广东省重点高中高二数学寒假作业(七) Word版 含答案
高二数学寒假作业练习题及答案(Word版)
高二数学寒假作业练习题及答案（2021最新版）作者：______编写日期：2021年__月__日A.y=x3B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2-|x|2.若f(x)=，则f(x)的定义域为()A.B.C.D.(0，+∞)3.设函数f(x)(xR)满足f(-x)=f(x)，f(x+2)=f(x)，则y=f(x)的图象可能是()图2-14.函数f(x)=(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.1.已知函数f(x)=则f=()A.B.eC.-D.-e2.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f(x)=2x-x，则有()A.f0，且a≠1)，则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是()图2-25.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x2[0，+∞)，且x1≠x2都有>0，则()A.f(3)1的解集为()A.(-1,0)(0，e)B.(-∞，-1)(e，+∞)C.(-1,0)(e，+∞)D.(-∞，1)(e，+∞)4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x时，f(x)=log(1-x)，则f(2010)+f(2021)=()A.1B.2C.-1D.-21.函数y=的图象可能是()图2-42.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，f(x-2)=f(x+2)，且x(-1,0)时，f(x)=2x+，则f(log220)=()A.1B.C.-1D.-3.定义两种运算：ab=，ab=，则f(x)=是()A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数4.已知函数f(x)=|lgx|，若02的解集为()A.(2，+∞)B.(2，+∞)C.(，+∞)D.6.f(x)=x2-2x，g(x)=ax+2(a>0)，对x1∈[-1,2]，x0∈[-1,2]，使g(x1)=f(x0)，则a的取值范围是()A.B.C.[3，+∞)D.(0,3]7.函数y=f(cosx)的定义域为(kZ)，则函数y=f(x)的定义域为________.8.已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f=-f(x)，且函数y=f 为奇函数，给出以下四个命：(1)函数f(x)是周期函数;(2)函数f(x)的图象关于点对称;(3)函数f(x)为R上的偶函数;(4)函数f(x)为R上的单调函数.其中真命的序号为________.(写出所有真命的序号)专集训(二)A【基础演练】1.B【解析】是偶函数的是选项B、C、D中的函数，但在(0，+∞)上单调递增的函数只有选项B中的函数.2.A【解析】根据意得log(2x+1)>0，即01，解得x>e;当x1，解得-10时，y=lnx，当x或log4x2或02等价于不等式f(|log4x|)>2=f，即|log4x|>，即log4x>或log4x2或00，所以a的取值范围是.7.【解析】由于函数y=f(cosx)的定义域是(kZ)，所以u=cosx 的值域是，所以函数y=f(x)的定义域是.8.(1)(2)(3)【解析】由f(x)=f(x+3)f(x)为周期函数;又y=f为奇函数，所以y=f图象关于(0,0)对称;y=f向左平移个单位得y=f(x)的图象，原来的原点(0,0)变为，所以f(x)的图象关于点对称.又y=f 为奇函数，所以f=-f，故f=-f=-f(-x)f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数;又f(x)为R上的偶函数，不可能为R上的单调函数.【篇二】1.(2021·浙江高考)已知i是虚数单位，则(-1+i)(2-i)=()A.-3+iB.-1+3iC.-3+3iD.-1+i解析：选B(-1+i)(2-i)=-1+3i.2.(2021·北京高考)在复平面内，复数i(2-i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：选Az=i(2-i)=2i-i2=1+2i，复数z在复平面内的对应点为(1,2)，在第一象限.3.若(x-i)i=y+2i，x，yR，则复数x+yi=()A.-2+iB.2+iC.1-2iD.1+2i解析：选B由(x-i)i=y+2i，得xi+1=y+2i.x，yR，x=2，y=1，故x+yi=2+i.4.(2021·新课标全国卷)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|，则z的虚部为()A.-4B.-C.4D.解析：选D因为|4+3i|==5，所以已知等式为(3-4i)z=5，即z=====+i，所以复数z的虚部为.5.(2021·陕西高考)设z是复数，则下列命题中的假命题是()A.若z2≥0，则z是实数B.若z2<0，则z是虚数C.若z是虚数，则z2≥0D.若z是纯虚数，则z2<0解析：选C设z=a+bi(a，bR)，则z2=a2-b2+2abi，由z2≥0，得则b=0，故选项A为真，同理选项B为真;而选项D为真，选项C 为假.故选C.。
高二数学寒假作业7答案
高二数学寒假作业7答案1．【解析】(1)由椭圆方程191622=+y x 知：4=a 、3=b 、722=-=b a c ，2ABF ∆的周长为22121244416AB AF BF AF AF BF BF a ++=+++==⨯=；(2)由7=c 知)07(1，-F 、)07(2，F ，又145tan == l k ，∴直线l 的方程为07=+-y x ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-19160722y x y x 联立消去x 并整理得：081718252=--y y ，0>∆恒成立，设)(11y x A ，、)(22y x B ，，∴2571821=+y y ，258121-=⋅y y ，∴22121212187812()4()4()252525y y y y y y -=+-⋅+⨯-，∴212121121427222525ABF S F F y y ∆=⋅-=⨯=．2．【解析】(1)∵动点)(y x M ，到点)03(，F 的距离比点M 到直线04=+x 的距离小1，∴动点)(y x M ，到点)03(，F 的距离与到直线03=+x 的距离相等，∴动点)(y x M ，在以点)03(，F 为焦点，3-=x 为准线的抛物线C 上运动，∴抛物线C 的方程为x y 122=；(2)设)(11y x A ，、)(22y x B ，，则代入做差可得)(12)()(212121x x y y y y -=-⋅+，又∵直线AB 的斜率为4-，∴12)(421=+-y y ，即321-=+y y ，∴AB 中点的坐标为)236(-，，∴直线AB 的方程为：)6(423--=+x y ，即02454=-+y x ，经检验，此时直线AB 与抛物线有两个不同的交点，满足题意．3．【解析】显然直线0=x 不满足题设条件，故设直线l ：2+=kx y ，)(11y x A ，、)(22y x B ，，联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=14222y x kx y 得034)41(22=+++kx x k ，由0∆>，得23>k 或23-<k ①，∴414221+-=+k k x x ，413221+=⋅k x x ，又 900<∠<AOB ⇒0cos >∠AOB ⇒0OA OB ⋅> ，∴12120OA OB x x y y ⋅=⋅+⋅>，又222212121212222381(2)(2)2()44111444k k k y y kx kx k x x k x x k k k --+⋅=++=⋅+++=++=+++，∴2223101144k k k -++>++，即42<k ，∴22<<-k ②，综合①②，得直线l 的斜率k 的取值范围为)223()232(， -．4．【解析】(1)由题意可设椭圆方程为12222=+b y a x (0>>b a )，∵21=e ，即21=a c ，∴c a 2=，又22223c c a b =-=，∴椭圆方程为1342222=+cy c x ，又∵椭圆过点)32(，A ，∴1394422=+cc ，解得42=c ，∴椭圆方程为1121622=+y x ；(2)由(1)知)02(1，-F 、)02(2，F ，∴直线1AF 的方程)2(43+=x y ，即0643=+-y x ，直线2AF 的方程为2=x ，设)(y x P ，为角平分线上任意一点，则点P 到两直线的距离相等，即34625x y x -+=-，∴)2(5643-⨯=+-x y x 或)2(5643x y x -⨯=+-，即082=-+y x 或012=--y x ，由图形知，角平分线的斜率为正数，故所求21AF F ∠的平分线所在直线方程为012=--y x ．5．【解析】(1)22PF QO = ，∴212PF F F ⊥，∴1=c ，121122=+ba ，12222+=+=b c b a ，∴12=b 、22=a ，即1222=+y x ；(2)由题意可知直线AB 一定存在斜率，设AB 方程为b kx y +=，代入椭圆方程得012)21(222=-+++b kbx x k ，0>∆成立，设)(11y x A ，、)(22y x B ，，则221212k kbx x +-=+，2221211k b x x +-=⋅，又1111111x b kx x y k -+=-=，2222211x b kx x y k -+=-=，∴2))(1(211212121221121=⋅+-+⋅⋅=-++-+=+x x x x b x x k x b kx x b kx k k ，解得1+=b k ，代入b kx y +=得：1-+=k kx y ，∴直线必过)11(--，．6．【解析】(1)联立方程组⎩⎨⎧+==322my x pxy ，消元得：0622=--p pmy y ，0>∆恒成立，设)(11y x A ，、)(22y x B ，，∴pm y y 221=+，p y y 621-=⋅，又2121212122()9664y y OA OB x x y y y y p p ⋅⋅=⋅+⋅=+⋅=-= ，∴21=p ，从而x y =2；(2)∵6311111+=+=my y x y k ，6322222+=+=my y x y k ，∴1161y m k +=，2261y m k +=，∴)11(3611(1226()6(2112221212222122221y y y y m m y m y m m k k +++=-+++=-+22212122121212221212)(3612)11(3611(12y y y y y y y y y y m y y y y m ⋅-+⋅+⋅+⋅=+++=，又m pm y y ==+221，3621-=-=⋅p y y ，则2421122221=-+m k k ，即22221211m k k -+为定值24．7．【解析】(1)设)(y x P ，，则)1(-，x Q ，∵QP QF FP FQ ⋅=⋅，∴)2()1()2()10(-⋅-=-⋅+，，，，x y x x y ，即)1(2)1(22--=+y x y ，即y x 42=，∴动点P 的轨迹M 的方程y x 42=；(2)设)(11y x A ，、)(22y x B ，，∵1l 、2l 分别是抛物线C 在点A 、B 处的切线，∴直线1l 得斜率2|111x y k x x ='==、直线2l 得斜率2|222xy k x x ='==，∵21l l ⊥，∴121-=⋅k k ，即421-=⋅x x ，∵A 、B 是抛物线C 上的点，∴4211x y =，4222x y =，∴直线1l 的方程为)(241121x x x x y -=-，直线2l 的方程为)(242222x x x x y -=-，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=-)(24)(2422221121x x x x y x x x x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+=122221y x x x ，∴点D 的纵坐标为1-．8．【解析】(1)由题意可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=14312322b a a c ，又222c b a +=，解得⎩⎨⎧==12b a ，故椭圆C ：1422=+y x ；(2)由题意可知，直线l 的斜率存在且不为0，故可设直线l 的方程为m kx y +=(0≠m )，设)(11y x P ，、)(22y x Q ，，联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x m kx y ，消去y 得：0)1(48)41(222=-+++m kmx x k ，则0)14(16)1(4)41(4)8(22222>+-=-⋅⋅+⋅--=∆m k m k km ，且221418kkmx x +-=+222141)1(4k m x x +-=⋅，故2112122121)()()(m x x km x x k m kx m kx y y +++⋅=+⋅+=⋅，又直线OP 、l 、OQ 的斜率成等比数列，则2212112121122)(k x x m x x km x x k x y x y =⋅+++⋅=⋅，整理得04222=+-m m k ，又0≠m ，得412=k ，又结合图像可知21-=k ，∴直线l 的斜率为定值．9．【解析】(1)椭圆的右焦点为)0(，c F ，直线l 的斜率为1时，则其方程为c x y -=，即0=--c y x ，原点O 到l 距离0022222cc d --===，∴1=c ，又33==a c e ，∴3=a ，∴2=b ；(2)由(1)知椭圆的方程为12322=+y x ，设弦AB 的中点为)(y x Q ，，由OP OA OB =+可知，点Q 是线段OP 的中点，点P 的坐标为)22(y x ，，∴123422=+y x ，①若直线l 的斜率不存在，则x l ⊥轴，这时点Q 与)01(，F 重合，(20)OP =，，点P 不在椭圆上，故直线l 的斜率存在，由22ab x y k AB -=⋅得：321-=⋅-x y x y ，∴)(3222x x y --=，②由①和②解得：43=x 、42±=y ，∴当43=x 、42=y 时，21-=-=x yk AB ，点P 坐标为)2223(，，直线l 的方程为022=-+y x ，当43=x 、42-=y 时，21=-=x yk AB ，点P 坐标为2223(-，直线l 的方程为022=--y x ．