状态反馈系统解耦.

使得所导出的闭环传递函数矩阵为非奇异对角有理分式矩阵
g11 s GKL s g pp s
g ii s 0
动态解耦的实质是把一个p维输入p维输出的耦合系统，通过引入适当的 {L,K}，化为p个独立的单输入单输出系统； 动态解耦综合的两个基本问题：可解耦条件和可解耦算法；
C1Ad1 1 F d p 1 C A p
令E为非奇异即det E 0
取 Lp p E 1, K pn E 1F
无实际应用价值 理论分析应用
则可导出包含输入变换状态反馈系统
1 S d1 1 1 闭环传递函数为： GKL s C SI A BE 1 F BE 1 1 d p 1 称为积分型解耦系统。 S
采用包含输入变换的状态反馈u
G( s) C ( sI A) 1 B
dim u dim y
y

L
u

B
x

∫ A
x
C
三点基本假设
K
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
u K pn x Lp p
det L 0
3点基本假设
（1）
dim u dim y
,即输入和输出具有相同的变量个数；
（2）控制律采用状态反馈结合输入变换，即 u K pn x Lp p 其中K为 p n 维反馈增益阵，L为 p p 维输入变换阵，v为参考输入 ；相应的反馈系统结构图及包含输入变换的状态反馈图如前所示；
0 ≤ di ≤ n-1, i = 1,2,· · · ,p
对连续时间线性时不变受控系统，结构特性向量定义为：
Ei CiAdi B
或 Ei Lim s di 1 g is ,
s
i 1 ， 2， ，p
A BK x BLv x 包含输入变换状态反馈闭环系统的状态空间描述为： y Cx
一、动态解耦问题的提出
解耦控制是在系统控制理论中得到广泛研究的重要问题。 现代化的工业生产装置，往往被控制的参数较多，这就要求要设置多个控 制回路去控制这些参数。然而，这些回路常常会发生相互耦合、相互影响，使 系统的性能变差、难于控制，甚至系统无法正常工作。 设多输入多输出连续时间线性时不变系统
Ax Bu x y Cx
三、可动态解耦条件
3.1积分型解耦系统 设方多输入多输出连续时间线性时不变系统 基于结构特 征向量组成 的p×p矩阵
E1 E 2 E E p
Ann x Bn p u x y C q n x
基于结构特 性指数组成 的p×n矩阵
（3）输入变换阵L为非奇异，即有 det L 0
。
则系统状态空间描述为：
A BK x BLv x 1 GKL s C sI A BK BL y Cx
p p 和状态反馈矩阵 K R pn 所谓动态解耦控制，就是寻找输入变换 L R
其结构特征量为
Ei为1×p行向量，且两种定义等价。
ui di n 1
当Ci( A BK ) k BL 0, k 0,1,2 i 1 而Ci( A BK ) i BL 0
当Ci( A BK)k BL 0, k 0,1,2,n 1

u di i n 1
当CiAk B 0, k 0,1,2i 1, 而CiAi B 0 当CiAk B 0, k 0,1,2,n 1
两种定义等价
或 di min i1, i 2 , ip 1 , i 1 ， 2， ，p
Ei Ci( A BK)di BL,
开环和闭环结构特征量相等
i 1 ， 2， ，p
di di i 1,2,, p
Ei Ei L i 1,2,, p
证明如下: 对任意
,基于
的定义,有
基此 ,对任意L和K，可以导出：
而L非奇异，又可导出
从而 ，由式(6.149)和式（6.150），并据 和 的定义，即可证得 di di i 1,2,, p 和 Ei Ei L i 1,2,, p
状态反馈系统解耦
组员：吴权伟 朱贤宝 曹亚杰 颜小龙
目录 状态反馈动态解耦
1
2
状态反馈静态解耦
状态反馈动态解耦
1
动态解耦问题的提出
系统的结构特征量
2
3
可动态解耦条件
动态解耦算法
4
解耦问题的提出
在多变量系统中,不同的输入和输出之间存在着耦合,即系 统的第一个输入量不但会对第一个输出量产生影响,而且 还会影响到其他的输出量。这样就造成了控制系统设计和 实际操作的困难。因此,控制领域的工程人员就提出了解 耦的思想,试图把多变量系统分解为多个单变量系统。解 耦控制的思想最早是由gilbert完成的。当时称为Morgan 问题。解耦问题是多输入多输出线性定常系统综合理论的 一个重要组成部分。其目的是寻找合适的控制规律使闭环 控制系统实现一个输出分量仅仅受一个输入分量控制,而 且不同的输出分量受不同的输入分量控制,从而可以运用 经典的控制系统综合方法进行系统校正,以使系统的动静 态性能及各项指标满足工程实际的需要。
结构特性指数定义为：
ij “gij s 分母多项式次数” — “gij s 分子多项式次数”
gis gi1 s , gi 2 s , gip s

s g1 g s 2 C ( sI A) 1 B g s p
解耦控制对于过程控制有着重要意义和广泛应用。
二、系统的结构特征量
设方多输入多输出连续时间线性时不变系统
C1 C 2 C p
Ax Bu x y Cx
输出矩阵 C pn
传递函数矩阵 G s p p
ci ci1 , ci 2 ,cin