绥宁县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
城区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题(3)

城区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 在极坐标系中,圆的圆心的极坐标系是( )。
ABC D2. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、,过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥,若||||1PF PQ λ=,34125≤≤λ,则双曲线离心率e 的取值范围为( ).A. ]210,1(B. ]537,1(C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷(非选择题,共100分)3. 二进制数)(210101化为十进制数的结果为( ) A .15 B .21 C .33 D .414. 过点),2(a M -,)4,(a N 的直线的斜率为21-,则=||MN ( ) A .10 B .180 C .36 D .565. 已知数列{n a }满足nn n a 2728-+=(*∈N n ).若数列{n a }的最大项和最小项分别为M 和m ,则=+m M ( )A .211B .227C . 32259D .324356. 已知在平面直角坐标系xOy 中,点),0(n A -,),0(n B (0>n ).命题p :若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上,使得2π=∠APB ,则31≤≤n ;命题:函数x xx f 3log 4)(-=在区间)4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是( )A .)(q p ⌝∧B .q p ∧C .q p ∧⌝)(D .q p ∨⌝)( 7. 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位,再向上平移3个单位,得到函数)(x g 的图象,则)(x g 的解析式为( )A .3)43sin(2)(--=πx x g B .3)43sin(2)(++=πx x g C .3)123sin(2)(+-=πx x g D .3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论,突出了对函数图象变换思想的理解,属于中等难度. 8. 已知在数轴上0和3之间任取一实数,则使“2log 1x <”的概率为( ) A .14 B .18 C .23 D .1129. 已知一元二次不等式f (x )<0的解集为{x|x <﹣1或x >},则f (10x )>0的解集为( ) A .{x|x <﹣1或x >﹣lg2} B .{x|﹣1<x <﹣lg2} C .{x|x >﹣lg2} D .{x|x <﹣lg2}10.函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线,则实数a 的取值范围是( ) A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识,意在考查转化与化归的思想和基本运算能力. 11.给出函数()f x ,()g x 如下表,则(())f g x 的值域为( )A .{}4,2B .{}1,3C .{}1,2,3,4D .以上情况都有可能12.双曲线=1(m ∈Z )的离心率为( )A .B .2C .D .3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在横线上)13.已知函数22tan ()1tan x f x x =-,则()3f π的值是_______,()f x 的最小正周期是______.【命题意图】本题考查三角恒等变换,三角函数的性质等基础知识,意在考查运算求解能力.14.设,x y 满足条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩,若z ax y =-有最小值,则a 的取值范围为 .15.已知数列{}n a 中,11a =,函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值,则 n a =_________.16.若正方形P 1P 2P 3P 4的边长为1,集合M={x|x=且i ,j ∈{1,2,3,4}},则对于下列命题:①当i=1,j=3时,x=2; ②当i=3,j=1时,x=0;③当x=1时,(i ,j )有4种不同取值; ④当x=﹣1时,(i ,j )有2种不同取值; ⑤M 中的元素之和为0.其中正确的结论序号为 .(填上所有正确结论的序号)三、解答题(本大共6小题,共70分。
绥宁县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

绥宁县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 某大学数学系共有本科生1000人,其中一、二、三、四年级的人数比为4:3:2:1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为( ) A .80 B .40 C .60 D .202. 如图所示,在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,点E 为上底面对角线A 1C 1的中点,若=+x +y ,则( )A .x=﹣B .x=C .x=﹣D .x=3. 已知a=21.2,b=(﹣)﹣0.8,c=2log 52,则a ,b ,c 的大小关系为( ) A .c <b <a B .c <a <b C .b <a <c D .b <c <a4. 设函数f (x )在R 上的导函数为f ′(x ),且2f (x )+xf ′(x )>x 2,下面的不等式在R 内恒成立的是( )A .f (x )>0B .f (x )<0C .f (x )>xD .f (x )<x5. 由两个1,两个2,两个3组成的6位数的个数为( )A .45B .90C .120D .3606. 已知函数f (x )=⎩⎨⎧a x -1,x ≤1log a1x +1,x >1(a >0且a ≠1),若f (1)=1,f (b )=-3,则f (5-b )=( ) A .-14B .-12C .-34D .-547. 以过椭圆+=1(a >b >0)的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是( )A .相交B .相切C .相离D .不能确定 8. 下面各组函数中为相同函数的是( )A .f (x )=,g (x )=x ﹣1 B .f (x )=,g (x )= C .f (x )=ln e x 与g (x )=e lnx D .f (x )=(x ﹣1)0与g (x )=9. 下列给出的几个关系中:①{}{},a b ∅⊆;②(){}{},,a b a b =;③{}{},,a b b a ⊆;④{}0∅⊆,正确的有( )个A.个B.个C.个D.个 10.把“二进制”数101101(2)化为“八进制”数是( ) A .40(8)B .45(8)C .50(8)D .55(8)11.自圆C :22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线,切点为Q ,切线的长度等于点P 到原点O 的长,则点P 轨迹方程为( )A .86210x y --=B .86210x y +-=C .68210x y +-=D .68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离,意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力.12.已知函数y=x 3+ax 2+(a+6)x ﹣1有极大值和极小值,则a 的取值范围是( )A .﹣1<a <2B .﹣3<a <6C .a <﹣3或a >6D .a <﹣1或a >2二、填空题13.已知sin α+cos α=,且<α<,则sin α﹣cos α的值为 .14.甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球,现从两个箱子中随机各取一个球,则至少有一 个红球的概率为 . 15.已知1sin cos 3αα+=,(0,)απ∈,则sin cos 7sin 12ααπ-的值为 .16.已知复数,则1+z 50+z 100= .17.已知直线5x+12y+m=0与圆x 2﹣2x+y 2=0相切,则m= . 18.数列{a n }是等差数列,a 4=7,S 7= .三、解答题19.(本小题满分12分)数列{}n b 满足:122n n b b +=+,1n n n b a a +=-,且122,4a a ==. (1)求数列{}n b 的通项公式; (2)求数列{}n a 的前项和n S .20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是菱形,且120ABC ∠=︒.点E 是棱PC 的中点,平面ABE 与棱PD 交于点F . (1)求证://AB EF ;(2)若2PA PD AD ===,且平面PAD ⊥平面ABCD ,求平面PAF 与平面AFE 所成的锐二面角的余 弦值.【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面,直线与直线垂直的判定,二面角等基础知识,考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力,以及数形结合思想、化归与转化思想.21.已知函数xx x f ---=713)(的定义域为集合A ,{x |210}B x =<<,{x |21}C a x a =<<+(1)求A B ,B A C R ⋂)(;(2)若BC B =,求实数a 的取值范围.22.本小题满分10分选修45-:不等式选讲 已知函数2()log (12)f x x x m =++--. Ⅰ当7=m 时,求函数)(x f 的定义域;Ⅱ若关于x 的不等式2)(≥x f 的解集是R ,求m 的取值范围.23.【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数()()2ln 1.f x x mx m R =--∈ (1)当1m =时,求()f x 的单调区间;(2)令()()g x xf x =,区间1522,D e e -⎛⎫= ⎪⎝⎭,e 为自然对数的底数。
绥宁县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

绥宁县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 若一个球的表面积为12π,则它的体积为( ) A. B.C.D.2. 数列1,,,,,,,,,,…的前100项的和等于( ) A.B.C.D.3. 已知函数f (x )的图象如图,则它的一个可能的解析式为( )A .y=2B .y=log 3(x+1)C .y=4﹣D .y=4. 函数y=+的定义域是( )A .{x|x ≥﹣1}B .{x|x >﹣1且x ≠3}C .{x|x ≠﹣1且x ≠3}D .{x|x ≥﹣1且x ≠3} 5. 已知x ∈R ,命题“若x 2>0,则x >0”的逆命题、否命题和逆否命题中,正确命题的个数是( ) A .0B .1C .2D .36. 已知函数f (x )=a x +b (a >0且a ≠1)的定义域和值域都是[﹣1,0],则a+b=( ) A.﹣ B.﹣ C.﹣ D.﹣或﹣7. 已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数,且对任意的x ∈R ,都有f (x+2)=f (x ).当0≤x ≤1时,f (x )=x 2.若直线y=x+a 与函数y=f (x )的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数a 的值是( ) A .0B .0或C.或D .0或8. 若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为 A 、1- B 、 C 、32D 、2 9. 向高为H 的水瓶中注水,注满为止.如果注水量V 与水深h 的函数关系式如图所示,那么水瓶的形状是( )班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A. B. C.D.10.抛物线y=﹣8x 2的准线方程是( ) A .y=B .y=2C .x=D .y=﹣211.已知圆C :x 2+y 2﹣2x=1,直线l :y=k (x ﹣1)+1,则l 与C 的位置关系是( ) A .一定相离 B .一定相切C .相交且一定不过圆心D .相交且可能过圆心12.在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,若a 2﹣b 2=bc ,sinC=2sinB ,则A=( ) A .30° B .60° C .120° D .150°二、填空题13.已知,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî,则不等式2(2)()f x f x ->的解集为________.【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识,意在考查分类讨论思想和基本运算能力. 