10．【解析】(1)设抛物线2C ：px y 22=(0≠p )，则有p xy 22=(0≠x )，据此验证4个点知)323(-，、)44(-，在抛物线上，易求2C ：x y 42=，设椭圆1C ：12222=+b y a x (0>>b a )，把点)02(，-、262(，代入得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=146214222b a a ，解得42=a ，32=b ，∴1C 的方程为：13422=+y x ；(2)设)(11y x M ，、)(22y x N ，，将m kx y +=(0≠k )代入椭圆方程，消去y 得01248)43(222=-+++m kmx x k ，∴0)124)(43(4)8(222>-+-=∆m k km ，即3422+<k m ①，由根与系数关系得221438k km x x +-=+，则221436kmy y +=+，∴线段MN 的中点P 的坐标为433434(22k mk km ++-，，又线段MN 的垂直平分线l '的方程为81(1--=x k y ，由点P 在直线l '上，得)81434(143322-+--=+k km k k m ，即03842=++km k ，∴)34(812+-=k km ，由①得3464)34(2222+<+k kk ，∴2012>k ，即105-<k 或105>k ，∴实数k 的取值范围是)105()105(∞+--∞， ．11．【解析】(1)由题意可知33=e ，22=c ，∴1=c ，3=a ，213=-=b ，∴椭圆的方程为12322=+y x ，联立⎪⎩⎪⎨⎧+-==+112322x y y x ，消去y 得：03652=--x x ，设)(11y x A ，、)(22y x B ，，则5621=+x x ，5321-=⋅x x ，∴538512)56(24)(2)()(||221221221221=+⋅=⋅-+⋅=-+-=x x x x y y x x AB ；(2)设)(11y x A ，、)(22y x B ，，∵OA OB ⊥ ，∴0OA OB ⋅=，即02121=⋅+⋅y y x x ，由⎪⎩⎪⎨⎧+-==+112222x y b y a x ，消去y 得0)1(2)(222222=-+-+b a x a x b a ，由0)1()(4)2(222222>-⋅+⋅--=∆b a b a x a ，整理得122>+b a ，∵222212b a a x x +=+，222221)1(b a b a x x +-=⋅，∴1)()1)(1(21212121++-⋅=+-+-=⋅x x x x x x y y ，∴012)1(21)(2222222221212121=++-+-=++-⋅=⋅+⋅b a a b a b a x x x x y y x x ，整理得：022222=-+b a b a ，又∵222222e a a c a b ⋅-=-=，代入上式得221112e a -+=，∴)1(212122e a -+=，又∵2221[，∈e ，∴21412≤≤e ，∴431212≤-≤e ，∴211342≤-≤e ，∴23)1(2121672≤-+≤e ，∴23672≤≤a ，适合条件122>+b a ，∴26642≤≤a ，故长轴长的最大值为6．。
2021年高二寒假作业数学(理)试题(7) 含答案
高二理数寒假作业72021年高二寒假作业数学（理）试题（7）含答案1．设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是( )A．B． C． D．2．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则能使//的是( )A．=，=B．=，=C．=，=D．=，=3．在z轴上与点A(－4，1，7)和点B(3，5，－2)等距离的点C的坐标为（）A．(0，0，1) B．(0，0，2)C．(0，0，) D．(0，0，)4．已知实数x，y，z满足，则的最小值是( )A．B．3 C．6 D．95．点关于坐标原点对称的点是（）A.（-2，3，-1）B.（-2，-3，-1）C.（2，-3，-1）D.（-2，3，1）6．已知, 则两点间距离的最小值是（）A． B．2 C． D．17．已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a、b、c三个向量共面，则实数λ等于________．8．已知空间四边形OABC，点M、N分别是OA、BC的中点，且＝a,＝b,＝c，用a，b，c表示向量＝________．9．如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则点O到平面ABC1D1的距离为.10．已知a=(1,1,1),b=(0,2,-1),c=ma+nb+(4,-4,1).若c与a及b都垂直,则m,n的值分别为.11．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC,AC,，点M在线段PD上.（1）求证：平面PAC；（2）若二面角M-AC-D的大小为，试确定点M的位置.12．如图，在四棱锥中，底面为矩形，为等边三角形，，点为中点，平面平面.（1）求异面直线和所成角的余弦值；（2）求二面角的大小.理数寒假作业7参考答案1．D 2．D 3．D 4．D 5．A 6．A 7．8．(b ＋c －a ) 9． 10．-1 211．解证：（1）因为平面， 平面所以 , 又因为，，平面，,所以平面 又因为平面，平面，所以因为，，平面，, 所以 平面（2）因为⊥平面，又由（1）知，建立如图所示的空间直角坐标系 .则,,，,,设，,则 ，故点坐标为,设平面的法向量为，则所以令，则.又平面的法向量所以, 解得故点为线段的中点.12．解：取的中点，连接，为等边三角形，，又平面平面， 以为原点，过点垂直的直线为轴，为轴， 为轴建立如图所示的空间直角坐标系. ，不妨设,依题意可得：），，，，，，，，，0,12()300()010()0,122(M P D A --（1）,从而, 66622cos -=⨯-=>=<于是异面直线和所成角的余弦值为.（2）因为，所以是平面的法向量，设平面的法向量为，又，由 即，令得于是223)3(1)2(330102cos 222=⨯++⨯+⨯+⨯=>=< 从而二面角的大小为.34458 869A 蚚38838 97B6 鞶40709 9F05 鼅37945 9439 鐹&W\29546 736A 獪30886 78A6 碦22040 5618 嘘37137 9111鄑pa26867 68F3 棳^。
2021年高二数学寒假作业7含答案
2021年高二数学寒假作业7含答案一、选择题.1.已知命题p：∃x∈R，cosx=；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0．则下列结论正确的是( ) A．命题p∧q是真命题 B．命题p∧￢q是真命题C．命题￢p∧q是真命题D．命题￢p∨￢q是假命题2.已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2 B．5 C．6 D．73.已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A．20 B．18 C．16 D．94.已知在等比数列{an }中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于( )A．B．C．2 D．5.△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于( )A． B． C． D．6.若数列{a n}，{b n}的通项公式分别是，，且a n＜b n对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，）B．[﹣2，）C．[﹣2，）D．[﹣1，）7.数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是( )A．a n=2n﹣1 B．a n=2n﹣1C．a n=2n D．a n=2n+18.设F1、F2分别是椭圆+=1的左、焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|=3，则P点到椭圆左焦点的距离为( )A．2 B．3 C．4 D．59.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为( )A．B．C．1+ D．1+10.若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=e x存在公共切线，则a的取值范围为( ) A．B．C．[，+∞）D．二．填空题.11.抛物线x=y2的焦点到双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为．12.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为．13.已知等差数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和，若a2，a4是方程x2﹣6x+5=0的两个根，则S6的值为．14.已知数列{a n}的通项公式为a n=n2+λn（n=1，2，3，…），若数列{a n}是递增数列，则实数λ的取值范围是．三、解答题.15.设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣1（n=1，2，…）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前n项和T n，并求使T n成立的n的最大值．16.在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边，已知b2+c2﹣a2=bc．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，，求c的长．17.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1=λk2，并求出λ的值；（ii）求△OMN面积的最大值．【】新课标xx年高二数学寒假作业7参考答案1.C【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；综合题．【分析】根据余弦函数的值域，可知命题p是假命题，根据二次函数的图象与性质，得命题q是真命题．由此对照各个选项，可得正确答案．【解答】解：因为对任意x∈R，都有cosx≤1成立，而＞1，所以命题p：∃x∈R，cosx=是假命题；∵对任意的∈R，x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0∴命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，是一个真命题由此对照各个选项，可知命题￢p∧q是真命题故答案为：C【点评】本题以复合命题真假的判断为载体，考查了余弦函数的值域和一元二次不等式恒成立等知识，属于基础题．2.A考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出约束条件的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z=x﹣y，不难求出目标函数z=x﹣y的最小值．解答：解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由得A（3，5），当直线z=x﹣y平移到点A时，直线z=x﹣y在y轴上的截距最大，即z取最小值，即当x=3，y=5时，z=x﹣y取最小值为﹣2．故选A．点评：本题主要考查线性规划的基本知识，用图解法解决线性规划问题时，利用线性规划求函数的最值时，关键是将目标函数赋予几何意义．3.B【考点】基本不等式在最值问题中的应用；向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，进而把+转化成2（+）×（x+y），利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：由已知得=bccos∠BAC=2⇒bc=4，故S△ABC=x+y+=bcsinA=1⇒x+y=，而+=2（+）×（x+y）=2（5++）≥2（5+2）=18，故选B．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算．要注意灵活利用y=ax+的形式．4.A【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知得，由此能求出该数列的公比．【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=，∴，∴10q3=，解得q=．故选：A．【点评】本题考查等比数列的公式的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用．5.B【考点】解三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据等差中项的性质可求得2b=a+c，两边平方求得a，b和c的关系式，利用三角形面积公式求得ac的值，进而把a，b和c的关系式代入余弦定理求得b的值．【解答】解：∵a，b、c成等差数列，∴2b=a+c，得a2+c2=4b2﹣2ac，又∵△ABC的面积为，∠B=30°，故由，得ac=6．∴a2+c2=4b2﹣12．由余弦定理，得，解得．又b为边长，∴．故选B【点评】本题主要考查了余弦定理的运用．考查了学生分析问题和基本的运算能力．6.C【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】a n＜b n对任意n∈N*恒成立，分类讨论：当n为偶数时，可得a＜2﹣，解得a范围．当n为奇数时，可得﹣a＜2+，解得a范围，求其交集即可．【解答】解：∵a n＜b n对任意n∈N*恒成立，∴当n为偶数时，可得a＜2﹣，解得．当n为奇数时，可得﹣a＜2+，解得．∴a≥﹣2．∴．故选：C．