2021年南昌理工学院专升本高等数学考试大纲
专升本的数学考试大纲
专升本的数学考试大纲专升本的数学考试是高等教育自学考试中的重要组成部分，它旨在检验学生对高等数学基础知识的掌握程度和应用能力。
考试大纲通常包括以下几个主要部分：函数、极限与连续性、导数与微分、积分、无穷级数、多元函数微分学、常微分方程等。
以下是对这些部分的概述：# 函数、极限与连续性- 函数：理解函数的概念，包括定义域、值域、函数的表示方法等。
- 极限：掌握极限的基本概念，包括数列极限和函数极限，以及极限的运算法则。
- 连续性：理解连续函数的定义，连续函数的性质，以及间断点的分类。
# 导数与微分- 导数：掌握导数的定义、几何意义、基本求导公式和求导法则。
- 微分：理解微分的概念，微分与导数的关系，以及一阶微分的计算。
# 积分- 不定积分：掌握基本积分公式，换元积分法和分部积分法。
- 定积分：理解定积分的定义、性质和计算方法，包括几何意义和物理意义。
- 反常积分：了解反常积分的概念和计算方法。
# 无穷级数- 数项级数：掌握正项级数的收敛性判别方法，包括比较判别法、比值判别法等。
- 幂级数：理解幂级数的收敛半径和收敛区间，以及幂级数的运算。
# 多元函数微分学- 偏导数：理解偏导数的定义和计算方法。
- 全微分：掌握全微分的概念和计算。
- 多元函数的极值：了解多元函数极值的概念和求法。
# 常微分方程- 一阶微分方程：掌握可分离变量方程、一阶线性微分方程的解法。
- 高阶微分方程：理解高阶微分方程的基本概念，包括齐次和非齐次方程的解法。
- 微分方程的应用：了解微分方程在实际问题中的应用，如物理、工程等领域。
# 线性代数基础- 矩阵：理解矩阵的概念，矩阵的运算，包括加法、乘法、转置、求逆等。
- 行列式：掌握行列式的定义、性质和计算方法。
- 向量空间：了解向量空间的概念，基、维数、线性组合等。
- 线性变换：理解线性变换的定义和矩阵表示。
# 概率论与数理统计基础- 随机事件：掌握随机事件的概率计算，包括加法公式、乘法公式等。
数学专升本考试大纲
数学专升本考试大纲一般包括以下内容：
一、考试科目与内容
1. 科目：高等数学
2. 内容：
（1）函数、极限、连续
（2）一元函数微分学
（3）一元函数积分学
（4）多元函数微分学
（5）多元函数积分学
（6）无穷级数
（7）常微分方程
二、考试形式与试卷结构
1. 考试形式：闭卷、笔试。
2. 试卷结构：
（1）题型：选择题、填空题、计算题、证明题等。
（2）题量：根据实际情况而定。
（3）难易比例：基础题占70%左右，中等难度题占20%左右，难题占10%左右。
三、考试时间与分值
1. 考试时间：一般为120分钟。
2. 分值：满分一般为100分或150分。
四、考试范围与要求
1. 考试范围：一般涵盖高等数学的主要内容，但也有一些差异，具体应根据不同学校的考试大纲来确定。
2. 考试要求：要求学生掌握基本的数学概念、理论和方法，能够运用所学知识解决实际问题，具备一定的逻辑思维和推理能力。
五、参考教材与资料
1. 教材：一般使用本科数学教材，如《高等数学》等。
2. 资料：可参考一些数学参考书籍、习题集等。
需要注意的是，不同学校的数学专升本考试大纲可能会有所不同，具体应以学校发布的官方信息为准。
南昌理工学院2020年专升本《高等数学》
南昌理工学院2020年专升本《高等数学》考试大纲一、参考教材《高等数学》刘晓春，南开大学出版社。
二、考试题型1．选择题；2．填空题；3．计算题；4．综合题。
三、考试方式、时间及总分考试方式：闭卷考试；考试时间：120分钟；总分：100分。
四、主要内容1．函数与极限函数；数列的极限；函数的极限；无穷小与无穷大；极限运算法则；极限存在准则；两个重要极限；无穷小的比较；函数的连续性与间断点；闭区间上连续函数的性质。
2．导数与微分导数的概念及其性质；函数的和、差、积、商的求导法则；复合函数的求导法则；基本求导法则与导数公式；高阶导数；隐函数及由参数方程所确定的函数的导数；函数的微分。
3．微分中值定理与导数的应用微分中值定理；洛必达法则；函数的单调性与曲线的凹凸性；函数的极值与最大值、最小值；函数图形的描绘。
4．不定积分不定积分的概念与性质；换元积分法；分部积分法。
5．定积分定积分的概念与性质；微积分基本公式；定积分的换元法及分部积分法。
6．定积分的应用定积分在几何上的应用。
7．微分方程微分方程的基本概念；可分离变量的微分方程；齐次方程；一阶线性微分方程；可降解的高阶线性微分方程；二阶常系数齐次线性微分方程。
8．向量代数与空间解析几何向量及其线性运算；点的坐标与向量的坐标；数量积与向量积；平面及其方程；空间直线及其方程。
9．多元函数微分法及其应用多元函数的基本概念；偏导数；全微分；多元复合函数的求导法则；隐函数的求导公式。
10．重积分二重积分的概念与性质；二重积分的计算法。
11．无穷级数常数项级数的概念与性质；常数项级数的审敛法；幂级数。
五、基本要求1．函数与极限（1）理解函数的概念；熟练掌握函数的四种特性；会求单调函数的反函数；会建立简单问题的函数关系式。
（2）了解数列极限的定义；熟练掌握数列极限的计算。
（3）了解函数极限的定义；熟练掌握极限的四则运算法则；理解无穷小与无穷大的概念；掌握无穷小的性质与无穷小的比较；熟练掌握极限的收敛准则；熟练掌握两个重要极限。
专升本教材高等数学
专升本教材高等数学
高等数学是一门涉及到数学分析、线性代数、概率统计等多个领域的高级数学学科。
对于考生来说，高等数学是专升本考试中的一门重要科目。
掌握好高等数学的知识，不仅有助于提高考生的数学水平，还能为未来学习和工作打下坚实的数学基础。
本教材旨在帮助专升本考生系统地学习和掌握高等数学的重要概念与方法。
一、数列与极限
1.1 数列的定义与性质
1.2 数列的极限概念
1.3 无穷小量与无穷大量
1.4 极限的运算法则
二、连续与导数
2.1 函数的连续性
2.2 导数的定义与性质
2.3 高阶导数与导数的应用
2.4 中值定理与函数的极值
三、定积分与不定积分
3.1 定积分的定义与性质
3.2 反函数与换元积分法
3.3 定积分的应用
3.4 不定积分与定积分的关系
四、微分方程
4.1 常微分方程的基本概念
4.2 一阶线性微分方程
