七年级数学上册第二章有理数2.7有理数的乘方近似数与有效数字的错误分析素材苏科版讲解
七年级数学上册有理数知识点、重点、难点、易错点归纳总结
七年级数学上册有理数知识点、重点、难点、易错点归纳总结一、知识框架图知识点详列：1、正数和负数：数0既不是正数也不是负数。
正数和负数是表示两种具有相反意义的量。
2、有理数分类（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数03、数轴：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。
4、相反数：绝对值相等，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数仍是0.5、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.6、有理数比较大小正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数的四则运算（1）有理数的加法加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0.③一个数同0相加，仍得这个数。
运算律：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:（a+b）+c=a+（b+c）(2)有理数的减法可转化为加法进行，减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。
正-正=正+负；正-负=正+正；负-正=负+负；负-负=负+正。
（4）有理数的乘法乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
②任何数同0相乘，都得0.③乘积是1的两个数互为倒数。
④几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积为负。
七年级上册数学第二单元知识点
七年级上册数学第二单元知识点七年级上册数学第二单元知识点：第二章有理数解读有理数的有关概念一、正数与负数：1.正数：大于0的数叫正数。
像+1.8，+420、+30、+10%等带有理数“+”号的数叫做正数。
为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。
2.负数：小于0的数叫负数。
像－3、－4754、－50、－0.6、－15%等。
※而负数前面带“－”号，而且不能省略。
3.零既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。
注意：对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“－”号的数是负数。
例如－a不一定是负数，因为字母a代表任何一个有理数，当a是0时，－a是0，当a是负数时，－a是正数。
二、有理数及其分类：有理数：整数与分数统称为有理数。
整数包括三类：正整数、零、负整数。
分数包括两类：正分数和负分数。
注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除p和与p有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。
三、数轴：1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
注意：①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可；③原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的选定，都是根据实际需要而定的。
2.数轴的画法：1一条水平的直线；2直线的适当位置选取一点作为原点，并用0表示这点；3定向右为正方向，用箭头表示出来；4选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为－1，－2，－3。
四、相反数：代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数。
如-2和2.规定零的相反数是零。
几何意义：位于原点的两侧且与原点的距离相等的点所表示的两个数。
注意：相反数是成对出现的，不能单独存在，如+2与－2互为相反数，说明+2的相反数是-2，-2的相反数是+2，单独一个数不能说相反数；“只有”的含义说明像+5与－3这样的两个数不是互为相反数。
苏科版初中数学教材目录
七年级上第1章我们与数学同行1.1 生活数学 1.2 活动思考第2章有理数2.1 正数与负数 2.2 有理数与无理数 2.3 数轴 2.4 绝对值与相反数 2.5 有理数的加法与减法 2.6 有理数的乘法与除法 2.7 有理数的乘方 2.8 有理数的混合运算第3章代数式3.1 字母表示数 3.2 代数式 3.3 代数式的值 3.4 合并同类项 3.5 去括号 3.6 整式的加减第4章一元一次方程4.1 从问题到方程 4.2 解一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题第5章走进图形世界5.1 丰富的图形世界 5.2 图形的运动 5.3 展开与折叠 5.4主视图、左视图、俯视图第6章平面图形的认识(一)6.1 线段、射线、直线 6.2 角 6.3 余角、补角、对顶角 6.4 平行 6.5 垂直七年级下第7章平面图形的认识(二)7.1 探索直线平行的条件 7.2 探索平行线的性质 7.3 图形的平移7.4 认识三角形7.5 多边形的内角和与外角和第8章幂的运算8.1 同底数幂的乘法 8.2 幂的乘方与积的乘方8.3 同底数幂的除法第9章整式乘法与因式分解9.1 单项式乘单项式 9.2 单项式乘多项式 9.3 多项式乘多项式 9.4 乘法公式9.5 多项式的因式分解第10章二元一次方程组10.1 二元一次方程 10.2 二元一次方程组 10.3 解二元一次方程组 10.4 三元一次方程组10.5 用二元一次方程组解决问题第11章一元一次不等式11.1 生活中的不等式11.2 不等式的解集 11.3 不等式的性质11.4 解一元一次不等式11.5 用一元一次不等式解决问题11.6 一元一次不等式组第12章证明12.1 定义与命题12.2 证明 12.3 互逆命题八年级上册第1章全等三角形1.1 全等图形 1.2 全等三角形 1.3 探索三角形全等的条件第2章轴对称图形2.1 轴对称与轴对称图形 2.2 轴对称的性质 2.3 设计轴对称图案 2.4 线段、角的轴对称性 2.5 等腰三角形的轴对称性第3章勾股定理3.1 勾股定理 3.2 勾股定理的逆定理 3.3 勾股定理的简单应用第4章实数4.1 平方根 4.2 立方根 4.3 实数 4.4 近似数第5章平面直接坐标系5.1 物体位置的确定 5.2 平面直角坐标系第6章一次函数6.1 函数 6.2 一次函数 6.3 一次函数的图像 6.4 用一次函数解决问题6.5 一次函数与二元一次方程 6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式八年级下第7章数据的收集、整理、描述7.1 普查与抽样调查7.2 统计表、统计图的选用7.3 频数和频率7.4 频数分布表和频数分布直方图第8章认识概率8.1 确定事件与随机事件 8.2 可能性的大小 8.3 频率与概率第9章中心对称图形——平行四边形9.1 图形的旋转9.2 中心对称与中心对称图形 9.3 平行四边形9.4 矩形、菱形、正方形 9.5 三角形的中位线第10章分式10.1 分式10.2 分式的基本性质 10.3 分式的加减 10.4 分式的乘除10.5 分式方程第11章反比例函数11.1 反比例函数11.2 反比例函数的图像与性质11.3用反比例函数解决问题第12章12.1 二次根式12.2 二次根式的乘除 12.3 二次根式的加减九年级上第1章一元二次方程1.1 一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法 1.3 一元二次方程的根与系数的关系 1.4 用一元二次方程解决问题第2章对称图形——圆2.1 圆 2.2 圆的对称性 2.3 确定圆的条件 2.4 圆周角2.5 直线与圆的位置关系 2.6 正多边形与圆 2.7 弧长及扇形的面积 2.8 圆锥的侧面积第3章数据的集中趋势和离散程度3.1 平均数 3.2 中位数与众数 3.3 用计算器求平均数3.4 方差 3.5 用计算器求方差第4章等可能条件下的概率4.1 等可能性 4.2 等可能条件下的概率（一） 4.3 等可能条件下的概率（二）九年级下第5章二次函数5.1 二次函数 5.2 二次函数的图像与性质 5.3 用待定系数法确定二次函数表达式 5.3 二次函数与一元二次方程 5.4 用二次函数解决问题第6章图形的相似6.1 图上距离与实际距离 6.2 黄金分割 6.3 相似图形 6.5 探索三角形相似条件 6.6 相似三角形的性质 6.7 图形的位似 6.8 用相似三角形解决问题第7章锐角三角形7.1 正切7.2 正弦、余弦7.3 特殊角的三角函数7.4 由三角函数值求锐角 7.5 解直角三角形7.6 用锐角三角函数解决问题第8章统计和概率的简单应用8.1 中学生的视力情况调查 8.2 货比三家8.3 统计分析帮你做预测 8.4 抽签方法合理吗 8.5 概率帮你做估计8.6 收取多少保险费才合理优质文档，内容可编辑。
临漳县第五中学七年级数学上册第2章有理数单元复习课件新版华东师大版2
和∠3有公共顶点 O , 并且它们的两边分别互为反
向延长线 , 这样的两个角叫做对顶角.
