九年级教学情况调研测试

九年级教学情况调研测试 2012.5数 学 试 题注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与π）． 3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1．9的算术平方根是 A ．3B ．－3C ．81D ．－812．用科学记数法表示0.000031，结果是A ．3.1×10－4B ．3.1×10－5C ．0.31×10－4D ．31×10－63．如图，⊙O 的直径AB = 4，点C 在⊙O 上，∠ABC = 30°，则AC 的长是 A ．1 BCD ．24．某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为 A ．9.5万件 B ．9万件 C ．9500件 D ．5000件 5．关于x 的方程12m x x -=的解为正实数，则m 的取值范围是A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜26．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a b c ，，，…，z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号12x y +=；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号132x y =+．按上述规定，将明码“love ”译成密码是A ．gawqB ．shxcC ．sdriD ．loveB第3题7．已知二次函数1)1(2--=x y ，当0＜x ＜4时，函数值中整数的个数有A ．3B ．8C ．9D ．108．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题（本大题共有9小题．每小题2分，共18分）9．分解因式：2ax ax -＝ ▲ ．10． 如图，点A B ，在数轴上对应的实数分别为m n ，，则A B ，间的距离是 ▲ ．（用含m n ，的式子表示）11．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是 ▲ ．12．在平面直角坐标系中，点M （－4，－1），点N （0，1），将线段MN 平移后得到线段M ′N ′（点M 、N 的对应点分别为点M ′、N ′）．若点M ′的坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为 ▲ ．13．如下图，□ABCD 的对角线BD ＝4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为 ▲ cm ．14．如上图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D 、C 两点分别落在D ′、C ′ 的位置，并利用量角器量得∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 ▲ °．15．如右上图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关于对角线AC 对称．若DM =1，则tan ∠AND = ▲ ．16．如右图，在22⨯的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的A B C △，请你找出格纸中所有与A B C △成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 ▲ 个． 17．已知直线p x y +=33（p ＞0）与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，过B 点的抛物线c bx ax y ++=2的顶点为C ，如果△ABC 恰为等边三角形，则b 的值为 ▲ ．（第15题）DMNC·· A B（第14题） （第13题）ABCDOA B mn （第16题）ABC三、解答题（本大题共有11小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．⑴（4分）计算：211(3)22----+． ⑵（4分）化简：2293(1)69a a a a-÷-++．19．⑴（4分）解不等式：3x －2＞x ＋4； ⑵（4分）解方程：13321++=+x x x x20．（6分）如图，□ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE 的延长线与CD 的延长线相交于F ． 求证：DC ＝DF ．21．（6分）如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足P 是OB 的中点，CD ＝6 ，求直径AB的长．O BADC·P EBADF22．（6分）为了改进银行的服务质量，随机抽查了30名顾客在窗口办理业务所用的时间（单 位：分钟）．下图是这次调查得到的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：⑴ 办理业务所用的时间为11分钟的人数是 ； ⑵ 补全条形统计图；⑶ 这30名顾客办理业务所用时间的平均数是 分钟．23．（6分）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a b 、，把a b 、作为点A 的横、纵坐标． ⑴ 求点A （a ，b ）的个数；⑵ 求点A （a ，b ）在函数y x 的图象上的概率．时间24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称.⑴画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；⑵P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P2（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；⑶判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系（直接写出结果）.25．（8分）某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册．⑴求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？⑵有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？26．（8分）如图，有一块由5个1m×1m的小正方形组成的钢板原料．电焊工王师傅准备将其分割后焊接成一个无重叠无缝隙的正方形形状的工件（不计加工中的损耗）．⑴焊接后的正方形工件的边长是m；⑵请你给出一种分割方法，并在图1中标出裁剪线；⑶根据你的分割方法，在图2中画出拼接后正方形工件的示意图，标出需要焊接的痕迹，并计算焊接线的长度．图1图227．（10分）如图，□ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，∠BAD ＝120°，动点E 在BC 上（不与B重合）．作EF ⊥AB 于F ，FE 、DC 的延长线交于点G ．设BE ＝x ，△DEF 的面积为S ．⑴ 求S 关于x 的函数表达式，并写出x 的取值范围； ⑵ 当点E 在何处时，S 有最大值，最大值为多少？28．（12分）如图，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，将边BC 折叠，使点B 落在边OA 的点D 处．已知折痕CE ＝55，且3tan 4E D A ∠=．⑴ 判断△OCD 与△ADE 是否相似？请说明理由； ⑵ 求直线CE 与x 轴交点P 的坐标；⑶ 是否存在过点D 的直线l ，使直线l 、直线CE 与x 轴所围成的三角形和直线l 、直线CE与y 轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接．．写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．