金融工程 第四章 利率及其他 92页
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(完整版)《金融工程学》各章学习指南
第一章 金融工程概述学习指南1. 主要内容 金融工程是一门融现代金融学、工程方法与信息技术于一体的新兴交叉性学科。
无套利定价与风险中性定价是金融工程具有标志性的分析方法。
尽管历史不长，但金融工程的发展在把金融科学的研究推进到一个新阶段的同时，对金融产业乃至整个经济领域都产生了极其深远的影响.本章主要对金融工程的定义，发展历史以及基本方法进行了介绍2. 学习目标掌握金融工程的定义、根本目的和主要内容;熟悉金融工程产生和发展的背景、金融产品定价的基本分析方法和运用的工具；了解金融工程的主要技术手段、金融工程与风险管理之间的关系3。
本章重点（1）金融工程的定义及主要内容（2） 掌握金融工程的定价原理（绝对定价法和相对定价法,无套利定价原理，风险中性定价法，状态价格定价法)（3） 衍生证券定价的假设4。
本章难点（1) 用积木分析法给金融工程定价（2） 三种定价方法的内在一致性5。
知识结构图6. 学习安排建议本章是整个课程的概论，介绍了有关金融工程的定义、发展历史和背景、基本原理等内容，是今后本课程学习的基础，希望同学们能多花一些时间理解和学习，为后续的学习打好基础。
● 预习教材第一章内容；● 观看视频讲解；● 阅读文字教材;● 完成学习活动和练习，并检查是否掌握相关知识点,否则重新学习相关内容。
● 了解感兴趣的拓展资源。
第二章 远期与期货概述学习指南 1。
主要内容远期是最基本、最古老的衍生产品。
期货则是远期的标准化.在这一章里，我们将了解远期和期货的基础知识，包括定义、主要类型和市场制度等，最后将讨论两者的异同点2. 学习目标掌握远期、期货合约的定义、主要种类;熟悉远期和期货的区别；了解远期和期货的产生和发展、交易机制3。
本章重点(1) 远期、期货的定义和操作（2） 远期、期货的区别4. 本章难点远期和期货的产生和发展、交易机制5. 知识结构图6. 学习安排建议本章主要对远期和期货的基础知识进行介绍，是之后进行定价、套期保值等操作的基础，建议安排1课时的时间进行学习。
《金融工程学》第四章课件
【课程内容】第四章 利率期货【时间安排】6学时【讲授内容】 即期利率与远期利率、中长期国债期货、短期国债期货、久期一、利率基础知识（一）中长期债券的报价习惯1、净价交易现金价格=报价+应计利息2、 报价的格式面值的百分比，小数点后采用32进制。
3、计息方式国债：实际天数/实际天数 公司债与市政债券：30天/360天4、收益率报价“等效债券收益率” （Bond Equivalent Yield: BEY ）或简称为“债券制”收益率，它是债券持有到期的半年期内部收益率的两倍。
例子4-1：投资者于2002年8月5日购买了息票利率为10%的国债，上一个付息日为2月15日，下一个付息日是8月15日。
当前的息票期为181天，到8月5日息票期已经过了171天，因此该投资者应该向卖方支付的应计利息为 171/181*5%=4.724%。
如果投资者购买的不是国债，而是市政债券或者公司债，其它一切与国债完全相同，那么，投资者应该支付的应计利息为170/180*5%=4.722%。
例子4-2：2002年2月16日，票面利率为10%、将于2003年8月15日到期的国债的报价为108-14，如果持有该债券到期，那么半年期的内部收益率为2.07%，因此，该国债在5月15日的BEY 制收益率为4.14%。
231145510010832(1)(1)t t y y =+=+++∑（二）短期国债的报价习惯1、计息方式实际天数/360天2、 报价“银行贴现制收益率” (Bank Discount Yield: BDY)(100)100360cash P BDY n -=3、 美国短期国债的收益率报价低于债券的实际收益率 (a)定义中高估了投资额，初始投资应该是cash P ，而不是100。
(b)1年的实际天数为365天，而不是定义中的360天。
例子4-3：一种距离到期日还有60天的美国短期国债的报价为3%，根据上述公式，我们可以计算出其现金价格为99.5。
周爱民《金融工程》第四章金融期货-精选文档
香港期货交易所HKFE
1988 年恒生指数期货和期权合约交易量 占市场总交易量的 90 ％以上。目前在香港期 货交易所上市的还有红筹股票指数、个股等 金融品种的期货和期权。由于香港是国际金 融中心，有着发达的外汇市场、金融衍生品 市场、股票市场、债券市场、资本市场和黄 金市场，因此，香港期货交易所有着广泛的 发展前景。
（三）伦敦国际金融期货与期权交易所LIFFE
