1.3函数的奇偶性课件 PPT-人教数学必修1

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高一数学人教A版必修1课件1321函数的奇偶性

总结：(1)偶函数一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内每一个 x，都有 f(－x)＝f(x) ，那么函数 f(x)就叫做偶函数． (2)奇函数一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内每一个 x，都有 f(－x)＝－f(x) ，那么函数 f(x)就叫做奇函数．
【归纳提升】 (1)奇偶函数的定义域关于原点对称，如果函数的定义域不关于原点对称，则此函数既不是奇函数也不是偶函数．
(6)显然函数 f(x)的定义域关于原点对称．当 x>0 时，－x<0，f(－x)＝x2－x＝－(x－x2)＝－f(x)，当 x<0 时，－x>0，f(－x)＝－x－x2＝－(x2＋x)＝－f(x)， ∴f(－x)＝－f(x)， ∴函数 f(x)为奇函数.
2 利用函数的奇偶性求解析式
学法指导：利用函数奇偶性求函数解析式利用函数奇偶性求函数解析式的关键是利用奇偶函数的关系式 f(－x)＝－f(x)或 f(－x)＝f(x)成立，但要注意求给定哪个区间的解析式就设这个区间上的变量为 x，然后把 x 转化为－x(另一个已知区间上的解析式中的变量)，通过适当推导，求得所求区间上的解析式．
[例 2] 已知函数 y＝f(x)的图象关于原点对称，且当 x＞0 时，f(x)＝x2－2x＋3.试求 f(x)在 R 上的表达式，并画出它的图象，根据图象写出它的单调区间．
[分析] 由函数图象关于原点对称可知 y＝f(x)是奇函数．利用奇函数性质可求得解析式．
[解析] ∵函数 f(x)的图象关于原点对称． ∴f(x)为奇函数，则 f(0)＝0，设 x＜0，则－x＞0，∵x>0 时，f(x)＝x2－2x＋3， ∴f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x＋3)＝－x2－2x－3 于是有：

人教版高中数学必修1《奇偶性》PPT课件

• (二)基本知能小试
• 1．判断正误：
•(1)f(x)是定义在R上的函数，若f(－1)＝f(1)，则f(x)一定是
偶函数．
()
•(2)对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数
y＝f(x)一定是奇函数．
()
•(3)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数．( )
()
•A．－1
B．0
•C．1
D．无法确定
• 解析：∵奇函数的定义域关于原点对称，∴a－1＝0，即a ＝1.
•答案：C
• 4．函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝－x＋1，则当x<0时，f(x)＝________.
• 解析：当x<0时，－x>0，则f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1＝－ f(x)，所以f(x)＝－x
又 f(0)＝0，所以 f(x)＝x－1x＋x－x，1，x≥x0<，0.
• 3．设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋2x，求函数f(x)，g(x)的解析式．
• 解：∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，
• ∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，
• 由f(x)＋g(x)＝2x＋x2，
• [方法技巧]
• 比较大小的求解策略
• (1)若自变量在同一单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小．
• 3．2.2 奇偶性
明确目标
发展素养
1.理解奇函数、偶函数的定义，了解 1.借助奇(偶)函数的特征，培养直
奇函数、偶函数图象的特征．
观想象素养．
2.掌握判断函数奇偶性的方法，会根 2.借助函数奇偶性的判断方法，

高一数学必修一全套课件 PPT课件人教课标版15

1.3.2 奇偶性第一课时函数的奇偶性
问题提出
1.研究函数的基本性质不仅是解决实际问题的需要，也是数学自身发展的必然结果. 例如事物的变化趋势，利润最大、效率最高等，这些特性反映在函数上，就是要研究函数的单调性及最值.
2.我们从函数图象的升降变化引发了函数的单
调性，从函数图象的最高点最低点引发了函数的
最值，如果从函数图象的对称性出发又能得到什
么性质？
函数的奇偶性
知识探究（一）
考察下列两个函数：
(1) f (x) x2 ;
yo
x
(2) f (x) | x |.
y
o
x
图（1）
图（2）
思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者
有何共同特征？
思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)， f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)有什么关系？
•
52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。
•
53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。
•
54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。
•
55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。
•
56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。
•
57、理想的路总是为有信心的人预备着。
•
58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。
•
59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。
•
60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。
•
61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。