【点评】本题考查了数列的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.B【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】观察此数列是首项是1，且是公比为2的等比数列，根据等比数列的通项公式求出此数列的一个通项公式．【解答】解：由于数列1，2，4，8，16，32，…的第一项是1，且是公比为2的等比数列，故通项公式是 a n=1×q n﹣1=2n﹣1，故此数列的一个通项公式a n=2n﹣1，故选B．【点评】本题主要考查求等比数列的通项公式，求出公比q=2是解题的关键，属于基础题．8.C考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意知，OM是三角形PF1F2的中位线，由|OM|=3，可得|PF2|=6，再由椭圆的定义求出|PF1|的值．解答：解：如图，则OM是三角形PF1F2的中位线，∵|OM|=3，∴|PF2|=6，又|PF1|+|PF2|=2a=10，∴|PF1|=4，故选：C．点评：本题考查椭圆的定义，以及椭圆的简单性质的应用，判断OM是三角形PF1F2的中位线是解题的关键，是中档题．9.C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得c4﹣6a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e．解答：解：由题意，∵两条曲线交点的连线过点F∴两条曲线交点为（，p），代入双曲线方程得，又=c代入化简得 c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2=（1+）2∴e=+1故选：C．点评：本题考查由圆锥曲线的方程求焦点、考查双曲线的三参数的关系：c2=a2+b2注意与椭圆的区别．10.C考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出两个函数的导函数，由导函数相等列方程，再由方程有根转化为两函数图象有交点求得a的范围．解答：解：由y=ax2（a＞0），得y′=2ax，由y=e x，得y′=e x，∵曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=e x存在公共切线，则设公切线与曲线C1切于点（），与曲线C2切于点（），则，将代入，可得2x2=x1+2，∴a=，记，则，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0．∴当x=2时，．∴a的范围是[）．故选：C．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了方程有根的条件，是中档题．11.考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得a，b的关系，再由离心率公式，计算即可得到．解答：解：抛物线x=y2的焦点为（1，0），双曲线﹣=1（a＞b＞0）的一条渐近线为bx+ay=0，则焦点到渐近线的距离d==，即有b=a，则c==a，即有双曲线的离心率为．故答案为：．点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查点到直线的距离公式，考查离心率的求法，属于基础题．12.考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线标准方程易得其准线方程为x=﹣6，可得双曲线的左焦点为（﹣6，0），再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程是y=x，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．解答：解：因为抛物线y2=24x的准线方程为x=﹣6，所以由题意知，点F（﹣6，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=36，①又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以a=b，②由①②解得a2=18，b2=18，所以双曲线的方程为．故答案为：．点评：本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．13.24考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由一元二次方程的根与系数关系求得a2，a4，进一步求出公差和首项，则答案可求．解答：解：由a2，a4是方程x2﹣6x+5=0的两个根，得，由已知得a4＞a2，∴解得a2=1，a4=5，∴d=，则a1=a2﹣d=1﹣2=﹣1，∴．故答案为：24．点评：本题考查了一元二次方程的根与系数关系，考查了等差数列的通项公式和前n项和，是基础的计算题．14.（﹣3，+∞）考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出a n+1﹣a n=（n+1）2+λ（n+1）﹣（n2+λn）=2n+1+λ＞0恒成立，由此能求出实数λ的取值范围．解答：解：∵数列{a n}的通项公式为a n=n2+λn（n=1，2，3，…），数列{a n}是递增数列，∴a n+1﹣a n=（n+1）2+λ（n+1）﹣（n2+λn）=2n+1+λ＞0恒成立∵2n+1+λ的最小值是2×1+1+λ=3+λ＞0∴λ＞﹣3即实数λ的取值范围是（﹣3，+∞）．故答案为：（﹣3，+∞）．点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意单调性的灵活运用．15.考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用a n=S n﹣S n﹣1可得a n=2a n﹣1，进而可得结论；（Ⅱ）通过对b n分离分母，并项相加即得结论．解答：解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=2a1﹣1，∴a1=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1，∴a n=2a n﹣1，∴数列{a n}的通项：a n=2n﹣1；（Ⅱ）由（I）知b n===2（﹣），∴T n=b1+b2+…+b n=2（﹣+++…+﹣）=2（﹣），T n等价于2（﹣），∴2n+1＜4030，即得n≤11，即n的最大值为11．点评：本题考查求数列的通项、前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题．16.【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．【专题】计算题；综合题．【分析】（Ⅰ）把题设等式代入关于cosA的余弦定理中求得cosA的值，进而求得A．（Ⅱ）先利用同角三角函数的基本关系求得sinC的值，然后利用正弦定理求得b．解：（Ⅰ）b2+c2﹣a2=bc，∵0＜A＜π∴（Ⅱ）在△ABC中，，，∴由正弦定理知：，∴═．∴b=【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生对这两个定理的熟练掌握．17.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率得到a，b的关系，化简椭圆方程，和直线方程联立后求出交点的横坐标，把弦长用交点横坐标表示，则a的值可求，进一步得到b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）（i）设出A，D的坐标分别为（x1，y1）（x1y1≠0），（x2，y2），用A的坐标表示B的坐标，把AB和AD的斜率都用A的坐标表示，写出直线AD的方程，和椭圆方程联立后利用根与系数关系得到AD横纵坐标的和，求出AD中点坐标，则BD斜率可求，再写出BD所在直线方程，取y=0得到M点坐标，由两点求斜率得到AM的斜率，由两直线斜率的关系得到λ的值；（ii）由BD方程求出N点坐标，结合（i）中求得的M的坐标得到△OMN的面积，然后结合椭圆方程利用基本不等式求最值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，，则a2=4b2．∴椭圆C的方程可化为x2+4y2=a2．将y=x代入可得，因此，解得a=2．则b=1．∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）（i）设A（x1，y1）（x1y1≠0），D（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1）．∵直线AB的斜率，又AB⊥AD，∴直线AD的斜率．设AD方程为y=kx+m，由题意知k≠0，m≠0．联立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0．∴．因此．由题意可得．∴直线BD的方程为．令y=0，得x=3x1，即M（3x1，0）．可得．∴，即．因此存在常数使得结论成立．（ii）直线BD方程为，令x=0，得，即N（）．由（i）知M（3x1，0），可得△OMN的面积为S==．当且仅当时等号成立．∴△OMN面积的最大值为．【点评】本题考查椭圆方程的求法，主要考查了直线与椭圆的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考试具备较强的运算推理的能力，是压轴题．h21665 54A1 咡24259 5EC3 廃30957 78ED 磭34082 8522 蔢25961 6569 敩22027 560B 嘋_ 34976 88A0 袠23898 5D5A 嵚23451 5B9B 宛40334 9D8E 鶎。
2022-2021学年上学期高二数学寒假作业 07(人教A版选修2-1第三章空间向量与立体几何)
作业范围:选修2-1第三章空间向量与立体几何姓名:_______ 学校:_______ 班级:_________时间: 100分钟分值:120分第Ⅰ卷一、选择题(本题共14小题，每小题4分，共56分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14答案1．已知向量()1,1,0a=，()1,0,2b=-，且ka b+与2a b-相互垂直，则k的值为（）A．B．15C．35D．75】2021-2022学年广西桂林市一中高二下期中数学试卷【答案】D考点：空间向量垂直的充要条件．【题型】选择题【难度】较易2．若()()2,3,,2,6,8a mb n==且,a b为共线向量，则m n+的值为（）A．7 B．52 C．6 D．】2021-2022学年广西桂林市一中高二下期中数学试卷【答案】C【解析】由,a b为共线向量得23268mn==，解得4,2m n==，则6m n+=．故选C．考点：空间向量平行的充要条件．【题型】选择题【难度】较易3．向量＝（2,4,x）,＝（2,y,2），若||＝6，且⊥，则x＋y的值为（）A．－3 B．1 C．－3或1 D．3或1】2021-2022学年新疆兵团农二师华山中学高二下学前考试理科数学试卷【答案】C考点：空间向量的坐标运算及垂直的性质.【题型】选择题【难度】较易4．已知A（2，－5，1），B（2，－2，4），C（1，－4，1），则AC与AB的夹角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°】2021-2022学年福建省晋江市季延中学高二上学期期末理科数学试卷【答案】C【解析】设AC与AB的夹角为θ，()1,1,0AC=-，()0,3,3AB=，cosθ∴312232AC ABAC AB⋅==⨯，60θ∴=︒.考点：向量夹角.【题型】选择题【难度】较易5．已知()1,2,1A-，()5,6,7B，则直线AB与平面xOz交点的坐标是（）A．()0,1,1B．()0,1,3-C．()1,0,3-D．()1,0,5--】2021-2022学年福建省三明市A片高二上学期期末理科数学试卷【答案】D【解析】直线AB与平面xOz交点的坐标是()0,M x z，，则()1,2,1A zM x-=-+，又AB=（4，4，8），AM与AB 共线，∴AM AB λ=，即14,24,18,x z λλλ-=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩解得1x =-，5z =-，∴点()1,0,5M --.考点：空间中的点的坐标. 【题型】选择题 【难度】较易6．若平面α的一个法向量为()()()1,2,2,1,0,2,0,1,4,,n A B A α=-∉B α∈，则点A 到平面α的距离为（）A ．1B ．2C ．13D ．23】【百强校】2022-2021学年黑吉两省八校高二上期中数学（理）试卷 【答案】C 【解析】由于()()1,0,2,0,1,4A B -，所以(1,1,2)AB =--，所以点A 到平面α的距离为22212413122AB n d n⋅--+===++，故选C ．考点：空间向量的应用． 【题型】选择题 【难度】较易7．在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，设,,OA a OB b OC c ===，则OD 可表示为（） A ．a c b +- B ．2a b c +- C ．b c a +- D ．2a c b +-】【百强校】2022-2021学年黑吉两省八校高二上期中数学（理）试卷 【答案】A考点：空间向量的线性运算． 【题型】选择题 【难度】较易8．点()2,3,4关于xOz 平面的对称点为（）A.()2,3,4-B.()2,3,4-C.()2,3,4-D.()2,3,4-- 】2021-2022学年陕西延川县中学高一下学期期中数学（理）试卷 【答案】C考点：空间中点的坐标. 【题型】选择题【难度】较易9．已知)1,2,2(=−→−AB ，)3,5,4(=−→−AC ，则下列向量中是平面ABC 的法向量的是（）A.)6,2,1(-B.)1,1,2(-C.)2,2,1(-D.)1,2,4(-】2021-2022学年陕西延川县中学高二下学期期中数学（理）试卷 【答案】C【解析】设平面ABC 的法向量为()z y x n ,,= ，则,,n AB n AC ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩那么220,4530,x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩那么2:)2(:1::-=z y x ，满足条件的只有C ，故选C. 考点：空间向量. 【题型】选择题 【难度】较易10．