式与方程2

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小学六年级数学小升初珍藏版复习资料第4讲式与方程(解析)

2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第4讲式与方程知识点一：用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律1.用字母表示数（1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a+b）人；（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克2.用字母表示数量关系（1）路程=速度×时间，用字母表示为s=vt；（2）正比例关系：yx=k（一定），反比例关系：x×y=k（一定）等。

3.用字母表示计算公式（1）长方形的周长：C=2（a+b）；（2）长方形的面积：S=ab；（3）长方体的体积：V=abh或V=Sh等。

4．用字母表示运算定律加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc）乘法分配律：（a+b）c-ac+bo重点提示：○1数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。

○2两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2知识点二：等式与方程1.等式与方程的意义及关系意义关系等式表示相等关系的式子叫作等式所有的方程都是等式，但是等式不一定知识精讲方程含有未知数的等式叫作方程是方程2.等式的性质（1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

（2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。

3.解方程（1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。

（2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。

（3）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。

（4）检验方程的解是否正确，步骤如下：（01）把求出的未知数的值代入原方程中；（02）计算，看等式是否成立；（03）等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。

式与方程总结

篇一：苏教版六年级总结复习《式与方程》式与方程第十一课时：式与方程整理与复习（1）教学内容：苏教版六下p81~82“整理与反思”、“练习与实践”第1~4题。

教学目标：1.学生加深理解用字母表示数的意义及方法，进一步体会方程的意义及方程与等式的关系，会用等式的性质解方程，能列方程解答简单的实际问题。

2.学生进一步提高用字母的式子表示数量关系的能力，增强符号意识，体会方程思想；进一步提高分析问题和解决问题的能力。

3.学生主动参与整理和练习等学习活动，进一步感受数学与日常生活的紧密联系，体验学习成功的乐趣，发展数学学习的积极情感。

教学重点：掌握方程的意义及解方程的方法。

教学难点：用含有字母的式子表示数量关系。

教学过程：一、谈话导入谈话：这节课，我们复习“式与方程”的有关知识。

（板书课题）今天主要复习其中的字母表示数、方程的意义和解方程，并且列方程解决一些简单的实际问题。

通过复习进一步掌握用字母表示数，提高解方程和列方程解决简单实际问题的能力。

二、回顾整理1．复习用字母表示数。

（1）回顾举例。

提问：你能举出一些用字母表示数的例子吗？先独立思考，再与同桌交流。

小组交流后组织汇报，教师相应板书：示计算公式，如c=2（a+b）。

②表示运算律，如a+b=b+a.③表示数量关系，如s=vt。

提问：用字母可以表示这么多的内容，那么在用字母表示数的乘法式子里，你觉得应该提醒大家注意些什么？（2）做“练习与实践”第1题。

学生独立在书上完成，教师巡视、指导。

集体订正，选择几题让学生说说是怎样想的。

追问：第（3）题是怎样根据a=3求周长4a和面积各是多少的？提问：列含有字母的式子，是根据数量之间的联系，用字母表示数列出相应的式子。

求含有字母式子的值，只要把字母的值直接代入式子计算结果。

2．复习方程与等式。

（1）复习方程的概念。

下面的式子中，哪些是方程，哪些不是方程？为什么？3x=15 x-2 x-x= 18÷3=6 16+4x=40 a+4＜b提问：根据刚才的判断，你能说说什么是方程吗？一个式子是方程，必须具备什么条件？方程与等式有什么关系？请你说一说，并从上面式子中找出例子说明。

2021_2022年高中数学第三章直线与方程2

8.已知直线l的斜率为6.且在两坐标轴上的截距之和为10,求此直线l的方程.
解法1:设直线方程为y=6x+b,
令x=0,得y=b,令y=0得
xb, 6
由题意 b b =10.∴b=12.
6
所以所求直线方程为6x-y+12=0.
题型二：直线的斜截式方程
9.求斜率为 3 , 且与两坐标轴围成的三角形的周长为12的直 4
2
∴直线l的方程为y=- 1 x,即x+2y=0.
2
(2)当直线在y轴上的截距不为零时,由题意可设直线l的方程
为 x y 1,
3b b
又直线l过点P(-6,3),
∴ 6 3 1
,解得b=1.
3b b
∴直线l的方程为
x +y=1.源自3即x+3y-3=0.
综上所述,所求直线l的方程为x+2y=0或x+3y-3=0.
技能演练(学生用书P71)
技能演练
基础强化
1.过两点(2,5),(2,-5)的直线方程是( ) A.x=5 B.y=2 C.x=2 D.x+y=2
答案:C
2.在x,y轴上截距分别为4,-3的直线方程是( )
A. x y 1 B. x y 1
4 3
3 4
C. x y 1 D. x y 1
名师讲解
1.直线的两点式方程
如果直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2,且y1≠y2),则直线l的斜率为 k y2 y1 , 由直线的点斜式方程得
x2 x1
y
y1
y2 x2
y1 x1
(
x
x1
),即

