初中 九年级数学 分式及其基本性质教案
初中数学《分式的基本性质》教案
初中数学《分式的基本性质》教案一、教学内容本节课选自初中数学教材第九章第二节，主要详细讲解分式的基本性质。
内容包括分式的定义、分式的基本性质、分式的简化以及分式在生活中的应用等。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的定义，能够识别并运用分式的基本性质。
2. 学会简化分式，并能运用简化后的分式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，激发学生对数学学习的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：分式的基本性质的理解与应用。
教学重点：分式的定义、简化分式的方法以及分式的实际应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学课件。
2. 学具：学生用书、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入利用生活中的例子（如水果分配、时间计算等）引出分式的概念。
2. 知识讲解（1）分式的定义：讲解分式的构成，分子、分母、分数线等。
（2）分式的基本性质：讲解分式的分子分母同乘（除）一个不等于0的数，分式的值不变。
（3）简化分式：讲解如何将分式简化，并举例说明。
3. 例题讲解结合教材例题，详细讲解分式的简化过程。
4. 随堂练习（1）让学生独立完成练习题，巩固分式的简化方法。
（2）小组讨论，解决实际问题，培养学生的合作意识。
5. 课堂小结六、板书设计1. 分式的定义2. 分式的基本性质3. 简化分式的步骤4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目2x^2 / 4x, (x+1)^2 / (x+1), 6x^3 / 3x^2（2）运用分式的性质，解决实际问题。
2. 答案（1）简化后的分式分别为：x / 2, x+1, 2x（2）实际问题答案根据具体情况而定。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生探索分式在生活中的其他应用，提高学生的创新意识和应用能力。
重点和难点解析1. 分式的基本性质的理解与应用。
2. 简化分式的方法。
3. 实际问题的解决。
4. 板书设计。
5. 作业设计与答案。
一、分式的基本性质的理解与应用分式的分子分母同乘（除）一个不等于0的数，分式的值不变。
初中数学分式教案【优秀4篇】
初中数学分式教案【优秀4篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初中分式教案
初中分式教案教学目标：1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2. 学会分式的约分和通分方法。
3. 掌握分式的混合运算规则。
4. 能够解决实际问题，运用分式进行简单的计算和分析。
教学重点：1. 分式的概念和基本性质。
2. 分式的约分和通分方法。
3. 分式的混合运算规则。
教学难点：1. 分式的变号法则。
2. 分式方程的解法。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾整式的知识，复习整式的四则运算。
2. 提问：我们已经学过整式，那么有没有什么方式可以表示两个数相除呢？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解分式的概念：分式是两个整式的比，其中分母不能为零。
2. 讲解分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个非零整式，分式的值不变。
3. 讲解分式的约分和通分方法：a. 约分：将分子和分母同时除以它们的最大公因数。
b. 通分：将分子和分母同时乘以同一个整式，使得两个分式的分母相同。
4. 讲解分式的混合运算规则：a. 同分母分式相加减，分子相加减，分母保持不变。
b. 异分母分式相加减，先通分，再按照同分母分式相加减的规则计算。
c. 分式乘以整式，分子与整式相乘，分母保持不变。
d. 整式乘以分式，整式与分子相乘，分母保持不变。
e. 分式除以整式，分子乘以整式的倒数。
三、巩固练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 讲解练习题的答案，解答学生的疑问。
四、拓展应用（10分钟）1. 让学生解决实际问题，运用分式进行计算和分析。
2. 讲解实际问题的解法，引导学生运用分式解决类似问题。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结分式的概念、基本性质、约分、通分和混合运算规则。
2. 强调分式的运算能力的重要性，鼓励学生在日常生活中多运用分式解决问题。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了分式的概念、基本性质、约分、通分和混合运算规则。
分式及其基本性质第一课时教案
9.1分式及其基本性质第1课时教学目标：1、经历实际问题的解决过程，认识分式，并能概括分式。
2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式。
3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。
教学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。
教学难点：能通过回忆分数，探索分式。
教学过程：(一)复习导入问题一有两块稻田，第一块是4 hm J,每公顷收水稻10500 kg,第二块是3 h 时，每公顷收水稻9000 kg,这两块稻田平均每公顷收水稻_____________________ kgo如果第一块是mhnf,每公顷收水稻a kg,第二块地是n kg,每公顷收水稻bks则这两块稻田平均每公顷收水稻_____________________ k go(2) —个长方形的面积为Snf,如果它的长为a m,那么它的宽为 _____________ m.先根据题意列代数式，并观察出它们与分数的相同点、不同点：答：相同点：都有分子分母，有分数线，分数线上面下面都是整式；不同点：分式是一个式子，分数是一个数，分式中分母含含有字母，分数不含未知数。
一、分式的定义：A1、如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子§叫做分式，其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。