LIFFE于1982年9月正式开业，是欧洲建立最早、 交易最活跃的金融期货交易所。虽然该交易所的建 立较美国最早的金融交易市场晚了十年之久，但对 于维护伦敦这一传统金融中心的地位仍有着十分重 要的意义。目前，该交易所交易的货币期货有以美 元结算的英镑、瑞士法郎、德国马克、和日元期货 以及以德国马克结算的美元期货；利率期货包括美 国的各国国库券期货、美国长期国库券期货、日本 长期国库券期货、3个月期欧洲美元定期存款期货以 及3个月期英镑利率期货等；股票指数期货有金融时 报100中股票指数期货。 返回小节 返回节
2019/3/9 9
美国第一家公开上市的金融期货交易所
目前，在国际货币市场交易的金融期货 共有 10 多个品种。其中，货币期货包括英镑、 日元、加元、澳元、德国马克、瑞士法郎、 法国法郎7个外汇品种与欧洲美元的期货；利 率期货包括美国国库券、欧洲美元定期存款 以及美国国内可转让定期存单的期货品种； 股票指数期货则包括标准普尔 500种股票指数 S&P500 、标准普尔 100 种股票指数 S&P100 等 多种股票指数期货品种。在 IMM 的金融期货 品种中，大多数品种的交易量都在世界各大 金融期货市场上名列前茅。 2019/3/9 10
20211824表421世界主要外汇期货交易所及其经营的外汇期货种类交易所名称外汇期货种类悉尼期货交易所澳元多伦多期货交易所和温哥华证交所加元瑞士法郎德国马克英新西兰的奥克兰期货交易所新西兰元伦敦国际金融期货交易所英镑瑞士法郎德国马克日元美元芝加哥国际货币市场德国马克英镑瑞士法郎加元日元澳元法国法郎中美商品交易所瑞士法郎英镑德国马克加元日元纽约棉花交易所欧洲货币单位美元指数20211825202118261外汇期货交易的程序首先是买卖外汇期货合约的人把买卖委托书交给经纪商或交易所成员公司然后由他们把委托书传递到交易大厅再集中于外汇期货交易专柜通过场内经纪商或自营商之间公开喊价的方式决定标准数量外汇期货合约的价格
金融工程第四章j6
③结算手续费收入。银行为客户办理国 结算手续费收入。 内结算和国际结算所取得手续费收入。在计 内结算和国际结算所取得手续费收入。 算结算手续费收入时，必须将应缴纳的营业 算结算手续费收入时， 税及附加税费从中扣除。 税及附加税费从中扣除。
④其他服务费收入。银行为客户提供其 其他服务费收入。 他服务如代发工资、代理买卖外汇、保管箱 他服务如代发工资、代理买卖外汇、 业务等所取得的收入。如果这些收入按规定 业务等所取得的收入。 需要缴纳营业税及附加，则应从有关收入中 需要缴纳营业税及附加， 扣除。 扣除。
7、中央银行利率及准备金政策 、 中央银行基准利率影响银行的筹资成本， 中央银行基准利率影响银行的筹资成本， 进而对贷款的价格产生影响，中央银行对商 进而对贷款的价格产生影响， 业银行的准备金率的高低也是影响贷款利率。 准备金率的高低也是影响贷款利率 业银行的准备金率的高低也是影响贷款利率。
8、管理政策 、 大多数国家在经济复苏采用限制利率政策 限制利率政策， 大多数国家在经济复苏采用限制利率政策， 对贷款利率上下限， 对贷款利率上下限，贷款利率必须在规定的范 围内浮动。 围内浮动。
二、贷款定价的原理和模式
（一）贷款定价的基本原理 长期以来以古典利率理论 古典利率理论、 长期以来以古典利率理论、流动性偏好 理论、可贷资金利率理论是商业银行贷款定 理论、 价的基本依据。 价的基本依据。 普遍接受的观点： 普遍接受的观点：贷款定价的原理与一 般产品的定价原理并没有什么不同 没有什么不同. 般产品的定价原理并没有什么不同 有关“信贷配给”则与普通观点不同。 有关“信贷配给”则与普通观点不同。 为什么出现这种现象？ 为什么出现这种现象？
2、价格领导定价模式： 、价格领导定价模式：
也称基准利率加点模式， 也称基准利率加点模式，这是国际银行 业广泛采用的贷款定价方法， 业广泛采用的贷款定价方法，其具体操作程 序是：选择某种基准利率为“基价”，（主 序是：选择某种基准利率为“基价”，（主 导利率或称优惠利率)为具有不同信用等级 导利率或称优惠利率 为具有不同信用等级 或风险程度的顾客确定不同水平的利差， 或风险程度的顾客确定不同水平的利差，一 般方式是在基准利率基础上“加点” 般方式是在基准利率基础上“加点”，或乘 上一个系数。 上一个系数。
金融工程第4章 利率期货
2. 利率具有时间属性。为了完全描述利率水平，需要整 个利率的期限结构，而铜价可以由单一数字来描述
这样，希望对冲利率风险暴露的公司不仅仅必须确定它 所要求对冲的期限，而且同时还必须确定他暴露于利率 的利率期限。然后他还必须寻找合适的利率期货合约以 获得相应的对冲。
预备知识
有关利率期限结构 （the term structure of interest rates）的概念
市场分割理论认为，短期、中期和长期利率之间 没有什么联系。不同的机构投资于不同期限的债券，并不 转换期限。短期利率由短期债券市场的供求关系来决定， 中期利率由中期债券市场的供求关系来决定，等等