学直线与方程直线的两点式方程

02
在计算机图形学和人工智能领域，直线两点式方程将在三维重建、目标检测、图像分割等任务中发挥重要作用。
03
在物理和工程领域，直线两点式方程将在物体运动轨迹规划、机器人路径规划、交通流量控制等方面得到广泛应用。
直线两点式方程的学习方法和建议
学习和理解直线两点式方程需要掌握其基本概念和性质，例如直线的方向向量、直线的点向式方程和斜截式方程等。
两点式方程的适用范围
两点式方程适用于已知直线上两点坐标的情况，可以方便地表示出直线方程。
02
直线的两点式方程
两点式方程的表达式
表达式形式
直线的两点式方程表达式为`(y-y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1)` ，其中`(x1, y1)`和`(x2, y2)`是直线上的两个点的坐标。
直线两点式方程是平面直角坐标系中，描述一条直线的数学表达式，具有简单、直观的特点。
02
直线两点式方程在几何、力学、工程、计算机图形学等领域有
着广泛的应用。
直线两点式方程在解析几何中具有重要的地位，与其他直线方
03
程形式相比，具有更加灵活和多变的应用。
直线两点式方程的发展趋势和未来展望
01
随着数学和相关领域的发展，直线两点式方程的应用范围将不断扩大，更多创新应用将被发掘。
3
计算直线上的点
已知直线方程和其中一个点的坐标，可以计算该点在直线上的另一个点。
两点式方程的优势与局限性
优势
两点式方程形式简单易懂，能够清晰地表达直线的倾斜程度和位置关系，适用于已知两个点坐标的情况。
局限性
两点式方程只能适用于已知两个点的情况，对于未知点坐标的情况则需要转化成其他形式的方程。同时，两点式方程对于斜率不存在的直线来说不够适用，需要使用其他形式的方程来表示。

式与方程

式与方程知识点复习一、用字母表示数1、用字母表示数的意义和作用用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，也可以表示运算的结果。

2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式（1）常见的数量关系①路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：s=vt、v=s/t、t=s②总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:a=bc、b=a/c、c=a/b（2）运算定律和性质加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab)c=a(bc)乘法分配律：（a+b)c=ac+bc减法的性质：a-(b+c) =a-b-c（3）用字母表示几何形体的公式①长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用C表示，面积用S表示：C=2(a+b)、S=ab②正方形的边长a用表示，周长用C表示，面积用S表示：C=4a、S=a2③平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用S表示：S=ah④三角形的底用a表示，高用h表示，面积用S表示：s=ah/2⑤梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用 S表示：S=(a+b)h/2 、S=mh⑥圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用C表示，面积用S表示：C=πd=2πr 、 S=πr2扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用S表示：S=πnr2/360⑦长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用S表示，体积用V 表示：h、V=abhC=4（a+b+c）、 S=2(ab+ah+bh)、 V=S底⑧正方体的棱长用a表示，底面周长C用表示，表面积用S表示，体积用V表示： C=12a、S=6a2 、V=a3⑨圆柱的高用h表示，底面半径用r表示、直径用d表示，底面周长用C表示，表面积用S表示，体积用V表示：C=πd=2πr、S侧=Ch、S底=πr2、S=S侧+2S底=Ch+πr2、V=S底h=πr2h⑩圆锥的高用h表示，底面半径用r表示、底面积用S表示，体积用V表示： V=Sh/3=πr2h/33、用字母表示数的写法①数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。

直线的方程(第2课时直线方程的两点式与一般式)课件-2024-2025学年高二上学期数学选择性必修一

5(x+1)+2(y-3)=0,即5x+2y-1=0.
答案:5x+2y-1=0
.
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.
(1)直线方程的一般式可表示任意一条直线.( √ )
(2)直线方程的截距式可表示除过原点外的所有直线.( × )
(3)直线方程的两点式适用于求不过原点,且与两坐标轴不垂直的直线的方
(3)若已知直线在坐标轴上的截距是否可以确定直线方程?
提示:可以.
2.(1)直线方程的两点式:过点A(x1,y1),B(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)的直线方程
-1
-1
的两点式为 - = - ,与坐标轴垂直的直线没有两点式方程.
2 1
2 1
(2)直线方程的截距式:经过两点P(a,0),Q(0,b)(其中ab≠0)的直线l方程的截