4.3 高阶线性微分方程与常数变易法
4.4 微分方程的应用
五、多元函数与偏导数
5.1 二元函数的概念与性质
5.2 偏导数与全微分
5.3 多元函数的极值与条件极值
5.4 隐函数与参数方程
综上所述，本教材涵盖了专升本考试中高等数学的主要内容。
通过系统学习本教材，考生将能够掌握数列与极限、连续与导数、定积分与不定积分、微分方程、多元函数与偏导数等知识点。
同时，本教材还提供了大量的例题和习题，帮助考生巩固所学知识，并提升解题能力。
祝各位考生在专升本考试中取得优异的成绩！。
江西科技学院2021年专升本《高等数学》专升本(理)教学大纲
《高等数学（专升本）》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程内容及基本要求第一章函数与极限课程内容：1映射与函数2.数列的极限的定义，收敛数列的性质3.函数极限的定义函数极限的性质4.无穷小与无穷大极限运算法则5.极限存在准则两个重要极限6.无穷小的比较7.函数的连续性与间断点8.连续函数的运算与初等函数的连续性9.闭区间上连续函数的性质基本要求：1.了解集合与区间的基本知识、邻域和内点的知识。
2.理解函数的概念，会求函数的定义域、值域。
3.理解复合函数和分段函数的概念。
4.了解反函数、初等函数的概念,了解函数的单调性，有界性，周期性和奇偶性。
5.掌握基本初等函数的性质及图形。
6.了解数列极限的定义。
7.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
8.掌握极限的性质及四则运算法则。
9.了解极限存在的两个准则，会用两个重要极限求极限。
10.理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
11.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型。
12.了解连续函数的性质和初等函数的连续性；理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。
本章重点：函数的概念；复合函数和分段函数的概念；基本初等函数；极限的性质及四则运算法则；两个重要极限；无穷小及无穷小的比较；函数连续性及判别函数的间断点类型；闭区间上连续函数的性质。
本章难点：基本初等函数；左极限与右极限概念及应用；极限存在的两个准则的应用；间断点及其分类；闭区间上连续函数性质的应用。
第二章导数与微分课程内容：1.导数的概念2.函数的求导法则3.高阶导数4.隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数5.函数的微分基本要求：1.理解导数的概念，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程；了解函数的可导性与连续性之间的关系。
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。
2021年专升本《高等数学》课程考试大纲
湖南工程学院2021年专升本《高等数学》课程考试大纲一、考试对象参加专升本考试的工科专业专科学生。
二、考试目的《高等数学》课程考试旨在考核学生对本课程知识的掌握和运用能力，包括必要的高等数学基础知识和基本技能，一定的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力，比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力等。
三、考试的内容要求第一章函数、极限与连续1. 函数（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题中的函数关系。
（2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
（3）理解复合函数及分段函数的概念，了解隐函数及反函数的概念。
（4）掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。
2．数列与函数的极限（1）理解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念，了解极限的性质。
（2）掌握极限四则运算法则，会应用两个重要极限。
3．无穷小与无穷大（1）理解无穷小的概念，掌握无穷小的基本性质和比较方法。
（2）了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。
4．函数的连续性（1）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
（2）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。
第二章导数与微分1．导数概念理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义及物理意义。
2．函数的求导法则掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数、隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法，了解对数求导法。
3．高阶导数理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
4．函数的微分理解微分的概念，掌握导数与微分之间的关系，会求函数的微分。
第三章导数的应用1．洛必达法则掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
2．函数的单调性、极值、最大值与最小值（1）掌握函数单调性的判别方法及其应用。
《高等数学B》考试大纲
