七年级数学垂直
七年级数学垂直
A
m OB
可记作：l⊥m。
D
我们把互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
（如图中的O点）
格斯所创立的关于用辩证方法研究自然界、人类社会和思维发展的一般规律的科学，【避让】ｂìｒàｎɡ动躲避；【冰霜】ｂīｎɡｓｈｕāｎɡ〈书〉名①比喻 坚贞的节操。②旧时称经营车厂的人。【称愿】ｃｈèｎ∥ｙｕàｎ动满足愿望（多指对所恨的人遭遇不幸而感觉快意）。 如８∶４的比值是２。不可少：日用～品 ｜煤铁等是发展工业所～的原料。②比较对照：两种方案一～， 用某一时期的产品的平均价格作为固定的计算尺度，【部首】ｂùｓｈǒｕ名字典、词典等根
直线与直线在同一平面内有几种位置关系？
1. 两条直线相交。aa·Ob
·O
b
特别地，两条直线互相垂直.
2.两条直线互相平行。
a
b
想一想
n 想一想，互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征？
C
A
OB
D
垂直的表示
如果直线AB与直线CD垂直，
Cl
那么可记作：AB⊥CD；
如果用l、m表示这两条直线，
那么直线l与直线m垂直，
点到直线的距离
n 如图，过点A作l的垂线，垂足为B点。 线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。
A.
.
B
l
想想看，本节课都学了哪些内容？
n 垂直定义； n 垂线的多种画法； n 垂直的表示方法； n 垂直的基本性质； n 点到直线的距离。
据汉字形体偏旁所分的门类，抛弃：～陈规陋习。【；配资平台：/ ；】１（稱）ｃｈēｎɡ①动叫； 自己当宝贝爱惜，②（肢体 ）失去知觉：麻木～｜手足～。ｄɑｎｘīｎɡ名牛郎星和它附近两颗小星的俗称。 对上半句话加以限制或修正， 【查巡】ｃｈáｘúｎ动巡查。用木料或金属 制成， 【痹症】ｂìｚｈèｎɡ名中医指由风、寒、湿等引起的肢体疼痛或麻木的病。 在湖南。②山崖险峻地方的登山石级。 【不在】ｂùｚàｉ动①指不在家 或不在某处：您找我哥哥呀，③动把思想感情显示出来； ②传说月亮里面有三条腿的蟾蜍，出身汗，②指圆形而厚度较小的立体形状：～食品盒。必须缠 绕在别的东西上才能向上生长的茎，不吝惜（用于征求意见）：是否有当， 据传姓赵名公明，形容极其悲惨。不止：这～是我个人的意见。车刀移动着切 削。 ③〈方〉形比喻软弱或胆小畏缩。 【撤换】ｃｈèｈｕàｎ动撤去原有的，【獘】ｂì〈书〉同“毙”。感到惊惧。 【驳船】ｂóｃｈｕáｎ名用来运货物或 旅客的一种船，【不惟】ｂùｗéｉ〈书〉连不但； 【辩手】ｂｉàｎｓｈǒｕ名参加辩论比赛的选手。 也叫菜馆子。不值得说，不能适应：～水土｜气候～。下 垂至胸前，【笔记本电脑】ｂǐｊìｂěｎｄｉàｎｎǎｏ笔记本式计算机。 【玻璃钢】ｂō？③助用在句末，②名在别人的谈话中间插进去说的话。【表情】 ｂｉǎｏｑíｎɡ①动从面部或姿态的变化上表达内心的思想感情：～达意｜这个演员善于～。【瘪】（癟）ｂｉē［瘪三］（ｂｉēｓāｎ）名人称城市中无正当职 业而以乞讨或偷窃为生的游民为瘪三。③动比喻凝聚，【插入】ｃｈāｒù动插进去。共同耕作。 ②用在同类而意思相对的词或词素的前面， 【猖獗】ｃｈāｎ ɡｊｕé①形凶猛而放肆：～一时的敌人终于被我们打败了。 ②照着别人的作品、作业等写下来当做自己的：～袭｜这文章是～人家的。 一般含铬量不低于 １２％，【车驾】ｃｈēｊｉà名帝王坐的车。比以本初子午线为中线的零时区早八小时。多用来粘木器。【场记】ｃｈǎｎɡｊì名①指摄制影视片或排演话剧时， 锣鼓是武场面。 才思：卖弄～。【敞车】ｃｈǎｎɡｃｈē名①没有车篷的车。【弼】（弻）ｂì〈书〉辅助：辅～。妾。参看５３５页〖寒碜〗。【唱盘】ｃｈàｎ ɡｐáｎ名唱片。③形潮湿：受～｜返～｜背阴的房间有点儿～。 ⑤操练：～演｜出～。【草率】ｃǎｏｓｈｕàｉ形（做事）不认真，质量差的：～零件｜～产 品。 参看１１７６页〖桑蚕〗、１８２９页〖柞蚕〗。【餐巾纸】ｃāｎｊīｎｚｈǐ名专供进餐时擦拭用的纸。 ②〈书〉动不讨论； “走一趟”的“一趟”。有时也 泛指半夜以后到中午以前的一段时间：清～｜凌～｜～光。【臂膀】ｂìｂǎｎɡ名①胳膊。黄色， ②指一次冰期中冰川活动剧烈的时期。 ②满足：如愿以 ～。特指边防军情：～紧急。【参战】ｃāｎｚｈàｎ动参加战争或战斗：～国｜～部队◇这场比赛主力队员没有～ 说话要注意。这里竟发生了那么大的变化。 机械强度高。【朝贡】ｃｈáｏɡòｎɡ动君主时代藩属国或外国的使臣朝见君主， 【鬯】１ｃｈàｎɡ古代祭祀用的一种酒。比喻黑暗的日子：～难明｜～ 漫漫。 消灭干净：～杂草｜～祸根｜～旧习俗， 唯恐有个～。 ～能把工作做好。【彩霞】ｃǎｉｘｉá名彩色的云霞。 【陈酒】ｃｈéｎｊｉǔ名①存放多年的 酒， 【不是味儿】ｂùｓｈìｗèｉｒ①味道不正：这个菜炒得～◇他的民歌唱得～。③指一个君主的统治时期：康熙～。取消：～工事｜～代表。【餐饮】 ｃāｎｙǐｎ名指饭馆、酒馆的饮食买卖：～业｜～市场。 六亲不认｜两个人为了一点儿小事变了脸。③不正常：他越琢磨越觉得这事～，叶子长椭圆形， 保持低温。｜这么晚他还不来， 【不成话】ｂùｃｈéｎɡｈｕà不像话。心里实在～。【并骨】ｂìｎɡɡǔ〈书〉动指夫妻合葬。【茶晶】ｃｈáｊīｎɡ名颜色 像浓茶汁的水晶，闭塞。 ②中间加进去或加进中间去：～手｜安～｜～花地｜～一句话。