在右图中还有其 他角能构成对顶角吗 ？
C
2 3
1 4O
A
B D
探究
在以下图中 , ∠1 和∠3 的大小有什么 关系？你能说明具有这种关系的道理吗？
B
C
2 3
1 4O
D
A
B
因为∠1+∠2 = 180°
∠3+∠2 = 180°
2.运算顺序
1〕有括号 , 先算括号里面的 ; 2〕先算乘方 , 再算乘除 ,
最后算加减 ; 3〕対只含乘除 , 或只含加减的
运算 , 应从左往右运算。
3.有理数的运算律
1)加法交换律
a+b=b+a
2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
3)乘法交换律
ab=ba
4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) 5)分 配 律 a(b+c)=ab+ac
2.如下图 , 直线 AB 和 CD 相交于点O , OE
是一条射线. 〔1〕∠AOC 的邻补角是_∠__A_O_D__,__∠__B_OC__; E C
〔2〕∠AOD 的对顶角是__∠_B_O_C__; A
O
B
〔3〕∠BOD 的对顶角是__∠__A_O_C__. D
七年级数学下册第10章相交线平行线与 平移10.1相交线第1课时对顶角及其性 质课件新版沪科版
(3)(－0.5)＋314 ＋2.75＋(－512 )； 解：原式＝[(－12 )＋(－512 )]＋(314 ＋234 ) ＝－6＋6 ＝0 (4)7＋(－6.9)＋(－3.1)＋(－8.7). 解 : 原式＝【(－6.9)＋(－3.1)]＋【(－8.7)＋7] ＝－10＋(－1.7) ＝－11.7
浙教版初一数学上第2章有理数的运算知识点总结
浙教版初一数学上第2章有理数的运算知识点总结在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。
初中频道为大家整理了有理数的运算知识点，让我们一起学习，一起进步吧!2.1 有理数的加法同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时，和为零;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同零相加仍得这个数。
想要学习更多知识点请点击浙教版数学初一上册有理数的加法知识点2.2 有理数的减法1.减去一个数，等于加这个数的相反数，有理数减法法则用字母表示成：a-b=a+(-b);2.有理数减法的步骤：需要先将减法转化为加法，再按有理数的加法法则和运算律计算;3.将减法转化为加法时，注意两变一不变，即一是减法变加法;二是把减数变为它的相反数而被减数不变。
的减法知识点2.3 有理数的乘法(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例：(-5) (-3)= +(5 x 3)=15 (-6) 4= - (6 x 4)= -24(2)任何数与0相乘，积为0. 例:0 1=0想要学习更多知识点请点击浙教版初一数学上册有理数的乘法知识点2.4 有理数的除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
a b=a (b 0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
想要学习更多知识点请点击七年级浙教版数学上册有理数的除法知识点2.5 有理数的乘方(1)求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂.一般地，记作，读作：a的n次方，表示n个a相乘;其中，a是底数，n是指数，称为幂。
数的乘方知识点2.6 有理数的混合运算正整数正整数整数 0正有理数负整数正分数有理数正分数有理数 0 负整数分数负有理数负分数负分数注意：正负数表示具有相反意义的量(具有相反意义的量，只要求意义相反，而不要求数量一定相等，负号 - 本身就表示意义相反的意思)。
北师大版初中数学七年级上册 第2章 第4讲 有理数的乘方和科学计数 教材
（2）计算：13 23 33 9933 10025 日有 700 多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共同签约项目，共投
资总额 909260000000 元。将 909260000000 元用科学记数法表示
（保留 3 个有效数
字）
2. 某种细胞开始时有 2 个，1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个，2 小时后分裂成 6 个并死去 1
考点 2. 有理数的科学计数法
知识点链接
1.科学记数法 把一个数写成 a 10n 的形式（其中1 a 10 ，n 是整数），这种记法叫做科学记数法．如： 将 200000 用科学记数法为 200000 2105 的形式．10200000 用科学计数法表示为1.02 107 ． 2.近似数与有效数字 （1）近似数：接近准确数而不等于准确数的数叫做这个数的近似数，也叫近似值． （2）有效数字：从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数
10个
【例 1】 计算：（1）- 34 ；（2） 34 ；（3） - 3 3 ；（4） 33 ；（5）- 1 101 ；（6）1 1 3
4
4
2
变式训练 1. 已知 a 2 25，b3 27 ，求 a b 的值
2. 观察下列等式：31 3，32 9，33 27，34 81 ......，解答下列问题：31 32 33 34 32018 的末位数字是
变式训练 1. 一根长 1m 的绳子,第一次剪去一半,第二次剪下剩下的一半,如此剪下去,第六次剪后剩下 的绳子长度是
考点 5. 有理数的乘方的综合
【例 5】 探索研究：
（1）观察一列数 2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个
常数，这个常数是______；根据此规律．如果 n．（n 为正整数）表示这个数列的第 n 项，
七年级数学2.7有理数的乘方知识点解读科学记数法和近似数
知识点解读：科学记数法和近似数要点梳理：科学记数法：一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法．准确数是与实际完全符合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等.近似数是与实际非常接近的数，但与实际数还有差别.如我国有12亿人口，地球半径为6.37×106m 等.注意：1．对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单。
