电力系统分析第2章等值电路
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华中科技大学电力系统分析课件 第二章等值电路
V
x
( g 0 jC0 )dx
l
I1
Z
V1 Y 2 V2
I2
Y 2 ch l 1 ZC sh l
Z ZC sh l
Y 2
2-2 架空输电线路的等值电路
8.输电线路∏型等值电路的参数
Z K Z Z Y KY Y
精确参数
Z (r0 j L0 )l Y ( g0 jC0 )l
V V2
x=0
I I2
V2 A1 A2 A1 A2 I2 Z Z C C
1 A1 (V2 ZC I 2 ) 2
1 A2 (V2 ZC I 2 ) 2
2-2 架空输电线路的等值电路
重写方程式通解
1 A1 (V2 Z C I 2 ) 2 1 A2 (V2 Z C I 2 ) 2
qa qb qc 0
-q a -q c +q a +q b D12 D13 H13 H12 H1 H2 H23 H3 D23 +q c
1 va vAI vAII vAIII ; 3
-qb
2-1 架空输电线路的参数
4.电容—三相线路一相等值电容
经过整循环换位的三相线路，一相等 值电容：
运行变量：线电 压，线电流，三 相功率；
jX G E
jX 2
jX1
RL
jX L
jX1
jX m
jX 2
I P jQ jX m
2-1 架空输电线路的参数
电阻：载流导线有功损耗 电感：载流导线磁场效应 电导：带电线路绝缘泄漏 及电晕损耗 电容：带电线路电场效应
第二章 电力系统元件参数和等值电路详解
（2-2）
( / km)
其中：
t — 导线实际运行的大气温度(oC)；
rt，r20 — t oC及20 oC时导线单位长度的电阻；
— 电阻温度系数。
铝， = 0.0036；铜， = 0.00382
第二章 电力系统元件参数和等值电路
（2）电抗
1）单导线每相单位长度的电抗 x1
x1
2f
(4.6 lg
第二章 电力系统元件参数和等值电路
第二章 电力系统元件参数和等值电路
第二章 电力系统元件参数和等值电路
第一节 电力线路参数和等值电路 第二节 变压器参数和等值电路 第三节 发电机和负荷的参数及等值电路 第四节 电力网络的等值网络
第二章 电力系统元件参数和等值电路
第一节 电力线路参数和等值电路
一、电力线路结构
（<31.5） （<18.8）
铝、铜的电阻率略大于直流电阻率，有三个 原因：
（1）交流电流的集肤效应； （2）绞线每股长度略大于导线长度； （3）导线的实际截面比标称截面略小。
注：在手册中查到的一般是20oC时的电阻或电阻率， 当温度不为20oC时，要进行修正。
rt r20[1 (t 20)]
第二章 电力系统元件参数和等值电路
（Dab、Dbc、Dca分别为导线AB、BC、CA相之间的距离）
将 f = 50 Hz，μr=1代入下式：
x1
2f
(4.6 lg
Dm
r
0.5
r)104 ( / km)
x1
0.1445 lg
Dm
r
0.0157( /
km)
经过对数运算，上式可写成：
x1
0.1445lg
电力系统分析--第二章 电力系统各元件的等值电路和参数计算
41
电力系统分析
[例2-6]三相三绕组降压变压器的型号为SFPSL120000/220，额定容量为120MVA/120MVA/60MVA， 额定电压为：220kV/121kV/11kV,求变压器归算到 220kV侧的参数,并作出等值电路。
PK (1 2 ) 601kW, PK (13) 182 .5kW , PK ( 23) 132 .5kW,U K (1 2 ) % 14 .85 U K (13) % 28 .25, U K ( 23) % 7.96, P0 135 k W, I 0 % 0.663
18
电力系统分析
2）具有分裂导线的输电线路的等值电感和电抗
19
电力系统分析
0 Deq La ln 2 Dsb
Deq x 2f N L 0.1445 lg Dsb km
Dsb为分裂导线的自几何均距，随分裂根数不同而变化。
2分裂导线： Dsb Ds d
3分裂导线： Dsb Ds d
11
电力系统分析
棒式绝缘子
12
电力系统分析
2.2.2电缆线路 导体 绝缘层 保护层
13
电力系统分析
架空输电线路参数有四个(图2-11） （1）电阻r0：反映线路通过电流时产生的有功功率 损耗效应。 （2）电感L0：反映载流导体的磁场效应。
图2-11
单位长线路的一相等值电路
14
电力系统分析
2. 电抗
根据变压器排列不同，对所提供的短路电压做些处理： 1 U k 1 % (U k (1 2 ) % U k (13) % U k ( 2 3) %) 2 1 U k 2 % (U k (1 2 ) % U k ( 23) % U k (13) %) 2 1 U k 3 % (U k (13) % U k ( 2 3) % U k (1 2 ) %) 2 然后按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻 2 2 2 U k1 %U N U k 2 %U N U k 3 %U N X T1 , XT 2 , XT3 100 S N 100 S N 100 S N 一般来说，所提供的短路电压百分比都是经过归算的
电力系统各元件的特性参数和等值电路
第二章 电力系统各元件的特性参数和等值电路 主要内容提示：本章主要内容包括：电力系统各主要元件的参数和等值电路，以及电力系统的等值网络。
§2-1电力系统各主要元件的参数和等值电路一、发电机的参数和等值电路一般情况下，发电机厂家提供参数为：N S 、N P 、N ϕcos 、N U 及电抗百分值G X %，由此，便可确定发电机的电抗G X 。
按百分值定义有100100%2⨯=⨯=*NNGG G U S X X X 因此 NNG G S U X X 2100%⋅= （2—1） 求出电抗以后，就可求电势G E •)(G G G G X I j U E •••+=，并绘制等值电路如图2-1所示。
二、电力线路的参数和等值电路电力线路等值电路的参数有电阻、电抗、电导和电纳。
在同一种材料的导线上，其单位长度的参数是相同的，随导线长度的不同，有不同的电阻、电抗、电导和电纳。
⒈电力线路单位长度的参数电力线路每一相导线单位长度参数的计算公式如下。
