5.1 平行四边形的性质(2)
平行四边形和梯形知识点归纳
平行四边形和梯形知识点归纳1.平行四边形的定义及性质平行四边形是指具有两对对边平行的四边形。
以下是平行四边形的一些性质：-对角线相互平分-对角线相等-相邻角互补（和为180度）-同位角相等-任意一对相邻内角互补-对边相等2.平行四边形的判定方法判定一个四边形是否为平行四边形可以使用以下方法：-两组对边分别平行-对角线互相平分-一组对边相等且对角线互相分割成相等的部分3.梯形的定义及性质梯形是指至少有一对对边平行的四边形。
以下是梯形的一些性质：-底边平行-顶角互补（和为180度）-一对对边相等的梯形为等腰梯形-高线平行于底边且等于底边长度乘以高线对应的比例4.梯形的判定方法判定一个四边形是否为梯形可以使用以下方法：-一对对边平行-一对对边相等且没有其他平行边-底边长度与高线长度成比例5.平行四边形和梯形的应用5.1平行四边形的应用平行四边形的性质和判定方法在几何学的各个分支中常常被应用，例如：-在解决平面图形的计算问题中，我们经常会遇到平行四边形的形状，通过了解平行四边形的性质和判定方法，可以更快地解决问题。
-在建筑和土木工程中，平行四边形的形状常常出现，例如建筑物的立面图等。
了解平行四边形的性质可以帮助我们更好地设计和构建建筑物。
5.2梯形的应用梯形也在几何学的各个领域中被广泛应用，例如：-在计算梯形的面积时，我们可以通过将梯形分割成平行四边形和直角三角形，从而简化计算。
-在图形的投影中，梯形的形状常常出现，通过了解梯形的性质，可以更好地理解和分析图像的特点。
结论平行四边形和梯形是几何学中重要的概念，它们具有独特的性质和判定方法。
通过了解这些知识点，我们可以更好地理解和应用于实际问题中。
在解决几何学问题时，熟练掌握平行四边形和梯形的性质和判定方法是非常重要的。
希望通过本文库文档的详细介绍，您对平行四边形和梯形有了更深入的理解。
19.1.1平行四边形的性质(2)
2、如图， ABCD的对角线交于点O， =6，则 ABCD的面积是________
3、如图，E是 ABCD内任一点，若 ABCD的面积是6 ,则图中阴影部分的面积是______
三、本课知识能力提升训练
提升能力点
灵活运用平行四边形的性质
学生层面
综合运用三角形全等与平行四边形的性质，转化的数学思想
提升内容
1、如图，在 ABCD中，AM=2CM，DN=2AN，若 的面积是4，
则 ABCD的面积是________
2、如图，在 ABCD中，AM=CN，
MN与PQ互相平分吗？
2题1题
结论：平行四边形性质平行四边形的对角线相互平分
你能证明这个性质吗？在下面完成证明（画出图形，写出已知、求证和D=8， ，求BC、CD、AC、
OA的长以及 ABCD的面积
针对性练习：
1、如图，在 ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，△AOD的周长是多少？为什么？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？
初二学案记录学科八下数学时间月日
课题
19.1.1平行四边形的性质（2）
课型
新授
课时
1
一、课堂导入知识点衔接
复习内容重点
1、平行四边形定义2、平行四边形性质
具体衔接点
1、已知的四边形的相关知识
2、平行线的相关性质
二、本课知识点强调说明
本课重点难点
重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用
难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算
变式练习： ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与ＡＢ，ＣＤ分别相交于点Ｅ，Ｆ，求证：OE=OF
北师大版八年级下册数学全册教案设计
北师大版八年级下册数学全册教案设计一、教学内容1. 第五章：平行四边形5.1 平行四边形的性质与判定5.2 矩形、菱形、正方形的性质与判定5.3 梯形的性质2. 第六章：数据的收集与处理6.1 数据的收集与整理6.2 概率初步6.3 统计图表的选择与应用二、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握平行四边形及其特殊图形的性质与判定方法；（2）学会数据的收集、整理、分析与处理，掌握概率初步知识；（3）能够运用统计图表进行数据分析。
2. 过程与方法：（1）通过实际操作，提高学生的观察、分析、解决问题的能力；（2）培养学生进行数据收集、整理、分析的实际操作能力；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生学习数学的兴趣，增强学生克服困难的信心；（2）培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通能力；（3）培养学生严谨、认真的学习态度。
三、教学难点与重点1. 教学难点：（1）平行四边形及其特殊图形的性质与判定方法；（2）数据的收集、整理、分析与处理；（3）概率的计算与应用。
2. 教学重点：（1）掌握平行四边形及其特殊图形的性质与判定方法；（2）数据的收集、整理、分析及统计图表的选择与应用；（3）概率的计算与应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体设备、黑板、粉笔、平行四边形模型、统计图表等；2. 学具：直尺、圆规、量角器、剪刀、彩纸等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中的平行四边形图形，引导学生观察、分析其性质与判定方法。
