2017-2018学年浙江省绍兴蕺山外国语学校高一下学期期中数学试题

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2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．a、b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（）A．a2＜b2B．＜ C．a2b＜ab2D．＜2．已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（∁RB）=（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）3．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=2，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．4．已知数列{an }中，a1=3，an+1=﹣（n∈N*），能使an=3的n可以等于（）A．14 B．15 C．16 D．175．在三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．B．C．D．6．在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A．128 B．±128 C．64 D．±647．等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a2+a6+a10=3，则下列各和数中可确定值的是（）A．S6B．S11C．S12D．S138．在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形9．已知数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{an}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{an}是等比数列C．当且仅当t=0时，{an}是等比数列D．当且仅当t=﹣2时，{an}是等比数列10．如果不等式＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）11．已知正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，则的最小值为（）A．1 B．2 C．2014 D．201512．不等式2x2﹣axy+3y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≤2 C．a≤5 D．a≤二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则一元一次不等式ax+b＜0的解集为．14．已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为．15．设{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2015+a2016= ．16．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，，且，b和c的等差中项为，则△ABC面积的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．19．设等差数列{an }的前n项和为Sn，n∈N*，公差d≠0，S3=15，已知a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =a 2n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．20．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c 且acosC ，bcosB ，ccosA 成等差数列．（1）求B 的值；（2）求2sin 2A ﹣1+cos （A ﹣C ）的取值范围．21．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区A 1B 1C 1D 1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A 1B 1=x 米，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数S （x ）的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长和宽该如何设计？22．已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为s n ，且a n 是s n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上．（Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式a n ，b n （Ⅱ）设{b n }的前n 项和为B n ，试比较与2的大小．（Ⅲ）设T n =，若对一切正整数n ，T n ＜c （c ∈Z ）恒成立，求c 的最小值．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．a、b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（）A．a2＜b2B．＜ C．a2b＜ab2D．＜【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】举例说明A、C、D错误，利用反证法说明B正确．【解答】解：a、b为非零实数，且a＜b．当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但a2＞b2，故A错误；若a＜0，b＞0，则＜；若a＜b＜0，假设＜，则ab2＞a2b，即b＞a，假设成立；若b＞a＞0，假设＜，则ab2＞a2b，即b＞a，假设成立．综上，＜，故B正确；当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但a2b＞ab2，故C错误；当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但，故D错误．故选：B．2．已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（∁B）=（）RA．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】分别求解一元二次不等式和分式不等式化简集合A，B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：A={x|x2≥1}={x|x≤﹣1或x≥1}，由，得0＜x≤2，∴={x|0＜x≤2}，∴∁RB={x|x≤0或x＞2}，∴A∩（∁RB）=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故选：C．3．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=2，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理可得A，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：△ABC中，∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA==，又A∈（0，π），∴A=，又bc=2，∴△ABC的面积S=sinA==，故选：D．4．已知数列{an }中，a1=3，an+1=﹣（n∈N*），能使an=3的n可以等于（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】8H：数列递推式．【分析】利用递推关系可得：an+3=an，再利用数列的周期性即可得出．【解答】解：∵a1=3，an+1=﹣（n∈N*），∴a2=﹣，同理可得：a3=，a4=3，…，∴an+3=an，∴a16=a1=3，能使an=3的n可以等于16．故选：C．5．在三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意设a=7k、b=4k、c=5k（k＞0），由余弦定理求出cosA的值，由正弦定理和二倍角的正弦公式化简所求的式子，可得答案．【解答】解：∵，∴设a=7k、b=4k、c=5k，（k＞0）在△ABC中，由余弦定理得cosA==，由正弦定理得===，故选：C．6．在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A．128 B．±128 C．64 D．±64【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式及其性质即可得出．【解答】解：设此等比数列为{an }，公比为q，a1=1，a5=16，∴a3==4．则a2a3a4==64．故选：C．7．等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a2+a6+a10=3，则下列各和数中可确定值的是（）A．S6B．S11C．S12D．S13【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式能求出a6=1，从而利用等差数列的前n项和公式能求出S11．【解答】解：∵等差数列{an }的前n项和记为Sn，a2+a6+a10=3，∴3a6=3，解得a6=1，∴．∴各和数S6，S11，S12，S13中可确定值的是S11．故选：B．8．在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由题意和余弦定理变形已知式子可得b=c，结合A=60°可判．【解答】解：∵在△ABC中A=60°，a2=bc，∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，∴bc=b2+c2﹣bc，即（b﹣c）2=0，∴b=c，结合A=60°可得△ABC一定是等边三角形．故选：D9．已知数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{an}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{an}是等比数列C．当且仅当t=0时，{an}是等比数列D．当且仅当t=﹣2时，{an}是等比数列【考点】87：等比数列．【分析】可根据数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），求出a1，以及n≥2时，an，再观察，t等于多少时，{an}是等比数列即可．【解答】解：∵数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t为常数），∴a1=s1=2+t，n≥2时，an =sn﹣sn﹣1=2n+t﹣（2n﹣1+t）=2n﹣2n﹣1=2n﹣1当t=﹣1时，a1=1满足an=2n﹣1故选：B10．如果不等式＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】不等式式＜1对一切实数x均成立，等价于 2x2+2（3﹣m）x+（3﹣m）＞0 对一切实数x均成立，利用判别式小于0，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：不等式式＜1对一切实数x均成立，等价于 2x2+2（3﹣m）x+（3﹣m）＞0 对一切实数x均成立∴[2（3﹣m）]2﹣4×2×（3﹣m）＜0，故m的取值范围为（1，3）．故选：A．11．已知正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，则的最小值为（）A．1 B．2 C．2014 D．2015【考点】8F：等差数列的性质．【分析】正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，可得a1+a2015=2=a2+a2014，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，∴a1+a2015=2=a2+a2014，则=（a2+a2014）=≥=2，当且仅当a2=a2014=1时取等号．故选：B．12．不等式2x2﹣axy+3y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≤2 C．a≤5 D．a≤【考点】3W：二次函数的性质．【分析】不等式等价变化为a≤=+，则求出函数Z=+的最小值即可．【解答】解：依题意，不等式2x2﹣axy+y2≤0等价为a≤=+，设t=，∵x∈[1，2]及y∈[1，3]，∴≤≤1，即≤≤3，∴≤t≤3，则Z=+=3t+，∵3t+≥2=2，当且仅当3t=，即t=时取等号，故a≤2，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则一元一次不等式ax+b＜0的解集为．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】由一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），可知：﹣3，1是一元二次方程式x2+ax+b=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得a，b．进而解出一元一次不等式ax+b＜0的解集．【解答】解：∵一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），∴﹣3，1是一元二次方程式x2+ax+b=0的两个实数根，∴﹣3+1=﹣a，﹣3×1=b，解得a=2，b=﹣3．∴一元一次不等式ax+b＜0即2x﹣3＜0，解得．∴一元一次不等式ax+b＜0的解集为．故答案为：．14．已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为{x|x＜3} ．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】根据函数的表达式解关于x≥2时的不等式f（x）＜即可．【解答】解：∴f（x）=，∴x＜2时，不等式f（x）＜恒成立，x≥2时，x﹣＜，解得：2≤x＜3，综上，不等式的解集是：{x|x＜3}，故答案为：{x|x＜3}．15．设{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2015+a2016=18 ．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由4x2﹣8x+3=0，解得x=，．根据{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，可得a2013=，a2014=．q=3．即可得出．【解答】解：由4x2﹣8x+3=0，解得x=，．∵{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，∴a2013=，a2014=，∴q=3．∴a2015+a2016=q2（a2013+a2014）=18．故答案为：18．16．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，，且，b和c的等差中项为，则△ABC面积的最大值为．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据，利用向量的性质建立关系与余弦定理结合可得A的大小．b和c的等差中项为，根据等差中项性质，可得b+c=1．△ABC面积S=bcsinA，利用基本不等式可得最大值．【解答】解：向量，，∵，∴b（b﹣c）+（c﹣a）（c+a）=0．得：b2﹣bc=﹣c2+a2．即﹣a2+b2+c2=bc由余弦定理：b2+c2﹣a2=2bccosA可是：bc=2bccosA．∴cosA=．∵0＜A＜π∴A=又b和c的等差中项为，根据等差中项性质，可得b+c=1．∴b+c，（当且仅当b=c时取等号）可得：bc≤．则△ABC面积S=bcsinA≤=．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】3W：二次函数的性质；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）直接利用二次不等式转化求解即可．（2）利用函数恒成立，分离变量，利用函数的最值求解即可．【解答】解：（1）当a=﹣2时，不等式f（x）＞2可化为x2+3x﹣4＞0，解得{x|x＜﹣4或x＞1} …（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则a＞﹣x2﹣3x在x∈[1，+∞）恒成立，设g（x）=﹣x2﹣3x则g（x）在区间x∈[1，+∞）上为减函数，当x=1时g（x）取最大值为﹣4，∴a得取值范围为{a|a＞﹣4} …．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】HX：解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．19．设等差数列{an }的前n项和为Sn，n∈N*，公差d≠0，S3=15，已知a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn =a2n，求数列{bn}的前n项和Tn．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）运用等比数列的性质和等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（Ⅱ）设bn =a2n=2n+1+1，运用分组求和的方法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到Tn．【解答】解：（I）依题意，a1，a4，a13成等比数列．即有a42=a1a13，则，解得，因此an =a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，即an=2n+1．（Ⅱ）依题意，．Tn =b1+b2+…+bn=（22+1）+（23+1）+…+（2n+1+1），=22+23+…+2n+1+n==2n+2+n﹣4．20．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（1）求B的值；（2）求2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范围．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由于acosC，bcosB，ccosA成等差数列，可得2bcosB=acosC+ccosA，再利用正弦定理、和差化积、诱导公式等即可得出．（2）由，可得A﹣C=2A﹣，再利用倍角公式即可化为2sin2A﹣1+cos（A﹣C）=，由于，可得＜π，即可得出．【解答】解：（1）∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，∴2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得：2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∵B∈（0，π），sinB ≠0，∴cosB=，B=．（2）∵，∴A﹣C=2A﹣，∴=，∵，∴＜π，∴＜≤1，∴2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范．21．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A1B1=x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；5C：根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）利用休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，表示出，进而可得公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）利用基本不等式确定公园所占最小面积，即可得到结论．【解答】解：（1）由A1B1=x米，知米∴=（2）当且仅当，即x=100时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长为100米、宽为40米．22．已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为s n ，且a n 是s n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上．（Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式a n ，b n （Ⅱ）设{b n }的前n 项和为B n ，试比较与2的大小．（Ⅲ）设T n =，若对一切正整数n ，T n ＜c （c ∈Z ）恒成立，求c 的最小值．【考点】8K ：数列与不等式的综合；8E ：数列的求和；8I ：数列与函数的综合．【分析】（Ⅰ）利用已知条件得出数列的通项和前n 项和之间的等式关系，再结合二者间的基本关系，得出数列{a n }的通项公式，根据{b n }的相邻两项满足的关系得出递推关系，进一步求出其通项公式；（Ⅱ）利用放缩法转化各项是解决该问题的关键，将所求的各项放缩转化为能求和的一个数列的各项估计其和，进而达到比较大小的目的；（Ⅲ）利用错位相减法进行求解T n 是解决本题的关键，然后对相应的和式进行估计加以解决．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得2a n =s n+2，当n=1时，a 1=2，当n ≥2时，有2a n ﹣1=s n ﹣1+2，两式相减，整理得a n =2a n ﹣1即数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列，故a n =2n ．点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上得出b n ﹣b n+1+2=0，即b n+1﹣b n =2，即数列{b n }是以1为首项，2为公差的等差数列，因此b n =2n ﹣1．（Ⅱ）B n =1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2 ∴=．（Ⅲ）T n =①②①﹣②得∴又∴满足条件Tn＜c的最小值整数c=3．。