14.命题:“∀x ∈R ,都有x 3≥1”的否定形式为 .15.已知向量(1,),(1,1),a x b x ==-若(2)a b a -⊥,则|2|a b -=( ) A .2 B .3 C .2 D【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识,意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力.16.若函数f (x ),g (x )满足:∀x ∈(0,+∞),均有f (x )>x ,g (x )<x 成立,则称“f (x )与g (x )关于y=x 分离”.已知函数f (x )=a x 与g (x )=log a x (a >0,且a ≠1)关于y=x 分离,则a 的取值范围是 .17.已知α为钝角,sin(+α)=,则sin(﹣α)= .18.抽样调查表明,某校高三学生成绩(总分750分)X 近似服从正态分布,平均成绩为500分.已知P (400<X <450)=0.3,则P (550<X <600)= .三、解答题19.已知椭圆E : +=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,离心率为,点(,)在椭圆E 上.(1)求椭圆E 的方程;(2)设过点P (2,1)的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点,若AB 的中点恰好为点P ,求直线l 的方程.20.设a ,b 互为共轭复数,且(a+b )2﹣3abi=4﹣12i .求a ,b 的值.21.(本题满分12分)在ABC ∆中,已知角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,边72c =,且tan tan tan 3A B A B +=-ABC ∆的面积为2ABC S ∆=,求a b +的值.22.已知函数f (x )=e ﹣x (x 2+ax )在点(0,f (0))处的切线斜率为2. (Ⅰ)求实数a 的值;(Ⅱ)设g (x )=﹣x (x ﹣t ﹣)(t ∈R ),若g (x )≥f (x )对x ∈[0,1]恒成立,求t 的取值范围;(Ⅲ)已知数列{a n }满足a 1=1,a n+1=(1+)a n ,求证:当n ≥2,n ∈N 时 f ()+f ()+L+f ()<n •()(e 为自然对数的底数,e ≈2.71828).23.已知数列{a n }满足a 1=﹣1,a n+1=(n ∈N *).(Ⅰ)证明:数列{+}是等比数列;(Ⅱ)令b n =,数列{b n }的前n 项和为S n .①证明:b n+1+b n+2+…+b 2n <②证明:当n ≥2时,S n 2>2(++…+)24.【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数()2ln f x ax x =+,()21145ln 639f x x x x =++,()22122f x x ax =+,a R ∈ (1)求证:函数()f x 在点()(),e f e 处的切线恒过定点,并求出定点的坐标; (2)若()()2f x f x <在区间()1,+∞上恒成立,求a 的取值范围; (3)当23a =时,求证:在区间()0,+∞上,满足()()()12f x g x f x <<恒成立的函数()g x 有无穷多个.(记ln5 1.61,6 1.79ln ==)绥宁县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案) 一、选择题13.(-14. ∃x 0∈R ,都有x 03<1 . 15.A 16. (,+∞) .17. ﹣.18. 0.3 .三、解答题19. 20.21.112. 22. 23.24.(1)切线恒过定点1,22e ⎛⎫⎪⎝⎭.(2) a 的范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ (3) 在区间()1,+∞上,满足()()()12f x g x f x <<恒成立函数()g x 有无穷多个。
高三数学10月月考试题

周口中英文学校高中部2018―2019学年度高三上期10月考试题 数 学一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1。
设全集,集合, ,则 ( )A 、 B、 C。
D 。
2、命题“”的否定是( ) A 、 ﻩﻩﻩﻩB 、C 、ﻩ ﻩﻩD 、3、若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移\F(1,4)个周期后,所得图像对应的函数为(A)y =2sin(2x +π4) (B)y =2si n(2x +π3) (C)y =2sin(2x –\F(π,4)) (D)y=2si n(2x –π3)4、下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是( ) A 、 B 。
ﻩC 、 ﻩD 、5、若角的终边经过点,则( )A 、B 。
C、 D 、 6、函数的零点所在的区间是A 。
B、 C 、 D 。
7、函数的图象的大致形状是( ) A 、B 、C、 ﻩD 、8、设,,,则的大小关系为( )A 、B 、 C、 D 、 9、已知曲线在点处的切线的倾斜角为,则( )A、 B 、 C。
2 D、 10、设函数,则使得成立的的取值范围是 )A、ﻩB、ﻩ C、ﻩﻩD、11、(理科做)由曲线围成的封闭图形的面积为( )A、ﻩﻩﻩB。
ﻩC。
ﻩﻩﻩD、(文科做)若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小值为()A、1 B、 C。
D。
12、已知为函数的导函数,且,若则方程有且仅有一个根时,的取值范围是A、(﹣∞,0)∪{1}B、(﹣∞,1]ﻩC、(0,1] ﻩD。
[1,+∞)二、填空题(每题5分,共计20分)13、已知p:,q:,则是的条件14、函数的图象和函数且的图象关于直线y=x对称,且函数,则函数的图象必过定点___________、15、6月23日15时前后,江苏盐城市阜宁、射阳等地突遭强冰雹、龙卷风双重灾害袭击,风力达12级、灾害发生后,有甲、乙、丙、丁4个轻型救援队从A,B,C,D四个不同的方向前往灾区、已知下面四种说法都是正确的、⑴甲轻型救援队所在方向不是C方向,也不是D方向;⑵乙轻型救援队所在方向不是A方向,也不是B方向;⑶丙轻型救援队所在方向不是A方向,也不是B方向;⑷丁轻型救援队所在方向不是A方向,也不是D方向;此外还可确定:假如丙所在方向不是D方向,那么甲所在方向就不是A方向,有下列判断: ①甲所在方向是B方向;②乙所在方向是D方向;③丙所在方向是D方向;④丁所在方向是C 方向、其中判断正确的序号是。
绥宁县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

绥宁县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 下列函数中,定义域是R 且为增函数的是( )A.x y e -=B.3y x = C.ln y x = D.y x =2. 设i 是虚数单位,是复数z 的共轭复数,若z =2(+i ),则z=( )A .﹣1﹣iB .1+iC .﹣1+iD .1﹣i3. 设f (x )=(e -x -e x )(12x +1-12),则不等式f (x )<f (1+x )的解集为( )A .(0,+∞)B .(-∞,-12)C .(-12,+∞)D .(-12,0)4. 若{}n a 为等差数列,n S 为其前项和,若10a >,0d <,48S S =,则0n S >成立的最大自 然数为( )A .11B .12C .13D .14 5. 如图所示是一个几何体的三视图,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的表面积是( )A .B .C . +D . ++16. 方程(x 2﹣4)2+(y 2﹣4)2=0表示的图形是( )A .两个点B .四个点C .两条直线D .四条直线7. 某公园有P ,Q ,R 三只小船,P 船最多可乘3人,Q 船最多可乘2人,R 船只能乘1人,现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船,规定有小孩的船必须有大人,共有不同的乘船方法为( ) A .36种 B .18种 C .27种 D .24种8. 已知角θ的终边经过点P (4,m ),且sin θ=,则m 等于( )A .﹣3B .3C .D .±39. 已知圆C 方程为222x y +=,过点(1,1)P -与圆C 相切的直线方程为( )A .20x y -+=B .10x y +-=C .10x y -+=D .20x y ++= 10.某三棱椎的三视图如图所示,该三棱锥的四个面的面积中,最大的是( )A .B .8C .D .11.某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见,从中抽取1个容量为50的样本,采用系统抽样法,则分段间隔为( )1111]A .10B .51C .20D .3012.如图,在正四棱锥S ﹣ABCD 中,E ,M ,N 分别是BC ,CD ,SC 的中点,动点P 在线段MN 上运动时,下列四个结论:①EP ∥BD ;②EP ⊥AC ;③EP ⊥面SAC ;④EP ∥面SBD 中恒成立的为( )A .②④B .③④C .①②D .①③二、填空题13.已知函数5()sin (0)2f x x a x π=-≤≤的三个零点成等比数列,则2log a = .14.已知面积为的△ABC 中,∠A=若点D 为BC 边上的一点,且满足=,则当AD 取最小时,BD 的长为 .15.在(x 2﹣)9的二项展开式中,常数项的值为 .16.用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数,要求数字4不出现在首位和末位,数字1,3,5中有且 仅有两个数字相邻,则满足条件的不同五位数的个数是 .(注:结果请用数字作答)【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用,同时也渗透了分类讨论的思想,本题综合性强,难度较大.17.【徐州市第三中学2017~2018学年度高三第一学期月考】函数()3f x x x =-+的单调增区间是__________.18.已知直线:043=++m y x (0>m )被圆C :062222=--++y x y x 所截的弦长是圆心C 到直线的距离的2倍,则=m .三、解答题19.从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i 个家庭的月收入x i (单位:千元)与月储蓄y i (单位:千元)的数据资料,计算得x i =80,y i =20,x i y i =184,x i 2=720.(1)求家庭的月储蓄对月收入的回归方程; (2)判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.20.在直角坐标系xOy 中,过点P (2,﹣1)的直线l 的倾斜角为45°.以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cos θ,直线l 和曲线C 的交点为A ,B .(1)求曲线C 的直角坐标方程; (2)求|PA|•|PB|.21.设函数f (x )=ax 2+bx+c (a ≠0)为奇函数,其图象在点(1,f (1))处的切线与直线x ﹣6y ﹣7=0垂直,导函数f′(x)的最小值为﹣12.(1)求a,b,c的值;(2)求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)在[﹣1,3]上的最大值和最小值.22.设F是抛物线G:x2=4y的焦点.(1)过点P(0,﹣4)作抛物线G的切线,求切线方程;(2)设A,B为抛物线上异于原点的两点,且满足FA⊥FB,延长AF,BF分别交抛物线G于点C,D,求四边形ABCD面积的最小值.23.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l过点P(1,0),斜率为,曲线C:ρ=ρcos2θ+8cosθ.(Ⅰ)写出直线l的一个参数方程及曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)若直线l与曲线C交于A,B两点,求|PA|•|PB|的值.24.如图,已知五面体ABCDE,其中△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,且DC⊥平面ABC.(Ⅰ)证明:AD⊥BC(Ⅱ)若AB=4,BC=2,且二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2,试求该几何体ABCDE的体积.绥宁县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案) 一、选择题1. 【答案】B【解析】试题分析:对于A ,x y e =为增函数,y x =-为减函数,故x y e -=为减函数,对于B ,2'30y x =>,故3y x =为增函数,对于C ,函数定义域为0x >,不为R ,对于D ,函数y x =为偶函数,在(),0-∞上单调递减,在()0,∞上单调递增,故选B. 考点:1、函数的定义域;2、函数的单调性.2. 【答案】B【解析】解:设z=a+bi (a ,b ∈R ),则=a ﹣bi ,由z=2(+i ),得(a+bi )(a ﹣bi )=2[a+(b ﹣1)i],整理得a 2+b 2=2a+2(b ﹣1)i .