D.5

+ 3 =0
).
二、直线方程的一般式
【问题思考】
1.(1)当B≠0时,方程Ax+By+C=0表示怎样的直线?B=0(A≠0)呢?
提示:当 B≠0 时,由 Ax+By+C=0,得

y=- x- ,所以该方程表示斜率为- ,在

上截距为- 的直线;
当 B=0,A≠0 时,由 Ax+By+C=0,得
图1-1-4
(1)在上述问题中,解题关键是确定直线AB,那么直线AB的方程确定后,点
A,B能否确定?
提示:能确定.
(2)根据图1-1-4,以O为原点,OA所在直线为x轴,OB所在直线为y轴,建立平面

2021_2022年高中数学第三章直线与方程2

数表示直线，但是有些直线的方程不一定能写成一次函数的形式．
特别提醒应用斜截式方程时，应注意斜率是否存在，当斜率
不存在时，不能表示成斜截式方程．
跟踪练习
写出满足下列条件的直线的方程． (1)斜率为 5，在 y 轴上截距为－1，________； (2)倾斜角 30°，在 y 轴上截距为 3，________. [答案] (1)5x－y－1＝0 (2)x－ 3y＋3＝0 [解析] (1)方程为 y＝5x－1，即 5x－y－1＝0. (2)方程为 y＝xtan30°＋ 3，即 x－ 3y＋3＝0.
B．－1
C．3
D．－3
[答案] B
2．直线y＝－2x＋3的斜率是________，在y轴上的截距是
________，在x轴上的截距是________.
[答案]
－2
3
3 2
[解析] 斜率是－2；在 y 轴上的截距是 3；令 y＝0 得 x＝32，即在 x 轴上的截距是32.
3．写出下列直线的点斜式方程并化成斜截式：
特别提醒若已知含参数的两条直线平行或垂直，求参数的值
时，要注意讨论斜率是否存在，若是平行关系注意考虑b1≠b2
这个条件．
跟踪练习
(1)已知直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a＝______. (2)经过点(1,1)，且与直线y＝2x＋7平行的直线的方程为_____. [答案] (1)－1 (2)2x－y－1＝0 [解析] (1)由两直线垂直可得a(a＋2)＝－1，即a2＋2a＋1＝0 ，所以a＝－1； (2)由y＝2x＋7得k1＝2，由两直线平行知k2＝2.∴所求直线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.
规律总结
①使用点斜式方程，必须注意前提条件是斜率存在． ②注意方程x＝1的含义：它表示一条垂直于x轴的直线，这条

式与方程内容

式与方程内容
在数学中，式和方程是两个重要的概念。

简单来说，式是一个数学表达式，而方程则是一个等式。

以下是式与方程的内容解释：式：在数学中，式指的是一个数学表达式，它由变量、常数和运算符组成。

例如，x + 2 = 5 就是一个式子，其中 x 是变量，2 和 5 是常数，+ 和 = 是运算符。

式子可以用来表示一个计算过程或者某个关系。

一般来说，式子中包含的变量可以取不同的值，从而得到不同的结果。

方程：方程是一个等式，它包含一个或多个未知数，并且要求这些未知数满足某种特定的关系。

例如，2x + 3 = 7 就是一个方程，其中 x 是未知数，要求找出 x 的值，使得等式左边和右边相等。

方程也可以包含多个未知数，例如 x + y = 5，其中 x 和 y 都是未知数。

通过解方程，我们可以求出未知数的值，从而得到需要的结果。

总之，式和方程都是数学中重要的概念，它们都能够用来描述数学问题和关系。

式子旨在用来表示一个计算过程或者某个关系，而方程则是用来求解一个或多个未知数的值，使得等式成立。

人教版六年级下册数学《式与方程(2)》教案(5篇)

人教版六年级下册数学《式与方程(2)》教案（5篇）第一篇：人教版六年级下册数学《式与方程(2)》教案人教版六年级下册数学《式与方程（2）》教案式与方程（2）教学目标：1、知识与技能：进一步认识用字母表示数的意义及其作用，能正确地用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式等。