2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题-Word版含答案

2017-2018学年第二学期期中考试高一数学试题卷第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：每小题4分，共40分.1.在等差数列{}n a 中，若136,2a a ==，则5a =（） A ．6 B ．4 C ．0 D ．-22.如图，已知向量,,a b c ，那么下列结论正确的是（）A ．a b c +=B ．a b c +=-C ．a b c -=-D ．b c a += 3.用数学归纳法证明11112321nn +++<-（*,1n N n ∈>）时，第一步应验证不等式为（）A ．1122+< B ．111323++< C ．11113234+++< D ．111223++<4.已知平面向量a 和b 的夹角等于3π，2a =，1b =，则2a b -=（）A ．2B C.D5.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若030B =，c =2b =，则C =（） A ．3π B ．3π或23π C. 4π D ．4π或54π6.已知等比数列{}n a 中，12340a a a ++=，45620a a a ++=，则前9项之和等于（） A ．50 B ．70 C. 80 D ．907.已知向量,a b 满足1a =，2b =，且a 在b 方向上的投影与b 在a 方向上的投影相等，则a b -等于（）AB ．3C. D ．58.已知数列{}n a 满足121a a ==，2111n n n na a a a +++-=，则65a a -的值为（） A ．0 B ．18 C. 96 D ．6009.已知数列{}n a 是各项均不为0的正项数列，n S 为前n项和，且满足1n a =+，*n N ∈128(1)n n a +≤+-对任意的*n N ∈恒成立，求实数λ的最大值为（）A ．-21B ．-15 C.-9 D ．-210.在ABC ∆中，AB AC =，点M 在BC 上，4BM BC =，N 是AM 的中点，1sin 3BAM ∠=，2AC =，则AM CN ∙=（）A ．1B ．2 C. 3 D ．4第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共7小题，第11-14题每小题6分，第15-17题每小题4分，共36分）11.已知向量(2,5)a =，(,2)b x =-，且a b ⊥，则x =_________，a b -= ． 12.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c，若01,30a b C ===，则c =____________，ABC ∆的面积S = ．13.已知等差数列{}n a 中，1013a =，927S =，则公差d =________，100a = ． 14.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若1tan 2A =，1tan 3B =，2b =，则tanC =_________，c = ．15.已知向量3OA =1OB =，0OA OB ∙=，点C 在AOB ∠内，且060AOC ∠=，设OC OA OB λμ=+（,R λμ∈），则λμ= ．16.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =-，则1210181818a a a -+-+-= ．17. O 是ABC ∆所在平面上的一点，内角,,A B C 所对的边分别是3、4、5，且3450OA OB OC ++=，若点P 在ABC ∆的边上，则OA OP ∙的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共74分）18. 已知向量,,a b c 是同一平面内的三个向量，其中(1,1)a =-. （1）若32c =，且//c a ，求向量c 的坐标；（2）若1b =，且(2)a a b ⊥-，求a 与b 的夹角θ.19. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知cos (2)cos 0c B b a C ∙+-=. （1）求角C 的大小；（2）若2c =，a b ab +=，求ABC ∆的面积.20. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=，23269a a a =，数列{}n b 满足31323log log log n n b a a a =+++.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求设1n n nc a b =+（*n N ∈），求数列{}n c 的前n 项和n S . 21. 在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且sin cos 20A a C b c -+-=.（1）求角A 的大小；（2）求cos cos B C +的范围. 22.已知数列{}n a 满足11a =，2114n n a a p +=+. （1）若数列{}n a 就常数列，求p 的值；（2）当1p >时，求证：1n n a a +<；（3）求最大的正数p ，使得2n a <对一切整数n 恒成立，并证明你的结论.2017-2018学年第二学期其中考试高一数学试题卷试卷答案一、选择题1-5:DBDAB 6-10:BACDA 11、12：二、填空题11. 5, 12. 1 ,13. 2 , 193 14. -1 , 15.1316. 961 17. [5,10]- 三、解答题18.解：（1）设(,)c x y =，由=32c ，且//c a 可得2218y x x y +=⎧⎨+=⎩ 所以33x y =-⎧⎨=⎩或33x y =⎧⎨=-⎩故(3,3)c =-，或(3,3)c =-（2）因为=1b ，且()2a a b ⊥-，所以()2=0a a b ⋅- 即220a a b -⋅=，所以220a b -⋅=，=1a b ⋅ 故2cos a b a bθ⋅==⋅，4πθ=19.（1）∵()cos 2cos 0c B b a C ⋅+-=，cos cos 2cos 0c B b C a C +-=，2cos 0a a C -=，∴1cos 2C =，=3C π（2）∵2c =，所以2222cos c a b ab C =+-，()()22423a b ab ab a b ab =+--=+-∴4ab =，1sin 2S ab C ==20.解：（1）因为等比数列{}n a 中23269a a a =，故22349a a =，0n a >，故1=3q 又因为122+31a a =，所以11=3a ，1=3nn a ⎛⎫⎪⎝⎭()313231log log log 122n n n n b a a a n +=+++=----=-（2）因为数列1+n n n c a b =，令数列{}n a 前n 项和n T ，数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n Q 则1113311==112313nn n T ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭-()1211=2n n+11n b n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭111111=212122311n Q n n n ⎛⎫⎛⎫-+-+-=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭1113211=1212312123n nn S n n⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=-+- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 21.解：（1cos 20A a C b c -+-=， sin sin cos sin2sin 0C A A C B C -+-= 因为()sin =sin sin cos cos sin B A CA C A C +=+， sin cos sin 2sin 0C A A C C +-=sin 0C ≠cos 2A A +=sin()16A π+=，因为ABC ∆是锐角三角形，所以，62A ππ+=，3A π=（2）因为3A π=，所以23B C π+=，2cos cos cos cos =sin 36B C C C C ππ⎛⎫⎛⎫+=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 因为ABC ∆是锐角三角形，所以62C ππ<<，cos cos B C +的范围⎫⎪⎪⎝⎭22.解：（1）若数列{}n a 是常数列，则2111=+144a a p p =+=，34p =；显然，当34p =时，有=1n a （2）由条件得2211113=p 044a a a p a -=+-->得21a a >，又因为2221111,44n n n n a a p a a p +++=+=+，两式相减得()()()222221111111114444n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a ++++++-=-=-=-+ 显然有0n a >，所以21n n a a ++-与1n n a a +-同号，而210a a ->，所以10n n a a +->；从而有1n n a a +<. （3）因为()2211121144k k k k k a a a a p a p p +-=-+=-+-≥-，所以()()()()1211111n n n a a a a a a n p -=+-+->+--，这说明，当1p >时，n a 越来越大，不满足2n a <，所以要使得2n a <对一切整数n 恒成立，只可能1p ≤，下面证明当1p =时，2n a <恒成立；用数学归纳法证明：当1n =时，11a =显然成立；假设当n k =时成立，即2k a <，则当1n k =+时，22111121244k k a a +=+<⨯+=成立，由上可知对一切正整数n 恒成立，因此，正数p 的最大值是1。

2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案

2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题考试时间：120分钟分值：150分一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 下列角中终边与 330° 相同的角是（） A. 30°B. - 630°C. 630°D. - 30°2. 如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（）Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．向量概念下列命题中正确的是 ( ) A.若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合; B.模相等的两个平行向量是相等向量; C.若a 和b 都是单位向量,则a =b D.两个相等向量的模相等; 4.下列关系式正确的是( ) A.A B +B A = 0 B. a ·b 是一个向量C. A BA CB C-=D. 00=⋅AB 5. 已知扇形的半径是2,面积为8,则此扇形的圆心角的弧度数是 ( )A.4B. 8C. 2D.16.为了得到函数y=sin(2x －3π)的图像，可以将函数y= sin 2x 的图像（）A ．向右平移6πB ．向右平移3πC ．向左平移6πD ．向左平移3π7.已知34t a n =x ,且x 在第三象限，则=x cos ( )A. 54 B. 54- C.53 D.53-8.如图是函数y = 2sin(ωx + φ)，φ＜2π的图象，那么（）A. ω1110，φ =6πB. ω1011，φ = -6πC. ω，φ = 6πD. ω，φ = -6π9.余弦函数c o s ()4y xπ=+在下列哪个区间为减函数.（） A ．]4,43[ππ-B ．]0,[π-C ．]43,4[ππ-D ．]2,2[ππ-10. 已知(3,1),(,1)a b x ==-，且//a b，则x 等于（） A ．13B ．13-C ．3D ．-311.已知向量|a |=3，|b |=23,.a ·b =-3，则a 与b 的夹角是（） A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒12.已知ABC ∆的三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P ，且AB PC PB PA =++，则点P 与ABC ∆的位置关系是（）A ．P 在AB 边上或其延长线上 B.P 在ABC ∆外部 C. P 在ABC ∆内部 D.P 在AC 边上二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知sin α=135，α是第一象限角，则cos(п-α)的值为．14. 已知(1,3)a =-，(1,)bt=，若(2)ab a-⊥，则||b= ．15. 如右图，平行四边形A B C D 中，E 是边B C 上一点，G 为A C与D E 的交点，且3A G G C=，若A B=a，A D=b ，则用,a b 表示B G=.16. 已知函数y ＝3cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝3围成一个封闭的平面图形，则其面积为．.三、解答题（本大题共6小题，共70分）GE DCBA17．（本小题满分10分）如图所示，A ，B 是单位圆O 上的点，且B 在第二象限，C 是圆与x 轴正半轴的交点，A 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫35，45，且A 与B 关于y 轴对称．(1)求sin ∠COA ； (2)求cos ∠COB .18．(本小题满分12分)19.（本小题满分12分）已知函数()s in()23xf xππ=-.（1）请用“五点法”画出函数()f x在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；（2）当[0,2]x∈时，求函数()f x的最大值和最小值及相应的x的值.20．（本小题满分12分）已知向量13(,1),(,22am b ==。