⑴电阻：()[]201201-+=t r r α（Ω/km ） （2—2） ⑵电抗：0157.0lg1445.01+=rD x m（Ω/km ） （2—3） 采用分裂导线时，使导线周围的电场和磁场分布发生了变化，等效地增大了导线半径，从而减小了导线电抗。
此时，电抗为nr D x eq m 0157.0lg1445.01+=（Ω/km ） 式中m D ——三相导线的几何均距；（a ） G ·（b ）G ·图2-1 发电机的等值电路（a ）电压源形式 （b ）电流源形式eq r ——分裂导线的等效半径；n ——每相导线的分裂根数。
⑶电纳：6110lg 58.7-⨯=rD b m（S/km ） （2—4）采用分裂导线时，将上式中的r 换为eq r 即可。
⑷电导：32110-⨯=UP g g∆（S/km ） （2—5）式中g g ∆——实测的三相线路的泄漏和电晕消耗的总功率， kW/km ； U ——实测时线路的工作电压。
【电力系统分析】第02章(1-2节) 电力系统各元件的等值电路和参数计算
29
本节学习要求
熟记计算公式和公式中各参数的含义、单 位。
学会查表计算线路等值参数电阻、电抗、 电导和电纳。
30
2-2 架空输电线路的等值电路
一、输电线路的方程式
长线的长度范围定义 架空线路：>300km 电缆线路：>100km
31
2-2 架空输电线路的等值电路
长线等值电路
z0 r0 jL0 r0 jx0 y0 g0 jC0 g0 jb0
影响因素：m1:材料表面光滑程度
m2:天气状况系数 空气的相对密度
2.89 103
p
材料半径
273 t
分裂情况
25
对于水平排列的线路，两根边线的电晕临界电压 比上式算得的值搞6%；而中间相导线的则低4%。
Vcr
49.3m1m2 r
lg
D r
kV
增大导线半径是减小电晕损耗的有效方法 220kV以下线路按照免电晕损耗选择导线半径 220kV以上采用分裂导线。
1
I 1
2
V 2
shl
Z c
2c
I Z chl 2c
36
ห้องสมุดไป่ตู้
将上述方程同二端口网络的通用方程相比 可得：
V1
AV
2
B
I2
I1 C V 2 D I2
A
D
ch
l,
B
Zc
sh
l和C
=
sh
Zc
l
输电线就是对称的无源二端口网络，并可用
对称的等值电路来表示。
37
线路的传播常数和波阻抗
对于高压架空线输电线
lg Deq r
(S/km)
• 分裂导线
本节学习要求
熟记计算公式和公式中各参数的含义、单 位。
学会查表计算线路等值参数电阻、电抗、 电导和电纳。
30
2-2 架空输电线路的等值电路
一、输电线路的方程式
长线的长度范围定义 架空线路：>300km 电缆线路：>100km
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2-2 架空输电线路的等值电路
长线等值电路
z0 r0 jL0 r0 jx0 y0 g0 jC0 g0 jb0
影响因素：m1:材料表面光滑程度
m2:天气状况系数 空气的相对密度
2.89 103
p
材料半径
273 t
分裂情况
25
对于水平排列的线路，两根边线的电晕临界电压 比上式算得的值搞6%；而中间相导线的则低4%。
Vcr
49.3m1m2 r
lg
D r
kV
增大导线半径是减小电晕损耗的有效方法 220kV以下线路按照免电晕损耗选择导线半径 220kV以上采用分裂导线。
1
I 1
2
V 2
shl
Z c
2c
I Z chl 2c
36
ห้องสมุดไป่ตู้
将上述方程同二端口网络的通用方程相比 可得：
V1
AV
2
B
I2
I1 C V 2 D I2
A
D
ch
l,
B
Zc
sh
l和C
=
sh
Zc
l
输电线就是对称的无源二端口网络，并可用
对称的等值电路来表示。
37
线路的传播常数和波阻抗
对于高压架空线输电线
lg Deq r
(S/km)
• 分裂导线
第二章电力系统等值电路
7
第二章
架空线路的参数计算
电A 感 D12
B
D23
C
A
D13
D13
A
1
B
2
C
3
C 3C 1A 2B
D12
B
D23
2B 3C 1A
I
II
III
第二章电力系统等值电路
8
第二章
架空线路的参数计算
电感
IaIbIC0
a I2 1 7 0 (Ialn D 1 S Ibln D 1 1 2Icln D 1 3)1 aI I2 1 70 (Ialn D 1 S Ibln D 1 2 3Icln D 1 1)2 aI I2 I 1 7( 0 Ialn D 1 S Ibln D 1 3 1Icln D 1 2)3
电容：反映带电导线周围的电场效应
第二章电力系统等值电路
3
第二章
架空线路的参数计算
电阻 （钢芯铝绞线，铜导线） 注：电缆及钢导线需查表
r
s
有色金属的直流电阻
(/公里）
长度为公里时每相导线的电阻：
Rr.l
( )
式中：S——导线的标称截面（mm2）
2r
P —— 导线的电阻率（）
P值略大，原因有3点见P8
P d1
A +q
d01 O
d2
d02
D
B
-q
当+q单独存在时：
VP1
q
2
ln
d0 1 d1
当-q单独存在时：
VP2
q 2
第二章电力系统等值电路
lnd02 d2
17
第二章
架空线路的参数计算
电容
02第二章电力系统的等值网络
第一类变压器 两两做短路试验得出 ΔPK(1-2)、Δ PK(2-3) 、Δ PK(3-1)
PPkk((2123))
Pk1 Pk 2
Pk2 Pk3
Pk
(31)
Pk 3
Pk1
Pk1 Pk2
Pk3
1
2 1
2 1
2
Pk(12) Pk(23) Pk(31)
Pk(21) Pk(12) Pk(23)
电抗XT
短路电压百分数U k％
Uk%
3IN ZT UN
100ZT
Uk%UN2 100SN
XTRT,
XT
Uk%UN2 100SN
()
式中，XT、UN、SN单位分别为Ω、KV、MVA。
电导GT
I0
U 1N V
WA
表电征导 P 变0 G 压T P 器c 1铁0 u 0P 损U00P NF 2。(,S e 因)P c I0u 很0 小, P ，0 3 (U 3 N 2)G T U N 2G T ΔP0、UN单位分别为KW、KV。
R、X、G、B分别表示全线路每相的总电阻、总电抗、 总电导、总电纳。线路长度为l时 R =r1 l(Ω) ；X=x1 l(Ω) ;G=g1 l(S) ；B=b1 l(S) B通常可认为0。
短线路：
长度不超过100km的架空线路
电压不高时，总电纳影响不大，可令B＝0。
“一”字形等值电路