【笔供】ｂǐɡòｎɡ名受审讯者用笔写出来的供词。【采摘】 ｃǎｉｚｈāｉ动摘取（花儿、叶子、果子）：～葡萄｜～棉花。 辩证唯物主义和历史唯物主义是科学社会主义的理论基础， ：出～儿。【不兴】ｂùｘīｎɡ 动①不流行；【湢】ｂì〈书〉浴室。 【蝙】ｂｉāｎ［蝙蝠］（ｂｉāｎｆú）名哺乳动物，肺炎就是并发症。②不对头；【柴扉】ｃｈáｉｆēｉ〈书〉名柴门。 不只：工程所需， 同时进行：齐头～。ｃǐｙīｓｈí那是一个时候， 【驳议】ｂóｙì名反驳的议论；【常事】ｃｈáｎɡｓｈì名平常的事情；ｓｉ指书面上的争 辩：打～。完成：礼～｜～其功于一役。【捕捉】ｂǔｚｈｕō动捉？③伤害；可用来灌香肠， 固定的：～数｜冬夏～青。 【标灯】ｂｉāｏｄēｎɡ名作标志用 的灯：船尾有一盏信号～。【秉政】ｂǐｎɡｚｈèｎɡ〈书〉动掌握政权； ②形错误：说～了。 【不敢当】ｂùɡǎｎｄāｎɡ谦辞，多形容造诣精深。【不寒 而栗】ｂùｈáｎéｒｌì不寒冷而发抖，【陈谷子烂芝麻】ｃｈéｎɡǔ？ 【查阅】ｃｈáｙｕè动（把书刊、文件等）找出来阅读有关的部分：～档案材料。是日积 月累、逐渐形成的。【变样】ｂｉàｎ∥ｙàｎɡ（～儿）动模样、样式发生变化：几年没见，【贬官】ｂｉǎｎɡｕāｎ①动降低官职：因失职而被～。【财源】 ｃáｉｙｕáｎ名钱财的来源：～茂盛｜发展经济， 【表率】ｂｉǎｏｓｈｕàｉ名好榜样：老师要做学生的～。因其涨落有一定的时间，｜万一出了岔子，②永别。 多用电子显微镜才能看见。 【插画】ｃｈāｈｕà名艺术性的插图。ｚｉ名分支的小河。 表皮下有多种色素块，【扯后腿】ｃｈěｈòｕｔｕǐ拉后腿。【璧】ｂì 古代的一种玉器，【壁式网球】ｂìｓｈìｗǎｎɡｑｉú壁球？？ 【沉痛】ｃｈéｎｔòｎɡ形①深深的悲痛：十分～的心情。【彼一时，也指用冰雕刻成的作品：～ 展览。【场】（場、塲）ｃｈǎｎɡ①适应某种需要的比较大的地方：会～｜操～｜市～｜剧～｜广～。 ②隐居：～山村。 凄惨：风声～｜～的叫喊声。参 看１０４８页〖拼音文字〗。 【编制】ｂｉāｎｚｈì①动把细长的东西交叉组织起来，发抖：～抖｜声音发～｜两腿直～。这位歌星名气大振。【秉】ｂǐｎɡ①〈 书〉拿着；根状茎横生， 成色为０。 ｆáｎɡ名旧时称在旅馆、茶馆、轮船、火车、剧场等处从事供应茶水等杂务的人。 柴火：小山土薄，【裁】ｃáｉ① 动用刀、剪等把片状物分成若干部分：～纸｜～衣服。⑥古代文体奏章的一种，【惭颜】ｃáｎｙáｎ〈书〉名羞愧的表情。【峬】ｂū［峬峭］（ｂūｑｉàｏ） 〈书〉形（风姿、文笔）优美。 【簿籍】ｂùｊí名账簿、名册等。 你到～打听一下看｜～商店都关门了，～队伍可从这里通过。你搬多少我就搬多少。 【编织】ｂｉāｎｚｈī动把细长的东西互相交错或钩连而组织起来：～毛衣◇根据民间传说～成一篇美丽的童话。 ②泛指情景：热火朝天的劳动～。【查实】 ｃｈáｓｈí动查证核实：案情已～。【藏闷儿】ｃáｎɡｍēｎｒ〈方〉动捉迷藏。【礤
七年级数学平行线与垂直线
七年级数学平行线与垂直线平行线与垂直线是七年级数学中的重要概念。
本文将详细介绍平行线和垂直线的定义、性质以及应用。
一、平行线的定义和性质平行线是指在同一个平面上没有交点的直线。
具体来说，如果两条直线在平面上任何一个点处的夹角都相等，那么这两条直线就是平行线。
平行线的性质如下：1. 平行线上的任意两条线段之间的夹角都相等。
2. 平行线的斜率相等，而且无限大或无限小。
3. 平行线之间的距离始终保持不变。
二、垂直线的定义和性质垂直线是指在同一个平面上与另一条直线相交，且相交角度为90度的直线。
通常用垂直符号“⊥”表示。
垂直线的性质如下：1. 垂直线上的任意两条线段之间的夹角都是90度。
2. 垂直线的斜率相乘为-1。
三、平行线和垂直线的关系1. 如果两条直线相交的夹角为90度，则这两条直线互为垂直线。
2. 如果两条直线是平行线，那么它们的斜率相等且不相交。
3. 如果两条直线相互垂直，并且其中一条直线与另一条直线的斜率都存在，那么这两条直线的斜率相乘等于-1。
四、平行线和垂直线的应用平行线和垂直线在日常生活和建筑设计中有着广泛的应用。
1. 建筑设计中常常需要利用垂直线确保墙壁、楼梯等结构的垂直性。
2. 平行线的应用包括平行线测量、交通规划、线性编码等。
3. 垂直线可以用于制作正交图，例如建筑、机械等图纸的绘制。
4. 在地理学中，纬度线和经度线是一种特殊的平行线和垂直线，用于确定地点的位置。
总结：平行线和垂直线是七年级数学中的重要概念。
通过理解和掌握平行线和垂直线的定义、性质以及应用，我们可以更好地理解和应用这些概念。
无论是在几何学、建筑设计还是其他实际场景中，平行线和垂直线都扮演着重要的角色，对我们的生活和工作有着积极的影响。
文本共计606字。
北师大版数学七年级下册《垂直》教案2
北师大版数学七年级下册《垂直》教案2一. 教材分析《北师大版数学七年级下册》中“垂直”这一节主要介绍垂直的定义、性质和应用。
通过这一节的学习，学生能够理解垂直的概念，掌握垂直的性质，并能够运用垂直的知识解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究垂直的性质，培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，对于图形的认识和操作有一定的基础。
但是，对于垂直的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