2. 例题讲解：（1）平行四边形的性质与判定；（2）矩形、菱形、正方形的性质与判定；（3）梯形的性质；（4）数据的收集、整理、分析与处理；（5）概率的计算与应用。
3. 随堂练习：设计相关习题，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
4. 小组讨论：（2）讨论数据收集、整理、分析的方法，提高学生的实际操作能力；（3）探讨概率的计算与应用，培养学生的逻辑思维能力。
五年级上册数学教案-5.1 平行四边形▏沪教版
五年级上册数学教案-5.1 平行四边形▏沪教版教学内容本节课主要介绍平行四边形的定义、性质、判定和应用。
学生将学习如何识别平行四边形，掌握其特征，并能够运用这些知识解决实际问题。
教学目标1. 让学生理解并掌握平行四边形的定义和性质。
2. 培养学生运用平行四边形的性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学难点1. 平行四边形的性质的推导和应用。
2. 学生对于平行四边形的空间想象能力的培养。
教具学具准备1. 教具：平行四边形的模型、三角板、直尺、圆规。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
教学过程1. 导入：通过生活中的实例引入平行四边形的定义，激发学生的兴趣。
2. 新课：讲解平行四边形的定义、性质，并通过实例演示如何运用这些性质。
3. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4. 小结：对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。
5. 作业布置：布置适量的作业，让学生在课后进行巩固。
板书设计1. 平行四边形的定义2. 平行四边形的性质3. 平行四边形的判定4. 平行四边形的应用作业设计1. 基础题：让学生根据平行四边形的性质，判断给出的图形是否为平行四边形。
2. 提高题：让学生运用平行四边形的性质，解决实际问题。
3. 拓展题：让学生探讨平行四边形的其他性质和应用。
课后反思本节课通过讲解、演示、练习、总结等环节，让学生掌握了平行四边形的定义、性质和应用。
在教学过程中，要注意引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
同时，要对学生的学习情况进行及时反馈，调整教学策略，以提高教学效果。
在今后的教学中，我将继续关注学生的学习需求，不断改进教学方法，努力提高教学质量，为学生的全面发展贡献力量。
重点关注的细节是“教学难点”部分，特别是平行四边形的性质的推导和应用，以及学生对于平行四边形的空间想象能力的培养。
教学难点详细补充和说明平行四边形的性质的推导和应用平行四边形的性质推导是教学中的重点，因为它不仅是理解平行四边形的基础，也是解决相关问题的关键。
鲁教版数学八年级上册5.1《平行四边形的性质》说课稿1
鲁教版数学八年级上册5.1《平行四边形的性质》说课稿1一. 教材分析《平行四边形的性质》是鲁教版数学八年级上册第五章第一节的内容。
本节课主要让学生掌握平行四边形的性质，包括对边相等、对角相等、对边平行和对角线互相平分。
这些性质是后续学习矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的基础。
通过本节课的学习，学生能够理解平行四边形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经学习了三角形、四边形等图形的性质，具备了一定的几何基础。
但是，对于平行四边形的性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于证明平行四边形性质的方法和技巧还不够熟练，需要通过练习和指导来提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平行四边形的性质，包括对边相等、对角相等、对边平行和对角线互相平分。
2.过程与方法目标：学生能够通过观察、操作、证明等方法，探索并发现平行四边形的性质。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养合作意识和问题解决能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的性质，包括对边相等、对角相等、对边平行和对角线互相平分。
2.教学难点：证明平行四边形性质的方法和技巧，以及如何运用这些性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和探究学习法，引导学生主动参与课堂，培养学生的思维能力和问题解决能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学，通过直观的图形展示和动画效果，帮助学生更好地理解和掌握平行四边形的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实例，如教室的黑板、楼梯的扶手等，引导学生观察并思考这些实例中是否存在平行四边形。
从而引出本节课的主题——平行四边形的性质。
2.新课导入：介绍平行四边形的定义和性质，引导学生通过观察和操作，发现平行四边形的对边相等、对角相等、对边平行和对角线互相平分的性质。
2平行四边形的性质(第2课时)PPT课件(冀教版)
能用什么方法证明你的结论? ①用刻度尺分别量出OA和OC,OB和OD的长度,并进行 比较; ②用折叠的方法; ③复制平行四边形ABCD,用上一节的办法将OA绕着对 角线的交点旋转180°后与OC重合,同理OB与OD重合.