浙江省绍兴市高一下学期期中数学试卷

浙江省绍兴市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在斜三角形ABC中，，且，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分）在等差数列中，首项，公差≠0，若，则（）A . 22B . 23C . 24D . 253. （2分）(2017·成都模拟) 已知α为第二象限角．且sin2α=﹣，则cosα﹣sinα的值为（）A .B . ﹣C .D . ﹣4. （2分）已知a,b,c,d是实数，则“a>b且c>d”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）已知数列则21是这个数列的（）A . 第10项B . 第11项C . 第12项D . 第21项6. （2分） (2016高二上·开鲁期中) 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a=2bcosC，则△ABC 的形状是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 锐角三角形7. （2分） (2017高二上·临沂期末) 已知正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1 ，若存在两项am ， an ，使得，则的最小值为（）A .B .C .D . 不存在8. （2分）已知A+B= ，则tanA+tanB+ tanAtanB﹣的值等于（）A . ﹣2B . 2C . 0D . 1﹣9. （2分）若实数x、y满足，则z=x+y的最大值是（）A .B .C .D . 110. （2分） (2016高一下·湖北期中) 如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°、45°，且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度为（）A . （30+30 ） mB . （30+15 ） mC . （15+30 ） mD . （15+15 ） m11. （2分）在中，若边长和内角满足，则角C的值是（）A . 60B . 60或120C . 30D . 30或15012. （2分）已知a＞0，b＞0，且为3a与3b的等比中项，则的最大值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2020·秦淮模拟) 函数f（x）的定义域为________．14. （1分）(2018·保定模拟) 已知分别为的三个内角的对边，，且，则 ________15. （1分） (2015高一下·天门期中) 设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N* ，都有4Sn=an2+2an ，其中Sn为数列{an}的前n项和，则数列{an}的通项公式为an=________16. （1分） (2017高二下·衡水期末) 设A（n）表示正整数n的个位数，an=A（n2）﹣A（n），A为数列{an}的前202项和，函数f（x）=ex﹣e+1，若函数g（x）满足f[g（x）﹣ ]=1，且bn=g（n）（n∈N*），则数列{bn}的前n项和为________．17. （1分）若不等式（﹣1）na＜2+ （﹣1）n+1对∀n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共40分)18. （10分） (2017高一下·平顶山期末) 已知向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ）， =（{1，0）．（1）求向量 + 的长度的最大值；（2）设α= ，＜β＜，且⊥（﹣），求的值．19. （10分） (2016高一下·攀枝花期中) 已知正项数列{an}，{bn}满足a1=3，a2=6，{bn}是等差数列，且对任意正整数n，都有成等比数列．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设，试比较2Sn与的大小．20. （10分） (2017高二下·溧水期末) 如图，某公园有三条观光大道AB，BC，AC围成直角三角形，其中直角边BC=200m，斜边AB=400m，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB，BC，AC大道上嬉戏，所在位置分别记为点D，E，F．（1）若甲、乙都以每分钟100m的速度从点B出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；（2）设∠CEF=θ，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且∠DEF= ，请将甲乙之间的距离y表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离．21. （5分） (2016高一下·蕲春期中) 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和260万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地．东车站每年最多能运280万吨煤，西车站毎年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/t和1.5元/t，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/t和1.6元/t．煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少？22. （5分）已知函数f（x）= ，数列{xn}的通项由xn=f（xn﹣1）（n≥2，n∈N+）确定．（Ⅰ）求证：是等差数列；（Ⅱ）当x1= 时，求x100 ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共40分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。

2017-2018年浙江省绍兴一中高一(下)期中数学试卷和答案

2017-2018学年高一下学期期中统一考试数学试题Word版含答案

2017-2018学年高一下学期期中统一考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项） 1、经过1小时，时针旋转的角是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 2、已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3tan 4α=-，则sin()απ+=（）A ．35- B ．35 C ．45- D ．45 3、一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（）A ．2π B ．3πC4 ）项. A.21 B.22 C.23 D.245、在四边形ABCD 中，)2,1(=，)2,4(-=，则该四边形的面积为（） A.5 B.52 C.5 D.106、在ABC ∆中1tan tan )tan (tan 3-=+C B C B ，则A 2sin =（）A ．23-B ．23C ．2D ．217、已知函数200f x sin x ωϕωϕπ=+（）（）（＞，＜＜），且函数的图象如图所示，则点（ωϕ，）的坐标是（）A ．B ．C ．D ．8、函数y = ） A ．[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈ B ．[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈C ．2[2,2]()33k k k Z ππππ++∈ D ．22[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈9、记0sin(cos 2016)a =，0sin(sin 2016)b =，0cos(sin 2016)c =，cos(cos 2016)d =︒，则（） A ．d c b a >>> B ．c d b a >>> C ．d c a b >>> D ．a b d c >>> 10、40sin 125cos 40cos -=( )A. 1B.3C.2D.211、已知函数)0)(cos 3(sin cos )(>+=ωωωωx x x x f ，如果存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有)2016()()(00π+≤≤x f x f x f 成立，则ω的最小值为（）A ．40321 B ．π40321 C ．20161 D ．π2016112、已知点O 是锐角ABC ∆的外心，3,12,8π===A AC AB .若y x +=，则=+y x 96( )A.6B.5C.4D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知角)(παπα<≤-的终边过点)32cos ,32(sinππP ，则=α ．14、已知向量,a b 满足2,3a b == ，且2a b -=a 在向量b 方向上的投影为．15、已知x ，y 均为正数，0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且满足sin cos x y θθ=，()222222cos sin 174x y x y θθ+=+，则x y 的值为．16、给出下列五个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点（2π,0）对称； ③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k ∈Z ；⑤函数()sin 2sin [2]0f x x x x π=+∈，，的图像与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为()1,3.其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、已知4π＜α＜4π3，0＜β＜4π，cos （4π+α）=－53，sin （4π3+β）=135，求sin （α+β）的值．18．已知12,e e 是平面内两个不共线的非零向量，122AB e e =+ ，12BE e e λ=-+ ，122EC e e =-+，且,,A E C 三点共线．(1)求实数λ的值；(2)已知12(2,1),(2,2)e e ==-,点(3,5)D ，若,,,A B C D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标．19、已知]43,4[,2)26sin(2)(πππ∈++-=x b a x a x f ．（1）若Q b Q a ∈∈,,)(x f 的值域为}133|{-≤≤-y y ，求出a 、b 的值（2）在（1）的条件下，求函数)(x f 的单调区间．20、已知向量)cos 2cos ,sin 2(sin ),sin ,(cos ),sin ,(cos αααα++===x x x x ，其中0πx α<<<．（1）若π4α=，求函数x f ∙=)(的最小值及相应x 的值；（2）若a 与b 的夹角为π3，且a c ⊥ ，求tan2α的值．21、已知函数)22,0()sin()(πϕπωϕω<<->++=b x x f 相邻两对称轴间的距离为2π，若将)(x f 的图像先向左平移12π个单位，再向下平移1个单位，所得的函数)(x g 为奇函数。

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+13．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；∴该说法错误；D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．故选：A．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B．3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴tanα==，故选：B．4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），∴最小正周期T==．故选：D．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；故选：D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，故选：C．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．故选：A．9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：向量+++=，故选：D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．12．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】任意角的概念．【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2x﹣y﹣3=0 ．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）．=﹣，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（2，1），直线AB的斜率 kAB所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=2（x﹣2）即2x﹣y﹣3=0，故答案为：2x﹣y﹣3=0．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣2=3故答案为：3．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解： +++﹣=+++﹣=﹣=，故答案为：．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】观察三个函数中的角，发现=﹣（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan（）===1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．【解答】解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出．（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）==﹣，∵KAC∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），由β=α﹣（α﹣β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．【解答】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2， ==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k∈Z．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．。

2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题 word版

2017—2018学年度第二学期期中高一数学试题（答卷时间：120分钟．试卷分值：150分、共4页）选择题：（每题5分，满分60分）1．．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)＝( ) A. 45 B ．－45 C. 35 D ．－352．如果 ,42ππ<θ<那么下列各式中正确的是（）A. co s tan sin θ<θ<θB. sin co s tan θ<θ<θC. tan sin co s θ<θ<θD. co s sin tan θ<θ<θ3． 600sin 的值为（）A ． 21B ． 21-C ． 23D ． 23-4．设向量a ＝(1，cos θ)与b ＝(－1,2cos θ)垂直，则cos 2θ等于( ) A. 22 B. 12 C ．0 D ．－15．已知523cos sin =+x x ，则sin 2x =（）A ．1825B ．725C ．725- D ．1625-6．要得到函数c o s 23y x π=+（）的图像，只需将函数c o s 2y x =的图像（） A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度C ．向左平行移动6π个单位长度D ．向右平行移动6π个单位长度7．下列向量的运算中，正确的是（）A ．AB BC A C -= B ．A B B C C A +=C ．A B A C C B -= D ．A B A D D C B C --=8．下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是 ( ) A ．y ＝sin(2x ＋π2) B ．y ＝cos(2x ＋π2) C ．y ＝sin(x ＋π2) D ．y ＝cos(x ＋π2)9．已知=-=+=-<<<αβαβαπαβπ2sin ,53)sin(,1312)cos(,432则（） A ．6556 B ．－6556 C ．5665 D ．－566510、函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ) 0,22ππωϕ⎛⎫>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ω，φ的值A ．2，－3π 2，－6π C ．4，－6π D ．4，3π11．平面向量a 与b 的夹角为60°，|a|＝2，b ＝13,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则|a ＋2b|＝( ) A.3 B ．23 C ．4 D ．1212.在△ABC 中，AB ＝4，∠ABC ＝30°，D 是边BC 上的一点，且AD ·AB ＝AD ·AC ，则AD ·AB 的值等于 ( )A ．4B ．0C ．－4D ．8二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．在平行四边形A B C D 中，若B C B A B CA B +=+，则四边形A B C D 是________．14．设扇形的周长为8cm ，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数的绝对值是．15．cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°的值是．16、.给出下列命题①存在实数α，使sinαcosα=1；②存在实数α，使sinα+cosα=23；③y=sin(x 225-π)是偶函数；④x=8π是函数y=sin(2x+45π)的一条对称轴方程；其中正确命题的序号是_________.三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17（10分）化简：s in +c o s 22c o s (+)ππααπα⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＋()s in c o s 2s in (+)ππααπα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.18.(12分)已知锐角αβ、满足5310s in ,c o s 510αβ==，求αβ+的值19.（本小题满分12分）已知向量3(sin ,)2ax =，(c o s ,1)bx =-.当a ∥b 时，求22co s sin 2x x -的值；20．（本小题满分12分）已知向量a = e1－e2，b= 4 e1+3 e2，其中e1=（1，0），e2=（0，1）.（1）试计算a·b 及|a + b|的值；（2）求向量a 与b 的夹角的大小.21、（12分）已知函数f(x)＝cos22x －sin 2x cos 2x －12.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域（2）求函数单调递减区间（3）若f(α)＝3210，求sin 2α的值．22．(本小题满分12分)已知(c o s ,s in )a αα=，(c o s ,s in )b ββ=，其中0αβπ<<<．(1)求证：a b + 与a b -互相垂直；[(2)若k a →+→b 与a k →-→b 的长度相等，求βα-的值(k 为非零的常数)．。

浙江省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷(二)

