三角函数模型的简单应用第一课时学案.
《三角函数模型的简单应用》教案1
二、讲授新课：
1.教学典型例题：
①出示例1：如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数 ，试求这段曲线的函数解析式.
讨论：如何由图中的几何特征得到曲线的各参量？
（由周期、振幅确定A、b、ω；再由特殊点确定初相ψ）
问题探究3：在探究2条件中，若该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？
?（学生讨论）安全即需要：实际水深 安全水深，即：
? ，
?讨论求解方法：用代数的方法？几何的角度？（电脑作图并呈现）
?通过图象可以看出，当快要到P时刻的时候，货船就要停止卸货，驶向深水区。那么P点的坐标如何求得呢？（学生思考，讨论，交流）求?P点横坐标即解方程
?2）水的深度开始由5.0米增加到7.5米，后逐渐减少一直减少到2.5，又开始逐渐变深，增加到7.5米后，又开始减少。
?3）水深变化并不是杂乱无章，而是呈现一种周期性变化规律。
4）?学生活动：作图——更加直观明了这种周期性变化规律。（研究数据的两种形式）
5）教师呈现作图结果，学生小组代表发言，跟我们前面所学过哪个函数类型非常的类似？追问为什么类似正弦型函数 （排除法，关键在于周期性）。
课题
§1.6三角函数模型的简单应用
课型
新课
课时计划
共2课时（其中新课＿＿课时巩固＿＿课时）
配套作业
教学目标
知识
能力
情感
知识与技能：
掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.
三角函数模型的简单应用教案
三角函数模型的简单应用一、教学目标1 、基础知识目标： a 通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法； b 根据解析式作出图象并研究性质； c 体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程； d 体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．2、能力训练目标：让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力．3、个性情感目标：让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用从而激发学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神；培养学生勇于探索、勤于思考的精神。
二、教学重点：精确模型的应用——即由图象求解析式，由解析式研究图象及性质三、教学难点： a 、分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题．b 、由图象求解析式时的确定。
四、教学过程及设计意图教学过程设计意图（一）课题引入情景展示，引入课题（多媒体显示）同学们看过海宁潮吗？……•今天我就带大家去看一看天下奇观一一海宁潮. 在潮起潮落中也蕴含着数学知识．又如大家熟悉的“物理中单摆对平衡位置的位移与时间的关系”、“交流电的电流与时间的关系”、“声音的传播”等等也都蕴含着三角函数知识。
通过上面的例子引发学生的兴趣，贴近生活，可以告诉学生生活离不开数学，身边充满了数学；同时可以让学生知道数学的重要性，不仅仅是课本上的内容，还有生活都可以用到数学，所以学生更应该努力学习，才能更懂得生活。
这样的例子还有很多，比如：二．由图象探求三角函数模型的解析式例1 •如图，某地一天从6〜14时的温度变化曲线近似满足函数.(1 )求这一天6〜14时的最大温差；(2 )写出这段曲线的函数解析式.解：( 1 )由图可知：这段时间的最大温差是；(2)从图可以看出：从6〜14 是的半个周期的图象，又… -•••将点代入得：••,取，•・。
三角函数模型的简单应用导学案1
导学案
年级： 高一 科目： 数学 主备： 审核：
课题：三角函数模型的简单应用 课型：新授课 课时 : 1 课时 【三维目标】
●知识与技能：（1）会用三角函数解决一些简单实际问题； （2）初步掌握由函数图象建立解析式的方法，
●过程与方法: 学生经历运用三角函数模型描述周期现象、解决实际问题的全过程，体
会三角函数是描述周期变化的重要数学模型
●情感态度与价值观：（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“建模”、“数形结
合”的数学思想；
（2）体验三角函数与日常生活的联系．以使学生体会三角函数
的价值和作用，增强应用意识 【学习重点】：用三角函数解决一些简单的实际问题； 【学习难点】：将某些实际问题抽象为三角函数的模型 【教学资源】
2、课本P 60例1，
如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数 （1）求这一天的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式（3）这天8时的温度是多少？
sin()y A x b ωϕ=++
(1)试根据图像,求出函数
(2)一般情况下,船舶航行时船底同海底的距离不
少于4.5米时是安全的.如果某船的吃水深度
与水面的距离)为7米,那么该船在什么时间段能够
1、利用函数图像求解析式y=Asin(ωx+φ)+b就是确定其中的参数A,ω,φ,b.从图象
特征上看,A由最值确定,ω由周期确定,而周期通过特殊点求得.如相邻两个最大、最小值点相差半个周期,φ可由点在图象上求得.确定φ值时,注意它的不惟一性,一般要求|φ|中最小的φ.