电缆线路不长，电纳影响不大时也可采用此等值 电路。
电阻RT
IN
AW
Uk
V
短路损耗 PKNPcuPFe,PFe0
PKN3IN 2RT 3( 3SU NN)2RT U SN N22RT
电阻
RT
PKNUN2 SN2
PPkk((2123))
Pk1 Pk 2
Pk2 Pk3
Pk
(31)
Pk 3
Pk1
Pk1 Pk2
Pk3
1
2 1
2 1
2
Pk(12) Pk(23) Pk(31)
Pk(21) Pk(12) Pk(23)
电抗XT
短路电压百分数U k％
Uk%
3IN ZT UN
100ZT
Uk%UN2 100SN
XTRT,
XT
Uk%UN2 100SN
()
式中，XT、UN、SN单位分别为Ω、KV、MVA。
电导GT
I0
U 1N V
WA
表电征导 P 变0 G 压T P 器c 1铁0 u 0P 损U00P NF 2。(,S e 因)P c I0u 很0 小, P ，0 3 (U 3 N 2)G T U N 2G T ΔP0、UN单位分别为KW、KV。
R、X、G、B分别表示全线路每相的总电阻、总电抗、 总电导、总电纳。线路长度为l时 R =r1 l(Ω) ；X=x1 l(Ω) ;G=g1 l(S) ；B=b1 l(S) B通常可认为0。
短线路：
长度不超过100km的架空线路
电压不高时，总电纳影响不大，可令B＝0。
“一”字形等值电路
电缆线路不长，电纳影响不大时也可采用此等值 电路。
电阻RT
IN
AW
Uk
V
短路损耗 PKNPcuPFe,PFe0
PKN3IN 2RT 3( 3SU NN)2RT U SN N22RT
电阻
RT
PKNUN2 SN2
电力系统分析-孙丽华主编-第二章电力系统各元件参数和等效电路
2023/5/20
3. 长线路的等值电路 指电压为330kV及以上、长度大于300km的架空线路。 ——应考虑分布参数特性。
图2-9 长线路的均匀分布参数等值电路
单位长度的阻抗和导纳分别为 z1r1 jx1，y1g1 jb1
长线路的基本方程（略去推导）为
cosh x
U
I
sinh
Zc
10
3
U
2 N
思考：变压器的空载试验
如何测试？
电纳BT：变压器的励磁功率 Q0 与电纳相对应，即
电抗XT：变压器的短路电压百分数为
Uk %
3IN ZT 100 UN
3IN XT 100 SN XT 100
UN
U
2 N
所以
XT
UN2Uk % 100SN
说明：UN 、SN的单 位分别为kV和MVA。
电导GT：变压器电导对应的是变压器的铁耗，它近
似等于变压器的空载损耗 P0，于是
GT
P0
2. 中等长度线路的等值电路 指电压为110～220kV、长度在100～300km的架空
线路。 ——采用π型（或T型）等值电路。
Z R jX Y G jB
图2-8 中等长度线路的等值电路
a）π型 b）T型
注意：这两种等值电路都只是电力线路的一种近似等值电路，相互之 间并不等值，因此两者之间不能用 Y 变换公式进行等效变换。
LGJ-400/50型导线，直径27.63mm铝线部分截面
积399.73mm2 ；使用由13片绝缘子组成的绝缘子
串，长2.6m，悬挂在横担端部。试求该线路单位
长度的电阻，电抗和电纳。
计算时取
1.线路电阻
导线额定 面积
3. 长线路的等值电路 指电压为330kV及以上、长度大于300km的架空线路。 ——应考虑分布参数特性。
图2-9 长线路的均匀分布参数等值电路
单位长度的阻抗和导纳分别为 z1r1 jx1，y1g1 jb1
长线路的基本方程（略去推导）为
cosh x
U
I
sinh
Zc
10
3
U
2 N
思考：变压器的空载试验
如何测试？
电纳BT：变压器的励磁功率 Q0 与电纳相对应，即
电抗XT：变压器的短路电压百分数为
Uk %
3IN ZT 100 UN
3IN XT 100 SN XT 100
UN
U
2 N
所以
XT
UN2Uk % 100SN
说明：UN 、SN的单 位分别为kV和MVA。
电导GT：变压器电导对应的是变压器的铁耗，它近
似等于变压器的空载损耗 P0，于是
GT
P0
2. 中等长度线路的等值电路 指电压为110～220kV、长度在100～300km的架空
线路。 ——采用π型（或T型）等值电路。
Z R jX Y G jB
图2-8 中等长度线路的等值电路
a）π型 b）T型
注意：这两种等值电路都只是电力线路的一种近似等值电路，相互之 间并不等值，因此两者之间不能用 Y 变换公式进行等效变换。
LGJ-400/50型导线，直径27.63mm铝线部分截面
积399.73mm2 ；使用由13片绝缘子组成的绝缘子
串，长2.6m，悬挂在横担端部。试求该线路单位
长度的电阻，电抗和电纳。
计算时取
1.线路电阻
导线额定 面积
电力系统分析第2章等值电路
• 将其微分后代入式（2-16），可得
•式中
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称为线路传播常数； •称为线路的特性阻抗；
电力系统分析第2章等值电路
• 稳态解中的常数C1、C2可由线路的边界条件确定
• 当x=0时，
由通解方程式
•从而有 • 将此式代入式（2-22）、（2-23）中，便得
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•（2-24）
电力系统分析第2章等值电路
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电力系统分析第2章等值电路
•1. 短电力线路
• ➢一字型等效电路 ：用于长度不超过 100km的架空线路（35kV及以下）和线 路不长的电缆线路（10kV及以下）。
•2. 中等长度线路
•图2-6 一字型等效电路
➢π型或T型等效电路• ： 用于长度为100～300km的架空线路
•（110～220kV）和 长度不超过100km 的电缆线路（10kV 以上）。
b型等值电路?22长输电线路的集中参数等值电路?由等值电路a?依依二端口网络方程?可得???即?化简?令全线路总阻抗和总导纳分别为?特性阻抗定义?传播常数?l?l?分布参数修正系数???进一步化简消去双曲函数?将集中参数的阻抗z和导纳y分别乘以相应的分布参数修正系数即可得到对应的分布参数阻抗和导纳?当架空线llt
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电力系统分析第2章等值电路