浙江省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（二）（考试时间90分钟满分120分）一、单项选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分）1．计算sin44°cos14°﹣cos44°cos76°的结果等于（）A．B．C．D．2．在△ABC中，sinA=，且△ABC的外接圆半径R=2，则a=（）A．B．C．D．3．在等差数列{2﹣3n}中，公差d等于（）A．2 B．3 C．﹣1 D．﹣34．已知△ABC中，c=，a=4，B=135°，则b等于（）A．10 B． C．26 D．5．等差数列{a n}中，a2+a5+a8=9，那么方程x2+（a4+a6）x+10=0的根的情况（）A．没有实根 B．两个相等实根 C．两个不等实根 D．无法判断6．已知数列{a n}满足a1=﹣1，a n=1﹣（n＞1），则a2015=（）A．2 B．1 C．D．﹣17．若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形．8．在△ABC中已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积（）A．2+2 B． +1 C．2﹣2 D．﹣19．已知tanα=，tan（α﹣β）=﹣，则tan（β﹣2α）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．10．若θ∈（0，），sinθ﹣cosθ=，则cos2θ等于（）A．B．﹣C．±D．±11．等比数列{a n}各项为正，a3，a5，﹣a4成等差数列．S n为{a n}的前n项和，则=（）A．2 B．C．D．12．已知α，β为锐角，且tanα=，sinβ=，则α+β等于（）A． B． C．D．13．记实数a，b中的最大数为max{a，b}，定义数列{a n}：a n=max{n2，2n}，则数列{a n}的前10项和为（）A．2046 B．2047 C．2048 D．204914．在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，且边AC=2，则的最大值为（）A． +2 B．4 C．4﹣D． +1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案填在题中的横线上）15．已知△ABC中，A=30°，C=105°，b=8，则a=______．16．在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a3a8=9，则log3a1+log3a10=______．17．在△ABC中，已知BC=8，AC=5，三角形面积为12，则cos2C=______．18．甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是______．19．已知数列{a n}，其前n项和S n=n2+n+1，则a8+a9+a10+a11+a12=______．20．等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，且S6＜S7，S7＞S8，则①此数列的公差d＜0②S9＜S6③a7是各项中最大的一项④S7一定是S n中的最大值．其中正确的是______（填序号）．三、简答题（共60分）21．已知函数（x∈R）．（1）若f（x）有最大值2，求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．22．已知等比数列{a n}中，a2=2，a5=128．（1）求通项a n；（2）若b n=log2a n，数列{b n}的前n项和为S n，且S n=360，求n的值．23．已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根．（Ⅰ）求C的大小（Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值．24．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=n2﹣n．（1）求a n；=2b n﹣a n且b1=4，证明：数列{b n﹣2n}是等比数列，求{b n}的通（2）设数列{b n}满足b n+1项．25．已知数列{a n}是首项为1，公差为d的等差数列；数列{b n}是公比为2的等比数列，且{b n}的前4项的和为．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若d=3，求数列{a n}中满足b8≤a i≤b9（i∈N*）的所有项a i的和．参考答案一、单项选择题1．A．2．C．3．D 4．D．5．A．6．A．7．B 8．B．9．D．10．B．11．C 12．C．13．A．14．B．二、填空题15．答案为：416．答案为2．17．答案为：18．答案为：20米，米．19．答案为：100．20．答案为：①②④三、简答题：21．解：（1），当（k∈Z）时，f（x）有最大值，即（k∈Z）时，f（x）有最大值为3+a，∴3+a=2，解得a=﹣1．（2）令，解得（k∈Z），∴函数f（x）的单调递增区间（k∈Z）22．解：（1）设公比为q，由a2=2，a5=128及a5=a2q3得128=2q3，∴q=4∴a n=a2q n﹣2=2•4n﹣2=22n﹣3（2）∵b n=log222n﹣3=2n﹣3，∴数列{b n}是以﹣1为首项，2为公差的等差数列∴S n=n（﹣1）+=n2﹣2n令n2﹣2n=360得n1=20，n2=﹣18（舍）故n=20为所求．23．解：（Ⅰ）由已知，方程x2+px﹣p+1=0的判别式：△=（p）2﹣4（﹣p+1）=3p2+4p ﹣4≥0，所以p≤﹣2，或p≥．由韦达定理，有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=1﹣p．所以，1﹣tanAtanB=1﹣（1﹣p）=p≠0，从而tan （A +B ）==﹣=﹣．所以tanC=﹣tan （A +B ）=，所以C=60°．（Ⅱ）由正弦定理，可得sinB===，解得B=45°，或B=135°（舍去）．于是，A=180°﹣B ﹣C=75°．则tanA=tan75°=tan （45°+30°）===2+．所以p=﹣（tanA +tanB ）=﹣（2+）=﹣1﹣．24．（1）解：∵数列{a n }的前n 项和满足S n =n 2﹣n ，∴a 1=S 1=0； n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=n 2﹣n ﹣[（n ﹣1）2﹣（n ﹣1）]=2n ﹣2． n=1时上式也成立，∴a n =2n ﹣2．（2）证明：∵数列{b n }满足b n +1=2b n ﹣a n 且b 1=4，∴b n +1=2b n ﹣（2n ﹣2），变形为b n +1﹣2（n +1）=2（b n ﹣2n ），∴数列{b n ﹣2n }是等比数列，首项与公比都为2．∴b n ﹣2n=2n ，∴b n =2n +2n ．25．解：（1）因为{b n }是公比为2的等比数列，且其前4项的和为，所以，解得，所以．（2）因为数列{a n }是首项为1，公差d=3的等差数列，所以a n =3n ﹣2，由b 8≤a i ≤b 9，得26≤3i ﹣2≤27，解得22≤i ≤43，所以满足b 8≤a i ≤b 9的所有项a i 为a 22，a 23，…，a 43，这是首项为a 22=64，公差为3的等差数列，共43﹣22+1=22项，故其和为．。

浙江省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷(三)

浙江省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（三）（考试时间90分钟满分100分）一、单项选择题（本大题共13小题，每小题3分，共39分）1．数列1，3，7，15，…的通项公式a n等于（）A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．2n﹣12．若＜＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（）①a+b＜ab②|a|＞|b|③a＜b④+＞2．A．1个B．2个C．3个D．4个3．在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a6=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．64．在△ABC中，a=8，b=7，A=45°，则此三角形解的情况是（）A．一解 B．两解 C．一解或两解D．无解5．已知实数列﹣1，x，y，z，﹣2成等比数列，则xyz等于（）A．﹣4 B．±4 C．﹣2D．±26．数列{a n}，{b n}满足a n b n=1，a n=（n+1）（n+2），则{b n}的前10项之和为（）A．B．C．D．7．y=sinx+cosx（0≤x≤），则y的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．8．某同学让一弹性球从128m高处下落，每次着地后又跳回原来的高度的一半再落下，则第8次着地时球所运行的路程和为（）A．382m B．510m C．254m D．638m9．若不等式＜0和不等式ax2+bx﹣2＞0的解集相同，则a、b的值为（）A．a=﹣8 b=﹣10 B．a=﹣4 b=﹣9 C．a=﹣1 b=9 D．a=﹣1 b=210．已知正项等差数列{a n}满足a1+a2016=2，则+的最小值为（）A．1 B．2 C．2014 D．201511．在△ABC中，则C等于（）A．B． C．D．12．在等差数列{a n}中，若，且它的前n项和S n有最小值，那么当S n取得最小正值时，n=（）A．18 B．19 C．20 D．2113．已知数列{x n}满足x n+3=x n，x n+2=|x n+1﹣x n|（n∈N*），若x1=1，x2=a（a≤1，a≠0）则数列{x n}的前2016项的和S2016为（）A．671 B．670 C．1342 D．1344二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）14．sin15°•cos15°=．15．求和：1+2+3+…+n+（n+1）=．16．已知x＞，那么函数y=2x+2+的最小值是．17．不等式x＜的解集是．18．已知cos（α+）=，α∈（0，），则sinα=．19．已知△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，A=60°，b=1，c=4，则=．20．定义一种运算“*”，它对于正整数满足下列运算性质：①2*2016=1，②（2n+2）*2016=2[（2n）*2016]，则2016*2016=．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分共40分）21．已知正数x、y满足的最小值．解：∵x+2y=1且x、y＞0，∴，∴，判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．22．已知不等式x2﹣2x+5﹣2a≥0．（1）若不等式对于任意实数x恒成立，求实数a的取值范围；（2）若存在实数a∈[4，]使得该不等式成立，求实数x的取值范围．23．已知数列{a n}的前n项和为S n=n2．（1）求a n；（2）将{a n}中的第2项，第4项，…，第2n项按原来的顺序排成一个新数列{b n}，令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．24．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=．（1）若b，c是方程x2﹣x+1=0的两根，求△ABC的面积；（2）若△ABC是锐角三角形，且B=2A，求b的取值范围．25．已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足（a n+1﹣a n）（b n+1﹣b n）=c n（n∈N*）．（1）设c n=2n+n，a n=n+1，当b1=1时，求数列{b n}的通项公式；（2）设c n=n3，a n=n2﹣8n，求正整数k，使得一切n∈N*，均有b n≥b k．参考答案一、单项选择题1．C．2．B．3．B．4．A 5．C．6．D．7．C．8．A 9．B．10．B．11．A 12．C 13．D．二、填空题14．答案为：15．答案为：．16．答案为：5．17．答案为：{x|x＜﹣1或0＜x＜1}18．答案为：．19．答案为：．20．答案为：21007三、解答题21．解：错误．∵；等号当且仅当x=y时成立，又∵；等号当且仅当x=2y时成立，而①②的等号同时成立是不可能的．正确解法：因为x＞0，y＞0，且x+2y=1，∴，当且仅当，∴这时22．解：（1）∵x2﹣2x+5﹣2a≥0在R恒成立，∴△≤0，即4﹣4（5﹣2a）≤0，∴a≤2；（2）若存在实数a∈[4，]使得该不等式成立，即x2﹣2x+5≥8，解得：x≥3或x≤﹣1，故x∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．23．解：（1）由数列{a n}的前n项和为S n=n2．得S n=（n﹣1）2．n＞1，﹣1两式相减得到a n=2n﹣1（n＞1）；令n=1，得到S 1=a 1=1，满足上式；故a n =2n ﹣1．（2）由已知，∴．24．解：（1）∵b ，c 是方程x 2﹣x +1=0的两根， ∴b +c=，bc=1，又a=，由余弦定理得cosA====， ∵0＜A ＜π，∴A=，∴△ABC 的面积S===；（2）∵△ABC 是锐角三角形，且B=2A ，∴C=π﹣B ﹣A=π﹣3A ，则，解得，由正弦定理得=，则，∴，得b=cosA ，由得，，∴b=2cosA 的取值范围是．25．解：（1）∵c n =2n +n ，a n =n +1，∴a n+1﹣a n =1，∴（a n+1﹣a n ）（b n+1﹣b n ）=b n+1﹣b n =c n ， ∴b 2﹣b 1=c 1，b 3﹣b 2=c 2，b 4﹣b 3=c 3，…，b n ﹣b n ﹣1=c n ﹣1，累加可得，b n﹣b1=c1+c2+c3+…+c n，﹣1∴b n=1+2+1+4+2+8+3+…+2n﹣1+n﹣1=2n+﹣1；（2）∵a n=n2﹣8n，∴a n+1﹣a n=（n+1）2﹣8（n+1）﹣（n2﹣8n）=2n﹣7，∴（a n+1﹣a n）（b n+1﹣b n）=（2n﹣7）（b n+1﹣b n）=c n=n3，∴b n+1﹣b n=，∴当n≤3时，b n+1﹣b n＜0，当n＞3时，b n+1﹣b n＞0，∴b4是数列{b n}的最小值，∴k=4．。