2、通过观察函数图像而获得对函数性质的认识
3、建立三角函数模型的一般步聚
【作业】：
【教学后记】:。
高中数学三角函数三角函数模型的简单应用学案
1.6 三角函数模型的简单应用学习目标：1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题．(重点)2．实际问题抽象为三角函数模型．(难点)[自 主 预 习·探 新 知]1．三角函数可以作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型． 2．解三角函数应用题的基本步骤： (1)审清题意；(2)搜集整理数据，建立数学模型； (3)讨论变量关系，求解数学模型； (4)检验，作出结论．[基础自测]1．思考辨析(1)函数y ＝|sin x ＋12|的周期为π.( )(2)一个弹簧振子做简谐振动的周期为0.4 s ，振幅为5 cm ，则该振子在2 s 内通过的路程为50 cm.( )(3)电流强度I (A)随时间t (s)变化的关系式是I ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100πt ＋π3，则当t ＝1200 s 时，电流强度I 为52A ．( )[解析] (1)错误．函数y ＝|sin x ＋12|的周期为2π.(2)错误．一个周期通过路程为20 cm ，所以2 s 内通过的路程为20×20.4＝100(cm)．(3)正确．[答案] (1)× (2)× (3)√2．如图161为某简谐运动的图象，则这个简谐运动需要________s 往返一次．图1610．8 [观察图象可知此简谐运动的周期T ＝0.8，所以这个简谐运动需要0.8 s 往返一次．]3．如图162所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度y (m)在某天24 h 内的变化情况，则水面高度y 关于从夜间0时开始的时间x 的函数关系式为________________．图162y ＝－6sin π6x [设y 与x 的函数关系式为y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)则A ＝6， T ＝2πω＝12，ω＝π6. 当x ＝9时，y max ＝6.故 π6×9＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z . 取k ＝1得φ＝π，即y ＝－6sin π6x .][合 作 探 究·攻 重 难](1)A B C D (2)作出函数y ＝|cos x |的图象，判断其奇偶性、周期性并写出单调区间.【导学号：84352127】[思路探究] (1)根据函数的奇偶性和图象对称性的关系判断．(2)依据y ＝|cos x |＝⎩⎪⎨⎪⎧cos x ，cos x ≥0－cos x ，cos x ＜0画图，并判断此函数的性质．(1)C [(1)y ＝x ＋sin|x |是非奇非偶函数，图象既不关于y 轴对称，也不关于原点对称，故选C. (2)y ＝|cos x |图象如图所示．由图象可知：T ＝π；y ＝|cos x |是偶函数；单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2＋k π，k π，k ∈Z ， 单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π，π2＋k π，k ∈Z .][规律方法]一般方法是根据图象所反映出的函数性质来解决，如函数的奇偶性、周期性、对称性、单调性、值域，此外零点也可以作为判断的依据一些函数图象可以通过基本三角函数图象翻折得到.例如：①由函数y ＝f x 的图象要得到y ＝|f x的图象，只需将y ＝f x 的图象在x 轴下方的部分翻折到x 轴上方，x 轴上方的图象保持不动，即“上不动，下翻上”.②由函数y ＝f x 的图象要得到y ＝fx 的图象，应保留y ＝f x 位于y 轴右侧的图象，去掉y 轴左侧的图象，再由y轴右侧的图象翻折得到y 轴左侧的图象，即“右不动，右翻左”.[跟踪训练] 1．函数f (x )＝2sin x(x ∈[－π，π])的图象大致为( )A B C D A [f (－π)＝2sin(－π)＝20＝1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝2－1＝0.5，f (0)＝2sin 0＝20＝1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝2sin π2＝2，f (π)＝2sin π＝20＝1.由此知选项A 符合要求．]t (s)的变化规律为s ＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2t ＋π3，t ∈[0，＋∞)．用“五点法”作出这个函数的简图，并回答下列问题．(1)小球在开始振动(t ＝0)时的位移是多少？(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少？ (3)经过多长时间小球往复振动一次？ 【导学号：84352128】[思路探究] 确定函数y ＝A sin(ωx ＋φ)中的参数A ，ω，φ的物理意义是解题关键． [解] 列表如下：(1)将t ＝0代入s ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2t ＋π3，得s ＝4sin π3＝23，所以小球开始振动时的位移是2 3 cm.(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是4 cm 和－4 cm. (3)因为振动的周期是π，所以小球往复振动一次所用的时间是π s. [规律方法] 在物理学中，物体做简谐运动时可用正弦型函数y ＝Aωx ＋φ表示物体振动的位移y 随时间x 的变化规律，A 为振幅，表示物体离开平衡位置的最大距离，T ＝2πω为周期，表示物体往复振动一次所需的时间，f ＝1T为频率，表示物体在单位时间内往复振动的次数.[跟踪训练]2．交流电的电压E (单位：V)与时间t (单位：s)的关系可用E ＝2203sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100πt ＋π6来表示，求：(1)开始时电压；(2)电压值重复出现一次的时间间隔； (3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间．[解] (1)当t ＝0时，E ＝1103(V)，即开始时的电压为110 3 V. (2)T ＝2π100π＝150(s)，即时间间隔为0.02 s.(3)电压的最大值为220 3 V ，当100πt ＋π6＝π2，即t ＝1300s 时第一次取得最大值．[在处理曲线拟合和预测的问题时，通常需要几个步骤？ 提示：(1)根据原始数据给出散点图．