➢杆塔：用来支撑导线和避雷线，并使导线与导线、导线与大 地之间保持一定的安全距离。 ✓杆塔的分类 按材料分：有木杆、钢筋混凝土杆（水泥杆）和铁塔。 按用途分：有直线杆塔（中间杆塔）、转角杆塔、耐张杆塔 （承力杆塔）、终端杆塔、换位杆塔和跨越杆塔等。
✓横担：电杆上用来安装绝缘子。常用的有木横担、铁横担和 瓷横担三种。 • 横担的长度取决于线路电压等级的高低、档距的大小、安 装方式和使用地点等。
第二章 电力系统各元件的等值电路和参数计算
' ' S (1 − 2 )
( (
SN 2 ) S2N SN min{ S 2 N , S 3 N SN 2 ) S 3N
'
S (2−3)
S ( 3 −1)
(
)2 }
（3）仅提供最大短路损耗的情况
R( S N )
2 ∆PS .maxVN = ×103 2 2S N
2 ∆PSiVN Ri = × 10 3 (i = 1,2,3) 2 SN
2.2.3 三绕组变压器的参数计算
（2）三绕组容量不同（100／100／50、100／50／100） 三绕组容量不同（100／100／50、100／50／100）
∆ PS (1 − 2 ) = ∆ P ∆ PS ( 2 − 3 ) = ∆ P ∆ PS ( 3 − 1 ) = ∆ P
2.2.3 输电线路的参数计算
1.电阻 电阻 有色金属导线单位长度的直流电阻： 有色金属导线单位长度的直流电阻： r = ρ / s 考虑如下三个因素： 考虑如下三个因素： （1）交流集肤效应和邻近效应。 ）交流集肤效应和邻近效应。 （2）绞线的实际长度比导线长度长 ～3 ％。 ）绞线的实际长度比导线长度长2～ （3）导线的实际截面比标称截面略小。 ）导线的实际截面比标称截面略小。 2 因此交流电阻率比直流电阻率略为增大： 因此交流电阻率比直流电阻率略为增大：铜：18.8 Ω ⋅ mm / km 铝：31.5 Ω ⋅ mm 2 / km 精确计算时进行温度修正： 精确计算时进行温度修正： rt = r20 [1 + α (t − 20)]
架空线路的换位问题
A B C C A B B C A A B C
目的在于减少三相参数不平衡 整换位循环： 整换位循环：指一定长度内有两次换位而三相导线 都分别处于三个不同位置，完成一次完整的循环。 都分别处于三个不同位置，完成一次完整的循环。 滚式换位 换位方式 换位杆塔换位
( (
SN 2 ) S2N SN min{ S 2 N , S 3 N SN 2 ) S 3N
'
S (2−3)
S ( 3 −1)
(
)2 }
（3）仅提供最大短路损耗的情况
R( S N )
2 ∆PS .maxVN = ×103 2 2S N
2 ∆PSiVN Ri = × 10 3 (i = 1,2,3) 2 SN
2.2.3 三绕组变压器的参数计算
（2）三绕组容量不同（100／100／50、100／50／100） 三绕组容量不同（100／100／50、100／50／100）
∆ PS (1 − 2 ) = ∆ P ∆ PS ( 2 − 3 ) = ∆ P ∆ PS ( 3 − 1 ) = ∆ P
2.2.3 输电线路的参数计算
1.电阻 电阻 有色金属导线单位长度的直流电阻： 有色金属导线单位长度的直流电阻： r = ρ / s 考虑如下三个因素： 考虑如下三个因素： （1）交流集肤效应和邻近效应。 ）交流集肤效应和邻近效应。 （2）绞线的实际长度比导线长度长 ～3 ％。 ）绞线的实际长度比导线长度长2～ （3）导线的实际截面比标称截面略小。 ）导线的实际截面比标称截面略小。 2 因此交流电阻率比直流电阻率略为增大： 因此交流电阻率比直流电阻率略为增大：铜：18.8 Ω ⋅ mm / km 铝：31.5 Ω ⋅ mm 2 / km 精确计算时进行温度修正： 精确计算时进行温度修正： rt = r20 [1 + α (t − 20)]
架空线路的换位问题
A B C C A B B C A A B C
目的在于减少三相参数不平衡 整换位循环： 整换位循环：指一定长度内有两次换位而三相导线 都分别处于三个不同位置，完成一次完整的循环。 都分别处于三个不同位置，完成一次完整的循环。 滚式换位 换位方式 换位杆塔换位
电力系统分析第二章
木塔—已不用 结 钢筋混凝土塔—单杆、型杆 构 铁塔—跨越，超高压输电、耐张、转角、换位
独根钢管—城市供电
直线杆塔—线路走向直线处，只承受导线自重 作 耐张杆塔—承受对导线的拉紧力 用 转角杆塔—用于线路转弯处 分 换位杆塔—减少三相参数的不平衡
终端杆塔—只承受一侧的耐张力，导线首末端 跨越杆塔—跨越宽度大时，塔高：100—200米
2）分裂导线每相单位长度的电纳。
b1
2
fC1
7.58 lg Dm
106
req
式中，req为分裂导线的等值半径。
（4）电导。
电力线路的电导主要是由沿绝缘子的泄漏现象和 导线的电晕现象所决定的。
导线的电晕现象是导线在强电场作 用下，周围空气的电离现象。电晕现象 将消耗有功功率。
正常运行 时泄漏损 失可以忽
三、电力线路的等值电路
由于正常运行的电力系统三相是对称的，三相参数 完全相同，三相电压、电流的有效值相同，所以可用单 相等值电路代表三相。因此，对电力线路只作单相等值 电路即可。严格地说，电力线路的参数是均匀分布的， 但对于中等长度以下的电力线路可按集中参数来考虑。 这样，使其等值电路可大为简化，但对于长线路则要考 虑分布参数的特性。
导体周围的空气之所以会电离，是由于
略。
导线表面的电场强度超过了某一临界值，
以致空气原有的离子具有了足够的动能
撞击其他不带电分子使其离子化
Ecr 21.4m1m2
（2-28）
Ecr —电晕起始电场强度，kV； m1—导线表面的光滑系数，对表面完好的多股导线，m1 =0.83~0.966， 当股数在 20 股以上时， m1 均大于 0.9，可取 m1 =1； m2 —反映天气状况的气象系数，对于干燥晴朗的天气，取 m2 =l； —空气的相对密度，如当 b=7600Pa， t =20°C 时， =1；
独根钢管—城市供电
直线杆塔—线路走向直线处，只承受导线自重 作 耐张杆塔—承受对导线的拉紧力 用 转角杆塔—用于线路转弯处 分 换位杆塔—减少三相参数的不平衡
终端杆塔—只承受一侧的耐张力，导线首末端 跨越杆塔—跨越宽度大时，塔高：100—200米
2）分裂导线每相单位长度的电纳。
b1
2
fC1
7.58 lg Dm
106
req
式中，req为分裂导线的等值半径。