结论:平行四边形的对角线互相平分. 推理格式: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD.
又∵BC=28 mm. ∴AD=BC=28 mm. ∴△OAD的周长=AO+OD+AD=12+19+28=59(mm).
（教材第120页例3） 已知:如图所示,在▱ABCD中,对角线AC,BD相 交于点O,直线EF过点O,交DA于点E,交BC于点F. 求证OE=OF,AE=CF,DE=BF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,且对
7.如图所示,在▱ABCD中,对角线AC,BD相 交于点O,MN是过O点的直线,交BC于M, 交AD于N,BM=2,AN=2.8,求BC和AD的长. 解析:根据平行四边形的性质得OA=OC,根据平行线的性质,得 ∠OAN=∠OCM,结合对顶角相等即可证明△AON≌△COM,则 AN=CM=2.8,最后求解.
1.如图所示,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,图中全
等三角形的对数为 ( D )
A.1对
B.2对 C.3对 D.4对
检测反馈
解析:∵四边形ABCD是平行四边形,
DO BO,
∴AB=CD,AD=BC,OD=OB,OA=OC.在△AOD和△COB中,AOD COD, ∴△AOD≌△COB(SAS);同理可得△AOB≌△COD(SAS); AO CO,
A.AO=OD
B.AO⊥OD
C.AO=OC
D.AO⊥AB
解析:根据平行四边形的对角线互相平分,可知选C.
鲁教版(五四制)八年级数学上册第五章第一节平行四边形的性质第一课时ppt课件
对边：平行且相等
对角：相等
情景导入 活动1 生活中的平行四边形
情景导入 活动1 生活中的平行四边形
探究新知
拼图游戏
活动1：请同学将制作好的两个全等的三角形拿出来
将它们相等的一组边重合，拼成一个四边形。
问题（1）这样的四边形能拼出几种？展示你所有的 拼图结果 问题（2）观察拼出的四边形的对边有怎样的位置关 系？说说你的理由。
思考：问题（1）平行四边形是中心对称图形吗？ 如果是，你能找到它的对称中心吗？ 问题（2）平行四边形的对边有什么性质？ 问题（3）平行四边形的对角有什么性质？ 问题（4）平行四边形中相邻的两角有什么关系呢？
合作探究 1.平行四边形是中心对称图形吗？如果是，
你能找出它的对称中心吗？
A
D
O●
O
B
C
由旋转得到：
∴ ∠B =∠D
同理可证 ∠A＝∠C
同时我们还可以得到邻角有怎样的关系？ 邻角互补。
学以致用
例1 已知：如图，在 两点，并且AE=CF
求证：BE=DF
ABCD中，E,F是对角线AC上的
A
D
E
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
F
∴AB=CD,AB∥CD
B
C
∴∠BAE= ∠DCF 又∵AE=CF
温馨提示：证明边、角相等时，
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心
探究新知 （2）平行四边形的对边相等
已知: 四边形ABCD是平行四边形.
求证: AB=CD,BC=DA.
A
D
证明：连接AC
点评：∵要四证边形明A上BCD述是结平论行四，边可形 以连接∴AABC∥或CDB，DA,D将∥平BC，行四边
《平行四边形的性质》PPT课件(第2课时)
在纸上任意画一个平行四边形，画出对角线，通过测量，你觉得平行四边形对角线之间有什么关系吗？
BY YUSHEN
已知▱ABCD，求证：AO=OC,BO=DO.