(2)通过考察散点图，画出与其“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线．(3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式．(4)利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，以便为决策和管理提供依据．已知某海滨浴场的海浪高度y (米)是时间t (时)的函数，其中0≤t ≤24，记y＝f (t )，下表是某日各时的浪高数据：(1)根据以上数据，求其最小正周期，振幅及函数解析式；(2)根据规定，当海浪高度大于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的8：00到20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行活动？【导学号：84352129】[思路探究] (1)根据y 的最大值和最小值求A ，b ，定周期求ω. (2)解不等式y ＞1，确定有多少时间可供冲浪者活动．[解] (1)由表中数据可知，T ＝12，∴ω＝π6.又t ＝0时，y ＝1.5，∴A ＋b ＝1.5；t＝3时，y ＝1.0，得b ＝1.0，所以振幅为12，函数解析式为y ＝12cos π6t ＋1(0≤t ≤24)．(2)∵y ＞1时，才对冲浪爱好者开放，∴y ＝12cos π6t ＋1＞1，cos π6t ＞0,2k π－π2＜π6t ＜2k π＋π2，即12k －3＜t ＜12k ＋3，(k ∈Z )．又0≤t ≤24，所以0≤t ＜3或9＜t ＜15或21＜t ≤24，所以在规定时间内只有6个小时冲浪爱好者可以进行活动，即9＜t ＜15.母题探究：1.若将本例中“大于1米”改为“大于1.25米”，结果又如何？ [解] 由y ＝12cos π6t ＋1＞1.25得cos π6t ＞12，2k π－π3＜π6t ＜2k π＋π3，k ∈Z ，即12k －2＜t ＜12k ＋2，k ∈Z .又0≤t ≤24，所以0≤t ＜2或10＜t ＜14或22＜t ≤24， 所以在规定时间内只有4个小时冲浪爱好者可以进行活动， 即10＜t ＜14.2．若本例中海滨浴场某区域的水深y (米)与时间t (时)的数据如下表：[解] 函数y ＝A sin ωt ＋b 在一个周期内由最大变到最小需9－3＝6(h)，此为半个周期，∴函数的最小正周期为12 h ，因此2πω＝12，ω＝π6.又∵当t ＝0时，y ＝10；当t ＝3时，y max ＝13， ∴b ＝10，A ＝13－10＝3，∴所求函数的解析式为y ＝3sin π6t ＋10(0≤t ≤24)．[规律方法] 解三角函数应用问题的基本步骤提醒：关注实际意义求准定义域．[当 堂 达 标·固 双 基]1．与图163中曲线对应的函数解析式是( )图163A ．y ＝|sin x |B ．y ＝sin |x |C ．y ＝－sin |x |D ．y ＝－|sin x |C [注意题图所对的函数值正负，因此可排除选项A ，D.当x ∈(0，π)时，sin |x |>0，而图中显然是小于零，因此排除选项B ，故选C.]2．在两个弹簧上各有一个质量分别为M 1和M 2的小球做上下自由振动．已知它们在时间t (s)离开平衡位置的位移s 1(cm)和s 2(cm)分别由s 1＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫2t ＋π6，s 2＝10cos 2t 确定，则当t ＝2π3s 时，s 1与s 2的大小关系是( )【导学号：84352130】A ．s 1＞s 2B ．s 1＜s 2C ．s 1＝s 2D ．不能确定C [当t ＝2π3时，s 1＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3＋π6＝5sin 3π2＝－5，当t ＝2π3时，s 2＝10cos 4π3＝10×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－5，故s 1＝s 2.]3．如图164表示电流强度I 与时间t 的关系为I ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)在一个周期内的图象，则该函数解析式为()图164A ．I ＝300sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫50πt ＋π3B ．I ＝300sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫50πt －π3C ．I ＝300sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100πt ＋π3D ．I ＝300sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100πt －π3 C [A ＝300，T ＝2⎝⎛⎭⎪⎫1150＋1300＝150，ω＝2πT ＝100π，I ＝300sin(100πt ＋φ)．代入点⎝ ⎛⎭⎪⎫－1300，0，得100π×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1300＋φ＝0，得φ＝π3，∴I ＝300sin ⎝⎛⎭⎪⎫100πt ＋π3.]4．一根长l cm 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s (cm)与时间t (s)的函数关系式为s ＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫g l t ＋π3，其中g 是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s 时，线长l ＝________cm.g4π2[由已知得2πgl＝1，所以g l ＝2π，g l ＝4π2，l ＝g 4π2.] 5．如图165，某动物种群数量1月1日低至700,7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化．图165(1)求出种群数量y 关于时间t 的函数表达式；(其中t 以年初以来的月为计量单位) (2)估计当年3月1日动物种群数量.【导学号：84352131】[解] (1)设种群数量y 关于t 的解析式为y ＝A sin(ωt ＋φ)＋b (A ＞0，ω＞0)，则⎩⎪⎨⎪⎧－A ＋b ＝700，A ＋b ＝900，解得A ＝100，b ＝800. 又周期T ＝2×(6－0)＝12， ∴ω＝2πT ＝π6，∴y ＝100sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6t ＋φ＋800.又当t ＝6时，y ＝900，∴900＝100sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6×6＋φ＋800， ∴sin(π＋φ)＝1， ∴sin φ＝－1， ∴取φ＝－π2，∴y ＝100sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6t －π2＋800.(2)当t ＝2时，y ＝100sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6×2－π2＋800＝750，即当年3月1日动物种群数量约是750.。
