2011年九年级数学上册 第五章 2 反比例函数的图像与性质 第2课时 反比例函数的性质配套课件 北师大版
九年级数学反比例函数的图像和性质课件
12
的图象，你发现了什么？
6
5
4
3
2
1
y y=
1）反比例函数的图像由两条曲线组成。
12
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
2）图象关于原点成中心对称。
3）图像位于一、三象限。
x
y=
6
x•y=6
4）y随x的增大而减少。
5）函数图像与坐标轴无交点。
01
用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=
3
4
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
0 1
-1
-2
-3
-4
12
的图象。
12
5
-5
【描点】
y=
-5
-6
2
5
6 x
01
反比例函数图像
观察反比例函数 y=
6
5
4
3
2
1
y y=
6
和y=
6
x
- - -3 -2 - 0 1 2 3 4 5 6
-1
5 4
1
-2
-3
-4
-5
一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数
是一种特殊的一次函数。
图像与性质：
01
二次函数知识点回顾
概念：
图像与性质：
一般地，形如=ax 2 + +(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做
二次函数
01
反比例函数知识点回顾
北师大版初中数学九年级上册第五章第二节《反比例函数的图象和性质》教案9页word
课 题：第五章 第二节 反比例函数的图象与性质 第二课时课 型：新授课教学目标：（1）通过反比例函数的图象，理解并掌握函数值的变化规律及k 值的意义；（2）理解反比例函数的图象性质，会利用图象比较函数值的大小关系；（3）通过本节课的学习进一步让学生感受图象的直观性给解决数学问题带来极大的方便与快捷，感受数学中的数形结合思想，本节课还涉及到了分类讨论思想，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力．教法及学法指导：本节应用五环教学模式：创设情境—感知探究—合作交流—拓展应用—总结升华．从上节课反比例函数的图象所经象限入手，回头联系正比例函数值的变化规律做为对比学习，通过观察、讨论、合作交流，总结出反比例函数值的变化规律并会应用．根据新课程要求，在实际教学中，尽可能采取学生自主探索、合作交流，通过观察、回顾所学正比例函数的性质进行主动学习，培养学生总结归纳、探究与合作能力．课前准备：教师准备：课件、坐标纸、三角板学生准备：同位两个同学分工，一个同学在在坐标纸上分别画出2y x =，4y x =，6y x =的图象，另一个同学在坐标纸上分别画出2y x =-，4y x =-，6y x=-的图象． 【设计意图】一是让学生进一步熟悉作反比例函数图象的步骤，规范学生的作图，在做中反馈校正；二是为本节课动手操作，继续探究反比例函数的图象性质做准备．【实际效果】主要存在以下几个方面的问题：①坐标系缺少箭头、标注x ，y ，原点O ；②反比例函数不是平滑的曲线，画成折线；③双曲线两头没有向坐标轴靠拢而是向内卷；④图象上没有标表达式等．通过上课时展示，学生间相互找问题，能够将反比例函数图象做得标准规范．这样做能够曝露出画图中存在的问题，比直接展示课件图象效果要好得多，同时也节省了上课画图所用的时间，教学过程：一．创设情境师：函数家族中增添了新的一员：反比例函数．结识新朋友，别忘老朋友！请大家谈谈对老朋友正比例函数的认识．生：正比例函数表达式为：y kx =（k 为常数，0k ≠）．生：是一条直线，当0k >时，经过一、三象限；当0k <时，经过二、四象限． 生：是一条经过原点(0,0)的直线，当0k >时，y 随x 的增大而增大；当0k <时，y 随x 的增大而减小．师：（展示课件）大家掌握地很好！请看表格：师：对于函数的图象及性质的研究，我们一般从以上几个方面进行研究，希望同学们掌握这种研究方法，为我们学习其他函数的图象及性质奠定基础．上节课我们对反比例函数的图象及性质进行了探究，请同学们根据表格总结反比例函数的图象及性质：生：师：那我们这节课继续探究反比例函数图象的性质—函数值的变化规律．【设计意图】首先从复习正比例函数的图象及性质入手，起点低，能让更多的学生跟上来；其次，学生对正比例函数的图象及性质遗忘了很多，复习这后可以形成知识的循环往复，螺旋式上升；还有，利用类比的方式研究，可以形成系统地知识网络，也为今后学习其他函数奠定基础．【实际效果】有相当一部分学生将正比例函数的图象及性质遗忘，通过表格的形式重拾起记忆，有一部分学生用类比的方式将反比例函数的图象及性质也回答出来了，但函数值的规律少了“在第一象限内”这一关键限制范围．事实上，这也是易错点，为我们下面全面正确地学习提供了反例．二．感知探究1、当0k >时，反比例函数值的变化规律 师：请大家展示课前做的反比例函数2y x =，4y x =，6y x =的图象，小组同学相互找碴，帮助同学完善他的作图．生：相互检查，找出问题，规范作函数图象方法及步骤．师：请观察这三个图象，你能发现它们的共同特征吗？生：它们的图象都是双曲线．生：图象都经过第一、三象限．生：y 随着x 的增大而减小．生：不对，应该说“在每一象限内，y 随着x 的增大而减小．”生：为什么？生：你看，在y 轴左侧第三象限内，y 随着x 的增大而减小，y 的值越来越小，但向右过了y 轴之后是从无限大的值重新开始减小的，所以我认为两支曲线应该分开来说．师：很好！分析得相当到位．我们可以用代数的方法进行推理：当0k >时，在第三象限找两个点11(,)x y ，22(,)x y ，设21x x >，则12212121()11()0k x x y y k x x x x --=-=<，即21y y <．这说明，在第三象限内，y 随着x 的增大而减小．同理，我们也可以在第一象限去论证这一结论，课下同学们去做一做．师：请思考：反比例函数的图象可能与x 轴相交吗？可能与y 轴相交吗？为什么？ 生：不可能，我画得所有的反比例函数图象都没有与x ，y 轴相交． 生：从反比例函数表达式k y x=中就可以看出0x ≠，又由于0k ≠，所以0y ≠． 师：这说明，反比例函数图象的两个分支无限接近x 轴和y 轴，但永远不会与x 轴和y 轴相交．【设计意图】通过直观图象观察，学生应很容易地总结出反比例函数图象的性质，对于函数值变化规律中“在每一象限内”这一限制，让学生互相交流、讨论总结即可，后面的练习中再加深理解，对于运用代数方法进行推理论证点到为止，留给接受能力较好的同学课下继续探讨．【实际效果】正如课前所料，多数同学对“在每一象限内”这个条件遗漏，其他性质理解掌握较好．