则,解得.所以z=1+i . 故选B .【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算,考查了复数相等的条件,两个复数相等,当且仅当实部等于实部,虚部等于虚部,是基础题.3. 【答案】【解析】选C.f (x )的定义域为x ∈R ,由f (x )=(e -x -e x )(12x +1-12)得f (-x )=(e x -e -x )(12-x +1-12)=(ex-e -x )(-12x +1+12) =(e -x -e x )(12x +1-12)=f (x ),∴f (x )在R 上为偶函数,∴不等式f (x )<f (1+x )等价于|x |<|1+x |,即x 2<1+2x +x 2,∴x >-12,即不等式f (x )<f (1+x )的解集为{x |x >-12},故选C.4.【答案】A【解析】考点:得出数列的性质及前项和.【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用,其中解答中涉及到等差数列的性质,等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,属于中档题,本题的解答中,由“10a>,0d<”判断前项和的符号问题是解答的关键.5.【答案】D【解析】解:由三视图可知:该几何体是如图所示的三棱锥,其中侧面PAC⊥面ABC,△PAC是边长为2的正三角形,△ABC是边AC=2,边AC上的高OB=1,PO=为底面上的高.于是此几何体的表面积S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=××2+×2×1+2×××=+1+.故选:D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状.6.【答案】B【解析】解:方程(x2﹣4)2+(y2﹣4)2=0则x2﹣4=0并且y2﹣4=0,即,解得:,,,,得到4个点.故选:B.【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件,方程的应用,考查计算能力.7.【答案】 C【解析】排列、组合及简单计数问题.【专题】计算题;分类讨论.【分析】根据题意,分4种情况讨论,①,P船乘1个大人和2个小孩共3人,Q船乘1个大人,R船乘1个大1人,②,P船乘1个大人和1个小孩共2人,Q船乘1个大人和1个小孩,R船乘1个大1人,③,P 船乘2个大人和1个小孩共3人,Q船乘1个大人和1个小孩,④,P船乘1个大人和2个小孩共3人,Q 船乘2个大人,分别求出每种情况下的乘船方法,进而由分类计数原理计算可得答案.【解答】解:分4种情况讨论,①,P船乘1个大人和2个小孩共3人,Q船乘1个大人,R船乘1个大1人,有A33=6种情况,②,P船乘1个大人和1个小孩共2人,Q船乘1个大人和1个小孩,R船乘1个大1人,有A33×A22=12种情况,③,P船乘2个大人和1个小孩共3人,Q船乘1个大人和1个小孩,有C32×2=6种情况,④,P船乘1个大人和2个小孩共3人,Q船乘2个大人,有C31=3种情况,则共有6+12+6+3=27种乘船方法,故选C.【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用,关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式.8.【答案】B【解析】解:角θ的终边经过点P(4,m),且sinθ=,可得,(m>0)解得m=3.故选:B.【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用,基本知识的考查.9.【答案】A【解析】试题分析:圆心(0,0),C r =,设切线斜率为,则切线方程为1(1),10y k x kx y k -=+∴-++=,由,1d r k =∴=,所以切线方程为20x y -+=,故选A.考点:直线与圆的位置关系. 10.【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形,利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值. 【解答】解:由题意可知,几何体的底面是边长为4的正三角形,棱锥的高为4,并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥,两个垂直底面的侧面面积相等为:8, 底面面积为: =4,另一个侧面的面积为: =4,四个面中面积的最大值为4;故选C . 11.【答案】D 【解析】试题分析:分段间隔为50301500=,故选D. 考点:系统抽样 12.【答案】 A【解析】解:如图所示,连接AC 、BD 相交于点O ,连接EM ,EN . 在①中:由异面直线的定义可知:EP 与BD 是异面直线, 不可能EP ∥BD ,因此不正确; 在②中:由正四棱锥S ﹣ABCD ,可得SO ⊥底面ABCD ,AC ⊥BD ,∴SO ⊥AC .∵SO ∩BD=O ,∴AC ⊥平面SBD , ∵E ,M ,N 分别是BC ,CD ,SC 的中点, ∴EM ∥BD ,MN ∥SD ,而EM ∩MN=M ,∴平面EMN ∥平面SBD ,∴AC ⊥平面EMN ,∴AC ⊥EP .故正确.在③中:由①同理可得:EM ⊥平面SAC ,若EP⊥平面SAC,则EP∥EM,与EP∩EM=E相矛盾,因此当P与M不重合时,EP与平面SAC不垂直.即不正确.在④中:由②可知平面EMN∥平面SBD,∴EP∥平面SBD,因此正确.故选:A.【点评】本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.二、填空题13.【答案】1 2考点:三角函数的图象与性质,等比数列的性质,对数运算.【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则,属中档题.把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起,命题立意新,同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力,是一道优质题.14.【答案】.【解析】解:AD取最小时即AD⊥BC时,根据题意建立如图的平面直角坐标系,根据题意,设A(0,y),C(﹣2x,0),B(x,0)(其中x>0),则=(﹣2x,﹣y),=(x,﹣y),∵△ABC的面积为,∴⇒=18,∵=cos=9,∴﹣2x2+y2=9,∵AD⊥BC,∴S=••=⇒xy=3,由得:x=,故答案为:.【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识.15.【答案】84.【解析】解:(x2﹣)9的二项展开式的通项公式为T r+1=•(﹣1)r•x18﹣3r,令18﹣3r=0,求得r=6,可得常数项的值为T7===84,故答案为:84.【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,属于基础题.16.【答案】48 【解析】17.【答案】(【解析】()2310f x x x ⎛=-+>⇒∈ ⎝'⎭ ,所以增区间是⎛ ⎝⎭18.【答案】9 【解析】考点:直线与圆的位置关系【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,属于基础题型,涉及一些最值问题,当点在圆的外部时,圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径,当点在圆外,可做两条直线与圆相切,当点在圆上,可做一条直线与圆相切,当点在圆内,过定点做圆的弦时,过圆心即直径最长,当定点是弦的中点时,弦最短,并且弦长公式是222d R l -=,R 是圆的半径,d 是圆心到直线的距离.三、解答题19.【答案】【解析】解:(1)由题意,n=10, =xi =8, =y i =2,∴b==0.3,a=2﹣0.3×8=﹣0.4,∴y=0.3x ﹣0.4;(2)∵b=0.3>0,∴y与x之间是正相关;(3)x=7时,y=0.3×7﹣0.4=1.7(千元).20.【答案】【解析】(1)∵ρsin2θ=4cosθ,∴ρ2sin2θ=4ρcosθ,…∵ρcosθ=x,ρsinθ=y,∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x …(2)∵直线l过点P(2,﹣1),且倾斜角为45°.∴l的参数方程为(t为参数).…代入y2=4x 得t2﹣6t﹣14=0…设点A,B对应的参数分别t1,t2∴t1t2=﹣14…∴|PA|•|PB|=14.…21.【答案】【解析】解:(1)∵f(x)为奇函数,∴f(﹣x)=﹣f(x),即﹣ax3﹣bx+c=﹣ax3﹣bx﹣c,∴c=0.∵f′(x)=3ax2+b的最小值为﹣12,∴b=﹣12.又直线x﹣6y﹣7=0的斜率为,则f′(1)=3a+b=﹣6,得a=2,∴a=2,b=﹣12,c=0;(2)由(1)知f(x)=2x3﹣12x,∴f′(x)=6x2﹣12=6(x+)(x﹣),,)∵f(﹣1)=10,f()=﹣8,f(3)=18,∴f(x)在[﹣1,3]上的最大值是f(3)=18,最小值是f()=﹣8.22.【答案】【解析】解:(1)设切点.由,知抛物线在Q点处的切线斜率为,故所求切线方程为.即y=x0x﹣x02.因为点P(0,﹣4)在切线上.所以,,解得x0=±4.所求切线方程为y=±2x﹣4.(2)设A(x1,y1),C(x2,y2).由题意知,直线AC的斜率k存在,由对称性,不妨设k>0.因直线AC过焦点F(0,1),所以直线AC的方程为y=kx+1.点A,C的坐标满足方程组,得x2﹣4kx﹣4=0,由根与系数的关系知,|AC|==4(1+k2),因为AC⊥BD,所以BD的斜率为﹣,从而BD的方程为y=﹣x+1.同理可求得|BD|=4(1+),S ABCD=|AC||BD|==8(2+k2+)≥32.当k=1时,等号成立.所以,四边形ABCD面积的最小值为32.【点评】本题考查抛物线的方程和运用,考查直线和抛物线相切的条件,以及直线方程和抛物线的方程联立,运用韦达定理和弦长公式,考查基本不等式的运用,属于中档题.23.【答案】【解析】解:(Ⅰ)∵直线l过点P(1,0),斜率为,∴直线l的一个参数方程为(t为参数);∵ρ=ρcos2θ+8cosθ,∴ρ(1﹣cos2θ)=8cosθ,即得(ρsinθ)2=4ρcosθ,∴y2=4x,∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x.(Ⅱ)把代入y2=4x整理得:3t2﹣8t﹣16=0,设点A,B对应的参数分别为t1,t2,则,∴.【点评】本题考查了直线参数方程及其应用、极坐标方程化为直角坐标方程,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.24.【答案】【解析】(Ⅰ)证明:∵AB是圆O的直径,∴AC⊥BC,又∵DC⊥平面ABC∴DC⊥BC,又AC∩CD=C,∴BC⊥平面ACD,又AD⊂平面ACD,∴AD⊥BC.(Ⅱ)解:设CD=a,以CB,CA,CD所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,如图所示.则C(0,0,0),B(2,0,0),,D(0,0,a).由(Ⅰ)可得,AC⊥平面BCD,∴平面BCD的一个法向量是=,设=(x,y,z)为平面ABD的一个法向量,由条件得,=,=(﹣2,0,a).∴即,不妨令x=1,则y=,z=,∴=.又二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2,∴.∴=cosθ=,∴==,解得a=2.∴V ABCDE=V E﹣ADC+V E﹣ABC=+=+==8.∴该几何体ABCDE的体积是8.【点评】本题考查了向量相互垂直与数量积的关系证明线面垂直、利用法向量的夹角求出二面角的方法、三棱锥的体积计算公式,考查了空间想象能力,考查了推理能力与计算能力,属于难题.。
绥宁县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

