两角和与差的正弦、余弦和正切公式专题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式专题

一、基础小题

1.sin20°cos20°cos50°＝( )

A ．2

B ．22

C ． 2

D ．12

2．已知α是第二象限角，且sin(π＋α)＝－3

5，则tan2α的值为( )

A ．45

B ．－83

C ．－237

D ．－247

3．设tan α，tan β是方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3

4．化简cos15°cos45°－cos75°sin45°的值为( )

A ．12

B ．32

C ．－12

D ．－32

5．下列各式中，值为

3

2

的是( ) A ．2sin15°cos15° B ．cos 215°－sin 215° C ．2sin 215°－1 D ．sin 215°＋cos 215°

6．设sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋θ＝1

3

，则sin2θ＝( )

A ．－79

B ．－19

C ．19

D ．7

9

7．已知cos α＝13，cos(α＋β)＝－13，且α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫

0，π2，则cos(α－β)的值等于( )

A ．－12

B ．12

C ．－13

D ．23

27

8.3－sin70°

2－cos 210°

＝________.

二、高考小题

9．若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝3

5，则sin2α＝( )

A ．725

B ．15

C ．－15

D ．－725

10．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝( ) A ．－32 B ．32 C ．－12 D ．1

2

11．cos 2π8－sin 2π

8＝________.

12．sin15°＋sin75°的值是________．

13．已知tan α＝－2，tan(α＋β)＝1

7，则tan β的值为________．

三、模拟小题

14． sin47°cos17°＋cos47°cos(90°＋17°)＝( )

A ．－12

B ．32

C ．22

D ．12

15．若sin(α－β)sin β－cos(α－β)cos β＝45，且α为第二象限角，则tan ⎝ ⎛

⎭⎪⎫α＋π4＝( )

A ．7

B ．17

C ．－7

D ．－1

7

16．函数f (x )＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π

4＋x －3cos2x ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4≤x ≤π2的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．2＋ 3 D ．2－ 3

17．已知5sin2α＝6cos α，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫

0，π2，则tan α2＝( )

A ．－23

B ．13

C ．35

D ．2

3

18． (1＋tan17°)(1＋tan28°)(1＋tan27°)·(1＋tan18°)的值是( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16

一、高考大题

1．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫

π2－x sin x －3cos 2x .

(1)求f (x )的最小正周期和最大值； (2)讨论f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤

π6，2π3上的单调性．

2．已知函数f (x )＝sin(x ＋θ)＋a cos(x ＋2θ)，其中a ∈R ，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫

－π2，π2.

(1)若a ＝2，θ＝π

4时，求f (x )在区间[0，π]上的最大值与最小值；

(2)若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫

π2＝0，f (π)＝1，求a ，θ的值．

二、模拟大题 3．已知tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝1

2.

(1)求tan α的值； (2)求sin2α－cos 2α

1＋cos2α的值．

4．已知f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1tan x sin 2x －2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫

x －π4.

(1)若tan α＝2，求f (α)的值；

(2)若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤

π12，π2，求f (x )的取值范围．

5．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝－14，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫

π3，π2，求：

(1)sin2α； (2)tan α－1tan α

.

6．已知向量a ＝⎝ ⎛

cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

x －π6，

⎭⎪⎫sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4，b ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫

cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4， f (x )＝2a ·b －1.

(1)求函数f (x )的最小正周期； (2)求函数f (x )在⎣⎢⎡⎦

⎥⎤

－π12，π2上的值域．

两角和与差的正弦、余弦和正切公式专题答案

一、基础小题 1.

sin20°cos20°

cos50°

＝( )

A ．2

B ．22

C ． 2

D ．1

2

答案 D 解析 原式＝

sin40°2cos50°＝sin40°2sin40°＝12

.

2．已知α是第二象限角，且sin(π＋α)＝－3

5，则tan2α的值为( )

A ．45

B ．－83

C ．－237

D ．－247

答案 D

解析 ∵α是第二象限角，且sin(π＋α)＝－35，∴sin α＝35，cos α＝－45，

∴tan α＝－34，于是tan2α＝2tan α1－tan 2α

＝－24

7，故选D.

3．设tan α，tan β是方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 答案 A

解析 由题意可知tan α＋tan β＝3，tan α·tan β＝2， tan(α＋β)＝

tan α＋tan β

1－tan αtan β

＝－3，故选A.

4．化简cos15°cos45°－cos75°sin45°的值为( )

A ．12

B ．32

C ．－12

D ．－32

答案 A

解析 cos15°cos45°－cos75°sin45° ＝cos15°cos45°－sin15°sin45° ＝cos(15°＋45°)＝cos60°＝12，

故选A.

5．下列各式中，值为

3

2

的是( ) A ．2sin15°cos15° B ．cos 215°－sin 215°