求其前40项之和,并将求和的结果以格式"%ld"写到考生目录中Paper子目录下的新建文件design.dat。
fprintf(p, “%.10f\n”,s);
fclose(p);
}
fclose(p);
}
5,以下程序中"____ N ____"是根据程序功能需要填充部分,请完成程序填充(注意:不得加行、减行、加句、减句,否则后果自负)。该程序功能:调用函数f计算代数多项式 1.1+2.2*x+3.3*x*x+4.4*x*x*x+5.5*x*x*x*x当x=1.7时的值。
#include <stdio.h>
fprintf(p, “%.3f”,s);
fclose(p);
}
10,设计程序:计算多项式a0+a1*sin(x)+a2*sin(x*x)+a3*sin(x*x*x)+……的值,并将其值以格式"%.6f写到考生目录中Paper子目录下的新建文件design.dat。
#include<stdio.h>
fclose(p);
}
4,设计程序:计算数列1,-1/3!,1/5!,-1/7!,1/9!,...的和至某项的绝对值小于1e-5时为止(该项不累加),将求和的结果以格式"%.6f"写到考生目录中Paper子目录下的新建文件design.dat。
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
void main()
{ double s=0,t=0;int i; FILE *p;
for(i=2;i<=10;i++)
s=s+sqrt(i);
printf(“%.10f\n”,s);
p=fopen(“design.dat”,”w”);
#include <math.h>
void main()
{ float x,eps,s=1,t=1,i=1;
scanf("%f%f",&x,&eps);
do {
/***** 1 *****/
t=-t*x/ i ++;
s+=t;
/***** 2 *****/
void main()
{ float s=1,t=1,i=3; FILE *p;
while(fabs(t)>=1e-5)
{t=-t/i/(i-1);i=i+2;s+=t;}
printf(“%.6f”,s);
p=fopen(“design.dat”,”w”);
fprintf(p, “%.6f”,s);
} while(fabs(t)>=eps);
printf("%f\n",s);
}
2,设计程序:计算多项式a0-a1*x+a2*x*x/2!-a3*x*x*x/3!+...的值, 并将其以格式"%f"写到考生目录中Paper子目录下的新建文件design.dat。
#include <stdio.h>
t=t*10+1;
s=s+t;
}
s=s*a;
printf("%ld\n",s);
}
12,在以下程序中"____ N ____"是根据程序功能需要填充部分,请完成程序填充(注意:不得加行、减行、加句、减句,否则后果自负)。该程序功能:数列的第1、2项均为1,此后各项值均为该项前二项之和。计算数列第30项的值。
六、求多项式之和
1,以下程序中“/***** N ***** /”的下一行中有错误,请改正(注意:不得加行、减行、加句、减句,否则后果自负)。该程序功能:输入x和正数eps,计算多项式1-x+x*x/2!-x*x*x/3!+...的和直到末项的绝对值小于eps为止。
#include <stdio.h>
{t=t*x; y=y+a[i]*sin(t); }
printf(“%.6f”,y);
p=fopen(“design.dat”,”w”);
fprintf(p, “%.6f”,y);
fclose(p);
}
11,以下中程序“/***** N ***** /”的下一行中有错误,请改正(注意:不得加行、减行、加句、减句,否则后果自负)。该程序功能:运行时若输入a、n分别为3、6,则输出下列表达式的值:3+33+333+3333+33333+333333。
#include <stdio.h>
void main()
{ long s=1,k=1; int i;FILE *p;
for(i=2;i<=12;i++)
{k=k*i; s+=k;}
printf(“%ld”,s);
相关文档
最新文档