云南省德宏州梁河县一中高中数学《3.1 直线的倾斜角和斜率》学案 湘教版必修4

云南省德宏州梁河县一中高一数学《3.1 直线的倾斜角和斜率》学案 湘
教版必修4
一、学习目标
（1）掌握倾斜角的概念
思考题1：例1：下列三个图中所指的角是不是直线的倾斜角？
2．理解倾斜角与斜率之间的关系
思考题2：求过点()()()R m m N M ∈-2,11,0 的直线的倾斜角的范围.
3．会求任意直线的斜率
思考题3：求过下列两点的直线的斜率k
(1)A(a,b)、B(ma,mb)(m≠1,a≠0);
(2)P(2,1)、Q(m,2).
二、问题与例题/思考/讨论/探究
问题1 如图4，在平面直角坐标系内，你认为直线l 的位置由哪些条件确定？
问题2 在直角坐标系中，任何一条直线都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何量来表示这个倾斜程度呢？
问题3 依倾斜角的定义，倾斜角的范围是什么？
问题4 任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？你认为确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是什么？
问题5 确定了点P 1和角α后，P 2点位置的改变不会影响直线的位置，也即角α的大小不会改变，这种变化规律类似我们已学过的什么内容？
问题6是否每条直线都有斜率？倾斜角不同，斜率是否相同？可以用斜率表示直线的倾斜程度吗？
问题7 两点确定一条直线，就是说，任给直线上两点P1(x1,y1), P2(x2, y2)（其中x1≠x2），那么这条直线唯一确定（如图9、10所示），进而它的倾斜角与斜率也就确定了，这说明直线的斜率与这两点的坐标有内在联系．那么这种联系是什么呢？
问题8：当直线与坐标轴平行或重合时（如图11、图12所示）,上述结论还成立吗?
例题：
例1：画出过点A(1,0) 倾斜角为300的直线L,将其绕A点逆时针旋转800所得直线m的倾斜角_____ 绕A点顺时针旋转400所得直线n的倾斜角_______绕A点逆时针旋转1600所得直线a的倾斜角_______
例2：如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。

三、目标检测
1.下列命题中，正确的命题是( )
tan
(A) 直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为α
tan，则此直线的倾斜角为α
（B）直线的斜率为α
（C）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率
（D）直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0度或180度
2.以A(-1，1)、B(2，-1)、C(1，4)为顶点的三角形是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.以A点为直角顶点的直角三角形
D.以B点为直角顶点的直角三角形
3．过点M (－2，a )和N (a ，4)的直线的斜率为1，则实数a 的值为( )．
A ．1
B ．2
C ．1或4
D ．1或2
配 餐 作 业
请从下列三组题中任意选择两组题完成，建议选择AB 或BC 或ABC ，时间 30 分钟：
A 组题 1.有以下四个命题：
① 坐标平面上所有的直线都有倾斜角；
② 若一条直线的倾斜角存在，则必有唯一确定的斜率与之对应；
③ 若一条直线的斜率为αtan ,则α是它的倾斜角
④ 若一条直线的倾斜角是α,则一定有0sin >α,其中正确的命题个数是( )
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
B 组题
直线01=-+ny mx 的倾斜角是直线012=+-y x 的倾斜角的2倍，且与两坐标轴所围成的三角形面积为6，求m,n 的值。

C 组题
求证：点A （-2，3），B （7，6），C （4，5）在一条直线上。