高中数学人教B版必修第一册函数的奇偶性课件

1 = + 3 + 5
3 =+1
2 = 2 + 1
4 = 2 , ∈ [−1,3]
【解析】 (1)定义域：R
− = − + −
3
+ (−)5
= − + 3 + 5 = −()
所以该函数为奇函数.
(2) 非奇非偶函数 ( − 与()即不相等也不为相反数)
x
O
x
1、对定义域中的每一个
x，-x是也在定义域内；
2、都有f(x)=f(-x)
新课
1.偶函数的定义
如果对于函数f(x)的定义域为A.如果对任意的x∈A，都有
f(-x)= f(x)，
那么称函数y=f(x)是偶函数.
新课
偶函数的判定：
（1）下列说法是否正确，为什么？
① 若f (－2) = f (2)，则函数 f (x)是偶函数．
∴ 3 < (1)
课堂小结
1. 定义：如果对于函数f(x)的定义域为A.如果对任意的x∈A，
都有 f(-x)= f(x)，那么称函数y=f(x)是偶函数.
如果对于函数f(x)的定义域为A.如果对任意的x∈A，
都有f(-x)= -f(x)，那么称函数y=f(x)是奇函数.
2. 性质： ①偶函数的定义域关于原点对称图象关于y轴对称;
0
x
0
x
0
x
新课
2、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即
① 若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立.
② 若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.
3、奇、偶函数性质：
①偶函数的定义域关于原点对称图象关于y轴对称;

人教版高一数学必修一函数的奇偶性课件PPT

总之,他们不是老老实实地坐在座位上听讲,而是急不可耐地挨过上课时间，显然,你已经知道,从上课铃到下课铃的整个课堂时段中,只有那些高效教师才能保持课堂不被琐事中断, 并且保证学生能够集中注意力。在高效教师的课堂上,没有一分钟被浪费,没有学生无事可做。也正是因为这个原因,高效的教师很少遇到有关课堂纪律的问题。那么,高效教师是如何让整个课堂从头到尾一直保持饱满的状态呢?他们仔细规划课堂上的每一分钟,以保证没有时间被浪费;他们仔细规划讲课过程,力求简明扼要(因为他们知道长时间维持学生的注意力是件很不容易的事。)他们为领先的学生着想,他们也为后进的学生着想。
奇函数的定义域有什么特征？
奇函数的定义域关于原点对称
理论迁移
例1 判断下列函数的奇偶性:
(1)
; (2)
.
例2 已知定义在R上的函数f(x)满足：对任
意实数，都有
成立.
（1）求f(1)和f(-1)的值；
（2）
确定f(x)的奇偶性.
例3 确定函数
y
-1 o 1
的单调区间.
x
1.3.2 奇偶性第一课时函数的奇偶性
f(x)=-f(-x)
思考4:我们把具有上述特征的函数叫做奇函数，那么怎样定义奇函数？
如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)成立，则称函数f(x)为奇函数.
思考5:等式f(-x)=-f(x)用文字语言怎样表述？
自变量相反时对应的函数值相反
思考6:函数
是奇函数吗？
偶函数的定义域关于原点对称
知识探究（二）
考察下列两个函数：
(1)
;
(2)
.
y
y
o

高中数学人教B版必修第一册函数的奇偶性(1) 课件1

归纳、抽象的能力，参透数开结合的数学思想 . 3. 情
态与价值∶
四．通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的
概括归纳问题的能力
问题1.用描点法画出下列函数的草图，并指出它们具有何种对称性.
= 2 − 2;
=
1
.

分析 f (x)的定义域为 , g(x)的定义域为 ∈ ≠ 0 .
1 = −
1
;

2 =
1
2 − 1
.
分析根据定义判断: ∀ ∈, ①− ∈; ② − = − 或 − = .
1
(1) = −

解的定义域 = ∈ ≠ 0 , ∀ ∈, − ∈.
y
1
1
又 ∵ − = − −
∵ = 2时, − = −2 ∉ ,
y
∴ ℎ 不是偶函数.
O
－1
注: 偶函数的定义域关于原点对称.
1
－2
2
x
问题3. 画出下列函数的草图，并指出它们具有何种对称性.
= 3,
1
= −

=
1
= −

3
y
y
P(x,f(x))
Q(－x,g(－x))
O
O
x
1
－1
∴ 存在既奇又偶函数, 比如:
= 0, ∈ −1,1 .
函数 = 0, ∈ −1,1 的图像
y
－1
O
1
x
注: 既是奇函数也是偶函数的函数, 称为既奇又偶函数.
例 2. 设奇函数的定义域为 D, 若0 ∈, 求 0 的值.