2、注意:（1）分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为除号，并含有括号的作用; （2）分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母必须含有字母。
3、整式和分式统称有理式。
（二）例题设计例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？1 (1)㊁，(2)1—, a(3)竺，3(4)1x + y(。
)- 2(6) a + b(7) x + 2(8)cab，x-22、讨论:八是不是分式？A答：是分式。
是§的形式，且A、B都为整式，B中也含有字母。
（判断一个代数式是否为分式，要看在未变形之前分母是否含有字母，若有则是分式, 否则为整式。
分式的基本性质教案
分式的基本性质教案一、分式的定义分式是由两个整数构成的符号，中间用水平线分隔开，形如a/b的表达式，其中a称为分子，b称为分母，a和b都可以是整数（b≠0）。
二、分式的化简与约分1. 化简分式：当分子和分母均为整数时，可以化简为最简分式，即分子和分母的公约数只有1。
例如：4/8可以化简为1/2，因为4和8的最大公约数是4。
当分子和分母含有变量时，需要根据某些规则化简，如可以提取公因子等。
例如：12a^2/(6a)可以化简为2a，因为12和6有公因子6，a^2可以化简为a。
2. 约分分式：根据最大公约数的性质，可以通过求分子和分母的最大公约数，然后分子和分母同时除以最大公约数的方式进行约分分式。
例如：8/12可以约分为2/3，因为8和12的最大公约数是4，分子和分母同时除以4得到2和3。
三、分式的运算1. 分式的加减运算：加减分式的基本原则是：分母相同的分式可以直接相加或相减，分母不同的分式需要先找到它们的公倍数，然后将分子乘以相应的倍数，使得它们的分母相同，然后再进行加减运算。
例如：1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12。
2. 分式的乘除运算：乘除分式的基本原则是：分子乘以分子，分母乘以分母，乘法除法运算时最好化简分式。
例如：(1/3) * (4/5) = (1*4)/(3*5) = 4/15；(2/3) ÷ (1/4) = (2/3) * (4/1) = (2*4)/(3*1) = 8/3。
四、实际问题中的分式运用1. 比例问题：比例问题可以通过分式来表示，如某一物品的价格是X元，已知该物品的价格和数量成比例关系，可以用X/1表示价格，1/数量表示单位价格。
两者的比例关系可以用分式表示。
2. 分数运算问题：分数运算问题中可以通过分式的加减乘除来解答，如某工程师一天完成1/3的工作量，另一工程师一天完成1/4的工作量，两人一起工作一天可以完成多少工作量，可以通过1/3 + 1/4的加法运算来解答。
初中分式的教案
初中分式的教案一、教学目标1. 让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算方法。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
二、教学内容1. 分式的概念及其表示方法2. 分式的基本性质3. 分式的运算方法4. 分式在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：分式的概念、基本性质和运算方法。
2. 难点：分式的运算规律和实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入：通过复习整式的知识，引导学生思考整式在表示数量关系方面的局限性，从而引出分式的概念。
2. 新课讲解：a) 分式的概念：用分数的形式表示两个整式的商。
b) 分式的表示方法：分子、分母及分式的约分和通分。
c) 分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
d) 分式的运算方法：分式的加减法、乘除法及混合运算。
3. 例题解析：通过例题讲解，让学生掌握分式的运算方法，培养学生的解题能力。
4. 课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
5. 实际问题应用：通过解决实际问题，让学生了解分式在生活中的应用，提高学生的实际问题解决能力。
6. 课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调分式的概念、基本性质和运算方法。
五、课后作业1. 完成教材后的练习题。
2. 收集生活中的分式问题，下节课分享。
六、教学反思1. 课后及时了解学生的学习情况，针对性地进行辅导。
2. 在教学中，注重学生的参与，提高学生的动手操作能力和思维能力。
3. 注重分式知识与实际生活的联系，提高学生的应用能力。
七、教学评价1. 学生对分式的概念、基本性质和运算方法的掌握程度。
2. 学生解决实际问题的能力。
3. 学生对分式知识的兴趣和积极性。
《分式的基本性质及约分》教案与反思
一、教学目标：1. 让学生理解分式的基本性质，掌握分式的约分方法。
2. 培养学生运用分式解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
2. 分式的约分：将分式的分子、分母除以它们的公因式，化为最简分式。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：分式的基本性质，分式的约分方法。
2. 教学难点：分式的基本性质在实际问题中的应用，分式约分的技巧。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生发现分式的基本性质。
2. 利用案例分析法，让学生学会分式约分的方法。
3. 运用小组合作学习法，培养学生团队合作精神。
五、教学过程：1. 导入新课：通过实际问题引入分式的概念，引导学生思考分式的基本性质。
3. 案例分析：运用案例分析法，讲解分式约分的方法，让学生学会如何操作。
4. 巩固练习：设计相关练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。
6. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
7. 课后反思：对本节课的教学进行反思，查找不足，改进教学方法。
六、教学策略：1. 实例演示：通过具体的分式例子，展示分式的基本性质及约分过程。
2. 分组讨论：让学生分组讨论，分享彼此的分式约分方法和技巧。
3. 互动提问：鼓励学生提问，及时解答学生在学习过程中遇到的问题。
七、教学步骤：1. 回顾上节课的内容，复习分式的基本性质。
2. 引入约分的概念，讲解约分的意义和作用。
3. 演示分式约分的过程，让学生理解并掌握约分的方法。