掌握解方程的方法及列方程解决问题的步骤，解决问题的关键是找出数量之间的相等关系，能根据题意正确地列出方程，解答两、三步计算的问题。

2、过程与方法：能根据问题的特点选择恰当的方法来解答，进一步培养分析数量关系的能力，发展思维。

3、情感态度与价值观：提高整体认识知识的能力，找到知识间的内在联系。

教学重点：熟练找出等量关系，能根据题意正确地列方程解决问题。

教学难点：提高学生的解决问题的能力，整理知识的能力。

教学准备：电脑课件；学生：与式与方程有关的相关知识教学过程：一、创设情境，引出知识出示：学校组织远足活动。

原计划每小时走3.8km，3小时到达目的地。

实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？（列方程解应用题）解题过程解：设现在平均每小时走了x千米。

2.5x=3.83 2.5x2.5=11.42.5 x=4.56答：平均每小时走了4.56千米？二、提出问题1、这是我们熟悉的列方程解决问题，用方程解决问题是我们解题的一种方法。

请你以小组为单位，合作自主梳理有关代数的知识。

2、小组进行讨论（设计意图：从学生已有知识经验基础出发，将这道具体的例题作为一个点，四散出各个基础知识，边回顾边整理，成为一个具体的体系，使学生明白基础的重要。

）三、分析知识建立联系（一）学生汇报各类知识小组汇报知识，要求按照由浅入深的顺序汇报，边汇报教师边完善，同时进行板书。

（设计意图：小组合作后需要集体进行知识的再加工与再整理，使知识更加完善。

）（二）解方程与方程的解1、具体知识4.56是方程的解，而求这个解的过程就是解方程。

方程是含有字母的等式补充提问：能举几个是方程的式子吗？第二篇：人教版六年级下册数学《式与方程(1)》教案人教版六年级下册数学《式与方程（1）》教案式与方程（1）教学目标：1、知识与技能：理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系。

式与方程-人教版六年级数学下册教案

式与方程-人教版六年级数学下册教案一、教学目标1.能够理解算术式的概念；2.能够根据问题的要求，列出算术式；3.能够初步掌握解一元一次方程。

二、教学重点1.算术式的概念及其用法；2.解一元一次方程的方法。

三、教学难点1.解一元一次方程的方法。

四、教学过程1. 导入通过一些简单的口算练习以及小学生已经掌握的基础知识，引导学生了解“式”与“方程”的概念。

2. 讲解2.1 算术式的概念及其用法询问学生：“你们知道什么是算术式吗？”让学生自己尝试回答。

然后通过更详细的讲解，帮助学生理解算术式是由数字和算符组成的表达式。

为了更好地理解算术式，老师可以列一些例子，例如：5+3、8×2、4-2等等，然后通过一些练习，提高学生的运算能力。

2.2 解一元一次方程的方法让学生从自身的生活实际出发，提出一些常见的方程问题，例如：“班里有一部分同学去游泳，还有5个人没有去，请问这个班有多少人？”，然后通过引导学生列出方程的形式，并通过解题的方式，帮助学生掌握解方程的方法。

