加减消元法解二元一次方程组

加减消元法就可以很容易的解出这个方程组。 设计意图：渗透数学研究的严谨性原则，以及化未知为已 知的常用数学研究方法 ⑦教学过程：学生独立完成分析后剩余的解题，教师在黑 板上演示解题过程 设计意图：学生在实践中独立体会新知识，有助于学 生的巩固，教师的板书既是对新知识的一种强化也有助于 规范学生的解题。
2
x - y 的值。
解：由题意可得：
5 x 3 y 23 0
① ②
x 3 y 7 0
①-②，得 4x-16=0 解得 x＝4 y ＝1
把x＝ 4 代入②得 4+3y-7=0
x 4 所以这个方程组的解是 y 1
所以， x - y 4 1 3
解得
5 x 3 y 8 (3) 7 x 3 y 4
小 结
这节课我们学到了什么？
相加或相减
二元一次 （1） 方程组
（2）
一元一次方 程
求一个 未知数 的值 求另一 个未知 数的值
把所求的 未知数的 值 写出方程组的解 检验
代入一个二 元一次方程
（3）
（4）
解二元一次方 程组的步骤
1、方程组
2 x 3 y 5 ① ，①-②得（B ） 2 x 8 y 3 ②
A、5 y 8
5y 8 B、
5y 8 C、
D、 5 y 8
2 x - 4 y 8 ① 2、用加减法解方程组3x 4 y 2 ②
时，①+②
5x=10 得——————
y ＝1
a 2b 4 2、已知 3a 2b 8
①
3 , 则 a+b 等于 ___ ②
。
分析：法一，直接解方程组，求出a 与b的值，然后就可以求出a+b 法二，+得4a+4b=12 a+b=3
1、已知 5x 3 y 23 ( x 3 y 7) 0 ，求
1
2
教学环节：课程导入
教学过程：学生利用之前的知识回顾复习中的解法解 一个简单的二元一次方程组， 教师针对解法进行引导， 寻求新的更为方便的解法。系数的关系可以简化解题， 也为后面剖析知识时规律的发现作必要的铺垫和引导。 但这依然是另一种带入消元解方程的方法罢了，提出疑 问“老师很贪心，不满足于现在的解法，大家一起研究 一种更新的解法”导入新课最关键的部分。 设计意图：在方程组的设计中使得y的系数一个为-3一 个为3，这样的设计不影响代入法解方程的解题，保证后 面的教学能够一直沿用这道题进行剖析研究加减法解方 程组。
t ＝ 0.5
(2)
a 2b 3 a 3b 4
① ②
解： ②-①， 得 把b＝
1
b=1 a+2×1=3
代入①得
解得
a＝
1
a 所以这个方程组的解是 b
1 1
x 2 y 9 （3） 3x 2 y 1
① ②
解：①+②，得 4x=8 解得 x=2
x y 10 2 x y 16
①
②
①中的y②中的y系数相 同…
分析：
x y 10 2 x y 16
② 左边43; y）＝16 -10
= ② 右边 — ① 右边
So easy!
2X+y -x -y＝6 x＝6
4
教学环节：随堂练习
教学过程：给学生时间学习练习，请部分学生板书。 设计意图：巩固强化知识，学生板书过程中及时发现 学生掌握情况并对掌握薄弱部分加以分析讲解。
5
教学环节：课堂小结
教学过程：对本节课重难点加减法消元法概念、加减法解 方程组基本步骤加以小结。
x y 10 2 x y 16
2( x y) 3( x y) 30 2、方程组 2( x y) 3( x y) 6
①
②
解：由① + ②，得 4(x+y)=36 所以 x+y=9 ③
法二： 5x y 30 整理得
x 5 y 6
由① - ②，得 6(x-y)=24 所以 x-y=4 ④
x y 9 解由③ 、④组成的方程组 x y 4
x 6.5 可求得 y 2.5
3x 2 y 13 (1) 3x 2 y 5
2 x 3 y 1 (2) 2 x 5 y 2
2 x 3 y 0 (4) 5x 6 y 3
解：由①，得
①
代入消 元法
②
y=______ ③ 10-x
把③代入②，得 2x+(10-x)=16 ____________
6 解这个方程,得x= _______
6 代入③，得y=__ 4 把 x=__
x 6 所以这个方程组的解是 y 4
还有别的方法吗？
认真观察此方程组中各个未知数的系 数有什么特点，并分组讨论看还有没有 其它的解法. 并尝试一下能否求出它的解
把x ＝2 代入①得 2+2y=9 解得 y=3.5