高中数学必修4《三角函数模型的简单应用》教案及教案说明
《三角函数模型的简单应用》（第1课时）教案教材:人教A版·普通高中课程标准实验教科书·数学·必修4知识与技能：深刻体会三角函数模型应用的三个层次，灵活运用三角函数图像与性质求解实际问题的方法；学会分析问题并创造性地解决问题。
过程与方法：在自主探究的活动中，明白考虑问题要细致，说理要明确；渗透数形结合、化归的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的教育。
情感、态度、价值观：理性描述生活中的周期现象；培养喜学数学、乐学数学、爱学数学的数学情感。
教学重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题。
教学难点：将某些实际问题抽象为三角函数模型，并调动相关学科的知识来解决问题。
教法：创设情景法、引导发现法。
学法：自主探索、尝试总结。
教学手段：借助多媒体教学，增大课堂容量、提高联系效率。
特点一：问题生活化一、创设情景，呈现问题二、描画图像，寻找规律三、分析数据，塑造模型据课前调查，我校地理老师均表示已清晰地向学生介绍了正午太阳高度角的定义和公式，学生也较好地理解和掌握了该定义和公式。
1、整个教学过程，以问题为教学的出发点，充分发挥学生的主体作用。
设计情景激发学生的学习兴趣；深入探究问题，提高学生解决同类题型的能力；突出三角函数模型的实际应用，注重与实际生活相结合；分层布置作业，重视巩固基础知识，训练发散思维。
整个教学设计中，既体现了问题生活化、探究深入化、分析渐进化三大特点，又渗透了数形结合、化归的数学思想。
2、学生参与了知识的形成过程，动手、动口、动脑相结合，教师努力做到使学生“听”有所思、“学”有所获。
师生之间、同学之间形成良好的互动关系。
但学生对正午太阳高度角的概念早已模糊。
如能借助多媒体课件，直接明了地复习正午太阳高度角的定义（例如几何画板制作的反映正午太阳高度角变化的课件），这将为本课教学取得更佳的效果。
《三角函数模型的简单应用》（第1课时）教案说明一、教学内容的本质分析“数学来源于生活，数学教学的最终目的是让学生在生活中用数学。
高中数学必修四教案-1.6 三角函数模型的简单应用(1)-人教A版
4-1.6 三角函数模型的简单应用【学情分析】：（适用于平行班）学生学习了三角函数的图像及其性质，已经具有用数学知识解决这类实际问题的能力；另外，本班学生思维活跃，学习积极性高，已经形成对数学问题进行合作探究的意识与能力。
【教学目标】：（1）能够从实际问题中抽取基本的数学关系，把实际问题抽象为恰当的三角模型，并解决相关的实际问题；（2）让学生体验的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的解题能力；（3）让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用.【教学重点】：从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型解决问题.【教学难点】：从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题．【教学突破点】：引导学生观察日常生活，通过对实际问题进行建模练习，从简单熟悉的问题入手，循序渐进，让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决实际问题的“苦”，从而提高学生应用三角函数解决实际问题的能力．【教法、学法设计】：教学方法——启发式、讲练相结合式；学习方法——小组讨论探究、合作交流式；教学手段——使用多媒体辅助教学．【课前准备】：课件二、引入问题情景教师展示问题情景：假如你想在该小区购买一套房子，你选购房子应该考虑哪些因素?学生活动：分小组探讨影响购房的因素，然后小组派代表说明选择的理由．说明：此题主要是为下面的例1作铺垫，故平行班对本题作简单的讨论即可，以便有更多的时间对例1进行学习．让学生了解生活常识，增加学生的学习兴趣；同时为例1作铺垫．三、师生共同探究新知例1 设地球表面某地正午太阳高度角为θ，δ为此时太阳直射纬度，ϕ为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系δϕθ--︒=90，当地夏半年δ取正值，冬半年δ取负值，如果在某地区（纬度数为北纬24°）的一幢高为h0的楼房北面盖一新房，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？教师引导（问题1）：太阳光线正午能不能直射该地区？若不能，太阳光线从该地区哪个方位的上空照射过来？学生活动：各小组合作探讨，然后派组员试回答．（学生边回答，教师边引导）教师引导（问题2）：该实际问题中，两楼之间的距离只应满足什么条件？学生活动：讨论之后作出回答．（学生边回答，教师边引导，明确答案）教师引导（问题3）：楼房h0与太阳高度角θ及楼房影长h三者之间是什么关系？学生活动：根据老师的分析（分析等量关系），学生找出三个量之间的关系．教师引导（问题4）：太阳光线直射地球什么位置时，楼房的影子最长？学生活动：认真观察几何画板演示，然后师生讨论得出结论．解：略．（详细解答可参看课本）说明：本例是研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题，是将实际问题直接抽象为与三角函数有关的简单函数模型，然后根据所得的模型解决问题．应当注意在复杂的背景中抽取，还要调动相关学科知识来帮助理解问题．在教学中，教师要注意分析清楚相关学科知识以帮助学生明白基本的数学关系，使学生对三角函数的应用有进一步的了解．问题1使学生充分调动相关学科的知识来理解题意，从而为建立数学模型作准备问题2让学生找出所求问题的等价问题问题3建立数学模型，利用解三角形来解决实际问题问题4培养学生的观察分析、归纳能力。
1.6 三角函数模型的简单应用教案
从散点图的形状可以判断，这个港口的水深与时间的关系可以用形如hxAy++=)sin(ϕω的函数来刻画。
其中x是时间，y是水深。
根据数据可以具体确定hA,,,ϕω的值。