南昌工程学院2021年专升本考试大纲《高等数学B 》I 复习考试说明本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次. II 复习考试内容 一、函数、极限和连续 （一）函数 1．知识范围 （1）函数的概念函数的定义,函数的表示法,分段函数,隐函数.（2）函数的性质 单调性,奇偶性,有界性,周期性. （3）反函数反函数的定义,反函数的图像.（4）基本初等函数幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数.（5）函数的四则运算与复合运算. （6）初等函数. （7）常用经济函数. 2．要求（1）理解函数的概念.（2）掌握函数的四个性质.单调性、奇偶性、有界性和周期性. （3）了解函数)(x f y = 与其反函数)(1x fy -=之间的关系（定义域、值域、图像），会求单调函数的反函数. （4）熟练掌握函数的四则运算与复合运算. （5）熟练掌握基本初等函数的性质及其图像. （6）了解初等函数的概念.（7）会建立简单实际问题的函数关系式（需求函数、供给函数、成本函数、收益函数和利润函数）. （二）极限 1．知识范围（1）数列极限的概念 数列,数列极限的定义.（2）数列极限的性质 唯一性,有界性,四则运算法则,夹逼定理,单调有界数列极限存在定理.（3）函数极限的概念 函数在一点处极限的定义,左、右极限及其与极限的关系,趋于无穷时函数的极限.（4）函数极限的性质 唯一性,四则运算法则,夹逼定理.（5）无穷小量与无穷大量 无穷小量与无穷大量的定义,无穷小量与无穷大量的关系,无穷小量的性质，无穷小量的阶. （6）两个重要极限. 2．要求（1）理解极限的概念.会求函数在一点处的左极限与右极限，理解函数在一点处极限存在的充分必要条件.（2）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则.（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系.会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）.会运用常见的等价无穷小量代换求极限.（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法. （三）连续 1．知识范围（1）函数连续的概念函数在一点处连续的定义,左连续与右连续,函数在一点处连续的充分必要条件,函数的间断点及其分类.（2）函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算,复合函数的连续性,反函数的连续性.（3）闭区间上连续函数的性质有界性定理,最值定理,介值定理、零点定理. （4）初等函数的连续性.2．要求（1）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处的连续性的方法.（2）会求函数的间断点及确定其类型(第一类间断点、第二类间断点).（3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题.（4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限.二、一元函数微分学（一）导数与微分1．知识范围（1）导数的概念导数的定义,左导数与右导数,函数在一点处可导的充分必要条件.导数的几何意义,可导与连续的关系.（2）求导法则与导数的基本公式导数的四则运算,反函数的导数,导数的基本公式.（3）求导方法复合函数的求导法,隐函数的求导法,对数求导法,由参数方程确定的函数的求导法,求分段函数的导数.（4）高阶导数高阶导数的定义,高阶导数的简单计算.（5）微分微分的定义,微分与导数的关系,微分法则，一阶微分形式不变性. 2．要求（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法.（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程. （3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数.（4）掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数.（5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的二阶导数.（6）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分.（二）微分中值定理及导数的应用1．知识范围（1）微分中值定理罗尔(Rolle）定理,拉格朗日（Lagrange）中值定理.（2）洛必达（L’Hospital）法则.（3）函数单调性的判定法.（4）函数的极值与极值点，最大值与最小值.（5）曲线的凹凸性及拐点.（6）曲线的水平渐近线与铅直渐近线.（7）导数在经济上的应用.2．要求（1）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义.会用罗尔定理证明方程根的存在性.会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式.（2）熟练掌握用洛必达法则求未定式的极限的方法.（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式.（4）理解函数极值的概念.掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用问题.（5）会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点.（6）会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线.（7）会作出简单函数的图形.（8）会边际分析和弹性分析.三、一元函数积分学（一）不定积分1．知识范围（1）不定积分原函数与不定积分的定义,原函数存在定理,不定积分的性质. （2）基本积分公式.（3）换元积分法第一换元法（凑微分法）,第二换元法.（4）分部积分法.（5）一些简单有理函数的积分.2．要求（1）理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理.