绥宁县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 若a=ln2,b=5,c=xdx ,则a ,b ,c 的大小关系( )A .a <b <cB B .b <a <cC C .b <c <aD .c <b <a2. 已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈,有)1()()2(f x f x f -=+,且当]3,2[∈x 时,18122)(2-+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点,则实数的取值范围是( )111] A .)22,0( B .)33,0( C .)55,0( D .)66,0(3. 数列1,,,,,,,,,,…的前100项的和等于( ) A.B.C.D.4. 已知F 1、F 2分别是双曲线﹣=1(a >0,b >0)的左、右焦点,过点F 2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ,若点M 在以线段F 1F 2为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是( ) A .(1,)B.(,+∞) C.(,2)D .(2,+∞)5. 某大学数学系共有本科生1000人,其中一、二、三、四年级的人数比为4:3:2:1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为( ) A .80 B .40 C .60 D .206. 下列命题中正确的是( )A .若命题p 为真命题,命题q 为假命题,则命题“p ∧q ”为真命题B .命题“若xy=0,则x=0”的否命题为:“若xy=0,则x ≠0”C .“”是“”的充分不必要条件D .命题“∀x ∈R ,2x >0”的否定是“”7.双曲线的焦点与椭圆的焦点重合,则m 的值等于( )A .12B .20C.D.8. 若数列{a n }的通项公式a n =5()2n ﹣2﹣4()n ﹣1(n ∈N *),{a n }的最大项为第p 项,最小项为第q 项,则q ﹣p 等于( ) A .1B .2C .3D .4 9. 函数y=a x +2(a >0且a ≠1)图象一定过点( )A .(0,1)B .(0,3)C .(1,0)D .(3,0)10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A .16163π-B .32163π-C .1683π-D .3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算,意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力. 11.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为( )A .B .C .D .612.下列哪组中的两个函数是相等函数( )A .()()4f x x =g B .()()24=,22x f x g x x x -=-+C .()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩ D .()()=f x x x =,g 二、填空题13.把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得函数图象的解析式为 . 14.下列结论正确的是①在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N (1,σ2)(σ>0).若ξ在(0,1)内取值的概率为0.35,则ξ在(0,2)内取值的概率为0.7;②以模型y=ce kx 去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设z=lny ,其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4,则c=e 4;③已知命题“若函数f (x )=e x ﹣mx 在(0,+∞)上是增函数,则m ≤1”的逆否命题是“若m >1,则函数f (x )=e x ﹣mx 在(0,+∞)上是减函数”是真命题;④设常数a ,b ∈R ,则不等式ax 2﹣(a+b ﹣1)x+b >0对∀x >1恒成立的充要条件是a ≥b ﹣1.15.在极坐标系中,点(2,)到直线ρ(cosθ+sinθ)=6的距离为.16.已知函数f(x)=(2x+1)e x,f′(x)为f(x)的导函数,则f′(0)的值为.17.设m是实数,若x∈R时,不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立,则m的取值范围是.18.下列说法中,正确的是.(填序号)①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素,则k=1;②在同一平面直角坐标系中,y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称;③y=()﹣x是增函数;④定义在R上的奇函数f(x)有f(x)•f(﹣x)≤0.三、解答题19.已知函数f(x)=x2﹣mx在[1,+∞)上是单调函数.(1)求实数m的取值范围;(2)设向量,求满足不等式的α的取值范围.20.如图所示,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点.(Ⅰ)求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值;(Ⅱ)在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F∥平面A1BE?证明你的结论.21.(本小题满分12分)在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,1)cos 2cos a B b A c -=, (Ⅰ)求tan tan AB的值;(Ⅱ)若a =4B π=,求ABC ∆的面积.22.已知z 是复数,若z+2i 为实数(i 为虚数单位),且z ﹣4为纯虚数. (1)求复数z ;(2)若复数(z+mi )2在复平面上对应的点在第四象限,求实数m 的取值范围.23.已知a ,b ,c 分别为△ABC 三个内角A ,B ,C 的对边,c=asinC ﹣ccosA .(1)求A ;(2)若a=2,△ABC 的面积为,求b ,c .24.某商场销售某种品牌的空调器,每周周初购进一定数量的空调器,商场每销售一台空调器可获利500元,若供大于求,则每台多余的空调器需交保管费100元;若供不应求,则可从其他商店调剂供应,此时每台空调器仅获利润200元.(Ⅰ)若该商场周初购进20台空调器,求当周的利润(单位:元)关于当周需求量n (单位:台,n ∈N )的函数解析式f (n );10n(单位:元),求X的分布列及数学期望.绥宁县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题13.y=cosx.14.①②④15.1.16.3.17.[0,2].18.②④三、解答题19.20.21.22.23.24.。
高三数学10月月考试题文

南宁三中2018~2019学年度上学期高三月考(三)文科数学试题一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1、设全集,集合,,则图中的阴影部分表示的集合为( )ﻩA 、 ﻩB 。
C 、 ﻩD 、2、已知复数(i 是虚数单位),则复数z 在复平面内对应的点位于( )ﻩA 、第一象限ﻩB 、第二象限 ﻩC 。
第三象限ﻩD、第四象限3、下列各式中的值为的是( )A 、B 、 ﻩC 、 ﻩD 、 4、 与命题“若a ∈M ,则b ∉M”等价的命题是( )A、若a ∉M,则b ∉M ﻩB 。
若b ∉M ,则a ∈M C、若b∈M,则a ∉M D、若a ∉M ,则b ∈M5。
某公司的班车分别在8:00,8:30时刻发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过15分钟的概率是( )A 。
B、 C、 ﻩD 、6、函数 ()的图像如图所示,为了得到的图像,只需把的图像上所有点( )A、向右平移个单位长度ﻩB 、向右平移个单位长度C 、向左平移个长度单位 D、向左平移个长度单位ﻬ7、下列函数中,其图像与函数的图像关于对称的是( )A 。
B 、 C、 D 、8、直线与圆相交于M,N两点,若,则k 的取值范围是( )A、B。
ﻩC 、D 、 9、函数的图象大致是( )A UA B C D10。
设为抛物线的焦点,为该抛物线上三点,若,则( )A、18B、12 C。
8 D、611。
△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,则角A的取值范围是( ) A。
ﻩB、C、D、12、已知A,B,C,D是球面上不共面的四点,AB=BC=AD=2,BD=AC=2, BCAD,则此球的表面积为( )ﻩA。
B。
ﻩC、D、二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13。
已知向量满足,,则向量的夹角为。
14、高三(16)班现有64名学生,随机编号为0,1,2, ,63,依编号顺序平均分成8组,组号依次为1,2,3, ,8、现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本,若在第一组中随机抽取的号码为5,则在第5组中抽取的号码为________、15。
2018届高三上学期10月份月考数学试卷(文科) Word版含解析)

2018届高三上学期10月份月考试卷数学(文科)一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x(x﹣1)<0,x∈R},B={x|﹣2<x<2,x∈R},那么集合A∩B是()A.∅B.{x|0<x<1,x∈R} C.{x|﹣2<x<2,x∈R} D.{x|﹣2<x<1,x∈R}2.i是虚数单位,计算=()A.﹣1 B.1 C.i D.﹣i3.设向量=(1,x﹣1),=(x+1,3),则“x=2”是“∥”的()A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数f(x)=x|x|﹣2x,则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数,递增区间是(0,+∞)B.f(x)是偶函数,递减区间是(﹣∞,1)C.f(x)是奇函数,递减区间是(﹣1,1)D.f(x)是奇函数,递增区间是(﹣∞,0)5.已知数列{an }中,an=﹣4n+5,等比数列{bn}的公比q满足q=an﹣an﹣1(n≥2),且b1=a2,则|b1|+|b2|+…+|bn|=()A.1﹣4n B.4n﹣1 C.D.6.设a=log0.80.9,b=log1.10.9,c=1.10.9,则a,b,c的大小关系是C()A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b7.已知函数y=logb(x﹣a)(b>0且b≠1)的图象如图所示,那么函数y=a+sinbx的图象可能是()A.B.C.D.8.若存在负实数使得方程2x﹣a=成立,则实数a的取值范围是()A .(2,+∞)B .(0,+∞)C .(0,2)D .(0,1)二.填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.)9.向量=(1,1),=(2,t ),若⊥,则实数t 的值为 . 10.在△ABC 中,若cos2B+3cos (A+C )+2=0,则sinB 的值为 .11.已知tan (+α)=,α∈(,π),则tan α的值是 ;cos α的值是 .12.已知角α的终边经过点(3a ,4a )(a <0),则cos α= .13.通项公式为a n =an 2+n 的数列{a n },若满足a 1<a 2<a 3<a 4<a 5,且a n >a n+1对n ≥8恒成立,则实数a 的取值范围是 .14.已知函数f (x )=对∀x 1,x 2∈R ,x 1≠x 2有<0,则实数a 的取值范围是 .三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和,且a 3=S 3=9 (Ⅰ)求{a n }的通项公式;(Ⅱ)若等比数列{b n }满足b 1=a 2,b 4=S 4,求{b n }的前n 项和公式.16.已知函数f (x )=sin ωx ﹣sin 2+(ω>0)的最小正周期为π.(Ⅰ)求ω的值及函数f (x )的单调递增区间;(Ⅱ)当时,求函数f (x )的取值范围.17.在△ABC 中,A=,cosB=,BC=6.(Ⅰ)求AC 的长;(Ⅱ)求△ABC 的面积.18.设数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 1=1,a n+1=1+S n (n ∈N *). (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式;(Ⅱ)若数列{b n }为等差数列,且b 1=a 1,公差为.当n ≥3时,比较b n+1与1+b 1+b 2+…+b n 的大小.19.已知f (x )=lg (﹣<x ,1).(I ) 判断f (x )的奇偶性,并予以证明;(Ⅱ)设f ()+f ()=f (x 0),求x 0的值.(Ⅲ)求证:对于f (x )的定义域内的任意两个实数a ,b ,都有f (a )+f (b )=f ().20.设函数y=f (x )的定义域为R ,满足下列性质:(1)f (0)≠0;(2)当x <0时,f (x )>1;(3)对任意的实数x ,y ∈R ,有f (x+y )=f (x )f (y )成立. (I ) 求f (0)及f (x )*f (﹣x )的值;(Ⅱ)判断函数g (x )=是否具有奇偶性,并证明你的结论;(Ⅲ)求证:y=f (x )是R 上的减函数;(Ⅳ)若数列{a n }满足a 1=f (0),且f (a n+1)=(n ∈N *),求证:{a n }是等差数列,并求{a n }的通项公式.2017届高三上学期10月份月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x(x﹣1)<0,x∈R},B={x|﹣2<x<2,x∈R},那么集合A∩B是()A.∅B.{x|0<x<1,x∈R} C.{x|﹣2<x<2,x∈R} D.{x|﹣2<x<1,x∈R}【考点】交集及其运算.【分析】先求解一元二次不等式化简集合A,然后直接利用交集的运算求解.【解答】解:由x(x﹣1)<0,得0<x<1.所以A={x|x(x﹣1)<0,x∈R}={x|0<x<1},又B={x|﹣2<x<2,x∈R},所以A∩B={x|0<x<1,x∈R}∩{x|﹣2<x<2,x∈R}={x|0<x<1,x∈R}.故选B.2.i是虚数单位,计算=()A.﹣1 B.1 C.i D.﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】通过复数的分母实数化,即可得到结果.【解答】解: ===i.故选:C.3.