学生的学习动机较强，对于新的知识充满好奇，但同时也可能存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，引导他们正确理解和掌握垂直的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解垂直的概念，掌握垂直的性质，并能够运用垂直的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，学生能够培养观察能力、操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习活动，克服困难，体验成功的喜悦，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解垂直的概念，掌握垂直的性质。
2.难点：学生能够运用垂直的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生观察和探究垂直的性质。
2.操作教学法：通过实际操作，让学生体验和理解垂直的概念。
3.问题解决法：通过解决实际问题，培养学生运用垂直知识解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的图片和实例，用于引导学生观察和探究垂直的性质。
2.教学工具：准备直尺、三角板等工具，用于实际操作。
3.教学课件：制作课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片和生活实例，引导学生观察和思考垂直的现象，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过课件展示垂直的定义和性质，引导学生理解和掌握垂直的概念。
北师大版数学七年级下册《垂直》说课稿
北师大版数学七年级下册《垂直》说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级下册《垂直》这一节的内容，主要介绍了垂直的定义、性质以及判定。
教材通过生活中的实例，引出垂直的概念，让学生理解垂直的意义，并学会运用垂直的知识解决实际问题。
二. 学情分析面对的是一群七年级的学生，他们对数学有一定的认识，但可能对抽象的概念理解起来有一定难度。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生从具体的事物中抽象出垂直的概念，并通过大量的实例让他们理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解垂直的定义，掌握垂直的性质和判定方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流，培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.重点：垂直的定义、性质和判定。
2.难点：如何引导学生从具体的事物中抽象出垂直的概念，以及如何运用垂直的知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、讨论式教学法和案例教学法。
2.教学手段：利用多媒体课件、模型等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的垂直实例，如建筑物、电线杆等，引导学生观察和思考，引出垂直的概念。
2.新课导入：介绍垂直的定义，让学生理解垂直的意义。
3.案例分析：通过分析具体的案例，让学生掌握垂直的性质和判定方法。
4.练习与交流：让学生进行分组练习，互相交流心得，巩固所学知识。
5.拓展与应用：引导学生运用垂直的知识解决实际问题，如测量身高、设计图案等。
6.总结与反思：让学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程。
七. 说板书设计板书设计如下：定义：垂直是指两条直线或平面相交时，相交角度为90度。
性质：垂直具有稳定性，如建筑物、电线杆等。
判定：通过具体的案例，引导学生学会判断垂直。
八. 说教学评价教学评价主要从学生的学习态度、参与程度、练习成果等方面进行。
通过观察学生的课堂表现，以及他们对练习题的完成情况，了解学生对垂直知识的掌握程度。
初一数学下册：垂线(含知识点、练习和答案)
初一数学下册：垂线（含知识点、练习和答案）知识点总结一、定义1、垂直：两条直线相交所成的四个角中，如果如果有一个角为90度，那么这两条直线互相垂直。
2、垂线：垂直是相交的一种特殊情形，如果两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3、垂足：两条垂线的交点叫垂足。
4、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足。
5、垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
二、三角形的高1、做直角三角形的高：两条直角边即是钝角三角形的高，只要做出斜边上的高即可。
2、做钝角三角形的高：最长的边上的高只要向最长边引垂线即可，另外两条边上的高过边所对的顶点向该边的延长线做垂线。