高一数学人必修一课件时函数奇偶性的定义与判定

06
函数奇偶性的深入理解
奇偶性与函数周期性的关系
奇偶性是函数周期性的一种特殊表现
奇偶性函数必定有周期性，但周期性函数不一定有奇偶性
奇偶性函数周期性的判断可以通过观察函数的图像或解析式来实现
奇偶性函数周期性的应用在解决实际问题中具有重要意义，如信号处理、控制系统设计等
奇偶性与函数单调性的关系
反函数法：通过反函数判断其奇偶性
图像法：通过观察函数图像判断其奇偶性
02
复合函数法：通过复合函数判断其奇偶性
04
特殊值法：通过特殊值判断其奇偶性
06
04
函数奇偶性的性质
奇偶性对函数图像的影响
奇函数：关于原点对称，图像关于y轴对称偶函数：关于y轴对称，图像关于x轴对称非奇非偶函数：既不关于原点对称，也不关于y轴对称奇偶性对函数图像的影响：决定了函数图像的对称性和周期性
奇偶性对函数值的影响
奇函数：f(-x)=-f(x)，函数值关于原点对称
偶函数：f(-x)=f(x)，函数值关于y轴对称
非奇非偶函数：既不是奇函数也不是偶函数奇偶性对函数图像的影响：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称，非奇非偶函数的图像既不关于原点对称也不关于y轴对称。
奇偶性对函数运算的影响
函数奇偶性的定义与判定
汇报人：
目录
01 单击添加目录项标题 02 函数奇偶性的定义 03 函数奇偶性的判定方法 04 函数奇偶性的性质 05 函数奇偶性的应用 06 函数奇偶性的深入理解
01
添加章节标题
在解决实际问题中的应用

新教材高中数学第三章函数3.1.3函数的奇偶性(第1课时)函数奇偶性的概念课件新人教B版必修第一册

已知函数 y＝f(x)是的所有实根之和是( )
A．4
B．2
C．1
D．0
解析：选 D.因为 f(x)是偶函数，且图像与 x 轴有四个交点，所
以这四个交点每组两个关于 y 轴一定是对称的，故所有实根之
和为 0.
利用函数的奇偶性求参数
(1)若函数 f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b 是偶函数，且定义域为
第三章函数
3．1.3 函数的奇偶性
第 1 课时函数奇偶性的概念
第三章函数
考点
函数奇偶性的判断
奇、偶函数的图像奇、偶函数的应用
学习目标结合具体函数，了解函数奇偶性的含义，掌握判断函数奇偶性的方法了解函数奇偶性与函数图像对称性之间的关系会利用函数的奇偶性解决简单问题
核心素养数学抽象、
(2)作出函数在 y 轴另一侧的图像，如图所示．
观察图像可知 f(1)＝f(－1)，f(3)＝f(－3)，f(－1)<f(－3)，所以 f(1)<f(3)．
(3)f(x)的定义域为[－1，0)∪(0，1]．
即有－1≤x≤1 且 x≠0，
则－1≤－x≤1，且－x≠0，
又因为 f(－x)＝
1－(－x)2 －x
＝－ 1－x x2＝－f(x)．
所以 f(x)为奇函数．
(4)f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．当 x>0 时，－x<0， f(－x)＝1－(－x)＝1＋x＝f(x)；当 x<0 时，－x>0， f(－x)＝1＋(－x)＝1－x＝f(x)．综上可知，对于 x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有 f(－x)＝f(x)，所以 f(x)为偶函数．