2．科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。
其中一个因数为a（1≤a＜10），另一个因数为10n （n是比A的整数部分少1的正整数）。
3．用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。
当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可以用科学记数法表示。
例如：0.00001=10的负5次方，即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a乘10 的负n次方的形式，其中a是正整数数位只有一位的正数，n是正整数。
4．在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0.13×104．5．有效数字：是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数（有点绕口）。
举几个例子：3一共有1个有效数字，0.0003有一个有效数字，0.1500有4个有效数字，1.9×103有两个有效数字（不要被103迷惑，只需要看1.9的有效数字就可以了，10n看作是一个单位）。
6．精确度：即数字末尾数字的单位。
比如说：9800.8精确到十分位（又叫做小数点后面一位），80万精确到万位。
9×105精确到10万位（总共就9一个数字，10n看作是一个单位，就和多少万是一个概念）。
例1 填空：(1)地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为__________．(2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________．点拨：(1)用科学记数法写成a×10n，注意a的范围，原数共有8位，所以n＝7．原数有单位，写成科学记数法也要带单位．(2)由a×10n还原，n＝8，所以原数有9位．注意写单位．解：(1)3.61×107千米2. (2)300000000米/秒.注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值．2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏.例2 分别用科学记数法表示下列各数．(1)100万；(2)10000；(3)44；(4)0.000128-.点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式．(2)(3)(4)直接写成科学记数法形式即可．解：(1)100万＝1000000＝1×106＝106.(2)10000＝104.(3)44＝4.4×10.(4)40.000128 1.2810--=-⨯说明：1．在a ×10n 中，当a ＝1时，可省略，如：1×105＝105.2．对于44和4．4×101虽说数值相同，但写成4．4×10并非简化．所以科学记数法并非在所有数中都能起到简化作用，数位较少的数，用原数较方便．3．对于10n ，n 为几，则10n 的原数就有几个零．例3 设n 为正整数，则10n 是 ( )A ．10个n 相乘B ．10后面有n 个零C ．a ＝0D ．是一个(n ＋1)位整数点拨：A 错，应是10n 表示n 个10相乘；B 错，10n 共有n 个零，10中已有一个零，故10后面有(n －1)个零；C 当a ＝1时，a ×10n ＝1×10n ＝10n ，可有1．若a ＝0，a ×10n ＝0；D 在10n 中，n 是用原数的整数位数减1得来的，故原数有(n ＋1)位整数．解答：D.例4 判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：(1)初一(2)班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5分；(2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；(3)通过计算，直径为10cm 的圆的周长是31.4cm ；(4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；(5)1999年我国国民经济增长7.8％．解：(1)43是准确数．因为43是质数，求平均数时不一定除得尽，所以82.5一般是近似数；(2)一万二千是近似数；(3)10是准确数，因为3.14是π的近似值，所以31.4是近似数；(4)80000万是近似数；(5)1999是准确数，7.8％是近似数．说明：1．在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据．2．产生近似数的主要原因：(1)“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；(2)用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；(3)不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；(4)由于不必要知道准确数而产生近似数．例5 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？(1)38200；(2)0.040；(3)20.05000；(4)4×104分析：对于一个四舍五入得到的近似数，如果是整数，如38200，就精确到个位；如果有一位小数，就精确到十分位；两位小数，就精确到百分位；象0.040有三位小数就精确到千分位；像20.05000就精确到十万分位；而4×104=40000，只有一个有效数字4，则精确到万位．有效数字的个数应按照定义计算．解：(1)38200精确到个位，有五个有效数字3、8、2、0、0．(2)0.040精确到千分位(即精确到0.001)有两个有效数字4、0．(3)20.05000精确到十万分位(即精确到0.00001)，有七个有效数字2、0、0、5、0、0、0．(4)4×104精确到万位，有一个有效数字4．说明：(1)一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零．如20.05000的有效数字是2、0、0、5、0、0、0七个．而20.05的有效数字是2、0、0、5四个．因为20.05000精确到0.00001，而20.05精确到0.01，精确度不一样，有效数字也不同，所以右边的三个0不能随意去掉．(2)对有效数字，如0.040，4左边的两个0不是有效数字，4右边的0是有效数字．(3)近似数40000与4×104有区别，40000表示精确到个位，有五个有效数字4、0、0、0、0，而4×104表示精确到万位，有1个有效数字4．