流动性偏好理论认为，远期利率应该总是高于预期的 未来的即期利率。
这个理论的基本假设是投资者愿意保持流动性并投资 于较短的期限
在两个日期之间所得的利息是：
（两个日期之间的天数 / 参考期限总天数）×在参考期限内所得利息
有三种天数计算惯例： 1、实际天数 / 实际天数（期限内） 2、30 / 360 3、实际天数 / 360
长期国库券是用实际天数 / 实际天数（期限内）的方式； 公司债券和市政债券是用30 / 360的方式；
例子
假设投资者按11%年利率借100美元，4年期，并以10.8%年 利率投资3年期
在第3年末现金流入100e0.108×3=138.26美元 在第4年末现金流出100e0.11×4=155.27美元 因为155.27美元=138.26e0.116 第4年所借资金利率正好等于远期利率11.6% 锁定了未来的无风险借款利率
化简为： e-1.5R = 0.85196
即
R = - ln(0.85196) / 1.5 = 0.1068
因此，1.5年期的即期利率是10.68%。这是唯一的与6个月期 1年期即期利率及表5—2中数据一致的即期利率。
这样，希望对冲利率风险暴露的公司不仅仅必须确定它 所要求对冲的期限，而且同时还必须确定他暴露于利率 的利率期限。然后他还必须寻找合适的利率期货合约以 获得相应的对冲。
预备知识
有关利率期限结构 （the term structure of interest rates）的概念
市场分割理论认为，短期、中期和长期利率之间 没有什么联系。不同的机构投资于不同期限的债券，并不 转换期限。短期利率由短期债券市场的供求关系来决定， 中期利率由中期债券市场的供求关系来决定，等等
流动性偏好理论认为，远期利率应该总是高于预期的 未来的即期利率。
这个理论的基本假设是投资者愿意保持流动性并投资 于较短的期限
在两个日期之间所得的利息是：
（两个日期之间的天数 / 参考期限总天数）×在参考期限内所得利息
有三种天数计算惯例： 1、实际天数 / 实际天数（期限内） 2、30 / 360 3、实际天数 / 360
长期国库券是用实际天数 / 实际天数（期限内）的方式； 公司债券和市政债券是用30 / 360的方式；
例子
假设投资者按11%年利率借100美元，4年期，并以10.8%年 利率投资3年期
在第3年末现金流入100e0.108×3=138.26美元 在第4年末现金流出100e0.11×4=155.27美元 因为155.27美元=138.26e0.116 第4年所借资金利率正好等于远期利率11.6% 锁定了未来的无风险借款利率
化简为： e-1.5R = 0.85196
即
R = - ln(0.85196) / 1.5 = 0.1068
因此，1.5年期的即期利率是10.68%。这是唯一的与6个月期 1年期即期利率及表5—2中数据一致的即期利率。
金融学第四章利率精品PPT课件
r
LM
E
re
IS
Ye
Y
图4-6 IS-LM框架下均衡利率的决定
五、利率的期限结构
利率期限结构理论主要是解释收益率曲线 在不同的时间里具有不同形状的原因。
1、利率的期限结构 是指在其他条件相同的情况下，债券的
期限同利率之间的关系 2、收益率曲线（或利率曲线） 是用来刻画债券的期限与利率之间关系的
曲线。
3、收益曲线的三种可能形态 （1）平坦型
Y----Y’ 表示收益曲线rY NhomakorabeaY’
0
n
表明利率与时间无关，长短利率一样
（2）渐升型
r Y’
Y
0
n
表明期限越长，利率越高
（3）渐渐型
r Y
Y’
0
n
表明期限越长，利率越低
4、利率期限结构理论
（1）、预期理论 利率的期限结构是由人们对未来短期利率
的预期决定的。长期利率是该期限内短期利率 预侧的平均值。
可贷资金需求 I+△MD
投资流量I
货币贮藏增量 △MD
可贷资金供给 S+△MS
储蓄流量（s） 货币供应量的增量（△Ms）
均衡利率的条件是可贷资金供给等于可贷 资金需求，可用以下公式表示：
S+△MS=I+△MD
利率 I + △MD r
S(r)+△MS
均衡利率
E
r0
0 均衡点 可贷资金的 供给与需求
不同期限的债券不能完全替代，这是由 投资者的偏好所决定。
图4-5 可贷资金供求对利率的决定
四.IS-LM框架下的利率决定理论
在IS曲线和LM曲线相交时，均衡的收入水平和 均衡的利率水平同时被决定
金融工程课后题4-6习题解答liaosaijun(Lite)