2017-2018学年度第二学期期中考试高一数学答案

2017-2018学年度第二学期期中考试高一年级数学答案2018.5一．选择题1-5：CBCCB 6-10：DABDD 11-12：AD二．填空题1310y +-=14．90o15.②③16．()22225x y ++=三.解答题17.（本小题满分10分）解：（1）设边AB 所在的直线的斜率为，则．它在y 轴上的截距为3．所以，由斜截式得边AB 所在的直线的方程为（2）B(1，5).，，所以BC 的中点为．由截距式得中线AD 所在的直线的方程为：，即18.（本小题满分10分）解：过点作于点，，，所以，所以所以四边形绕着直线旋转一周所形成的封闭几何体为一个底面半径为，母线为的圆柱及一个底面半径为，高为的圆锥的组合体.（II19.（本小题满分10分）解：（1）证明:连结BD .在长方体1AC 中，对角线11//BD B D .又Q E .F 为棱AD .AB 的中点，//EF BD ∴.11//EF B D ∴.B BE AD ⊥D 45DAB ∠=o 2BE =1DE =ABCD AD 2122又B 1D 1Ì平面11CB D ，EF ⊄平面11CB D ，∴EF ∥平面CB 1D 1.（2）Q 在长方体1AC 中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，而B 1D 1Ì平面A 1B 1C 1D 1，∴AA 1⊥B 1D 1.又Q 在正方形A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1⊥B 1D 1，∴B 1D 1⊥平面CAA 1C 1.又Q B 1D 1Ì平面CB 1D 1，∴平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．20．(本小题满分12分)解： (1)设点P 的坐标为(x ，y )，则(x ＋3)2＋y 2＝2(x －3)2＋y 2，化简可得(x －5)2＋y 2＝16，此即为所求．(2)曲线C 是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图，则直线l 是此圆的切线，连接CQ ，则|QM |＝|CQ |2－|CM |2＝|CQ |2－16.当CQ ⊥l 1时，|CQ |取最小值，|CQ |＝|5＋3|2＝42， ∴|QM |最小＝4.21．（本小题满分14分）解：（1）Θ棱柱ABCD —1111A B C D 的所有棱长都为2，∴四边形ABCD 为菱形，AC BD ⊥ .又1A O ⊥平面ABCD,BD ⊂平面ABCD ，1AO BD ∴⊥ . -----------2分又1AC AO O =Q I ，1,AC AO ⊂平面11ACC A ， ⊥∴BD 平面11ACC A ，⊂1AA Θ平面11ACC A ，∴ BD ⊥1AA . -----------4分（2）连结1BCΘ四边形ABCD 为菱形，AC BD O =IO ∴是BD 的中点. 又Θ点F 为1DC 的中点，∴在1DBC ∆中，1//BC OF ， -----------6分 ⊄OF Θ平面11BCC B ，⊂1BC 平面11BCC B ∴//OF 平面11BCC B -----------8分（3）Θ1A O ⊥平面ABCD ∴直线1A D 与平面ABCD 所成的角为1A DO ∠--------10分又Θ侧棱1AA 与底面ABCD 的所成角为60o∴011602A O AA ===sin 01601AO AA ==cos 在菱形ABCD 中，AC BD ⊥，OD == -----------12分 ∴11tan 1AO A DO DO∠==,从而0145A DO ∠= 故直线1A D 与平面ABCD 所成的角为045 -----------14分22.（本小题满分14分）解：（1）设圆的圆心为，半径为，则有，解得所以圆的方程为. （2），设，，所以，因为，所以，所以，从而的取值范围为. C (),1a a -R C Q2244x y x y +++。

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（本答题共12个小题，每小题5分，共60分）1．设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，A）∩B=（）则（∁UA．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．∅2．已知命题p：点P在直线y=2x﹣3上；命题q：点P在直线y=﹣3x+2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P（x，y）是（）A．（0，﹣3）B．（1，2）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）3．设集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则集合A与B的关系是（）A．B⊆A B．B⊇A C．B∈A D．A∈B4．下列命题：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题；②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”的逆否命题；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中正确的命题是（）A．③④B．①③C．①②D．②④5．已知非空集合M和N，规定M﹣N={x|x∈M且x∉N}，那么M﹣（M﹣N）等于（）A．M∪N B．M∩N C．M D．N6．当x＞0，y＞0， +=1时，x+y的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．167．已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，则f（1）+2f′（1）的值是（）A．B．1 C．D．28．已知A={x|x≥k}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则k 的取值范围是（）A．k＜﹣1 B．k≤﹣1 C．k＞2 D．k≥29．设f（x）是可导函数，且=（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣210．已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A． B．C．D．11．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C． D．12．已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2021，对任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2017的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，+∞）二、填空题（本答题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是m/s．14．已知y=f（x）为R上可导函数，则“f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）极值点”的（填“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）．15．下列结论中，正确结论的序号为①已知M，N均为正数，则“M＞N”是“log2M＞log2N”的充要条件；②如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，则q一定是真命题；③若p为：∃x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：∀x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．16．若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它每小题10分，共70分）17．（1）已知，求曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程；（2）已知函数f（x）=x3﹣3x，过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．18．设命题p：A={x|（4x﹣3）2≤1}；命题q：B={x|a≤x≤a+1}，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣1．（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围．20．已知函数f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx．．（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．22．已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本答题共12个小题，每小题5分，共60分）1．设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，则（∁UA）∩B=（）A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．∅【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先计算集合CU A，再计算（CUA）∩B．【解答】解：∵A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，∴CUA={﹣3，﹣4}，∴（CUA）∩B={﹣3，﹣4}．故答案选B．2．已知命题p：点P在直线y=2x﹣3上；命题q：点P在直线y=﹣3x+2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P（x，y）是（）A．（0，﹣3）B．（1，2）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据已知条件便知P点是直线y=2x﹣3和直线y=﹣3x+2的交点，所以解方程组即得点P坐标．【解答】解：若“p且q”为真命题，则：P既在直线y=2x﹣3上，又在y=﹣3x+2上；所以点P是直线y=2x﹣3和y=﹣3x+2的交点；∴解得x=1，y=﹣1；∴P（1，﹣1）．故选C．3．设集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则集合A与B的关系是（）A．B⊆A B．B⊇A C．B∈A D．A∈B【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】化解集合A，B，根据集合之间的关系判断即可．【解答】解：集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}={x|x＞1或x＜﹣2}，B={x|2x﹣5＞0}={x|x＞2.5}．∴B⊆A，故选A4．下列命题：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题；②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”的逆否命题；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中正确的命题是（）A．③④B．①③C．①②D．②④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】结合四种命题的定义，及互为逆否的两个命题，真假性相同，分别判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题为“若a2≥b2，则a≥b”为假命题，故错误；②“全等三角形面积相等”的逆命题“面积相等的三角形全等”为假命题，故错误；③若a＞1，则△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a＜0，此时ax2﹣2ax+a+3＞0恒成立，故“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”为真命题，故其的逆否命题，故正确．故选：A5．已知非空集合M和N，规定M﹣N={x|x∈M且x∉N}，那么M﹣（M﹣N）等于（）A．M∪N B．M∩N C．M D．N【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据题中的新定义判断即可得到结果．【解答】解：根据题意得：M﹣（M﹣N）=M∩N，故选：B．6．当x＞0，y＞0， +=1时，x+y的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．16【考点】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0， +=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，当且仅当y=3x=12时取等号．∴x+y的最小值为16．故选：D．7．已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，则f（1）+2f′（1）的值是（）A．B．1 C．D．2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；3T：函数的值．【分析】利用函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，可求f（1）、f′（1）的值，从而可得结论．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，∴f（1）=1，f′（1）=∴f（1）+2f′（1）=2故选D．8．已知A={x|x≥k}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则k 的取值范围是（）A．k＜﹣1 B．k≤﹣1 C．k＞2 D．k≥2【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解不等式可得x＜﹣1，或x＞2，由充要条件的定义可得{x|x≥k}是集合{x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，结合数轴可得答案．【解答】解：解不等式x2﹣x﹣2＞0可得x＜﹣1，或x＞2，要使“x≥k”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分不必要条件，则需集合A={x|x≥k}是集合B={x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，故只需k＞2即可，故实数k的取值范围是（2，+∞），故选：C．9．设f（x）是可导函数，且=（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣2【考点】6F：极限及其运算．），【分析】由题意可得=﹣2=﹣2f′（x结合已知可求）=2【解答】解：∵ =﹣2=﹣2f′（x0）=﹣1∴f′（x故选B10．已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【考点】63：导数的运算；3O ：函数的图象．【分析】根据导数和函数的单调性的关系即可判断．【解答】解：由f′（x ）图象可知，函数f （x ）先减，再增，再减，故选：D ．11．若点P 是曲线y=x 2﹣lnx 上任意一点，则点P 到直线y=x ﹣2的最小距离为（）A ．1B ．C ．D ．【考点】IT ：点到直线的距离公式．【分析】设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P 到直线y=x ﹣2的最小距离．【解答】解：过点P 作y=x ﹣2的平行直线，且与曲线y=x 2﹣lnx 相切，设P （x 0，x 02﹣lnx 0）则有k=y′|x=x 0=2x 0﹣．∴2x 0﹣=1，∴x 0=1或x 0=﹣（舍去）．∴P （1，1），∴d==．故选B ．12．已知函数f （x ）的定义域为R ，f （﹣2）=2021，对任意x ∈（﹣∞，+∞），都有f'（x ）＜2x 成立，则不等式f （x ）＞x 2+2017的解集为（）A ．（﹣2，+∞）B ．（﹣2，2）C ．（﹣∞，﹣2）D ．（﹣∞，+∞）【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g （x ）=f （x ）﹣x 2﹣2017，利用对任意x ∈R ，都有f′（x ）＜2x 成立，即可得出函数g（x）在R上单调性，进而即可解出不等式．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2﹣2017，则g′（x）=f′（x）﹣2x＜0，∴函数g（x）在R上单调递减，而f（﹣2）=2021，∴g（﹣2）=f（﹣2）﹣（﹣2）2﹣2017=0，∴不等式f（x）＞x2+2017，可化为g（x）＞g（﹣2），∴x＜﹣2，即不等式f（x）＞x2+2017的解集为（﹣∞，﹣2），故选：C．二、填空题（本答题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是 4 m/s．【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】求出位移的导数；将t=3代入；利用位移的导数值为瞬时速度；求出当t=3s时的瞬时速度．【解答】解：根据题意，S=t+t3，则s′=1+t2将t=3代入得s′（3）=4；故答案为：414．已知y=f（x）为R上可导函数，则“f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）极值点”的必要不充分条件（填“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】x=0是y=f（x）极值点，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函数f（x）=x3，虽然f′（0）=0，但是x=0不是函数f（x）的极值点．【解答】解：x=0是y=f（x）极值点，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函数f（x）=x3，f′（x）=3x2，虽然f′（0）=0，但是x=0不是函数f（x）的极值点．∴f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）极值点”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分条件．15．下列结论中，正确结论的序号为①②④①已知M，N均为正数，则“M＞N”是“log2M＞log2N”的充要条件；②如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，则q一定是真命题；③若p为：∃x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：∀x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据充要条件的定义和对数函数的性质，可判断①；根据复合命题的真假，可判断②；根据特称命题的否定方法，可判断③；运用原命题的逆否命题，可判断④．【解答】解：对于①，由M，N＞0，函数y=log2x在（0，+∞）递增，可得“M＞N”⇔“log2M＞log2N”，故①正确；对于②，如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，可得P为假命题，q一定是真命题．故②正确；对于③，p为：∃x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：∀x＞0，x2+2x﹣2＞0．故③不正确；对于④，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．故④正确．故答案为：①②④．16．若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是﹣2 ．【考点】7F：基本不等式．【分析】由2a+2b=1，得=，从而可求a+b的最大值，注意等号成立的条件．【解答】解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤﹣2，当且仅当，即a=b=﹣1时取等号，∴a=b=﹣1时，a+b取最大值﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它每小题10分，共70分）17．（1）已知，求曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程；（2）已知函数f（x）=x3﹣3x，过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算g′（4），求出切线方程即可；（2）设出切点为M（x0，y），表示出切线方程，求出切点坐标，从而求出切线方程即可．【解答】解：（1）∵g（x）=，∴g′（x）=，∴g′（4）=，∴曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程为y﹣2=（x﹣4），即y=x+1；（2）曲线方程为y=x3﹣3x，点A（0，16）不在曲线上，设切点为M（x0，y），则点M的坐标满足y=x3﹣3x，因f′（x0）=3（x2﹣1），故切线的方程为y﹣y=3（x2﹣1）（x﹣x），将A（0，16）代入切线方程化简得x03=﹣8，解得x=﹣2．所以切点为M（﹣2，﹣2），切线方程为9x﹣y+16=0．18．设命题p：A={x|（4x﹣3）2≤1}；命题q：B={x|a≤x≤a+1}，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由（4x﹣3）2≤1，得≤x≤1，A={x|≤x≤1}．由¬p是¬q的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即A B，即可得出．【解答】解：由（4x﹣3）2≤1，得≤x≤1，A={x|≤x≤1}．由¬p是¬q的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即A B，∴，∴0≤a≤．∴实数a的取值范围是[0，]．19．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣1．（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）求得不等式f（x）≤2的解集，再根据不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求得实数m的值．（2）由题意可得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值大于或等于t﹣2，求得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值，可得t的范围．【解答】解：（1）由f（x）≤2得，|x﹣m|≤3，解得m﹣3≤x≤m+3，又已知不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得m=2．（2）当m=2时，f（x）=|x﹣2|﹣1，由于f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，则|x﹣2|+|x+3|﹣2≥t﹣2对一切实数x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|≥t对一切实数x恒成立，设g（x）=|x﹣2|+|x+3|，于是，所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5，∴t≤5，即t的取值范围为（﹣∞，5]．20．已知函数f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx．．（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，利用导数为0，求解极值点，然后判断求解极值即可．（2）利用导函数的符号，结合基本不等式或函数的导数求解函数的最值，推出结果即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx，x＞0∴，因为a=1，令=0得x=1或x=（舍去）…又因为，当0＜x＜1时，f'（x）＜0；x＞1时，f'（x）＞0所以x=1时，函数f（x）有极小值f（1）=0…（2）若f'（x）＞0，在x＞0上恒成立，则2x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）＞0恒成立，∴恒成立…而当x＞0时∵．检验知，a=2时也成立∴a≥2…[或：令，∴，∵x＞0，∴g'（x）＜0﹣﹣﹣﹣﹣所以，函数g（x）在定义域上为减函数所以g（x）＜g（0）=2检验知，a=2时也成立∴a≥2…．21．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=5，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由题意可得B⊆A，区间B的端点在集合A中，由此求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=5时，关于x的不等式f（x）＞9，即|x+5|+|x﹣2|＞9，故有①；或②；或③．解①求得x＜﹣6；解②求得x∈∅，解③求得 x＞3．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣6，或 x＞3}．（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）=|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}={x|﹣1≤x≤2 }，如果A∪B=A，则B⊆A，∴，即，求得﹣1≤a≤0，故实数a的范围为[﹣1，0]．22．已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）先求导函数，直接让导函数大于0求出增区间，导函数小于0求出减区间即可；（Ⅱ）直接利用切线的斜率即为切点处的导数值以及切点是直线与曲线的共同点联立方程即可求实数a的值；（Ⅲ）先求出g（x）的导函数，分情况讨论出函数在区间[1，e]上的单调性，进而求得其在区间[1，e]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为函数f（x）=，∴f′（x）==，f′（x）＞0⇒0＜x＜2，f′（x）＜0⇒x＜0，或x＞2，故函数f（x）的单调增区间为（0，2），单调减区间为（﹣∞，0）和（2，+∞），（Ⅱ）设切点为（x，y），由切线斜率k=1=，⇒x3=﹣ax+2a，①由x﹣y﹣1=x﹣﹣1=0⇒（x2﹣a）（x﹣1）=0⇒x=1，x=±．把x=1代入①得a=1，把x=代入①得a=1，把x=﹣代入①得a=﹣1（舍去），故所求实数a的值为1．（Ⅲ）∵g（x）=xlnx﹣x2f（x）=xlnx﹣a（x﹣1），∴g′（x）=lnx+1﹣a，解lnx+1﹣a=0得x=e a﹣1，故g（x）在区间（e a﹣1，+∞）上递增，在区间（0，e a﹣1）上递减，①当e a﹣1≤1时，即0＜a≤1时，g（x）在区间[1，e]上递增，其最小值为g（1）=0；②当1＜e a﹣1＜e时，即1＜a＜2时，g（x）的最小值为g（e a﹣1）=a﹣e a﹣1；③当e a﹣1≥e，即a≥2时，g（x）在区间[1，e]上递减，其最小值为g（e）=e+a﹣ae．。

