甘肃省酒泉市敦煌中学2019届高三二诊数学(理)试卷 Word版含答案

敦煌中学高三第二次诊断考试
数学试卷（理）
（命题人：张伟 审题人：张兴军）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合{}|1,A x x =<{}
|31,x B x =<则( )
A. {}|0A B x x ⋂=<
B. A B R ⋃=
C. {}|1A B x x ⋃=>
D. A B ⋂=∅ 2．已知i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若4i z =-，则1z
z
=+( ) A ．
199
i 2626
+ B ．
199i 2626- C ．199
i 2626-+ D ．199
i 2626
-
- 3.幂函数2()(1)m f x m m x =--在()0,+∞上是增函数,则m = ( )
A.2
B.-1
C.4
D.2或-1 4.条件p ：|1|2x +>，条件q ：
1
04x
<+，则p ⌝是q ⌝的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.设tan 3α=,则
sin()cos()
sin cos 22αππαππαα-+-=⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
( )
A.3
B.2
C.1
D.-1 6.已知向量a 与b 的夹角为60,2a =,6b =,则2a b -在a 方向上的投影为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7. 若cos(4π−α)=5
3
，则sin 2α=( ) A.
7
25
B.1
5
C.−1
5
D.−
725
8.函数()41
log 4
x f x x =
-的零点所在的区间是( ) A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
C. ()1,2
D. ()2,4
9.已知函数()()()()351{2log 1a a x x f x a x x -+≤=->对于任意12x x ≠都有()()
1212
0f x f x x x -<-成立,则实
数a 的取值范围是( )
A. (]1,3
B. ()1,3
C. (]1,2
D. ()1,2 10.由曲线y ＝x ，直线y ＝x 所围成的封闭图形的面积是( ) A.16 B.12 C.2
3 D ．1 11.定义行列式运算
12142334
a a a a a a a a =-,将函数(
)x
f x x
=
的图象向左平移()0n n >个单位,所得图像对应的函数为偶函数,则n 的最小值为( ) A.
6π B. 3π C. 56π D. 23
π 12.已知函数y ＝f (x )是周期为2的周期函数，且当x ∈[－1，1]时，f (x )＝2|x |
－1，则函数
F (x )＝f (x )－|lg x |的零点个数是( )
A ．9
B ．10
C ．11
D ．18
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中横线上）
13.已知函数()y f x =的定义域是[0,2]，那么函数2()()lg(1)
f x
g x x =+的定义域
是 .
14.若命题“()2
,110x R x a x ∃∈+-+<”是假命题,则实数a 的取值范围是
_________________. 15．在△ABC
中，若π
,4
B b ∠=
=，则C ∠= ． 16．设函数'
()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'
()()0xf x f x -<，
则使得()0f x >成立的x 的取值范围是____________________
三．解答题(本大题共6小题，共70分。

解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
17.设命题()2
:431p x -≤;命题()()2
:2110q x a x a a -+++≤,若p ⌝是q ⌝的必要不充
分条件,求实数a 的取值范围.
18.已知函数()22sin cos f x x x x ωωω=-(0)ω>直线12,x x x x ==是函数
()y f x =的图象的任意两条对称轴,且12x x -的最小值为
2
π. (1)求函数()f x 的单调增区间; (2)若()23f α=,求5sin 46πα⎛⎫- ⎪⎝⎭
的值.
19.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cos B cos C ＝－b
2a ＋c
.
(1)求B 的大小；
(2)若b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积．
20.设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=，2=x 是函数)(x f y =的极值点． （Ⅰ）求a 的值；
（Ⅱ）若曲线y ＝f (x )与直线y ＝9x ＋m 有三个交点，求实数m 的取值范围。

21.已知定义在R 上的函数2()2x
x b f x a
-=+是奇函数.
(1)求,a b 的值;
(2)若对任意t R ∈,不等式2(2)()0f t t f k -+->恒成立,求实数k 的取值范围.
22.已知函数x ax x x x f --=2ln )(，R a ∈. （1）若函数)(x f 在1=x 处取得极值，求a 的值
（2）若函数)(x f 的图像在直线x y -=图像的下方，求a 的取值范围
参考答案(理科数学)
一、选择题
1---5 ABAAB 6---10 ADCCA 11-12 CB
二、填空题 13. {
}
021x ≠≤
<-x x 且 14. 13a -≤≤ 15.
π12
7
16.
三、解答题
17.设(){
}
2
|431A x x =-≤,()(){}
2
|2110B x x a x a a =-+++≤,易知
1|12A x x ⎧⎫
=≤≤⎨⎬⎩⎭
,{}|1B x a x a =≤≤+由p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,从而p 是q 的充
分不必要条件,即A B ⊂,1
{211
a a ≤+≥且两等号不能同时取.故所求实数a 的取值范围是10,2⎡⎤
⎢⎥⎣⎦.
18.(1).∵(
)22sin cos f x x x x ωωω=-
+sin 222sin 23x x x πωωω⎛
⎫=+=+ ⎪⎝
⎭,
∵直线12,x x x x ==是函数()y f x =的图象的任意两条对称轴,且12x x -的最小值为2
π
, ∴函数的最小正周期为π,∴212π
πωω
=⇒=. ()2sin 23f x x π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
,∴222,2
3
2
k x k k Z π
π
π
ππ-
+≤+
≤
+∈,
∴5,1212
k x k k Z ππ
ππ-
+≤≤+∈, ∴函数()f x 的单调增区间为5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤
-
++∈⎢⎥⎣⎦
.
(2)∵()23f a =
,∴1sin 233a π⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭,
∴53sin 4sin 2262
3a a πππ⎡⎤⎛⎫⎛
⎫-=-+
⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
27cos 222sin 21339a a ππ⎡⎤⎛⎫⎛
⎫=-+=+-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎣⎦.
19.（1）B=32π (2)S=4
33
20.答案：(1)a=1 (2)(-27,5)
21.答案：(1)∵()f x 是定义在R 上的奇函数,∴()1
001
b f a -=
=+,∴1b =, ()122x x f x a -=+,()()122121
2212x x x x x x
f x f x a a a -----===-=+⋅++
∴212x x
a a ⋅+=+对一切实数x 都成立,∴1a =,∴1,1a
b ==
任取12,x x R ∈,且12x x <,
则()()12
221212122121
x x x x f x f x ---=-++ 122112(12)(21)(12)(21)
(21)(21)
x x x x x x -+--+=
++211
2
2(22)
(21)(21)
x x x x -=++, ∵12x x <,∴21220x x
->,∴()()
1221210x
x
++>
∴()()1?20f x f x ->,∴()f x 为R 的减函数
(2)不等式()
()220f t t f k -+->()
()2
2f t t f k ⇔->,
又()f x 是R 上的减函数,∴2
2t t k -<,
∴2
211
2248
k t t t ⎛⎫>-=--+ ⎪⎝⎭对t R ∈恒成立,
∴18
k >
22.(1)a=0, (2)a >
e
1。