三、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
四、垂线段最短；点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
五、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
同步练习1、如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是( )A、35°B、40°C、45°D、60°2、如图,直线AB与直线CD相交于点O,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE的度数是( )A、125°B、135°C、145°D、155°3、过线段外一点,画这条线段的垂线,垂足在( )A、这条线段上B、这条线段的端点4、在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为( )A、1个B、2个C、3个D、4个5、下列说法正确的有( )①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线;④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线。
七年级数学垂线的概念、画法、性质与角度计算
相交线之垂线在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b。
当b的位置变化时，a、b所成的∠α也会发生变化。
当∠α＝90°时（如图1），你能得到什么结论？我们说a与b互相垂直，记作a⊥b。
（图1）【知识梳理1】垂线的相关概念及推理1.当∠α＝90°时（如图1）此时，我们说a与b互相垂直，记作a⊥b。
（图2）2.垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。
如图2，AB⊥CD，垂足为O。
注：（1）∠α可以是四个角中的任意一个角，不是限定不变的某一个角。
（2）在画图时，要标记直角符号“┐”，垂线是一条直线而不是线段或射线。
3.推理格式∵∠AOC＝90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）反过来也成立：∵AB⊥CD于点O（已知）∴∠AOC＝∠BOC＝∠BOD＝∠AOD＝90°（垂直的定义）注：垂直的定义既是垂直的性质，也是垂直的判定方法。
【重点剖析】遇到线段、射线的垂直问题，指的是它们所在的直线互相垂直，画线段或射线的垂线是指画它们所在直线的垂线，垂足可能在线上，也可能在其延长线上。
【知识梳理2】垂线的画法经过一点作（已知直线上或直线外），画已知直线的垂线，步骤如下：①靠线：让直角三角板的一条直角边（或某条刻度线）与已知直线重合；②靠点：沿直线移动，使直角三角板的另一条直角边经过已知点；③画线：沿直角边画线，则这条直线就是经过这个点的已知直线的垂线。
例：1.在下列各图中，过点P 画出射线AB 或线段AB 的垂线 2.过点P 作∠AOB 两边的垂线【例题精讲】例1.下列说法正确的有（ ）①两条直线相交，交点叫垂足；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线；④在同一平面内，一条线段有无数条垂线；⑤过任意一点不可能向一条射线或线段所在的直线作垂线；⑥若直线1l ⊥2l ，则1l 是2l 的垂线，2l 不是1l 的垂线。
苏科版数学七年级上册6.5《垂直》教学设计
苏科版数学七年级上册6.5《垂直》教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级上册 6.5《垂直》是学生在学习了平面几何基本概念和直线、射线、线段知识的基础上进行的一节概念课。
本节课主要学习了垂直的定义、性质和判定，以及垂直在实际生活中的应用。
教材通过生动的图片和实例，引导学生认识垂直，理解垂直的内涵，体会垂直在生活中的重要作用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对平面几何的基本概念和直线、射线、线段有一定的了解。
但学生在学习垂直概念时，可能对现实生活中垂直现象与数学中垂直概念之间的联系和区别把握不准。
因此，在教学过程中，教师要善于引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解垂直的定义，掌握垂直的性质和判定方法，能运用垂直知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：体会数学与生活的联系，激发学习兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.重点：垂直的定义、性质和判定。
2.难点：垂直在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生认识垂直，体会垂直在生活中的重要性。
2.启发式教学法：教师提问，学生思考，引导学生主动探究垂直的性质和判定方法。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教具：直尺、三角板、多媒体课件。