对运用代数方法推理论证，部分学生很感兴趣，但存在代数变换基本运算能力不过关，需加强基础知识的落实．2、当0k <时，反比例函数值的变化规律 师：我们利用2y x =，4y x =，6y x=的图象探究了当0k >时，反比例函数值的变化规律，那么以小组为单位，利用大家课前所作的2y x =-，4y x =-，6y x =-的图象，当0k <时，反比例函数值的变化规律．生：当0k <时，y 随着x 的增大而增大．生：不对！又忘了“在每一象限内”．生：当0k <时，在每一象限内，y 随着x 的增大而增大．【设计意图】让学生学会用类比的方法进行研究，主动去探究反比例函数值的增减性，主动曝露知识点的遗漏，加深对性质的理解．最后用表格的形式形成完整的知识网络，与正比例函数一起纳入系统之中，这种探究函数图象及性质的方法为今后学习二次函数打下了基础．【实际效果】学生很快地得出了结论，仍然有部分学生遗漏了“在每一象限内”，这也是意料之中，让学生在反思中不断完善提高．3、巩固练习：（1）下列函数中，其图象位于第一、三象限的有 ；在其图象所以象限内，y 随x 的增大而增大的有 ．（填写序号）（2）小明所作的所比例函数6y x =-的图象如图（1），你认为他作得对吗？（3）反比例函数3k y x-=的图象，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 ． 【设计意图】针对性练习，及时反馈，完成一个知识学习的小循环，稍放慢一节节奏，让更多的学生跟上来，同时也为下面的学习做准备．【实际效果】基础性练习，为学生加油打气，掌握得都较好．三、交流提高1．以小组为单位，要求每个同学能说出正比例函数、反比例函数的图象及性质，并帮助有困难的同学解释其中的原理．【设计意图】增强对反比例函数图象及性质的理解，是解决问题的关键，也是解释问题的原理，让学生会交流、会表达所学的数学原理．同时，也增强同学间的团结互助．【实际效果】互相提问，学会用数学的语言表达，学习气氛很是浓厚．2．“k ”的意义师：如图（2），在反比例函数6y x=-图象上任取两点P ，过点P 作x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形PMON 面积是多少？生：设点(,)P x y ，由图象可得，||PN x =，||PM y =，所以矩形PMON 面积=PN ·PM =66x y x y ⋅=⋅=-=． 师：一般地情况，反比例函数k y x=图象向作x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是多少？生：k生：||k ．因为k 有可能为负，而面积不可能为负的，所以要加上绝对值号．师：如图（3），图中三个矩形的面积分别为：1S ，2S ，3S ，请问它们的大小关系？生：观察图象，直观得到：1S >2S >3S ．生：不对！我们刚推导出每个矩形的面积都应该等于||k ，所以1S =2S =3S ．生：噢，不能只凭感觉，要讲求科学原理的．师：如图（4），（5），反比例函数图象6y x =-，请说出图形阴影部分的面积？生：图中，OAB ∆的面积是所在矩形PMON 面积的一半，所以3OAB S ∆=． 生：图（5）中，ABC ∆的面积是矩形PMON 面积的2位，所以12ABC S ∆=．【设计意图】函数表达式中的每一个常数都有相应的图形意义，因而探究反比例函数表达式中k 的意义，会增强对数形结合的认识．从表达式中k xy =到图形中矩形的面积=||k ，应让学生体会代数推理与几何图形之间的对应关系．【实际效果】图形的直观性让学生加深了对函数的认识，通过探究图形面积与k 的关系，让学生感到了数学的奥秘与美感．3．反比例函数的对称性 师：请同位两同学合作，将所作反比例函数2y x=图象重合，将上面的图象绕原点旋转180︒后，能与原来的图象重合吗？你能得到什么结论？生：仍然与原来的图象重合，说明反比例函数图象关于原点对称．师：请同学们探究：反比例函数图象是否关于x 轴，y 轴对称？生：沿x 轴，y 轴对折后不重合，因而反比例函数图象关于x 轴，y 轴不对称． 师；请同学们沿第一、三象限角平分线折后看有什么发现？生：反比例函数关于第一、三象限角平分线对称．生：老师，我还发现：反比例函数关于第二、四象限角平分线对称．师；很好！我还没提示呢，都有新的发现了，希望同学们多些探究．【设计意图】通过课前学生的作图，动手操作，对称性显然易见．这部分知识让学生直观感受即可，无需进行论证．【实际效果】由于图是学生自己作的，通过操作效果很明显，结论也很容易记，学生也很乐意学．四．拓展应用师：数形结合思想是初中阶段很重要的一种思想方法，是研究函数图象常用的好方法，下面就来考查大家对反比例函数图象及性质的理解：已知点1(2,)A y -，2(1,)B y -，3(3,)C y 都在反比例函数6y x=的图象上，试比较1y ，2y ，3y 的大小．生：分别将2x =-，1-，3代入求出13y =-，26y =-，32y =，所以312y y y >>． 生：可以利用图象的直观性，如图，得到312y y y >>．变式一：已知点1(2,)A y -，2(1,)B y -，3(3,)C y 都在反比例函数6y x =-的图象上，试比较1y ，2y ，3y 的大小．生：用代入求值法或图象法两种方法我都试了，结果是213y y y >>．变式二：已知点1(2,)A y -，2(1,)B y -，3(3,)C y 都在反比例函数k y x=的图象上，试比较1y ，2y ，3y 的大小．生：要分0k >，0k <两种情况讨论，这时代入求值法不好用了，我用的是图象法，如图（6），当0k >时，312y y y >>；如图（7），当0k <时，y 2y 3y1y 2y 3y213y y y >>．【设计意图】通过“活学活用”可以进一步帮助学生掌握知识，有助于教师了解学生对知识的理解与掌握．通过交流学生用不同的方法解决所给的问题，拓宽学生的视野打开解题的思路．通过变式练习，一步步加深难度，让学生感受到分类讨论思想．【实际效果】学生对于教师设置的题目学生能较好的掌握，收到了很好的教学效果．学生的想法很多也很好，让学生到前面讲解，下面的学生比听老师讲认真多了，这种方式值得使用，一可以锻炼讲题人的逻辑思维能力和语言表达能力，二可以促进更多的学生听他们自己的声音．五．总结升华生：通过本节课的学习，我在了解反比例函数的图象及所经象限后，又知道了反比例函数值的增减性．生：我们必须强调：“在每一象限内”，函数值的变化规律．生：通过本节课的学习，我体会到数形结合对解决函数问题很是有用．生：用类比正比例函数的图象及性质来理解掌握反比例函数的图象及性质，既能复习还能很好地对比记忆．生：对于反比例函数表达式中k ，我原以为只是一个常数而已，而如今我知道它居然还有着不同凡响的图形意义，有意思！师：我真替大家高兴，不仅学到了数学原理，更为重要的是能够理解到这些深奥的数学知识的内在美，下节课我们就来重点应用了．