数学周周清3

高二数学文周周清3
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题
1、曲线在点处的切线的倾斜角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°
2、在区间上的最大值是( )
A.-2
B.0
C.2
D.4
3、设是函数的导函数,的图象如下图所示, 则的图象最有可能的是( )
A. B.
C. D.
4、函数的图象上一点处的切线的斜率为( )
A.-
B.
C.-
D.-
5、已知函数的导函数为,且满足关系式,则
的值等于( )
A.2
B.
C. D.
6、函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数
, 若,则必有( ).
A. B.
C. D.
7、设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数。

当
时,且。

则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
8、已知为R上的可导函数,且满足,对任意正实数,下面不等式恒成立的是( )
A. B.
C. D.
9、设在区间[1,3]上为单调增函数,则实数a的取值范围是( )
A.[ -,+∞)
B.(-∞,-3]
C.(-∞,-3]∪[-,+∞)
D.[- , ]
10、函数在x=1处取到极值,则a的值为( )
A.
B.C.0
D.
二、填空题
11、如图为函数的图象,为函数的导函数,则不等式的解集为______ _.
12、已知函数,则=
13、把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱的底面周长与高的比是________.
14、函数在取最大值时,的值为_________
15、已知函数,当
时,只有一个实数根;当时,有3个相异实根,
下列4个命题:
①函数有2个极值点;
②函数有3个极值点;
③=4和=0有一个相同的实
根;
④=0和=0有一个相同的实根.
其中正确的命题是.
三、解答题
16、求下列函数的导数
① ②
17、求过点P(2,2)且与曲线y=x2相切的直线方程.
18、已知函数f(x)=x3-3x.
(1)求函数f(x)的单调区间.
(2)求函数f(x)在区间[-3,2]上的最值.
19、已知函数在处有极小值,
(1)试求的值,并求出的单调区间.
(2)若关于的方程有3个不同实根,求实数a的取值范围.
20、已知函数.
(1)若函数的图象在处的切线斜率为,求实数的值;
(2)在(1)的条件下,求函数的单调区间;
(3)若函数在上是减函数,求实数的取值范围.
21、已知函数有极值.
(1)求的取值范围;
(2)若在处取得极值,且当时,恒成立,求的取值范围.
参考答案：
一、选择题
1.答案：B
2.答案：C.
3答案：C
解析：由的图象易得当或时,,
故函数在区间和上单调递增;
当时,,故函数在区间上单调递减;
故选C.
4.答案：A
解析：试题分析:由,所以切线的斜率。

5.答案：D
解析：试题分析:,,所以
,解得,故选D.
6.答案：A
解析：试题分析:,,即在
上单调递减或为常数函数;,,即.
7.答案：D
解析：试题分析:,函数在上是减函数,、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,所以函数
是奇函数,在上是减函数,的解为
或
点评:本题综合考查了函数的单调性奇偶性及函数图像等性质,具有一定的综合性,求解
本题的入手点在由构造新函数
8.答案：D
解析：试题分析:由题意,构造函数,则,故函
数在上单调递减,因为,则,即.
9.答案：A
解析：在[1,3]上恒非负
10.答案：A
解析：试题分析:∵,∴,又∵在处取到极值, ∴.
11.答案：
12.
答案：因为
所以
故答案为
13.答案：2∶1
解析：设圆柱的高为h,则圆柱的底面周长为6-h,从而0<h<6,
设圆柱的底面半径为r,则由2πr=6-h得r=,
则圆柱的体积V=(h3-12h2+36h),
则V′=(3h2-24h+36),
令V′=0得h=2或h=6(舍).
当h∈(0,2)时,V′>0,当h∈(2,6)时,V′<0,
所以h=2时,V有最大值.
此时(6-h)∶h=2∶1.
14.答案：
15.答案：①③④
16.答案：
解:①=
②
解析：试题分析:(1)根据多项式的导数,等于各个项的导数的和。

积的导数等于前导
后不导,加上前不导乘以后导 ,得到。

(2)利用商的导数,等于分母平方分之上导下不导,
减去上不导下导来得到。

解:①=
②
点评:解决该试题的关键是能准确利用导数的四则运算法则,求解和差积商的导数的问题,熟练记忆基本初等函数的导数是很重要的。

17.答案：切线方程为y=(4±)x-(6±).
解析：本试题主要是考查了导数的几何意义的运用。

求解切线方程的问题。

根据已知条件,先求解函数的导数值,然后利用切点坐标为(x0,x),设出切线方程,把点P代入可知道x0
从而得到结论。

解:y'=2x,过其上一点(x0,x)的切线方程为
y-x=2x0(x-x0),过P(2,2),故2-x=2x0(2-x0­)
x0=2±. 故切线方程为y=(4±)x-(6±).
18.答案：(1) (-1,1) (2) 当x=-3时, 最小值为-18。

当x=-1或2时, 最大值为2
解析：(1)∵f(x)=x3-3x,
∴f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1).
令f'(x)=0,得x=-1或x=1.
若x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),则f'(x)>0,
故f(x)的单调增区间为(-∞,-1),(1,+∞),
若x∈(-1,1),则f'(x)<0,故f(x)的单调减区间为(-1,1).
(2)∵f(-3)=-18,f(-1)=2,f(1)=-2,f(2)=2,
∴当x=-3时,f(x)在区间[-3,2]取到最小值为-18.
∴当x=-1或2时,f(x)在区间[-3,2]取到最大值为2.
19、答案：根据函数在某点处有极值的概念,可以知道在处导数为零。

并且求解得到a,b的值,然后利用导数的正负号来解不等式,得到单调增减区间。

第二问中,方程根的问题,可以通过分离参数的思想,来得到常函数与已知曲线有3个不同的交点问题来处理。

解:(1)函数f(x)=x3-3ax2+2bx的导数为f′(x)=3x2-6ax+2b
∵函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1,∴f′(1)=0,f(1)=-1
即3-6a+2b=0,1-3a+2b=-1,解得a=1/3,b=-1/2
∴f(x)=x3-x2-x,f′(x)=3x2-2x-1
令f′(x)=0,即3x2-2x-1=0,解得,x=-1/3,或x=1
又∵当x>1时,f′(x)>0,当-1/3<><><><-1 时,f′(x)="">0,
∴函数在x=-13时有极大值为f(-1/3)=5/27
函数在x=1时有极小值为f(1)=-1
(3)要的方程有3个不同实根,则需满足
20.答案：(1);
(2)的单调递减区间是;单调递增区间是;
(3)
解析：本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

主要是导数的几何意义的运用以及运用导数求解函数的单调区间和极值的综合试题。

(1)先求解定义域和导函数,利用导数值为该点的切线斜率得到直线方程。

(2)利用求解导数,以及导数为零的点,以及导数的正负得到单调区间,并判定极值问题
(3)根据函数在上是减函数,则导函数恒小于等于零得到参数的范围
解:(1)……………………………………………1分
由已知,解得. …………………………………………………3分
(2)函数的定义域为..
当
由上表可知,函数的单调递减区间是;单调递增区间是. ……6分
(3)由得, (8)
分由已知函数为上的单调减函数,
则在上恒成立,即在上恒成立.
即在上恒成
立. ………………………………………………………10分
令,在上,所以在为减函数. ,所以. ……………………12分
21.答案：(1)
(2)
解析：1)∵,∴
要使有极值,则方程有两个实数解,
从而△=,∴.
(2)∵在处取得极值,
∴,
∴.
∴,
∵,
∴当时,,函数单调递增,
当时,,函数单调递减.
∴时,在处取得最大值,
∵时,恒成立,
∴,即,
∴或,即的取值范围是.。