5.1.2垂线(1)

请同学们 画一下
A
则所画直线AB是过点 A的直线l的垂线.
B
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝感市文昌中学学生专用尺 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
11 Cm
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
练习2：
如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，
若∠1＝35°, ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系
是 OE⊥AB .
C
联想数学
A
1
O
B
2 D
切记：要证垂直必先想到直角（90°）
E
看谁做得快
m
1.若直线m、n相交于点O， m⊥n 。 ∠1＝90°，则__________ 2.若直线AB、CD相交于点O， 且AB⊥CD，那么∠BOD＝____ 90。 °
垂线的性质（1）
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l 的垂线,可以作几条? 能作一条,而且只能作一条.
结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就 是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
线段、射线的垂线应怎么画呢？
P
Q
A
B
O
A
练习:P5——练习2
1
O
n
二、例题
例1 如图，直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.
解: ∵ AB⊥OE （已知）
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
C
E B D
A ∵ ∠BOD= ∠1=55° （对顶角相等）
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD =90 °+55 °=145 °
1( O
1.在小学学段我们曾通过折纸的方法，得到两条垂
线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？
2.如图(5)：直线a上有一点A，经过点A，你能折出 几条与a垂直的直线？如图(6)：直线a外有一点B,经 过点B，你能折出几条与a垂直的直线？
过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？
垂线的画法
问题： 怎么样画垂线？
5.1.2
垂线(1)
入水姿势
复习：
两 条 直 线 相 交
一 般 情 况
对顶角：相等
C
1
A
2O 4
B
3 D邻补角ຫໍສະໝຸດ 互补特殊情况观察与思考
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, b b b 当b的位置变化时,a、b所 b b 成的角α也会发生变化. α 当α =90°时,a与b垂直. α ） a 当α ≠90°时,a与b不垂 直，叫斜交. 斜交 两条直线相交 垂直 垂直是相交的特殊情况
2、垂线的画法
一、放；二、靠；三、移；四、画
3、垂线的性质（1）
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
课后作业： 配套练习中剩余题目
祝同学们学习进步
练习3. ①过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ C ）. A B C D
②、
E E
E 注意:画线段(或射线)的 垂线时,有时要将线段延 长(或将射线反向延长)后 再画垂线.
2、如图，分别过A、B、C 作BC、AC、AB的垂线。 解：如图、直线AD⊥BC于 A D、直线BE⊥AC于E、直线 CF⊥AB于F 3、如图，过P作直线 PM⊥OA，垂足为点M． O 过P作线段PN⊥OB于N点。 解：如图、直线PM⊥OA 于M、线段PN⊥OB于N
α
O
b
3）符号：a⊥b或b⊥a,
若要强调垂足， 则记为：a⊥b, 垂足为O
3.垂直的书写形式：
如图，当直线AB与CD相交于O点， A ∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
D
书写形式： O ①判定：∵∠AOD=90°（已知） C B ∴AB⊥CD（垂直的定义） 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么， ∠AOD=90°。 书写形式： ②性质：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
一、垂直的定义 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角 中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂 直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它 们的交点叫垂足。 a 例如、如图，a、b互相垂直,O b 叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的 O 垂线。 从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中 一个角是直角。
则所画直线AB是过 点A的直线l的垂线.
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝感市文昌中学学生专用尺 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
11 Cm
1.垂线的画法： 如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
F
C D M A P
B
E
N
B
练习5、 点O是直线AB上的一点， OC是射线， OE平分∠AOC， OF平分∠BOC，试确定OE与
OF的位置关系．并说明理由．
E C F
A
1 2
O
B
小结：
1、垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角 时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条 直线的垂线，它们的交点叫垂足。
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常 见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
十字路口的两条道路
围棋盘的横线和竖线
铅垂线和水平线
a
b
A O C 图2
D
O
图1 M A N B 图4
B A O B
图3
2.垂直的表示：
1）图形： 2）文字：a、b互相垂直, 垂足为O
a
1.垂线的画法：
工具：直尺、三角板 如图，已知直线 l,作l的垂线。 问题： 这样画l的 垂线可以 画几条？ 无数条
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Cm
A l
1放、 2靠、 3画线、
O
孝感市文昌中学学生专用尺
1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
B