第四章 利率期货4．1 解：由公式221121**F R T R T T T -=- 得： 第二年远期利率2F =7.5%*28.0%*121--=7.0％ 第三年远期利率3F ＝7.2%*37.5%*232--＝6.6％ 第四年远期利率4F ＝7.0%*47.2%*343--＝6.4％ 第五年远期利率5F ＝6.9%*57.0%*454--＝6.5％4.2解：当利率期限结构向上时，远期利率>零息票利率>附息票债券利率，即c>a>b;当利率期限结构向下时，相反：b>a>c. 4.3解：考虑面值为＄100的债券，它的价格是对各期现金流的现值和，贴现率既可选择债券的收益率，也可选择各期的即期利率。
这里已知债券的年收益率为10.4％，半年为5.2％，用它作为贴现率计算价格：234410496.741.0521.0521.052++=得到价格后，又可转而计算即期利率，已知半年和一年的即期利率为10%,设18个月的即期利率为R ，则：2324410496.741.051.05(1)R ++=+解得R ＝10.42％。
4.4解：因为债券的现金价格＝债券报价+上一付息日至今的累计利息，上一付息日1996年10月12日至今的天数为89天，上一付息日到下一付息日1997年4月12日的天数为182天，因此，现金价格＝102+7*132+100*12％*0.5*89182＝105.15 。
4.5解：因为短期国债报价＝36090*（100-现金价格）＝10解得该短期国债的现金价格为97.5。
按连续复利计算的90天收益率为：36㏑（1+2.5/97.5）＝10.27％。
4.6解：假设期限结构平行移动，即在某一时间段，所有期限债券的收益率作相同方向和幅度的改变。
4.7解：应该卖空N 份面值为10万美元的长期国债期货合约对资产进行保值。
长期国债期货合约的面值为（108+15/32）*1000＝108468.75美元。
金融工程4(金融工具)
金融工程
2019/1/12
金融工具的种类 ——债券(Bond)
无论是国债还是企业债券，构成债券的主体 是一项权力：到期要求发债方 (Issuer) 兑付本 息的权力。同时，附着在债券这项金融工具 上的还有信息和不确定性。比如：有关穆迪 或者标准普尔等信用评级机构对企业债券的 评级信息，会直接对企业债券的价格产生影 响；而金融市场上对未来通货膨胀率变化的 不确定性也会体现到当期国债的价格上去。 事实上，读者很快会从下一章的内容中知道， 我们所掌握的定价工具只能对于债券的“权 力”部分进行定价。而市场则能够对于那些 同时附着在债券上的信息和不确定性进行定 2019/1/12 金融工程 价。
金融工程
金融工具的种类
——股票(Stocks)
股票是表达能力的金融工具，股票的主体则 是对某一项资产的所有权。此外，股票也能 够表达信息，承载不确定性。 在我们目前已知的各种金融工具中，股票是 最难定价的。我们只能够准确地对其所有权 部分进行定价，即通过简单的会计方法测出 每股股票的净资产，但是，除此之外，股票 的价值还包括由所有权派生出来的处置权， 这些处置权分别受不同的信息和不确定性的 影响，因而也可以被视作是一系列期权的组 合。
投资人获利 投资人获利
投资人获利 卖方期权 价格 资产价格
资产价格 买 方 期 权 价格
资产价格
买入该资产
(a)
多头买权
(b)
空头卖权
(c)
2019/1/12
金融工程
空方头寸的实现方式
（1）卖出该资产或者远期合同； （ 2 ）买入该资产的卖方期权（多头卖权）； （3）卖出该资产的买方期权（空头买权）。
金融工程
2019/1/12
2019/1/12
金融工具的种类 ——债券(Bond)
无论是国债还是企业债券，构成债券的主体 是一项权力：到期要求发债方 (Issuer) 兑付本 息的权力。同时，附着在债券这项金融工具 上的还有信息和不确定性。比如：有关穆迪 或者标准普尔等信用评级机构对企业债券的 评级信息，会直接对企业债券的价格产生影 响；而金融市场上对未来通货膨胀率变化的 不确定性也会体现到当期国债的价格上去。 事实上，读者很快会从下一章的内容中知道， 我们所掌握的定价工具只能对于债券的“权 力”部分进行定价。而市场则能够对于那些 同时附着在债券上的信息和不确定性进行定 2019/1/12 金融工程 价。
金融工程
金融工具的种类
——股票(Stocks)
股票是表达能力的金融工具，股票的主体则 是对某一项资产的所有权。此外，股票也能 够表达信息，承载不确定性。 在我们目前已知的各种金融工具中，股票是 最难定价的。我们只能够准确地对其所有权 部分进行定价，即通过简单的会计方法测出 每股股票的净资产，但是，除此之外，股票 的价值还包括由所有权派生出来的处置权， 这些处置权分别受不同的信息和不确定性的 影响，因而也可以被视作是一系列期权的组 合。
投资人获利 投资人获利
投资人获利 卖方期权 价格 资产价格
资产价格 买 方 期 权 价格
资产价格
买入该资产
(a)
多头买权
(b)
空头卖权
(c)
2019/1/12
金融工程
空方头寸的实现方式
