反比例函数的图像与性质(一)学案

17.1.2反比例函数的图象与性质（一）
备课时间：9.6 上课时间：9.9 主备人：郑功涛
【学习目标】
1．能用描点法画出反比例函数的图象，根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的性质； 2．能利用反比例函数性质分析和解决一些简单的问题； 【教学重难点】
反比例函数的图象与性质 【学习过程】
预习导学（阅读课本P4-6页，完成下列内容）
（一）温故旧新
1、一次函数y = kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)的图象和性质?
2、画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？ （二）学习新知
探索活动1：在直角坐标系中画出函数y = x 6与y = - x
6
的图象 x
… -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … x y 6
=
... (6)
y x
=- …
…
探索活动2：反比例函数x y 6-
=与x y 6
=的图象特征性质 1、观察：反比例函数y = x 6与y = - x
6
的图象都由 组成，并且随着x
的不断增大（或减小），曲线越来越接近 ，反比例函数的图象属于 。

归纳：反比例函数y = x 6与y = - x
6
的图象是 。

y = x
6
的图象的两分支分别位于第 象限，在每个象限内，y 值随x 值的
而 ；
y = - x
6
的图象的两分支分别位于第 象限，在每个象限内，y 值随x 值的
而 。

思考：反比例函数的图象为什么会有两个分支？
------------------------------------------------------------------------------------------------ 总结：
2、反比例函数性质：反比例函数y =
x
k
（k 是常数，k ≠0)的图象是 当k › 0 时，双曲线的两分支分别位于第 象限，在每个象限内，y 值随x 值的 而 ；
当k ‹ 0时，双曲线的两分支分别位于第 象限，在每个象限内，y 值随x 值的 而 。

活动3：随堂训练
1、课本6页练习1、2 、3题
2、函数20
y x
=的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
函数30y x =-的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
函数x
y π
=，当x>0时,图象在第____象限,y 随x 的增大而_________.
3、若直线y ＝kx ＋b 经过第一、二、四象限，则函数x
kb
y =的图象在（ ）
（A ）第一、三象限 （B ）第二、四象限 （C ）第三、四象限 （D ）第一、二象限
1 2 3 4 5 6
-1 -3 -2 -4 -5 -6 1
2
3 4 -1
-2
-3
4
-6
5 5 6
x y
1 2 3 4 5 6
-1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2
3
4 -1
-2
-3
-4 0
-6
-5 5 6
x y
4、已知反比例函数x
k y 2
-=
的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ） (A)
2>k (B) 2≥k (C) 2≤k (D) 2<k
活动4：课堂小结
1． 反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质
巩固练习
1、一般，反比例函数()0k
y k x
=
≠的图象由_____________组成，叫做__________. 2、画反比例函数的图象用_______法.步骤为：_______、______、________. 3、反比例函数()0k
y k x
=
≠的图象必经过点__________和点____________. 4、当k >0时，函数k
y x =的图象在第_________象限；
当k <0时，函数k
y x
=的图象在第_________象限；
5．下列图像中可能是反比例函数k
y x =的图象的有几个 （ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、0个
6．反比例函数1
y x =-的图象大致是 ( )
A B C D
7．分别在坐标系中画出它们的函数图象。

（1）2y x = （2）12y x
=-
图 象 性 质 y= x
k
K>0 K<0
x y
O x y
O x y
O x y
O y y y y
O
x
O
x
O
x
x O
x
y
O
x
y
O。