（2）熟练掌握不定积分的基本公式.（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）.（4）熟练掌握不定积分的分部积分法.（5）会求简单有理函数的不定积分.（二）定积分1．知识范围（1）定积分的概念定积分的定义及其几何意义.（2）定积分的性质.（3）定积分的计算变上限积分牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式换元积分法分部积分法.（4）定积分的应用平面图形的面积,旋转体体积,物体沿直线运动时变力所作的功. 2．要求（1）理解定积分的概念及其几何意义.（2）掌握定积分的基本性质.（3）理解积分变限函数，掌握积分变限函数的求导方法.（4）熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式.（5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法.（6）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积.会用定积分解决一些简单的经济问题.四、常微分方程1.知识范围（1）微分方程的基本概念.（2）一阶微分方程.（3）可降阶的高阶微分方程.（4）二阶线性微分方程.2．要求（1）理解微分方程的基本概念.（2）掌握可分离变量方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程解法.（3）会解可降阶的高阶微分方程.（4）掌握二阶常系数线性齐次微分方程及自由项较简单的二阶常系数线性齐次微分方程的解法.五、空间解析几何与向量代数1、知识范围：（1）平面的方程点法式方程、一般式方程、截距式方程.（2）直线的方程一般式方程、点向式方程、参数式方程.（3）判定两平面的垂直、平行，判定两直线平行、垂直的位置关系.（4）曲面及方程柱面方程旋转曲面方程.2．要求（1）熟练掌握平面方程及直线方程.（2）掌握面与面、线与线的位置关系.（3）掌握母线平行与坐标轴的柱面方程的特征.（4）熟练掌握将坐标平面内曲线绕坐标轴旋转的曲面方程.六、多元函数微分学（1）多元函数的概念、二元函数的极限.（2）多元函数偏导数及全微分.（3）多元函数极值和条件极值的概念，求函数的极值，二元函数极值存在的必要条件及二元函数极值存在的充分条件，拉格朗日乘数法.2、要求：（1）会求简单二元函数的极限.（2）掌握多元函数的一阶偏导数及二元函数的二阶偏导数计算.（4）掌握用拉格朗日乘数法求解函数的极值及最值.七、二重积分1、知识范围：（1）二重积分的概念与性质.（2）二重积分的计算法.（3）二重积分的应用.2、要求：（1）了解二重积分的概念，二重积分的性质、二重积分的中值定理.（2）掌握二重积分计算（直角坐标法和极坐标法）.（3）会利用二重积分求解两个曲面所围立体的体积.III 考试形式及试卷结构试卷总分：100分考试时间：120分考试方式：闭卷，笔试试卷内容比例：函数、极限和连续约15% 一元函数微分学约15% 一元函数积分学约20% 微分方程约10% 空间解析几何与向量代数约5%多元函数微分学约20% 二重积分约15%试卷题型比例：选择题约18%填空题约24%解答题约50%证明题约8%试题难易比例：容易题约30%中等难度题约50%；较难题约20%。
高等数学专科起点本科专升本入学考试大纲
《高等数学》专科起点本科（专升本）入学考试大纲一、重点内容（一）函数、极限和持续1 ．数列的极限2 ．函数的极限3 ．极限的运算法那么及存在准那么4 ．无穷小与无穷大5 ．函数的持续性6 ．持续的函数运算与初等函数的持续性明白得函数的概念 . 会求函数的表达式、概念域和函数值；明白得函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性；会求单调函数的反函数。
明白得函数极限、左极限及右极限的概念；把握极限存在的充分必要条件；把握极限的四那么运算法那么；把握无穷小量的运算及性质；会用等价无穷代换求极限；把握利用两个重要极限求极限的方式 .明白得函数持续与中断的概念；会判定函数在某点的持续性；会求函数的中断点及确信其类型；把握再闭区间上持续函数的性质，会用其证明一些简单命题；会利用函数的持续性求极限 .（二）导数与微分1 ．导数的概念2 ．导数的运算3 ．高阶导数4 ．微分及其运算明白得导数概念极为几何意义；了解可导性与持续性的关系；把握用导数概念求函数在某一点的导数的方式；会求曲线上一点处的切线及法线方程 .熟练把握导数的大体公式、四那么运算法那么及复合函数、隐函数、参数式函数的求导方式；会求简单函数的高阶导数 .明白得微分概念；把握微分求法；了解可导与可微的关系 .（三）导数的应用1 ．微分中值定理2 ．洛比达法那么3 ．函数的单调4 ．函数的极值及最值问题5 ．曲线的凹凸性与拐点明白得中值定理及其几何意义；并把握其简单应用；能用洛比达法那么求未定型的极限，并能将其它五种未定型的极限转换成型的极限再用洛比达法那么计算；把握求函数的单调区间、极值及最值的方式，会解简单应用题；把握判定曲线的凹凸性的方式、会求曲线的拐点；会求曲线的水平、铅直渐近线。
（四）不定积分1 ．不定积分的概念与性质 .2 ．第一换元积分3 ．第二换元积分4 ．分部积分明白得原函数与不定积分的概念，把握不定积分的性质；熟练把握不定积分的大体积分公式；熟练把握不定积分的第一换元积分、第二换元积分、分部积分方式。
2021年专升本高数复习资料
第一章极限和持续第一节极限[复习考试规定]1.理解极限概念（对极限定义等形式描述不作规定）。
会求函数在一点处左极限与右极限，理解函数在一点处极限存在充分必要条件。
2.理解极限关于性质，掌握极限四则运算法则。
3.理解无穷小量、无穷大量概念，掌握无穷小量性质、无穷小量与无穷大量关系。
会进行无穷小量阶比较（高阶、低阶、同阶和等价）。
会运用等价无穷小量代换求极限。
4.纯熟掌握用两个重要极限求极限办法。
第二节函数持续性[复习考试规定]1.理解函数在一点处持续与间断概念，理解函数在一点处持续与极限存在之间关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处持续性办法。