4. 进行课堂练习，让学生应用所学知识解决实际问题。
八、教学评价：1. 课堂问答：通过提问，了解学生对分式的基本性质及约分的掌握程度。
2. 作业批改：检查学生作业，评估他们对分式约分的实际应用能力。
3. 课后访谈：与学生交流，了解他们对本节课的教学意见和建议。
九、教学拓展：1. 探讨分式的其他性质，如乘法、除法等。
分式基本性质教案
分式基本性质教案教案标题：分式基本性质教案教案目标：1. 理解和掌握分式的基本概念和表示方法。
2. 了解分式的基本性质，包括分式的约分、通分和运算法则。
3. 能够灵活运用分式的基本性质解决实际问题。
教案步骤：1. 导入新知识（5分钟）- 引导学生回顾分数的定义、简单运算和小数与分数之间的转换关系。
- 提问：你们还记得分数的基本性质吗？分数可以进行哪些运算操作？2. 提出学习目标（5分钟）- 向学生介绍本节课的学习目标，并强调学习分式基本性质的重要性。
- 说明学习本节课的知识对于解决实际问题和在日常生活中的应用的意义。
3. 分式的约分和通分（15分钟）- 通过示例演示如何约分和通分，并分类介绍两种运算的定义和步骤。
- 给学生提供一些练习题，让他们运用所学知识进行实践。
4. 分式的加减运算（15分钟）- 介绍分式的加减运算法则，强调在运算过程中需要通分。
- 利用具体例子和练习题让学生理解和掌握分式的加减运算方法。
5. 分式的乘法运算（10分钟）- 讲解分式的乘法运算法则，强调分子与分母的乘法规律。
- 通过示例演示分式的乘法运算步骤，并让学生进行练习。
6. 分式的除法运算（10分钟）- 介绍分式的除法运算法则，强调除法转化为乘法的原理。
- 通过具体例题和练习题帮助学生熟悉分式的除法运算方法。
7. 实际问题应用（10分钟）- 给学生提供一些实际问题，让他们运用所学分式的基本性质进行解决。
- 引导学生思考如何将实际问题转化为分式形式，并找到解决问题的方法。
8. 总结和作业布置（5分钟）- 对本节课所学知识进行总结，并与学生一起回顾和强化要点。
- 布置课后作业，让学生练习巩固所学的分式基本性质。
教学辅助工具：1. 教学课件或黑板2. 分式操练题3. 实际问题应用题目4. 学生作业本教学评估：1. 教师通过课堂观察评估学生对分式的基本性质的理解和掌握程度。
2. 对学生完成的练习题和实际问题的解答进行评分和批改。
初中数学精品教案《分式的基本性质》
初中数学精品教案《分式的基本性质》教案：《分式的基本性质》一、教学内容1. 分式的概念：分式是形如a/b的表达式，其中a和b是整式，且b不为0。
2. 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
3. 分式的约分和通分：根据分式的基本性质，可以将分式约分或通分。
二、教学目标1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2. 学会运用分式的基本性质对分式进行约分和通分。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：分式的基本性质的理解和运用。
2. 教学重点：分式的基本性质的运用，包括约分和通分。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：练习本、尺子、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入：情景：小红购买了一本书，原价是24元，现在打8折，问小红实际支付了多少钱？解答：原价24元，打8折后的价格是240.8=19.2元，小红实际支付了19.2元。
2. 例题讲解：例题1：计算分式2/3+4/5。
解答：找到分母3和5的最小公倍数是15，然后将两个分式的分母都变为15，得到25/35+43/53=10/15+12/15=22/15。
例题2：计算分式6/83/4。
解答：找到分母8和4的最小公倍数是8，然后将两个分式的分母都变为8，得到6/832/42=6//8=0。
3. 随堂练习：练习1：计算分式3/5+2/7。
练习2：计算分式4/91/3。
4. 分式的基本性质：引导学生发现，在例题1和例题2中，我们可以将分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，使得分式的值不变。
这就是分式的基本性质。
5. 分式的约分和通分：根据分式的基本性质，我们可以将分式约分或通分。
六、板书设计1. 分式的概念：a/b，其中a和b是整式，且b不为0。
2. 分式的基本性质：分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
初中数学分式 教案
初中数学分式教案一、教学目标：1. 让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
2. 培养学生运用分式解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
二、教学内容：1. 分式的概念：分式是形如 a/b 的表达式，其中 a 和 b 是整式，b 不为零。
2. 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
3. 分式的运算法则：（1）分式的加减法：分母相同，分子相加（减）；分母不同，通分后相加（减）。
（2）分式的乘除法：分子乘（除）以分子，分母乘（除）以分母。
4. 分式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：分式的概念，基本性质和运算法则。
2. 难点：分式的运算法则的应用，分式在实际问题中的解决。
四、教学过程：1. 导入：通过展示实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。
2. 新课讲解：（1）介绍分式的概念，通过示例让学生理解分式的含义。
（2）讲解分式的基本性质，让学生通过实际操作验证这些性质。
（3）讲解分式的运算法则，引导学生通过例子理解和掌握这些法则。
3. 课堂练习：布置一些简单的分式题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 应用拓展：展示一些实际问题，引导学生运用分式解决这些问题。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，理解程度和表现。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，对学生的学习效果进行评估。
3. 实际问题解决能力：通过课后实践，观察学生运用分式解决实际问题的能力。
六、教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解和掌握分式的基本性质和运算法则，通过实际例子让学生学会如何运用分式解决实际问题。