设向量=(1,x﹣1),=(x+1,3),则“x=2”是“∥”的()A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示;平行向量与共线向量.【分析】利用向量共线的充要条件求出的充要条件,利用充要条件的定义判断出“x=2”是的充分但不必要条件.【解答】解:依题意,∥⇔3﹣(x﹣1)(x+1)=0⇔x=±2,所以“x=2”是“∥”的充分但不必要条件;故选A4.已知函数f(x)=x|x|﹣2x,则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数,递增区间是(0,+∞)B.f(x)是偶函数,递减区间是(﹣∞,1)C.f(x)是奇函数,递减区间是(﹣1,1)D.f(x)是奇函数,递增区间是(﹣∞,0)【考点】函数奇偶性的判断.【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性,化简函数解析式,画出函数的图象,结合图象求出函数的递减区间.【解答】解:由函数f(x)=x|x|﹣2x 可得,函数的定义域为R,且f(﹣x)=﹣x|﹣x|﹣2(﹣x )=﹣x|x|+2x=﹣f(x),故函数为奇函数.函数f (x )=x|x|﹣2x=,如图所示:故函数的递减区间为(﹣1,1),故选C .5.已知数列{a n }中,a n =﹣4n+5,等比数列{b n }的公比q 满足q=a n ﹣a n ﹣1(n ≥2),且b 1=a 2,则|b 1|+|b 2|+…+|b n |=( )A .1﹣4nB .4n ﹣1C .D .【考点】数列的求和.【分析】先由a n =﹣4n+5及q=a n ﹣a n ﹣1求出q ,再由b 1=a 2,求出b 1,从而得到b n ,进而得到|b n |,根据等比数列前n 项和公式即可求得|b 1|+|b 2|+…+|b n |.【解答】解:q=a n ﹣a n ﹣1=(﹣4n+5)﹣[﹣4(n ﹣1)+5]=﹣4,b 1=a 2=﹣4×2+5=﹣3,所以=﹣3•(﹣4)n ﹣1,|b n |=|﹣3•(﹣4)n ﹣1|=3•4n ﹣1,所以|b 1|+|b 2|+…+|b n |=3+3•4+3•42+…+3•4n ﹣1=3•=4n ﹣1,故选B .6.设a=log 0.80.9,b=log 1.10.9,c=1.10.9,则a ,b ,c 的大小关系是C ( ) A .a <b <c B .a <c <b C .b <a <c D .c <a <b 【考点】对数值大小的比较.【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出.【解答】解:∵0<a=log 0.80.9<1,b=log 1.10.9<0,c=1.10.9>1, ∴b <a <c . 故选:C .7.已知函数y=log b (x ﹣a )(b >0且b ≠1)的图象如图所示,那么函数y=a+sinbx 的图象可能是( )A.B.C.D.【考点】函数的图象.【分析】先根据对数函数的图象和性质象得到a,b的取值范围,再根据正弦函数的图得到答案.【解答】解∵由对数函数图象可知,函数为增函数,∴b>1,(x﹣a)函数的图象过定点(a+1,0),y=logb∴a+1=2,∴a=1∴函数y=a+sinbx(b>0且b≠1)的图象,是有y=sinbx的图象向上平移1的单位得到的,由图象可知函数的最小正周期T=<2π,故选:B8.若存在负实数使得方程2x﹣a=成立,则实数a的取值范围是()A.(2,+∞)B.(0,+∞)C.(0,2)D.(0,1)【考点】特称命题.【分析】由已知,将a分离得出a=.令f(x)=,(x<0).a的取值范围为f(x)在(﹣∞,0)的值域.【解答】解:由已知,将a分离得出a=.令f(x)=,(x<0).已知在(﹣∞,0)上均为增函数,所以f(x)在(﹣∞,0)上为增函数.所以0<f(x)<f(0)=2,a的取值范围是(0,2).故选C.二.填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.)9.向量=(1,1),=(2,t),若⊥,则实数t的值为﹣2 .【考点】平面向量的坐标运算.【分析】利用两个向量垂直的性质,两个向量数量积公式,可得=2+t=0,由此求得t的值.【解答】解:∵向量=(1,1),=(2,t),若⊥,则=2+t=0,t=﹣2,故答案为:﹣2.10.在△ABC中,若cos2B+3cos(A+C)+2=0,则sinB的值为.【考点】三角函数中的恒等变换应用.【分析】利用三角形内角和定理化简即可得到答案!【解答】解:∵B+A+C=π,∴A+C=π﹣B那么cos(A+C)=cos(π﹣B)=﹣cosB.则:cos2B+3cos(A+C)+2=0⇔cos2B﹣3cosB+2=0⇔2cos2B﹣1﹣3cosB+2=0⇔2cos2B﹣3cosB+1=0⇔(2cosB﹣1)(cosB﹣1)=0解得:cosB=1,此时B=0°,不符合题意.或cosB=,此时B=60°,符合题意.那么:sinB=sin60°=.故答案为:.11.已知tan(+α)=,α∈(,π),则tanα的值是﹣;cosα的值是﹣.【考点】两角和与差的正切函数;任意角的三角函数的定义.【分析】利用两角和与差的正切函数及任意角的三角函数的定义,即可求得tanα与cosα的值.【解答】解:tan(+α)=,∴tanα=tan[(+α)﹣]===﹣;又α∈(,π),∴cosα=﹣=﹣.故答案为:;.12.已知角α的终边经过点(3a,4a)(a<0),则cosα= ﹣.【考点】任意角的三角函数的定义.【分析】利用任意角的三角函数的定义,求得cos α的值. 【解答】解:∵角α的终边经过点(3a ,4a )(a <0),∴x=3a ,y=4a ,r==5|a|=﹣5a ,则cos α===﹣,故答案为:﹣.13.通项公式为a n =an 2+n 的数列{a n },若满足a 1<a 2<a 3<a 4<a 5,且a n >a n+1对n ≥8恒成立,则实数a 的取值范围是.【考点】数列递推式;数列的应用.【分析】由a n =an 2+n 是二次函数型,结合已知条件得,由此可知答案.【解答】解:∵a n =an 2+n 是二次函数型,且a 1<a 2<a 3<a 4<a 5,a n >a n+1对n ≥8恒成立,∴,解得﹣.故答案为:﹣.14.已知函数f (x )=对∀x 1,x 2∈R ,x 1≠x 2有<0,则实数a 的取值范围是 0≤a <1或a >3 . 【考点】分段函数的应用.【分析】由任意x 1≠x 2,都有<0成立,得函数为减函数,根据分段函数单调性的性质建立不等式关系即可.【解答】解:∵f (x )满足对任意x 1≠x 2,都有<0成立∴函数f (x )在定义域上为减函数,则满足,得0≤a <1或a >3,故答案为:0≤a <1或a >3.三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和,且a 3=S 3=9 (Ⅰ)求{a n }的通项公式;(Ⅱ)若等比数列{b n }满足b 1=a 2,b 4=S 4,求{b n }的前n 项和公式. 【考点】等比数列的前n 项和;等差数列的通项公式.【分析】(Ⅰ)设等差数列{a n }的公差为d ,由a 3=S 3=9,得,解出a 1,d ,由等差数列通项公式即可求得答案;(Ⅱ)设等比数列{b n }的公比为q ,由b 1=a 2可得b 1,由b 4=S 4可得q ,由等比数列前n 项和公式可得答案; 【解答】解:(Ⅰ)设等差数列{a n }的公差为d . 因为a 3=S 3=9, 所以,解得a 1=﹣3,d=6,所以a n =﹣3+(n ﹣1)•6=6n﹣9; (II )设等比数列{b n }的公比为q ,因为b 1=a 2=﹣3+6=3,b 4=S 4=4×(﹣3)+=24,所以3q 3=24,解得q=2,所以{b n }的前n 项和公式为=3(2n ﹣1).16.已知函数f (x )=sin ωx ﹣sin 2+(ω>0)的最小正周期为π. (Ⅰ)求ω的值及函数f (x )的单调递增区间;(Ⅱ)当时,求函数f (x )的取值范围.【考点】二倍角的余弦;两角和与差的正弦函数;二倍角的正弦;正弦函数的单调性.【分析】(Ⅰ)利用两角和的正弦公式,二倍角公式化简函数f (x )的解析式为,由此求得它的最小正周期.令,求得x 的范围,即可得到函数f (x )的单调递增区间.(Ⅱ)因为,根据正弦函数的定义域和值域求得函数f (x )的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)==.… 因为f (x )最小正周期为π,所以ω=2.…所以.由,k ∈Z ,得.所以函数f (x )的单调递增区间为[],k ∈Z .…(Ⅱ)因为,所以,…所以.…所以函数f (x )在上的取值范围是[].…17.在△ABC 中,A=,cosB=,BC=6.(Ⅰ)求AC 的长;(Ⅱ)求△ABC 的面积.【考点】正弦定理;余弦定理.【分析】(Ⅰ)由已知结合平方关系求得sinB=,再由正弦定理求得AC 的长;(Ⅱ)由sinC=sin (B+60°)展开两角和的正弦求得sinC ,代入三角形的面积公式求得△ABC 的面积.【解答】解:(Ⅰ)∵cosB=,B ∈(0,π),又sin 2B+cos 2B=1,解得sinB=.由正弦定理得:,即,∴AC=4;(Ⅱ)在△ABC 中,sinC=sin (B+60°)=sinBcos60°+cosBsin60°==.∴=.18.设数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 1=1,a n+1=1+S n (n ∈N *). (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式;(Ⅱ)若数列{b n }为等差数列,且b 1=a 1,公差为.当n ≥3时,比较b n+1与1+b 1+b 2+…+b n 的大小.【考点】数列的求和;数列递推式.【分析】(I )由a n+1=1+S n (n ∈N *),当n ≥2时可得a n+1=2a n ,当n=1时,=2,利用等比数列即可得出;(II )利用等差数列的通项公式可得:b n =2n ﹣1.当n ≥3时,b n+1=2n+1.1+b 1+b 2+…+b n =n 2+1.通过作差即可比较出大小. 【解答】解:(I )∵a n+1=1+S n (n ∈N *), ∴当n ≥2时,a n =1+S n ﹣1, ∴a n+1﹣a n =a n ,即a n+1=2a n ,当n=1时,a 2=1+a 1=2,∴=2,综上可得:a n+1=2a n (n ∈N *),∴数列{a n }是等比数列,公比为2,∴.(II )数列{b n }为等差数列,且b 1=a 1=1,公差为=2.∴b n =1+2(n ﹣1)=2n ﹣1.当n ≥3时,b n+1=2n+1.1+b 1+b 2+…+b n =1+=n 2+1. ∴n 2+1﹣(2n+1)=n (n ﹣2)>0,∴b n+1<1+b 1+b 2+…+b n .19.已知f (x )=lg (﹣<x ,1).(I ) 判断f (x )的奇偶性,并予以证明;(Ⅱ)设f ()+f ()=f (x 0),求x 0的值.(Ⅲ)求证:对于f (x )的定义域内的任意两个实数a ,b ,都有f (a )+f (b )=f (). 【考点】函数奇偶性的判断;抽象函数及其应用.【分析】(I )利用奇偶性的定义,看f (﹣x )和f (x )的关系,注意到和互为倒数,其对数值互为相反数;也可计算f (﹣x )+f (x )=0得到结论.(Ⅱ)根据题意得到关于x 0的方程,解方程可得x 0的值;(Ⅲ)将a 与b 代入函数f (x )=lg (﹣<x ,1).求出f (a )+f (b )的值,然后计算出f ()的值,从而证得结论.【解答】解:(I )f (x )是奇函数,理由如下:f (x )的定义域为(﹣1,1)关于原点对称;又∵f (﹣x )=lg =﹣lg =﹣f (x ),所以f (x )为奇函数;(Ⅱ)∵f (x )=lg (﹣1<x <1).∴由f ()+f ()=f (x 0)得到:lg +lg =lg ,整理,得lg 3×2=lg ,∴=6,解得x 0=;(Ⅲ)证明:∵f (x )=lg(﹣<x ,1).∴f (a )+f (b )=lg +lg =lg •=lg ,f ()=lg =lg ,∴对于f (x )的定义域内的任意两个实数a ,b ,都有f (a )+f (b )=f ().得证.20.设函数y=f (x )的定义域为R ,满足下列性质:(1)f (0)≠0;(2)当x <0时,f (x )>1;(3)对任意的实数x ,y ∈R ,有f (x+y )=f (x )f (y )成立.(I ) 求f (0)及f (x )*f (﹣x )的值;(Ⅱ)判断函数g (x )=是否具有奇偶性,并证明你的结论;(Ⅲ)求证:y=f (x )是R 上的减函数;(Ⅳ)若数列{a n }满足a 1=f (0),且f (a n+1)=(n ∈N *),求证:{a n }是等差数列,并求{a n }的通项公式.【考点】抽象函数及其应用.【分析】(I )令x=y=0得出f (0),令y=﹣x 得出f (x )f (﹣x )=f (0);(II )求出g (x )的定义域,计算g (﹣x )并化简得出结论;(III )设x 1<x 2,根据f (x 1)=f (x 1﹣x 2+x 2)=f (x 1﹣x 2)f (x 2)得出=f (x 1﹣x 2)>1,得出结论;(IV )根据f (﹣x )f (x )=1得出a n+1﹣a n ﹣2=0得出结论.【解答】解:(I )令x=y=0得f (0)=f 2(0),又f (0)≠0,∴f (0)=1.令y=﹣x 得f (x )f (﹣x )=f (0)=1.(II )∵f (x )f (﹣x )=1,∴f (﹣x )=, ∵x <0时,f (x )>1,∴x >0时,0<f (x )<1,由g (x )有意义得f (x )≠1,∴x ≠0,即g (x )的定义域为{x|x ≠0},关于原点对称.∴g (﹣x )====﹣g (x ), ∴g (x )是奇函数.证明:(III )设x 1<x 2,则x 1﹣x 2<0,∴f (x 1﹣x 2)>1, ∵f (x 1)=f (x 1﹣x 2+x 2)=f (x 1﹣x 2)f (x 2),∴=f (x 1﹣x 2)>1,∴f (x 1)>f (x 2),∴f (x )是R 上的减函数.(IV )∵f (a n+1)=,∴f (a n+1)f (﹣2﹣a n )=1, ∵f (x )f (﹣x )=1,∴a n+1﹣a n ﹣2=0,即a n+1﹣a n =2,又a 1=f (0)=1,∴{a n }是以1为首项,以2为公差的等差数列,∴a n =1+2(n ﹣1)=2n ﹣1.。