x 2 所以这个方程组的解是 y 3.5
x y 7 （4） x 3 y 17
① ②
解：②-①，得 2y=10
解得 y＝5
把y＝ 5 代入①得 x+5=7
解得 x＝2
x 2 所以这个方程组的解是 y 5
3
教学环节：知识剖析
①教学过程：继续看前面的方程组，寻找方程组的特点— —系数互为相反数，进一步引导，“互为相反数的两个数 相加为0，如题系数互为相反数的两个单项式-3y和3y的 和显然也等于0，这样就可以达到消去y的目的”将问题 转化为能否相加怎 样相加 设计意图：提出加法消元基本思想，引导出本节课的 关键问题之一 ②教学过程：引出等式性质1，等式两边加上相等的数或 式子，等设计意图： 解决先前提出的能否相加和怎样相 加的问题 ③ 教学过程：变式，将第二个方程中的+3y改为-3y，即y 的系数相等，学生思考解题方法，对于七年级下学期的学 生来说，根据之前的分析思路，学生很容易可以得出“相 减”的想法，由此总结出加减消元法的概念 。 设计意图：本节课的重点之一，活跃学生思维，达到 师生在思维上的一次小互动，符合学生思维发展，培养学 生数学学习的逻辑习惯
- 2 x 5 y 9 （4）方程组 2 x 7 y 17
，
，
消元方法 ②-①
。
用加减法解下列方程组
(1)
3u 2t 7 6u 2t 11
u＝ 2
① ②
解：① + ②，得 解得 把u＝ 2 解得
9u=18
代入①得
3×2+2t=7
t 0.5 所以这个方程组的解是 u
（1）方程组
4 x 2 y 2 消元方法 ①+② 3x 2 y 5
，
3a 2b 15 （2）方程组 消元方法 ①+② 2 a 2 b 10 4 x 3 y 5 （3）方程组 消元方法 ②-① 4 x 6 y 14
学院：数学与信息科学学院 班级：20121113 姓名：赵敏 学号：2012111318
一、 教材分析
01
1、教材内容及其所处的地位、作用
"一切问题都可以转化为数学问题,一切数学问题都可 以转化为代数问题,而一切代数问题又可以转化为方程,因 此,一旦解决了方程问题,一切问题将迎刃而解"笛卡尔的这 段话无疑夸大了方程的作用,但却说明了方程作为数学的 一个重要分支,是刻画现实世界的一个有效模型,本节课是 在学习了解二元一次方程及带入消元法解二元一次方程 组的基础上的一节进一步探究二元一次方程组解法的课 程．能够灵活熟练地掌握加减消元法，在解方程组时会 更简便准确，也是为以后学习用待定系数法求一次函数、 二次函数关系式打下了基础，特别是在联系实际，应用 方程组解决问题方面，它会起到事半功倍的效果。
① ②
解：①-②，得 x=2
把x＝ 2 代入①得 -2+y=3
解得
y ＝5
x 2 所以这个方程组的解是 y 5
x 3 y 4 ① (3) 2 x 3 y 1 ②
解：①+②，得 3x=3
解得 x＝1
把x＝ 1 代入①得 1+3y=4
解得
x 1 所以这个方程组的解是 y 1
所以这个方程组的解是
x 0.6 y 0.1
加减消元法的概念
从上面方程组中的解法可以看 出：当二元一次方程组中的两 个方程中同一未知数的系数相 反或相等时，把这两个方程的 两边分别相加或相减，就能消 去这个未知数，得到一个一元 一次方程。这种方法叫做加减 消元法，简称加减法。
用加减法解下列方程时，你认为先消哪 个未知数较简单，填写消元的过程．
④教学过程：深度变式：根据概念提出，大多数方程组没 有相关的条件怎样应用加减消元法？ 设计意图：本节课的难点，必须让学生明白，什么时 候加减法消元法用不了，这时候为了应用又该怎么处理。 ⑤教学过程：引出分式加减法的计算方法，由于分式加减 法中必须保证分母相同分子才能相加减以计算分式的值， 类比于方程组，y的系数相同或互为相反数方程才可以相 加减以消去y在思想上是一样的，学生通过思考，独立地 得出变形方程组以适用加减消元法的方法，即，“通分”。 设计意图：通过对分式加减法的分析，适当的引导， 培养学生独立思考问题和解决问题的能力，学生独立得出 的结论才是属于学生自己的，有效避免传统课堂灌输式的 教学 ⑥教学过程：教师发问，大家所谓的“通分”是否能保证 等式的等价？引导学生回顾等式性质2，等式两边同乘一 个不为0的数，等式不变。自然我们的变化过程是等价的， 这样我们就把一个陌生的问题转化为熟悉的问题了，利用