2017-2018学年度第二学期期中考试高一数学

2017-2018学年度第二学期期中考试高一年级数学试题 2018.5一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（）A. 2B. 3C. -2D. 不存在2．直线210x y ++=的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ，则（）A. 2,1k b ==B. 2,1k b =-=-C. 2,1k b =-=D. 2,1k b ==-3．过点()0,1且与直线210x y -+=垂直的直线方程是（）A. 220x y -+=B. 210x y --=C. 210x y +-=D. 210x y ++=4．a ， b ， c 为三条不重合的直线， α， β， γ为三个不重合平面，现给出四个命题： ①a a b b γγ⎫⇒⎬⎭P P P ；②c c ααββ⎫⇒⎬⎭P P P ；③αγαββγ⎫⇒⎬⎭P P P ；④c a a c αα⎫⇒⎬⎭P P P ．其中正确的是（））A. ①②B. ③④C. ③D. ③②5．已知直线210x ay -+=与直线820ax y -+=平行，则实数a 的值为（）A. 4B. -4C. -4或4D. 0或46.圆x 2+y 2-4x=0的圆心坐标和半径分别为 ( ) A.(0,2),2 B.(2,0),4 C.(-2,0),2 D.(2,0),27．圆()2211x y -+=与直线30x y -=的位置关系是（） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 直线过圆心.8．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A. 1+3B. 2+3C. 1+22D. 229．已知点P 与Q (1,−2)关于x +y −1=0对称，则点P 的坐标为（（A. (−3,0)B. (−3,2)C. (−1,2)D. (3,0)10．如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点E 为正方形ABCD 的两条对角线的交点，点F 是棱AB 的中点，则异面直线AC 1与EF 所成角的正切值为（）A. −√2B. −√22C. √22D. √211．正三棱柱111ABC A B C -（侧棱与底面垂直且底面为等边三角形）的底面边长为1，侧棱长为2，则1AC 与侧面11ABB A 所成的角为（）A. 30oB. 45oC. 60oD. 90o12、如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF ＝12，则下列结论中错误．．的是 ( ) A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A －BEF 的体积为定值D ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若直线的倾斜角为120o,过点A （2，1),则直线的斜率为 14.如图所示，将等腰直角△ABC 沿斜边BC 上的高AD 折成一个二面角B′-AD-C ，此时∠B′AC=60°，那么这个二面角大小是15．若l 为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③l ∥α，l ⊥β，则α⊥β.④若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线。