绥宁县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

绥宁县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1.某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见,从中抽取1个容量为50的样本,采用系统抽样法,则分段间隔为()1111]A.10B.51C.20D.302.设m,n是正整数,多项式(1﹣2x)m+(1﹣5x)n中含x一次项的系数为﹣16,则含x2项的系数是()A.﹣13 B.6 C.79 D.373.已知两条直线ax+y﹣2=0和3x+(a+2)y+1=0互相平行,则实数a等于()A.1或﹣3 B.﹣1或3 C.1或3 D.﹣1或﹣34.抛物线x2=4y的焦点坐标是()A.(1,0)B.(0,1)C.()D.()5.运行如图所示的程序框图,输出的所有实数对(x,y)所对应的点都在某函数图象上,则该函数的解析式为()A.y=x+2 B.y=C.y=3x D.y=3x36.已知圆C1:x2+y2=4和圆C2:x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线l对称,则直线l的方程为()A.x+y=0 B.x+y=2 C.x﹣y=2 D.x﹣y=﹣27.下列说法正确的是()A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”B.命题“∃x0∈R,x+x0﹣1<0”的否定是“∀x∈R,x2+x﹣1>0”C.命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为假命题D.若“p或q”为真命题,则p,q中至少有一个为真命题8. 定义在R 上的奇函数f (x ),满足,且在(0,+∞)上单调递减,则xf (x )>0的解集为( )A .B .C .D .9. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是( ) A . 2 B .4 C .34 D .38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量,重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用,难度中等.10.由小到大排列的一组数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5,其中每个数据都小于﹣1,则样本1,x 1,﹣x 2,x 3,﹣x 4,x 5的中位数为( )A .B .C .D .11.四面体ABCD 中,截面 PQMN 是正方形, 则在下列结论中,下列说法错误的是( )A .AC BD ⊥B .AC BD =C.AC PQMN D .异面直线PM 与BD 所成的角为4512.三个数60.5,0.56,log 0.56的大小顺序为( ) A .log 0.56<0.56<60.5 B .log 0.56<60.5<0.56 C .0.56<60.5<log 0.56 D .0.56<log 0.56<60.5二、填空题13.平面内两定点M (0,一2)和N (0,2),动点P (x ,y )满足,动点P 的轨迹为曲线E ,给出以下命题: ①∃m ,使曲线E 过坐标原点; ②对∀m ,曲线E 与x 轴有三个交点;③曲线E 只关于y 轴对称,但不关于x 轴对称;④若P 、M 、N 三点不共线,则△ PMN 周长的最小值为+4;⑤曲线E 上与M,N 不共线的任意一点G 关于原点对称的另外一点为H ,则四边形GMHN 的面积不大于m 。
绥宁县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

绥宁县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 已知命题p :存在x 0>0,使2<1,则¬p 是( )A .对任意x >0,都有2x ≥1B .对任意x ≤0,都有2x <1C .存在x 0>0,使2≥1 D .存在x 0≤0,使2<12. 已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ,若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(,则实数m 的取值范围是( )A .1-<mB .10<<mC .1>mD .1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识,突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨,该题属于逆向问题,重点把握好作图的准确性及几何意义的转化,难度中等. 3. 如图,程序框图的运算结果为( )A .6B .24C .20D .1204. 设等比数列{}n a 的前项和为n S ,若633S S =,则96SS =( ) A .2 B .73 C.83D .3 5. 单位正方体(棱长为1)被切去一部分,剩下部分几何体的三视图如图所示,则( )A .该几何体体积为B .该几何体体积可能为C .该几何体表面积应为+D .该几何体唯一6. 数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ,且a 2014,a 2016是函数f (x )=+6x ﹣1的极值点,则log 2(a 2000+a 2012+a 2018+a 2030)的值是( ) A .2B .3C .4D .57. 已知a 为常数,则使得成立的一个充分而不必要条件是( )A .a >0B .a <0C .a >eD .a <e8. 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举,这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样,如图的程序框图源于“辗转相除法”.当输入a =6 102,b =2 016时,输出的a 为( )A .6B .9C .12D .189. 已知的终边过点()2,3,则7tan 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭等于( )A .15-B .15C .-5D .5 10.设函数y=x 3与y=()x 的图象的交点为(x 0,y 0),则x 0所在的区间是( ) A .(0,1) B .(1,2) C .(2,3) D .(3,4)11.已知在平面直角坐标系xOy 中,点),0(n A -,),0(n B (0>n ).命题p :若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上,使得2π=∠APB ,则31≤≤n ;命题:函数x xx f 3log 4)(-=在区间 )4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是( )A .)(q p ⌝∧B .q p ∧C .q p ∧⌝)(D .q p ∨⌝)( 12.已知△ABC 中,a=1,b=,B=45°,则角A 等于( )A .150°B .90°C .60°D .30°二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在横线上)13.设函数()()()31321x a x f x x a x a x π⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩,,,若()f x 恰有2个零点,则实数的取值范围是 .14.(文科)与直线10x -=垂直的直线的倾斜角为___________. 15.等比数列{a n }的公比q=﹣,a 6=1,则S 6= .16.已知f (x ),g (x )都是定义在R 上的函数,g (x )≠0,f ′(x )g (x )>f (x )g ′(x ),且f (x )=a x g (x )(a >0且a ≠1),+=.若数列{}的前n 项和大于62,则n 的最小值为 .三、解答题(本大共6小题,共70分。
高三数学上学期第二次月考试题文091

学 习 资 料 汇编宁一中2018-2019学年第一学期高三级第二次月考数学(文科)试题一、选择题:(每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1、{}1,2,3,4A =, {}2|, B x x n n A ==∈,则A B ⋂= ( )A. {}1,2B. {}1,4C. {}2,3D. {}9,162、函数22()xy x x R =-∈的图象为( )3、下列命题中正确的是( )A.命题“x R ∀∈,2x x -0≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈-≥”B.命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件C.若“22am bm ≤,则a b ≤”的否命题为真 D.若实数,[1,1]x y ∈-,则满足221x y +≥的概率为4π. 4、若一个扇形的周长与面积的数值相等,则该扇形所在圆的半径不可能等于( )A .5B .2C .3D .45、设函数()1x 22,x 1,f x 1log x,x 1,-⎧≤=⎨->⎩则满足f(x)≤2的x 的取值范围是( )A .[-1,2]B .[0,2]C .[0,+∞)D .[1,+∞)6、函数f (x )=sin x 在区间[a ,b ]上是增函数,且f (a )=-1,f (b )=1, 则cosa +b2=( )A .0 B.22C .-1D .1 7、△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若c b<cos A ,则△ABC 为( )A .直角三角形B .钝角三角形C .锐角三角形D .等边三角形8、下列函数中,图像的一部分如右图所示的是( )A .sin()6y x π=+ B. sin(2)6y x π=- C. cos(4)3y x π=- D. cos(2)6y x π=- 9、设函数f (x )=cos (x+),则下列结论错误的是( )A .f (x )在(,π)单调递减 B .y=f (x )的图象关于直线x=对称C .f (x+π)的一个零点为x=D .f (x )的一个周期为﹣2π10、设曲线y =xn +1(n ∈N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ,令a n =lg x n ,则a 1+a 2+…+a 99的值为( )A .1B .2C .-2D .-111、已知()f x 为R 上的可导函数,且,x R ∀∈均有()f x f >′(x ),则有( ) A .20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<> B .20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<< C .20132013(2013)(0),(2013)(0)ef f f e f ->> D .20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -><12、已知函数为增函数,则的取值范围是( )A. B. B. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卷相应位置上.) 13、已知函数f (x )的导函数为f ′(x ),且满足f (x )=2xf ′(1)+x 2,则f ′(1)=______ 14、化简[][]=+⋅++--⋅-)cos()1(sin )1(cos )sin(απαπαπαπk k k k .15、已知,则sin2x= .16、函数()f x 的定义域为A ,若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =,则称()f x 为单函数.例如:函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数.给出下列命题:①函数)()(2R x x x f ∈=是单函数; ②指数函数)(2)(R x x f x∈=是单函数;③若()f x 为单函数,12,x x A ∈且12x x ≠,则12()()f x f x ≠; ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中的真命题是 .(写出所有真命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17、(本小题满分12分).已知α,β∈(0,π),tan α=-13,tan(α+β)=1.(1)求tan β及cos β的值; (2)求的值.18、(本小题满分12分)已知函数f (x )=2sin ωxcos ωx+cos2ωx (ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值;(2)求f (x )的单调递增区间.19、(本小题满分12分)在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,向量m =(2sin B ,-3),n =(cos2B,2cos 2B2-1)且m ∥n .(1)求锐角B 的大小;(2)如果b =2,求△ABC 的面积S △ABC 的最大值.20、(本小题满分12分)已知函数3()f x x x =- (1)求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程; (2)求函数()f x 在[]0,2上的最大值;21、(本小题满分12分)设f (x )=e x1+ax 2,其中a 为正实数.(1)当a =43时,求f (x )的极值点;(2)若f (x )为R 上的单调函数,求a 的取值范围选考题:共10分。