平行四边形对角线互相平分
O
BY YUSHEN
观察下图，你能说出下图中有几对全等三角形吗？你觉得它们之间有什么关系吗？
【答案】【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，OA=6∴ADBC,OAOC=6.∴.∴在中，故答案为：
BY YUSHEN
5．如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于O，EF是过点O的任一直线交AD于点E，交BC于点F，猜想OE和OF的数量关系，并说明理由．
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中， ，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF．
E
BY YUSHEN
BY YUSHEN
1．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ）A．18 B．28 C．36 D．46
【答案】C【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5.∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18.∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36.故选C.
BY YUSHEN
课后回顾
BY YUSHEN
ห้องสมุดไป่ตู้
BY YUSHEN
第十八章 平行四边形
BY YUSHEN
目录
BY YUSHEN
BY YUSHEN
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
5.1.2平行四边形的对角线性质课件 (五四制)数学八年级上册
感悟新知 1. 已知▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA，OB，AB
他的长分别为3，4，5，求其他各边以及两条对角线的长度. 解：因为平行四边形的对角线互相平分，
所以AC＝2OA＝6 ，BD＝2OB＝8 . 又因为OA2＋OB2＝32＋42＝52＝AB2，所以AC⊥BD. 由勾股定理，可得AD2＝OA2＋OD2， 而OD＝OB，所以AD2＝32＋42. 所以AD＝5. 同理，可得DC＝5，BC＝5.
感悟新知
例1 已知：如图， ▱ABCD的两条对角线AC与BD相交于 点O.求证：OA＝OC, OB＝OD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD(平行四边形的对边相等)， AB∥CD(平行四边形的定义). ∴∠BAO＝∠DCO, ∠ABO＝∠CDO. ∴△ABO≌△CDO. ∴OA＝OC，OB＝OD. 你还有其他证明方法吗？与同伴交流.
感悟新知
4. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，
垂足为E，AB＝3，AC＝2，BD＝4，则AE的长为( D )
A. 3 2
B. 3 2
21
2 21
C. 7 D. 7
感悟新知 5. 如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，
交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则 四边形EFCD的周长为( C ) A．14 B．13 C．12 D．10
感悟新知
归纳
定理 平行四边形的对角线互相平分. 对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分． 数学表达式： 如图，∵四边形ABCD是平行四边形， 对角线AC，BD相交于点O， ∴OA＝OC，OB＝OD.
规律点拨
感悟新知
由“平行四边形的对角线互相平分”可以得出 “平行四边形被它的两条对角线分成四个小三 角形，相邻两个小三角形的周长之差等于平行 四边形中对应的两邻边之差”.
鲁教版初中数学八年级上册《平行四边形的性质》同步练习2
5.1平行四边形的性质一.填空题:(每题4分，共32分)1.已知ABCD 中，AB =8cm ，BC =7cm ，则此平行四边形的周长为 cm .2.已知ABCD 中，100B D ∠+∠=，则=∠A .3.已知平行四边形的周长为20cm ，一条对角线把它分成两个周长都是18cm 的三角形，则这条对角线长为 cm .4.如图，在ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边长分别为()()21,3,13x cm x cm cm +-，则 ABCD 的周长为 cm .(第4题) (第5题) (第6题)5.如图，已知直线a ∥b ，点A 、点C 分别在直线a 、b 上，且AB ⊥b ，CD ⊥a ，垂足分别为B 、D ，有以下四种说法:①点A 到直线b 的距离为线段AB 的长；②点D 到直线b 的距离为线段CD 的长；③a 、b 两直线之间距离为线段AB 的长；④a 、b 两直线之间距离为线段CD 的长；⑤AB=CD ，其中正确的有(只填相应的序号) .6.如图，点O 是ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，则图中全等的三角形共有 对.7.如图，AE ∥BD ，AE =5，BD =8，ABD ∆的面积为16，则ACE ∆的面积为 .