2017-2018学年浙江省绍兴一中高一(下)期中数学试卷

2017-2018学年浙江省绍兴一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，已知向量，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4 B．C．4 D．3．（3分）已知数列{a n}是公比为2的等比数列，若a4=16，则a1=（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．9 B．8 C．7 D．65．（3分）两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a（km），灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A，B之间相距（）A．a（km）B．a（km）C．a（km）D．2a（km）6．（3分）满足A=60°，a=2，b=4的△ABC的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．（3分）在等差数列{a n}中，若S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20的值为（）A．9 B．12 C．16 D．178．（3分）已知等比数列{a n}的公比是q，首项a1＜0，前n项和为S n，设a1，a4，a3﹣a1成等差数列，若，则正整数k的最大值是（）A．4 B．5 C．14 D．159．（3分）已知正项数列数列{a n}，S n为前n项和，且满足，n∈N*，若不等式对任意的n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围为（）A．（﹣∞，6）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，1）10．（3分）两非零向量，满足：||=||，且对任意的x∈R，都有|+x|≥，若||=2||，0＜λ＜1，则的取值范围是（）A．[（），（）]B．[（），）C．[（），2] D．[1，（）]二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．（3分）数列{a n}，a1=1，a n==．12．（3分）在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为和．13．（3分）已知数列{a n}为递增的等差数列，且a1=1，a3=a22﹣4，则a4=；a n=．14．（3分）数列{a n}的前n项和为S n，已知a n=，则S20=．15．（3分）已知||=1，||=2，与的夹角为60°，则+在方向上的投影为．16．（3分）在锐角△ABC 中，A，B，C的对边为a，b，c，A=2B，则的取值范围是．17．（3分）已知数列{a n}，{b n}满足a1=2，b1=1，（n≥2，n∈N*），则（a1008+b1008）（a2018﹣b2018）=．三、解答题（本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）18．（9分）平面内给定三个向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．（1）求满足=m+n的实数m，n；（2）若（+k）∥（2b﹣），求实数k的值；（3）若n≠0，且m+n与﹣2垂直，求的值．19．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=6，sinA ﹣sinC=sin（A﹣B）．（1）求B的大小．（2）若1≤a≤6，求sinC的取值范围．20．（10分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=4a n﹣3n+1，n∈N*，（1）证明数列{a n﹣n}为等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．21．（10分）在△ABC中，点M在BC上，，N是AM的中点．（1）设=，=，用，表示，；（2）若，AB=AC=2，求．22．（10分）已知数列{a n}满足：a n2﹣a n﹣a n+1+1=0，a1=2（1）求a2，a3；（2）证明数列为递增数列；（3）求证：＜1．2017-2018学年浙江省绍兴一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，已知向量，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用向量加法定理直接求解．【解答】解：向量，结合图形得：=﹣．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，考查平面向量加法定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．（3分）在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4 B．C．4 D．【分析】先求得A，进而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理的运用．考查了学生对基础公式的熟练应用．3．（3分）已知数列{a n}是公比为2的等比数列，若a4=16，则a1=（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】依题意，知a1=，于是可得答案．【解答】解：∵数列{a n}是公比为2的等比数列，且a4=16，∴a1===2，故选：B．【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，属于基础题．4．（3分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．9 B．8 C．7 D．6【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由等差数列的通项公式解方程可得d，再由等差数列的求和公式，结合二次函数的最值求法，即可得到所求最小值及相应的n的值．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，a1=﹣11，a4+a6=﹣6，可得﹣11+3d﹣11+5d=﹣6，解得d=2，则S n=na1+n（n﹣1）d=n2﹣12n=（n﹣6）2﹣36，当n=6时，S n取最小值﹣36．故选：D．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查二次函数的最值求法，注意运用配方法，考查运算能力，属于中档题．5．（3分）两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a（km），灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A，B之间相距（）A．a（km）B．a（km）C．a（km）D．2a（km）【分析】由两个方位角的度数得出∠ACB=90°，又知AC=BC=5，△ACB为等腰直角三角形，有勾股定理可得边AB的长度．【解答】解：由图知：∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB2=AC2+BC2=a2+a2=2a2∴AB=a故选：C．【点评】本题考查解三角形的实际应用，关键是如何把实际问题转化为数学问题，然后套用题目提供的对应关系解决问题，画出简图，一目了然．6．（3分）满足A=60°，a=2，b=4的△ABC的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】利用正弦定理求出B，判断三角形的个数即可．【解答】解：由正弦定理得，即，解得sinB=1，∴B=90°，∴△ABC是直角三角形，C=30°．故符合条件的三角形只有1个．故选：B．【点评】本题考查了正弦定理，三角形解的个数判断，属于基础题．7．（3分）在等差数列{a n}中，若S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20的值为（）A．9 B．12 C．16 D．17【分析】设出等差数列的首项和公差，得到前n项和，由已知列式求得首项和公差，把a17+a18+a19+a20转化为含首项和公差的表达式得答案．【解答】解：设首项为a1，公差为d．由，得S4=4a1+6d=1，S8=8a1+28d=4，解得：，d=．∴a17+a18+a19+a20=S20﹣S16=4a1+70d=4×+70×=9．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．8．（3分）已知等比数列{a n}的公比是q，首项a1＜0，前n项和为S n，设a1，a4，a3﹣a1成等差数列，若，则正整数k的最大值是（）A．4 B．5 C．14 D．15【分析】运用等差数列的中项的性质，结合等比数列的定义，可得公比，再由等比数列的求和公式，以及不等式的解法，即可得到所求最大值．【解答】解：若a1，a4，a3﹣a1成等差数列，可得2a4=a1+a3﹣a1=a3，即有公比q==，由，可得＞a1，由a1＜0，化简可得1﹣＜，即为2k＜32，即k＜5，可得正整数k的最大值为k为4．故选：A．【点评】本题考查等比数列的求和公式和等差数列的中项的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．9．（3分）已知正项数列数列{a n}，S n为前n项和，且满足，n∈N*，若不等式对任意的n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围为（）A．（﹣∞，6）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，1）【分析】，n∈N*，可得n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，化为：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）=0，根据a n+a n﹣1＞0，可得a n﹣a n﹣1=2，利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出a n，S n．代入不等式，通过分类讨论，利用单调性得出．【解答】解：∵，n∈N*，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣，化为：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）=0，∵a n+a n﹣1＞0，∴a n﹣a n﹣1=2，由＞0，解得a1=1．∴数列{a n}是等差数列，首项为1，公差为2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，S n=n2．不等式，化为：nλ＜3（2n+1）+10（﹣1）n，即λ＜6+ +•（﹣1）n，n=2k﹣1时，λ＜6+﹣，即λ＜6﹣，∴n＜﹣1．n=2k时，λ＜6++，即λ＜6+，∴n＜．∴则实数λ的取值范围为：λ＜﹣1．故选：C．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．（3分）两非零向量，满足：||=||，且对任意的x∈R，都有|+x|≥，若||=2||，0＜λ＜1，则的取值范围是（）A．[（），（）]B．[（），）C．[（），2] D．[1，（）]【分析】由向量的平方即为模的平方，化简整理可得x22+2x•+•﹣2≥0恒成立，可得4（•）2﹣42•（•﹣2）≤0，（θ为，的夹角），即有（cosθ﹣）2≤0，可得cosθ=，sinθ=，可设||=||=2，||=1，设==（2，0），==（1，），=，C在单位圆上运动，由=λ+（1﹣λ）可得P在线段AB上运动（不含端点），求出AB的方程，运用点到直线的距离公式可得O到AB 的距离，即可得到所求最值和范围．【解答】解：对任意的x∈R，都有|+x|≥，即有（+x）2≥（﹣）2，即为2+2x•+x22≥2﹣•+2，由||=||，可得x22+2x•+•﹣2≥0恒成立，可得4（•）2﹣42•（•﹣）≤0，（θ为，的夹角），即为||4•cos2θ﹣||4•cosθ+||4≤0，即有（cosθ﹣）2≤0，（cosθ﹣）2≥0，可得cosθ=，sinθ=，可设||=||=2，||=1，设==（2，0），==（1，），=，C在单位圆上运动，由=λ+（1﹣λ）可得P在线段AB上运动（不含端点），直线AB的方程为y﹣0=﹣（x﹣2），即为x+y﹣2=0．由原点到直线AB的距离为=，即有单位圆上的点到线段AB的距离的最小值为﹣1，则=的最小值为（），而=．的取值范围是[]．故选：B．【点评】本题考查向量数量积的运用，注意运用性质：向量的平方即为模的平方，考查恒成立思想转化为二次不等式恒成立问题的解法，以及数形结合的思想方法，考查化简整理的运算能力，属于难题．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．（3分）数列{a n}，a1=1，a n==．【分析】根据首相和递推公式一项一项的求出第4项的值．【解答】解：故答案为：【点评】本题主要考查利用递推公式求数列的项．12．（3分）在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为27和81．【分析】设插入两个数为a，b，则，求出q=3，由此能求出这两个数．【解答】解：在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，设插入两个数为a，b，则，解得q3=27，解得q=3，∴a=9×3=27，b=9×32=81．故这两个数为27和81．故答案为：27，81．【点评】本题考查等比数列两项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算与求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．13．（3分）已知数列{a n}为递增的等差数列，且a1=1，a3=a22﹣4，则a4=7；a n=2n﹣1．【分析】由题意，设公差为d，代入a3=a22﹣4，直接解出公差d，再由等差数列的通项公式求出通项即可得到答案．【解答】解：由于等差数列{a n}满足a1=1，a3=a22﹣4，设公差为d，得1+2d=（1+d）2﹣4，解得d=±2．又递增的等差数列{a n}，可得d=2．∴a4=1+3d=7，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．故答案为：2n﹣1．【点评】本题考查等差数列的通项公式，解题的关键是利用公式建立方程求出参数，需要熟练记忆公式，是基础题．14．（3分）数列{a n}的前n项和为S n，已知a n=，则S20=.．【分析】由a n==，利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：∵a n==，则S20===．故答案为：．【点评】本题考查了裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．（3分）已知||=1，||=2，与的夹角为60°，则+在方向上的投影为2．【分析】根据||=1，||=2，与的夹角为60°，算出|+|=且（+）•=2．再设+与的夹角为θ，结合数量积公式和向量投影的定义，算出|+|cosθ的值，即可得到向量+在方向上的投影值．【解答】解：∵||=1，||=2，与的夹角为60°，∴•=|×||×cos60°=1由此可得（+）2=||2+2•+||2=1+2+4=7∴|+|=．设+与的夹角为θ，则∵（+）•=||2+•=2∴cosθ==，可得向量+在方向上的投影为|+|cosθ=×=2故答案为：2【点评】本题给出向量||、||和与的夹角，求向量+在方向上的投影．着重考查了向量数量积的定义、向量的夹角公式和向量投影的概念等知识，属于基础题．16．（3分）在锐角△ABC 中，A，B，C的对边为a，b，c，A=2B，则的取值范围是（，）．【分析】由题意和正弦定理可得=2cosB，由锐角三角形可得B的范围，由余弦函数值域和不等式可得．【解答】解：∵在锐角△ABC中A=2B，∴由正弦定理可得：====2cosB，∵A+B+C=π，∴C+3B=π，即C=π﹣3B，由锐角三角形可得0＜π﹣3B＜，且0＜2B＜，∴解得＜B＜，故＜cosB＜，∴＜2cosB＜，故答案为：（，）．【点评】本题考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，由已知三角形得出B的范围是解决问题的关键，属基础题．17．（3分）已知数列{a n}，{b n}满足a1=2，b1=1，（n≥2，n∈N*），则（a1008+b1008）（a2018﹣b2018）=．【分析】由题意可得a n+b n=a n﹣1+b n﹣1+2，a n﹣b n=（a n﹣1﹣b n﹣1），利用等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式即可得出．【解答】解：由题意可得a n+b n=a n﹣1+b n﹣1+2，a n﹣b n=（a n﹣1﹣b n﹣1），所以数列{a n+b n}是以a1+b1=3为首项，2为公差的等差数列，数列{a n﹣b n}是以a1﹣b1=1为首项，为公比的等比数列，所以（a1008+b1008）（a2018﹣b2018）=（3+2×1007）×=．故答案为：．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式及求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）18．（9分）平面内给定三个向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．（1）求满足=m+n的实数m，n；（2）若（+k）∥（2b﹣），求实数k的值；（3）若n≠0，且m+n与﹣2垂直，求的值．【分析】（1）由题意得（3，2）=m（﹣1，2）+n（4，1），由此能求出m，n．（2）+k=（3+4k，2+k），2﹣=（﹣5，2），利用向量平行能求出k．（3）由m+n与﹣2垂直，能求出m．【解答】解：（1）由题意得（3，2）=m（﹣1，2）+n（4，1），所以解得（3分）（2）+k=（3+4k，2+k），2﹣=（﹣5，2），由题意得2×（3+4k）﹣（﹣5）×（2+k）=0，解得k=﹣．（3分）（3）m+n=（3m﹣n，2m+2n），﹣2=（5，﹣2），由题意得5（3m﹣n）﹣2（2m+2n）=0，解得=．（3分）【点评】本题考查实数值的求法，考查向量的坐标运算法则、向量平行、向量垂直等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=6，sinA ﹣sinC=sin（A﹣B）．（1）求B的大小．（2）若1≤a≤6，求sinC的取值范围．【分析】（1）运用两角和差正弦公式，化简结合特殊角的余弦函数值，可得所求角；（2）运用余弦定理求得b关于a的关系式，再由正弦定理和配方，结合二次函数的值域求法，可得所求范围．【解答】解：（1）因为sinA=sinC+sin（A﹣B）=sin（A+B）+sin（A﹣B）=sinAcosB+cosAsinB+sinAcosB﹣cosAsinB=2sinAcosB，sinA＞0，所以cosB=，由0°＜B＜180°，可得内角B=60°；（2）由余弦定理，b2=a2+c2﹣2accosB=a2﹣6a+36，即，由正弦定理可得sinC===，∵，从而sinC的取值范围为[，1]．【点评】本题考查三角形的正弦定理和余弦定理的运用，考查三角函数的恒等变换，以及化简能力，属于中档题．20．（10分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=4a n﹣3n+1，n∈N*，（1）证明数列{a n﹣n}为等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【分析】（1）由题意构造数列{a n﹣n}，利用等比数列的定义即可证明；（2）由{a n﹣n}为等比数列；求解数列{a n}的通项公式，分组求和法可得前n项和S n．【解答】证明：（1）由a1=2，a n+1=4a n﹣3n+1，n∈N*，﹣（n+1）=4a n﹣3n+1﹣（n+1）=4a n﹣4n=4（a n﹣n）∴a n+1∴{a n﹣n}为首项a1﹣1=1，公比q=4的等比数列．即数列{a n﹣n}的通项公式a n﹣n=4n﹣1解（2）∵a n﹣n=4n﹣1∴a n=n+4n﹣1那么：S n=1+2+…+n+（1+4+…+4n﹣1）=+【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，利用分组求和法是解决本题的关键．21．（10分）在△ABC中，点M在BC上，，N是AM的中点．（1）设=，=，用，表示，；（2）若，AB=AC=2，求．【分析】（1）由点M在BC上，，N是AM的中点，=，=，利用向量加法定理能用，表示，．（2）由正弦定理可得，从而求出cos∠BAC，由此能求出．【解答】解：（1）∵在△ABC中，点M在BC上，，N是AM的中点，=，=，∴，=．（5分）（2）在△ABM和△AMC中，由正弦定理可得，∴，∴．（5分）【点评】考查平面向量表示，考查向量的数量积的求法，考查向量加法定理、向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．22．（10分）已知数列{a n}满足：a n2﹣a n﹣a n+1+1=0，a1=2（1）求a2，a3；（2）证明数列为递增数列；（3）求证：＜1．【分析】（1）a1=2，，分别令n=1，2，即可得出a2，a3．﹣a n＞0．（2）作差即可证明：a n+1（3），利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】（1）解：∵a1=2，，∴a2=22﹣2+1=3，同理可得：a3=7．（2）证明：，对n∈N*恒成立，∴a n＞a n．+1（3）证明：故=．【点评】本题考查了数列递推关系、数列的单调性、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