同时，要关注学生的学习进度，及时解答学生的疑问，提高学生的学习效果。
九年级数学上人教版《 分式的基本性质》教案
《分式的基本性质》教案
教学目标：
1.掌握分式的基本性质，能够熟练运用分式的基本性质进行分式的化简、求
值和解决相关问题。
2.通过观察、归纳、类比等数学方法，探究分式的基本性质，发展学生的数
学思维和解决问题的能力。
3.渗透“事物之间互相联系”的辩证唯物主义观点，培养学生的观察、分析、
概括的能力。
教学重点：
探究并掌握分式的基本性质。
教学难点：
运用分式的基本性质解决相关问题。
教学过程：
一、导入新课
1.教师出示几个简单的分式：x/y，4x/3y，(x+y)/z，(2x-3y)/(4z-1)。
2.请学生观察这些分式的共同特点，并归纳出分式的定义。
3.教师对学生的回答进行点评，并引出课题：分式的基本性质。
二、探究新知
1.观察教材中给出的几个分式，思考：如果改变这些分式的值，会有什么变
化？这个变化有什么规律？
2.学生分组讨论，并将讨论结果记录下来。
3.请各组代表发言，分享讨论结果。
4.教师对学生的回答进行点评，并引导学生探究分式的基本性质。
三、练习巩固
1.教材中的例题和练习题。
2.请学生自主选择一些题目进行练习，并互相交流答案。
3.教师对学生的练习进行点评和纠正，并对重点问题进行讲解。
四、小结作业
1.请学生回顾本节课所学内容，并进行口头总结。
2.布置课后作业，包括教材中的习题和相关的练习册题目。
分式的基本性质教案
15．1.2 分式的基本性质(2课时)第1课时 分式的基本性质教学目标1．了解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．2．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则．重点理解并掌握分式的基本性质．难点灵活运用分式的基本性质进行分式变形．教学设计一、类比引新1．计算：(1)56×215；(2)45÷815. 思考：在运算过程中运用了什么性质？教师出示问题．学生独立计算后回答：运用了分数的基本性质．2．你能说出分数的基本性质吗？分数的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的数，分数的值不变．3．尝试用字母表示分数的基本性质：小组讨论交流如何用字母表示分数的基本性质，然后写出分数的基本性质的字母表达式．a b ＝a ·c b ·c ，a b ＝a ÷c b ÷c.(其中a ，b ，c 是实数，且c ≠0) 二、探究新知1．分式与分数也有类似的性质，你能说出分式的基本性质吗？ 分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．你能用式子表示这个性质吗？A B ＝A ·C B ·C ，A B ＝A ÷C B ÷C.(其中A ，B ，C 是整式，且C ≠0) 如x 2x ＝12，b a ＝ab a 2，你还能举几个例子吗？ 回顾分数的基本性质，让学生类比写出分式的基本性质，这是从具体到抽象的过程．学生尝试着用式子表示分式的性质，加强对学生的抽象表达能力的培养．2．想一想下列等式成立吗？为什么？－a －b ＝a b ；－a b ＝a －b ＝－a b. 教师出示问题．学生小组讨论、交流、总结．例1 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号：(1)－2a －3a ；(2)－3x 2y ；(3)－－x 2y.例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数：(1)x ＋1－2x －1；(2)2－x －x 2＋3；(3)－x －1x ＋1. 引导学生在完成习题的基础上进行归纳，使学生掌握分式的变号法则．例3 填空：(1)x 3xy ＝（ ）y ，3x 2＋3xy 6x 2＝x ＋y （ ）； (2)1ab ＝（ ）a 2b ，2a －b a 2＝（ ）a 2b.(b ≠0) 解：(1)因为x 3xy的分母xy 除以x 才能化为y ，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需除以x ，即x 3xy ＝x 3÷x xy ÷x ＝x 2y. 同样地，因为3x 2＋3xy 6x 2的分子3x 2＋3xy 除以3x 才能化为x ＋y ，所以分母也需除以3x ，即3x 2＋3xy 6x 2＝（3x 2＋3xy ）÷（3x ）6x 2÷（3x ）＝x ＋y 2x. 所以，括号中应分别填入x 2和2x.(2)因为1ab的分母ab 乘a 才能化为a 2b ，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘a ，即1ab ＝1·a ab ·a ＝a a 2b.同样地，因为2a －b a 2的分母a 2乘b 才能化为a 2b ，所以分子也需乘b ，即2a －b a 2＝（2a －b ）·b a 2·b ＝2ab －b 2a 2b. 所以，括号中应分别填a 和2ab －b 2.在解决例题1，2的第(2)小题时，教师可以引导学生观察等式两边的分母发生的变化，再思考分式的分子如何变化；在解决例2的第(1)小题时，教师引导学生观察等式两边的分子发生的变化，再思考分式的分母随之应该如何变化．三、课堂小结1．分式的基本性质是什么？2．分式的变号法则是什么？3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？学生在教师的引导下整理知识、理顺思维．四、布置作业教材习题15.1第4，5题．教学反思通过算数中分数的基本性质，用类比的方法给出分式的基本性质，学生接受起来并不感到困难，但要重点强调分子分母同乘(或除)的整式不能为零，让学生养成严谨的态度和习惯．第2课时 分式的约分、通分教学目标1．类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意义，理解最简公分母的概念．2．类比分数的约分、通分，掌握分式约分、通分的方法与步骤． 重点运用分式的基本性质正确地进行分式的约分与通分．难点通分时最简分分母的确定；运用通分法则将分式进行变形． 教学设计一、类比引新1．在计算56×215时，我们采用了“约分”的方法，分数的约分约去的是什么？分式a 2＋ab a 2b ，a ＋b ab相等吗？为什么？ 利用分式的基本性质，分式a 2＋ab a 2b约去分子与分母的公因式a ，并不改变分式的值，可以得到a ＋b ab. 教师点拨：分式a 2＋ab a 2b 可以化为a ＋b ab，我们把这样的分式变形叫做__分式的约分__．2．怎样计算45＋67？怎样把45，67通分？ 类似的，你能把分式a b ，c d变成同分母的分式吗？利用分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，我们把这样的分式变形叫做__分式的通分。