已知(2,1,3)a →=-，(1,4,2)b →=--，(7,5,)c λ→=，若c b a ,,三向量共面，则实数λ等于（） A ．627 B ．637 C ．647 D ．657】2021-2022学年安徽省淮南二中高二下学期期中理科数学试卷【答案】D考点：空间向量共面的性质及方程思想. 【题型】选择题 【难度】较易11．已知)2,0,4(A ，)2,6,2(-B ，点M 在轴上，且到B A ,的距离相等，则M 的坐标为（） A ．)0,0,6(- B ．)0,6,0(- C ．)6,0,0(- D ．)0,0,6( 】【百强校】2021-2022学年福建省厦门一中高一6月月考数学试卷 【答案】A【解析】由于点M 在轴上，所以可设(),0,0M x ，又MA MB=，所以()()()()()()2222224000220602x x -+-+-=-+-+-，解得6x =-，所以(6,0,0)M -.考点：空间两点间距离公式.【题型】选择题 【难度】一般12．在四周体ABCD 中，E 、G 分别是CD 、BE 的中点，若AC z AD y AB x AG ++=，则x ＋y ＋z ＝（）A ．31B ．21C ． 1D ．2】2021-2022学年山西省孝义市高二上学期期末考试理科数学试卷 【答案】C【解析】()1122AG AB BG AB BE AB AE AB AB=+=+=+-=()1122AC AD AB ⎡⎤++-⎢⎥⎣⎦,整理得AD AC AB AG 414121++=,所以21=x ，41==z y ，所以1=++z y x ，故选C.考点：空间向量的运算. 【题型】选择题 【难度】一般13．若平面α、β的法向量分别为1n ＝(2,3,5)，2n ＝(－3,1，－4)，则( )A ．α∥βB ．α⊥βC ．α，β相交但不垂直D ．以上均有可能】【百强校】2021-2022学年海南省文昌中学高二上期末理科数学试卷 【答案】C考点：两平面的位置关系，用向量推断两平面的位置关系． 【题型】选择题 【难度】一般14．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11AC 与11B D 的交点，若AB a =，AD b =，1AA c =，则下列向量中与BM 相等的向量是（）MC1CB1D1A1ABDA.1122a b c-++B.1122a b c++C.1122a b c--+D.1122a b c-+】2021-2022学年河南三门峡市陕州中学高二上其次次对抗赛理科数学卷 【答案】A【解析】依据向量加法的运算法则，可得111=2BM BB B McBD c 111222BA BC a b c .考点：空间向量的表示. 【题型】选择题 【难度】一般 第II 卷二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 15．已知向量()()(),12,1,4,5,1,,10,1OA k OB OC k ===-，且A 、B 、C 三点共线，则=k ________．】【百强校】2021-2022学年山西太原五中高二上学期期末理科数学试卷【答案】32-【解析】由于()()(),12,1,4,5,1,,10,1OA k OB OC k ===-，所以(4,7,0),(2,2,0)AB k AC k =--=--，又由于A 、B 、C 三点共线，所以存在实数λ使得AB AC λ=，所以42,72,k k λλ-=-⎧⎨-=-⎩解得7,22,3k λ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以=k 32-．考点：向量的坐标运算和向量共线定理． 【题型】填空题 【难度】较易16．设点B 是A (2，－3, 5)关于平面xOy 对称的点，则线段AB 的长为 . 】2022-2021学年广东省广州六中高一上学期期末考试数学试题 【答案】10考点：空间中点的坐标和两点之间的距离. 【题型】填空题【难度】较易17．在如图所示的长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，||8DA =，||6DC =，1||3DD =，则11D B 的中点M 的坐标为__________，||DM =_______．】2021-2022学年福建省八县一中高一上学期期末考试数学试卷 【答案】(4,3,3)；34考点：中点坐标公式，空间中两点的距离公式. 【题型】填空题 【难度】较易18．已知空间单位向量1231223134,,,,,5⊥⊥⋅=e e e e e e e e e ，若空间向量123x y z =++m e e e 满足：14⋅=m e ，233,5⋅=⋅=m e m e ，则x y z ++=________，=m ________．】【百强校】2021-2022学年浙江省金华十校高二上学期调研数学试卷 【答案】34【解析】由于1223134,,5⊥⊥⋅=e e e e e e ，空间向量123x y z =++m e e e 满足：14⋅=m e ，233,5⋅=⋅=m e m e ，所以123112321233()4,()3,()5,x y z x y z x y z ++⋅=⎧⎪++⋅=⎨⎪++⋅=⎩e e e e e e e e e e e e 即44,53,45,5x z y x z ⎧+=⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎩解得0,3,5,x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以8x y z ++=，=m 34考点：向量的数量积的运算及向量的模的计算． 【题型】填空题【难度】一般19．若直线的方向向量()1,1,1a =，平面α的一个法向量()2,1,1n=-，则直线与平面α所成角的正弦值等于_________。
广东省高三数学寒假作业(七)
一、选择题 1．等差数列{}前项和为，满足，则下列结论中正确的是（ ） A ．是中的最大值B ．是中的最小值C ．=0D ．=02．等差数列{}的前n 项和为,则常数= ( ) A ．－2 B ．2C ．0D ．不确定3．数列｛n a ｝中，5,2,2121==-=++a a a a a n n n ，则5a 为（ ）A ．－3B ．－11C ．－5D ．19 4．在等差数列3,7,11 …中,第5项为A ．15B ．18C ．19D ．235．已知等比数列{a n }满足a n ＞0，n ＝1,2，…，且a 5·a 2n －5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1＝( )A(n －1)2 B (n+1)2 C n 2 D n 2－16．数列 ,1614,813,412,211的前n 项的和为 A ．2212n n n ++B ．12212+++-nn n C ．2212nn n ++-D ．22121n n n -+-+7．数列}{n a 中nn n a )1(-+=，则=+54a a （ ）A ．7B ．8C ．9D ．108．已知c b a ,,成等比数列，m 是a 与b 的等差中项，n 是b 与c 的等差中项，则=+ncm a ( ） A ．1 B ．2C ．21D ．41 二、填空题 9．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 ．10．已知函数，数列满足，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是___________________11．已知等比数列{a n }中，a 1＝3，a 4＝81，若数列{b n }满足b n ＝log 3a n ，则数列的前n 项和S n ＝________. 12．设正项等比数列{na }的前n 项和为nS ，且84=a ， 3814=-S S ， 则数列{na }的公比等于 ． 13．若数列{}n a 满足：111,2,n n a a a +==+则=10a14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -，1612S S -成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ,______,________1612T T 成等比数列． 三、解答题15．（10分）已知函数2()(1),()4(1)f x x g x x =-=-，数列{}n a 满足12a =，且1()()()0n n n n a a g a f a +-+=．(1）试探究数列{1}n a -是否是等比数列？（5分） (2）试证明11nii an =≥+∑.（5分）16．已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 且(1)(1)(0)()n n a S a a a n -=->∈*N .(1)求证数列{}n a 是等比数列，并求其通项公式n a ；(2)已知集合2{(1)},A x x a a x =+≤+|问是否存在实数a ，使得对于任意的,n ∈*N 都有n S A ∈? 若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由.17．（本题满分12分）在等比数列{}n a 中，27321=⋅⋅a a a ，3042=+a a(1）求出公比1q a 和 (2）求出n S18．设集合W 是满足下列两个条件的无穷数列{a n }的集合：①212n n n a a a +++≤， ②n a M ≤.其中n N *∈，M 是与n 无关的常数.(Ⅰ）若{n a }是等差数列，n S 是其前n 项的和，42a =，420S =，证明：{}n S W ∈;(Ⅱ）设数列{n b }的通项为52nn b n =-，且{}n b W ∈，求M 的取值范围；(Ⅲ）设数列{n c }的各项均为正整数，且{}n c W ∈.证明1n n c c +≤.19．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =．数列{}n b 为等比数列，且11b =，48b =．(Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； (Ⅱ）若数列{}n c 满足 n n b c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ，并证明1n T ≥．20．（本小题共13分）已知数列{}n a 中，1a a =，22a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且()123n n S n a a =+，n N *∈.(Ⅰ）求a 的值；(Ⅱ）求数列{}n a的通项公式；(Ⅲ）若()()1221,82,nn nnbna a++=⎧⎪=⎨⎪⋅⎩≥nT是数列{}n b的前n项和，求n T.广东省2014届高三寒假作业（七）数学一、选择题1．D【解析】因为数列{}是等差数列，所以成等差数列，所以,因为，所以解得=0.2．A 【解析】因为为等差数列的前n 项和，所以。
高二数学寒假作业及答案详解
高二数学寒假作业一． 选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上. 1. 点)2,1,3(-关于xoy 平面对称点是 ( )A. )2,1,3(-B. )2,1,3(--C. )2,1,3(--D. )2,1,3( 2.与直线230x y -+=关于x 轴对称的直线方程为 ( )A ．230x y +-=B ．230x y ++=C ．230x y -+=D ．230x y --=3.对满足A B 的非空集合A 、B 有下列四个命题：①若任取x ∈A ，则x ∈B 是必然事件； ②若x ∉A ，则x ∈B 是不可能事件； ③若任取x ∈B ，则x ∈A 是随机事件；④若x ∉B ，则x ∉A 是必然事件，其正确命题的个数为 ( )A ．4B ．3C ．2D ．14.已知圆C ：x 2＋y 2＝1，点A (-2,0)及点B (2，a )，从A 点观察B 点，要使视线不被圆C 挡住，则a 的取值范围是 ( )A ．),1()1,(+∞---∞B ．),2()2,(+∞--∞C ．),334()334,(+∞--∞ D ．),4()4,(+∞--∞ 5.某高中在校学生2 000人，高一与高二人数相同并都比高三多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：高一 高二 高三 跑步 a b c 登山 x y z其中5:3:2::=c b a ，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二参与跑步的学生中应抽取 ( )A ．36人B ．60人C ．24人D ．30人6. 过点(2，-2)且与双曲线1222=-y x 有相同渐近线的双曲线的方程是 ( ) A ．12422=-y x B ．12422=-x y C ．14222=-y x D ．14222=-x y7．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为 ( )A ．19,13B ．13,19C ．20,18D ．18,208．阅读下面的程序框图，则输出的S 等于 ( )A ．14B ．20C ．30D ．559.若椭圆)2(1222>=+m y m x 与双曲线)0(1222>=-n y n x 有相同的焦点21,F F ，P 是椭圆与双曲线的一个交点，则21PF F ∆的面积是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．2110.设P 为抛物线)0(22>=p px y 上任意一点，F 为抛物线焦点，定点)3,1(A ，且PF PA +的最小值为10，则抛物线方程为 （ ）A ．x y )110(42-= B ．x y )110(22-= C ．x y 42= D ．x y 82=二、填空题: 本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在题中横线上 11．把89化为五进制数是________;12.已知点),(y x P 在以原点为圆心的单位圆122=+y x 上运动，则点),(xy y x Q +的轨迹所在的曲线是 （在圆，抛物线，椭圆，双曲线中选择一个作答）; 13.极坐标方程52sin42=θρ化为直角坐标方程是__________;14.先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为a ，b .将a ，b,5分别作为三条线段的长，则这三条线段能构成等腰三角形的概率是________;15.双曲线x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的两个焦点为F 1、F 2，若P 为双曲线上一点，且|PF 1|＝2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为________．三．解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.据统计，从5月1日到5月7日参观上海世博会的人数如下表所示：日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数(万)21 23 13 15 9 12 14其中，5月1日到5月3日为指定参观日，5月4日到5月7日为非指定参观日．(1)把这7天的参观人数看成一个总体，求该总体的平均数(精确到0.1)(2)用简单随机抽样方法从非指定参观日中抽取2天，它们的参观人数组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2万的概率．始开束结S 出输1,0==i S 2i S S +=1+=i i ?4>i 否是17.设21,F F 是双曲线1422=-y x 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使0)(22=∙+P F OF OP （O 为原点坐标）且21PF PF λ=，则λ的值为已知圆C 的圆心在射线03=-y x )0(≥x 上，圆C 与x 轴相切，且被直线0=-y x 截得的弦长为72 ，则(1)求圆C 的方程；(2)点),(y x P 为圆C 上任意一点，不等式0≥++m y x 恒成立，求实数m 的取值范围。