浙江省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷(四)

浙江省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（四）（考试时间90分钟满分100分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．数列2，5，11，20，x，47，…中的x值为（）A．28 B．32 C．33 D．272．数列m，m，m，…，一定（）A．是等差数列，但不是等比数列B．是等比数列，但不是等差数列C．是等差数列，但不一定是等比数列D．既是等差数列，又是等比数列3．已知α为第二象限角，，则sin2α=（）A．B．C．D．4．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定5．已知向量=（sinθ，cosθ），=（2，﹣1），若⊥，则cos 2θ=（）A．﹣B．C．D．6．若三角形的三个内角之比为1：2：3，则它们所对的边长之比为（）A．1：2：3 B．1：：2 C．1：4：9 D．1：：7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．已知数列{a n}是等差数列，a3=8，a4=4，则前n项和S n中最大的是（）A．S3B．S4或S5C．S5或S6D．S6二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9．数列{a n}中，a n+1=a n+2﹣a n，a1=2，a2=5，则a5为．10．在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于．11．在等比数列{a n}中，，则a3+a4=．12．函数f（x）=sin2x﹣cos2x的最小正周期是．13．已知tan α=﹣，cos β=，α∈（，π），β∈（0，），则tan（α+β）=．14．已知等差数列{a n}的前3项依次为a﹣1，a+1，2a+3，则此数列的通项a n为．15．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从右向左的第3个数为．三、解答题（本大题共5小题，共55分，16题8分，17，18题各10分，19题12分，20题15分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．设等差数列{a n}的前n项和公式是S n=5n2+3n，求（1）a1，a2，a3；（2）{a n}的通项公式．17．已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx﹣cos2x，x∈R．求：（Ⅰ）函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若，求函数f（x）的值域．18．已知等差数列{a n}满足a3=6，a4+a6=20．（Ⅰ）求通项a n；（II）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．19．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（I）求A角的大小；（II）若△ABC的面积S=5，b=5，求a的值．20．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且b2=a2+（c﹣a）c．（1）求角B的大小；（2）设b2﹣4bcos（A﹣C）+4=0，求△ABC的面积S．参考答案一、单项选择题1．B．2．C．3．A．4．C 5．C．6．B．7．A．8．B．二、填空题9．答案为；19．10．答案为：30°11．答案为：2．12．答案为：π．13．答案为：1．14．答案为：2n﹣315．答案为：．三、解答题16．解：解：（1）由S n=5n2+3n，得a1=S1=8，，=54﹣26=28；（2）当n≥2时，=10n﹣2．验证a1=8适合上式，∴a n=10n﹣2．17．解：（I）函数f（x）=sin2x+2sinxcosx﹣cos2x=，x∈R令解得：，所以：f（x）的单调增区间为：（k∈Z）（II）由，所以：从而有：，故：因此：函数f（x）的值域：18．解：（Ⅰ）数列{a n}为等差数列，首项为：a1，公差为d，∵a3=6，a4+a6=20．，解得：，∴a n=2n…，（II）∵b n===（﹣），T n=b1+b2+b3+…+b n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，∴T n=．19．解：（I）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，可得：2cos2A+3cosA﹣2=0，解得cosA=，或cosA=﹣2（舍去）．∵A∈（0，π），∴A=．（II）由S=bcsinA==5，化为：bc=20，又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=52+42﹣2×5×4cosA=21，故a=．20．解：（1）∵b2=a2+（c﹣a）c，即=a2+c2﹣b2，∴由余弦定理得cosB==，∴B=30°…（2）∵△=16cos2（A﹣C）﹣16=﹣16sin2（A﹣C）≥0，∴sin2（A﹣C）=0，可得sin（A﹣C）=0，∴A﹣C=kπ，k∈Z，∵A∈（0，π），C∈（0，π），可得：A﹣C∈（﹣π，π），∴A﹣C=0，得A=C，可得：a=c，∴b2﹣4b+4=0，解得：b=2．故22=2a2﹣2a2cos30°，得a2==8，故S=a2sin30°=2．…。

2017-2018学年高一数学下学期期中试题 (II)

2017-2018学年高一数学下学期期中试题 (II) 一、单选题（每小题5分，共60分）1．等差数列的前项和为，若 ( )A．8 B．16 C．9 D．102．已知，函数的最小值是（）A. 5B. 4C. 8D. 63．已知中，分别是角的对边，，那么A等于 ( )A. B. C.或 D.4.若，则（）A. B. C. D.5.已知满足，则的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形或直角三角形6．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )．7.在中, 已知则（）A.2B.3C.4D.58．设变量满足约束条件，则的最小值是( )A. B. C. D.9．已知不等式的解集为,则的值为（）A. 10B. -10C. 14D. -14 10．已知等差数列的公差为，若成等比数列，那么等于（）A．-2 B． C． D．211.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.12．已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（）A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.不等式(x－1)(2x－1)<0的解集是.14.在等比数列中：若＝81，＝9，则＝ .15．已知数列{}满足，则的值为．16.已知△ABC的面积为,且sin A= ,则的最小值为.三、解答题（本题共70分）17．（本小题满分10分）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为,且. （1）求角的大小；（2）若，求的面积及.18．（本小题满分12分）等差数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值.19．（本小题满分12分）已知函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；20.（本小题满分12分）设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bsinC+ccos B.(1)求角C;(2)若c=4,求△ABC面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数，（1）当时，解不等式；（2）解关于x的不等式．22.（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列满足，.（1）求的通项公式.（2）求数列的前n项和答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.（，1）14. 115. -316.三、解答题（本题共70分）17.（本小题满分10分）（1）（2），18.（本小题满分12分）（1）（2）210119.（本小题满分12分）（1）（2）（）20.（本小题满分12分）（1）（2）21.（本小题满分12分）（1）（2）22.（本小题满分12分）（1）（2）当时，；当时，；当时，。

浙江省绍兴市高一下学期期中数学试卷

浙江省绍兴市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知某三棱锥的三视图（单位:Cm)如图所示，则该三棱锥的体积是（）A . 6cm3B . 2cm3C . 3 cm3D . 1cm32. （2分）已知互为反函数，若恒成立，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .3. （2分）如图，直观图所表示的平面图形是（）A . 正三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 直角三角形4. （2分） (2017高三上·济宁期末) 在等差数列{an}中，a3+a6=a4+5，且a2不大于1，则a8的取值范围是（）A . [9，+∞）B . （﹣∞，9]C . （9，+∞）D . （﹣∞，9）5. （2分）已知函数f（x）=log2（ax2+2x+3），若对于任意实数k，总存在实数x0 ，使得f（x0）=k成立，则实数a的取值范围是（）A .B .C . [3，+∞）D . （﹣1，+∞）6. （2分） (2016高三上·吉林期中) 已知△ABC三边a，b，c上的高分别为，，1，则cosA等于（）A .B .C .D .7. （2分）数列中，若，则该数列的通项（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一下·宿州期中) 在等比数列{an}中，若an＞0，且a3 ， a7是x2﹣32x+64=0的两根，则log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=（）A . 27B . 36C . 18D . 99. （2分） (2018高二上·武邑月考) 若DABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高三上·贵阳模拟) 在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A . 33B . 72C . 84D . 18911. （2分）是等差数列的前n项和，，，，则n等于（）A . 15B . 16C . 17D . 1812. （2分） (2017高二下·平顶山期末) 设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，例如[2.34]=2，[﹣1.5]=﹣2，令{x}=x﹣[x]，则（）A . 是等差数列但不是等比数列B . 既是等差数列也是等比数列C . 是等比数列但不是等差数列D . 既不是等差数列也不是等比数列二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·东台月考) 不等式2x2－3x－2≥0的解集为________．14. （1分）(2017·福州模拟) 若数列{an}前n项和为Sn ， a1=a2=2，且满足Sn+Sn+1+Sn+2=3n2+6n+5，则S47等于________．15. （1分）若tan（π﹣α）=2，则sin2α=________16. （1分） (2017高二下·淄川开学考) 两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a＞b，则双曲线的离心率e等于________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，它的轴截面面积是392cm2 ，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线和两底面的半径．18. （10分） (2018高二下·牡丹江期末) 已知函数在一个周期内的部分对应值如下表：（1）求的解析式；（2）求函数的最大值和最小值．19. （10分） (2017高二上·荔湾月考) 在中，已知，，分别是角，，的对边，且．（1）若，，求的值．（2）若，求的面积的最大值．20. （10分） (2017高一下·南京期末) 某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告画．如图，该电梯的高AB为4米，它所占水平地面的长AC为8米．该广告画最高点E到地面的距离为10.5米．最低点D到地面的距离6.5米．假设某人的眼睛到脚底的距离MN为1.5米，他竖直站在此电梯上观看DE的视角为θ．（1）设此人到直线EC的距离为x米，试用x表示点M到地面的距离；（2）此人到直线EC的距离为多少米，视角θ最大？21. （10分） (2017高一下·承德期末) 已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan= （n≥1，n∈Z）（1）求数列{an}的通项公式an；（2）求数列{n2an}的前n项和Tn．22. （5分）(2018·杭州模拟) 已知数列满足(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)若对于任意，当时，；(Ⅲ)参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。