3. 练习为学生提供一些相关的练习题目，让学生巩固自己的知识，提高自己的能力。

可以适当组织学生的小组讨论，培养学生的合作精神和团队意识。

4. 总结通过本节课的学习，学生能够初步掌握算术式和方程的相关知识，并掌握解一元一次方程的方法。

在上课的过程中，尽量让学生进行亲自操作，提高学生的实践能力和动手能力。

五、教学反思由于六年级学生的数学基础比较好，因此本节课的难度相对较低。

在讲解算术式和方程的过程中，还可以适当加入一些拓展知识，例如多项式、二次方程等等。

此外，在练习环节中可以设计一些类型不同、难度适中的问题，提高学生的练习能力。

了解数学中的算式与方程的关系

了解数学中的算式与方程的关系数学是一门精确的科学，涵盖了广泛的概念和原理。

在数学的学习过程中，算式和方程是两个核心概念。

它们之间有着密切的联系和差异，理解它们的关系对于数学的学习和运用至关重要。

一、算式和方程的基本含义和区别算式是数学中用数字符号表示的计算式子。

它由运算符、数字和变量组成，通过运算符的运算符号进行计算和求值。

算式是对数学几何关系的描述和计算，它是一种数学语言的表达方式。

例如，2 + 3 = 5和4 × 6 = 24都是算式。

方程是关于未知数的等式，通常用字母表示未知数。

它由等号连接的两个表达式组成，左边是已知的量，右边是未知数。

通过求解方程，可以找到使等式成立的未知数的值。

方程在数学中扮演着重要的角色，应用广泛。

例如，2x + 3 = 7和x^2 - 9 = 0都是方程。

从定义可以看出，算式和方程的主要区别在于方程含有未知数，需要进行求解。

算式则是已知数的运算，通过运算符进行计算求值。

二、算式和方程的联系与应用1. 算式是方程的基础算式是数学中最基本的计算形式，是数学运算的基础。

方程则是在算式的基础上引入了未知数，通过未知数的求解来满足等式的成立。

可以说，方程是算式的进一步延伸和应用。

2. 方程是问题求解的工具在实际问题中，通常需要通过建立方程来求解未知数的值。

问题中的条件和关系可以通过方程来表示，然后通过解方程来解决问题。

例如，小明去超市购买了苹果，总共花了x元，每个苹果的价格是5元，那么可以建立方程5x = 总花费，通过求解方程可以得到小明花费的金额。

3. 算式和方程的相互转化在某些情况下，可以将算式转化成方程，或将方程转化成算式。

例如，已知一个方程2x + 3 = 7，可以将它转化为算式2x = 7 - 3，然后进行求解得到x的值。

同样，可以将一个算式转化成方程。

例如，2 × 3= ? 可以转化成方程2 × 3 = x，并求解得到x的值。

三、算式和方程的应用举例1. 利用算式计算周长和面积算式在几何中的应用很广泛。

苏科版七年级数学上册 4.1 等式与方程(第4章一元一次方程学习、上课课件)

知2－练
思路点拨解答此类问题时，先要观察等式变形后的左边与右边，
与等式变形前的左边与右边的差异，是同时增加(或减少) 还是同时扩大(或缩小)，然后确定变形的依据，最后得出结论.
感悟新知
知识点 3 方程
知3－讲
1. 未知数在2x＋1＝x＋5 ，a＋b＝12，2a＋b＝20，0.618x2＝
1.6这些等式中，都是用字母表示要求的未知的量，这样的字母叫作未知数.
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣等量关系“剩余空白区域的面积＝(1－ 14)×长方形空地的面积”列出等式．解：可列等式为(30－2x)(20－x)＝(1－14)×20×30.
感悟新知
知1－练
思路总结列等式的一般思路：
(1)要注意理清情境中的数量关系，列出相应的代数式；如题(1)是行程问题，可以根据“速度×时间＝路程”，用代数式表示出甲、乙两人跑的路程；
个不为0的数.
感悟新知
知2－练
例 2 利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x＝c (c 为常数) 的形式，正确的是( )
A. 由－13x＝23y得x＝2y B. 由3x－2＝2x＋2得x＝4 C. 由2x－3＝3x得x＝3 D. 由ax＝5a得x＝5 解题秘方：紧扣等式的基本性质求解，涉及加减的用性质 1，涉及乘除的用性质2(注意：等式的两边都除以同一个数的时候，这个数必须不为0).
第4章一元一次方程
4.1 等式与方程
学习目标
1 课时讲解等式
等式的性质方程方程的解与解方程
2 课时流程
逐点导讲练Leabharlann 课堂小结作业提升
感悟新知
知识点 1 等式
知1－讲
概念像2x＝3y，S＝xy，12a＋3b＝58这样，表示相等关系

人教版小学数学六年级下册专题训练11第十一讲式与方程

第十一讲式与方程一、知识梳理1.列代数式2.解方程3.用方程解应用题（鸡兔同笼问题、盈亏问题、调配问题）二、方法归纳1.列代数式的方法：直接法、间接法（先列等式，然后将等式变形）2.解方程的方法：算式各部分关系法（倒推法）、天平原理法、移项法。

3.列方程的方法：找到等量关系，把文字语言转化为数学语言。

三、课堂精讲（一）列代数式例1学校有男生x人，女生人数比男生的3倍少20人，女生有（）人，女生比男生多（）人。

【变式训练1】某水果店运进苹果m千克，比梨的4倍少n千克，运进梨多少千克？正确的是（）A.m÷4-nB. （m-n）÷4C. (m+n)÷4D.m×4-n例2如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形。

观察规律填下表：（1）填表（2）用99根火柴可以摆多少个三角形？【变式训练2】有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，一年后树高2.4米，二年后树高2.7米，三年后树高3米，按照这种规律，预测n年后树高（）米。

【规律方法】代数式表达数量关系、表达规律。

（二）解方程例34(1)275x x += （2）5×3.82-4x=9.5（3）7（x+1.3）=56 （4）（x-6）÷1.5=5（5）4x-24=2x+20 （6）一个数的60%是35的37，求这个数。