衷心地希望同学们好好学习，为明天的成功做准备！【设计意图】让学生小组交流，总结本节课的收获，教师适当点拨与肯定．鼓励学生大胆讲出本节课存在的疑问，师生合作帮助学生解答疑问．通过这一环节让学生进一步认识了生活实际与数学的紧密联系，有助于培养学生乐于观察生活的习惯，激发学生学习数学的兴趣．【实际效果】学生在这一环节能大胆发言，畅谈自己的收获与疑问，脸上露出了获取知识的喜悦．学生通过回顾本节课的学习过程，体会到“数学的美在于发现”，距离数学更近了！六．当堂反馈1．若点(2,3)P -在函数k y x=的图象上，那么这个图象的函数是 ，它在第 象限内，在第一象限内，y 随x 的增大而 ． 【考查知识点】反比例函数的表达式、图象所经象限、函数值的变化规律2．如图（8），点P 是反比例函数图象上的一点，若AOP ∆的面积为4，则反比例函数的表达式为 ．【考查知识点】图形面积与k 的关系3．如图（9），正比例函数y mx =与反比例函数n y x=（,m n 是非零常数）的图象交于,A B 两点．若点A 的坐标是(1,2)，则点B 的坐标是 ．【考查知识点】反比例函数关于原点对称4．课本第155页“数学理解”第3题．【考查知识点】利用代入法或图象法比较函数值的大小 七．作业设置1．【基础】课本第155页“知识技能”第1题．【考查知识点】反比例函数的图象所经象限、函数值的变化规律2．【提升】课本第155页“知识技能” 第2题．【考查知识点】图形面积与k 的关系．九．教学反思回顾整堂课，我认为本节课从课前准备、复习正比例函数的图象及性质入手，为本节课的顺利进行打下了很好的基础，所以一节课的成功与否，教师应该多为学生考虑，为大多数学生考虑，内容不必要过多，但务求知识的落实，强调学生的参与，这样才能最大限度地让学生参与进来，亲近老师，将知识学得实，而不是老师自我感觉良好，而学生一塌糊涂！通过小组合作，学生的求知热情非常高涨，甚至连平时不愿听讲，不爱学习的学生也都积极行动了起来，主动参与到小组活动中．在讨论过程中不同知识水平的学生加强了沟通，个性得到了张扬，潜力也得到了发挥．另外,通过学生谈收获，讲疑问这一环节加强了学生对知识点的掌握，对于存在的疑问也能通过小组的合作解决，激发了学生的潜能．注意改进的方面：课前准备，要提前安排布置好，否则很影响进度．找学生代表发言时，面要广一些，简单一点的可面向后进生．A B（9）。
北师大版中学数学九年级上册 反比例函数的图象与性质(第2课时) 课件PPT
.
∵ 点（, ）在反比例函数的图象上，
∴=
= .
∴ 的坐标为（，）.
知识讲解
∵一次函数的图象经过点，，将这两个点的坐标代入 = + ，得
− = − + ，
ቊ
= + ,
= ，
解得ቊ
= −.
∴所求一次函数的解析式为 = − .
x
知识讲解
总结
过双曲线 = 上任意一点 分别作 轴、 轴的垂
线 ， ，连接 .
矩形 = ∙ = • = ∙ .
∵ =
，∴
∙ = .
∴ 矩形 = ， △ = △ =
2
.
知识讲解
例3
∴ = × − + = .
∵ 点 ， 在反比例函数 = 的图象上，∴ = .
∴ 反比例函数的解析式 =
.
19
课堂小结
反比例函数的图象和性质
• 形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称
反比例函数的图象为双曲线;
• 位置 当 > 0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
2.反比例函数比例系数的几何意义
y
探究交流
4
1.在反比例函数 y
的图
x
5
4
3
2
1
象上分别取点，向x轴、y
轴作垂线，围成面积分别为
1
-5 -4 -3 -2 -1
O 1
-1
•
2
2
3
•
4
5
反比例函数的图像与性质(第2课时)
反比例函数的图象和性质
形状 由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线; 位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内; 增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于x,y轴, 但永远不能到达x,y轴 对称性 既是中心对称，又是轴对称
y y
(A)
0
x
(B)
0
x
y
y
(C)
0
x
(D)
0
x
小试牛刀 4、函数 的图象上有三点
（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）,则函数值y1、y2、y3 y3< y1< y2 的大小关系是_______________; 反比例函数在x轴上方的图像，由此观察得到( B )
A、k1>k2>k3 C、k2>k1>k3 B、k3>k2>k1 D、k3>k1>k2
k3 k1 k2 , y 2 , y3 5、如图是 y1 x x x
三个
k3
k2
1
课堂练习
4k 1、已知反比例函数 y x
(1)若函数的图象位于第一三象限， <4 则k______; >4 (2)若在每一象限内，y随x增大而增大， 则k______.
2.（江苏南京）反比例函数 （K为常数）图象位于（ C ） Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四象限 Ｄ．第三、四象限
解：（１）反比例函数图象的分布只有两种 可能，分布在第一、第三象限，或者分布在 第二、第四象限。这个函数的图象的一支在 第一象限，则另一支必在第三象限。 ∵函数的图象在第一、第三象限 ∴ ｍ－５＞０ 解得 ｍ＞５
九年级数学上册21-5反比例函数第2课时反比例函数的图象和性质课件新版沪科版
y k (k＜0)的图象和性质吗？ x
y y 2 x
O
x
y y 4 x
O
x
y y 6 x
O
x
反比例函数 y k (k＜0) 的图象和性质：
x
●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与x轴、y轴都不相交；
●在每个象限内，y随x的增大而增大.
y 4 x
3
2
•P
1 S1 －5－4－3－2－－11 O 1
S2 23
•Q
4 5x
－2
－3
－4
－5
S1的值 S2的值
S1与S2 的关系
P (2，2) Q (4，1)
4 4
S1=S2
猜想 S1，
S2 与 k S1=S2=k 的关系
2. 若在反比例函数 y 4 中也
x
用同样的方法分别取 P，Q
两点，填写表格：
我们已经学习过的函数有哪些？你还记得画这些函 数图象时的方法吗？
写出一个反比例函数，你能画出它的图象吗？
讲授新课 反比例函数的图象和性质
合作探究
例1 画反比例函数 y 6 与 y 12 的图象.
x
x
提示：画函数的图象步骤一般分为：列表 →描点→连线. 需要注意的是在反比例函 数中自变量 x 不能为 0.