九年级数学上人教版《 分式的概念》教案
《分式的概念》教案一、教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质，能够熟练地进行分式的约分和通分变形。
2.通过学习，能够解决一些简单的实际问题，并能够进行简单的判断和推理。
3.培养学生的符号感和抽象思维能力，激发学生对数学学习的兴趣和热情。
二、教学内容1.分式的概念及基本性质2.分式的约分和通分变形3.分式方程及其解法三、教学重点与难点重点：理解分式的概念，掌握分式的基本性质，能够熟练地进行分式的约分和通分变形。
难点：理解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分变形的技巧和方法。
四、教学方法与手段1.通过实例引入分式的概念，让学生了解分式的意义和作用。
2.通过讲解和演示，让学生掌握分式的基本性质和约分、通分变形的技巧和方法。
3.通过练习和讨论，让学生深入理解和掌握分式的概念和性质，并能够解决一些实际问题。
4.通过多媒体课件和实物模型等手段，增强学生对抽象概念的理解和认识。
五、教学过程设计1.导入新课：通过复习整式的概念和性质，引入分式的概念和性质。
2.新课学习：讲解分式的概念和基本性质，并演示分式的约分和通分变形的方法和技巧。
3.巩固练习：通过练习和讨论，让学生深入理解和掌握分式的概念和性质，并能够解决一些实际问题。
4.归纳小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。
5.布置作业：布置相关练习题，让学生在家中复习本节课所学内容，加深对分式的概念和性质的理解和掌握。
六、教学评价与反馈1.设计评价策略：通过课堂小测验、作业和小组讨论等方式，检测学生对分式的概念和性质的理解和掌握情况。
同时，通过观察学生的表现和交流情况，及时发现学生在学习中存在的问题和困难，并给予相应的指导和帮助。
2.为学生提供反馈意见和建议：在评价过程中，及时向学生提供反馈意见和建议，帮助学生了解自己的学习状况和不足之处，并指导其改进和提高学习效果。
同时，鼓励学生互相评价和学习，增强其自主学习和合作学习的能力。
分式的基本性质教案
11.2分式的基本性质教学目标1．理解分式的基本性质及其内涵要点；灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．2．根据教师提供的素材，通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基本性质进行恒等变形时的注意要点，并且在这一过程中获得一些探索定理性质的初步经验．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质．难点：灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形．教学流程一、组织学习任务一．1．提出任务——探究分式的基本性质．（1）阅读材料．分数的基本性质：分数的分子与分母都乘（或除）以同一个不等于零的数，分数的值不变．（2）问题探究．下列从左到右的变形成立吗？为什么？①1144x x⨯=⨯②11mx x m⨯=⨯③11(1)xx x x-=-（3）归纳结论．分式的基本性质：．2．自主探索．3．汇报交流．（1）汇报研究成果．根据学生的认知基础，预测学生会得到以下结论：利用类比法、归纳法得出分式的基本性质的部分内容——即“分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变”，不可能得出“分式的分子与分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值也不变”的性质，因为教师提供的素材中没涉及到除法．此时，教师提醒学生思考乘除的互逆关系，由学生完善分式的基本性质．（2）提出疑难问题．教师让学生提出小组合作学习中仍然没能解决的问题，组织各小组进行讨论．预测学生的共性问题可能是：“分式的分子、分母都加上（或减去）同一个整式，分式的值变不变？如果分子、分母都平方或立方，分式的值变不变？”此时，教师提供以下素材，组织学生讨论：请同学们判断下列从左到右的变形是否正确，并由此归纳分式的基本性质的要点有哪些．()()322333221292262246330.30.5100.30.5350.20.2102x y x y x x x x x y xy y y xy x y x y x y a b a b a b a b a b a b +++===⨯=---+⨯++==--⨯+ 预测学生归纳出以下要点：①分子、分母应同时做乘或除中的同一种变换；②所乘或除的必须是同一个整式；③所乘或除的整式应该不等于零．二、组织学习任务二．1．自主探究．探究运用分式的基本性质时的注意事项．（1）下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 22(0) 22a ac a x a c b bc bx b=≠= 反思：为什么①中有附加条件c ≠0，而②中没有附加条件x ≠0？（2）填空：()()()2222+;;.y a b x xy x y x x ab a b x ++=== 反思：做这类题的关键是什么？2．汇报交流．学生可能会总结以下注意事项：（1）应注意分式基本性质的三个要点；（2）要注意题目中是否有隐含条件；（3）要注意变形的技巧，如要先看前后分式的分子或分母是怎么变化的，然后分母或分子也要作相应的变化．3．课堂练习．4．应用拓展．解答下列问题：（1）当x =25时，分式27421x x x ---的值是多少？当x =7呢？ 学生自主探究合作交流后得出：当x =7时，分式的值不是110，而是当x =7时，该分式无意义．让其领悟思考问题一定要全面．（2）判断m 取何值时，等式()()()()3323212172x m x x x m +++=---成立？三、课堂小结（师生共同完成）．1．分式的基本性质；2．运用分式基本性质进行恒等变形时的注意事项；3．分式基本性质得出的过程；4．解题应注意挖掘题目中的隐含条件．四、作业布置．五、板书设计．3m +2≠0 7-2m ≠0 3m +2=7-2m 所以m =1。
初中分式优秀教案
初中分式优秀教案教学目标：1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2. 学会分式的约分、通分方法。
3. 掌握分式的运算规则，能够熟练进行分式的混合运算。
4. 能够运用分式解决实际问题，提高学生的应用能力。
教学重点：1. 分式的概念与基本性质。
2. 分式的约分、通分方法。
3. 分式的运算规则。
教学难点：1. 分式的运算规则的理解与运用。
2. 解决实际问题中的应用。