【变式训练3】（1）x-80%x=600 （2）74.950.82x ÷-= （3）223x x =-（4）8（x+9）=112 （5）8（x —2）=2（x+7）（6）463154x x --=（7）一个数的5倍减去15与0.8的积，差是6.8，求这个数。

（8）规定a ＃b=,a ba b+÷已知x ＃(5＃1)=6，求x 的值。

【规律方法】解方程用算式中各部分关系法，移项法。

（三）用方程解应用题例41.四年级某班的同学去植树，他们分了一下小组。

如果增加一小组，正好每小组5人，如果减少一小组，正好每组7人。

北师大数学八年级下册第五章分式与分式方程认识分式 2

整式有理式分式到本节课,我们一共学习了哪些代数式呢?请同学们讨论一下!
单项式多项式
整式和分式统称为有理式。
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
1 1 3 ab 1 ① 2 ,② ( x y ),③ ，④ 0,⑤ , x 5 x 2 c x x y 1 2x y 1 ⑥ y ,⑦ ,⑧ 5 x ,⑨ ,⑩ 2, 2 2 3 a a 1 4 ⑾ ,⑿ ( x y ),⒀ 3 3 x
这一问题中有哪些等量关系?
2400 那么原计划完成一期工程需要个月, x 2400 实际完成一期工程用了 x 30 个月. 依据题意,可列出方程 2400 2400 4. x x 30
如果设原计划每月固沙造林x公顷,
做一做
（1）长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽应为
长方形的面积为S,长为a,宽应为
200 33 S a 10 7
cm;
.
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中,水面的高度为
V S
cm;把体积为v
的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面的高度为
cm.
议一议
分式、有理式的定义
1、上面的问题出现了代数式: V 90 , 60 m 2400 2400 , S , , , S x 30 a x x6 n x 它们有什么共同特征？类似分数 , 分母中都有字母. 它们与分数有什么相同点和不同点？ A 相同点: 这些式子与分数一样都是 B (即
答案：
x x y
千克
• 二、分式的求值 a 1 • 例题3：（1）当 a=1，2时，分别求分式 2a 的值； •
• • • • •
a 1 1 1 解：（1）当 a=1时 1 2a 2 1

六年级下册数学期末专项复习二——式与方程(含答案)

六年级下册数学期末专项复习二——式与方程时间60分钟满分:100分题号一二三四五六总分得分一、填空。

(第5小题每题1分，其余每空1分，共23分)1.端午节是我国重要的传统节日，今年端午节奶奶包了竹叶粽和艾香粽，其中竹叶粽40个，艾香粽比竹叶粽少a个，艾香粽有( )个，奶奶一共包了( )个粽子。

2.王老师到文具店买8个文具盒，每个a元，支付50元应找回( )元。

当a=5时，应找回( )元。

3.如果☆=○-7，那么6×☆=( ),☆+9=( )。

4.如果是真分数，是假分数，那么a是( )。

5.在括号里和横线上填上合适的字母或数，在里填上合适的运算符号。

(a×2.5)×4=(2.5× )×a ab+ac=a ( )3a+2.7a=( ) ( ) x+3.65+6.35=x+( )a÷(b×c)=a ( ) ( ) 2.4x+xy=x×( )6.一个数的8倍与它的0.25倍的和是66，设这个数是x，列方程是( )，方程的解是( )。