归纳： 对于反比例函数 y k ，
x
点 Q 是其图象上的任意一 点，作 QA 垂直于 y 轴，作 QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ 的面积与 k 的关系是
S矩形AOBQ= |k| .
推理：△QAO与△QBO的
面积和 k 的关系是 S△QAO=S△QBO= k .
初中九年级数学上册反比例函数的图象与性质课件
THANKS
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梯形面积
梯形的上底、下底和高之间也可能 存在反比例关系，通过反比例函数 可以求解梯形的面积。
行程问题中的应用
匀速运动
在匀速运动中，速度、时间和路程之 间存在反比例关系。当已知其中两个 量时，可以利用反比例函数求解第三 个量。
变速运动
在某些变速运动问题中，速度和时间 之间可能存在反比例关系。通过反比 例函数可以描述这种关系并求解相关 问题。
因为当 x = 0 时，函数 y = k/x 没有意义，所以 x 不能取0。 同时，由于 x 可以取任何非零实数，因此反比例函数的定义 域非常广泛。
02
反比例函图象是由两支分别 位于第一、三象限和第二、四象 限的曲线组成，它们关于原点对 称。
图象位置
当$k > 0$时，两支曲线分别位于 第一、三象限；当$k < 0$时，两 支曲线分别位于第二、四象限。
05
反比例函数与一次函数综合应用
两者关系及相互转化
反比例函数
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是常 数且 $k neq 0$) 的函数。
一次函数
形如 $y = kx + b$ (其中 $k$ 和 $b$ 是常数且 $k neq 0$) 的函数。
两者关系及相互转化
两者关系
当反比例函数中的 $x$ 值增大时，$y$ 值减小，反之亦然。这与一次函数的增减性 相反。
解析
联立两个方程求解，得到交点坐标。
综合应用举例及解析方法
例题2
已知一次函数 $y = -x + 4$ 与反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 的图象有两个交点，且这 两个交点关于原点对称，求 $k$ 的值。
17.1.2反比例函数的图像与性质(第2课时)
17.1.2反比例函数的图像与性质（2）一、课前小测：1、下列等式中，哪些是反比例函数? （填写编号） （1）3x y =（2）xy 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）xy 23-=2、下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）3、函数xy 5=的图象在第__ _象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_______；4、函数xy 1-=的图象在第__ _象限,在每一象限内，y 随x 的增大而______； 5、函数xy 23-=,比例系数是 .图象位于第 象限6、请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第二、四象限______ __7、点（1，3）在反比例函数y=k x的图象上，则k= ，所以此反比例函数的解析式为 ；在图象的每一支上，y 随x •的增大而 8、反比例函数y=1m x-的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是________．二、合作交流，解读探究：例1、已知反比例函数的图象经过点A （2，6） （1）、求这个反比例函数的解析式。
（2）、这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大而如何变化？ （3）、点B （3，4）、C （-212，-445）和D （2，5）是否在这个函数的图象上？例2、如图是反比例函数xm y 5-=的图象的一支。
根据图象回答下列问题:1）、图象的另一支分布在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？ 2）、在双曲线上有两点A(1,y 1),B(3,y 2)，试比较y 1与y 2的大小．对于另外两点A’(-1,y 1),B’(-3,y 2)，你又可以得出什么结论？ 3）、在函数的图象的某一支上任取点A(a ，b)和点B(a ′，b ′)。
如果a ﹥a ′，那么b 和b ′有怎样的大小关系？三、尝试练习1、如果反比例函数的图象经过点（3，2），那么下列各点在此函数图象上的是（ ） A 、)23,2(- B 、 )32,9( C 、 )32,3(- D 、)23,6(2、如果点),1(1y -，),2(2y -在反比例函数xy 1-=的图象上，那么下列结论正确的是A 、21y y >B 、21y y <C 、21y y ≥D 、21y y ≤3、已知反比例函数y=5m x-的图象在每一个象限内，y 随x 增大而增大，则m________．4、右图是反比例函数xn y 5+=的图象的一支．根据图象回答：（1）图象的另一支在哪个象限？常数n 的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点双曲线上有两点A(a,b)， B(a’,b’)．如果a<a’，那么b 和b’怎样的大小关系？。
九年级数学第五章 第1-2节 反比例函数及其图像、性质北师大版知识精讲1
九年级数学第五章 第1－2节 反比例函数及其图像、性质北师大版【本讲教育信息】一、教学内容反比例函数及其图像、性质二、教学目标1、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念2、熟悉作函数图像的主要步骤，会作反比例函数的图像3、逐步提高从函数图像中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质三、知识要点1、经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式2、一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成y=xk（k 为常数，k 不等于0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数从y=xk中可知，x 作为分母，所以不能为零3、画反比例函数图像时要注意以下几点a 列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点b 列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线c 在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线 4、反比例函数的性质反比例函数 ()0≠=k xky k 的取值范围图象性质注意：1）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形；2）双曲线的两个分支都与x 轴、y 轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交； 3）在利用图象性质比较函数值的大小时，前提应是“在同一象限”内。