教学准备：1. 教师准备PPT，内容包括分式的概念、性质、约分、通分和运算规则等。
2. 学生准备笔记本，用于记录知识点和练习。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入分数的概念，引导学生思考分数在实际生活中的应用。
2. 提问学生对分数的理解，总结分数的优点和不足。
二、新课导入（10分钟）1. 教师介绍分式的概念，解释分式与分数的区别。
2. 讲解分式的基本性质，如分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
3. 引导学生通过观察、类比、猜想等方法，探索分式的约分、通分方法。
三、课堂讲解（15分钟）1. 教师讲解分式的约分方法，强调约分的步骤与注意事项。
2. 教师讲解分式的通分方法，强调通分的步骤与注意事项。
3. 教师通过例题演示分式的约分和通分过程，让学生跟随操作。
四、课堂练习（10分钟）1. 教师给出分式的约分和通分练习题，学生独立完成。
2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和点评。
五、分式运算规则的学习（10分钟）1. 教师讲解分式的运算规则，如加减乘除的运算方法。
2. 教师通过例题演示分式的运算过程，让学生跟随操作。
六、课堂练习（10分钟）1. 教师给出分式的运算练习题，学生独立完成。
2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和点评。
七、解决实际问题（10分钟）1. 教师提出实际问题，如购物时找零问题，让学生运用分式解决。
2. 学生独立解决问题，教师进行讲解和点评。
八、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学知识点。
初中数学21.2分式及其基本性质教案
课题：21教案示例课题：21.2.1分式的基本性质（1）【教学目标】：1．使学生经历分式概念的形成过程，了解分式、整式、有理式诸概念的区别与联系。
2．使学生掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。
3．使学生掌握分式有意义的条件，认识事物的联系与制约关系。
【重点难点】：重点：1，了解分式的形式（A、B是整式）并理解分式概念中的“一个特点”：分母含有字母；“一个要求”：字母的取值要使分母的值不能为零；2，掌握分式约分方法并熟练进行分式约分。
难点：理解分式中的分母含有字母以及字母的取值要使分母的值不能为零；分子、分母是多项式的分式约分【教学过程】：一、做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；（2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为________米；（3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是______元；来观察一下做一做中的几个小题答案有什么共同特点，让学生来进行总结。
二、讲解分式的有关概念通过前面的总结，教师引入分式的概念，并让学生指出在前面的小题答案中，哪些是分式。
形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.整式和分式统称有理式。
注意：在分式中，分母的值不能是零。
例如，在分式中，a≠；在分式中，m≠n.一般的，对分式都有：分式有意义B≠。
分式没有意义B=0。
分式的值为A=0且B≠。
学习了分式的概念之后，联系分数的一些知识，让学生回顾分数的基本性质，并类比分数的基本性质，让学生自己总结出分式的基本性质。
三、分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）。
与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分复习分数的约分，让学生回答分数约分的概念，并类比分数的约分，让学生归纳总结出分式约分的概念，同时引出最简分式的概念。
分式及其基本性质优秀教案
分式及其基本性质【课时安排】2课时【第一课时】 【教学目标】（一）知识与技能：1．了解分式的概念，能用分式表示现实情境中的数量关系； 2．理解分式成立和分式值为零的条件。
（二）过程与方法：1．经历从具体情境中抽象出分式的过程，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型； 2．探究分式概念的形成，养成缜密的思维习惯，体会运用类比思想研究数学问题的方法。
（三）情感、态度与价值观：通过观察、归纳、类比等思维活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。
【教学重难点】重点：分式概念的理解。
难点：分式概念的形成和分式值为零的条件。
【教学过程】（一）情景引入问题1：猜谜语：“七上八下”，打一个数。
问题2：把7平均分成x 份，用代数式表示为______。
问题3：x 7与87有什么不同？（二）初探新知 1．填一填：问题1．有两块稻田，第一块是4hm 2，每公顷收水稻10500kg ；第二块是3hm 2，每公顷收水稻9000kg ，这两块稻田平均每公顷收水稻______kg 。
思考：如果第一块是mhm 2每公顷收水稻akg ；第二块那是nhm 2，每公顷收水稻bkg ，则这两块稻田平均每公顷收水稻______kg 。
问题2．一个长方形的面积为Sm 2，如果它的长为am ，那么它的宽为______m 。
2．议一议观察以上代数式特征，类比分数，合理联想，比较与整式的区别，归纳分式的定义。
（1）这些式子有哪些共同特征？与分数有什么异同？（2）它们与整式有什么区别？ （3）分式的定义？一般地，如果a 、b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子叫做分式。
其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母。
注：a ．辨别整式与分式只要看分母是否含有字母。
b ．π不是字母。
c ．分数线具有双重意义：①括号；②除号。
3．练一练（抢答）辨别整式与分式？（分式的打√，整式的打×）x 1，3a ，y x +1，a ab ，22-+x x ，π1+x ，2x-4．归纳小结有理式的意义：整式和分式统称为有理式，即：（三）再探新知 1．探究活动 a… -2 -1 0 1 2 … a 1 … … 1+a a… … ……通过填表，思考两个问题：问题1：分式的分母必须满足什么条件？结论1：分母的值≠0时，则分式有意义；分母的值=0时，则分式没有意义。
初中数学分式的基本性质精品教案