7.在(4x-52)÷8中，当x=( )时，结果是0；当x=( )时，结果是1。

8.一种树苗实验成活率是98％，为了保证成活420棵，至少要种多少棵树苗?设至少要种x棵树苗，列方程是( )。

9.已知方程ax+2x=20与方程2x+2=10有相同的解，那么a代表的数是( )。

10.下面是用小棒摆出的“房子图”，根据规律画一画，填一填。

(1)按照规律在后面的方框里画出5间房子的图案，一共用( )根小棒。

(2)10间房子需要用( )根小棒，n间房子需要用( )根小棒。

二、判断。

(5分)1.某手机店今天卖出OPOO手机6台，营业额x元，每台手机的售价是6x元。

( )2.a×b可以写成a⋅b或ab，72×8也可以写成72⋅8或728。

（）3.4x+6×2.8=25.8是等式也是方程。

高中数学必修：直线方程的两点式和一般式

根据点斜式方程$y - y_1 = k(x x_1)$，代入斜率$k$和点$P_1$的坐标，得到两点式直线方程$frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = frac{x x_1}{x_2 - x_1}$。
两点式求解实际问题举例
01
02
03
实际问题一
已知两点坐标，求直线方程。
实际问题二
为$frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$。
02
一般式方程
直线方程的一般形式为$Ax + By + C = 0$，其中$A$和$B$不同时为
零。
03
斜率截距式与一般式的关系
斜率截距式$y = kx + b$可转化为一般式$kx - y + b = 0$。
计算斜率
利用两点坐标计算直线斜率$k = frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$。
构造两点式方程
根据点斜式方程$y - y_1 = k(x x_1)$，将斜率$k$和点$P_1$坐标
代入，得到两点式方程$frac{y y_1}{y_2 - y_1} = frac{x x_1}{x_2 - x_1}$。
解题技巧分享
利用两点式求直线方程
01
当已知直线上两点时，可直接套用两点式方程求解。
一般式方程的求解
02
通过已知条件列出方程组，求解未知数$A$、$B$和$C$。
利用斜率截距式求一般式
03
当直线方程以斜率截距式给出时，可将其转化为一般式进行后
续计算。
拓展延伸：其他类型直线方程
点斜式方程
已知直线上一点$P(x_0, y_0)$和斜率$k$，直线方程可表示为$y - y_0 = k(x x_0)$。

新教材高中数学第一章直线与方程2

直线的一般式方程新课程标准解读核心素养 1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的一般式数学抽象 2.会进行直线方程的五种形式间的转化数学运算同学们，前面我们学习了直线方程的四种形式：点斜式、斜截式、两点式、截距式． [问题] (1)你能发现这四种形式的直线有什么共同特征吗？ (2)探究它们的方程能否化简为统一的形式．知识点直线的一般式方程1．定义：关于x ，y 的二元一次方程 Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不全为0)叫作直线的一般式方程．2．系数的几何意义：当B ≠0时，则－A B ＝k (斜率)，－C B＝b (y 轴上的截距)；当B ＝0，A ≠0时，则－C A＝a (x 轴上的截距)，此时不存在斜率．1．平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x ，y 的二元一次方程表示吗？提示：都可以．2．每一个关于x ，y 的二元一次方程Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为零)都能表示一条直线吗？提示：都能表示一条直线．1．直线x －3y ＋1＝0的倾斜角为( ) A ．30° B ．60° C ．120°D ．150°解析：选A 由直线的一般式方程，得它的斜率为33，从而倾斜角为30°.2．斜率为2，且经过点A (1，3)的直线的一般式方程为________．解析：由直线点斜式方程可得y －3＝2(x －1)，化成一般式为2x －y ＋1＝0. 答案：2x －y ＋1＝0直线的一般式方程[例1] 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程． (1)斜率是3且经过点A (5，3)； (2)经过A (－1，5)，B (2，－1)两点； (3)在x ，y 轴上的截距分别是－3，－1. [解] (1)由点斜式方程得y －3＝3(x －5)，整理得3x －y ＋3－53＝0.(2)由两点式方程得y －5－1－5＝x －（－1）2－（－1），整理得2x ＋y －3＝0.(3)由截距式方程得x －3＋y－1＝1，整理得x ＋3y ＋3＝0.求直线一般式方程的策略(1)当A ≠0时，方程可化为x ＋B A y ＋C A ＝0，只需求B A ，C A 的值；若B ≠0，则方程化为A Bx ＋y ＋C B ＝0，只需确定A B ，C B的值．因此，只要给出两个条件，就可以求出直线方程；(2)在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的还是根据给定条件选用四种特殊形式之一求方程，然后可以转化为一般式．[跟踪训练]1．已知直线l 的倾斜角为60°，在y 轴上的截距为－4，则直线l 的点斜式方程为________；截距式方程为________；斜截式方程为________；一般式方程为________．解析：点斜式方程： y ＋4＝3(x －0)，截距式方程：x 433＋y－4＝1，斜截式方程： y＝3x －4，一般式方程：3x －y －4＝0.答案：y ＋4＝3(x －0)x 433＋y－4＝1 y ＝3x －4 3x －y －4＝02．把直线l 的一般式方程x －2y ＋6＝0化为斜截式，求出直线l 的斜率以及它在x 轴与y 轴上的截距，并画出图形．解：把直线l 的一般式方程化为斜截式y ＝12x ＋3.因此，直线l 的斜率k ＝12，它在y 轴上的截距是3.在直线l 的方程x －2y ＋6＝0中，令y ＝0，得x ＝－6，即直线l 在x 轴上的截距是－6.由上面可得直线l 与x 轴、y 轴的交点坐标分别为A (－6，0)，B (0，3)，如图，过A ，B 两点作直线，就得直线l .直线的一般式方程的应用[例2] (链接教科书第17页例6)设直线l 的方程为(m 2－2m －3)x －(2m 2＋m －1)y ＋6－2m ＝0.(1)已知直线l 在x 轴上的截距为－3，求m 的值； (2)已知直线l 的斜率为1，求m 的值．[解] (1)由题意知m 2－2m －3≠0，即m ≠3且m ≠－1，令y ＝0，则x ＝2m －6m 2－2m －3，∴2m －6m 2－2m －3＝－3，得m ＝－53或m ＝3(舍去)．∴m ＝－53.(2)由题意知，2m 2＋m －1≠0，即m ≠12且m ≠－1.由直线l 化为斜截式方程得y ＝m 2－2m －32m 2＋m －1x ＋6－2m2m 2＋m －1，则m 2－2m －32m 2＋m －1＝1，得m ＝－2或m ＝－1(舍去)． ∴m ＝－2.[母题探究](变设问)对于本例中的直线l ，若直线l 与y 轴平行，求m 的值．解：∵直线l 与y 轴平行，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m －3≠0，－（2m 2＋m －1）＝0，6－2m ≠0，∴m ＝12.已知含参的直线的一般式方程求参数的值(范围)的步骤[跟踪训练]直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a ∈R )． (1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求a 的值； (2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．解：(1)①当a ＝－1时，直线l 的方程为y ＋3＝0，显然不符合题意； ②当a ≠－1时，令x ＝0，则y ＝a －2，令y ＝0，则x ＝a －2a ＋1. ∵l 在两坐标轴上的截距相等， ∴a －2＝a －2a ＋1，解得a ＝2或a ＝0. 综上，a 的值为2或0.(2)直线l 的方程可化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2，故要使l 不经过第二象限，只需⎩⎪⎨⎪⎧－（a ＋1）≥0，a －2≤0，解得a ≤－1. ∴a 的取值范围为(－∞，－1]．1．直线x 3＋y4＝1化成一般式方程为( )A ．y ＝－43x ＋4B ．y ＝－43(x －3)C ．4x ＋3y －12＝0D ．4x ＋3y ＝12答案：C2．在直角坐标系中，直线x ＋3y －3＝0的倾斜角是( ) A ．30°B ．60°C ．150°D ．120°解析：选C 直线斜率k ＝－33，所以倾斜角为150°，故选C. 3．若方程Ax ＋By ＋C ＝0表示直线，则A ，B 应满足的条件为( ) A ．A ≠0 B ．B ≠0 C ．A ·B ≠0D ．A 2＋B 2≠0解析：选D 方程Ax ＋By ＋C ＝0表示直线的条件为A ，B 不能同时为0，即A 2＋B 2≠0. 4．已知直线mx －2y －3m ＝0(m ≠0)在x 轴上的截距是它在y 轴上截距的4倍，则m ＝________．解析：直线方程可化为x 3＋y－3m 2＝1，∴－3m 2×4＝3，解得m ＝－12.答案：－12。