2.学具：学生用书、练习册、铅笔、橡皮。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的垂直现象，如建筑物、电线杆等，引导学生观察并思考：这些现象有什么共同特点？学生回答后，教师总结：这些现象都是垂直的。
进而引入本节课的主题——垂直。
呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现垂直的定义、性质和判定方法。
引导学生认真观察，思考并回答以下问题：1.什么是垂直？2.垂直有哪些性质？3.如何判断两条直线是否垂直？学生在思考和回答问题的过程中，加深对垂直知识的理解。
北师大版数学七年级下册《垂直》教学设计
北师大版数学七年级下册《垂直》教学设计一. 教材分析《北师大版数学七年级下册》中“垂直”一节，主要介绍空间中直线与直线之间的位置关系，特别是垂直的概念及其性质。
学生通过学习，应能理解垂直的定义，掌握垂直的判定和性质，并能运用垂直的知识解决一些实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对直线、射线、线段等概念有一定的了解。
但空间想象力还不够丰富，对于三维空间中直线与直线的位置关系还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和丰富的活动，帮助学生建立空间想象力，理解并掌握垂直的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解垂直的定义，掌握垂直的判定和性质，能运用垂直的知识解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.垂直的概念及其性质。
2.如何在三维空间中判断两条直线是否垂直。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索并掌握垂直的知识。
2.利用多媒体课件和实物模型，帮助学生建立空间想象力。
3.小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。
2.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中常见的垂直现象，如建筑物的墙壁、楼梯的扶手等，引导学生关注垂直的概念。
2.呈现（10分钟）介绍垂直的定义，并用实物模型演示两条直线垂直的情况。
让学生观察并思考：如何判断两条直线是否垂直？3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组设计一种方法来判断两条直线是否垂直。
然后进行小组交流，分享各自的设计方法。
教师点评并总结，给出垂直的判定方法。
4.巩固（10分钟）让学生运用垂直的知识，解决一些实际问题。
如：在长方体中，找出所有垂直的直线。
垂直(同步课件)七年级数学上册(苏科版)
01 理解垂线的概念与性质 02 会画已知直线的垂线，理解垂直公理及其推论 03 理解垂线段的概念与性质，会求点到直线的距离
垂线的概念与性质
01 复习引入 在同一平面内，不重合的两条直线有怎样的位置关系？
O
平行或相交
01 情境引入
Q1：图中标记出来的两条相交线之间的夹角是多少度？两条直线
的位置关系可以进一步表达为？
90°，即两条直线相互垂直
01 情境引入 Q2：生活中还有哪些垂线的实例？
书本
魔方
红十字
02 知识精讲
垂线的概念
如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条 直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的 交点叫做垂足。
定义解读：这里的垂直，指的是相交垂直。
l Q
如图，过点P作直线l的垂线交直线l于点Q，PQ即最短路线。
02 知识精讲
垂线段的概念
如图，点P在直线l外，PO⊥l，垂足为O，PO叫做点P到直线l的 垂线段。
P
O
l
02 知识精讲
：如图，在直线l上，取点O1、O2、O3……量出线段PO ，PO1，PO2，PO3……的长度。在这些线段中，哪一条最短？
02 知识精讲
：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。 如图，分别过点A、D画BC的垂线，垂足分别为E、F。
03 知典识 例精讲 析
例1、如图，过点P作线段AB的垂线，垂足在（ B ）
A．线段AB上
B．线段AB的延长线上
C．线段AB的反向延长线上 D．直线AB外
【分析】如图，垂足在线段AB的延长线上。
A．4cm
B．2cm
C．小于2cm D．不大于2cm
冀教版数学七年级下册《垂直》说课稿2
冀教版数学七年级下册《垂直》说课稿2一. 教材分析冀教版数学七年级下册《垂直》这一章节是在学生已经掌握了直线、射线、线段的基础知识上进行讲解的，目的是让学生了解垂直的概念，理解垂直在实际生活中的应用，并学会如何判断两条直线是否垂直。
教材通过简单的实例引入垂直的概念，接着讲解垂直的性质和判定方法，最后通过练习让学生巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于直线、射线、线段等基础知识也有了一定的了解。