（1）卖出该资产或者远期合同； （ 2 ）买入该资产的卖方期权（多头卖权）； （3）卖出该资产的买方期权（空头买权）。
金融工程
2019/1/12
金融工程学(期货)第四章：利率期货概要
R Rc m ln(1 ) m
Rc m ln(1
Rm ) m
3个月期的连续复利率为： 4ln(1+2.5/97.5)=0.1013 6个月期的连续复利率为： 2ln(1+5.1/94.9)=0.1047 1年期的连续复利率为： ln(1+10/90)=0.1054
4e-0.1047*0.5+4e-0.1054*1.0+104e-R*1.5=96 R=0.1068 6e-0.1047*0.5+6e-0.1054*1.0+6e-0.1068*1.5+106e-R*2=101.6 R=0.1081 其它，应用线形插值法 应用举例： 一个10年期，息票利率为8%的债券售价为90元。一个10 年期，息票利率为4%的债券售价为80元，问10年期的即 期利率是多少？
远期利率协议的定价
•
• • • •
远期利率协议 (Forward rate agreement, FRA) 属于支付已知收益率资产的远期合约。 远期利率协议多方（即借入名义本金的一方） 的现金流为： T时刻：A rK (T *T ) * T 时刻： Ae 这些现金流的现值即为远期利率协议多头的价 值。
• 结算金结算金
•
– rr=参照利率 – rk=合约利率 – A=合约金额 – D=合约期间 – B=年基准
例题
• 2006年4月10日，某财务公司经理预测从 2006年6月16日到9月15日的3个月（92天 ）的远期资金需求，他认为，利率可能上 升，因此，他想对冲利率上升的风险，便 于4月10日从中国银行买进远期利率协议。
④ 天数计算惯例 • 实际天数/实际天数（长期国库券），30/360（ 公用债券和市政债券），实际天数/360（短期 国债） ⑤ 期限结构理论 • 预期理论，市场分割理论，流动性偏好理论
金融工程第4章
取基准日的参考利率与协议利率之差，乘以协议金 额，再乘以协议期限，得到名义贷款的利息差。
以参考利率作为贴现率，对上一步计算得到的利息 差进行贴现，计算出利息差在交割日的现值，即交 割额。
R T R T
式中，R为期限为T的零息利率。
期权、期货及其他衍生产品（第八版）
Copyright © John C. Hull 2012
26
向上和向下倾斜的收益率曲线
向上倾斜的收益率曲线： 远期利率 > 零息利率 > 平价收益率
向下倾斜的收益率曲线： 平价收益率> 零息利率 >远期利率
期权、期货及其他衍生产品（第八版）
10
转换公式 (P57)
定义
Rc : 连续复利利率 Rm: 与之等价的每年m次复利利率
Rc
m ln1
Rm m
Rm m e Rc /m 1
期权、期货及其他衍生产品（第八版）
Copyright © John C. Hull 2012
11
例
利率报价为每年10%按半年复利，与之等价的 连续复利利率为 2ln(1.05)=9.758% 利率报价为每年8%，连续复利，利息每季度 支付一次，与之等价的按季度复利的利率为 4(e0.08/4 -1)=8.08% 期权定价中使用的利率基本上都是连续复利利 率。
期限（年） 0.5 1.0 1.5 2.0
零息利率 （连续复利，%） 5.0 5.8 6.4 6.8
期权、期货及其他衍生产品（第八版）
Copyright © John C. Hull 2012
14
债券定价
债券的理论价格等于对债券持有人在将来所收 取的现金流以不同的零息贴现率进行贴现后的 总和。
以参考利率作为贴现率，对上一步计算得到的利息 差进行贴现，计算出利息差在交割日的现值，即交 割额。
R T R T
式中，R为期限为T的零息利率。
期权、期货及其他衍生产品（第八版）
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26
向上和向下倾斜的收益率曲线
向上倾斜的收益率曲线： 远期利率 > 零息利率 > 平价收益率
向下倾斜的收益率曲线： 平价收益率> 零息利率 >远期利率
期权、期货及其他衍生产品（第八版）
10
转换公式 (P57)
定义
Rc : 连续复利利率 Rm: 与之等价的每年m次复利利率
Rc
m ln1
Rm m
Rm m e Rc /m 1
期权、期货及其他衍生产品（第八版）
Copyright © John C. Hull 2012
11
例
利率报价为每年10%按半年复利，与之等价的 连续复利利率为 2ln(1.05)=9.758% 利率报价为每年8%，连续复利，利息每季度 支付一次，与之等价的按季度复利的利率为 4(e0.08/4 -1)=8.08% 期权定价中使用的利率基本上都是连续复利利 率。
期限（年） 0.5 1.0 1.5 2.0