解：（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图.根据图象，可以考虑用函数hxAy++=)sin(ϕω刻画水深于时间之间的对应关系.从数据和图象可以得出：,12,5,5.2====ϕThA；由122==ωπT，得6πω=.所以，这个港口的水深与时间的函数关系可用56sin5.2+=xyπ近似描述.由上述关系易得港口在整点时水深的近似值.(表格略) ；（2）货船需要的安全水深为4+1.5=5.5(米),所以当y≥5.5时就可以进港.学生观察散点图的特点学生分析并完成培养学生的观察能力培养学生应用知识的能力10 5 令2.5sin5 5.56xπ+=，即sin0.26xπ=，在区间[]0,12内函数 2.5sin56y xπ=+的图象与直线 5.5y=有两个交点A、B，因此计算可得：0.2014,6xπ≈或2014.06≈-xππ.∴3846.0≈Ax，6154.5≈Bx.由函数的周期性易得：3846.123846.012=+≈Cx，6154.176154.512=+≈Dx．因此，货船可以在0时30分左右进港，早晨5时30分左右出港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港．每次可以在港口停留5小时左右．解题后反思：回顾整个探究过程，经历了（1）分析收集的数据-----画散点图（2）根据图象特征---选模、求模（3）函数模型应用三．归纳总结：1.在整个探究过程，如果某种变化着的现象具学生分析并转化方程的根转化为函数图象交点的问题计算机或计算器的应用学生回顾与反思培养学生的转化能力解决实际问题,必要时要借助计算机培养学生归纳、反思能力。
最新人教版高中数学必修41.6 三角函数模型的简单应用(1)教学设计
16 三角函数模型的简单应用一、教分析三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数模型可以用研究很多问题在刻画周期变化规律、预测其未等方面都发挥着十分重要的作用三角函数模型的简单应用的设置目的在于加强用三角函数模型刻画周期变化现象的习本节教材通过4个例题循序渐进地从四个层次介绍三角函数模型的应用在素材的选择上注意了广泛性、真实性和新颖性同时又关注到三角函数性质(特别是周期性)的应用通过引导生解决有一定综合性和思考水平的问题培养他们综合应用数和其他的知识解决问题的能力培养生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力由于实际问题常常涉及一些复杂数据因此要鼓励生利用计算机或计算器处理数据包括建立有关数据的散点图根据散点图进行函数拟合等二、教目标1、知识与技能：掌握三角函数模型应用基本步骤(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型2、过程与方法：选择合理三角函数模型解决实际问题，注意在复杂的背景中抽取基本的数关系，还要调动相关知识帮助理解问题。
切身感受数建模的全过程，体验数在解决实际问题中的价值和作用及数和日常生活和其它的联系。
3、情态与价值：培养生数应用意识;提高生利用信息技术处理一些实际计算的能力。
三、教重点与难点教重点分析、整理、利用信息从实际问题中抽取基本的数关系建立三角函数模型用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题教难点将某些实际问题抽象为三角函数的模型并调动相关的知识解决问题四、教设想：三角函数模型的简单应用（一）一、导入新课思路1(问题导入)既然大到宇宙天体的运动小到质点的运动以及现实世界中具有周期性变化的现象无处不在那么究竟怎样用三角函数解决这些具有周期性变化的问题？它到底能发挥哪些作用呢？由此展开新课思路2我们已经习了三角函数的概念、图象与性质特别研究了三角函数的周期性在现实生活中如果某种变化着的现象具有周期性那么是否可以借助三角函数描述呢？回忆必修1第三章第二节“函数模型及其应用”面临一个实际问题应当如何选择恰当的函数模型刻画它呢？以下通过几个具体例子研究这种三角函数模型的简单应用二、推进新课、新知探究、提出问题[]①回忆从前所指数函数、对数函数以及幂函数的模型都是常用描述现实世界中的哪些规律的?②数模型是什么建立数模型的方法是什么?③上述的数模型是怎样建立的?④怎样处理搜集到的数据?活动师生互动唤起回忆充分复习前面习过的建立数模型的方法与过程对课前已经做好复习的生给予表扬并鼓励他们类比以前所知识方法继续探究新的数模型对还没有进入状态的生教师要帮助回忆并快速激起相应的知识方法在教师的引导下生能够较好地回忆起解决实际问题的基本过程是收集数据→画散点图→选择函数模型→求解函数模型→检验→用函数模型解释实际问题这点很重要生只要有了这个认知基础本节的简单应用便可迎刃而解新课标下的教要求不是教师给生解决问题或带领生解决问题而是教师引领生逐步登高在合作探究中自己解决问题探求新知讨论结果①描述现实世界中不同增长规律的函数模型②简单地说数模型就是把实际问题用数语言抽象概括再从数角度反映或近似地反映实际问题时所得出的关于实际问题的数描述数模型的方法是把实际问题加以抽象概括建立相应的数模型利用这些模型研究实际问题的一般数方法③解决问题的一般程序是1°审题逐字逐句的阅读题意审清楚题目条件、要求、理解数关系；2°建模分析题目变化趋势选择适当函数模型；3°求解对所建立的数模型进行分析研究得到数结论；4°还原把数结论还原为实际问题的解答④画出散点图分析它的变化趋势确定合适的函数模型三、应用示例例1 如图1 某地一天从6—14时的温度变化曲线近似满足函数y=sin(ω+φ)+b图1(1)求这一天的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式活动这道例题是2002年全国卷的一道高考题探究时教师与生一起讨论本例是研究温度随时间呈周期性变化的问题教师可引导生思考本例给出模型了吗？给出的模型函数是什么？要解决的问题是什么？怎样解决？然后完全放给生自己讨论解决题目给出了某个时间段的温度变化曲线这个模型其中第(1)小题实际上就是求函数图象的解析式然后再求函数的最值差教师应引导生观察思考“求这一天的最大温差”实际指的是“求6是到14时这段时间的最大温差”可根据前面所的三角函数图象直接写出而不必再求解析式让生体会不同的函数模型在解决具体问题时的不同作用第(2)小题只要用待定系数法求出解析式中的未知参数即可确定其解析式其中求ω是利用半周期(14-6)通过建立方程得解解(1)由图可知这段时间的最大温差是20 ℃(2)从图中可以看出从6—14时的图象是函数y=Asin(ω+φ)+b的半个周期的图象∴A=21(30-10)=10b=21 (30+10)=20 ∵21·ωπ2=14-6 ∴ω=8π•将=6y=10代入上式解得φ=43π 综上所求解析式为y=10sin(8π•+43π)+20∈[614] 点评本例中所给出的一段图象实际上只取6—14即可这恰好是半个周期提醒生注意抓关键本例所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化例2 2007全国高考 函数y=|sin|的一个单调增区间是( ) A(4π-4π) B(4π43π) (π23π) D(23π2π) 答案例3 如图2设地球表面某地正午太阳高度角为θδ为此时太阳直射纬度φ为该地的纬度值那么这三个量之间的关系是θ=90°-|φ-δ|当地夏半年δ取正值冬半年δ取负值如果在北京地区(纬度数约为北纬40°)的一幢高为h 0的楼房北面盖一新楼要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡两楼的距离不应小于多少?