绥宁一中高三数学试卷

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时取得最小值,则a、b、c之间的关系是:A. a > 0, b = 0, c < 0B. a > 0, b ≠ 0, c ≠ 0C. a < 0, b = 0, c > 0D. a < 0, b ≠ 0, c ≠ 02. 已知复数z = 2 + 3i,求|z|的值。
A. 5B. 5iC. 5 + 3iD. 5 - 3i3. 下列函数中,在定义域内单调递增的是:A. y = -x^2B. y = 2x + 1C. y = log2(x - 1)D. y = e^x4. 若数列{an}满足an = an-1 + 2,且a1 = 1,则数列{an}的通项公式是:A. an = n + 1B. an = 2n - 1C. an = 2nD. an = n^25. 下列命题中,正确的是:A. 对于任意实数x,x^2 ≥ 0B. 对于任意实数x,x^3 ≥ 0C. 对于任意实数x,x^4 ≥ 0D. 对于任意实数x,x^5 ≥ 06. 已知向量a = (2, -3),b = (1, 2),则向量a和向量b的数量积是:A. -7B. 7C. -1D. 17. 下列函数中,在其定义域内连续的是:A. y = |x|B. y = x^2C. y = 1/xD. y = √x8. 若等差数列{an}的首项a1 = 1,公差d = 2,则第10项an的值是:A. 19B. 20C. 21D. 229. 下列不等式中,恒成立的是:A. x^2 + 2x + 1 > 0B. x^2 - 2x + 1 > 0C. x^2 + 2x - 1 > 0D. x^2 - 2x - 1 > 010. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1,若f'(x) = 0,则x的值为:A. -1B. 1C. -1 或 1D. 0 或 1二、填空题(本大题共5小题,每小题10分,共50分)11. 已知函数f(x) = 2x - 3,若f(x) = 5,则x = ________。
绥宁县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

绥宁县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为( )A .B .C .D . =0.08x+1.232. 《九章算术》之后,人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题,《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现在一月(按30天计),共织390尺布”,则从第2天起每天比前一天多织( )尺布.A .B .C .D .3. 下列正方体或四面体中,P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图形是 ( )4. 已知直线x+ay ﹣1=0是圆C :x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0的对称轴,过点A (﹣4,a )作圆C 的一条切线,切点为B ,则|AB|=( )A .2B .6C .4D .25. 若不等式1≤a ﹣b ≤2,2≤a+b ≤4,则4a ﹣2b 的取值范围是( )A .[5,10]B .(5,10)C .[3,12]D .(3,12)6. 若当R x ∈时,函数||)(x a x f =(0>a 且1≠a )始终满足1)(≥x f ,则函数3||log xx y a =的图象大致是 ( )【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象,对识图能力及逻辑推理能力有较高要求,难度中等. 7. 已知集合{}|5A x N x =∈<,则下列关系式错误的是( )A .5A ∈B .1.5A ∉C .1A -∉D .0A ∈ 8. 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位,再向上平移3个单位,得到函数)(x g 的图象, 则)(x g 的解析式为( )A .3)43sin(2)(--=πx x g B .3)43sin(2)(++=πx x g C .3)123sin(2)(+-=πx x g D .3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论,突出了对函数图象变换思想的理解,属于中等难度. 9. 三个数a=0.52,b=log 20.5,c=20.5之间的大小关系是( ) A .b <a <c B .a <c <b C .a <b <c D .b <c <a 10.在△ABC 中,a 2=b 2+c 2+bc ,则A 等于( ) A .120° B .60° C .45° D .30°11.在ABC ∆中,222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-,则A 的取值范围是( )1111] A .(0,]6πB .[,)6ππ C. (0,]3π D .[,)3ππ12.设全集U={1,3,5,7,9},集合A={1,|a ﹣5|,9},∁U A={5,7},则实数a 的值是( ) A .2B .8C .﹣2或8D .2或8二、填空题13.在ABC ∆中,已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =,则此三角形的最大内角的度数等 于__________.14.设函数f (x )=则函数y=f (x )与y=的交点个数是 .15.一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 .16.设函数f (x )=若f[f (a )],则a 的取值范围是 .17.在复平面内,复数与对应的点关于虚轴对称,且,则____.18.设x R ∈,记不超过x 的最大整数为[]x ,令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ,都有1[]x x x -<≤恒成立; ②若(1,3)x ∈,则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-;③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦(n N *∈),则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -;④当0100x ≤≤时,函数{}22()sin []sin 1f x x x =+-的零点个数为m ,函数{}()[]13xg x x x =⋅--的 零点个数为n ,则100m n +=.其中的真命题有_____________.(写出所有真命题的编号)【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳,同时又是新定义题,应熟悉理解新定义,将问题转化为已知去解决,属于中档题。
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绥宁县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 数列1,3,6,10,…的一个通项公式是( )A .B .C .D .21n a n n =-+(1)2n n n a -=(1)2n n n a +=21n a n =+2. 函数在一个周期内的图象如图所示,此函数的解析式为( )sin()y A x ωϕ=+A . B . C . D .2sin(2)3y x π=+22sin(23y x π=+2sin()23x y π=-2sin(2)3y x π=-3. 若某算法框图如图所示,则输出的结果为( )A .7B .15C .31D .634. 下列判断正确的是()A .①不是棱柱B .②是圆台C .③是棱锥D .④是棱台5. 集合,,,则,{}|42,M x x k k Z ==+∈{}|2,N x x k k Z ==∈{}|42,P x x k k Z ==-∈M ,的关系( )N P A .B .C .D .M P N =⊆N P M =⊆M N P =⊆M P N==6. 已知变量与正相关,且由观测数据算得样本平均数,,则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )AB C D7. 若数列{a n }的通项公式a n =5()2n ﹣2﹣4()n ﹣1(n ∈N *),{a n }的最大项为第p 项,最小项为第q 项,则q ﹣p 等于( )A .1B .2C .3D .48. 已知均为正实数,且,,,则( ),,x y z 22log xx =-22log yy -=-22log z z -=A . B .C .D .x y z <<z x y <<z y z <<y x z<<9. 在正方体中,是线段的中点,若四面体的外接球体积为,1111ABCD A B C D -M 11AC M ABD -36p 则正方体棱长为( )A .2B .3C .4D .5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题,意在考查空间想象能力和基本运算能力.10.设f (x )=(e -x -e x )(-),则不等式f (x )<f (1+x )的解集为( )12x +112A .(0,+∞)B .(-∞,-)12C .(-,+∞)D .(-,0)121211.已知,若圆:,圆:2->a 1O 01582222=---++a ay x y x 2O 恒有公共点,则的取值范围为( ).04422222=--+-++a a ay ax y x a A . B . C . D .),3[]1,2(+∞-- ),3()1,35(+∞-- ),3[]1,35[+∞-- ),3()1,2(+∞-- 12.已知集合{}|5A x N x =∈<,则下列关系式错误的是( )A .5A ∈B .1.5A ∉C .1A -∉D .0A∈二、填空题13.已知数列{a n }满足a n+1=e+a n (n ∈N *,e=2.71828)且a 3=4e ,则a 2015= . 14.等差数列的前项和为,若,则等于_________.{}n a n S 37116a a a ++=13S 15.已知△的面积为,三内角,,的对边分别为,,.若,ABC S A B C 2224S a b c +=+则取最大值时.sin cos(4C B π-+C =16.如图,在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,M 、N 分别是A 1B 1和BB 1的中点,那么直线AM 和CN 所成角的余弦值为 .17.设,实数,满足,若,则实数的取值范围是___________.R m ∈x y 23603260y m x y x y≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩182≤+y x m 【命题意图】本题考查二元不等式(组)表示平面区域以及含参范围等基础知识,意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.三、解答题18.(本小题满分12分)已知函数()23cos cos 2f x x x x =++.(1)当63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,时,求函数()y f x =的值域;(2)已知0ω>,函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭,若函数()g x 在区间236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,上是增函数,求ω的最大值.19.(本小题满分12分)已知函数,数列满足:,().21()x f x x +={}n a 12a =11n n a f a +⎛⎫= ⎪⎝⎭N n *∈(1)求数列的通项公式;{}n a (2)设数列的前项和为,求数列的前项和.{}n a n n S 1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n T 【命题意图】本题主要考查等差数列的概念,通项公式的求法,裂项求和公式,以及运算求解能力.20.在三棱锥S ﹣ABC 中,SA ⊥平面ABC ,AB ⊥AC .