5、反比例函数系数k 的几何意义如图，过双曲线上任意一点P 作x 轴，y 轴的垂线PM ，PN ，所得矩形的面积为PN PM S ⋅=N M N M ⋅=⋅=∵xk y =∴y x k ⋅=∴N M S ⋅=，即过双曲线上任一点作x 轴，y 轴的垂线，所得矩形的面积为k 注意：①若已知矩形的面积为k ，应根据双曲线的位置确定k 值的符号。
②在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，分别过P ，Q 作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1，S 2，则有S 1＝S 2。
四、重点难点重点：1、经历抽象反比例函数概念的过程 2、反比例函数的图像特点及性质的探究 3、通过观察图像，归纳总结反比例函数图像 难点：1、理解反比例函数的概念2、画反比例函数的图像，并从图像中获取信息3、从反比例函数的图像中归纳总结反比例函数的主要性质【典型例题】考点一、反比例函数的定义例1、用电器的输出功率P 与通过的电流I ，用电器的电阻R 之间的关系是R I P 2=，下面说法正确的是（ ）A. P 为定值，I 与R 成反比例B. P 为定值，2I 与R 成反比例 C. P 为定值，I 与R 成正比例D. P 为定值，2I 与R 成正比例分析：掌握常见的数学公式，物理公式对学习是非常有用的，在以后的学习中我们会经常遇到跨学科的题目，R I P 2=可化为2I P R =，当P 为定值时，R I 与2成反比例。
九年级数学上册第五章《2-反比例函数的图象与性质(二)》教案
一、学生知识状况分析1.对反比例函数图象的初步认识.2.一定的识图能力.二、教学任务分析教学目标(一)教学知识点1.进一步巩固作反比例函数的图象.2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.(二)能力训练要求1.通过画反比例函数图象，训练学生的作图能力2.通过从图象中获取信息.训练学生的识图能力.3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力.(三)情感与价值观要求让学生积极投身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信心.由学生自己思考再经过合作交流完成的数学活动，不仅能使学生学到知识，还能使他们互相增进友谊.教学重点通过观察图象，归纳概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质.教学难点从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质.三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设问题情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：探求新知；第四环节：归纳与概括：第五环节：随堂练习; 第六环节：布置作业。
第一环节创设问题情境，引入新课活动目的复习上节内容,,并引导学生类比一次函数图象性质引出反比例函数图象其他性质活动过程上节课我们学习了画反比例函数的图象，并通过图象总结出当k＞0时,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内；当k＜0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内.这是从函数的图象位于哪些象限来研究了反比例函数的性质.在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当k＞0时，y的值随x的增大而增大，当k ＜0时，y的值随x值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与x轴，y轴的交点坐标.本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质.第二环节新课讲解活动目的通过观察三个具体的反比例函数图象,归纳概括K>0时反比例函数图象的共同特征,探索反比例函数的主要性质活动过程1.做—做要求学生观察反比例函数y=，y=,y=的图象它们有什么共同点? 总结它们的共同特征.。
第2课时反比例函数的图象和性质听课手册
第2课时 反比例函数的图像和性质
目标突破
目标一 会画反比例函数的图象，并能理解图象特征
例 1 ［教材例 2 变式］在同一平面直角坐标系中画出反比例函
数 y＝3x和 y＝－3x的图象，并解决下列问题：
(1)填写下列表格：
x … 6 5 4 3 2 1 －1 －2 －3 －4 －5 －6 …
y＝3x …
(3)解，解方程求得 k 的值； (4)代，将 k 的值代回到原表达式中，即可求得反比例函数
的表达式．
第2课时 反比例函数的图像和性质
总结反思
y＝kx
k＞0
k＜0
图象
双曲线(关于原点对称)
位于第__一__、_三____象限 位于第__二__、_四____象限
性质
在每个象限内，y随x 在每个象限内，y随x 的增大而__减__小_____ 的增大而__增__大_____
(2)用平滑的曲线顺次连接各个点，曲线无限接近x轴、y
轴，但不相交．
第2课时 反比例函数的图像和性质
目标二 理解反比例函数的性质
例 2 ［教材例 3 针对训练］已知关于 x 的反比例函数 y＝(m－1) x3m2 . (1)此函数图象在第二、四象限内，求 m 的值； (2)双曲线所在的每个象限内，y 随 x 的增大而减小，求 m
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
第2课时 反比例函数的图像和性质
【归纳总结】画反比例函数图象的“三步骤”和“两注意”： 步骤：(1)列表；(2)描点；(3)连线． 注意：(1)反比例函数的图象是曲线，故尽可能描出多的点使得 画出的图象更准确；
九年级数学反比例函数的图象与性质2
都在反比例函数 y = 4 x
的图象上，
比较y1，y2 与y3的大小；
与图像有关的面积
反比例函数y
k x
R
P
S1 S2
Q
S3
S1、S2有什么关系？为什么？
祝同学们学习进步! 再见