零息利率 （连续复利，%） 5.0 5.8 6.4 6.8
期权、期货及其他衍生产品（第八版）
Copyright © John C. Hull 2012
14
债券定价
债券的理论价格等于对债券持有人在将来所收 取的现金流以不同的零息贴现率进行贴现后的 总和。
金融工程(5.24)第四章(二)
中国金融期货交易所 于2006年9月8日在上海 成立。交易品种：股指期货。
10
Financial Engineering
股指期货
股指期货的标的物是股价指数。由于故 交指数是一种极特殊的商品，它没有具 体的实物形式，没有实物交割，双方再 交易时只能把股价指数的点数换成货币 单位进行结算。
11
真正困扰金融界的是，什么时候应该选择什
么样的工具来进行套期保值或者风险管理。
19
Financial Engineering
汉莎航空公司的美元应付款
德国汉莎航空公司(Lufthansa)购买了数架美 国制造的波音飞机，总价值约合10亿美元。
总裁最后采取了一个折中的方案，他买入了 50%的美元期货，以便支付一半的到期货款， 而让另外50%的美元支付义务，暴露在外汇风 险之下。结果，美元大幅度升值，造成了公 司不得不以更多的德国马克去换取高价美元 以支付剩余的50%的美元货款。
Financial Engineering
第四章 金融工具 -Financial Vehicles
1
Financi—期货(Futures)
金融期货合约是指协议双方同意在约定 的将来某个日期按约定的条件买入或卖
出一定标准数量的某种资产的标准化协 议。
对比金融远期。
每天交易结束时，保证金账户都要根据当天 收盘的期货价格的升跌进行调整，以反映交 易者的浮动盈亏，这就是所谓的“盯市”， 也称“逐日盯市”或“盯住市场”。
如果当天的收盘价高于昨天的收盘价格（或 当天的开盘价格），高出的部分就是多头的 浮动盈利和空头的浮动亏损。这些浮动盈利 和浮动亏损，会在当天晚上加入多头的保证 金账户和从空头的保证金账户中扣除。
金融工程学(期货)第四章：利率期货
第四章：利率期货
利率期货
1. 利率理论初步 ① 即期利率和远期利率 N年期即期利率:从今天算起开始计算并持续N 年期限的投资利率． 远期利率：由当前即期利率隐含的将来一定期 限的利率． 如明年的今天到后年的今天的这个期限之间的 利率
一般地：r是T年期的即期利率，r*是T*年期的即期 利率， 且T*>T，T*-T期间的远期利率为： rf=(r*T*-rT)/(T*-T) 因为：100erTerf(T*-T)=100er*T* 例：100e0.1*1erf=100e0.105*2
③ 交割最便宜的债券 空头方收到的价款为： 期货报价*转换因子+累计利息 购买债券的成本为： 债券的报价+累计利息 交割最便宜的债券是： 债券的报价-期货报价*转换因子 ④ 威尔德卡游戏 长期国债期货合约于芝加哥时间下午2点停止交 易；长期国债现货停止交易时间是下午4点，期 货空头方在下午8点以前都可以向交易所下达交 割的通知，交割应付价格是以当天的结算价格 为基础计算． 即：空头有一个选择权
期货报价的确定
例：假定某一国债期货合约，已知交割最便宜的债券息票 利率为12%，半年支付一次利息。转换因子为1.4000．交割 在270天后进行。如图，上一次支付利息发生在60天前，下 一次支付利息发生在122天后，再下次支付利息是在305天 后。年利率为10%．水平利率期限结构．当时债券报价为： $120． a.债券的现金价格：120+60/(60+122)*6=121.978 b.期货到期日前收到利息现值：6e-0.3342*0.1=5.803 c.期货的现金价格:(121.978-5.803) e0.7397*0.1=125.094 d.期货的报价为：125.094-6*148/(148+35)=120.242 e.标准期货合约的报价为：120.242/1.4000=85.887
利率期货
1. 利率理论初步 ① 即期利率和远期利率 N年期即期利率:从今天算起开始计算并持续N 年期限的投资利率． 远期利率：由当前即期利率隐含的将来一定期 限的利率． 如明年的今天到后年的今天的这个期限之间的 利率
一般地：r是T年期的即期利率，r*是T*年期的即期 利率， 且T*>T，T*-T期间的远期利率为： rf=(r*T*-rT)/(T*-T) 因为：100erTerf(T*-T)=100er*T* 例：100e0.1*1erf=100e0.105*2
③ 交割最便宜的债券 空头方收到的价款为： 期货报价*转换因子+累计利息 购买债券的成本为： 债券的报价+累计利息 交割最便宜的债券是： 债券的报价-期货报价*转换因子 ④ 威尔德卡游戏 长期国债期货合约于芝加哥时间下午2点停止交 易；长期国债现货停止交易时间是下午4点，期 货空头方在下午8点以前都可以向交易所下达交 割的通知，交割应付价格是以当天的结算价格 为基础计算． 即：空头有一个选择权