新课标2016年高二数学寒假作业7Word版含答案
【KS5U 】新课标2016年高二数学寒假作业7一、选择题.1.若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则以下为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧（￢q ）C ．（￢p ）∨qD ．（￢p ）∧（￢q ）2.已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线的方程为( )A ．8x ﹣6y ﹣7=0B ．3x+4y=0C ．3x+4y ﹣12=0D ．4x ﹣3y=03.已知椭圆的一个焦点为F （0，1），离心率，则该椭圆的标准程为( ) A ． B ． C ． D ．4.下列命题为真命题的是( )A ．椭圆的离心率大于1B ．双曲线﹣=﹣1的焦点在x 轴上C ．∃x ∈R ，sinx+cosx=D ．∀a ，b ∈R ，≥5.已知抛物线y=﹣x 2的焦点为F ，则过F 的最短弦长为( )A ．B ．C ．4D ．86.椭圆x 2+my 2=1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为( )A ．B ．C ．2D ．47.在空间四边形ABCD 中，若AB a =，BD b =，AC c =，则CD 等于（ ）A ．()a b c --B ．()c b a --C ．a b c --D ．()b c a --8.已知点M 在平面ABC 内，并且对空间任一点O ，x 3121++= 则x 的值为 （ ） A ．61 B ．31 C ．21 D ．0 9.在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11B A ＝a ，11D A ＝b ，A 1＝c ，则下列向量中与M B 1相等的向量是( )A.－12a ＋12b ＋cB. 12a －12b ＋cC. 12a ＋12b ＋cD.－12a －12b ＋c 10.过抛物线28y x =的焦点F 的直线交抛物线于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，若125x x +=，则||AB =A ．10B ．9C ．8D ．7二．填空题.11.已知直线y=kx 与双曲线4x 2﹣y 2=16有两个不同公共点，则k 的取值范围为 ． 12.试题内容丢失。
高二数学-寒假作业(含答案解析)
高二寒假作业一、选择题1．若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A ．a c b d +<+B ．a c b d +>+C ．a b d c< D ．a b d c> 2．不等式2230x x −−≥的解集为（ ） A ．[]1,3−B ．[]3,1−C ．(][)31−∞−+∞,, D ．(][),13,−∞−+∞3．下列命题中，正确的是（ ） A ．若a b >，c d >，则a c b d −>− B ．若a b >，c d >，则ac bd > C ．若ac bc >，则a b >D ．若22a bc c<，则a b < 4．若不等式220mx x +−<解集为R ，则实数m 的取值范围为（ ） A ．108m −<≤B ．18m <−C ．18m >−D ．18m <−或0m =5．若110a b<<，则下列结论不正确的是（ ） A ．22a b < B ．2ab b < C ．2b aa b+> D ．a b a b −=−6．已知关于x 的不等式20x ax b −−<的解集是()2,3，则a b +的值 是（ ） A ．11−B ．11C ．1−D ．17．设x ，y =−z =x ，y ，z 的大小关系是（ ） A ．x y z >>B ．z x y >>C ．y z x >>D ．x z y >>8．若0m <，则不等式22352x mx m −<的解集为（ ） A ．,75m m ⎛⎫− ⎪⎝⎭B ．,57m m ⎛⎫− ⎪⎝⎭C ．,,75m m ⎛⎫⎛⎫−∞−+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．,,57m m ⎛⎫⎛⎫−∞−+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．若01a <<，1b c >>，则（ ）A ．1ab c ⎛⎫< ⎪⎝⎭B ．c a cb a b−>− C ．11a a c b −−<D ．log log c b a a <10．已知不等式250ax x b ++>的解集是{}23x x <<，则不等式 250bx x a +>−的解集是（ ）A ．{}32x x x <−>−或B ．1123x x ⎧⎫<−>−⎨⎬⎩⎭或xC ．1123x x ⎧⎫−<<−⎨⎬⎩⎭D ．{}32x x −<<11．已知实数a ，b ，c 满足1a b >>，01c <<，则（ ） A ．()()cca cbc −<− B ．()()log 1log 1a b c c +>+ C ．log log 2a c c a +≥D ．22224a c b c c >>12．若关于x 的不等式220x ax +−>在区间[]1,5上有解，则a 的取值范围 是（ ） A ．23,5⎛⎫−+∞ ⎪⎝⎭B ．23,15⎡⎤−⎢⎥⎣⎦C ．()1,+∞D ．23,5⎛⎤−∞ ⎥⎝⎦二、填空题 13．不等式201x x −<+的解集为____________．14．下列四个不等式：①0a b <<；②0b a <<；③0b a <<；④0b a <<成立的充分条件有________．15．已知24a <<，35b <<，那么2a b +的取值范围是__________， ab的取值范围是__________． 16．若1421x x m ++>+对一切实数x 成立，则实数m 的取值范围是_________． 三、解答题17．已知12a b ≤−≤，24a b ≤+≤，求42a b −的取值范围． 18．已知函数()212af x x x =−+． （1）若()0f x ≥，在R 上恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若[]1,2x ∃∈，()2f x ≥成立，求实数a 的取值范围．答案解析一、选择题 1．【答案】C【解析】由于0c d <<，∴11c d >，进一步求出：110c d<−<−，由于0a b >>，则11a b d c−⋅>−⋅，即a b d c <，故选C ．2．【答案】D【解析】不等式2230x x −−≥化为()()130x x +−≥，解得1x ≤−或3x ≥， ∴不等式的解集为(][),13,−∞−+∞．故选D ．3．【答案】D【解析】对于A ，同向不等式，只能相加，不能相减，故不正确； 对于B ，同向不等式均为正时，才能相乘，故不正确； 对于C ，c 的符号不定，故不正确； 对于D ，20c >，故正确．故选D ． 4．【答案】B【解析】当0m =时不满足题意，当0m ≠时，∵不等式220mx x +−<解集为R ， ∴00m ∆<⎧⎨<⎩，即0180m m <⎧⎨+<⎩，解得18m <−，∴实数m 的取值范围为18m <−．故选B ．5．【答案】D 【解析】由题110a b<<，不妨令1a =−，2b =−，可得22a b <，故A 正确； 2ab b <，故B 正确；1222b a a b +=+＞，故C 正确． 1a b −=−，1a b −=，故D 不正确．故选D ． 6．【答案】C【解析】由题意，关于x 的不等式20x ax b −−<的解集是()2,3，则2，3是方程20x ax b −−=的根，∴5a =，6b =−，则1a b +=−，故选C ． 7．【答案】D【解析】y =z =0>>，∴z y >．∵0x z −===>，∴x z >．∴x z y >>．故选D ． 8．【答案】B【解析】∵()223520x mx m m −<<，∴()()()223525700x mx m x m x m m −−=−+<<， 解得57m m x <<−，∴不等式的解集为,57m m ⎛⎫− ⎪⎝⎭．故选B ． 9．【答案】D【解析】对于A ，∵1b c >>，∴1b c >，∵01a <<，则1ab c ⎛⎫> ⎪⎝⎭，故错误，对于B ，若c a cb a b−>−，则bc ab cb ca −>−，即()0a c b −>，这与1b c >>矛盾，故错误， 对于C ，∵01a <<，∴10a −<，∵1b c >>，则11a a c b −−>，故错误， 对于D ，∵1b c >>，∴log log c b a a <，故正确，故选D ． 10．【答案】C【解析】由题意可知，250ax x b ++=的根为2，3，∴52323a b a ⎧+=−⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，解得1a =−，6b =−，不等式250bx x a +>−可化为26510x x ++<， 即()()21310x x ++<，解得1123x −<<−，故选C ．11．【答案】D【解析】∵函数c y x =在()0,+∞上单调递增，0a c b c −>−>， ∴()()cca cbc −>−，A 不正确；∵当1x >时，log log a b x x <，11c +>，∴()()log 1log 1a b c c +<+，B 不正确； ∵log 0a c <，log 0c a <，∴log log 2a c c a +≥不成立，C 不正确； ∵222a b c >>，201c <<，∴22224a c b c c >>，D 正确．故选D ． 12．【答案】A【解析】关于x 的不等式220x ax +−>在区间[]1,5上有解， ∴22ax x >−在[]1,5x ∈上有解即2a x x>−在[]1,5x ∈上成立， 设函数()2f x x x=−，[]1,5x ∈，∴()2210f x x '=−−<恒成立，∴()f x 在[]1,5x ∈上是单调减函数，且()f x 的值域为23,15⎡⎤−⎢⎥⎣⎦，要2a x x >−在[]1,5x ∈上有解，则235a >−，即a 的取值范围是23,5⎛⎫−+∞ ⎪⎝⎭，故选A ．二、填空题 13．【答案】()1,2−【解析】原不等式等价于()()210x x −+<，解为12x −<<， 故答案为()1,2−． 14．【答案】①②④【解析】②110b a a b <<⇒<；③110b a a b <<⇒>；④110b a a b<<⇒<．故答案为①②④． 15．【答案】()7,13；24,53⎛⎫⎪⎝⎭【解析】∵24a <<，35b <<，∴428a <<，11153b <<． 故7213a b <+<，2453a b <<．故填()7,13，24,53⎛⎫ ⎪⎝⎭． 16．【答案】[)1,+∞【解析】∵1421x x m ++>+对一切实数x 成立，∴1421x x m +−<+−对一切实数x 成立， 令()()21421212x x x f x +=+−=+−，∵20x >，∴()22121x +−>−，即()1f x >−，∴1m −≤−，即1m ≥．故答案为[)1,+∞． 三、解答题 17．【答案】[]5,10【解析】设()()42a b m a b n a b −=−++，∴42m n m n +=⎧⎨−+=−⎩，解得31m n =⎧⎨=⎩，∵12a b ≤−≤，∴3336a b ≤−≤， 又由24a b ≤+≤得54210a b ≤−≤． 18．【答案】（1）[]4,4−；（2）(],3−∞． 【解析】（1）由题意得()2102af x x x =−+≥在R 上恒成立， ∴2404a ∆=−≤，解得44a −≤≤，∴实数a 的取值范围为[]4,4−． （2）由题意得[]1,2x ∃∈，2122a x x −+≥成立，∴[]1,2x ∃∈，12a x x≤−成立．令()1g x x x=−，[]1,2x ∈，则()g x 在区间[]1,2上单调递增， ∴()()max 322g x g ==，∴322a ≤，解得3a ≤，∴实数a 的取值范围为(],3−∞．。
【寒假作业】2021-2022学年高二寒假作业7(北师大版)+答案解析(附后)
【寒假作业】2021-2022学年高二寒假作业7（北师大版）一、单选题（本大题共8小题，共40分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.经过两点，的直线的方程为( )A. B. C. D.2.已知的导函数为，若且，则( )A. 2B.C.D.3.已知椭圆的一个焦点是圆的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A. B. C. D.4.在等比数列中，，，则等于( )A. 或B.C.D. 或5.已知圆：与圆：没有公共点，则实数a的取值范围为( )A. B.C. D.6.已知椭圆：与双曲线的焦点重合，，分别为，的离心率，则( )A. 且B. 且C. 且D. 且7.如图，三棱柱满足棱长都相等且平面ABC，D是棱的中点，E是棱上的动点．设，随着x增大，平面BDE与底面ABC所成锐二面角的平面角是( )A. 先增大再减小B. 减小C. 增大D. 先减小再增大8.已知数列是公差不为0的等差数列，前n项和为，若对任意的，都有，则的值不可能为( )A. 2B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，共20分。