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午就看见了，俺去推哇！”推开隔壁董家成家的院门儿一看，小推车依然还在门道里放着，耿正就进到院儿里招呼一声：“伯， 大娘！”董家成赶快出来说：“是正儿哇，快进屋里坐会儿！”耿正说：“不坐了。俺们要去姥娘家，想用一用小推车，推一 袋大米过去！”董家成说：“你等等，俺来打扫打扫。有几天不用了，落了尘土呢。”说着，拿了一把笤帚来到门道里，把小 推车仔细打扫一番，才让耿正推走。这个小推车果然很好用。耿老爹和耿直合提着把一大袋子大米放上去后，郭氏又将三小瓷 瓶米酒，三斤月饼，以及用小口袋装的莲籽也都搁在了车里。耿正推着车，耿英跨了礼物包，一家七口子高高兴兴地奔十字大 街那边去了。进得门来一看，八十多岁的郭老爷子正坐在火炕上美滋滋地抽旱烟呢，隔壁屋子里传来了娃儿们的嬉戏声。看女 儿一家人过来了，老爷子高兴说：“你们先来屋里坐着，他舅舅带了栋儿到前面给娃娃们打饼子去了，已经有一会子了，估计 就打好了！”耿直一听说舅舅在前面打饼子，拉起尚武就往前面跑。耿兰叫一声“姥爷”，就跑到隔壁屋子里和表妹和小表弟 玩儿去了。耿正将小推车停在台阶前。耿老爹、郭氏和耿英先将莲籽袋子、米酒和月饼都拿进屋里来，郭氏和耿英就坐在炕沿 边上和老爷子说话去了。耿老爹又出来，和耿正合提着将一大袋子大米放到屋里地上。俩人顺手拉两把椅子各自坐了。很快， 耿兰抱着小表弟，随着舅母和表妹也过这边来了。妻弟妹一进门就说：“俺说姐姐姐夫哇，一家子过来就好了，可带这么多东 西做啥啊！”郭氏说：“都是一些咱们这儿稀罕的东西，分着吃了哇！”老爷子说：“那一大袋是什么啊？”耿老爹说：“是 江南的大米，挺不错呢。俺这几年已经学会种这种庄禾了，还带了一些种子回来，想在咱们这儿试着种种。”老爷子说：“这 个主意不错。大米在咱们这儿可是个稀缺的东西呢。你如果真给种成了，也算是做了一件大好事儿哩！”又问女儿郭氏：“刚 提进来的那个小袋子里装的是什么东西？”郭氏说：“他爹说了，是莲籽，煮粥喝挺养人的！”耿老爹说：“每次熬粥之前提 前半天抓一把泡上，然后和小米一起煮上就行了。”妻弟妹说：“可不是个稀罕东西呢！”郭氏又指着米酒和月饼说：“这些 是武儿的嫂嫂亲自酿的新米酒；这些月饼是武儿的姐姐新打的。别说，这江南的月饼，闻着很香呢！”老爷子说：“虽说是第 一次见面，可俺很喜欢这个新外甥，挺不错的娃娃！他的家人看来也都很好呢！”妻弟妹也说：“看来确实是很懂世理的一家 人哩！”耿老爹说：“实在是难得的好人家呢！”耿正和耿兰只顾在一边和漂亮的表妹和可爱的小表弟高兴地玩儿去了，而耿 英的脑海里，此刻装的全都是慈祥的姥娘。定定地看着火炕一边儿九
北师大版初中数学九年级上册第五章第二节《反比例函数的图象和性质》教案
课题：第五章第二节反比例函数的图象与性质第二课时课型：新授课教学目标：（1）通过反比例函数的图象，理解并掌握函数值的变化规律及k值的意义；（2）理解反比例函数的图象性质，会利用图象比较函数值的大小关系；（3）通过本节课的学习进一步让学生感受图象的直观性给解决数学问题带来极大的方便与快捷，感受数学中的数形结合思想，本节课还涉及到了分类讨论思想，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力．教法及学法指导：本节应用五环教学模式：创设情境—感知探究—合作交流—拓展应用—总结升华．从上节课反比例函数的图象所经象限入手，回头联系正比例函数值的变化规律做为对比学习，通过观察、讨论、合作交流，总结出反比例函数值的变化规律并会应用．根据新课程要求，在实际教学中，尽可能采取学生自主探索、合作交流，通过观察、回顾所学正比例函数的性质进行主动学习，培养学生总结归纳、探究与合作能力．课前准备：教师准备：课件、坐标纸、三角板学生准备：同位两个同学分工，一个同学在在坐标纸上分别画出2yx=，4yx=，6yx=的图象，另一个同学在坐标纸上分别画出2yx=-，4yx=-，6yx=-的图象．【设计意图】一是让学生进一步熟悉作反比例函数图象的步骤，规范学生的作图，在做中反馈校正；二是为本节课动手操作，继续探究反比例函数的图象性质做准备．【实际效果】主要存在以下几个方面的问题：①坐标系缺少箭头、标注x，y，原点O；②反比例函数不是平滑的曲线，画成折线；③双曲线两头没有向坐标轴靠拢而是向内卷；④图象上没有标表达式等．通过上课时展示，学生间相互找问题，能够将反比例函数图象做得标准规范．这样做能够曝露出画图中存在的问题，比直接展示课件图象效果要好得多，同时也节省了上课画图所用的时间，教学过程：一．创设情境师：函数家族中增添了新的一员：反比例函数．结识新朋友，别忘老朋友！请大家谈谈对老朋友正比例函数的认识．生：正比例函数表达式为：y kx =（k 为常数，0k ≠）．生：是一条直线，当0k >时，经过一、三象限；当0k <时，经过二、四象限．生：是一条经过原点(0,0)的直线，当0k >时，y 随x 的增大而增大；当0k <时，y 随x 的增大而减小．师：对于函数的图象及性质的研究，我们一般从以上几个方面进行研究，希望同学们掌握这种研究方法，为我们学习其他函数的图象及性质奠定基础．上节课我们对反比例函数的图象及性质进行了探究，请同学们根据表格总结反比例函数的图象及性质：【设计意图】首先从复习正比例函数的图象及性质入手，起点低，能让更多的学生跟上来；其次，学生对正比例函数的图象及性质遗忘了很多，复习这后可以形成知识的循环往复，螺旋式上升；还有，利用类比的方式研究，可以形成系统地知识网络，也为今后学习其他函数奠定基础．【实际效果】有相当一部分学生将正比例函数的图象及性质遗忘，通过表格的形式重拾起记忆，有一部分学生用类比的方式将反比例函数的图象及性质也回答出来了，但函数值的规律少了“在第一象限内”这一关键限制范围．事实上，这也是易错点，为我们下面全面正确地学习提供了反例．二．感知探究1、当0k >时，反比例函数值的变化规律师：请大家展示课前做的反比例函数2y x =，4y x =，6y x=的图象，小组同学相互找碴，帮助同学完善他的作图．生：相互检查，找出问题，规范作函数图象方法及步骤．师：请观察这三个图象，你能发现它们的共同特征吗？生：它们的图象都是双曲线．生：图象都经过第一、三象限．生：y 随着x 的增大而减小．生：不对，应该说“在每一象限内，y 随着x 的增大而减小．”生：为什么？生：你看，在y 轴左侧第三象限内，y 随着x 的增大而减小，y 的值越来越小，但向右过了y 轴之后是从无限大的值重新开始减小的，所以我认为两支曲线应该分开来说．师：很好！分析得相当到位．我们可以用代数的方法进行推理：当0k >时，在第三象限找两个点11(,)x y ，22(,)x y ，设21x x >，则12212121()11()0k x x y y k x x x x --=-=<，即21y y <．这说明，在第三象限内，y 随着x 的增大而减小．同理，我们也可以在第一象限去论证这一结论，课下同学们去做一做．师：请思考：反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？