例6下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？(1)70万；(2)9.03万；(3)1.8亿；(4)6.40×105.分析：因为这四个数都是近似数，所以(1)的有效数字是2个：7、0，0不是个位，而是“万”位；(2)的有效数字是3个：9、0、3，3不是百分位，而是“百”位；(3)的有效数字是2个：1、8，8不是十分位，而是“千万”位；(4)的有效数字是3个：6、4、0，0不是百分位，而是“千”位．解：(1)70万. 精确到万位，有2个有效数字7、0；(2)9.03万.精确到百位，有3个有效数字9、0、3；(3)1.8亿.精确到千万位，有2个有效数字1、8；(4)6.40×105.精确到千位，有3个有效数字6、4、0．说明：较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，这里的“×”表示这个近似数的有效数字，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”．对于不熟练的学生，应当写出原数之后再判断精确到哪一位，例如9.03万=90300，因为“3”在百位上，所以9.03万精确到百位．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法不正确的是（ ）A ．三角形的三条高线交于一点B ．直角三角形有三条高C ．三角形的三条角平分线交于一点D ．三角形的三条中线交于一点 2．25的平方根是（ ）A ．±5B ．5C ．﹣5D ．±253．已知a 、b 均为实数，a ＜b ，那么下列不等式一定成立的是（ ）A ．3﹣|a|＞3﹣|b|B ．a 2＜b 2C ．a 3+1＜b 3+1D ．22a b -<- 4．小明准备用20元钱购买笔记本和水笔，若笔记本每本3元，水笔每支2元，当他买了3本笔记本后，用剩余的钱购买水笔，则他最多可以购买水笔是（ ）A ．3支B ．4支C ．5支D ．6支5．下列调查活动中适合使用全面调查的是( )A ．某种品牌插座的使用寿命；B ．了解某班同学课外阅读经典情况；C ．全国植树节中栽植树苗的成活率；D ．调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率.6．为确保信息安全,信息需加密传输，发送方由明文一密文(加密) ,接收方由密文一明文(解密)，已知加密规则为:明文a b c d ,,,对应密文2,2,23,4a b b c c d d +++.当接收方收到密文14.9, 23. 28时，则解密得到的明文是( )A ．7，6，1，4B ．6，4，1， 7C ．4，6，1，7D ．1，6,，4， 77．不等式组31230x x -⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．8．对于二元一次方程27x y ，-=用含x 的方程表示y 为（ ）A ．72x y -=B ．72x y -=C ．7y x =-D ．7y x =-9．某学生某月有零花钱a 元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是( )A ．该学生捐赠款为0.6a 元B ．其他消费占10%C ．捐赠款是购书款的2倍D ．捐赠款所对应的圆心角为240° 10．下列算式中错误的是A ．B ．C ．D ．二、填空题题11．若()2320m n -++=，则m+2n 的值是______。
浙教版七年级数学上册(初一)第2章有理数的运算2.7 近似数 (共22张PPT)课件
232
2 3 x2 = (或 2 3 ∧ 2 = ) 529
ON OFF
.0 1
56
计算器一些常用键功能
开启键,使Байду номын сангаас算器处于工作状态
关闭键,关闭计算器
2 3 4 数字键
7
8
9
小数点
ab/c
分数键
(－)
+ －× ÷ ∧
=
负号键 运算键,其中 ∧ 为乘方运算 完成运算或执行指令
DEL AC
Ans
删除键,删除光标所在位置的数字或符号 清除键,清除全部显示及本次操作内容
∴
0.6+2.4÷
2
3= 4.2
4.2
（2）按键顺序为： 2 ÷ （ 1 ab/c 3 － 1 ab/c 4 ） =
24 ∴（2）2÷（ 1 － 1）= 24
34
（3）5.4×（
2 ）3－22
3
×8
1 2
（3）按键顺序为：
. 5
4 × （ 2 ab/c 3 ） x3 －
2 x2 × 8 ab/c 1 ab/c 2 =
8500万只猫咪,22%的猫主人都选择猫咪爱 看的频道.”
精确度 ——表示一个近似数近似的
程度
四舍五入法 一个数四舍五入到哪一位就是
精确到哪一位
一个近似数的精确度的两种表述方法：
方法一： 四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
例 小明的身高是1.57米；精确到哪一位? 表示实际数据在什么范围内呢？
解：2009年比2008年增长的百分比为 48755 46170 . 46170
用计算器计算，按键顺序为：
- ab/c 4 8 7 5 5 0
《科学记数法、近似数与有效数字》常见错误分析
《科学记数法、近似数与有效数字》常见错误分析正确使用计算机有助于科学计数法、近似数和有效数字，而不正确使用科学计数法、近似数和有效数字可能会产生一些错误。
在这篇文章中，我们将讨论《科学记数法、近似数与有效数字》中常见的错误。
首先，在使用科学计数法表示数字时，最常见的错误之一是混淆“乘方”和“加法”。
在科学计数法中，操作符（也称为写法操作符）用于指示数值的十进制位数。
然而，有时候，当使用科学计数法表达数字时，人们会将“乘方”和“加法”运算混淆，尽管二者的操作符完全不同。
例如，可能会将2.00 10-2错误地写成2.00 + 10-2。
其次，人们在使用科学计数法表示数字时，常常会忽略操作符的功能。
例如，有时候，当读者看到科学计数法的“乘方”操作符时，他们会忽略或者忽略操作符的功能，因此认为操作符可以只显示读者所需要的信息，而不是真正传达读者需要的信息。
此外，使用科学计数法表示数字时，另一个常见的错误是使用不正确的负指数。
有时人们会误认为负指数与正指数相同，因此他们会用负指数表示正数，或者用正指数表示负数。
例如，有时候，当出现“2 10-2”时，读者可能会错误认为其实是“2 10-3”。
第四，使用科学计数法表示数字时另一个常见错误是，使用指数乘方进行乘法运算。
175 10-2该是1.75，但有些人会犯错，把它写成17.5 10-2，这是一个明显的错误。
最后，使用科学计数法表示数字时，人们常会将指数与有效数字弄混，或者将科学记数法与有效数字弄混淆。
有效数字指的是有用的数字，而指数是使用科学计数法表示小数时用于指示科学记数法十进制位数的操作符。
