九年级数学知识与能力单元测试卷

九年级数学知识与能力单元测试卷（一）

第21章二次函数与反比例函数

1.下列函数关系式中，y是x的二次函数的是（）

A.y=3x+1

B.y=x2+2x-1

C.y=-x

D.y=1

x

2.函数y=－x2+1的图象大致为（）

3.抛物线y=－（x-8）2+2的顶点坐标是（）

A.（2,8）

B.（8,2）

C.（-8,2）

D.（-8，-2）

4.一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一条直角边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式是（）

A.y=20x÷2

B.y=x（20-x）

C.y=x（20-x）÷2

D.y=x（10-x）

5.下列函数关系中，不是二次函数的是（）

A.边长为x的正方形面积y与x的函数关系

B.一个直角三角形两条直角边的和是6，则这个直角三角形的面积y与一条直角边长x 的函数关系

C.边长为5的正方形内挖去一个边长为t的小正方形，剩余面积S与t的函数关系

D.多边形的内角和m与边数n的函数关系

2

则函数图象的对称轴是（）

A.直线x=-3

B.直线x=-2

C.直线x=-1

D.直线x=0

7.把函数y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）

A.y=（x+3）2-1

B.y=（x+3）2+3

C.y=（x-3）2-1

D.y=（x+3）2+3

8.关于抛物线y=x2-（a+1）x+a-2，下列说法错误的（）

A.开口向上

B.当x=2时，经过坐标原点O

C.a＞0时，对称轴在y轴左侧

D.不论a为何值，都经过定点（1，-2）

9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A.a＞0

B.c＜0

C.3是方程ax2+bx+c=0的一个根

D.当x＜1时，y随x增大而减小

10.函数y=2x2+4x-5中，当－3≤x≤2时，则y值的取值范围是（）

A.－3≤y≤1

B.－7≤y≤1

C.－7≤y≤11

D.－7≤y＜11

二、填空题（5′×5=25′）

11.函数y=（m-2）x m是二次函数，则m= 。

12.已知，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当x=2时，y的值为。

13.函数y=x2+2x≤2

2x（x＞2）

，则当函数值y=10时，自变量x= .

14.某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元时，商场平均每天可多卖出2件。则商场降价后每天盈利y（元）与降价x（元）的函数关系式为.

15.关于二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4，把y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）（t为常数）称为这两个函数的“再生二次函数”。其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线F，现有点A(2,0)和抛物线F上的点B（-1，n），下列结论正确的有.

①n的值为6；②点A在抛物线F上；③当t=2时，“再生二次函数”y在x＞2时，y 随x增大而增大；④当t=2时，抛物线F的顶点坐标是（1,2）.

三、解答题（共4小题，第16题8分，第17~19题各9分，共35分）

16.开口向下的抛物线y=（m2-2）x2+2mx+1的对称轴经过点（-1,3），求m值。

17.已知：二次函数y=－1

2

x2+x+4

（1）确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴。

（2）当x取何值时，y随x增大而增大？当x取何值时，y随x增大而减小？

18.已知：y=y1+y2，y1与x2成正比，y2与x-2成正比，当x=1时y=1,；当x=-1时y=-5. （1）求y与x的函数关系式。

（2）求x=0时，y的值。

19.若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同族二次函数”。（1）请写出两个为“同族二次函数”的函数；

（2）已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=x2+bx+c，其中y1的图象经过点A（1,1），若y1+y2为y1的“同族二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的取值范围。