生：不可能，我画得所有的反比例函数图象都没有与x，y轴相交．生：从反比例函数表达式kyx=中就可以看出0x≠，又由于0k≠，所以0y≠．师：这说明，反比例函数图象的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y 轴相交．【设计意图】通过直观图象观察，学生应很容易地总结出反比例函数图象的性质，对于函数值变化规律中“在每一象限内”这一限制，让学生互相交流、讨论总结即可，后面的练习中再加深理解，对于运用代数方法进行推理论证点到为止，留给接受能力较好的同学课下继续探讨．【实际效果】正如课前所料，多数同学对“在每一象限内”这个条件遗漏，其他性质理解掌握较好．对运用代数方法推理论证，部分学生很感兴趣，但存在代数变换基本运算能力不过关，需加强基础知识的落实．2、当0k<时，反比例函数值的变化规律师：我们利用2yx=，4yx=，6yx=的图象探究了当0k>时，反比例函数值的变化规律，那么以小组为单位，利用大家课前所作的2yx=-，4yx=-，6yx=-的图象，当0k<时，反比例函数值的变化规律．生：当0k<时，y随着x的增大而增大．生：不对！又忘了“在每一象限内”．生：当0k<时，在每一象限内，y随着x的增大而增大．师：请大家将反比例函数的图象及性质表格填写完整：主动曝露知识点的遗漏，加深对性质的理解．最后用表格的形式形成完整的知识网络，与正比例函数一起纳入系统之中，这种探究函数图象及性质的方法为今后学习二次函数打下了基础．【实际效果】学生很快地得出了结论，仍然有部分学生遗漏了“在每一象限内”，这也是意料之中，让学生在反思中不断完善提高．3、巩固练习：（1）下列函数中，其图象位于第一、三象限的有 ；在其图象所以象限内，y 随x 的增大而增大的有 ．（填写序号）①12y x =；②0.3y x -=；③10y x =；④7100y x-=．（2）小明所作的所比例函数6y x=-的图象如图（1），你认为他作得对吗？（3）反比例函数3k y x-=的图象，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 ．【设计意图】针对性练习，及时反馈，完成一个知识学习的小循环，稍放慢一节节奏，让更多的学生跟上来，同时也为下面的学习做准备．【实际效果】基础性练习，为学生加油打气，掌握得都较好．三、交流提高1．以小组为单位，要求每个同学能说出正比例函数、反比例函数的图象及性质，并帮助有困难的同学解释其中的原理．【设计意图】增强对反比例函数图象及性质的理解，是解决问题的关键，也是解释问题的原理，让学生会交流、会表达所学的数学原理．同时，也增强同学间的团结互助．【实际效果】互相提问，学会用数学的语言表达，学习气氛很是浓厚．2．“k ”的意义师：如图（2），在反比例函数6y x=-图象上任取两点P ，过点P 作x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形PMON 面积是多少？生：设点(,)P x y ，由图象可得，||PN x =，||PM y =，所以矩形PMON 面积=PN ·PM =66x y x y ⋅=⋅=-=．师：一般地情况，反比例函数ky x=图象向作x行线，与坐标轴围成的矩形面积是多少？生：k生：||k ．因为k 有可能为负，上绝对值号．师：如图（3），图中三个矩形的面积分别为：1S ，2S ，3S ，请问它们的大小关系？生：观察图象，直观得到：1S >2S >3S ．生：不对！我们刚推导出每个矩形的面积都应该等于||k ，所以1S =2S =3S ．生：噢，不能只凭感觉，要讲求科学原理的．师：如图（4），（5），反比例函数图象6y x=-，请说出图形阴影部分的面积？生：图中，OAB ∆的面积是所在矩形PMON 面积的一半，所以3OAB S ∆=．生：图（5）中，ABC ∆的面积是矩形PMON 面积的2位，所以12ABC S ∆=．【设计意图】函数表达式中的每一个常数都有相应的图形意义，因而探究反比例函数表达式中k 的意义，会增强对数形结合的认识．从表达式中k xy =到图形中矩形的面积=||k ，应让学生体会代数推理与几何图形之间的对应关系．【实际效果】图形的直观性让学生加深了对函数的认识，通过探究图形面积与k 的关系，让学生感到了数学的奥秘与美感．3．反比例函数的对称性师：请同位两同学合作，将所作反比例函数2y x=图象重合，将上面的图象绕原点旋转180︒后，能与原来的图象重合吗？你能得到什么结论？生：仍然与原来的图象重合，说明反比例函数图象关于原点对称．师：请同学们探究：反比例函数图象是否关于x 轴，y 轴对称？生：沿x 轴，y 轴对折后不重合，因而反比例函数图象关于x 轴，y 轴不对称．师；请同学们沿第一、三象限角平分线折后看有什么发现？生：反比例函数关于第一、三象限角平分线对称．生：老师，我还发现：反比例函数关于第二、四象限角平分线对称．师；很好！我还没提示呢，都有新的发现了，希望同学们多些探究．【设计意图】通过课前学生的作图，动手操作，对称性显然易见．这部分知识让学生直观感受即可，无需进行论证．【实际效果】由于图是学生自己作的，通过操作效果很明显，结论也很容易记，学生也很乐意学．四．拓展应用师：数形结合思想是初中阶段很重要的一种思想方法，是研究函数图象常用的好方法，下面就来考查大家对反比例函数图象及性质的理解：已知点1(2,)A y -，2(1,)B y -，3(3,)C y 都在反比例函数6y x=的图象上，试比较1y ，2y ，3y 的大小．生：分别将2x =-，1-，3代入求出13y =-，26y =-，32y =，所以312y y y >>．生：可以利用图象的直观性，如图，得到312y y y >>．变式一：已知点1(2,)A y -，2(1,)B y -，3(3,)C y 都在反比例函数6y x=-的图象上，试比较1y ，2y ，3y 的大小．生：用代入求值法或图象法两种方法我都试了，结果是213y y y >>．变式二：已知点1(2,)A y -，2(1,)B y -，3(3,)C y 都在反比例函数ky x=的图象上，试比较1y ，2y ，3y 的大小．生：要分0k >，0k <两种情况讨论，这时代入求值法不好用了，我用的是图象法，如图（6），当0k >时，312y y y >>；如图（7），当0k <时，213y y y >>．【设计意图】通过“活学活用”可以进一步帮助学生掌握知识，有助于教师了解学生对知识的理解与掌握．通过交流学生用不同的方法解决所给的问题，拓宽学生的视野打开解题的思路．通过变式练习，一步步加深难度，让学生感受到分类讨论思想．【实际效果】学生对于教师设置的题目学生能较好的掌握，收到了很好的教学效果．学生的想法很多也很好，让学生到前面讲解，下面的学生比听老师讲认真多了，这种方式值得使用，一可以锻炼讲题人的逻辑思维能力和语言表达能力，二可以促进更多的学生听他们自己的声音．五．总结升华生：通过本节课的学习，我在了解反比例函数的图象及所经象限后，又知道了反比例函数值的增减性．