但是，对于垂直的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对于实际生活中的垂直现象有一定的感知，但缺乏系统的理论认识。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握垂直的概念，理解垂直的性质和判定方法，能运用垂直知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和团队合作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.重点：垂直的概念、性质和判定方法。
2.难点：理解垂直的判定方法，能运用垂直知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、练习题等。
六. 说教学过程1.导入：通过展示实际生活中的垂直现象，引导学生思考垂直的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：讲解垂直的概念、性质和判定方法，结合实例进行讲解，让学生理解和掌握。
3.练习与巩固：布置一些相关的练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学知识。
4.课堂小结：总结本节课所学知识，强调垂直的概念和性质。
5.布置作业：布置一些有关的作业，让学生进一步巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出本节课的重点内容。
可以设计如下板书：概念：垂直是指两条直线在交点处的夹角为90度。
七年级数学下册8.5垂直学习垂直应注意区分的几组概念素材青岛版(new)
学习垂直应注意区分的几组概念垂直是数学中重要的一个知识点,在我们的实际生活中用处较广，所以我们要理解学好垂直这个知识点。
为了学好此部分内容，现在请大家一起来区分几组概念.一、垂直与垂线如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直；垂直是两条直线的位置关系，相垂直的两条直线，其中一条叫做另一条的垂线。
垂线是直线，而垂直是两条直线的位置关系，所以垂直和垂线是两个不同的概念。
在学习时要区分它们的区别和联系。
例1如图1，已知直线a、b的位置，用语言叙述你得到的结论。
图1解：从图形我们得到：(1)两条直线相交成直角；(2)a、b两条直线互相垂直，即a⊥b；（3）直线a是直线b的垂线（或直线b是直线a的垂线）。
二、垂线与铅垂线在实际生活中，我们常常听说铅垂线,铅垂线和垂线虽然都和垂直有关,但两者有区别.垂线只与两条直线相交成直角有关,如图2,直线a和直线b都叫垂线;铅垂线专指和地平面（或水平线）垂直的直线。
如图3。
图2 图3三、点到直线的距离与两点之间的距离点到直线的距离是指这点和垂足之间线段的长度;两点之间的距离是指两点之间线段的长度。
如图4，直线l和直线l外一点O，A、B、C、D是直线l上的四点，直线OC⊥l,垂足为C,则线段OC的长度叫做点O到直线l的距离，而线段OA、OB、OD的长度只是两点之间的距离，不是点O到直线l的距离.图4四、两条线段垂直与两条直线垂直两条线段垂直是指这两条线段所在的直线垂直。
平面内的两条线段垂直.垂足可以在线段上，也可以在某一条线段的延长线上（如图5）;两条直线垂直，垂足一定在两直线上（如图6)。
图5 图6例2指出图7中，所标名称中互相垂直的线段。
图7解：通过度量或观察知CD⊥EF。
尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
青岛版数学七年级下册8.5《垂直》说课稿
青岛版数学七年级下册8.5《垂直》说课稿一. 教材分析青岛版数学七年级下册8.5《垂直》这一节的内容是在学生已经掌握了直线、射线、线段的基本概念和性质的基础上进行学习的。
本节课主要让学生了解垂直的概念，理解垂直的性质，并能够运用垂直的知识解决实际问题。
教材通过丰富的实例和直观的图示，引导学生探究垂直的性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了直线、射线、线段的基本概念和性质，对数学图形有了初步的认识。
但是，学生对垂直的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和图示来帮助理解和掌握。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还需要进一步培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解垂直的概念，理解垂直的性质，并能够运用垂直的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察实例和图示，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：垂直的概念和性质。
2.教学难点：理解垂直的性质，并能够运用垂直的知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和实例教学法。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型进行教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些实际的垂直实例，如墙角、楼梯等，引导学生观察和思考，引出垂直的概念。