专题12《代数初步知识—式与方程(二)》(解析板)2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练

2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练（通用版）专题12 代数初步知识—式与方程（二）一、简易方程1、等式：表示相等关系的式子叫等式。

2、方程：含有未知数的等式叫做方程。

判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式。

所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。

方程和算术式不同。

算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。

方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。

3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

5、解方程的方法⑴直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。

如x-8=12加数+加数=和一个加数=和－另一个加数被减数－减数=差减数=被减数－差被减数=差＋减数被乘数×乘数=积一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=除数×商⑵先把含有未知数x的项看作一个数，然后再解。

如3x+20=41，先把3x看作一个数，然后再解。

⑶按四则运算顺序先计算，使方程变形，然后再解。

如2.5×4-x=4.2，要先求出2.5×4的积，使方程变形为10-x=4.2，然后再解。

⑷利用运算定律或性质，使方程变形，然后再解。

如：2.2x＋7.8x＝20，先利用运算定律或性质使方程变形为（2.2＋7.8）x＝20，然后计算括号里面使方程变形为10x＝20，最后再解。

四、列方程解应用题在列方程解文字题时，如果题中要求的未知数已经用字母表示，解答时就不需要写设，否则首先应将所求的未知数设为x。

1、列方程解应用题的意义* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

2、列方程解答应用题的步骤①弄清题意，确定未知数并用x表示；②找出题中的数量之间的相等关系；③列方程，解方程；④检查或验算，写出答案。

3、列方程解应用题的方法①综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。

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