在每小题有多项符合题目要求）9.下列说法中，正确的有.( )A. 点斜式可以表示任何直线B. 直线在y轴上的截距为C.直线关于对称的直线方程是D. 点到直线的的最大距离为510.正方体中如图，E、F、G、H分别为、BC、CD、的中点，则下列结论正确的是( )A. B.平面平面C. 面AEFD. 二面角的大小为11.我们把离心率为的双曲线称为黄金双曲线.如图所示，、是双曲线的实轴顶点，、是虚轴顶点，、是焦点，过右焦点且垂直于x轴的直线交双曲线于M、N 两点，则下列命题正确的是( )A. 双曲线是黄金双曲线B. 若，则该双曲线是黄金双曲线C. 若，则该双曲线是黄金双曲线D. 若，则该双曲线是黄金双曲线12.下列命题中是真命题有( )A. 若，则是函数的极值点B. 函数的切线与函数可以有两个公共点C. 函数在处的切线方程为，则当时，D. 若函数的导数，且，则不等式的解集是三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.空间向量，，如果，则__________.14.已知的三个顶点分别是，，，则BC边上的高所在直线的斜截式方程为__________.15.如图所示，已知抛物线C：的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，点A在抛物线C上，且在x 轴的上方，过点A作于B，，则的面积为__________.16.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，为数列的前n项和，则的值为__________.四、解答题（本大题共6小题，共70分。
高二数学寒假作业七：必修五模块综合 含答案
数学寒假作业（七）测试范围：必修五模块综合使用日期：正月初五 测试时间：120分钟 一、选择题：本大题共12小题，共60分．1．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，A ＝π3，a ＝3，b ＝1，则c 等于 ( ) A ．1 B ．2 C.3－1D. 32．在△ABC 中，a ＝2b cos C ，则该三角形一定是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形3．已知{a n }是等差数列，a 10＝10，其前10项和S 10＝70，则其公差d ＝( ) A ．－23 B ．－13 C.13 D.234．已知等差数列的前n 项和为18，若S 3＝1，a n ＋a n －1＋a n －2＝3，则n 的值为( ) A ．9 B ．21 C ．27 D ．365．关于x 的不等式ax －b ＞0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式(ax ＋b )(x －3)＞0的解集是( )A ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B ．(－1,3)C ．(1,3)D ．(－∞，1)∪(3，＋∞) 6．若a ＞0，b ＞0且a 2＋14b 2＝1，则a 1＋b 2的最大值是( )A.32B.62C.54D.2587．已知a ＝log 23＋log 23，b ＝log 29－log 23，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＝b ＜c B ．a ＝b ＞c C ．a ＜b ＜c D ．a ＞b ＞c8．对于每个自然数n ，抛物线y ＝(n 2＋n )x 2－(2n ＋1)x ＋1与x 轴交于A n ，B n 两点，以|A n B n |表示该两点间的距离，则|A 1B 1|＋|A 2B 2|＋…＋|A 2 011B 2 011|的值是( )A.2 0102 011B.2 0122 011C.2 0112 010D.2 0112 0129．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥1，y ≤2x －1，x ＋y ≤m .如果目标函数z ＝x －y 的最小值为－1，那么实数m 等于( )A ．7B ．5C ．4D ．310.(2015山东潍坊四县联考,10)已知数列{a n }中,a 1=2,na n+1=(n+1)a n +2,n ∈N *,则a 11=( ) A.36B.38C.40D.4211.(2015陕西高考,10)设f(x)=ln x,0<a<b,若p=f(),q=f,r=(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是()A.q=r<pB.q=r>pC.p=r<qD.p=r>q12.(2015河南南阳高二期中,6)对于数列{a n},定义数列{a n+1-a n}为数列a n的“差数列”,若a1=1,{a n}的“差数列”的通项公式为3n,则数列{a n}的通项公式a n=()A.3n-1B.3n+1+2C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2015广东湛江高二期末,14)若x>4,函数y=x+,当x=时,函数有最小值为.14.(2015山东潍坊四县联考,12)等差数列{a n},{b n}的前n项和分别为S n,T n,且,则=.15.设数列{a n}满足:a1=1,a2=4,a3=9,a n=a n-1+a n-2-a n-3(n=4,5,…),则a2 015=.16.(2015福建宁德五校联考,16)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,有下列结论:①若A>B,则sin A>sin B; ②若c2<a2+b2,则△ABC为锐角三角形;③若a,b,c成等差数列,则sin A+sin C=2sin(A+C);④若a,b,c成等比数列,则cos B的最小值为.其中结论正确的是.(填上全部正确结论的序号)三、解答题(17~20小题及22小题每小题12分,21小题10分,共70分)17.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=4,cos B=.(1)若b=3,求sin A的值;(2)若△ABC的面积为12,求b的值.18.数列{a n}中,a1=2,a n+1=a n+cn(c是常数,n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.(1)求c的值;(2)求{a n}的通项公式.19.△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知A,B,C成等差数列,△ABC的面积为. (1)求证:a,2,c成等比数列;(2)求△ABC的周长L的最小值,并说明此时△ABC的形状.20.已知f(x)=x2-abx+2a2.(1)当b=3时,①若不等式f(x)≤0的解集为[1,2],求实数a的值;②求不等式f (x)<0的解集.(2)若f(2)>0在a∈[1,2]上恒成立,求实数b的取值范围.21.汽车在行驶中,由于惯性的作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素,某市的一条道路在一个限速为40 km/h的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相撞了.事后现场勘查测得甲车刹车距离刚好12 m,乙车刹车距离略超过10 m.又知甲、乙两种车型的刹车距离S(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系:S甲=0.1x+0.01x2,S乙=0.05x+0.005x2.问:甲、乙两车有无超速现象?22.已知数列{a n}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+na n=a n+1(n∈N*).(1)求数列{a n}的通项a n; (2)求数列{n2a n}的前n项和T n;(3)若存在n∈N*,使得a n≥(n+1)λ成立,求实数λ的取值范围.家长签字：日期：数学寒假作业（七）答案1、解析：据题意有3sin60°＝1sin B 得sin B ＝12，由于a ＞b ⇒A ＞B ，故B ＝π6，所以C ＝π－π6－π3＝π2，c ＝2b ＝2.答案：B2、解析：∵a ＝2b cos C ，∴a ＝2b a 2＋b 2－c 22ab ，∴b 2＝c 2，即b ＝c .答案：A3、解析：设数列的首项为a 1，公差为d ，则S 10＝10a 1＋10×92×d ＝70，即2a 1＋9d ＝14.①又a 10＝a 1＋9d ＝10.②由①②解之可得a 1＝4，d ＝23.4、解析：∵S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝1，又∵a 1＋a n ＝a 2＋a n －1＝a 3＋a n －2，∴3(a 1＋a n )＝1＋3，∴a 1＋a n ＝43.又∵S n ＝n a 1＋a n2＝23n ＝18，∴n ＝27，故选C.5、解析：(ax ＋b )(x －3)＞0等价于⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ＞0，x －3＞0，或⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ＜0，x －3＜0.∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1，x ＞3，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－1，x ＜3.∴x ∈(－∞，－1)∪(3，＋∞)．6、解析：a 1＋b 2＝24a 21＋b 24≤4a 2＋1＋b 24＝54，等号当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧4a 2＝1＋b 2，4a 2＋b 2＝4时成立，即a ＝104，b ＝62时成立．答案：C 7、解析：a ＝log 23＋log 23＝log 233＝32log 23＞1，b ＝log 29－log 23＝log 233＝32log 23＞1，c ＝log 32＜log 33＝1，故答案为B.答案：B 8、解析：|A n B n |＝|x 1－x 2|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋1n 2＋n 2－4n 2＋n ＝1n 2＋n ＝1n n ＋1＝1n －1n ＋1， ∴|A 1B 1|＋|A 2B 2|＋…＋|A 2 011B 2 011|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12 011－12 012＝2 0112 012.9、解析：由题设可知⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝0，x ＋y －m ＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋13，y ＝2m －13⇒m ＋13－2m －13＝－1⇒m ＝5.10、解析:因为na n+1=(n+1)a n+2,n∈N*,所以在等式的两边同时除以n(n+1),得=2.所以+2.所以a11=42.故选D.11、解析:∵f(x)=ln x,∴p=f()=ln(ln a+ln b)=r.又∵0<a<b,∴.又∵y=ln x为递增函数,∴ln>ln,即q>r,综上p=r<q.12、答案:C解析:∵a1=1,a n+1-a n=3n,∴a n=(a n-a n-1)+(a n-1-a n-2)+…+(a2-a1)+a1=3n-1+3n-2+…+31+1=.故选C.13、答案:56解析:∵x>4,∴x-4>0.∴y=x+=x-4++4≥2+4=6.当且仅当x-4=即x=5时等号成立.14、答案:解析:.15、解析:由a n=a n-1+a n-2-a n-3,得a n+1=a n+a n-1-a n-2,两式作和得:a n+1=2a n-1-a n-3,即a n+1+a n-3=2a n-1(n=4,5,…).∴数列{a n}的奇数项和偶数项均构成等差数列.∵a1=1,a3=9,∴奇数项构成的等差数列的公差为8.则a2 015=a1+8(1 008-1)=1+8×1 007=8 057.故答案为8 057.16、答案:①③④解析:对于①,若A>B,则a>b,由正弦定理得sin A>sin B,命题①正确;对于②,若c2<a2+b2,则cos C=>0,说明C为锐角,但A,B不一定为锐角,△ABC不一定是锐角三角形,命题②错误;对于③,若a,b,c成等差数列,则a+c=2b,结合正弦定理得:sin A+sin C=2sin B,即sin A+sin C=2sin(A+C),命题③正确;对于④,若a,b,c成等比数列,则b2=ac,则cos B=,命题④正确.三、解答题(17~20小题及22小题每小题12分,21小题10分,共70分)17、解:(1)∵cos B=,0<B<π,∴sin B=.由正弦定理可得:.又a=4,b=3,∴sin A=.(2)由面积公式,得S△ABC=ac sin B,∴ac×=12,可解得c=10.由余弦定理,b2=a2+c2-2ac cos B=52,解得b=2.18、解:(1)a1=2,a2=2+c,a3=2+3c,因为a1,a2,a3成等比数列,所以(2+c)2=2(2+3c),解得c=0或c=2.当c=0时,a1=a2=a3,不符合题意,舍去,故c=2.(2)当n≥2时,由于a2-a1=c,a3-a2=2c,…,a n-a n-1=(n-1)c,所以a n-a1=[1+2+…+(n-1)]c= c.又a1=2,c=2,故a n=2+n(n-1)=n2-n+2(n=2,3,…).当n=1时,上式也成立.所以a n=n2-n+2(n=1,2,…).19、(1)证明:∵A,B,C成等差数列,∴B=60°.又△ABC的面积为,∴ac sin 60°=,即ac=4.∵ac=22,∴a,2,c成等比数列.(2)解:在△ABC中,根据余弦定理,得b2=a2+c2-2ac cos 60°=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac=4,∴b≥2,当且仅当a=c时,等号成立.