期货报价的确定
例：假定某一国债期货合约，已知交割最便宜的债券息票 利率为12%，半年支付一次利息。转换因子为1.4000．交割 在270天后进行。如图，上一次支付利息发生在60天前，下 一次支付利息发生在122天后，再下次支付利息是在305天 后。年利率为10%．水平利率期限结构．当时债券报价为： $120． a.债券的现金价格：120+60/(60+122)*6=121.978 b.期货到期日前收到利息现值：6e-0.3342*0.1=5.803 c.期货的现金价格:(121.978-5.803) e0.7397*0.1=125.094 d.期货的报价为：125.094-6*148/(148+35)=120.242 e.标准期货合约的报价为：120.242/1.4000=85.887
金融工程第四章
该借款者可以先从事一个互换：收进固定利率12.5%， 该借款者可以先从事一个互换：收进固定利率12.5%， 12.5% 支出6个月期LIBOR利率； 个月后，再签订一个互换： LIBOR利率 支出6个月期LIBOR利率；6个月后，再签订一个互换： 收入LIBOR利率，支出固定利率11.5% LIBOR利率 11.5%。 收入LIBOR利率，支出固定利率11.5%。 这样，该借款者最终的固定借款利率为9% 9%。 这样，该借款者最终的固定借款利率为9%。 LIBOR 对手1 对手1 12.5% 10% 固定利率借款者 借款者 11.5% LIBOR 对手2 对手2
LIBOR＋ 125% 不互换成本 LIBOR＋0.125% 节约 0.625% 625%
（三）利率互换的高阶应用
原则：对于债务，当利率比较高时， 原则：对于债务，当利率比较高时，采用 浮动利率，当利率比较低时， 浮动利率，当利率比较低时，采用固定利 对于资产则正相反。 率。对于资产则正相反。 总体上说，当利率较高时（ 总体上说，当利率较高时（即未来要下 ），在互换中应收取固定利率支出浮动 降），在互换中应收取固定利率支出浮动 利率。当利率较低时（未来上升）， ），在互 利率。当利率较低时（未来上升），在互 换中就收取浮动利率，支出固定利率。 换中就收取浮动利率，支出固定利率。
英镑11% 英镑11% 11 A公司 美元8 美元8% 美元8 美元8.% 英镑12% 英镑12% 12 美元9.4% 美元9 金融市场 英镑利率12% 英镑利率12% 12 (汇率风险由投资银行承担） 汇率风险由投资银行承担） B公司 投资银行
互换结果
互换前利率 Ａ企业(英 企业( 镑) 企业( Ｂ企业(美 元) 11.6% 10% 互换后利率 11% 9.4%
金融工程课件1 (4)
4、重要术语
远期利率协议的主要条款有：FRA的定义、报价标准、 交易文件式样、建议条款等。
金融界所执行的远期利率协议，都遵循英国银行家协会 1985年颁布的远期利率协议标准化文件(FRABBA)。
这一文件除建立了规范的法律文本外，还对其中所涉及 的基本术语进行了规范。主要包括：
主讲教师：周玉江
第四章：远期合约
主讲教师：周玉江
第四章：远期合约
Jrgc131-4-3-04-1
前边讲了远期合约的定价，包括远期价值及远期价格。 现在不禁要问，常用的远期合约都有哪些，其格式如何， 都有哪些条款？
第三节 远期利率协议 一、远期利率协议的基本概念 1、远期利率协议的定义
定义4-3-1：远期利率协议(Forward Rate agreements，简 称FRA)是交易双方签订的远期贷款合约，即约定从将来某一 日期开始，以约定的利率水平，由一方(买方)向另一方(卖方)
0 5 折现
其中：e=2.718281828459…，为无限不循环小数。 连续复利与每天计算复利等价。例如： A=100，n = 1年， r=10% ， m = 365 ，二者终值同为 110.52 元。
年计息次数m
连续复利 110.52
主讲教师：周玉江
1 110.00
2
4
110.25 110.38
主讲教师：周玉江
第四章：远期合约
Jrgc131-4-3-04-2
借入一笔数额、期限、币种确定的名义本金。 在结算日根据合同约定的利率与基准日的参考利率之间
的差额与名义本金额之积，作为一方支付给另一方结算金。
2、远期利率协议的应用场合
远期利率合约中的多方(借方或买方)，预测未来利率会 上涨，作为“名义借款人”，与合约中的卖方订立远期利率 协议，其目的或者是为了规避利率上升带来的风险，或纯粹 为了投机，赚取由于利率确实上升带来的利润。
金融工程 利率
4 4 104 96.74 10% 10% 2 r 1 （ 1 ） (1 )3 2 2 2
r 10 .42 %
票面收益率