人教版函数的奇偶性-高中数学(共41张PPT)教育课件

f(－x)＝ f(x) 函数f(x)叫作偶函数
图象关于 y轴对称
f(－x)＝－f(x) 函数f(x)叫作奇函数图象关于原点对称
3
知识点聚焦：
• 二、奇偶性
定义
如果函数f(x)是奇函数或是偶函数，那么就说函数 f(x)具有奇偶性
图象特征奇(偶)函数图象关于原点或y轴对称
4
探究一函数奇偶性的判断
∵f(x)是奇函数，
•
∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)(1＋x)]＝x(1＋x)．
• 【答案】B
37
随堂训练
• 5．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数且f(1)＝－2，那么f(－1)＋f(0)＝( )
•
A．－2
B．0
C．1
D．2
38
解析：
• 【解析】函数f(x)是定义域为R的奇函数且f(1)＝－2，
•
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我们提不起兴趣可能就是运维我们没有做好。想想看，如果一件事情你能做好，至少做到比大多数人好，你可能没有办法岁那件事情没有兴趣。再想想看，一个刚来到人世的小孩，白纸一张，开始什么都不会，当然对事情开始的时候也没有兴趣这一说了，随着年龄的增长，慢慢的开始做一些事情，也逐渐开始对一些事情有兴趣。通过观察小孩的兴趣，我们可以发现一个规律，往往不是有了兴趣才能做好，而是做好了才有了兴趣。人们总是搞错顺序，并对错误豪布知晓。尽管并不绝对是这样，但大多数事情都需要熟能生巧。做得多了，自然就擅长了；擅长了，就自然比别人做得好；做得比别人好，兴趣就大起来，而后就更喜欢做，更擅长，更。。更良性循环。教育小孩也是如此，并不是说买来一架钢琴，或者买本书给孩子就可以。事实上，要花更多的时间根据孩子的情况，选出孩子最可能比别人做得好的事情，然后挤破脑袋想出来怎样能让孩子学会并做到很好，比一般人更好，做到比谁都好，然后兴趣就自然出现了。

函数的奇偶性(课件)高一数学(人教A版2019必修第一册)

答案：(1) 偶 ;
(2) 奇 ;
(5) 非奇非偶 ;
(3) 奇 ;
(4) 偶.3 函数的奇偶性
思维篇
知识篇
素养篇
1.已知f(x)=ax3-bx+4(a,b∈R), f(m)=5, 则
f(-m)=
.
解：令g(x)=ax2-bx，易知
g(-x)=-g(x)
又 g(m)= f(m)-4=1,
x
例如，函数 f(x)=x3就是奇函数.
练一练
1.奇函数f(x)的定义域是(2t-3, t)，则t=
答案：t = 1
.
练一练
2.判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)=x4;
(2)f(x)=x5;
1
(3)f(x)=x+ ;

1
(4)f(x)= 2;

(5)f(x)=x-1;
(6)f(x)=x2 , x∈[-3, 7].
所以 f(-x)=(-x-5)2-4=(x+5)2-4=f(x)
当x>1时，-x<-1, 由
所以f(-x)=(-x+5)2-4=(x-5)2-4=f(x)
从而对于定义域内任意x，都有f(-x)=f(x) ；
故函数是偶函数.
6.判断下列函数的奇偶性：
( + 5)2 − 4 , ( < −1)
(1) f(x)=
( − 5)2 − 4 , ( > 1)
(2) f(x)= + − − (a∈R)
分
类
讨
论
解：(2)定义域为R，
当a≠0时，f(-x)=-f(x)
函数f(x)= + − − 是奇函数；

函数的奇偶性-高一数学教材配套教学课件(人教A版必修第一册)

(3) f (x)在[2,4]上单调递减, f (x)min f (4), f (x)max f (2). 令x y 1得f (2) 2 f (1) 4;令x y 2得f (4) 2 f (2) 2 f (2) 8.
f (x)在[2,4]上的最大值为4,最小值为 8.
6.抽象函数的求值、奇偶性、单调性
x2 2x 3, x 0 f (x)的解析式为f (x) 0, x 0
x2 2x 3, x 0
6.抽象函数的求值、奇偶性、单调性
[例5]若f (x)是定义在R上的函数,且x, y R, f (xy) f (x) f ( y).
(1)求f (1)和f (1)的值.
∀x, y∈R, f(x)+f(y)=f(x+y)
一看定义域
不关于原点对称
关于原点对称
非奇非偶函数
二看关系式or图象
f(x)=f(﹣x)
﹣f(x)=f(﹣x)
图象关于y轴对称图象关于原点对称
偶函数既奇又偶函数奇函数
f (x) 0, x D(D关于原点对称)
3.由奇偶性求参数
[例2]若f (x) (x a)( x 4)为偶函数,则实数a __4__.
备注
定义
图象特点等价条件
设f(x)的定义域为I
∀x∈I , 都有-x∈I，都有f (-x)=f (x) 则函数f(x)叫做偶函数
关于y轴对称 f(x)－f(-x)=0
∀x∈I , 都有-x∈I，都有f (-x)= - f (x) 则函数f(x)叫做奇函数
关于原点对称
f(x)＋f(-x)=0
①具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称
x2
(4) f (x) 0 解 : x R,x R,且f (x) 0 f (x), f (x) 0 f (x) f (x) 0, x [2,2] f (x)是既奇又偶函数.

