精选2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题理

河北省邢台三中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题 理
分值：150分 时间：120分钟
注意事项：请将I 卷（选择题）答案涂在答题卡上，第II 卷（非选择题）答案用黑色钢笔（作图除外）做在答题卡上，不得出框。

I 卷（选择题 共60分）
一选择题（每题5分，共60分）
2
2、曲线34y x x =-在点（－1，－3）处的切线方程是 （ ） A . 74y x =+ B. 72y x =+
C. 4y x =-
D. 2y x =-
3、若关于的函数2m n y mx -=的导数为4y x '=,则m n +的值为（ ） A. B. C. 1 D . 3
4、设ln y x x =-，则此函数在区间(0,1)内为（ ）
A ．单调递增， B.有增有减 C.单调递减， D.不确定 5、 已知()f x =·sin x ，则(1)f '=（ ）
A.
31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3
1
sin1-cos1 D.sin1+cos1 6、函数f (x )＝x 3
－3x +1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 （ ）
A . 1，－1 B. 3，-17 C. 1，－17 D. 9，－19
7、f (x )与g (x )是定义在R 上的两个可导函数，若f (x )、g (x )满足f ′(x )＝g ′(x )，则
（ ）
A f (x )=g (x )
B f (x )－g (x )为常数函数
C f (x )=g (x )=0
D f (x )+g (x )为常数函数
8、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数
)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）
A1个B2个C3个 D4个
9、设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为 （ ）
10、设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )＋
f (x )
g ′(x )>0，
且(3)0g -=，则不等式f (x )g (x )<0的解集是（ ）
A . (－3，0)∪(3，+∞) B. (－3，0)∪(0，3) C . (－∞，－3)∪(3，+∞) D. (－∞，－3)∪(0，3) 11、给出以下命题： ⑴若
()0b a
f x dx >⎰
，则f (x )>0； ⑵20
sin 4xdx =⎰
π;
⑶已知()()F x f x '=，且F (x )是以T 为周期的函数，则0
()()a a T T
f x dx f x dx +=⎰
⎰
；
其中正确命题的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.0
12、已知函数2
()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，数列⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧)(1n f 的前项
和为,则2011S 的值为（ ）
2012
2011
.
2011
2010.
2010
2009.
2009
2008
.
D C B A
II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每题5分，共20分）
13、若复数z=
（i 为虚数单位），则|z|=．
14、若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则的取值范围是__
15、函数32()26(f x x x m m =-+为常数） 在[22]-，上有最大值3，那么此函数在[22]-， 上的最小值为_____
16、已知)(x f 为一次函数，且10
()2
()f x x f t dt =+⎰
，则)(x f =______.
三、解答题（共70分）
17、（本小题满分10分）已知函数f (x )＝x 3－3x 2
－9x ＋11. 求出函数f (x )的单调区间和极值
18、(本小题满分12分) 已知a 为实数，))(4()(2
a x x x f --=
（1）求导数)(x f '；
（2）若0)1(=-'f ，求)(x f 在[－2，2] 上的最大值和最小值
19、 (本题满分12分)已知向量a ＝(x 2
，x ＋1)，b ＝(1－x ，t )．若函数f (x )＝a ·b 在区间
(－1,1)上是增函数，求t 的取值范围．
20、(本题满分12分)设函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )＋ax (a >0)．
(1)当a ＝1时，求f (x )的单调区间；
(2)若f (x )在(0,1]上 的最大值为1
2，求a 的值．
21、(本题满分12分)设函数f (x )＝a
3
x 3＋bx 2
＋cx ＋d (a >0)，且方程f ′(x )－9x ＝0的两根
分别为1,4.
(1)当a ＝3，且曲线y ＝f (x )过原点时，求f (x )的解析式； (2)若f (x )在(－∞，＋∞)内无极值点，求a 的取值范围．
22、(本小题满分12分)设函数f (x )＝2x 3＋3ax 2
＋3bx ＋8c 在x ＝1及x ＝2时取得极值．
(1)求a 、b 的值；
(2)若对任意的x ∈[0,3]，都有f (x )<c 2
成立，求c 的取值范围．
高二理数3月月考答案
一选择题 CDBCB BBADD BD 二.填空题
13、14.2a > 或1a <-15. 37- 16.()1f x x =-
17、[解析] f ′(x )＝3x 2
－6x －9＝3(x ＋1)(x －3)， 令f ′(x )＝0，得x 1＝－1，x 2＝3.
x 变化时，f ′(x )的符号变化情况及f (x )的增减性如下表所示：
(1)(2)由表可得，当x ＝－1时，函数有极大值为f (－1)＝16；当x ＝3时，函数有极小值为f (3)＝－16.