然而，有时候，人们会将这两者的概念混淆，因此，在使用科学计数法时，读者有可能会将指数或阿拉伯数字与有效数字混淆在一起。
综上所述，本文讨论了《科学记数法、近似数与有效数字》中常见的错误，包括混淆“乘方”和“加法”，忽略操作符的功能，使用不正确的负指数，使用指数乘方进行乘法运算，以及将指数或者阿拉伯数字与有效数字混淆在一起。
最新北师大版七年级数学上册第二章知识点整理
北师大版七年级数学上册第二章知识点整理七年级上册第二章有理数及其运算有理数:有理数=整数+分数整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数有理数=正有理数+0+负有理数正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数l正数的概念：数轴上0右边的数即比0大的数叫正数,形如+1,+0.5,+10.1,0.001…l负数的概念：数轴上0左边的数,形如-3,-0.2,-100….l0既不是正数也不是负数,0是整数也是偶数.①正负数的表示方法：盈利,亏损；足球比赛胜,负；收入,支出；提高,降低；上升,下降；②不投入不支出,不盈也不亏,海平面的海拔,某一个标准或基准….用0表示；数轴：概念：规定了原点,正方向和单位长度的直线数轴是一条可以向两端无限延伸的直线,数轴有三要素：原点,正方向,单位长度；画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点,作为原点；再确定正方向,一般规定向右为正,画上箭头,反方向为负方向；最后选取适应的长度作为单位长度；数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数,右边的数比左边的数大,正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数,0的相反数是0；a,b互为相反数a+b=0;求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数,当原数是多个数的和差时,要用括号括起来再添“-”；下面的a,b即可以是数字,字母,也可以是代数式；一般地,数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数,可以是正数、负数、0.绝对值：几何定义：一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值；代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值相等.对于任何有理数a,都有a的绝对值≥0,即绝对值非负性；若几个数的绝对值的和等于0,则这几个数同时为0；比较两个负数,绝对值大的反而小；倒数：乘积为1的两个数互为倒数,所以数a的倒数是1/a,0没有倒数；求一个整数的倒数,写成这个整数分之一；求一个小数的倒数,先将其化成分数,再求其倒数；求一个带分数的倒数,先将其化为假分数,再求出倒数.用1除以一个非0数,商就是这个数的倒数.有理数的四则运算：⑴加法法则：①同号两数相加,符号不变,把绝对值相加；②异号两数相加,绝对值相等时相加得0；绝对值不相等时,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加,仍得这个数；有理数加法运算律：交换律和结合律.⑵减法法则：①减去一个数,等于加上这个数的相反数,依据加法法则②加减混合运算,通过减法法则将减法转化为加法,统3 / 5一成只含有加法运算的和式；减法没有交换律.⑶乘法法则：①两数相乘,同号得正,异号得负,把绝对值相乘；②任何数同0相乘,得0；③几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数是奇数时,积为负；当负因数的个数是偶数时,积为正.乘法的运算律：交换律、结合律、乘法对加法的分配律.⑷除法法则：①两数相除,同号得正,异号得负,把绝对值相除；②0除以任何非0的数都得0.③除以一个数,等于乘上这个数的倒数,即.⑸乘方：①求几个相同因数积的运算,叫做乘方；乘方的结果叫做幂；,表示n个相同因数乘积的运算；②负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是1时,可省略不写；③正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；0的正整数次幂都是0.⑹混合运算：①从左到右的顺序进行；②先乘方,再乘除,后加减；如有括号,应先算括号里面的；科学记数法把一个大于10的数表示成的形式,这种记数方法叫科学记数法；准确数与近似数：与实际完全相符的数是准确数；与实际相接近的数是近似数；精确度：近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示；一般地,把一个数四舍五入到哪一位,就说这个数精确到了那一位；所以,精确度是描述一个近似数的近似程度的量；有效数字：在近似数中,从左边个不是0的数字起,到精确的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数,叫做有效数字的个数；5 / 5。
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初中数学《北师大版》教材目录七年级上册：第一章丰富的图形世界⑴生活中的立体图形（2）⑵展开与折叠（8）⑶截一个几何体（13）⑷从不同方向看（15）⑸生活中的平面图形（22）回顾与思考（27）复习题（27）第二章有理数及其运算⑴数怎么不够用了（31）⑵数轴（36）⑶绝对值（）⑷有理数的加法（41）⑸有理数的减法（44）⑹有理数的加减混合运算（52）⑺水位的变化（62）⑻有理数的乘法（64）⑼有理数的除法（69）⑽有理数的乘方（72）⑾有理数的混合运算（77）⑿计算器的使用（80）回顾与思考（84）复习题（84）第三章字母表示数⑴字母能表示什么（90）⑵代数式（93）⑶代数式的值（98）⑷合并同类项（102）⑸去括号（108）⑹探索规律（111）回顾与思考（114）复习题（115）第四章平面图形及其位置关系⑴线段、射线、直线（120）⑵比较线段的长短（123）⑶角的度量与表示（126）⑷角的比较（131）⑸平行（135）⑹垂直（138）⑺有趣的七巧板（142）⑻图案设计（144）回顾与思考（146）复习题（146）第五章一元一次方程⑴你今年几岁了（149）⑵解方程（154）⑶日历中方程（161）⑷我变胖了（163）⑸打折销售（168）⑹“希望工程”义演（170）⑺能追上小明吗（172）⑻教育储蓄（174）回顾与思考（176）复习题（176）第六章生活中的数据⑴100万有多大（179）⑵科学计数法（181）⑶扇形统计图（185）⑷月球上有水吗（