函数的奇偶性课件(共14张PPT)

y
则f (x) f (x) 2x
即2 f (x) 2x
2
即f (x) x
-2 o
2
x
故解集为：- 2，-1 0,1
-2
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
变式2：定义在R 上的函数 f (x), 对任意x, y R都有 f (x y) f (x) f ( y) 1, 且x 0时，f (x) 1, f (1) 2
f (x)单调递减，则f (1 m) f (m) 成立的 m 取值范围是 ________。
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
例2：定义在 3,3 上的函数 f (x), g(x)分别为偶函数、
奇函数，图像如下，则不等式 f (x) 0的解集是：
g(x)
(_2_,_1_)__(_0_,1_) __(_2,_3_) 。
(1)求证：f (x)是R上的增函数； (2)解不等式： f (3x 1) 7; (3)求证：g(x) f (x) 1是奇函数。
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
课堂总结：
1：函数奇偶性的定义： “数”与“形”的特征
2：利用函数的奇偶性求值、求解析式
3：函数奇偶性与单调性的联系： “模拟图像”
题型三：奇偶性与单调性的联系：
例：已知函数 y f (x)(x 0)为奇函数，在 x 0,
上为单调增函数，且 f (1) 0 ，则不等式 f (2x 1) 0 解集为__________.
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
变式：定义在 2,2上的偶函数 f (x)，当x 0 时，
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性

高中数学人教B版必修第一册函数的奇偶性(3) 课件1

1
−1,
2
(2) 若为偶函数, 且 − − 1 > 0, 则实数 m的范围为_______.
分析 − − 1 > 0 ⇔ > − 1
①
y
∵ 为偶函数, 且在 0,2 上为减函数,
∴ 在 −2,0 上为增函数.
∴①⇔
−2 ≤ ≤ 2,
1
−2 ≤ − 1 ≤ 2, ⇔ ∈ −1,
−2,0 ⋃ 2,5
若 2 = 0, 则使得 ≥ 0的 x 的取值范围是____________.
y
分析 ∵ 是奇函数, ∴ −2 = − 2 = 0.
又∵ 在 −5,0 上是增函数,
∴∀ ∈ −5, −2 , < −2 = 0;
∀ ∈ −2,0 , > −2 = 0 .
= −1,
则原方程组即 = 1 ,
∴ () = −().
易知, 是定义在上的奇函数,
∴ () = (−).
又易知为增函数, ∴ = −,
∴ + = 0.
小结通过发现, 或构造奇偶函数, 利用其性质, 可以得到函数在关于原
点对称的区间上性质、图像的, 1 .
由
0+1
= −2,得
2
1
1 = 0
= −4 − 0, 即 −4 − 0, 0 .
Q(－4 －x0 ,y0 )
P(x0 ,y0 )
∵ −4 − 0 = −4 − 0 2 + 4 −4 − 0 + 6 = 20 + 40 + 6,
而0 = 0 =
−26
(1)若(−2) = 10, 则(2) =_________;