分式的基本性质●教学目标：一、知识与技能目标：1．理解分式的基本性质，了解分式约分的依据．2．理解最简分式的概念，会通过约分将分式化为最简分式．3．会用分式的基本性质计算和求值．二、过程与方法目标：使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思维能力；使学生掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力．三、情感态度与价值观目标：通过与分数的类比，导出分式的基本性质，渗透事物是联系及变化发展的辨证关系．即类比——联系——归纳——发展．●重点：探索发现并掌握(运用)分式的基本性质．●难点：灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分式的化简方法．●教学流程：一、类比得性质1、分数的基本性质是什么？分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分数的值不变．分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．A A MB B M ⨯=⨯，A A M B B M÷=÷（其中M 是不等于零的整式）． 二、结论运用1.判断下列从左到右的变形是否成立？通过第6题，介绍分式的变号法则a ab b -=-，a a b b -=-， a a b b=--．2.不改变分式的值，把下列分式的分子与分母中各项的系数都化为整数．（1）13122x y x y +-； （2）0.20.50.7a b a b +-． 归纳总结：当系数是分数时，分式的分、子分母都乘以每一项系数的分母的最小公倍数；当系数是小数时，一般情况下，分式的分子分母都乘以10的倍数．3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数．（1）211x x ---；（2）232x x --+． 4.化简三.课堂练习1.118页课内练习第1、2题2.四、课堂小结1. 分式的基本性质2.化整，化正，化简五、作业布置1.作业本5.22.课时5.2。
分式的基本性质教案
分式的基本性质(1)教学目标1.使学生理解分式的基本性质，并会运用分式的基本性质将分式进行变形；2.通过对比分数和分式基本性质的异同点，渗透类比的思想方法.教学重点和难点重点：正确理解分式的基本性质.难点：运用分式的基本性质，将分式进行变形.教学过程设计一、复习计算下列两题，在运算中应用了什么方法?(1)215×310； (2)34+56.答：(1)512×310=5×312×10=18(2)34+56=3×34×3+5×26×2=912+1012=1912=1712.第(1)题，在分数乘法运算中，运用了“约分”的方法，使运算更简捷；第(2)题，在异分母的分数加法运算中，运用了“通分”的方法，把异分母的分数加转化为同分母的分数 加法.问：“约分”和“通分”的根据是什么?答：“约分”和“通分”的根据是分数的基本性质，即分数的分子与分母都乘以(或 除以)同一个不等于零的数，分数的不值不变.二、新课分式和分数也有类似的性质.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，用式子表示是：AB=M B M A ⨯⨯，AB=M B MA ÷÷.(其中M 是不等于零的整式)分式中的A ，B ，M 三个字母都表示整式，其中B 必须含有字母，除A 可等于零外，B ，M 都不能等于零.因为若B=0，分式无意义；若M=0，那么不论乘或除以分式的分母，都将使分式无意义.问：分数的基本性质与分式的基本性质有什么区别?答：在分数的基本性质中，分子与分母是都乘以(或除以)同一个不等于零的数，分数的值不变，这个“数”是一个具体的、唯一确定的值；而在分式的基本性质中，分式的分子与分母则是都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，“整式”的值是随整式中字母的取值不同而变化的，所以它的值是变化的.指出：从分数到分式是把“数”引伸到“式”.分数是分式的特殊情形，即当分式的分 子和分母均为数，并且分母是不等于零的数，就在为分数.分式的基本性质是分式进行变形和运算的理论根据.例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1)a 2b=ac 2bc(c≠0); (2)x3xy=x2y.问：请同学观察(1)和(2)，等式从左边到右边，分式的分子与分母都经过了怎样的变换?变换后，为什么分式的值不变?答：等式(1)的左过分式的分子与分母都乘以不等于零的整式C 而得到右边的分式. 等式(2)的左边分式的分子与分母都除以不等零的整式X 而得到右边的分式.(X≠0)是从分式x3xy 中可知，即x≠0，y≠0,否则原分式就没有意义.变换后分式的值不变，这是依据分式的基本性质，即分式的分子与分母都乘以(或除以) 同一个不等于零的整式，分式的值不变.解(1)因为c≠0,所以a2b=a·c2b·c=ac2bc.(2)因为x≠0,所以x3xy=x3÷xxy÷x=x2y.指出：题中所给出的分式，它的分母的值不能等于零，这是隐含条件.例2 填空：(1)a+bab=（）a2b; (2)x2+xyx2=x+y（）.分析：(1)右边的分母a2b等于左边的分母ab乘以a，为保证分式的值不变，右边分式的分子也应是左边分子(a+b)乘以a，即(a+b)·a=a2+ab.(2)右边的分子x+y等于左边的分子x2+xy=x(x+y)除以x，为保证分式的值不变，右边分母也应是左边的分母x2除以x,即x2÷x=x.解 (1)a2+ab. (2)x.例3 在什么条件下，下列各等式中的左式可以化为右式?(1)2x－2=2(x+3)(x+3)(x－2); (2)3－2x3x－2x2=1x.分析：(1)等式左边分式的分子与分母都乘以(x+3)，得到等式右边的分式，根据分式的基本性质，只有当x+3≠0，即x≠－3时，分式的值不变.(2)等式左边分式的分子与分母都乘以3－2x，得到等式右边的分式，根据分式的基本性质，只有当3－2x≠0，即x≠32时，分式的值不变.解 (1)当x≠－3时，把等式左边的分式的分子与分母都乘以(x+3),可以化为右式；(2)因为3－2x3x－2x2=3－2xx(3－2x),当3－2x≠0，即x≠32时，把等式的左边的分式的分子与分母都以3－2x，可以化为右式.三、课堂练习1.下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1)1ab=cabc(c≠0);(2)a2xbx=a2b;(3)1x－1=x+1x2－1(x+1≠0);(4)(x－y)2x2－y2=x－yx+y.(5)axy=2a22xya(a≠0);(6)12a+b=2a－b4a2－b2(b≠0);(7)x－yx2－2xy+y2=1x-y.2.填空：(1)xy=( )x2; (2)aba2=b( );(3)1xy=( )2xy2; (4)a2+aac=( )c.