人教版高中数学必修三第二章 统计第3节《变量间的相关关系》第二课时参考课件(共20张PPT)
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《变量间的相关关系》人教版高中数学必修三PPT课件(第2.3.1课时)
四、如何具体的求出这个回归方程呢？ 方案：采用测量的方法：先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距 离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回归方程。
脂肪含量
整体上最接近
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
人教版高中数学必修3
第2章 统计
感谢你的聆听
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲解人：XX时间：20XX
新知探究
若某人65岁，可预测他体内脂肪含量在37.1％（0.577×65-0.448= 37.1％）附近的可能性比较 大。但不能说他体内脂肪含量一定是37.1％ 原因：线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计的，存在随机误差，这种误差可以导致预 测结果的偏差，即使截距斜率没有误差，也不可能百分百地保证对应于x，预报值Y能等于实际 值y
新知探究
即学即练:
1.下列关系中,是带有随机性相关关系的是 ②④ .
①正方形的边长与面积的关系;②水稻产量与施肥量之间的关系;③人的身高与年龄之间的关系;④降雪量与交
通事故发生之间的关系.
2. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ D ）
A．角度和它的余弦值 B. 正方形边长和面积 C．正ｎ边形的边数和它的内角和 D. 人的年龄和身高
新知探究
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
思考2：上图叫做散点图，你能描述一下散点图的含义吗？ 在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.
脂肪含量
整体上最接近
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
人教版高中数学必修3
第2章 统计
感谢你的聆听
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲解人：XX时间：20XX
新知探究
若某人65岁，可预测他体内脂肪含量在37.1％（0.577×65-0.448= 37.1％）附近的可能性比较 大。但不能说他体内脂肪含量一定是37.1％ 原因：线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计的，存在随机误差，这种误差可以导致预 测结果的偏差，即使截距斜率没有误差，也不可能百分百地保证对应于x，预报值Y能等于实际 值y
新知探究
即学即练:
1.下列关系中,是带有随机性相关关系的是 ②④ .
①正方形的边长与面积的关系;②水稻产量与施肥量之间的关系;③人的身高与年龄之间的关系;④降雪量与交
通事故发生之间的关系.
2. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ D ）
A．角度和它的余弦值 B. 正方形边长和面积 C．正ｎ边形的边数和它的内角和 D. 人的年龄和身高
新知探究
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
思考2：上图叫做散点图，你能描述一下散点图的含义吗？ 在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.
人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.2两个变量的线性相关 课件(共28张PPT)
——具有函数关系． 2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，那么这两个 变量之间有关系吗？关系确定吗？是什么关系？ ——有关系，不确定，有相关关系。 3. 如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线 性相关关系。线性相关又分正相关和负相关。（呈条形状） 4．如果散点图的点几乎没有什么规则，则这两个变量之间 关系又如何？ ——没有相关关系
EXCEL
回归直线与散点图各点的位置应是：整体上最接近 下面列举了四种可能性，你认为可行吗？ 图(1)表示每一点到直线的垂直距离之和最短，图(2) 表示每一点到直线的“偏差”之和最短，图(3)表示 经过点最多的直线，图(4)表示上下点的个数“大概” 一样多的直线．
体现了数学思想方法：转化与化归思想
最小二乘法
问题就归结为：
当 a, b 取什么值时 Q 最小.
Q ( y1 bx1 a)2 (y2 bx2 a)2 ( yn bxn a)2
运算不方便
n
求 (yi yˆi )2的最小值 i1
避免相互抵消
n
求 yi yˆi 的最小值 i1
各点与直线 的整体偏差
【展示交流】
探究三 寻找回归直线（定量） （1）回归直线一定过样本点的中心吗？为什么? （2）为什么要找回归直线？找到这条直线是否说
明年龄与脂肪含量是函数关系? （3）假如我45岁，我的脂肪含量大约是多少？是
表中的27.5吗？ （4）如何具体求出这个回归直线的方程呢？回归
直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系？
人体内脂肪含量与年龄之间是相关关系
在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内的脂肪 含量会增加，但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体 育锻炼等有关，可能还与个人的先天体质有关。
EXCEL
回归直线与散点图各点的位置应是：整体上最接近 下面列举了四种可能性，你认为可行吗？ 图(1)表示每一点到直线的垂直距离之和最短，图(2) 表示每一点到直线的“偏差”之和最短，图(3)表示 经过点最多的直线，图(4)表示上下点的个数“大概” 一样多的直线．
体现了数学思想方法：转化与化归思想
最小二乘法
问题就归结为：
当 a, b 取什么值时 Q 最小.