(第7题) (第8题) (第9题) 8.如图，在ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若BOC ∆的面积为3，则平行四边形ABCD 的面积为 . 二.选择题:(每题4分，共24分)9.如图，在ABCD 中，下列各式不一定正确的是( )A.12180∠+∠=B.23180∠+∠=C.34180∠+∠=D.24180∠+∠=ABECABCDOabABCDA BCDA BCDO10.有下列说法:①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②平行四边形的对角线一定相等；③平行四边形相邻的两角一定互补；④平行四边形的对角线一定互相平分.其中，说法正确的有( )A.1种B.2种C.3种D.4种 11.在ABCD 中，D C B A ∠∠∠∠:::的值可以是( )A.1:2:3:4B.1:1:2:2C.1:2:1:2D.2:3:3:2 12.如图，ABCD 中，AF 垂直对角线BD 于点E ，交BC 于点F ，若 30=∠ADE ，则AFB ∠的度数是 ( ) A. 35 B. 55 C. 70 D. 60(第12题) 13.在给定的条件中，能画出平行四边形的是 ( ) A.以60cm 为一条对角线，20cm 、34cm 为两条邻边 B.以6cm 、10cm 为对角线，8cm 为一边 C.以20cm 、36cm 为对角线，22cm 为一边 D.以6cm 为一条对角线，3cm 、10cm 为两条邻边 14.如图，E 是ABCD 的一边AD 上任一点，若EBC ∆的 面积为1S ，ABCD 的面积为S ，则下列S 与1S 的大小关系中正确的是 ( ) (第14题) A.112S S = B.112S S < C.112S S > D.无法确定S 与1S 的大小关系 三.解答题:(第15、16每题10分，第17题12分，共32分)15.如图，在ABCD 中，点E 是BC 边上的一点，且AB=BE ，AE 的延长线交DC 的延长线于点F ，若 62=∠F ，试求ABCD 的各个内角的度数.(第15题)ABCDE1SAE FBDCABDFEC16.如图， 已知ABCD 的周长为32cm ，AC 、BD 交于点O ，BOC ∆的周长比AOB ∆的周长多4cm ，试求AB 的长.(第16题)17.已知ABCD 对角线AC 平分DAB ∠，请问对角线AC 、BD 是否互相垂直平分?并说明理由.18.在ABCD 中，一个角的平分线把一条边分成3cm 和4cm 的两部分，试求ABCD 的周长.四.探索题:(共12分)19.如图，ABCD 中，BE 平分ABC ∠，若AB =6cm ，BC=10cm . 试求:(1)ABCD 的周长；(2)边DE 的长. (第19题)ABCDOABCDE备选题：20.如图，已知ABCD 的周长为12cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，且BD =4cm ，AOB ∆与BOC ∆的周长之和为15cm ，试求对角线AC 的长.(第20题)21.如图，在ABCD 中，点E 是AB 边的中点，点M 是CD 边(除端点C 、D 外)上的任意一点，请问EBM ∆与ABC ∆的面积之间有什么关系，并说明理由.(第21题)ABCDOABDEM参考答案1.30.2.130.3.8.4.32cm .提示:在ABCD 中，由AB ＝CD ，即2113x +=，解得6x =，所以ABCD 的周长为()()2213332.AB BC +=⨯+=5.①②③④⑤.6.4.提示:它们是,,,.ABO CDO AOD COB ABC CDA ABD CDB ∆≅∆∆≅∆∆≅∆∆≅∆7.10.提示:设AE 与BD 之间的距离为h ，则116,2ABD S BD h ∆=⋅=解得4h =.所以110.2ACE S AE h ∆=⋅= 8.12.提示:由已知可说明,,,AOB BOC COD DOA ∆∆∆∆的面积相等， 所以44312ABCDBOC SS ∆==⨯=.9.D. 10.B. 11.C. 12.D.13.C.提示:解答本题的依据是三角形的三边关系，即“三角形的任何两边的和大于第三边” .当两邻边与一条对角线构成三角形时，才能画出平行四边形，因此，A 、D 选项不正确；同时，两条对角线各取一半与一边构成三角形时， 才能画出平行四边形，因此B 选项不正确.只有选C.14.A.提示:过E 作EH BC ⊥，垂足为H ，则EH 既是EBC ∆的BC 边上的高，也是ABCD 中BC 边上的高，又1,2EBC ABCDS BC EH S BC EH∆=⋅=⋅，所以112S S =，选A.15.因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB ∥DC ，所以 62=∠=∠F BAE .在ABE ∆中，由AB=BE ，可得 62=∠=∠BAE BEA ，从而()18056B BEA BAE ∠=-∠+∠=.根据平行四边形对角相等，邻角互补，可得 56=∠=∠B D ，124180=∠-=∠=∠B BCD BAD .16.由ABCD 的周长为32cm ，可得2(AB+BC )=32，即 AB+BC=16 ① 又因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC .又BOC ∆的周长比AOB ∆的周长多4cm ，所以(BC+OC+OB )－(AB+OA+OB )=4， 从而有 BC －AB=4 ② 由①、②，得 AB =6cm . 