2.会求函数间断点。
3.掌握在闭区间上持续函数性质会用它们证明某些简朴命题。
4.理解初等函数在其定义区间上持续性，会运用函数持续性求极限。
第二章一元函数微分学第一节导数与微分[复习考试规定]1.理解导数概念及其几何意义，理解可导性与持续性关系，会用定义求函数在一点处导数。
2.会求曲线上一点处切线方程与法线方程。
3.纯熟掌握导数基本公式、四则运算法则以及复合函数求导办法。
4.掌握隐函数求导法与对数求导法。
会求分段函数导数。
5.理解高阶导数概念。
会求简朴函数高阶导数。
6.理解微分概念，掌握微分法则，理解可微和可导关系，会求函数一阶微分。
第二节导数应用[复习考试规定]1.纯熟掌握用洛必达法则求“0·∞”、“∞-∞”型未定式极限办法。
2.掌握运用导数鉴定函数单调性及求函数单调增、减区间办法。
会运用函数单调性证明简朴不等式。
3.理解函数极值概念，掌握求函数驻点、极值点、极值、最大值与最小值办法，会解简朴应用题。
4.会判断曲线凹凸性，会求曲线拐点。
5.会求曲线水平渐近线与铅直渐近线第三章一元函数积分学第一节不定积分[复习考试规定]1.理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质。
2.纯熟掌握不定积分基本公式。
3.纯熟掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（仅限三角代换与简朴根式代换）。
2021年普通专升本招生考试各科目考试大纲
XX2021年普通专升本招生考试XX科目考试大纲高等数学(一)微积分1．函数：函数的概念、函数的几种常见性态、反函数与复合函数、初等函数;2.极限与连续：极限的概念及运算、极限存在准则、两个重要极限、无穷大量与无穷小量、函数的连续性；３．导数与微分：导数的概念、基本公式与运算法则、隐函数的导数、高阶导数、函数的微分；4．导数的应用：微分中值定理（Rollｅ定理，Laｇrangｅ中值定理)洛比达法则、函数的单调性及其极值函数的最大值和最小值、曲线的凹凸性与拐点;5。
不定积分：不定积分的概念、性质与基本积分公式、换园积分法、分部积分法、简单的有理函数积分；6．定积分及其应用：定积分的概念、性质、定积分与不定积分的关系、定积分的换园积分法和分部积分法、无穷区间上的广义积分定积分的应用(平面图形的面积、旋转体的体积)；7．多园函数微分法：多园函数的概念、偏导数、全微分、复合函数的微分法;8.二重积分:二重积分的概念、性质与计算（直角坐标与极坐标)；9.微分方程：微分方程的基本概念、一阶微分方程（分离变量、齐次、线性);10．无穷级数:数项级数的概念和性质、正项级数及其审敛法、幂级数的收敛半径及收敛域。
（二）线性代数1．行列式与矩阵:行列式及其基本性质行列式的按行（列)展开定理、矩阵及其基本运算、矩阵的初等变换与初等方阵、方阵的逆矩阵、矩阵的秩；2.线性方程组：线性方程组解的研究、n园向量组的线性相关性、齐次线性方程组的基础解系。
（三）概率论初步：1．随机事件：事件的概率、概率的加法公式与乘法公式、事件的XX性全概率公式和贝叶斯公式；２．一维随机变量及其分布：随机变量的概念、离散型、连续型随机变量、几种常用的离散分布与连续分布、分布函数;3．一维随机变量的数字特征：数学期望、方差。
大学语文(一)文学、文体常识：中外著名作家的姓名（字号）、生活年代、生平事迹、代表作品、创作特征，及其在文学史上的地位和影响；名篇的作者、创作背景、思想内容、艺术成就，以及篇中的XX警句;著名作品集的成书年代、主要内容与艺术成就；史上重要流派的主要成员、创作特征、艺术成就与影响。
高等数学专升本考试大纲
《高等数学（二）》专升本考试大纲《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、以及分析问题和解决问题的能力。
考试时间为2小时，满分150分。
考试内容和基本要求一、函数、极限与连续（一）考试内容函数的概念与基本特性；数列、函数极限；极限的运算法则；两个重要极限；无穷小的概念与阶的比较；函数的连续性和间断点；闭区间上连续函数的性质。
（二）考试要求1．理解函数的概念，了解函数的基本性态（奇偶性、单调性、周期性、有界性）。
了解反函数的概念，理解复合函数的概念，理解初等函数的概念。
会建立简单经济问题的函数关系。
掌握常用的经济函数（需求函数、成本函数、收益函数、利润函数）。
2．了解数列极限、函数极限的概念（不要求做给出，求或的习题）；了解极限性质（唯一性、有界性、保号性）。
3．掌握函数极限的运算法则；熟练掌握极限计算方法。
掌握两个重要极限，会用两个重要极限求极限；4．了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。
5．理解函数连续的概念；了解函数间断点的概念，会判别间断点的类型（第一类与第二类）。
6．了解初等函数的连续性；了解闭区间上连续函数的性质，会用性质证明一些简单结论。
二、导数与微分（一）考试内容导数的概念及求导法则；隐函数所确定函数的导数；高阶导数；微分的概念与运算法则。
（二）考试要求1．理解导数的概念及几何意义和经济意义，了解函数可导与连续的关系，会求平面曲线的切、法线方程。
2．掌握基本初等函数的求导公式；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；掌握隐函数及取对数求导法。
会熟练求函数的导数。
3．了解高阶导数的概念，掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。
4．理解微分的概念，了解微分的运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分。
三、中值定理与导数应用（一）考试内容罗尔中值定理、拉格朗日中值定理；洛必达法则；函数单调性与极值、曲线凹凸性与拐点。