(Ⅰ)求证:AB ⊥SC ;(Ⅱ)设D ,F 分别是AC ,SA 的中点,点G 是△ABD 的重心,求证:FG ∥平面SBC ;(Ⅲ)若SA=AB=2,AC=4,求二面角A ﹣FD ﹣G 的余弦值.21.(本小题满分14分)设集合12432x A x -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≤≤,{}()222300B x x mx m m =+-<>.(1) 若2m =,求A B ⋂;(2) 若B A ⊇,求实数m 的取值范围.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知椭圆的极坐标方程为,点为其左、右焦点,直线的参数方程为C 222123cos 4sin ρθθ=+12,F F (为参数,).2x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t R ∈(1)求直线和曲线的普通方程;C (2)求点到直线的距离之和.12,F F 23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程.在直角坐标系中,曲线C 1:(α为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐{x =1+3cos αy =2+3sin α)标系,C 2的极坐标方程为ρ=.2sin (θ+π4)(1)求C 1,C 2的普通方程;(2)若直线C 3的极坐标方程为θ=(ρ∈R ),设C 3与C 1交于点M ,N ,P 是C 2上一点,求△PMN 的面3π4积.24.(本题满分12分)为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机地对入院的50人进行了问卷调查,得到了如下的列联表:22⨯患心肺疾病患心肺疾病合计男20525女101525合计302050(1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人,其中男性抽多少人?(2)在上述抽取的6人中选2人,求恰有一名女性的概率.(3)为了研究心肺疾病是否与性别有关,请计算出统计量,判断心肺疾病与性别是否有关?2K 下面的临界值表供参考:)(2k K P ≥15.010.005.0025.0010.0005.0001.0k 2.0722.7063.841 5.024 6.6357.879828.10(参考公式:,其中)))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=d c b a n +++=绥宁县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题(参考答案)一、选择题1. 【答案】C 【解析】试题分析:可采用排除法,令和,验证选项,只有,使得,故选C .1n =2n =(1)2n n n a +=121,3a a ==考点:数列的通项公式.2. 【答案】B 【解析】考点:三角函数的图象与性质.()sin()f x A x ωϕ=+3. 【答案】 D【解析】解:模拟执行算法框图,可得A=1,B=1满足条件A ≤5,B=3,A=2满足条件A ≤5,B=7,A=3满足条件A ≤5,B=15,A=4满足条件A ≤5,B=31,A=5满足条件A ≤5,B=63,A=6不满足条件A ≤5,退出循环,输出B 的值为63.故选:D .【点评】本题主要考查了程序框图和算法,正确得到每次循环A ,B 的值是解题的关键,属于基础题. 4. 【答案】C【解析】解:①是底面为梯形的棱柱;②的两个底面不平行,不是圆台;③是四棱锥;④不是由棱锥截来的,故选:C . 5. 【答案】A【解析】试题分析:通过列举可知,所以.{}{}2,6,0,2,4,6M P N ==±±=±±± M P N =⊆考点:两个集合相等、子集.16. 【答案】A【解析】解:∵变量x 与y 正相关,∴可以排除C ,D ;样本平均数=3,=3.5,代入A 符合,B 不符合,故选:A 。
7. 【答案】A 【解析】解:设=t ∈(0,1],a n =5()2n ﹣2﹣4()n ﹣1(n ∈N *),∴a n =5t 2﹣4t=﹣,∴a n ∈,当且仅当n=1时,t=1,此时a n 取得最大值;同理n=2时,a n 取得最小值.∴q ﹣p=2﹣1=1,故选:A .【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 8. 【答案】A 【解析】考点:对数函数,指数函数性质.9. 【答案】C10.【答案】【解析】选C.f (x )的定义域为x ∈R ,由f (x )=(e -x -e x )(-)得12x +112f (-x )=(e x -e -x )(-)12-x+112=(e x -e -x )(+)-12x +112=(e -x -e x )(-)=f (x ),12x +112∴f (x )在R 上为偶函数,∴不等式f (x )<f (1+x )等价于|x |<|1+x |,即x 2<1+2x +x 2,∴x >-,12即不等式f (x )<f (1+x )的解集为{x |x >-},故选C.1211.【答案】C【解析】由已知,圆的标准方程为,圆的标准方程为1O 222(1)()(4)x y a a ++-=+2O ,∵ ,要使两圆恒有公共点,则,即222()()(2)x a y a a ++-=+2->a 122||26O O a ≤≤+,解得或,故答案选C62|1|2+≤-≤a a 3≥a 135-≤≤-a 12.【答案】A 【解析】试题分析:因为{}|5A x N x =∈< ,而,即B 、C 正确,又因为且,1.5,1,.5,1N N A A ∉-∉∴∉-∉0N ∈05<所以,即D 正确,故选A. 10A ∈考点:集合与元素的关系.二、填空题13.【答案】 2016 .【解析】解:由a n+1=e+a n ,得a n+1﹣a n =e ,∴数列{a n }是以e 为公差的等差数列,则a 1=a 3﹣2e=4e ﹣2e=2e ,∴a 2015=a 1+2014e=2e+2014e=2016e .故答案为:2016e .【点评】本题考查了数列递推式,考查了等差数列的通项公式,是基础题. 14.【答案】26【解析】试题分析:由题意得,根据等差数列的性质,可得,由等差数列的求和371177362a a a a a ++==⇒=.11313713()13262a a S a +===考点:等差数列的性质和等差数列的和.15.【答案】4π【解析】考点:1、余弦定理及三角形面积公式;2、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数.1【方法点睛】本题主要考查余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数,属于难题.在解与三角形有关的问题时,正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现 及ab 、 时,往往用余弦定理,而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时,往往运用正弦定理将边化为2b 2a 正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答,解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形式.111sin ,,(),2224abcab C ah a b c r R++16.【答案】 .【解析】解:如图,将AM 平移到B 1E ,NC 平移到B 1F ,则∠EB 1F 为直线AM 与CN 所成角设边长为1,则B 1E=B 1F=,EF=∴cos ∠EB 1F=,故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题. 17.【答案】.[3,6]-【解析】三、解答题18.【答案】(1)332⎡⎤⎢⎥⎣⎦,;(2).【解析】试题分析:(1)化简()sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,结合取值范围可得1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭⇒值域为332⎡⎤⎢⎥⎣⎦,;(2)易得()sin 22123x g x f x ωππω⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和233363x πωππωππω⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦,,由()g x 在236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,上是增函数⇒222Z 336322k k k ωππωππππππ⎡⎤⎡⎤-++⊆-++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,,,⇒223322632k k ωππππωππππ⎧-+≥-+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩⇒534112k k ωω⎧≤-⎪⎨⎪≤+⎩⇒151212k -<<,Z k ∈⇒0k =⇒1ω≤⇒ω的最大值为.考点:三角函数的图象与性质.19.【答案】【解析】(1)∵,∴. 211()2x f x x x +==+11(2n n na f a a +==+即,所以数列是以首项为2,公差为2的等差数列,12n n a a +-={}n a ∴.(5分)1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-=(2)∵数列是等差数列,{}n a ∴,1()(22)(1)22n n a a n n n S n n ++===+∴. (8分)1111(1)1n S n n n n ==-++∴1231111n nT S S S S =++++ 11111111(()()()1223341n n =-+-+-++-+ . (12分)111n =-+1n n =+20.【答案】【解析】(Ⅰ)证明:∵SA ⊥平面ABC ,AB ⊂平面ABC ,∴SA ⊥AB ,又AB ⊥AC ,SA ∩AC=A ,∴AB ⊥平面SAC ,又AS ⊂平面SAC ,∴AB ⊥SC .(Ⅱ)证明:取BD 中点H ,AB 中点M ,连结AH ,DM ,GF ,FM ,∵D ,F 分别是AC ,SA 的中点,点G 是△ABD 的重心,∴AH 过点G ,DM 过点G ,且AG=2GH ,由三角形中位线定理得FD ∥SC ,FM ∥SB ,∵FM ∩FD=F ,∴平面FMD ∥平面SBC ,∵FG ⊂平面FMD ,∴FG ∥平面SBC .(Ⅲ)解:以A 为原点,AB 为x 轴,AC 为y 轴,AS 为z 轴,建立空间直角坐标系,∵SA=AB=2,AC=4,∴B (2,0,0),D (0,2,0),H (1,1,0),A (0,0,0),G (,,0),F (0,0,1),=(0,2,﹣1),=(),设平面FDG 的法向量=(x ,y ,z ),则,取y=1,得=(2,1,2),又平面AFD 的法向量=(1,0,0),cos <,>==.∴二面角A ﹣FD ﹣G 的余弦值为.【点评】本题考查异面直线垂直的证明,考查线面平行的证明,考查二面角的余弦值的求法,解题时要注意空间思维能力的培养,注意向量法的合理运用.21.【答案】(1) {}22x x -<≤ (2) 203m <≤【解析】(2) ()3,B m m =-,,要使A B ⊆1只要32253m m m --⎧⇒⎨⎩≤≤≥, ……………………………………………………12分所以203m <≤综上,知m 的取值范围是:203m <≤……………………………………………14分考点:集合运算【易错点睛】(1)认清元素的属性,解决集合问题时,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关A ∩B =∅,A ⊆B 等集合问题时,往往忽略空集的情况,一定先考虑∅是否成立,以防漏解.22.【答案】(1)直线的普通方程为,曲线的普通方程为;(2).2y x =-C 22143x y +=【解析】试题分析:(1)由公式可化极坐标方程为直角坐标方程,利用消参法可化参数方程为普通方程;cos sin x yρθρθ=⎧⎨=⎩考点:极坐标方程与直角坐标方程的互化,参数方程与普通方程的互化,点到直线的距离公式.23.【答案】【解析】解:(1)由C 1:(α为参数){x =1+3cos αy =2+3sin α)得(x -1)2+(y -2)2=9(cos 2α+sin 2α)=9.即C 1的普通方程为(x -1)2+(y -2)2=9,由C 2:ρ=得2sin (θ+π4)ρ(sin θ+cos θ)=2,即x +y -2=0,即C 2的普通方程为x +y -2=0.(2)由C 1:(x -1)2+(y -2)2=9得x 2+y 2-2x -4y -4=0,其极坐标方程为ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ-4=0,将θ=代入上式得3π4ρ2-ρ-4=0,2ρ1+ρ2=,ρ1ρ2=-4,2∴|MN |=|ρ1-ρ2|==3.(ρ1+ρ2)2-4ρ1ρ22C 3:θ=π(ρ∈R )的直角坐标方程为x +y =0,34∴C 2与C 3是两平行直线,其距离d ==.222∴△PMN 的面积为S =|MN |×d =×3×=3.121222即△PMN 的面积为3.24.【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查统计中的相关分析、概率中的古典概型,突出了统计和概率知识的交汇,对归纳、分析推理的能力有一定要求,属于中等难度.。