（4）电导。
电力线路的电导主要是由沿绝缘子的泄漏现象和 导线的电晕现象所决定的。
导线的电晕现象是导线在强电场作 用下，周围空气的电离现象。电晕现象 将消耗有功功率。
正常运行 时泄漏损 失可以忽
三、电力线路的等值电路
由于正常运行的电力系统三相是对称的，三相参数 完全相同，三相电压、电流的有效值相同，所以可用单 相等值电路代表三相。因此，对电力线路只作单相等值 电路即可。严格地说，电力线路的参数是均匀分布的， 但对于中等长度以下的电力线路可按集中参数来考虑。 这样，使其等值电路可大为简化，但对于长线路则要考 虑分布参数的特性。
导体周围的空气之所以会电离，是由于
略。
导线表面的电场强度超过了某一临界值，
以致空气原有的离子具有了足够的动能
撞击其他不带电分子使其离子化
Ecr 21.4m1m2
（2-28）
Ecr —电晕起始电场强度，kV； m1—导线表面的光滑系数，对表面完好的多股导线，m1 =0.83~0.966， 当股数在 20 股以上时， m1 均大于 0.9，可取 m1 =1； m2 —反映天气状况的气象系数，对于干燥晴朗的天气，取 m2 =l； —空气的相对密度，如当 b=7600Pa， t =20°C 时， =1；
电力系统分析第2章
第二章 系统元件的等值电路和参数计算
4、开路试验求GT、BT
条件：一侧开路，另一侧加额定电压
空载损耗：
GT
P0 V2
N
103
(S)
空载电流百分比 I0%
有功分量Ig 无功分量Ib
I0
Ib
VN
3
BT
I0% I IN 010 0 I01 I% 0 IN 0Ib
%
I S 0 BT 100
2) 三相不对称布置时 将采取换位技术，使得三相电感一致。
1
D12 D31
2
D23
3
A
C
B
A
C
B
B
位置1
C
位置2
A
位置3
第二章 系统元件的等值电路和参数计算
2) 三相不对称布置时 将采取换位技术，使得三相电感一致。
第二章 系统元件的等值电路和参数计算
分别列写三段中a相磁链的表达式，并求平均，可得
短路试验求RT、XT
条件：令一个绕组开路，一个绕组短路，而在余下的一个 绕组施加电压，依此得的数据（两两短路试验）
第二章 系统元件的等值电路和参数计算
1、由短路损耗求RT 1) 对于第Ⅰ类（100/100/100）
RT1 jXT1
-jBT GT I N
IN
P I R I R P P
3 2 3 2
Vs％－短路电压百分数
VS%
3INZT1003INXT100
VN
VN
△P0－空载损耗
P0VN2GT
I0％－空载电流百分数
I0%VN 3Y IT N100 VN 3B IN T100
第二章 系统元件的等值电路和参数计算
第2章电力网络各元件的参数和等值电路
§2-1 电力线路的参数和等值电路
4.单位长度电纳b1：
由于架空导线之间及导线与地之间是以空气为绝缘介质，
因而导线之间或导线与地之间存在电容，其中线路电纳主要 a 是导线间电容引起。 b
由电磁场理论(公式推导略)：
c
7.58 b1 10 6 s / kM Dm lg r 分析：
① 同样，由于Dm、r在lg之后，b1变化不大， 一般b1=2.85×10-6西/公里，近似计算时可取此值。
§2-1 电力线路的参数和等值电路
上式也可以写成：
Dm x1 0.1445 lg / km r
2
其中，r 0.779r 导线几何均距
分析： ① 式(1)、(2)是对单股导线推出，可直接应用于求钢芯铝绞线 电抗值，但，(2)式应修正： 铜、铝多股线，取：r′=（0.724~0.771）r 钢芯铝绞线，取：r′=（0.81~0.95）r
2015年11月27日11时52分 17
§2-1 电力线路的参数和等值电路
⑤ 对于钢导线：
钢导线与铝、铜导线的主要差别在于钢导线导磁性材料。
由于属于导磁性材料，r1、x1与其通过电流大小有关。 r1=f（i），x1=f（i） 一般实测； 3.单位长度电导g1：
电晕 (1) 引起 －与导线电压、尺寸有关，其中主要是电晕 泄漏
电晕：强电场作用下导线周围空气的电离现象。 10
2015年11月27日11时52分 18
§2-1 电力线路的参数和等值电路
导线周围空气电离的原因：是由于导线表面的电场强度超过了
某一临界值，以致空气中原有的离子具备了足够的动能，使其 他不带电分子离子化，导致空气部分导电。 计算困难，工程认为，无电晕时g1=0。线路设计时，一般
电力系统分析第二章
电力系统分析第二章（电网的正序参数和等值电路）总结电力系统正常运行时，系统的三相结构和三相负荷完全对称，系统各处电流和电压都对称，并且只含正序分量的正弦量。
系统不对称运行或发生不对称故障时，电压和电流除包含正序分量外，还可能出现负序和零序分量。
静止元件的负序分量参数和等值电路与正序分量完全相同 取负荷滞后功率因数运行时，所吸收的无功功率为正，感性无功 负荷超前功率因数运行时，所吸收的无功功率为负，容性无功 发电机滞后功率因数运行时，所发出的无功功率为正，感性无功 发电机超前功率因数运行时，所发出的无功功率为负，容性无功第一节：电力线路的数学模型一．电力线路的物理现象及电气参数用电阻R 来反映电力线路的发热效应，用电抗X 反映线路的磁场效应，用电纳B 来反映线路的电场效应，用电导G 来反映线路的电晕现象和泄漏现象。
（1）线路的电阻：考虑温度的影响则：（2）线路的电抗：.各相导线有自感，导线之间有互感。
用一相等值电路分析.三相导线间距离不等时，各相电感互不相等。
为使线路阻抗对称，每隔一段距离将三相导线进行换位最常用的电抗计算公式进一步可得到 ()()QP sin cos S U I 3θθU I 3I U3S i u *j j ~+=+=∠=-∠==ϕϕϕ [])20(120-+=t r r t αSr ρ=141105.0lg6.42-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=r m r D f x μπ）导线单位长度的电抗（km x /1Ω-）或导线的半径（cm mm r - 1=-r r μμ数，对铜、铝，导线材料的相对导磁系）交流电频率（Hz f -3cabc ab m m D D D D cm mm D =-），或几何均距（0157.0lg 1445.01+=rDx m还可以进一步改写为：在近似计算中，可以取架空线路的电抗为0.40Ω/km分裂导线线路的电抗:分裂导线的采用改变了导线周围的磁场分布，等效地增加了导线半径，减小了导线表面的电场强度，避免正常运行时发生电晕。