17.AC 、BD 互相垂直平分.理由:如图，由已知AC 平分DAB ∠，所以DAC BAC ∠=∠.又ABCD 中AD ∥BC ，所ABDO以ACB DAC ∠=∠.从而有ACB BAC ∠=∠，所以AB=BC . 因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC . 在等腰ABC ∆中，由OA=OC ，根据等腰三角形的“三线合 一”，可得BD AC ⊥.18.如图，点E 把AD 分成了3cm 和4cm 的两条线段，应该有以下两种情况.本题应有两个解.因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ， 所以∠AEB =∠EBC .因为BE 是∠ABC 的平分线，所以∠EBA =∠EBC .所以∠EBA =∠AEB ，所以AB =AE .(1)若AE ＝3cm ，则ED =4cm .所以AB=AE =3cm .所以CD=AB ＝3cm ，BC=AD =7cm .所以周长为()220AB BC cm +=.(2)若AE =4cm ，则ED =3cm ，仿照(1)可得周长为()=+BC AB 222cm . 所以ABCD 的周长为20cm 或22cm .19. (1)ABCD 的周长=2(AB +BC )=()=+⨯106232(cm )； (2)因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ，所以ABE AEB EBC ABE ABC BE EBC AEB ∠=∠∠=∠∠∠=∠从而所以平分又因为,,.， 所以AE=AB =6，所以DE=AD-AE=BC-AB =10-6=4(cm ).20.由ABCD 的周长是12cm ，可得()122=+BC AB ，即AB+BC =6.又因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OB =221=BD .因为的周长与BOC AOB ∆∆之和为15，所以()5226152)(15,15)(=⨯--=-+-=+=+++++OB BC AB OC OA BC OC OB OB OA AB 从而，所以).(5cm AC =D4cm3cmABCE4cm 3cmABCDE21.过点M作从而的延长线于点交作过点的延长线于点或交,,,,H AB AB CH C F AB AB AB MF ⊥⊥ 有MF=CH .因为点E 是AB 的中点，所以AB BE 21=.又EBM ∆的面积=,212121MF AB MF BE ⨯⨯=⨯⨯ ABC ∆的面积=,21CH AB ⨯⨯所以EBM ∆的面积是ABC ∆的面积的21.。
平行四边形的性质有哪些
平行四边形的性质有哪些平行四边形的性质有哪些呢?感兴趣的小伙伴快来和小编一起看看吧。
下面是由小编为大家整理的“平行四边形的性质有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。
平行四边形的性质(1)边的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对边平行(2)角的性质：平行四边形的对角相等(3)对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分(4)平行四边形是中心对称图形平行四边形的判定(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(注意： 必须是同一组对边平行且相等，也就是一组对边平行，另一组对边相等时，不一定是平行四边形。
‚有两条边相等，并且另外两条边相等的四边形不一定是平行四边形)。
拓展阅读：特殊的平行四边形1.矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，(即长方形)。
矩形还有以下性质：① 矩形的四个角都是直角。
② 矩形的对角线相等。
根据矩形的性质，得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
矩形的判定定理 :① 对角线相等的平行四边形是矩形。
② 有三个角是直角的四边形是矩形。
③ 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2.菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形还有以下性质 :① 菱形的四条边都相等。
② 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
③ 菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴。
菱形的判定定理 :① 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
② 四条边相等的四边形是菱形。
③ 有一组临边相等的平行四边形是菱形。
3.正方形四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。
正方形既是矩形，又是菱形，它既有矩形的性质，又有菱形的性质。
正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
5.3平行四边形的性质(2)
思考
有没有这样的平行四边形,它的两条对角线长分别为
14cm和20cm，它的一边长为18cm?为什么?