∴△ABC的周长L=a+b+c≥2+b=4+b,当且仅当a=c时,等号成立.∴L≥4+2=6,当且仅当a=c时,等号成立.∴△ABC周长的最小值为6.∵a=c,B=60°,∴此时△ABC为等边三角形.20、解:(1)当b=3时,f(x)=x2-abx+2a2=x2-3ax+2a2,①∵不等式f(x)≤0的解集为[1,2],∴1,2是方程x2-3ax+2a2=0的两根.∴解得a=1.②∵x2-3ax+2a2<0,∴(x-a)(x-2a)<0.∴当a>0时,此不等式的解集为(a,2a),当a=0时,此不等式的解集为空集,当a<0时,此不等式的解集为(2a,a).(2)由题意f(2)=4-2ab+2a2>0在a∈[1,2]上恒成立,即b<a+在a∈[1,2]上恒成立.又a+≥2=2,当且仅当a=,即a=时上式等号成立.∴b<2,实数b的取值范围是(-∞,2). 21、解:由题意知,对于甲车,有0.1x+0.01x2=12,即x2+10x-1 200=0,解得x=30或x=-40(x=-40不符合实际意义,舍去).这表明甲车的车速为30 km/h.甲车车速不会超过限速40 km/h.对于乙车,有0.05x+0.005x2>10,即x2+10x-2 000>0,解得x>40或x<-50(x<-50不符合实际意义,舍去).这表明乙车的车速超过40 km/h,超过规定限速.22、解:(1)因为a1+2a2+3a3+…+na n=a n+1(n∈N*),所以a1+2a2+3a3+…+(n-1)a n-1=a n(n≥2).两式相减得na n=a n+1-a n,所以=3(n≥2).因此数列{na n}从第二项起,是以2为首项,以3为公比的等比数列,所以na n=2·3n-2(n≥2).故a n=(2)由(1)可知当n≥2时,n2a n=2n·3n-2,当n≥2时,T n=1+4·30+6·31+…+2n·3n-2,∴3T n=3+4·31+…+2(n-1)·3n-2+2n·3n-1.两式相减得T n=·3n-1(n≥2).又∵T1=a1=1也满足上式,∴T n=·3n-1.(3)a n≥(n+1)λ等价于λ≤,由(1)可知当n≥2时,,设f(n)=(n≥2,n∈N*),则f(n+1)-f(n)=-<0,∴.又,∴所求实数λ的取值范围为λ≤.。
高二寒假作业数学(理)试题(7) 含答案
高二理数 寒假作业71．设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是( )A ．B ．C ．D ．2．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则能使//的是( )A ．=，=B ．=，=C ．=，=D ．=，=3．在z 轴上与点A(－4，1，7)和点B(3，5，－2)等距离的点C 的坐标为（ ） A ．(0，0，1) B ．(0，0，2) C ．(0，0，) D ．(0，0，)4．已知实数x ，y ，z 满足，则的最小值是( )A ．B ．3C ．6D ．95．点()2-3,1M ，关于坐标原点对称的点是（ ）A.（-2，3，-1）B.（-2，-3，-1）C.（2，-3，-1）D.（-2，3，1） 6．已知(1,1,),(2,,)()A t t B t t t R -∈, 则,A B 两点间距离的最小值是（ ）A ．2B ．2C ．22D ．1 7．已知a ＝(2，－1，3)，b ＝(－1，4，－2)，c ＝(7，5，λ)，若a 、b 、c 三个向量共面，则实数λ等于________．8．已知空间四边形OABC ，点M 、N 分别是OA 、BC 的中点，且OA u u u r ＝a,OB uuu r ＝b,OC u u u r＝c ，用a ，b ，c 表示向量MN u u u u r＝________．9．如图,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1,O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心,则点O 到平面ABC 1D 1的距离为 .10．已知a=(1,1,1),b=(0,2,-1),c =ma+nb+(4,-4,1).若c 与a 及b 都垂直,则m,n 的值分别为 .11．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA ⊥平面ABCD ，AD//BC,PB ⊥AC,,AD CD AD ⊥且22,2CD PA ===，点M 在线段PD 上.（1）求证：AB ⊥平面PAC ；（2）若二面角M-AC-D 的大小为45o ，试确定点M 的位置.12．如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，PCD ∆ 为等边三角形，AB BC 2=，点M 为BC 中点，平面⊥PCD 平面ABCD .（1）求异面直线PD 和AM 所成角的余弦值； （2）求二面角D AM P --的大小.理数寒假作业7参考答案1．D 2．D 3．D 4．D 5．A 6．A 7．6578．12(b ＋c －a ) 9．10．-1 211．解证：（1）因为PA ⊥平面ABCD ，,AC AB ⊂ 平面ABCD 所以PA AC ⊥,PA AB ⊥ 又因为PB AC ⊥，PA AC ⊥，,PA PB ⊂平面PAB ，PA PB P=I ,所以AC ⊥平面PAB又因为AC ⊥平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以AC ⊥AB 因为AC ⊥AB ，PA AB ⊥，,PA AC ⊂平面PAC ，PA AC A =I , 所以 AB ⊥平面PAC（2）因为PA ⊥平面ABCD ，又由（1）知BA AC ⊥，建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz -.则()0,0,0A ,()0,4,0C ,()2,2,0D -，()0,0,2P ,()2,2,2PD =--u u u r ,()0,4,0AC =u u u r设(),,M x y z ，PM tPD =u u u u r u u u r,则 ()(),,22,2,2x y z t -=--，故点M 坐标为()2,2,22t t t --,()2,2,22AM t t t =--u u u u r设平面MAC 的法向量为1(,,)x y z =n ，则110,0.AC AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u u r n n 所以()40,22220.y tx ty t z =⎧⎪⎨-++-=⎪⎩ 令1z =，则11(01)tt-=，，n .又平面ACD 的法向量2(0,0,1)=n 所以12122cos 452⋅==⋅on n n n , 解得1=2t 故点M 为线段PD 的中点.12．解：取CD 的中点O ，连接OP ，ΘPCD ∆为等边三角形，∴CD OP ⊥，又平面⊥PCD 平面ABCD ，∴ABCD OP 平面⊥ 以O 为原点，过点O 垂直CD 的直线为x 轴，OC 为y 轴，OP 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -. ΘAB BC 2=，不妨设222==BC AB 则,依题意可得：），，，，，，，，，0,12()300()010()0,122(M P D A --（1）)022()310，，，，，（-=--=AM PD ,从而 2-=⋅AM PD ,62==AM PD ，∴66622cos -=⨯-=⋅⋅>=<AMPD AM PD AM PD ，于是异面直线PD 和AM 所成角的余弦值为66. （2）因为ABCD OP 平面⊥，所以），，（300=OP 是平面ADM 的法向量，设平面PAM 的法向量为)(z y x n ，，=，又)3 122(--=，，PA ，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00AM n PA n 即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=--0220322y x z y x ，令1=y 得)312(，，=n 于是223)3(1)2(330102cos 222=⨯++⨯+⨯+⨯=⋅⋅>=<OPn OP n OP n ， 从而二面角D AM P --的大小为ο45.。
【寒假作业】2021-2022学年高二寒假作业7(人教B版)+答案解析(附后)
【寒假作业】2021-2022学年高二寒假作业7（人教B版）一、单选题（本大题共8小题，共40分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，则实数m的值是( )A. B. 2 C. 4 D. 82.在一个平面上，机器人从与点的距离为5的地方绕点C顺时针而行，在行进过程中保持与点C的距离不变．它在行进过程中到过点与的直线的最近距离为( )A. 3B. 4C. 5D. 63.如图，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于两点，交其准线于点C，若，且，则p等于( )A. 1B. 2C.D. 34.已知椭圆上存在两个不同的点A，B关于直线对称，则实数m的取值范围是( )A. B. C. D.5.已知双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点M到直线和的距离之和的最小值为( )A. B. C. D.6.已知点在抛物线：上．若的三个顶点都在抛物线上，记三边AB，BC，CA所在直线的斜率分别为，，，则的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 57.已知椭圆C：，焦点，，过作倾斜角为的直线l交上半椭圆于点A，以，为坐标原点为邻边作平行四边形，点B恰好也在椭圆上，则( )A. B. C. D. 128.位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥如图所示有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线，该桥的高度为h，跨径为a，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为( )A. B. C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20分。
在每小题有多项符合题目要求）9.曲线与曲线在同一坐标系中的示意图可能为( )A. B.C. D.10.已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于两点，，点P在l上的射影为，则( )A. 若，则B. 以PQ为直径的圆与准线l相切C. 设，则D. 过与抛物线C有且仅有一个公共点直线至多有2条11.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，M为线段AB的中点，则( )A. 以线段AB为直径的圆与直线相离B. 以线段BM为直径的圆与y轴相切C. 当时，D. 的最小值为412.泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互瞭望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅．已知点，直线l：，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是( )A. 点P的轨迹曲线是一条线段B. 点P的轨迹与直线：是没有交会的轨迹即两个轨迹没有交点C. 是“最远距离直线”D. 是“最远距离直线”三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，则__________.14.双曲线的左、右焦点分别为、，P为右支上一点，且，，则双曲线的渐近线方程为__________.15.已知抛物线的焦点F到准线的距离为2，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且，则线段AB的中点到y轴的距离为__________.16.已知抛物线C：的焦点为F，P是抛物线在第一象限的一点，且点P到抛物线的对称轴和准线的距离相等，则点P的坐标为__________；O为坐标原点，交抛物线的准线于点Q，则三角形OPQ 内切圆的面积为__________.四、解答题（本大题共6小题，共70分。
高二数学寒假作业解答题
高二数学寒假作业解答题
数学被运用在世界不同的范围上，包括迷信、工程、医学和经济学等。
以下是查字典数学网为大家整理的高二数学暑假作业解答题，希望可以处置您所遇到的相关效果，加油，查字典数学网不时陪伴您。
解答题：解容许写出文字说明，证明进程或演算步骤。
17.(本小题总分值12分)如图，在△ABC中，B=45，D是BC 边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长.
18.(本小题总分值12分) 等差数列{an}中，a1=1，a3=-3.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)假定数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值.
19.(本小题总分值12分)如图，四边形ABCD为正方形，QA 平面ABCD，PD∥QA，
QA=AB=12PD.
(1)证明：PQ平面DCQ;
(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值.
20. (本小题总分值12分)从某校随机抽取100名先生，取得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理失掉数据分组及频数散布表和频率散布直方图：
(1)从该校随机选取一名先生，试估量这名先生该周课外阅读时间少于12小时的概率;
(2)求频率散布直方图中的a，b的值;
(3)假定同一组中的每个数据可用该组区间的中点值替代，试估量样本中的100名先生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)
21.(本小题总分值12分)设椭圆C∶x2a2+y2b2=1(a0)过点(0,4)，离心率为35.
(1)求C的方程;
(2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被C所截线段的中点坐标.