某个债券期限的票面收益率指的是能使债券价格相同于其账 面价值的息票率。 息票率决定现金流（默认半年支付一次） 假设债券到期时收到1RMB的现值为d，每次息票支付日支付 1RMB的年金价值为A，m为每年的利率支付次数，那么票面 收益率C应该满足下式：
债券收益率
是这样一种贴现率，对所有未来现金流以该贴现率进行贴现， 使计算出来的债券价格等于市场价格
例
本金为100，息票率为6%、据到期日还有2年的债券，每半年 支付一次，已知债券价格为98.39，求收益率？ 解：
3 e r0.5 3 e r1 3 e r1.5 103 e r2 98.39
A* eRe* n A* (1 Rm/m) m* n Re m * ln(1 Rm / m) Rm m * (eRe/ m 1)
年息10%，半年复利一次，连续复利的利率为多少？
10% Re 2 * ln(1 ) 2 9.758%
假设债权人给出贷款利息为8%，连续复利。实际上利息一季 度只支付一次，求每季度计一次利息的等价年利率？
当前现金流：90 80 2 70
10年到期时：100 2 100 100
70 e r10 100 r 3.57 %
例5：
6个月期和1年期国库券（零息）的价格分别为94.0美元和 89.0美元。1.5年期的债券每半年付券息4美元，价格为94.84 美元。2年期的债券每半年付息5美元，价格为97.12美元。计 算6个月期、一年期、1.5年期以及两年期的零息利率？
金融工程 (1)(1)
假设P(t, T)表示T时刻到期的零息债券在当前t 时刻的价格，则
P(t,T)eR(Tt)
或
R ln P(t,T)
T t
代入瞬时远期利率公式中，即有
RF
lnP(t,T) T
当 t 0 时 ， 即 有 R F T ln P (0 ,T )
7.远期利率协议（FRA）
7.1 定义：交易约定：在将来某一段时间，交易 的一方以某一预先确定的利率借入或借出固定 数量的资金，是一种场外交易产品。 例：假设公司X同意在未来的 T1 和 T2之间将 资金L借给公司Y，
• 如果银行A 资金短缺，且具有AA级，他希望 从银行B获得贷款，那么银行B将以LIBOR将 资金贷给A。
• LIBOR 与LIBID 也会受市场供求关系而发生 变化
• 一般有LIBOR 略大于LIBID
4.1.3 再回购利率（Repo rates）
再回购协议 隔夜回购 期限回购
4.2. 利率的度量
5.3
6.5
根据上表，考虑以下几种情形： 1. 现在投资100元，1年后其值是多少？两年后其
值又是多少？ 2. 一年后投资100元，第二年末，其值是多少？
结论：
1. 当利率按连续复利表达时，将相互连接的时 间段上的利率结合在一起，整个时段的等价 利率为各个时段利率的平均值。
2. 假设 R1 和 R2 分别是对应期限 T1 和 T2 的零 息利率，那么在连续复利情形下， 时间T1 和 T2之间的远期利率 R F 可表示为：
4.1.2 浮动利率 （LIBOR）
是指伦敦同业银行拆出利率，简单说， LIBOR是指某一个银行A给其他大银行B提 供资金时所收取的利率，
银行A
借出资金 LIBOR
金融工程第四章
什么是完美的套期保值？ 能够完全消除价格风险的套期保值为“完美的套期保 值”。 若远期（期货）的到期日、标的资产和交易金额 等条件的设定使得远期（期货）与现货都能恰好匹配， 从而能够完全消除价格风险时， 不完美的套期保值 ，则是指那些无法完全消除价格风 险的套期保值 。是常态 。
期货不完美的套期保值主要源于两个方面： （一）基差风险（Basis Risk）
二阶条件：
2 2n G 2 HG H G 0 n 2 2 ( ) 2 2 2 G 0 n
2
H n HG 可得： （4.7） G 注意：上述变量都是指在套期保值期结束时刻的值。记住 这点 ！
案例4.3
期货最优套期保值比率
• 假设投资者A手中持有某种现货资产价值1 000 000元，目前现货价格为100元。拟运 用某种标的资产与该资产相似的期货合约 进行3个月期的套期保值。如果该现货资产 价格季度变化的标准差为0.65元，该期货价 格季度变化的标准差为0.81元，两个价格变 化的相关系数为0.8，每份期货合约价值 100 000元，期货价格为50元。请问三个月 期货合约的最优套期保值比率是多少？应 如何进行套期保值操作？
（4.3）
其中S1 表示套期保值结束期货头寸结清时，期货标的资产的现货 价格。 如果期货的标的资产与投资者需要进行套期保值的现货是同 一种资产，且期货到期日就是投资者现货的交易日，根据期货价 格到期时收敛于标的资产价格的原理，我们有
这种情况下，投资者套期保值收益就是确定的，期货价格就是投 资者未来确定的买卖价格，我们就可以实现完美的套期保值。
－ 交叉套期保值的基差风险往往很大。在不可得的情况下，也要尽 量选取与被套期保值的现货资产高度相关的合约品种，尽量减少基差风险。