请你为张师傅弹一条墨线，将 锯下的这块平行四边形木板分成面积 相等的两部分。你有多少种方法？
无数种，这些墨线都过对角线的交点
作业：课本P107-108
1 又∵ OE= OA, 2
1 OF= 2
OC(中点的定义)
∴OE=OF. 又∵ ∠BOE= ∠ DOF(对顶角相等) ∴ △OBE≌△ODF
例2
已知:如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O. 过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。 求证：OE=OF D F
证明∵AB∥CD (平行四边形的对边平行）
课内练习1、作业题2做在书上 作业题3、4必做, 5选做 作业本 预习下一节课
练习2
已知O是 ABCD两条对角线的交点,
A
D
O
B C
若已知ＡＢ＝５，△ＯＡＢ的周长比△ＯＢＣ的周长短３， 8 则ＢＣ＝_____
练习3
已知：如图， ABCD的对 角线AC,BD交于点O，Ｅ，Ｆ分 别是OＡ，ＯＣ的中点 求证：△ＯＢＥ≌△ＯＤＦ
A
E
D O
F
B
C
证明∵OB=OD ,OA=OC(平行四边形的对角线互相平分)
(平行四边形的对角线互相平分） ∴OD=OB
C
O E B
∴∠ODF=∠OBE 又∵∠DOF=∠BOE ∴⊿DOF≌⊿BOE ∴OE=OF
A
例3
如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点E， AC⊥BC，AC=4，AB=5，求BD的长。
A D
还有别的方法吗?
平行四边形的性质二
珲春四中差异-适应性教学数学导学案班级姓名编号主备教师：郎英霞日期:课题：平行四边形的性质（二）1、旧知链接：（1）全等三角形的判定方法有：1、2、3、4、5、。
（2)平行四边形的性质定理：1、平行四边形的对边且；2、平行四边形的对角邻角 2、新知自研：认真自研教材P43到P44内容；3、学前准备：用硬纸板做两个全等的□ABCD和□EFGH。
新授课：一、学习目标：探究平行四边形的性质，并会对其性质进行运用。
二、【以学为主·当堂达标】课堂元素自研自探环节合作探究环节展示提升环节质疑评价环节总结归纳环节自学指导（内容·学法·时间）互动策略内容·形式·时间）展示方案（内容·方式·时间）随堂笔记（成果记录·知识生成·同步演练）︻导学一︼性质探究·定理生成探究平行四边形的性质（二）：（1)动手操作、观察——猜想：将做好的□ABCD和□EFGH叠放在一起，在它们的中心0用图钉固定，将□ABCD绕点0旋转180°，观察：□ABCD与□EFGH是否重合？从中发现：OA与OC，OB与OD的关系：猜想：平行四边形对角线之间的关系：（2）证明：用全等三角形的知识验证你的猜想。
（简写证明思路）（1）小组长检查自研成果，并给出等级认定；（2）交流猜想：组长主持，各成员将自己的自研成果与疑难在组内交流，重点交流证明思路，就老师分配的任务，重点攻关，形成展示策略预案。
展示方案提示：方案一：现场演示：通过旋转，验证□ABCD的边角关系，猜想平行四边形对角线之间的关系。
方案二：验证猜想：板书探究证明过程并作讲解。
平行四边形的性质定理（二）：平行四边形的对角线同步演练：如图，已知□ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD交于点O，且△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，求AB和AD的长。
︻导学二︼例题导析·同步演练自研课本P44的例2。
北师大版数学八上《平行四边形的性质》word说课教案2课时
第四章四边形性质探索１．平行四边形的性质（一）一、学生起点分析学生知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。
学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。
二、学习任务分析四边形和三角形一样，也是基本的平面图形，在七年级下册“空间与图形”有关知识的基础上，探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和简单的推理，将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础，本节将用多种手段（直观操作、图形的平移、旋转、说理及简单推理等）探索平行四边形的性质并培养学生的探索意识。
教学目标：1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；2．索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用；3．在探索活动过程中发展学生的探究意识。
教学重点：平行四边形性质的探索。
教学难点：平行四边形性质的理解。
教学方法：探索归纳法三、教学过程设计本节课分5个环节：第一环节：实践探索，直观感知第二环节：探索归纳，交流合作第三环节：推理论证，感悟升华第四环节：应用巩固，深化提高第五环节：评价反思，概括总结第一环节：实践探索，直观感知1．小组活动一内容：问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。
将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。
（1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；（2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。
目的：通过学生动手实践，引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。
教师进一步强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC；平行四边形的表示“”2．小组活动二内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？目的：加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。
八年级平行四边形(二)
【答案】B
4、如图，在平行四边形ABCD中，AB= AC，若平行四边形ABCD的周长为38 ，△ABC的周长比平行四边形ABCD的周长少l0 ，求平行四边形ABCD的一组邻边的长．
【提示】△ABC的周长： =28
平行四边形ABCD的周长：
【答案】
5、如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB=6 ,BC=l0 ,试求：
题型二：证明线段互相平分
例1、已知：如图．平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，G、H分别在AD、BC上，AG =CH．求证：EF与GH互相平分．
【提示】根据本题要证得结论可以分析出本题只要证明四边形GFHE是平行四边形即可.连结GF、FH、HE、EG
例2、如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O，E、F分别为OB、OD的中点，过O任作一直线分别交AB、CD于G、H.求证：GF∥EH.