[] 活动 如图2本例所用地理知识、物理知识较多综合性比较强需调动相关的知识帮助理解问题这是本节的一个难点在探讨时要让生充分熟悉实际背景理解各个量的含义以及它们之间的数量关系首先由题意要知道太阳高度角的定义设地球表面某地纬度值为φ正午太阳高度角为θ此时太阳直射纬度为δ那么这三个量之间的关系是θ=90°-|φ-δ|当地夏半年δ取正值冬半年δ取负值根据地理知识能够被太阳直射到的地区为南、北回归线之间的地带图形如图3由画图易知太阳高度角θ、楼高h 0与此时楼房在地面的投影长h 之间有如下关系h 0=htan θ由地理知识知在北京地区太阳直射北回归线时物体的影子最短直射南回归线时物体的影子最长因此为了使新楼一层正午的太阳全年不被遮挡应当考虑太阳直射南回归线时的情况图3解如图3A 、B 、分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡应取太阳直射南回归线的情况考虑此时的太阳直射纬度－23°26′依题意两楼的间距应不小于M 根据太阳高度角的定义有∠＝90°－|40°－(－23°26′)|＝26°34′所以M ＝C h tan 0='3426tan 0 h ≈2000h 0 即在盖楼时为使后楼不被前楼遮挡要留出相当于楼高两倍的间距点评本例是研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题是将实际问题直接抽象为与三角函数有关的简单函数模型然后根据所得的函数模型解决问题要直接根据图2建立函数模型生会有一定困难而解决这一困难的关键是联系相关知识画出图3然后由图形建立函数模型问题得以求解这道题的结论有一定的实际应用价值教中教师可以在这道题的基础上再提出一些问题如下例的变式训练激发生进一步探究变式训练某市的纬度是北纬23°小王想在某住宅小区买房该小区的楼高7层每层3米楼与楼之间相距15米要使所买楼层在一年四季正午太阳不被前面的楼房遮挡他应选择哪几层的房？图4解如图4由例3知北楼被南楼遮挡的高度为h=15tan ［90°-(23°+23°26′)］=15tan43°34′≈1426由于每层楼高为3米根据以上数据[]所以他应选3层以上四、课堂小结1本节课习了三个层次的三角函数模型的应用即根据图象建立解析式根据解析式作出图象将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型你能概括出建立三角函数模型解决实际问题的基本步骤吗？2实际问题的背景往往比较复杂而且需要综合应用多的知识才能解决它因此在应用数知识解决实际问题时应当注意从复杂的背景中抽取基本的数关系还要调动相关知识帮助理解问题五、作业1图5表示的是电流I 与时间t 的函数关系图5I=Asin(ω+φ)(ω>0|φ|<2)在一个周期内的图象 (1)根据图象写出I=Asin(ω+φ)的解析式;(2)为了使I=Asin(ω+φ)中的t 在任意一段1001s 的时间内电流I 能同时取得最大值和最小值那么正整数ω的最小值为多少?解(1)由图知A=300第一个零点为(－30010)第二个零点为(15010) ∴ω·(－3001)+φ=0ω·1501+φ=π解得ω=100πφ=3π∴I=300sin(100πt+3π) (2)依题意有T ≤1001即ωπ2≤1001∴ω≥200π故ωin =6292搜集、归纳、分类现实生活中周期变化的情境模型解如以下两例[]①人体内部的周期性节律变化和个人的习惯性的生理变化如人体脉搏、呼吸、排泄、体温、睡眠节奏、饥饿程度等；②蜕皮(tuipi)昆虫纲和甲壳纲等节肢动物以及线形动物等的体表具有坚硬的几丁质层虽有保护身体的作用但限制动物的生长、发育因此在胚后发育过程中必须进行1次或数次脱去旧表皮再长出宽大的新表皮后才变成成虫这种现象称为蜕皮；蜕下的“旧表皮”称为“蜕”只有这样虫体才能得以继续充分生长、发育蜕皮现象的发生具有周期性但蜕皮的准备和蜕皮过程是连续进行的此外脊椎动物爬行类的蜕皮现象尤为明显如蜥蜴和蛇具有双层角质层其外层在定期蜕皮时脱掉蛇的外层角质层连同眼球外面透明的皮肤约每2个月为一个周期可完整地脱落1次称为蛇蜕[]。
1.6三角函数模型的简单应用教案
1.6三角函数模型的简单应用（第一课时）教案一、教材地位：本节内容是人教版高中数学必修4第一章最后一节，其内容与实际问题联系，解决三角函数实际问题，从而建立数学模型，应用于生活、生产实际问题中。
二、教学目标：（1）知识与技能1.学习三角函数模型的简单应用，让学生初步学会由图像求解析式；2.学生根据解析式作出图像，从图像探究性质；3.用三角函数模型解决实际问题；4.理解三角函数是描述周期变化现象的函数模型。
（2）过程与方法让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想，培养学生建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力与方法。
（3）情感态度与价值观让学生自己感受数学建模，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，激发学生学习兴趣，培养刻苦、勇敢探索、勤于思考的精神。
三、教学重难点：重点：准确模型的应用，由图像求解析式和由解析式研究图像与性质；难点：从实际问题中取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题。
四、教学过程：（一）复习三角函数的图像和基本性质1、怎样画出正弦、余弦、正切函数图像？正弦、余弦函数用五点法作图容易。
2、从图像寻找性质，推广到三角函数型函数。
（二）由图像探究求三角函数模型的解析式（1）.课本60页的例题1（2）.解决这类问题的一般程序：1、审题：逐字逐句的阅读题意，审清楚题目条件、要求、理解数学关系；2、建模：分析题目变化趋势，选择适当函数模型；3、求解：对所建立的数学模型进行分析研究得到数学结论；4、还原：把数学结论还原为实际问题的解答。
（三）课堂练习变式一、设y＝f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（小时）的函数，其中0≤t≤24．下表是该港口某天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系一个能近似表示表中数据间对应关系的函数。
（四）课堂小结1.本节课学习了什么内容和思想方法？2.是否会应用三角函数模型解决简单的实际问题？（五）课内外作业课本65页练习（六）教学反思。
三角函数模型的简单应用第一课时学案