电力系统分析第2章 电力网各元件的参数和等值电路
三绕组变压器
手册中查到的是两两绕组的短路电压 ，先求出每个绕 组的短路电压(short-circuit voltage)百分数，再计算 每个绕组的电抗，即:
U S1 % 1 2(U S (12) % U S (31) % U S (23) %) U S 2 % 1 2(U S (12) % U S (23) % U S (13) %) U S 3 % 1 2(U S (23) % U S (31) % U S (12) %)
2.3.2
三绕组变压器
三绕组变压器按其三个绕组排列方式的不同有两种结构： 升压结构和降压结构，如图2.10所示。
由于绕组的排列方式不同，绕组间的漏抗不同，因而短
路电压也不同。
图2.10 三绕组变压器的排列方式
电力系统分析
2.3.2
三绕组变压器
导纳 三绕组变压器导纳的计算方法与双绕组变压器相同。
电力系统分析
长线路：
长线路的等值电路
指长度超过300km的架空线路和长度超过100km的 电缆线路。
图2.5 长线路的等值电路
电力系统分析
2.3 变压器的等值电路及参数
2.3.1 双绕组变压器(double-column transformer)
2.3.2
三绕组变压器(three-column transformer)
电力系统分析
2.1.4 电纳(susceptance)
三相电路经整循环换位后，每相导线单位长 度电纳的计算式如下。 1.单相导线线路电纳
b0 7.58 10 6 S / km Deq lg r
2.分裂导线线路电纳
b0 7.58 10 6 S / km Deq lg req
电力系统分析第2章何仰赞
2 Vs(12) % Vs(23) % Vs(31) %
2
Vs3 %
Vs(31) % Vs(23) % Vs(12) % 2
Xi
VSi % 100
VN2 SN
103
第二章 系统元件的等值电路和参数计算
例：一台220/121/10.5，120MVA，容量比为100/100/50的三 相变压器， I0％=0.9， △P0=123.1kW， 短路损耗和短路电 压见百分数见下表，试计算变压器的导纳，各绕组的阻抗
第二章 系统元件的等值电路和参数计算
例：系统接线如图，变压器T2空载，元件参数如下。 发电机G：SN 30MVA, XG 0.22, EG 1.08, UN 10.5kV; 变压器T1：SN 31.5MVA,Ud% 10.5, kT 10.5/121kV; 变压器T2：SN 31.5MVA,Ud% 10.5, kT 110/10.5kV; 线路L：l=200km，每回线路单位长度电抗x=0.4Ω/km。
b 7.58 106 lg D jj r
（S/km）
2. 分裂导线每相的单位长度电纳
b 7.58 106 lg D jj req
（S/km）
第二章 系统元件的等值电路和参数计算
五、架空线路的等值电路 1、一般线路 1）短线路（一字型）
R+jX
2）中等长度线路
R+jX
jB
jB
2
2
R jX 2
R jX 2
第二章 系统元件的等值电路和参数计算
§2-2变压器的等值电路和参数计算
一、变压器的额定值
SN ——在额定条件下使用时，输出能力的保证值， 对三相变压器而言指三相的总容量。
UN ——变压器空载时，分接头上的电压保证值。 IN ——额定容量除以各侧绕组的额定电压所计算
2
Vs3 %
Vs(31) % Vs(23) % Vs(12) % 2
Xi
VSi % 100
VN2 SN
103
第二章 系统元件的等值电路和参数计算
例：一台220/121/10.5，120MVA，容量比为100/100/50的三 相变压器， I0％=0.9， △P0=123.1kW， 短路损耗和短路电 压见百分数见下表，试计算变压器的导纳，各绕组的阻抗
第二章 系统元件的等值电路和参数计算
例：系统接线如图，变压器T2空载，元件参数如下。 发电机G：SN 30MVA, XG 0.22, EG 1.08, UN 10.5kV; 变压器T1：SN 31.5MVA,Ud% 10.5, kT 10.5/121kV; 变压器T2：SN 31.5MVA,Ud% 10.5, kT 110/10.5kV; 线路L：l=200km，每回线路单位长度电抗x=0.4Ω/km。
b 7.58 106 lg D jj r
（S/km）
2. 分裂导线每相的单位长度电纳
b 7.58 106 lg D jj req
（S/km）
第二章 系统元件的等值电路和参数计算
五、架空线路的等值电路 1、一般线路 1）短线路（一字型）
R+jX
2）中等长度线路
R+jX
jB
jB
2
2
R jX 2
R jX 2
第二章 系统元件的等值电路和参数计算
§2-2变压器的等值电路和参数计算
一、变压器的额定值
SN ——在额定条件下使用时，输出能力的保证值， 对三相变压器而言指三相的总容量。
UN ——变压器空载时，分接头上的电压保证值。 IN ——额定容量除以各侧绕组的额定电压所计算
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➢电抗： •反映载流导线周围产生的磁场效应。 •每相导线单位长度的等值电抗为：
•式中，μr为相对磁导率，铜和铝的 ; r为导线半径（m）； •D•分m为裂三根相数导越线多的，线电间抗几下何降均越距多（。m一）般。不超过4根。
•分裂导线
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电力系统分析第2章等值电路
✓若三相导线等边三角形 排列，则 ✓若三相导线水平等距离 排列，则
•三相导线对称排列，单位长度的电纳（S/km）为：
•一般架空线路b1的值为
S/km左右，则
• ➢电导电：导参数是反映沿线路绝缘子表面的泄露电流和导线
周围空气电离产生的电晕现象而产生的有功功率损耗 。
说明：通常架空线路的绝缘良好，泄露电流很小，可以忽略不计。
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电力系统分析第2章等值电路
2.1.2 输电线路的参数计算
•1．架空线路的参数计算 ➢电阻：反映有功功率损耗
•导线单位长度直流电阻为： •导线的交流电阻比直流电阻增大0.2%～1%，主要是因为： 应考虑集肤效应和邻近效应的影响； 导线为多股绞线，每股导线的实际长度比线路长度大(2%); 导线的额定截面（即标称截面）一般略大于实际截面。