函数的的奇偶性PPT教学课件

又∵f(x)在(-1,1)上为减函数， ∴
1-a>a2-1 -1<1-a<1 -1<a2-1<1,解得0<a<1.
（2）因为函数g(x)在［-2,2］上是偶函数，则由g(1-m)<g(m)，可得g(|1m|)<g(|m|),
又当x≥0时，g(x)为减函数，得到
|1-m|≤2 |m|≤2
1 解之得-1≤m< 2
（4）f(x)= 1 x2 x2 1
.
x
11
(1)x x 定1 1
(x)2 1 x2 x2
义域为
x1 x
得x2 1
（
3 ）
函
数
的
定
义
域
为
A
=
{
学点二由奇偶性求函数解析式设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)= x2 +x+1,求函数解析式. 【分析】由奇函数的图象关于原点对称，找x≥0和x<0时解析式间的联系.
（2）如果一个函数的定义域关于原点不对称，那么这个函数既不是奇函数，也不是偶函数.
（3）定义域关于原点对称，满足f(-x)=-f(x)=f(x)的函数，既是奇函数，又是偶函数，如f(x)=0,x∈R.
判断下列函数的奇偶性：
1
1
（1）f(x)=x+ （3）f(x)=x+
xx
;
1
;
（2）f(x)=x2+ x2 ;
|1-m|>|m|,.
1.在函数的奇偶性中应注意什么问题？
（1）对于函数奇偶性的理解
①函数的奇偶性与单调性的差异:函数的奇偶性是相对于函数的整个定义域来说的，这一点与函数的单调性不同.从这个意义上来讲，函数的单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数的“整体”性质，只有对函数定义域内的每一个值x，都有f(-x)=-f(x)（或f(-x)=f(x)）,才能说f(x)是奇（或偶）函数.

高中数学人教版《奇偶性》ppt教学课件1

∴f(x)偶函数
∴f(x)奇函数
(3)解：定义域为{x|x≠0}，它关于原点对称
且 f (x) x 1 (x 1) f (x)
x
x
∴f(x)奇函数
3高.2中.2数函学数人的教奇版偶《性奇-【偶性新教》上材课】课人件教A1 版（20 19）高中数学必修第一册课件
(4)解：定义域为{x|x≠0} ，它关于原点对称
新课讲授
偶函数
图像关于y轴对称
代数特征几何特征
首要条件：函数的定义域关于原点对称
奇函数
图像关于原点对称
代数特征几何特征
高中数学人教版《奇偶性》上课课件1
3高.2中.2数函学数人的教奇版偶《性奇-【偶性新教》上材课】课人件教A1 版（20 19）高中数学必修第一册课件 3高.2中.2数函学数人的教奇版偶《性奇-【偶性新教》上材课】课人件教A1 版（20 19）高中数学必修第一册课件
f
(x)
1
x2
1 x2
f
(x)
∴f(x)偶函数
3高.2中.2数函学数人的教奇版偶《性奇-【偶性新教》上材课】课人件教A1 版（20 19）高中数学必修第一册课件
判断或证明函数奇偶性的基本步骤
3高.2中.2数函学数人的教奇版偶《性奇-【偶性新教》上材课】课人件教A1 版（20 19）高中数学必修第一册课件
例6、判断下列函数的奇偶性：
(1) f ( x) x 4
(3) f ( x) x 1 x
(1)解：定义域为R，∵∀x∈R,
都有-x∈R，且f(-x)=(-x)4=f(x)
(2) f ( x) x5

浙江省温州中学高一数学人教A必修一课件：1.3 函数的奇偶性2

偶函数不一定！
4x a 变式：若g ( x) 是奇函数，求a的值。 2
5
3.1.3
小结
二倍角的正弦、余弦、正切公式
从图像 1.判断函数奇偶性的方法用定义
1.判断定义域是否关于原点对称 2.用定义判断函数奇偶性的步骤 2.判断f ( x)与f ( x)的关系 3.下结论
(－x0，f (x0)) 点A关于y轴的对称点A’的坐标是_____________. 点A’在函数 y = f (x) 的图象上吗？ (－x0，f (－x0)) 点A’的坐标还可以表示为______________.
3.1.3
偶函数定义
二倍角的正弦、余弦、正切公式
偶函数图像关于y轴对称。
如果对于函数 f ( x) 的定义域内的任意一个都有
3.1.3
ab 预备知识1：点(a, y )与点(b, y )中点为( , y ), 2 ab 点(a, y )与点(b, y )关于直线x 对称。 2 若函数f (a x) f (a x) 函数f ( x)图像关于直线x a对称
ab 若函数f (a x) f (b x) 函数f ( x)图像关于直线x 对称 2
还有没有符合这种特征的函数？
3.1.3
奇函数定义
都有那么称
二倍角的正弦、余弦、正切公式
如果对于函数 f ( x的定义域内的任意一个 )
,
f ( x) f ( x)
是奇 y f (x ) 函数。
x
奇函数图像关于原点对称。
例1.判断下列函数的奇偶性正切公式
图像不一定可画，用定义可以判断 1 3 4 2 (2) f ( x) x 5 (1) f ( x) x 3x x 既奇又偶函