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高三寒假作业 数学(七)Word版含答案.doc
【原创】高三数学寒假作业（七）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为A.3 B ．4 C ．11 D ．12 2.设,,αβγ为平面，,m n 为直线，则m β⊥的一个充分条件是 A.,,n m n αβαβ⊥⋂=⊥B.,,m αγαγβγ⋂=⊥⊥C.,,m αββγα⊥⊥⊥D.,,n n m αβα⊥⊥⊥3.已知U ＝{y|y ＝x 2log }，P ＝{y|y ＝1x，x ＞2}，则C U P ＝（ ） A ．[12，＋∞）B ．（0，12） C ．（0，＋∞） D ．（－∞，0]∪[12，＋∞） 4.设{}n a 是等差数列，若 52log 8a =，则 46a a +等于 A.6 B. 8 C.9 D.165.已知向量(2,1),(sin cos ,sin cos )αααα==-+a b ，且a ∥b ，则cos2sin 2αα+=（ ） A ．75 B ． 75- C ．15 D ．15-6.已知0,60,||3||,cos ,a b c a c b a a b ++==<>且与的夹角为则等于……….（ ）A ．2B ．12C ．—12D ．2-7.设y x ,满足约束条件231+1x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax Z 的最小值为2，则ba 23+的最小值为 A. 12 B. 6 C. 4 D. 2 8.已知两个不同的平面αβ、和两个不重合的直线m 、n ，有下列四个命题：①若//,m n m n αα⊥⊥，则；②若,,//m m αβαβ⊥⊥则；③若,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥则； ④若//,//m n m n ααβ⋂=，则. 其中正确命题的个数是 （ ） A.0B.1C.2D.39.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲22145x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A在抛物线上且AK =A 点的横坐标为（ ）A． B ．3 C． D ．4 二、填空题10.在复平面中，复数2(1)(3i i i++是虚数单位）对应的点在第 象限 11.在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形面积和的，且样本容量为180，则中间一组的频数为 _________ ．12.将一枚骰子抛掷两次，记先后出现的点数分别为c b ,，则方程02=++c bx x 有实根的概率为 ．13.已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与直线l：0x +=垂直，C 的一个焦点到l 的距离为1，则C 的方程为__________________.三、计算题14.（本小题满分12分）如图，已知椭E:()222210x y a b a b+=>>的离心率为2，且过点(，四边形ABCD 的顶点在椭圆E 上，且对角线AC ，BD 过原点O ， 22AC BDb k k a⋅=-.（Ⅰ）求OA OB ⋅的取值范围；（Ⅱ）求证：四边形ABCD 的面积为定值.15.已知c bx ax x x f +++=23)(在32-=x 与1=x 时，都取得极值。
广东省高二数学寒假作业(七)
广东省2013-2014学年高二寒假作业（七）数学一、选择题1．如图，A是半径为1的球面上一定点，动点P在此球面上运动，且，记点P的轨迹的长度为，则函数的图像可能是( )2．下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )①正方体②圆锥③正三棱台④正四棱锥A．①②B．①③C．①③D．②④3．球O与锐二面角α－l－β的两半平面相切，两切点间的距离为，O点到交线l的距离为2，则球O的表面积为( )A． B．4πC．12πD．36π4．已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为2，那么这个球的表面积是（）A．B．C．D．5．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，且直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）A ．1B ．C ．D ．6．网格纸的小正方形边长为1，一个正三棱锥的左视图如图所示，则这个正三棱锥的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．7．正方体的全面积为6,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是 ( ）A ．π3B ．π4C ．π6D ．π8 8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），这个几何体的体积是（ ）A ．34000cm 3B ．38000cm 3C ．32000cmD ．34000cm二、填空题9．下图是一个几何体的三视图，那么这个几何体的体积等于 。
正视图侧视图俯视图10．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是 cm 3．11．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 。
12．若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是 ． 13．已知正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体积．14．一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ．三、解答题15．（本小题满分12分）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M 、G 分别是AB 、DF 的中点.(1）求证：CM 平面FDMM(2）在线段AD 上（含A 、D 端点）确定一点P ，使得//GP 平面FMC ，并给出证明； (3）一只小飞虫在几何体ADF BCE -内自由飞，求它飞入几何体F AMCD -内的概率.ABMFEDCG16．几何体ABE DCF -的三视图如图，EC 与BF 交于点O ，,M N 分别是直线,DF EF 的中点，(I ） //MO 面ABCD ； (II ）AM ⊥面NMC ；(Ⅲ）求二面角M NC F --的平面角的余弦值．DBO A CFME N侧视图俯视图22正视图17．（本小题满分13分）如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图，俯视图，在直观图中，M是BD的中点，N是BC的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.(1）求该几何体的体积；(2）求证：AN∥平面CME；(3）求证：平面BDE⊥平面BCD广东省2013-2014学年高一寒假作业（七）数学一、选择题1．D【解析】由题意，设点P的所在的圆的半径为r，则在三角形OAP中，，∴，∴，当x=时，，排除A、C，又因为是曲线，故排除为A，故选D2．D【解析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D．故选D3．B【解析】设球O与平面α，β分别切于点P,Q，过点O作OR l于低能R，连接PR,QR,PQ,设PQ与OR相交于点S，其抽象图如下图所示，则有PO PR,OQ QR,故P,O,Q,R四点共圆，此圆的直径为2，由正弦定理得，又二面角α－l －β为锐二面角，所以即球的半径为1，球O的表面积为S=，故选B.4．B【解析】此球是正方体的外接球，正方体的体对角线等于球的直径，即，表面积5．D【解析】几何体是一个三棱锥，它的体积。
新课标高二数学寒假作业7(必修5选修23)
新课标高二数学寒假作业7（必修5选修23）新课标2019年高二数学寒假作业7（必修5-选修2-3）知识的学习除了理论知识外，还要多练习，小编准备了2019年高二数学寒假作业，希望你喜欢。
一选择题(本大题共小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数满足：(是虚数单位)，则的虚部为( )A. B. C. D.2.曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是( )A.线段B.双曲线的一支C.圆D.射线3.不等式的解集为( )A. B.C. D.4.如右图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，B=70，则BAC等于( )A. 70B. 20C. 35D. 105.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标，若是3的倍数，则满足条件的点的个数为( )A. 216B. 72C. 42D. 2526.已知函数的图象如图 (其中是函数的导函数),下面四个图象中,的图象可能是B限的点，设平行的直线交椭圆于两点，当△面积最大时，求直线的方程.14.(10分)为了下一次的航天飞行，现准备从10名预备队员(其中男6人，女4人)中选4人参加神舟十一号的航天任务。
(Ⅰ)若男甲和女乙同时被选中，共有多少种选法?(Ⅱ)若至少两名男航天员参加此次航天任务,问共有几种选法?(Ⅲ)若选中的四个航天员分配到A、B、C三个实验室去，其中每个实验室至少一个航天员,共有多少种选派法?15.(本小题满分10分)设其中a为正实数.(1)当a=时，求f(x)的极值点;(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围.16.(本题满分1分)如图，设椭圆 (a0)的右焦点为F(1，0)，A为椭圆的上顶点，椭圆上的点到右焦点的最短距离为1.过F作椭圆的弦PQ，直线AP，AQ分别交直线xy2=0于点M，N.(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 求当|MN|最小时直线PQ的方程.选修2-3参考答案1.D2.D3.D4.B5.D6.B7.A8.D9.10.11.12.13.(Ⅰ)由于抛物线的焦点为，得到，又得到.(Ⅱ)思路一：设，，直线的方程为即且过点切线方程为由，设直线的方程为，联立方程组由，消整理得设，，应用韦达定理得，由点到直线的距离为,应用基本不等式等号成立的条件求得思路二：，由已知可知直线的斜率必存在，设直线由消去并化简得根据直线与抛物线相切于点.得到，.根据切点在第一象限得;由∥，设直线的方程为由，消去整理得，思路同上.试题解析：(Ⅰ)抛物线的焦点为，，又椭圆方程为.(Ⅱ)(法一)设，，直线的方程为即且过点切线方程为因为，所以设直线的方程为，由，消整理得，解得①设，，则直线的方程为，点到直线的距离为由①，(当且仅当即时，取等号)最大所以，所求直线的方程为：.(法二)，由已知可知直线的斜率必存在，设直线由消去并化简得∵直线与抛物线相切于点.，得.∵切点在第一象限.设直线的方程为由，消去整理得，，解得.设，，则又直线交轴于10分当，即时，.所以，所求直线的方程为. 12分考点：1.椭圆、抛物线标准方程及几何性质;2.直线与圆锥曲线的位置关系.14.3分6分(3)10分15.对f(x)求导得f(x)=(2)若f(x)为R上的单调函数，则f(x)在R上不变号，结合①与条件a0，知1+ax2-2ax0在R上恒成立，即=4a2-4a=4a(a-1)0，由此并结合a0以上就是查字典数学网为大家整理的2019年高二数学寒假作业，希望对您有所帮助，最后祝同学们学习进步。
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广东省2013-2014学年高二寒假作业（七）数学
一、选择题
1．如图，A是半径为1的球面上一定点，动点P在此球面上运动，且，
记点P的轨迹的长度为，则函数的图像可能是( )
2．下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )
①正方体②圆锥③正三棱台④正四棱锥
A．①②B．①③C．①③D．②④
3．球O与锐二面角α－l－β的两半平面相切，两切点间的距离为，O点到交线l的距离为2，则球O的表面积为( )
A． B．4πC．12πD．36π
4．已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为2，那么这个球的表面积是（）
A．B．C．D．
5．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，且直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）
A ．1
B ．
C ．
D ．
6．网格纸的小正方形边长为1，一个正三棱锥的左视图如图所示，则这个正三棱锥的体积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．正方体的全面积为6,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是 ( ）
A ．π3
B ．π4
C ．π6
D ．π8 8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），这个几何体的体积是（ ）
A ．
3
4000cm 3
B ．
3
8000cm 3
C ．3
2000cm
D ．3
4000cm
二、填空题
9．下图是一个几何体的三视图，那么这个几何体的体积等于 。
正视图
侧视图
俯视图
10．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是 cm 3
．
11．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高
为
，底面周长为3，那么这个球的体积
为 。
12．若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是 ． 13．已知正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体
积
．
14．一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ．
三、解答题
15．（本小题满分12分）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M 、G 分别是AB 、
DF 的中点.
(1）求证：CM 平面FDM
M
(2）在线段AD 上（含A 、D 端点）确定一点P ，使得//GP 平面FMC ，并给出证明； (3）一只小飞虫在几何体ADF BCE -内自由飞，求它飞入几何体F AMCD -内的概率
.
A
B
M
F
E
D
C
G
16．几何体ABE DCF -的三视图如图，EC 与BF 交于点O ，,M N 分别是直线,DF EF 的中点，
(I ） //MO 面ABCD ； (II ）AM ⊥面NMC ；
(Ⅲ）求二面角M NC F --的平面角的余弦值．
D
B
O A C
F
M
E N
侧视图
俯视图
2
2正视图
17．（本小题满分13分）如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图，俯视图，在直观图中，M是BD的中点，N是BC的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.
(1）求该几何体的体积；
(2）求证：AN∥平面CME；
(3）求证：平面BDE⊥平面BCD
广东省2013-2014学年高一寒假作业（七）数学
一、选择题
1．D
【解析】由题意，设点P的所在的圆的半径为r，则在三角形OAP中，，
∴，∴，当x=时，
，排除A、C，又因为是曲线，故排除为A，故选D
2．D
【解析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可
正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D．故选D
3．B
【解析】设球O与平面α，β分别切于点P,Q，过点O作OR l于低能R，连接PR,QR,PQ,设PQ与OR相交于点S，其抽象图如下图所示，则有PO PR,OQ QR,故P,O,Q,R四点共圆，
此圆的直径为2，由正弦定理得，又二面角α－l －β为锐二面角，所以
即球的半径为1，球O的表面积为S=，故选B.
4．B
【解析】此球是正方体的外接球，正方体的体对角线等于球的直径，即
，表面积
5．D
【解析】几何体是一个三棱锥，它的体积。
故选D 。
6．B
【解析】根据题意，由于一个正三棱锥的左视图中底边长为3，高为3，则说明了原三棱锥
的底面的边长为， 底面积为,则体积为,故
选B. 7．A
【解析】本试题主要是考查了正方体的外接球的表面积的求解。
因为正方体的全面积为6，所以正方体的棱长为：1
顶点都在球面上，所以正方体的对角线就是外接球的直径，
球的表面积为：4π2
=3π．故选A 。
解决该试题的关键是理解正方体的外接球的直径就是正方体的体对角线的长度。
8．B
【解析】如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形,且边长为20，那么利用体积公式可知318000202020cm 33
V =⨯⨯⨯=,故选B. 二、填空题 9．
【解析】由三视图可知该几何体是圆柱，底面圆直径为2，圆柱高为4，所以其体积为
10．16
【解析】由三视图可知原几何体为四棱锥，底面是梯形上底是2下底是4高为4，四棱锥的高是4，()11
24441623
V ∴=+⨯⨯
⨯⨯= 11．
【解析】底面是正六边形，侧棱垂直底面，顶点都在同一球面上，所以球心到每个顶点的距离为球半径，且球心在
高度的中心轴上，球的半径为1，所以球的体积为
.。