AC BDE F G九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分标准1、A2、B3、D4、A5、C6、B7、C8、B9、ax （x -1） 10、n m - 11、43 12、（2，4） 13、2π 14、50 15、34 16、5 17、332-18、⑴ 9．（每一个化简各1分，结果1分） ⑵3+a a ．（分解因式1分，约分1分，结果2分）19、⑴ 解：x ＞3⑵ 23-=x ．（解方程3分，检验1分）20、略．（平行四边形性质2分，全等2分，结论2分） 21、34．（垂径定理2分，勾股定理2分，结论2分）22、⑴ 5；-------------------------------------------------------------------------------------------- 2分 ⑵ 图略； --------------------------------------------------------------------------------------- 4分⑶ 10． ------------------------------------------------------------------------------------------ 6分23、⑴()A a b ，⑵ 由（1）得，可能出现的结果有16种，它们出现的可能性是相同的．若点A 在y x =上，则a b =，由（1）得()41 164a b P ===，因此，点()A a b ，在函数y x =图象上的概率为14． ----------------------------------------------------------------------------------- 6分24、解：⑴ 图略．E （-3，-1），A （-3，2），C （-2，0）； ----------------------------------- 4分⑵ 图略．A 2（3，4），C 2（4，2）； --------------------------------------------------- 7分⑶ △A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1关于原点O 成中心对称. ----------------------------------- 8分 25、解：⑴ 设文化衫和相册的价格分别为x 元和y 元，则925200x y x y -=⎧⎨+=⎩ ---------------------------------------------------------------------- 2分 解得3526x y =⎧⎨=⎩-------------------------------------------------------------------------- 3分答：文化衫和相册的价格分别为35元和26元． ----------------------------------------- 4分⑵ 设购买文化衫t 件，则购买相册(50)t -本，则 15003526(50)1530t t +-≤≤ ------------------------------------------------------- 5分解得20023099t ≤≤t 为正整数，23t ∴=，24，25，即有三种方案． ------------------------------ 6分第一种方案：购文化衫23件，相册27本，此时余下资金293元； 第二种方案：购文化衫24件，相册26本，此时余下资金284元；第三种方案：购文化衫25件，相册25本，此时余下资金275元；--------------- 7分 所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足． ------------------------------- 8分26、⑴ 5 ------------------------------------------------------------------------------------------- 2分⑵ 方法较多，这里只给出一种分割方法，如下图所示，图1中的粗线即为分割线． - 6分⑶ 图2中的粗线即为焊接线，长度为2×2＋1＝5． ------------------------------------ 8分图1图227、⑴ 由（1）D G 为D EF △中E F 边上的高，在R t BFE △中，60B =∠，sin 2EF BE B x ==， -------------------------- 4分 在R t C E G △中，3C E x =-，3(3)cos 602x C G x -=-=，112x D G D C C G -∴=+=，----------------------------------------------------------- 5分21288S EF D G x ∴==-+，----------------------------------------------- 6分其中03x <≤．--------------------------------------------------------------------------- 7分⑵ 08a =-< ，对称轴112x =，∴当03x <≤时，S 随x 的增大而增大，∴当3x =，即E 与C 重合时，S 有最大值． ---------------------------------------- 9分S =最大 ------------------------------------------------------------------------------ 10分28、解：⑴ O C D △与AD E △相似． ---------------------------------------------------------- 1分理由如下：由折叠知，90C D E B ∠=∠=°，1290∠+∠=∴°，13902 3.∠+∠=∴∠=∠ ，又90C O D D AE ∠=∠=∵°，O C D AD E ∴△∽△． ------------------------------------------------------------ 3分⑵ 3tan 4A E E D A A D∠==∵，∴设3A E t =，则4A D t =．由勾股定理得5D E t =．358O C AB AE EB AE D E t t t ==+=+=+=∴．-------------------------- 4分由（1）O C D AD E △∽△，得O C C D A DD E=，845t C D t t=∴，10C D t =∴． ------------------------------------------------------------------------ 5分在D C E △中，222CD DE CE +=∵，222(10)(5)t t +=∴，解得1t =．83O C A E ==∴，，点C 的坐标为(08)，，点E 的坐标为(103)，， -------------------------------------------------------------- 6分 设直线C E 的解析式为y kx b =+，1038k b b +=⎧⎨=⎩，∴，解得128k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，，182y x =-+∴，则点P 的坐标为(160)，． ------------------------------------- 8分⑶ 满足条件的直线l 有2条：212y x =-+，212y x =-． -------------------- 12分下图中的直线DB 与直线DM 即为所求．注：第⑶题如何严密思考？靠碰运气找到两条直线，显然不具有一般性，也不能从严格意义上说明是否还存在其他符合要求的直线．下面的思考方法是非常精彩的：首先说明一个简单事实：三条直线两两相交，不经过同一点，则三条直线能够围成三角形．当平行移动其中一条直线时（移动后的直线不经过另两条直线的交点），不改变围成三角形的形状（即始终相似）．基于上述事实，将y 轴平移至点D ，交直线CE 于点Q ，直线CE 即直线PQ ，则原问题转化为：如下图，△DQP 中，∠D ＝90°．经过点D 的直线l ，斜边所在的直线，与两直角边分别构成的两个三角形相似，这样的直线l 有几条？显然，当直线l 经过△DQP 内部时，只有一条；当直线在△DQP 外部时，也只有一条．。