高一5班数学堂上学案by李玲1三角函数模型的简单应用第一课时堂上学案姓名:一、复习:正弦型函数((0,0sin>>++=ωϕωA bxA y1、填写:振幅:;相位:初相x2、选一选:函数(⎪⎭⎫⎝⎛+=421sin2πx x f的周期、振幅、初相分别是(A.4π,2,4πB.,π4,—2,—4πC.π4,2,4πD.π2,2,4π二、新课讲授例1如图,某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数(b x A y++=ϕωsin (1求这一天6~14时的最大温差;(2写出这段曲线的函数解析式知能强化1:如图,某地夏天从8~14时用电量变化曲线近似满足函数(b x A y++=ϕωsin(1求这一天的最大用电量及最小用电量(2写出这段曲线的函数解析式高一5班数学堂上学案by李玲2例2画出函数x y sin=的图像并观察其周期知能强化2:函数x y sin=的最大值是,最小值是知能强化3:函数x y sin=,[]π2,0∈x的图像与直线2 1=y的交点个数为1=y的交点个数为。
三、作业1、设函数(|,3sin|3sin(x f x x x f则+=为(A.周期函数,最小正周期为32πB.周期函数,最小正周期为3πC.周期函数,数小正周期为π2D.非周期函数2、函数20,0,(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y的部分图象如图,则(A.4,2πϕπω==B.6,3πϕπω==C.4,4πϕπω==D.45,4πϕπω==3、函数,2,0(sin(R x x A y∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示,则函数表达式((A48sin(4π+π-=x y(B48sin(4π-π=x y(C48sin(4π-π-=x y(D48sin(4π+π=x y4、已知α为第三象限角,则2α所在的象限是(A第一或第二象限(B第二或第三象限(C第一或第三象限(D 第二或第四象限。
1.6 三角函数的应用(第1课时) 精品教案
4-1.6 三角函数模型的简单应用
【课题】：三角函数模型的简单应用（一）
【教学目标】：
（1）能够从实际问题中发现周期性变化的规律，把发现的规律抽象为恰当的三角模型，并解决相关的实际问题；
（2）让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的解题能力；
（3）让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用.
【教学重点】：
1.掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式；(2)根据解析式作出图象；(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.
2.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.
【教学难点】：将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型来解决实际问题．
【教学突破点】：引导学生观察日常生活，通过对具有周期性变化这一类实际问题进行建模练习，从简单熟悉的问题入手，循序渐进，让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决实际问题的“苦”，从而提高学生应用三角函数解决实际问题的能力．
【教法、学法设计】：教学方法——启发式、讲练相结合式；学习方法——小组讨论探究、合作交流式；教学手段——使用多媒体辅助教学．
【课前准备】：课件
【教学过程设计】：
(max 12b Y ∴=从图中可以看出。
1.6《三角函数模型的简单应用》教学设计
第 1 页 必修④§1.6三角函数模型的简单应用(一) 教学设计教学内容解析本节课是人教A 版数学必修四的第一章第六节的第一个课时。
在三角函数的图像和性质学习之后，专门设置了“三角函数模型的简单应用”一节，目的是突出函数来源于生活应用于生活的思想，让学生进一步感受到三角函数模型刻画周期变化现象的特点。
教学目标设置1、知识与技能（1）通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；（2）根据解析式作出图象并研究性质；（3）体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．2、过程与方法通过结合具体生活实际问题，让学生体会到周期性变化规律无处不在，启发学生应用数学知识探索实际问题。
3、情感、态度与价值观体验数学在解决实际问题中的价值和作用，从而激发学生的学习兴趣，增强应用意识，培养学生理论与实践相结合，用科学、辩证的眼光观察事物，进而抓住事物的本质。
学生学情分析本节课是在学习了函数的应用以及三角函数的图像和性质的基础上来学习三角函数的简单应用，学生已经了解了数学建模的基本思想和方法，应用三角函数的基本知识来解决实际问题对学生来说应该不会很陌生。
教学策略分析本节课的特点是三角函数的应用，在教学中，要充分呈现获取知识和方法的思维过程。
课堂上要让学生多参与，采用自主探究的方式学习，培养学生勇于探索、勤于思考的精神以及分析问题、解决问题的能力。
教学过程一、情景引入在我们现实生活中存在着大量的周期性变化现象（图片展示）。
二、逐步探究引例12sin 2sin 3y x y x ==+（）函数的图像如何变换得到的图像?探究一：根据函数图象求解析式例1 如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数b x A y ++=)sin(ϕω． 问题一： 这一天6～14时的最大温差是多少？第 2 页 问题二：如何确定这段曲线的函数解析式?思考1：如何确定函数式中A 、b 的值?思考2：如何确定函数式中ω的值?思考3：如何确定函数式中ϕ的值?感受高考()()Asin 1A>0,03620122f x x πωωπ⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭函数的最大值为，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，求函数的【年解析式。
三角函数模型的简单应用 学案 导学案 课件
数学导学稿一、课题：三角函数模型的简单应用 二、教学目标：1、能识别三角函数的应用题属于哪个三角函数模型；2、会用“五点法”作出x y sin =的图象，并观察其性质；3、对于形如函数()ϕω+=x A y sin 的模型，能根据题目数据，求出它的解析式； 三、学习内容及程序 （一）基础知识回顾以下知识是前面学习过的内容,在本课学习中将帮助你理解新内容，请同学们阅读.1、)(x f y =的图象−−−−−−−−−−−−−−−→−轴的对称轴左边的图象再作关于去掉轴右边的图象保留y y ，y )(x f y =的图象； )(x f y =的图象−−−−−−−−−−−−−−→−轴上方轴下方的图象翻折到并将轴上方的图象保留x x ，x )(x f y =的图象； 2、已知函数()ϕω+=x A y sin 部分图象求它解析式时，要联想基本函数x y sin =的图 象特征来分析，一般分三步：①先求周期；②再求ω；③最后求ϕ；可得函数解析式.（二）课前自主学习内容与要求请同学们在课前一天自找时间，自学教材第60-64页的内容，并按要求完成以下任务。