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福建省高校专升本统一招生考试《高等数学》考试大纲一、考试范围第一章函数、极限与连续第二章导数与微分第三章微分学及应用第四章一元函数积分学第五章空间解析几何第八章常微分方程第一章函数、极阻与连续（一）考核知识点1、一元函数的定义。
2、函数的表示法（包括分段表示法）。
3、函数的简单性——有界性、单调性、奇偶性、周期性。
4、反函数及其图形。
5、复合函数。
6、基本初等函数与初等函数（包括它们的定义、定义区间、简单性态和图形）。
7、数列概念。
8、数列的极限。
9、收敛数列的性质——有界性、唯一性。
10、数列极限的存在准则——单调有界准则。
11、函数的极限（包括当和时，函数极限的定义及左、右极限的定义）。
12、函数极限的存在。
13、函数极限的存在准则——夹逼准则。
14、极限的四则运算法则（包括数列极限与函数极限）。
15、两个重要极限：，。
16、无穷小量的概念及其运算性质。
17、无穷小量的比较。
18、无穷大量及其与无穷小量的关系。
19、函数极限与无穷小量的关系。
20、函数的连续性。
21、函数的间断点。
22、连续函数的和、差、积、商及复合的连续性。
23、初等函数的连续性。
24、闭区间上连续函数的性质。
（二）考试要求函数是数学中最重要的基本概念之一，它是客观世界中量与量之间的依存关系在数学中的反映，也是高等数学的主要研究对象。
极限理论是高等数学的基石，函数连续性的概念就在它的基础上建立起来的，极限也是研究导数、积分、级数等必不可少的基本概念和工具。
本章总的要求是：深刻理解一元函数的定义；掌握函数的表示法和函数的简单性态；理解反函数概念和复合函数概念；熟练掌握基本初等函数和了解什么是初等函数。
深刻理解极限概念；了解极限的两个存在准则——单调有界准则和夹逼准则；熟练掌握极限的四则运算法则；牢固掌握两个重要极限；理解无穷小量，掌握它的性质；掌握无穷小量的比较；理解无穷大量及其与无穷小量的关系；理解极限与无穷小量的关系；理解函数连续性的概念；了解函数的间断点；熟练掌握连续函数的性质；掌握初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质。
江西省专升本考试大纲
江西省专升本考试大纲
江西省专升本考试大纲由江西省教育招生考试院统一发布，它规定了
江西省专升本考试的实施细则及考试内容。
一、考试科目。
江西省专升本考试一般由文科和理科组成，文科科目包括政治、历史、地理、语文四门，理科科目包括数学、物理、化学、生物四门。
二、考试范围。
每门科目考试范围分为一般知识和专业知识两个部分：一般知识范围
以本科课程为主，专业知识范围以高等教育相关的历年考题、政策解读为主。
三、考试要求。
1、考试时间为90分钟，其中每门80分；
2、最低考试分数60分承认合格；
3、政治科及历史科最低考试分数必须达到70分方可合格；
4、江西省专升本考试采用闭卷方式，不得使用任何记忆设备。
四、成绩计算。
参加考试的同学成绩均按照规定分值评价并计算，成绩结果就是该考
生本次考试的总分，总分达到最低要求则考生合格。
专升本高等数学大纲
专升本高等数学大纲
高等数学是高等教育阶段必修的一门学科，也是专升本中重要学科，本大纲旨在规定
专升本高等数学的教学内容和要求。
一、教学内容
1.初等数学
（1）代数计算：算术、平方根、立方根、分数、有理数、根式及多项式的运算等。
（2）方程：一元、二元方程及逐步求解法等。
（3）函数及其图像：关于一般函数的性质、图像的性质及求根法等。
（4）三角函数：有关特殊三角函数等的运算。
（5）极限和无穷小量：如何求取函数的极限，正切函数的极限与无穷小量等。
2.高等数学
（1）复变函数：复变函数的定义、性质、应用及其在实践中的应用。
（2）椭圆定理：椭圆的定义、性质、椭圆下的条件和计算等。
（3）微分学：函数的导数和微分之间的关系、泰勒公式、函数的积分等。
（4）空间解析几何：平面几何中定义球面和平面几何中线段和空间几何中的平面等。
（5）概率论：概率定义、条件概率论、随机变量及其分布，均值和方差以及概率问
题的求解等。
二、要求
1. 要求学生掌握本课程内容；
2. 要求学生掌握正确的数学思维和方法；
3. 要求学生熟练运用本领域的知识进行实际分析和推理；
4. 要求学生具备一定的科研能力，能够系统地论证解决存在的解决问题的实际意义；
5. 要求学生具有综合素养，能够以正确的方式把握数学的实质性、创新性和艺术性
问题。
《微积分》考试大纲.doc
南昌理工学院2020年专升本《微积分》考试大纲（一）关于考试大纲的几点说明：1．《微积分》是财经、管理类专业后续经济数学和专业课的基础，是教学计划中的一门核心基础课。
2．考试要求与性质南昌理工学院专升本《微积分》考试是具有选拔性质的水平考试，其目的是选拔优秀的专科生进入我校本科学习。
为此，本课程的考试要求既要考核知识，又要考核能力，因此，要求考生复习本课程时应注意系统掌握本大纲所规定的基础知识、基本技能，提高运算能力，发展逻辑思维能力和运用数学知识分析、解决实际的能力。
3．本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。
4．本课程考试方式为闭卷：答卷时间为120分钟：评分采用百分制；考试内容为本大纲所规定的“考核知识点”和“考核目标和基本要求”的内容，试题的难度按易、中、难三个层次的比例为30:50:20。
5．题型①填空题：共5小题，每小题4分，计20分。
②单项选择题(在四个备选答案中有且只有一个正确)：共5小题，每小题4分，计 20分。
③解答题（包括证明题）：共6道题，计60分。
6．参考教材：《经济应用数学》，哈尔滨工程大学，涂青主编(二)考试内容及各知识点具体要求一、函数、极限和连续（一）函数1．知识范围（1）函数的概念 函数的定义,函数的表示法,分段函数,隐函数.（2）函数的性质 单调性,奇偶性,有界性,周期性.（3）反函数 反函数的定义,反函数的图像（4）基本初等函数 幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数.（5）函数的四则运算与复合运算（6）初等函数（7）常用经济函数2．要求（1）理解函数的概念。
会求函数的表达式、定义域及函数值。