18、 解：⑴由原式得,44)(23a x ax x x f +--=∴.423)(2
--='ax x x f
⑵由0)1(=-'f 得21=
a ,此时有43)(),21)(4()(2
2--='--=x x x f x x x f . 由0)(='x f 得34=x 或x=-1 , 又,0)2(,0)2(,2
9
)1(,2750)34(==-=--
=f f f f 所以f(x)在[－2,2]上的最大值为,29最小值为.27
50
-
19、 依定义f (x )＝x 2(1－x )＋t (x ＋1)＝－x 3＋x 2＋tx ＋t ，∴f ′(x )＝－3x 2
＋2x ＋t .
若f (x )在(－1,1)上是增函数，则在(－1,1)上有f ′(x )≥0.恒成立．
∵f ′(x )≥0⇔t ≥3x 2－2x ，由于g (x )＝3x 2
－2x 的图象是对称轴为x ＝13
，开口向上的抛物
线，故要使t ≥3x 2
－2x 在区间(－1,1)上恒成立⇔t ≥g (－1)，即t ≥5.
而当t ≥5时，f ′(x )在(－1,1)上满足f ′(x )>0， 即f (x )在(－1,1)上是增函数． 故t 的取值范围是t ≥5.
20[解析] 函数f (x )的定义域为(0,2)，
f ′(x )＝1
x －1
2－x
＋a ，
(1)当a ＝1时，f ′(x )＝－x 2
＋2
x －x ，∴当x ∈(0，2)时，f ′(x )>0，当x ∈(2，
2)时，f ′(x )<0，所以f (x )的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(2，2)；
(2)当x ∈(0,1]时，f ′(x )＝
2－2x
x －x
＋a >0，
即f (x )在(0,1]上单调递增，故f (x )在(0,1]上的最大值为f (1)＝a ，因此a ＝1
2.
21解 由f (x )＝a
3
x 3＋bx 2
＋cx ＋d ，得
f ′(x )＝ax 2＋2bx ＋c ，∵f ′(x )－9x ＝ax 2＋2bx ＋c －9x ＝0的两根分别为1,4，
∴⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ＋2
b ＋
c －9＝0，16a ＋8b ＋c －36＝0，(*)
(1)当a ＝3时，由(*)得⎩
⎪⎨
⎪⎧
2b ＋c －6＝0，8b ＋c ＋12＝0，
解得b ＝－3，c ＝12.
又∵曲线y ＝f (x )过原点，∴d ＝0. 故f (x )＝x 3
－3x 2
＋12x .
(2)由于a >0，所以“f (x )＝a
3x 3＋bx 2
＋cx ＋d 在(－∞，＋∞)内无极值点”，等价于
“f ′(x )＝ax 2＋2bx ＋c ≥0在(－∞，＋∞)内恒成立”．
由(*)式得2b ＝9－5a ，c ＝4a . 又Δ＝(2b )2－4ac ＝9(a －1)(a －9)，
解⎩
⎪⎨
⎪⎧
a >0，Δ＝a －a －，
得a ∈[1,9]，
即a 的取值范围是[1,9]．
22、
解 (1)f ′(x )＝6x 2
＋6ax ＋3b ，
因为函数f (x )在x ＝1及x ＝2时取得极值， 则有f ′(1)＝0，f ′(2)＝0， 即⎩
⎪⎨⎪⎧
6＋6a ＋3b ＝0，24＋12a ＋3b ＝0.解得a ＝－3，b ＝4. (2)由(1)可知，f (x )＝2x 3－9x 2
＋12x ＋8c ， f ′(x )＝6x 2－18x ＋12＝6(x －1)(x －2)．
当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0；当x ∈(1,2)时，f ′(x )<0；。