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数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计

【课题】数列的概念与简单表示法(第一课时)

【课型】新授课

【授课教师】昆明市第24中学云付泽

一、教材与教学分析

1.数列在教材中的地位

根据新课程的标准,“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念,然后将数列作为一种特殊函数,介绍数列的几种简单表示法,等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边.

作为数列的起始课,为达到新课标的要求,从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识,打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生活中大量实际问题入手,探索并掌握它们的一些基本数量关系,感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题).

2.教学任务分析

(1) 理解数列的概念

新课标的教学更贴近生活实际.通过实例,引入数列的概念,理解数列的顺序性,感受数列是刻画自然规律的数学模型.了解数列的几种分类.

(2)了解数列是一类离散函数,体会数列中项与序号之间的变量依赖关系.

3.教学重点与难点

重点:理解数列的概念,认识数列是反映自然规律的基本数学模型.

难点:认识数列是一种特殊的函数,发现数列与函数之间的关系

二、教学方法

小组合作、探究学习模式

通过对问题情境的分析讨论的方式,运用从具体到抽象、从特殊到一般的思维训练方法,引导学生探究数学归纳法。

三、教学基本流程

四、学习过程设计

【创设问题情境】

1. 传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题:

三角形数:1,3,6,10,…

正方形数:1,4,9,16,25,…

2. 古语:一尺之棰,日取其半,万世不竭.每日所取棰长排成的数:

1,21,41,81,161,32

1,…… , 3. 4月10日至4月17日昆明的日最高气温(单位:℃)

23, 21, 18, 20, 20, 22, 21, 19

思考:上述这些问题中的几列数有什么共同特点?

(1) 都是一列数;(2)都有一定的顺序

【设计意图】:引出课题------数列的概念与简单表示法

活动一:数列的概念探究

引导学生观察一下几列数具有的共同特征,然后让学生抓住数列的特征,归纳得出数列概念。

(1)1,3,6,10,…

1,4,9,16,25,…

1,21,41,81,161,32

1,…… (2)1,21,31,4

1,…… (3)23, 21, 18, 20, 20, 22, 21, 19

(4)1-,1,1-,1,……

(5)1,1,1,1,……

引导学生:分组讨论,可能会有不同的答案:前数和后数的差符合一定规律;这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定。

教师引导归纳出:

1. 数列的定义

按照一定顺序排列着的一列数叫数列.

2. 数列的项

数列中的每一个数就是数列的项

3. 数列的一般形式: ,,,,,321n a a a a 简记为{}n a

【设计意图】:利用学生熟悉的生活实例创设情景引入问题,既可以帮助学生直观地理解数列的概念,又可以使学生认识到“数学来自于生活”

活动二:数列和集合的关系

将以上几列数用集合如何表示?请写出相应的集合。观察集合中的元素和原来数列中数有什么差别?

经过以上问题可得出集合和数列的区别是:

第一,集合的对象可以是任意的东西。如全体中华人民共和国的公民组成一个集合,某农场全部拖拉机组成一个集合,所有的化学元素组成一个集合,等等。而数列的对象都

是数,组成数列各项的元素只能是数,而不能是其他的对象。

第二,集合里的元素不能重复,而数列中的数是可以重复的。

如数列:

1,1,2,2,3,3,4,4,…

是按照自然数列的规律,连续重复一次排列而成的,但是若把这个数列的各项看成是一个集合的元素,那么这个数列只能写成

{1,2,3,4,…},而不能写成{1,1,2,2,3,3,4,4,…}。

第三,集合中的元素是不考虑顺序的,而数列中各数的顺序是十分重要的。 例如:数列 1,2,3,4 与数列 4,3,2,1

是两个不同的数列。可是集合{1,2,3,4}与集合{4,3,2,1}则被认为是相同的。

教师引导学生讨论得出:

(1) 数列{}n a 中是一列数,而集合中的元素不一定是数;

(2) 数列{}n a 中的数是有一定次序的,而集合中的元素没有顺序(无序性);

(3) 数列{}n a 中的数可以重复,而集合中的元素不能重复(互异性)。

【设计意图】:加深对数列概念的理解,分清集合和数列的区别。

活动三:数列的分类

根据数列的项,以及数列项之间的大小关系可以对数列进行怎么样分类?

教师引导学生分析本节课所举的数列的特点,按一定的分类标准给出数列的分类:

1)根据数列项数的多少分:

有穷数列:项数有限的数列.例如数列1,2,3,4,5,6。是有穷数列

无穷数列:项数无限的数列.例如数列1,2,3,4,5,6…是无穷数列

2)根据数列项的大小关系(单调性)分:

递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列。

递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列。

常数数列:各项相等的数列。

摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列。 判断一下数列属于以上哪种数列?

(1)1,21,41,81,161,32

1,…… (无穷数列,递减数列) (2)1,21,31,4

1,…… (无穷数列,递减数列) (3)23, 21, 18, 20, 20, 22, 21, 19 (有穷数列,摆动数列)

(4)1-,1,1-,1,…… (无穷数列,摆动数列)

(5)1,1,1,1,…… (无穷数列,常数列)

【设计意图】:了解对数列的分类,了解有穷数列,无穷数列,递增数列,递减数列,常数列,摆动数列。

活动四:数列的表示方法

列表法,图像法,通项公式法(解析法)与函数一样

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