189）⑸统计图的选择（192）回顾与思考（196）复习题（197）课题学习制作一个尽可能大的无盖长方体（212）总复习（214）第七章平面图形的认识⑴整式（2）⑵整式的加减（6）⑶同底数幂的乘法（12）⑷幂的乘方与积的乘方（15）⑸同底数幂的除法（19）⑹整式的乘法（22）⑺平方差公式（29）⑻完全平方公式（33）⑼整式的除法（39）回顾与思考（44）复习题（44）第八章平行线与相交线⑴台球桌面上角（50）⑵探索直线平行的条件（53）⑶平行线的特征（59）⑷用尺规作线段和角（63）回顾与思考（69）复习题（69）第九章生活中的数据⑴认识百万分之一（74）⑵近似数和有效数字（78）⑶世界新生儿图（84）回顾与思考（90）复习题（90）课题学习制作“人口图”（94）第十章概率⑴游戏公平吗（98）⑵摸到红球的概率（105）⑶停留在黑砖上概率（109）回顾与思考（113）复习题（113）第十一章三角形⑴认识三角形（117）⑵图形的全等（128）⑶图案设计（132）⑷全等三角形（135）⑸探索三角形全等的条件（138）⑹作三角形（147）⑺利用三角形全等测距离（150）⑻探索直角三角形全等的条件（153）回顾与思考（157）复习题（157）第十二章变量之间的关系⑴小车下滑的时间（163）⑵变化中的三角形（167）⑶温度的变化（171）⑷速度的变化（176）回顾与思考（180）复习题（180）第十三章生活中的轴对称⑴轴对称现象（186）⑵简单的轴对称图形（191）⑶探索轴对称的性质（197）⑷利用轴对称设计图案（200）⑸镜子改变了什么（203）⑹镶边与剪纸（207）回顾与思考（210）复习题（210）总复习（215）第一章勾股定理⑴探索勾股定理（2）⑵能得到直角三角形吗（9）⑶蚂蚁怎样走最近（13）回顾与思考（16）复习题（16）课题学习拼图与勾股定理（19）第二章实数⑴数怎么不够用了（25）⑵平方根（31）⑶立方根（36）⑷公园有多宽（39）⑸用计算器开方（41）⑹实数（44）回顾与思考（52）复习题（52）第三章图形的平稳与旋转⑴生活中平移（57）⑵简单的平移作图（61）⑶生活中旋转（66）⑷简单的旋转作图（69）⑸它们是怎样变化过来的（71）⑹简单的图案设计（74）回顾与思考（78）复习题（78）第四章四边形性质探索⑴不行四边形的性质（83）⑵不行四边形的判别（88）⑶菱形（92）⑷矩形、正方形（95）⑸梯形（101）⑹探索多边形的内角和与外角和（106）⑺平面图形的密铺（111）⑻中心对称图形（114）回顾与思考（117）复习题（117）第五章位置的确定⑴确定位置（122）⑵平面直角坐标系（130）⑶变化的鱼（138）回顾与思考（145）复习题（145）第六章一次函数⑴函数（150）⑵一次函数（154）⑶一次函数的图象（159）⑷确定一次函数的表达式（163）⑸一次函数图象的应用（166）回顾与思考（175）复习题（175）第七章二元一次方程组⑴谁的包裹多（181）⑵解二元一次方程组（186）⑶鸡兔同笼（194）⑷增收节支（196）⑸里程碑上的数（199）⑹元一次方程组与一次函数（202）回顾与思考（208）复习题（208）第八章数据的代表⑴平均数（213）⑵中位数与众数（220）⑶利用计算器求平均数（224）回顾与思考（227）复习题（227）总复习（230）第一章一元一次不等式和一元一次不等式组⑴不等关系（2）⑵不等式的基本性质（7）⑶不等式的解集（10）⑷一元一次不等式（13）⑸一元一次不等式与一次函数（18）⑹一元一次不等式组（24）回顾与思考（33）复习题（33）第二章分解因式⑴分解因式（38）⑵提公因式法（42）⑶运用公式法（47）回顾与思考（54）复习题（54）第三章分式⑴分式（58）⑵分式的乘除法（66）⑶分式的加减法（70）⑷分式方程（77）回顾与思考（85）复习题（85）第四章相似图形⑴线段的比（90）⑵黄金分割（97）⑶形状相同的图形（102）⑷相似多边形（107）⑸相似三角形（113）⑹探索三角形相似的条件（117）⑺测量旗杆的高度（124）⑻相似多边形的性质（128）⑼图形的放大与缩小（135）回顾与思考（142）复习题（142）课题学习制作视力表（147）第五章数据的收集与处理⑴每周干家务活的时间（152）⑵数据的收集（155）⑶频数与频率（159）⑷数据的波动（168）回顾与思考（177）复习题（177）课题学习吸烟的危害（181）第六章证明（一）⑴你能肯定吗（184）⑵定义与命题（188）⑶为什么它们平行（198）⑷如果两条直线平行（202）⑸三角形内角和定理的证明（205）⑹关注三角形的外角（210）回顾与思考（214）复习题（214）总复习（218）附：标准对数视力表中的“E”形图（228）第一章证明（二）⑴你能证明它们吗（2）⑵直角三角形（15）⑶线段的垂直平分线（24）⑷角平分线（31）回顾与思考（38）复习题（38）第二章一元二次方程⑴花边有多宽（42）⑵配方法（48）⑶公式法（57）⑷分解因式法（60）⑸为什么是0.618（）回顾与思考（69）复习题（69）第三章证明（三）⑴平行四边形（74）⑵特殊的平行四边形（86）回顾与思考（94）复习题（94）第四章视图与投影⑴视图（98）⑵太阳光与影子（109）⑶灯光与影子（115）回顾与思考（125）复习题（125）第五章反比例函数⑴反比例函数（131）⑵反比例函数的图象与性质（134）⑶反比例函数的应用（143）回顾与思考（147）复习题（147）课题学习猜想、证明与拓广（150）第六章频率与概率⑴频率与概率（157）⑵投针试验（169）⑶生日相同的概率（172）⑷池塘里有多少条鱼（176）回顾与思考（180）复习题（180）总复习（183）第一章直角三角形的边角关系⑴从梯子的倾斜程度谈起（2）⑵30o、45o、60o角的三角函数值（10）⑶三角函数的有关计算（14）⑷船有触礁的危险吗（21）⑸测量物体的高度（25）回顾与思考（29）复习题（29）第二章二次函数⑴二次函数所描述的关系（34）⑵结识抛物线（38）⑶刹车距离与二次函数（42）⑷二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象（46）⑸用三种方法表示二次函数（56）⑹何时获得最大利润（59）⑺最大面积是多少（62）⑻二次函数与一元二次方程（64）回顾与思考（73）复习题（73）课题学习拱桥设计（79）第三章圆⑴车轮为什么做成圆形（83）⑵圆的对称性（88）⑶圆周角与圆心角的关系（100）⑷确定圆的条件（109）⑸直线和圆的位置关系（113）⑹圆和圆的位置关系（122）⑺弧长及扇形的面积（129）⑻圆锥的侧面积（133）回顾与思考（136）复习题（136）课题学习设计遮阳篷（144）第四章统计与概率⑴50年的变化（149）⑵哪种方式更合算（165）⑶游戏公平吗（170）回顾与思考（175）复习题（175）总复习（182）。
2022年七年级数学上册 第二章 有理数及其运算知识点归纳 (新版)北师大版