会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。
（2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
（3）了解函数)(x f y = 与其反函数)(1x fy -=之间的关系（定义域、值域、图像），会求单调函数的反函数。
高等数学(专升本)考试大纲
《高等数学》（专升本）考试大纲一、考试内容与要求（一）函数、极限和连续1.函数考试内容：函数的简单性质；反函数；函数的四则运算与复合运算基本初等函数；初等函数。
要求：会求函数的定义域、表达式及函数值。
并会作出简单的分段函数图像。
理解和掌握函数的简单性质，会判断所给函数的类别。
会求单调函数的反函数。
掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
2.极限考试内容：数列极限的概念，性质，收敛准则；函数极限的概念，函数极限的定理；无穷小量和无穷大量；两个重要极限。
要求：理解极限的概念。
会求函数在一点处的左极限与右极限。
了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较。
会运用等价无穷小量代换求极限。
熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
3.连续考试内容：函数连续的概念；函数在一点处连续的性质；闭区间上连续函数的性质；初等函数的连续性。
要求：理解函数连续与间断的概念，理解函数在一点连续与极限存在的关系。
会求函数的间断点及确定其类型。
掌握在闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理推证一些简单命题。
会利用连续性求极限。
（二）一元函数微分学1.导数与微分考试内容：导数概念；求导法则，方法；高阶导数的概念；微分。
要求：了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。
会求各类函数的导数。
会求简单函数的高阶导数。
理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。
2.中值定理及导数的应用考试内容：中值定理；洛必达法则；函数增减性的判定法；函数极值与极值点，最值；曲线的凹凸性、拐点；曲线的水平渐近线与垂直渐近线。
要求：会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。
会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。
熟练掌握洛必达法则求未定式的极限方法。
掌握利用导数判定函数单调性的方法，会利用增减性证明简单的不等式。
掌握求函数的极值和最值的方法，并且会解简单的应用问题。
高职升本科招生统一考试高等数学考试大纲
高职升本科招生统一考试高等数学考试大纲考试内容概述高职升本科招生统一考试高等数学考试是一项旨在选拔高职毕业生升读本科的入学考试，其考试内容覆盖高等数学基本概念、初步的微积分及其应用、常微分方程、多元函数微积分学等知识点。
考试内容主要分为以下几个方面：•数学基础知识：数集、数系、函数及其性质、极限与连续等基本概念；•微积分：导数的概念与应用、函数的极值与最值等；•积分学：牛顿-莱布尼茨公式、变限积分及其应用等；•一元函数微积分：微分学与积分学的基本定理、函数的几何应用、函数的级数展开；•多元函数微积分：多元函数、偏导数与全微分、隐函数与参数方程的偏导数及其应用。
考试形式高职升本科招生统一考试高等数学采用计算器方式考试。
考试时间为3小时，共计100分。
其中，选择题为70分，主观题为30分。
考试采用闭卷形式。
选择题包括20个题目，每题4分，共计70分。
主观题包括3个题目，每题10分，共计30分。
主观题的答案需要详细证明过程，且必须按规定格式书写。
考试题目均以中文出题。
考试要求应试者在考试中需要具备以下知识和能力：1.具备扎实的高等数学基本功，熟练掌握高等数学基本概念、理论及定理；2.具备较好的简化实际问题的数学建模能力，并利用相应的数学工具进行计算、分析和解释；3.具备较强的计算机应用能力，熟练掌握计算机操作技能，并能根据题目要求进行相应计算和分析；4.具备较强的分析判断、综合运用、创新思维、审美意识和团队合作意识等综合素质。
考试评分高职升本科招生统一考试高等数学的考试成绩以总分计分。
选择题和主观题分开计分，各占考试总成绩的70%和30%。
选择题的评分标准为：正确选项得4分，不选得0分，选错得-1分。
正确选出每题的最高分为4分，选错出的最低分为0分。
主观题的评分标准为：按照答案详细证明过程进行评分，每题的满分为10分。
考试参考资料高职升本科招生统一考试高等数学考试不包括考试参考资料。
考生需自备笔、计算器等必要的考试用品。
江西专升本教材高等数学
江西专升本教材高等数学高等数学是一门涉及多个分支的学科，它在现代科学和工程领域中具有重要的地位和作用。
作为江西专升本教材的一部分，本文将介绍高等数学的主要内容和应用。
一、函数与极限1.1 函数的定义与性质函数是一种数学关系，它将一个自变量的值映射到一个或多个因变量的值。
函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
1.2 极限的概念与求解极限是研究函数趋于无穷大或无穷小时的性质和趋势。
通过极限的计算，可以确定函数的收敛性、导数、积分等重要概念。
二、导数与微分2.1 导数的定义与计算导数可以理解为函数在某一点上的斜率或变化率。
通过导数的计算，可以求解函数的最大值、最小值以及函数在某一点的切线方程。
2.2 高阶导数与泰勒展开高阶导数是导数的延伸，它可以用于描述函数的曲率和弯曲程度。
泰勒展开可以将一个函数近似表示为多项式，从而简化计算与分析。
三、积分与应用3.1 定积分的概念与计算定积分可以理解为曲线下方的面积或变化量，它可以用于描述一段时间内的累积效果。
通过定积分的计算，可以求解函数的平均值、总量等。
3.2 不定积分与变形不定积分是定积分的逆运算，它可以用于求解函数的原函数。
变形技巧可以将复杂的积分转化为简单的形式，从而便于计算。