(5)x2+3x2ax－bx=( )2a－b; (6)a+2a－3=(a+2)2( );(7)a2+ab+b2a+b=a3－b3( ) (8)x2－xyx(x+y)=x－y( ).四、小结在分式的基本性质中，要注意其中的“都”、“同”和“不”等关键词语.“都”是指分式的分子与分母共同乘以(或除以)一个不等于零的整式，“同”是指分式的分子与分母乘以(或除以)的整式必须相同；“不”是指分式的分子与分母乘以(或除以)的整式的值不能等于零.分式的基本性质是分式变形和运算的理论依据.五、作业1.下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1)zyx=z2xyz(z≠0);(2)axyabxy2=1by(x≠0,y≠0,a≠0);(3)1x+1=x－1x2－1=(x－1≠0);(4)x－1x2－2x+1=1x－1(x－1≠0).2.填空：(1)3xx+y=( )5(x+y); (2)x2+xy+y2x3-y3=1( );3.若下列等式成立，写出括号内的代数式.(1)x+1xy=( )x2y2; (2)2x+3y4x2－9y2=1( );(3)x2－y2x2+y2+2xy=x－y( ); (4)x+yx－y=(x+y)2( )(x+y≠0).4.下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1)1x+2=x－3x2－x－6(x－3≠0);(2)x－4x2－5x+4=1x－1;(3)x2－16x+4=x－4; (4)13x－2=2x－36x2－13x+6(x≠32).课堂教学设计说明分数和分式这两个系统间存在类似的关系，教学中是通过复习分数的基本性质，用类比的方法引导学生发现分式也具有相应的性质，类比是发现新问题的一种有效的思维方法.当学生掌握分式的基本性质后，在教学设计中强调让学生比较分式的基本性质和分数的基本性质的区别与联系，目的是使学生进一步明确分式的基本性质的特点.例题和课堂练习的设计，主要是启迪学生弄清分式在每一步的变形中是怎样依据分式的基本性质的，这对培养学生严谨的思维品质有重要作用.。
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教学目的：掌握分式的概念，有理式的意义，及分式有意义、无意义、值为零条件。
教学过程：
一、做一做：
(1) 刘翔跑110米栏的时间是12.88秒，则他的平均速度是____________米/秒；
(2) 如果刘畅同学跑100米用了t 秒，则他的平均速度是____________米/秒；
(3) “超级女生”广州赛区七进五比赛中，t 小时內收到有效短信投票253471张，则平均每分钟收到短信投票_________张。
二、学习新课：
1. 分式的概念： 形如B
A （A 、
B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子，叫做分式，其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
整式和分式统称有理式， 即有：有理式⎩⎨⎧分式
整式
例：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（把编号写在横线上） (1)x 1； (2)2
x ； (3)y x xy +2； (4)33y x -. 解：整式有： ；分式有： 。
从例题中可以看出，整式与分式的最大区别．．．．．．．．．．
是 。
练习：
(1) 填空：
① 小明2t 小时走了s －3千米的路，则小明的速度是 千米/时；
② a 千克盐溶于b 千克水，所得盐水的含盐量是 ；
(2) 指出下列有理式中，哪些是分式？
x 1， 21（x +y ）， 3x ， x m -2， 3
-x x ， 1394y x + 解：分式有：
（3）请写出两个分母为x+3的分式：
（1） （2）
2. 思考：当x=－2时，下列分式的值是多少？
（1）
133-+x x （2）142-+x x （3）213++x x
（4）
82+-x x （5）1
232-+x x （6）2)3)(2(+-+x x x
3、从上面的题目中，我们可以看到
在分式中，分母的值不能是 。
如果分母的值是零，则分式 意义。
例1：当x 取什么值时，下列分式有意义？ (1)2-x x ； (2) 141+-x x 解：(1) ∵当x －2≠0时，分式有意义
∵当x ≠ 时，分式有意义。
(2)
(1) 当x 时, 分式
x
1 有意义; (2) 当x 时, 分式2
2+x x 有意义; (3) 当x 时, 分式521-+x x 没．有．意义; (4) 当x 时, 分式
4
312+-x x 有意义;
例2：当x 取什么值时，分式1
263--x x 的值为零。
分析：要使分式的值为零，必须在分母有意义的情况下，分子的值为零。
解：由3x – 6 = 0，得 x = ，而当x = 时，分母2x – 1 0
∴ 当x = 时，分式
1263--x x 的值为零。
练习：
(5) 当x 时, 分式
5
22++x x 的值为零。
(6) 当x 时, 分式15-x x 的值为零。
(7) 当x 时, 分式1
12+-x x 的值为零。
三、巩固练习：
2、填空：
(1) 元旦前夕，小红参加了班级布置元旦晚会的活动，她t 分钟打了m 个气球，则小红平均每
分钟打了 个气球；
(2) 甲种糖果每千克价格a 元，乙种糖果每千克价格b 元，取甲种糖果m 千克，乙种糖果n
千克，混合后，平均每千克价格为 元；
(3) 轮船在静水中每小时走a 千米。
水流速度是b 千米/时，轮船在逆流中航行s 千米所需要
的时间是 小时。
3、军训期间，小华打靶的成绩是m 发9环和n 发7环，请问，小华的平均成绩是每发多少环？
4. 某钢铁厂欲成批生产一批零件，第一道工序需要将一批长l 厘米、底面半径为2r 厘米的圆钢锻造成底面半径为r 厘米的圆钢.请问锻造后的圆钢长多少厘米？
5. 填空：
(1) 当x 时, 分式
3
-x x 有意义; (2) 当x 时, 分式1
21+-x x 有意义; (3) 当x 时, 分式x x 5-的值为零; (4) 当x 时, 分式13
2+-x x 的值为零;
6. 当x 取什么值时，分式
))((123-++x x x （1）有意义？（2）无意义？（3）值为零？
8. 已知当x =3时，分式a
x x -+32没有意义，则a = 。
9. 是否存在x 的值，使得当a = 4时，分式
x a a x -+的值为零。
10. 写出一个分式，使当x=3时，分式的值为0
写出一个分式，使当x=－5时，分式没有意义
11、分别求出使下列各等式成立的代数式A 、B 。
y x 212-+=1
2-y A =B x 24-
11. 某人以a 千米/时的速度去相距s 千米的外地送信，接着以b 千米/时的速度返回，求这人的平均速度。