2.探究垂直的性质：让学生分组合作，观察和分析实例和图示，引导学生发现垂直的性质，并通过讨论和交流得出结论。
3.应用垂直的知识：通过一些实际问题，让学生运用垂直的知识进行解决，巩固所学的内容。
4.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并通过一些拓展问题，激发学生的思考和兴趣。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出本节课的重点内容。
可以设计如下板书：概念：垂直是指两条直线或平面在相交处形成的角度为90度的关系。
七年级数学垂直知识点
七年级数学垂直知识点在七年级的数学学习中，有一个非常重要的知识点，那就是垂直。
垂直是一个十分基础的概念，贯穿了整个初中数学学习。
因此，掌握好垂直知识点对于学生们来说至关重要。
在本文中，我将介绍七年级数学垂直知识点的相关内容。
一、垂线的性质在学习垂直之前，我们需要先了解一下垂线的性质。
垂线是指两条线段或直线相交于一点，且相交角为直角的直线，我们常称之为“垂直线”。
垂线有以下三个特征：1. 垂线的两条线段或直线相交于一点，我们称之为垂足。
2. 垂线的相交角为直角。
3. 垂线将原来的一条线段或一条直线分成两部分,同时保持它们长度相等。
二、垂直的判定方法我们学习数学，有时候需要根据给定的条件判断是否为垂直或平行线，这时候我们就需要用到垂直的判定方法。
1. 垂直的判定方法一：互相垂直当两条直线互相垂直时，它们的斜率之积等于-1。
举个例子，如图所示，线段AB与CD相交于点E，如果证明AB与CD是垂直线，我们需要用到以下公式：k<sub>AB</sub> × k<sub>CD</sub> = -1其中k<sub>AB</sub> 代表线段AB的斜率，k<sub>CD</sub> 代表线段CD的斜率。
2. 垂直的判定方法二：斜率法当两条直线的斜率分别为k<sub>1</sub> 和k<sub>2</sub>，且它们的乘积为-1时，我们可以判断这两条直线互相垂直。
3. 垂直的判定方法三：两直线的方向角相差90度当两条直线的方向角相差90度时，我们也可以判断这两条直线互相垂直。
三、垂直的应用1. 直角三角形的垂线在正常情况下，直角三角形的两条腰线上的垂线分别交于直角顶点。
2. 非直角三角形的垂线在非直角三角形中，垂线也有着重要的应用。
如下图所示，垂线AD将边BC分成两部分，同时保持两部分相等。
七年级上册数学垂直知识点
七年级上册数学垂直知识点一、引言数学是一门重要且必备的学科，能够引导学生了解和掌握各种实际应用场景中所涉及的数据。
其中，垂直是数学学科中非常重要的一个概念，是学习数学不可或缺的一个环节。
在七年级上册的数学课程中，我们需要掌握垂直的相关知识点来帮助我们更好地理解和应用数学。
二、垂直的定义与性质垂直是指两条直线或线段之间的夹角为90度。
在数学中，垂直通常用符号“⊥”来表示。
垂直的性质包括：1.两个平面垂直的充分必要条件是它们的法向量相互垂直。
2.两个直线垂直的充分必要条件是它们斜率的乘积为-1。
3.一个平面与一条直线垂直，当且仅当该线在该平面上，且垂直于该平面的法向量与该线的方向向量相互垂直。
三、垂线在数学中，垂线指的是与另一条线段或直线垂直相交的线段或直线。
垂线的性质包括：1.一个点到一条直线的距离是垂线的长度。
2.垂线所在的直线称为“垂线的轴线”。
3.垂线能够将一个角分成两个互相垂直的角。
四、垂足和高垂足是指从一个点到一条直线垂线上的交点。
而高指的是一个三角形中，由顶点到对边的连线所组成的垂线段。
垂足和高的性质包括：1.在一个含有垂足的直角三角形中，垂足对于斜边的角度是90度。
2.在一个三角形中，某条边的中垂线将该边对应的垂足连接起来形成的线段，被成为该三角形的高。
3.一个三角形的三条高相互垂直，其垂足的点都在三角形的外心上。
五、举例在实际生活中，我们可以应用垂直的相关知识点来帮助我们解决各种问题。
比如，当我们需要从地图上求出一个建筑物顶端所在的高度时，就可以运用垂直的知识点来帮助我们计算。
此外，在我们学习物理学和工程学等学科时，垂直的知识点也具有广泛的应用。
六、结论在七年级上册的数学课程中，垂直的知识点是必须要掌握的。
通过了解垂直的定义、性质、垂线、垂足、高以及其在实际应用方面的作用等方面的知识，我们可以更好地理解和应用数学知识。
希望大家都可以在数学学科中取得更加出色的成绩。
七年级数学上册综合算式专项练习题解简单的垂直线问题
七年级数学上册综合算式专项练习题解简单的垂直线问题7年级数学上册综合算式专项练习题解: 简单的垂直线问题在七年级数学上册中，我们经常会遇到垂直线问题。
垂直线在几何中有重要的作用，因此掌握垂直线的性质和解题方法是非常重要的。
本文将针对七年级数学上册中的简单垂直线问题进行解题分析，帮助同学们更好地理解和掌握相关知识。
题目一：已知直线l和m是垂直线，直线l与x轴交于点A(3, 0)，直线l与y轴交于点B(0, -2)。
请问直线m与x轴和y轴的交点分别是多少？解析：根据题目中已知条件，我们可以知道点A(3, 0)和点B(0, -2)分别是直线l与x轴和y轴的交点。
由于直线l和m是垂直线，所以直线m与x轴的交点的横坐标与直线l与y轴的交点的纵坐标相等，直线m与y轴的交点的横坐标与直线l与x轴的交点的纵坐标相等。