第二章知识点整理七年级上册第二章有理数及其运算1.有理数:有理数=整数+分数(包括有限小数+无限循环小数)整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数有理数=正有理数+0+负有理数正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数l 正数的概念：数轴上0右边的数即比0大的数叫正数，形如+1，+0.5，+10.1，0.001…l 负数的概念：数轴上0左边的数，形如-3，-0.2，-100…〔负号不能省略〕.l 0既不是正数也不是负数，0是整数也是偶数.①正负数的表示方法：盈利，亏损；足球比赛胜，负；收入，支出；提高，降低；上升，下降；②不投入不支出，不盈也不亏，海平面的海拔，某一个标准或基准….用0表示；2.数轴：概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，数轴有三要素：原点，正方向，单位长度；画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点，作为原点；再确定正方向，一般规定向右为正，画上箭头，反方向为负方向；最后选取适应的长度作为单位长度；数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
有理数的大小比拟：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.3. 相反数：〔1〕只有符号不同的两个数叫做互为相反数〔在数轴上互为相反数的两点位于原点两侧，并且到原点的距离相等〕，0的相反数是0；a,b互为相反数 a+b=0;〔2〕求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-〞即得原数的相反数，当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“-〞；下面的a,b即可以是数字，字母，也可以是代数式；〔3〕一般地，数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数，可以是正数、负数、0.4. 绝对值：〔1〕几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值；〔2〕代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值相等.〔3〕对于任何有理数a，都有a的绝对值≥0 ,即绝对值非负性；假设几个数的绝对值的和等于0，那么这几个数同时为0；〔4〕比拟两个负数，绝对值大的反而小；5.倒数：〔1〕乘积为1的两个数互为倒数，所以数a(a≠0) 的倒数是 1/a，0没有倒数；〔2〕求一个整数的倒数，写成这个整数分之一；求一个小数的倒数，先将其化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将其化为假分数，再求出倒数.〔3〕用1除以一个非0数，商就是这个数的倒数.6. 有理数的四那么运算：⑴加法法那么：①同号两数相加，符号不变，把绝对值相加；②异号两数相加，绝对值相等时〔即互为相反数的两个数〕相加得0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数；有理数加法运算律：交换律和结合律〔互为相反数的可先相加；相加可得整数的可先相加；同分母的分数可先相加；符号相同的可先相加；易于通分的可先相加〕.⑵减法法那么：①减去一个数，等于加上这个数的相反数，依据加法法那么②加减混合运算，通过减法法那么将减法转化为加法，统一成只含有加法运算的和式；减法没有交换律.⑶乘法法那么：①两数相乘，同号得正，异号得负，把绝对值相乘；②任何数同0相乘，得0；〔另外1乘任何数都等于这个数本身；-1乘以任何数都等于这个数的相反数.〕③几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数是偶数时，积为正.乘法的运算律：交换律、结合律、乘法对加法的分配律.⑷除法法那么：①两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除；② 0除以任何非0的数都得0.③除以一个数，等于乘上这个数的倒数，即 .⑸乘方：①求几个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；，表示n个相同因数乘积的运算；②负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是1时，可省略不写；③正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数〔奇次幂2n+1,2n-1; 偶次幂 2n〕；0的正整数次幂都是0.⑹混合运算：①从左到右的顺序进行；②先乘方，再乘除，后加减；如有括号，应先算括号里面的；7. 科学记数法〔1〕把一个大于10的数表示成的形式〔其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,它的值等于原数的整数位数减1，〕，这种记数方法叫科学记数法；〔2〕准确数与近似数：与实际完全相符的数是准确数；与实际相接近的数是近似数；〔3〕精确度：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示；一般地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到了那一位；所以，精确度是描述一个近似数的近似程度的量；〔4〕有效数字：在近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数；。
七年级数学上册第二章有理数2.7有理数的乘方近似数与有效数字的错误分析素材苏科版
近似数与有效数字的错误分析近似数和有效数字在现实生活中应用广泛，在学习近似数、有效数字时，一定要认真领会近似数和有效数字的意义。
一、与识别精确程度有关的错误例1 下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?（1）1.20;(2）1.213⨯；（3)14。
6万.10误解：（1）精确到十分位；（2）精确到百分位；（3）精确到十分位。
辨析：（1）近似数1.20小数点后有两位数，应精确到百分位。
错解中忽视了2后面的0；（2）对于用科学记数法表示的数,判断其精确到哪一位时，要看给出的数最后一位本质上表示什么数。
近似数1。
213⨯中的1是在十位上，所以精确到十位，而不是精确到百分10位；（3）对于带单位的近似数，也应看最后一位本质上表示什么数,14。
6万中的6是在千位上，所以近似数14。