【注意】边：对边平行，对边相等；角：对角相等，邻角互补；对角线：对角线互相平分。
知识点3：平行四边形的判定
根据定义来判定：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形。
1．平行四边形判定定理l:如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形.
【提示】AD EF BC.
1、专题精讲
题型一：证明线段相等
例1、己知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，EF过点O，分别交CB，AD的延长线于点E、F，求证：AE=CF.
【提示】易证△DOF≌△BOE，DF=BE,AF CE，证得四边形AECF为平行四边形.（△DOF≌△BOE及已知条件，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，证得四边形AECF为平行四边形.）
平行四边形的性质
AB与CD；AD与BC 有什么关系？
平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
1.如图： ABCD中∠A=50°，AB=a，BC=b. D 则：∠B= 130°，∠C= 50° ， ABCD的周长= 2（a+b） .
A1 A2 A3 A4 …
两 条 平 行 线 的 距 离
l1
B1 B2 B3 B4
…
l2
定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条 直线的距离，叫做这两条平行线的距离 ·PA 两点间的距离 来自 A M 点到直线的距离B
1、已知 ABCD中，∠A=60°，∠B= ∠C= ，∠D= 。
，
2、已知 ABCD中，AB=5，AD=11，则它的周长 是 。
C
A
A
B
D
课 堂 练 习
2.如图： ABCD中∠A+∠C=200°. 则：∠A= 100° ，∠B= 80° .
B
C
10
合作探究：
继续平行四边形的对角线的性质
平行四边形的对角线互相平分
1、如图5， ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则图中 的相等线有 。 2、如图5， ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知 AC=26，BD=20，那么AO= ，BO= 。 3、如图5，在 ABCD中，AO=4，BO=2，BC=5，则 CO= ，DO= ，AC= ，BD= ，⊿BOC的周长 为 ，⊿AOD的周长为 。 4、如图5， ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=20， BC=15，AC=30，BD=18，则⊿BOC的周长为 ， ⊿COD的周长为 。
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课题 5.1平行四边形的性质（2）
教学目标1．掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，会应用平行四边形的性质进行简单的推理、计算及解决实际问题；
2．掌握“平行线之间的距离处处相等”的结论，并会简单应用。
教学重难点重点：理解并正确运用平行四边形的性质。
难点：平行四边形性质的探索。
教学过程
教
学
环
节
教学内容学生活动教师活动设计意图
复习回顾1、平行四边形：两组__________分别___________的四边形叫做平行四边形。
2、在□ABCD中，∠C=54°，AC=5cm，∠B= ，理
由；则∠D= ，理
由；
BD= ，理由。
自主学习，合作探究
（一）平行四边形的性质
如图：□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O.
（1）图中全等的三角形有、、
、 .（同伴之间说明理由）
(2)相等的线段有、、、。
即AO与OC、BO与OD有何关系？
归纳：平行四边形的对角线________________.
例1：如图，四边形ABCD是平行四边形，DB⊥AD,求BC,CD,OB的长。
D．
A．
C．
B．
（二）平行线之间的距离
1、在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？
2、如图，直线a//b，过直线a上任两点A、B分别向直线b作垂线，
交直线b于点C、D.（1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关
系？
（2）线段AC和BD有什么关系？并给予证明.
归纳：若两条直线互相平行，则
_______________________________________，这个距离
叫做两条平行线的距离。
简记为：平行线之间的垂线段处
处相等.
课
堂
小
结
板
书
设
计
作
业
设
计
教
学
反
思。