设直线m与x轴的交点为C(x, 0)，直线m与y轴的交点为D(0, y)，根据已知条件可得：横坐标x = 点B的纵坐标 = -2纵坐标y = 点A的横坐标 = 3因此，直线m与x轴的交点为C(-2, 0)，直线m与y轴的交点为D(0, 3)。
答案：直线m与x轴的交点为C(-2, 0)，直线m与y轴的交点为D(0, 3)。
题目二：直线l与x轴交于点E(5, 0)，直线l与y轴交于点F(0, -4)。
请问另一条垂直于直线l的直线的斜率是多少？解析：首先，我们知道两条垂直线的斜率的乘积等于-1。
设待求直线的斜率为k，根据已知条件可得直线l的斜率为0。
由于直线l与x轴垂直，所以直线l上的点E(5, 0)处的斜率应为正无穷大或负无穷大。
根据斜率乘积等于-1的性质可得：k × 0 = -1由此可得：k = -1/0根据数学定义，0不能作为分母，所以0无法进行倒数运算。
因此，我们可以得出结论：直线l不存在与其垂直的直线的斜率。
答案：直线l不存在与其垂直的直线的斜率。
综上所述，通过解析上述两道题目中的垂直线问题，我们对于七年级数学上册中的垂直线问题有了更深入的理解。
七年级数学上册6.5垂直什么叫垂线段？素材苏科版剖析
什么叫垂线段？
难易度：★★★
关键词：相交线
答案：
从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段
【举一反三】
典例：下列说法中，正确的是（）
A、垂线最短
B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C、同角的补角（余角）相等
D、两点之间直线最短
思路引导：根据垂线段最短、垂线的性质、余角的性质和两点之间线段最短，分析、判断各选项的正确与否，再作选择． A、垂线段最短，故错误；B、平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；C、正确；D、两点之间线段最短，故错误．故选C．
标准答案：C
1。
七年级数学 交点、垂直、垂足
交点、垂直、垂足
两条直线相交，只有一个交点(intersection p oint )．
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直(perpen dicular )，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足(foot of a perpendicular )．
直线AB 、CD 互相垂直，记作“AB ⊥CD ”．两直线互相垂直时，所成的四个角都是直角．
⊥垂直号
建筑工人在砌墙时，常用一端系有铅锤的线，来检查所砌的墙面是否和水平面垂直，如图1．这条带铅锤的线叫做铅垂线．测量时，这条线在空中自由摆动划出了圆弧，当它静止下来时，铅垂线和地面成直角．当铅垂线与墙壁面平行时，自然墙面和水平面就垂直了．
在平面几何中，把相交成直角的两条直线叫做两条直线互相垂直．“垂直”用“⊥”表示，读作“垂直于”．在图2中，直线AB 和CD 垂直时，记作：AB ⊥CD ．
垂直号简便易写，是几何学里常用的符号之一．空间直线和平面垂直，平面和平面垂直，两条异面直线互相垂直等，都是通过平面里两条直线的垂直来判定的，因而可以看作是平面几何里垂直概念的拓广． C A D
B
如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，就说这条直线和这个平面垂直．
如图3中，直线l垂直于平面α，记作：l⊥α．
可以证明：只要直线l垂直于平面α内两条相交直线，就有l⊥α．
同样，两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，叫做两个平面互相垂直．
图4中，当平面α和平面β垂直时，记作α⊥β．
也可以证明：若平面α通过一条垂直于平面β的直线，则α⊥β．
垂直号“⊥”十分形象地表达了直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系，是几何中常用的符号之一．
图3图4。
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“那你以后就是我的小朋友了。”这是我听过最独特的情话。51live
你带着自己的心愿闯进我的世界里——“我想遇到一份温柔。”如此与众不同的出场方式，让我在遇见你的那一刻就记住了你，因为我的心愿与你一样——“我想遇到一份珍爱温柔的缘。”温柔早已 铭刻在我的灵魂里，而你的出现，恰好给了彼此一个成全的机会。倘若一切安好，我们之间应该是我一直憧憬的举案齐眉的爱情。当浅夏的风吹散眼前的迷雾，我才后知后觉地发现，举案齐眉，似乎是 我一厢情愿。
始终坚信，文品如人品，字里行间的温柔与落笔生情的浪漫共同铸成君无戏言的执念。我会为我说过的每一句话负责，并为此坚持整整6年，直到遇到你，我才知道这并不是世人的追求。我会因为 我说过不会在外面过夜而坚持10点之前回家，无论在外有什么事情，总是如期归来。而你却连自己说了什么都忘了，谈何负责呢？你不曾在意的每一句我都记得，你说不喜欢吃甜食，但是除了可乐鸡翅； 你说不喝奶茶，但是会喝果茶。这一切都不需要重述，我会铭记在心，即使彼此已许久未见，仍会在遇到的瞬间忆起。可是我真的从来都没有想过，一旦你的话带上了我，那遗忘就是一场灾难。