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电力系统分析第2章等值电路
➢绝缘子和金具：绝缘子用来使导线与杆塔之间保持足够的绝 缘距离；金具是用来连接导线和绝缘子的金属部件的总称。
•常用的绝缘子主要有针式、悬式和棒式三种。
✓针式绝缘子：用于35kV及以下线路上，用在直线杆塔或小 转角杆塔上。 ✓悬式绝缘子：用于35kV以上的高压线路上，通常组装成绝 缘子串使用（35kV为3片串接；60kV为5片串接；110kV为7片 串接）。 ✓棒式绝缘子：棒式绝缘子多兼作瓷横担使用，在110kV及以 下线路应用比较广泛。
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电力系统分析第2章等值电路
➢杆塔：用来支撑导线和避雷线，并使导线与导线、导线与大 地之间保持一定的安全距离。 ✓杆塔的分类 按材料分：有木杆、钢筋混凝土杆（水泥杆）和铁塔。 按用途分：有直线杆塔（中间杆塔）、转角杆塔、耐张杆塔 （承力杆塔）、终端杆塔、换位杆塔和跨越杆塔等。
✓横担：电杆上用来安装绝缘子。常用的有木横担、铁横担和 瓷横担三种。 • 横担的长度取决于线路电压等级的高低、档距的大小、安 装方式和使用地点等。
•1—导体 2—纸绝缘 3—铅包皮 • 4—麻衬 5—钢带铠甲 6—麻被
电力系统分析第2章等值电路
✓绝缘层：用来使导体与导体之间、导体与保护包皮之间保 持绝缘。绝缘材料一般有油浸纸、橡胶、聚乙烯、交联聚氯 乙烯等。
✓保护包皮：用来保护绝缘层，使其在运输、敷设及运行过 程中免不受机械损伤，并防止水分浸入和绝缘油外渗。常用 的包皮有铝包皮和铅包皮。此外，在电缆的最外层还包有钢 带铠甲，以防止电缆受外界的机械损伤和化学腐蚀。
• 通常取
;
S为导线载流部分的标称截面，mm2（对于钢芯铝线指铝
线部分的截面积）
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电力系统分析第2章等值电路
•工程计算中，可先查出导线单位长度电阻值 r1，则 •需要指出：手册中给出的 r1值，是指温度为20℃时的导线电阻， 当实际运行的温度不等于20℃时，应按下式进行修正：
•式中，α为电阻的温度系数(1/℃)，铜取0.00382（1/℃），铝 取0.0036（1/℃）。
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电力系统分析第2章等值电路
✓导线材料：要求电阻率小、机械强度大、质量轻、不易腐蚀、 价格便宜、运行费用低等，常用材料有铜、铝和钢。
✓导线的结构型式：除低压配电线路使用绝缘导线外，一般用 裸导线。其结构有三种：单股线、一种金属的多股绞线和钢芯 铝绞线三种，如图2-2所示。
•图2-2 裸导线的构造
•注意：为了使三相导线的 电气参数对称，应将输电 线路的各相导线进行换位， 如图2-5所示。
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•图2-4 三相导线的布置方式
•a）等5 一次整循环换位
电力系统分析第2章等值电路
•通常架空线路的电抗值在0.4Ω/km左右，则
➢电纳：•三相导线的相与相之间、相与地之间具有分布电容， 当线路上施加三相对称交流电时，电容将形成电纳。
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电力系统分析第2章等值电路
•2．电缆线路 ➢电缆的结构：包括导体、绝缘层和保护包皮三部分。 ✓导体：由多股铜绞线或铝绞线制成。
分为单芯、三芯和四芯 等种类。单芯电缆的导体截面 是圆形的；三芯或四芯电缆的 导体截面除圆形外，更多是采 用扇形，如图2-3所示。
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•图2-3 扇形三芯电缆
•a）单股线 b）多股绞线 c）钢芯铝绞线
•此外，对220KV以上的输电线路，还可采用分裂导线或扩径空心导线以减少 电晕损耗和线路电抗。采用分裂导线可以改变导线周围的磁场分布，等效地 增大导线半径，减小线路的电抗。
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电力系统分析第2章等值电路
•架空导线的型号有： •TJ——铜绞线 •LJ——铝绞线，用于10kV及以下线路 •GJ——钢绞线，用作避雷线 •LGJ——钢芯铝绞线，广泛用于35kV及以上线路
电力系统分析第2章等值 电路
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2020/11/27
电力系统分析第2章等值电路
2.1 电力线路参数计算和等值电路 2.1.1 电力线路的结构
•1．架空线路
• 架空线路主要由 导线、避雷线（即架空 地线）、杆塔、绝缘子 和金具等部件组成，如 图2-1所示。
•图2-1 架空线路的结构
➢导线和避雷线：导线的作用是传导电流、输送电能；避雷线 的作用是将雷电流引入大地，以保护电力线路免遭雷击。
•导线型号后面的数字表示导线的截面积，而钢芯铝 绞线后面的数字只表示载流部分（铝线部分）的截 面积。
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电力系统分析第2章等值电路
✓导线在杆塔上的排列方式： 三相四线制低压线路的导线，一般都采用水平排列； 三相三线制的导线，可三角排列，也可水平排列； 多回路导线同杆架设时，可三角、水平混合排列，也可全 部垂直排列； 电压不同的线路同杆架设时，电压较高的线路应架设在上 面，电压较低的线路应架设在下面； 架空导线和其他线路交叉跨越时，电力线路应在上面，通 讯线路应在下面。
•式中，μr为相对磁导率，铜和铝的 ; r为导线半径（m）； •D•分m为裂三根相数导越线多的，线电间抗几下何降均越距多（。m一）般。不超过4根。
•分裂导线
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电力系统分析第2章等值电路
✓若三相导线等边三角形 排列，则 ✓若三相导线水平等距离 排列，则
•三相导线对称排列，单位长度的电纳（S/km）为：
•一般架空线路b1的值为
S/km左右，则