6万是精确到千位.正解：（1)1。
20精确到百分位；（2）1。
213⨯精确到十位;(3）14。
6万精确到千10位。
二、与判断有效数字的个数有关的错误例2 下列四舍五入得到的近似数各有几个有效数字？（1)0。
090;（2)1。
204⨯;(3）1.02万.10误解:（1）0.090有1个有效数字为9；（2)1。
22⨯有3个有效数字为1，2，0，(3）101。
02万有5个有效数字为1，0，2，0，0.辨析：确定一个近似数的有效数字有三种情况:（1)近似数是简单的整数或小数时，应从左边第一个不是零的数字起到末位数字止,所有的数字都是有效数字；（2）用科学计数法n⨯表示的近似数,其有效数字只看“a”中的数字；（3）有单位的近似数应看单位前面的a10那个数中的数字.正解：（1）0.090有2个有效数字为9，0；（2）1。
204⨯10有三个有效数字为1,2，0；（3）1.02万有3个有效数字为1，0，2。
三、与四舍五入法取近似数有关的错误例 3 用四舍五入法将下列各数取近似数：（1）1。
2303（精确到千分位)；（2）1.896(精确到0.01）;（3)0.01239（保留3个有效数字）；（4)3721（保留2个有效数字）.误解：（1）1.2303≈1.23；（2）1.896≈1.9；(3）0.01239≈0。
七级数学上册3.3有理数的乘方近似数与有效数字的错误分析素材(新版)青岛版
近似数与有效数字的错误剖析近似数和有效数字在现实生活中应用宽泛，在学习近似数、有效数字时，必定要仔细领会近似数和有效数字的意义。
一、与辨别精准程度相关的错误例 1 以下由四舍五入获得的近似数，各精准到哪一位？（ 1） 1.20 ；（ 2） 1.2110 3；（3）14.6万.误会：（ 1）精准到十分位；（ 2）精准到百分位；（ 3）精准到十分位。
辨析：（ 1）近似数1.20 小数点后有两位数，应精准到百分位。
错解中忽略了 2 后边的0；（ 2）关于用科学记数法表示的数，判断其精准到哪一位时，要看给出的数最后一位实质上表示什么数。
近似数 1.2110 3中的1是在十位上，因此精准到十位，而不是精准到百分14.6 万中的 6 是在千位；（3）关于带单位的近似数，也应看最后一位实质上表示什么数，位上，因此近似数 14.6 万是精准到千位。
正解：（ 1） 1.20精准到百分位；（ 2）1.2110 3精准到十位；（3）14.6万精准到千位.二、与判断有效数字的个数相关的错误例 2 以下四舍五入获得的近似数各有几个有效数字？（ 1） 0.090 ；（ 2） 1.20 104；（ 3）1.02万 .误会：（ 1）0.090 有1 个有效数字为 9；（ 2）1.2 102有 3 个有效数字为 1， 2，0，（ 3）1.02 万有 5 个有效数字为1，0， 2， 0， 0.辨析：确立一个近似数的有效数字有三种状况：（1）近似数是简单的整数或小数时，应从左侧第一个不是零的数字起到末位数字止，全部的数字都是有效数字；（ 2）用科学计数法a10 n表示的近似数，其有效数字只看“a”中的数字；（3）有单位的近似数应看单位前方的那个数中的数字 .正解：（ 1）0.090 有 2 个有效数字为9， 0；（ 2）1.20104有三个有效数字为1，2， 0；（3） 1.02 万有 3 个有效数字为 1， 0， 2.三、与四舍五入法取近似数相关的错误例 3 用四舍五入法将以下各数取近似数：（ 1）1.2303 （精准到千分位）；（ 2）1.896（精准到 0.01 ）；（ 3） 0.01239 （保存 3 个有效数字）；（ 4） 3721（保存 2 个有效数字） .误会：（ 1） 1.2303 1.23 ；（2） 1.896 1.9 ；（ 3） 0.01239 0.012 ；（ 4） 372137.辨析：（ 1）精准到千分位也就是精准到小数点后的第三位，错解精准到了百分位；（ 2）精准到 0.01 ，即精准到百分位，错解精准到了十分位；（ 3）错解原由是对有效数字观点不理解，实质上0.012 只有 2 个有效数字；（ 4）错解原由是没有补够位数。
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近似数与有效数字的错误分析
近似数和有效数字在现实生活中应用广泛，在学习近似数、有效数字时，一定要认真领会近似数和有效数字的意义。
一、与识别精确程度有关的错误
例1 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
（1）1.20；（2）1.21310⨯；（3）14.6万.
误解：（1）精确到十分位；（2）精确到百分位；（3）精确到十分位。
辨析：（1）近似数1.20小数点后有两位数，应精确到百分位。
错解中忽视了2后面的0；（2）对于用科学记数法表示的数，判断其精确到哪一位时，要看给出的数最后一位本质上表示什么数。
近似数1.21310⨯中的1是在十位上，所以精确到十位，而不是精确到百分位；（3）对于带单位的近似数，也应看最后一位本质上表示什么数，14.6万中的6是在千位上，所以近似数14.6万是精确到千位。
正解：（1）1.20精确到百分位；（2）1.21310⨯精确到十位；（3）14.6万精确到千位.
二、与判断有效数字的个数有关的错误
例2 下列四舍五入得到的近似数各有几个有效数字？
（1）0.090；（2）1.20410⨯；（3）1.02万.
误解：（1）0.090有1个有效数字为9；（2）1.2210⨯有3个有效数字为1，2，0，（3）1.02万有5个有效数字为1，0，2，0，0.
辨析：确定一个近似数的有效数字有三种情况：（1）近似数是简单的整数或小数时，应从左边第一个不是零的数字起到末位数字止，所有的数字都是有效数字；（2）用科学计数法n a 10⨯表示的近似数，其有效数字只看“a”中的数字；（3）有单位的近似数应看单位前面的那个数中的数字.
正解：（1）0.090有2个有效数字为9，0；（2）1.204
10⨯有三个有效数字为1，2，0；
（3）1.02万有3个有效数字为1，0，2.
三、与四舍五入法取近似数有关的错误
例3 用四舍五入法将下列各数取近似数：（1）1.2303（精确到千分位）；（2）1.896（精确到0.01）；（3）0.01239（保留3个有效数字）；（4）3721（保留2个有效数字）.
误解：（1）1.2303≈1.23；（2）1.896≈1.9；（3）0.01239≈0.012；（4）3721≈37.
辨析：（1）精确到千分位也就是精确到小数点后的第三位，错解精确到了百分位；（2）精确到0.01，即精确到百分位，错解精确到了十分位；（3）错解原因是对有效数字概念不理解，实际上0.012只有2个有效数字；（4）错解原因是没有补够位数。
10.
正解：（1）1.23032≈1.230；（2）1.896≈1.90；（3）0.01239≈0.0124；（4）3721≈3.7⨯3。