生：我们必须强调：“在每一象限内”，函数值的变化规律．生：通过本节课的学习，我体会到数形结合对解决函数问题很是有用．生：用类比正比例函数的图象及性质来理解掌握反比例函数的图象及性质，既能复习还能很好地对比记忆．生：对于反比例函数表达式中k ，我原以为只是一个常数而已，而如今我知道它居然还有着不同凡响的图形意义，有意思！……师：我真替大家高兴，不仅学到了数学原理，更为重要的是能够理解到这些深奥的数学知识的内在美，下节课我们就来重点应用了．衷心地希望同学们好好学习，为明天的成功做准备！【设计意图】让学生小组交流，总结本节课的收获，教师适当点拨与肯定．鼓励学生大胆讲出本节课存在的疑问，师生合作帮助学生解答疑问．通过这一环节让学生进一步认识了生活实际与数学的紧密联系，有助于培养学生乐于观察生活的习惯，激发学生学习数学的兴趣．【实际效果】学生在这一环节能大胆发言，畅谈自己的收获与疑问，脸上露出了获取知识的喜悦．学生通过回顾本节课的学习过程，体会到“数学的美在于发现”，距离数学更近了！六．当堂反馈1．若点(2,3)P -在函数ky x=的图象上，那么这个图象的函数是 ，它在第 象限内，在第一象限内，y大而 ．【考查知识点】经象限、函数值的变化规律2．如图（8），点P 若AOP ∆的面积为4为 ．【考查知识点】图形面积与k 的关系3．如图（9），正比例函数y mx =数ny x=（,m n 是非零常数）的图象交于点．若点A 的坐标是(1,2)，则点B【考查知识点】4．课本第155页“数学理解”第3【考查知识点】利用代入法或图象法比较函数值的大小七．作业设置1．【基础】课本第155页“知识技能”第1题．【考查知识点】反比例函数的图象所经象限、函数值的变化规律2．【提升】课本第155页“知识技能”第2题．【考查知识点】图形面积与k的关系．八．板书设计九．教学反思回顾整堂课，我认为本节课从课前准备、复习正比例函数的图象及性质入手，为本节课的顺利进行打下了很好的基础，所以一节课的成功与否，教师应该多为学生考虑，为大多数学生考虑，内容不必要过多，但务求知识的落实，强调学生的参与，这样才能最大限度地让学生参与进来，亲近老师，将知识学得实，而不是老师自我感觉良好，而学生一塌糊涂！通过小组合作，学生的求知热情非常高涨，甚至连平时不愿听讲，不爱学习的学生也都积极行动了起来，主动参与到小组活动中．在讨论过程中不同知识水平的学生加强了沟通，个性得到了张扬，潜力也得到了发挥．另外,通过学生谈收获，讲疑问这一环节加强了学生对知识点的掌握，对于存在的疑问也能通过小组的合作解决，激发了学生的潜能．注意改进的方面：课前准备，要提前安排布置好，否则很影响进度．找学生代表发言时，面要广一些，简单一点的可面向后进生．。
初中九年级数学上册-反比例函数的图象与性质课件
(2)求正比例函数 y＝kx 的表达式；
(3)试判断点 B(－2，－1)是否在反比例函数的图象上，并说明理由． (1)m＝1 (2)正比例函数 y＝kx 的表达式为 y＝2x (3)点 B(－2，－1)
在反比例函数图象上，∵当 x＝－2 时，y＝－22＝－1，∴点 B(－ 2，－1)在双曲线 y＝2x上
求a的值和表达式.
解:依题意得:
a 1 0(1)
a
2
a
7
1(2)
由(1)得:a 1
由(2)得:a 2, a 3 1(舍去)
a的值为2,反比例函数为y=
1 x
比较大小
(比1)例已函知数点A(y-2,y41),的B图(-1象,y上2),，C(比3,较y3y)都1、在y2反、 y3的大小关系。x
练一练:作反例函数
1．画出函数 y =－— 的图4x象(直接画在课本138页上) 解： 1．列表：
x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
…1
2 4 8 … -8 -4 -2 -1
2．描点： 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相 应的点.
3．连线： 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 的图象.
(2) 当 k<0 时，两支曲线分别位于第___、___象限二. 四
随堂练习
“双胞胎”之间的差异
y
o
x
y
o
x
驶向胜利 的彼岸
独立
五、知识的升华
作业
习题
驶向胜利 的彼岸
下课了!
结束寄语
函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化 规律的重要数学模型.
函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画 两个变量之间关系的重要手段.
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k 2.反比例函数 y＝x(k≠0)中的比例系数 k 的几何意义
反比例函数图象上任意点向 x、y 轴作垂线，围成的矩形面 积为|k|；反比例函数图象上任意点向 x 轴或 y 轴作垂线，与原点
|k| 2 构成的三角形面积为________．
反比例函数的性质(重点) 1 1．当 x<0 时，下列图象中表示函数 y＝－ 的图象是 ( C ) x
k 反比例函数 y＝x(k≠0)中的比例系数 k 的几何意
义(难点)
4 4． 如果点 P 为反比例函数 y＝ 的图象上一点，PQ⊥x 轴， x 垂足为 Q，那么△POQ 的面积为( A ) A．8 C．4 B．6 D．2
k 5．如图 1，P 是反比例函数 y＝x图象上的一点，过点 P 分 别向 x 轴、y 轴引垂线，若 S 阴影＝3，则反比例函数的表达式为 3 y＝－ x ____________．
图1
在描述函数的增减性时，容易遗漏“在每个象限内”这一 条件．研究函数增减性不分象限，笼统地认为“当 k>0 时，y 随 x 的增大而减小；当 k<0 时，y 随 x 的增大而增大”，而忽略 了前提条件“在每个象限内”，从而在比较函数值大小时可能 会出现错误．
2．若 A(x1，y1)，B(x2，y)，C(x3，y3)都是反比例函数 y＝
1 －x 的图象上的点，且 x1＜0＜x2＜x3，则 y1、y2、y3 由小到大的
y2<y3<y1 顺序是__________________．
3－2m 3．已知反比例函数 y＝ ，当 x<0 时，y 随 x 的增大而 x 减小，试求满足条件的非负整数 m 的值． 答案：m＝0 或 1
第 2 课时 反比例函数的性质
1．反比例函数的性质
反比例函数 k 取值符号 k>0
k y＝ (k≠0) x
k<0
图象
(1) 自 变 量 x 的 取 值 范 围 为 ：(1) 自 变 量 x 的 取 值 范 围 为 ： 性质 x≠0；(2)当 k>0 时，函数的两分 x≠0；(2)当 k<0 时，函数的两 支分别在第一、三象限，在每个 分支分别在第二、四象限，在每 象限内，y 随 x 的增大而_____ 减小 个象限内，y 随 x 的增大而_____ 增大