1、例题1回顾 要求在自学完例题1后，不看教材，将例题1的过程重新写出来。
例题1某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数()b x A y ++=ϕωsin（1）求这一天6~14时的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式。
2、例题2回顾要求在自学完例题2后，不看教材，将例题2的过程重新写出来。
例题2 画出函数x y sin =的图象并观察其周期；（选讲）例题4.海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地， 早潮叫潮，晚潮叫汐。
在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后， 在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系；（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5 米的安全间隙（船底与洋底的距离）,该船何时能进入港口?在港口能呆多久?（3）若某船吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度 以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深水域？ （要求整点）分析：解答三角应用题的基本步骤分为四步：审题、建模、解模、还原评价。
《1.6三角函数模型的简单应用》教学设计
1.6三角函数模型的简单应用（1）一、教材分析三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用。
本节课是在学习了三角函数图象和性质的前提下单独一节来学习三角函数模型的简单应用，进一步突出函数来源于生活，又服务于生活的思想，让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题和数学“建模”思想，从而培养学生的创新精神和实践能力。
本节教材通过4个例题，循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用：1、根据图象建立解析式；2、根据解析式作出图象；3、将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型；4、利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型。
在素材的选择上注意了广泛性、真实性和新颖性，同时又关注到三角函数性质（特别是周期性）的应用。
通过引导学生解决有一定综合性和思考水平的问题，培养他们综合应用数学和其他学科的知识解决问题的能力，培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力。
二、学情分析本节课是学生在学完三角函数基础知识后的一堂综合应用可，学生在这之前已经系统地学习了三角函数的定义、图象和性质，对三角函数有一定的知识基础，同时学生也熟练掌握了使用计算器，可以给角求值，也可以在给出已知三角函数值时求对应的角度，为本课的顺利开展作好了一定的铺垫作用。
学生在必修1已经学习过“函数模型的应用实例”，学习过一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数等描述现实世界变化规律的函数模型，已经体会到解决实际问题中建立函数模型的过程，这为本节课的学习奠定了又一基础。
依据学生的认知规律和水平，本课时教学中将教材中的例1与例2调整了顺序，目的是顺应学生的认知习惯，由数识图到由图认数，既可以复习函数中的相关知识点，又可强调从图中观察相应的函数性质以及解决问题的基本思路和方法，复习周期函数的相关知识点，在此基础上为解决课本例1打下一个良好的基础和准备工作。
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高一 5班数学堂上学案 by 李玲
1
三角函数模型的简单应用第一课时堂上学案
姓名:
一、复习:正弦型函数 ((
0, 0sin >>++=ωϕωA b
x A y
1、填写:振幅:; 相位 :初相 x
2、选一选:函数 (⎪⎭⎫⎝⎛+=42
1
sin 2πx x f 的周期、振幅、初相分别是(
A .
4π, 2, 4π B . , π4,— 2,—4π C . π4, 2, 4π D . π2, 2, 4
π
二、新课讲授
例 1 如图,某地一天从 6~14时的温度变化曲线近似满足函数 (b x A y ++=ϕωsin (1 求这一天 6~14时的最大温差; (2 写出这段曲线的函数解析式
知能强化 1:如图,某地夏天从 8~14时用电量变化曲线近似满足函数 (b x A y
++=ϕωsin (1 求这一天的最大用电量及最小用电量 (2 写出这段曲线的函数解析式
高一 5班数学堂上学案 by 李玲
2
例 2 画出函数 x y sin =的图像并观察其周期
知能强化 2:函数 x y sin =的最大值是 ,最小值是
知能强化 3:函数 x y sin =, []π2, 0∈x 的图像与直线 2 1
=y 的交点个数为 1=y 的交点个数为。
三、作业
1、设函数 (|,3sin |3sin (x f x x x f 则 +=为
(
A .周期函数,最小正周期为 3
2π B .周期函数,最小正周期为 3
π C .周期函数,数小正周期为π2 D .非周期函数
2、函数20, 0, (sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图,则 (
A . 4
, 2
π
ϕπ
ω=
=
B. 6
, 3
π
ϕπ
ω=
=
C . 4, 4πϕπω== D. 4
5, 4π
ϕπω==
3、函数 , 2
, 0(sin(R x x A y ∈π
<
ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示,则函数表达式( (A 48sin(4π+π-=x y (B 48sin(4π-π=x y
(C 48sin(4π-π-=x y (D 4
8sin(4π
+π=x y
4、已知α为第三象限角,则
2
α
所在的象限是 (A 第一或第二象限 (B 第二或第三象限 (C 第一或第三象限 (D 第二或第四象限。