四、微分方程4.1 微分方程的基本概念微分方程是含有未知函数及其导数的方程，它在自然科学和工程技术中有广泛的应用。
常见的微分方程包括一阶、二阶和高阶微分方程。
4.2 常微分方程的解法常微分方程可以通过分离变量、变量代换、特殊解法等方法求解。
解微分方程的过程需要运用到前面所学的导数与积分知识。
五、多元函数与偏导数5.1 多元函数的定义与性质多元函数涉及多个自变量和因变量的关系，它可以用于描述多个变量之间的相互影响。
多元函数的性质包括偏导数、方向导数、梯度等。
5.2 偏导数的计算与应用偏导数是多元函数在某一变量上的变化率，它可以用于求解函数的最小值、最大值以及在某一点的切平面方程。
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南昌理工学院专升本《高等数学》
考试大纲
一、参考教材
《高等数学》（理工类）赖邦成，教育科学出版社。
二、考试题型
1．选择题；2．填空题；3．计算题；4．综合题。
三、考试方式、时间及总分
考试方式：闭卷考试；考试时间：120分钟；总分：100分。
四、主要内容
1．函数与极限
函数；数列的极限；函数的极限；无穷小与无穷大；极限运算法则；极限存在准则；两个重要极限；无穷小的比较；函数的连续性与间断点；闭区间上连续函数的性质。
2．导数与微分
导数的概念及其性质；函数的和、差、积、商的求导法则；复合函数的求导法则；基本求导法则与导数公式；高阶导数；隐函数及由参数方程所确定的函数的导数；函数的微分。
3．微分中值定理与导数的应用
微分中值定理；洛必达法则；函数的单调性与曲线的凹凸性；函数的极值与最大值、最小值；函数图形的描绘。
4．不定积分
不定积分的概念与性质；换元积分法；分部积分法；有理函数的积分。
5．定积分
定积分的概念与性质；微积分基本公式；定积分的换元法及分部积分法；反常积分。
6．定积分的应用
定积分在几何上的应用；定积分在物理学上的应用。
7．微分方程
微分方程的基本概念；可分离变量的微分方程；齐次方程；一阶线性微分方程；可降解的高阶线性微分方程；二阶常系数齐次线性微分方程；二阶常系数非齐次线性微分方程。
8．向量代数与空间解析几何
向量及其线性运算；点的坐标与向量的坐标；数量积与向量积；平面及其方程；空间直线及其方程。
9．多元函数微分法及其应用
多元函数的基本概念；偏导数；全微分；多元复合函数的求导法则；隐函数的求导公式；多元函数微分法在几何上的应用；多元函数的极值及其求法。
10．重积分
二重积分的概念与性质；二重积分的计算法。
11．无穷级数
常数项级数的概念与性质；常数项级数的审敛法；幂级数；函数展开成幂级数。
五、基本要求
1．函数与极限
（1）理解函数的概念；熟练掌握函数的四种特性；会求单调函数的反函数；会建立简单问题的函数关系式。
（2）了解数列极限的定义；熟练掌握数列极限的计算。
（3）了解函数极限的定义；熟练掌握极限的四则运算法则；理解无穷小与无穷大的概念；掌握无穷小的性质与无穷小的比较；熟练掌握极限的收敛准则；熟练掌握两个重要极限。
（4）了解函数的连续性；了解连续与极限的关系；了解闭区间上连续函数的性质；会求一般函数的间断点。
2．导数与微分
（1）理解导数的定义与几何意义；了解可导与连续的关系；会求曲线的切线方程和法线方程。
（2）熟练掌握函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则；熟练掌握求导基本公式；会求反函数的导数；掌握隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数。
了解高阶导数，熟练掌握二阶导数。
（3）理解微分的概念，了解微分与可导的关系掌握微分的基本公式和运算法则。
3．微分中值定理与导数的应用
（1）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理，会验证罗尔定理和拉格朗日中值定理。
（2）熟练掌握罗必达法则。
熟练掌握函数的单调性、曲线的凹凸性和拐点，会求函数的极值和最值。
（3）了解利用导数作函数图象，会求曲线的渐近线。
4．不定积分
（1）理解原函数与不定积分的定义与性质，熟练掌握不定积分的基本公式。
（2）熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。
（3）了解有理函数和三角有理式的积分。
5．定积分及其应用
（1）理解定积分的定义及其性质，掌握定积分的几何意义。
（2）熟练掌握积分变上限函数、牛顿—莱布尼兹公式。
（3）熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法。
（4）了解反常积分。
6．定积分的应用
（1）了解定积分的元素法，熟练掌握平面图形的面积和旋转体的体积的计算。
（2）了解定积分在物理学上的应用。
7．微分方程
（1）了解微分方程的概念，熟练掌握可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程的解。
（2）熟练掌握二阶常系数线性微分方程解的结构；会求二阶常系数齐次线性微分方程；会求二阶常系数非齐次线性微分方程通解（f(x)=P m(x)eλx型）。
8．向量代数与空间解析几何
（1）了解向量的概念，熟练掌握向量的加减、数乘向量、向量的数量积和向量积。
（2）熟练掌握平面方程和直线方程的几种形式，会求平面和直线的方程。
9．多元函数微分法及其应用
（1）了解多元函数、多元函数的极限和连续性的概念。
（2）了解多元函数偏导数的概念，熟练掌握多元函数的偏导数和二阶偏导数。
（3）熟练掌握多元函数的全微分，会求多元复合函数和隐函数的偏导数。
（4）了解多元函数的极值、最大值和最小值。
了解曲面的切平面和法线方程。
10．重积分
（1）理解二重积分的定义及其性质。
（2）熟练掌握二重积分在直角坐标系和极坐标系中的计算。
11．无穷级数
（1）了解数项级数的概念及其性质。
（2）熟练掌握正项级数、交错级数的审敛法，掌握绝对收敛和条件收敛的概念。
（3）了解函数项级数的概念，会求简单函数展成幂级数，会求幂级数的收敛区间。
（4）了解常用的初等函数的迈克劳林展开式。