• ➢电导电：导参数是反映沿线路绝缘子表面的泄露电流和导线
周围空气电离产生的电晕现象而产生的有功功率损耗 。
说明：通常架空线路的绝缘良好，泄露电流很小，可以忽略不计。
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电力系统分析第2章等值电路
2.1.2 输电线路的参数计算
•1．架空线路的参数计算 ➢电阻：反映有功功率损耗
•导线单位长度直流电阻为： •导线的交流电阻比直流电阻增大0.2%～1%，主要是因为： 应考虑集肤效应和邻近效应的影响； 导线为多股绞线，每股导线的实际长度比线路长度大(2%); 导线的额定截面（即标称截面）一般略大于实际截面。
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电力系统分析第2章等值电路
➢绝缘子和金具：绝缘子用来使导线与杆塔之间保持足够的绝 缘距离；金具是用来连接导线和绝缘子的金属部件的总称。
•常用的绝缘子主要有针式、悬式和棒式三种。
✓针式绝缘子：用于35kV及以下线路上，用在直线杆塔或小 转角杆塔上。 ✓悬式绝缘子：用于35kV以上的高压线路上，通常组装成绝 缘子串使用（35kV为3片串接；60kV为5片串接；110kV为7片 串接）。 ✓棒式绝缘子：棒式绝缘子多兼作瓷横担使用，在110kV及以 下线路应用比较广泛。
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电力系统分析第2章等值电路
➢杆塔：用来支撑导线和避雷线，并使导线与导线、导线与大 地之间保持一定的安全距离。 ✓杆塔的分类 按材料分：有木杆、钢筋混凝土杆（水泥杆）和铁塔。 按用途分：有直线杆塔（中间杆塔）、转角杆塔、耐张杆塔 （承力杆塔）、终端杆塔、换位杆塔和跨越杆塔等。
✓横担：电杆上用来安装绝缘子。常用的有木横担、铁横担和 瓷横担三种。 • 横担的长度取决于线路电压等级的高低、档距的大小、安 装方式和使用地点等。
•1—导体 2—纸绝缘 3—铅包皮 • 4—麻衬 5—钢带铠甲 6—麻被
电力系统分析第2章等值电路
✓绝缘层：用来使导体与导体之间、导体与保护包皮之间保 持绝缘。绝缘材料一般有油浸纸、橡胶、聚乙烯、交联聚氯 乙烯等。
✓保护包皮：用来保护绝缘层，使其在运输、敷设及运行过 程中免不受机械损伤，并防止水分浸入和绝缘油外渗。常用 的包皮有铝包皮和铅包皮。此外，在电缆的最外层还包有钢 带铠甲，以防止电缆受外界的机械损伤和化学腐蚀。
• 通常取
;
S为导线载流部分的标称截面，mm2（对于钢芯铝线指铝
线部分的截面积）
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电力系统分析第2章等值电路
•工程计算中，可先查出导线单位长度电阻值 r1，则 •需要指出：手册中给出的 r1值，是指温度为20℃时的导线电阻， 当实际运行的温度不等于20℃时，应按下式进行修正：
•式中，α为电阻的温度系数(1/℃)，铜取0.00382（1/℃），铝 取0.0036（1/℃）。
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电力系统分析第2章等值电路
✓导线材料：要求电阻率小、机械强度大、质量轻、不易腐蚀、 价格便宜、运行费用低等，常用材料有铜、铝和钢。
✓导线的结构型式：除低压配电线路使用绝缘导线外，一般用 裸导线。其结构有三种：单股线、一种金属的多股绞线和钢芯 铝绞线三种，如图2-2所示。
•图2-2 裸导线的构造
•注意：为了使三相导线的 电气参数对称，应将输电 线路的各相导线进行换位， 如图2-5所示。
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•图2-4 三相导线的布置方式
•a）等5 一次整循环换位
电力系统分析第2章等值电路
•通常架空线路的电抗值在0.4Ω/km左右，则
➢电纳：•三相导线的相与相之间、相与地之间具有分布电容， 当线路上施加三相对称交流电时，电容将形成电纳。
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•2．电缆线路 ➢电缆的结构：包括导体、绝缘层和保护包皮三部分。 ✓导体：由多股铜绞线或铝绞线制成。
分为单芯、三芯和四芯 等种类。单芯电缆的导体截面 是圆形的；三芯或四芯电缆的 导体截面除圆形外，更多是采 用扇形，如图2-3所示。
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•图2-3 扇形三芯电缆
•a）单股线 b）多股绞线 c）钢芯铝绞线
•此外，对220KV以上的输电线路，还可采用分裂导线或扩径空心导线以减少 电晕损耗和线路电抗。采用分裂导线可以改变导线周围的磁场分布，等效地 增大导线半径，减小线路的电抗。
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•架空导线的型号有： •TJ——铜绞线 •LJ——铝绞线，用于10kV及以下线路 •GJ——钢绞线，用作避雷线 •LGJ——钢芯铝绞线，广泛用于35kV及以上线路
电力系统分析第2章等值 电路
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2020/11/27
电力系统分析第2章等值电路
2.1 电力线路参数计算和等值电路 2.1.1 电力线路的结构
•1．架空线路
• 架空线路主要由 导线、避雷线（即架空 地线）、杆塔、绝缘子 和金具等部件组成，如 图2-1所示。
•图2-1 架空线路的结构
➢导线和避雷线：导线的作用是传导电流、输送电能；避雷线 的作用是将雷电流引入大地，以保护电力线路免遭雷击。
•导线型号后面的数字表示导线的截面积，而钢芯铝 绞线后面的数字只表示载流部分（铝线部分）的截 面积。
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电力系统分析第2章等值电路
✓导线在杆塔上的排列方式： 三相四线制低压线路的导线，一般都采用水平排列； 三相三线制的导线，可三角排列，也可水平排列； 多回路导线同杆架设时，可三角、水平混合排列，也可全 部垂直排列； 电压不同的线路同杆架设时，电压较高的线路应架设在上 面，电压较低的线路应架设在下面； 架空导线和其他线路交叉跨越时，电力线路应在上面，通 讯线路应在下面。