Q ( y1 bx1 a)2 (y2 bx2 a)2 ( yn bxn a)2
运算不方便
n
求 (yi yˆi )2的最小值 i1
避免相互抵消
n
求 yi yˆi 的最小值 i1
各点与直线 的整体偏差
【展示交流】
探究三 寻找回归直线（定量） （1）回归直线一定过样本点的中心吗？为什么? （2）为什么要找回归直线？找到这条直线是否说
明年龄与脂肪含量是函数关系? （3）假如我45岁，我的脂肪含量大约是多少？是
表中的27.5吗？ （4）如何具体求出这个回归直线的方程呢？回归
直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系？
人体内脂肪含量与年龄之间是相关关系
在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内的脂肪 含量会增加，但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体 育锻炼等有关，可能还与个人的先天体质有关。
人教A版高中数学必修3第二章 统计2.3 变量间的相关关系课件(2)
bˆ i1 n
( xi x )2
i 1 n
xi yi nx y
i 1 n xi 2 nx 2 i 1
aˆ y bˆx
精品PPT
例2 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究 气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖 出的热饮杯数与当天气温的对比表：
摄氏温度
/℃ -5 0 4
7
12 15 19 23 27 31 36
一个变量随另一个变量的变大而变小，散点 图中的点散布在从左上角到右下角的区域.
精品PPT
例1 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房 屋的面积的数据：
房屋面积 61 70 （平方米）
115 110 80
135 105
销画 面售出 积价数这格据两对个1应变2.的量2 散是15点正.3图相2，关4.并还8 指 是21出 负.6销相1售关8.价.4 格29与.2房屋22
B. $y=2x-2.4
C. $y=-2x+9.5
D. $y=-0.3x+4.4
【解析】选 A.由正相关可知斜率为正,故可排除 C,D 两项,又因为 $y=0.4x+2.3 经过点（3，3.5）.
精品PPT
4.已知x,y的取值如下表所示：
如果y与x线性相关，且线性回归方程为
,则
=( )
A.
B.
bˆ B
精品PPT
【解析】（1） x 1 (63 67 45 88 81 71 52 99 58 76) 70 ， 10
y 1 (65 78 52 82 92 89 73 98 56 75) 76,
10 n
所以bˆ
xi yi
i 1
n
xi2
nx y
( xi x )2
i 1 n
xi yi nx y
i 1 n xi 2 nx 2 i 1
aˆ y bˆx
精品PPT
例2 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究 气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖 出的热饮杯数与当天气温的对比表：
摄氏温度
/℃ -5 0 4
7
12 15 19 23 27 31 36
一个变量随另一个变量的变大而变小，散点 图中的点散布在从左上角到右下角的区域.
精品PPT
例1 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房 屋的面积的数据：
房屋面积 61 70 （平方米）
115 110 80
135 105
销画 面售出 积价数这格据两对个1应变2.的量2 散是15点正.3图相2，关4.并还8 指 是21出 负.6销相1售关8.价.4 格29与.2房屋22
B. $y=2x-2.4
C. $y=-2x+9.5
D. $y=-0.3x+4.4
【解析】选 A.由正相关可知斜率为正,故可排除 C,D 两项,又因为 $y=0.4x+2.3 经过点（3，3.5）.
精品PPT
4.已知x,y的取值如下表所示：
如果y与x线性相关，且线性回归方程为
,则
=( )
A.
B.
bˆ B
精品PPT
【解析】（1） x 1 (63 67 45 88 81 71 52 99 58 76) 70 ， 10
y 1 (65 78 52 82 92 89 73 98 56 75) 76,
10 n
所以bˆ
xi yi
i 1
n
xi2
nx y
人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.1 变量之间的相关关系 课件(共20张PPT)
这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？
都不是！
上述两个变量之间的关系是一种 非确定性关系，故为相关关系。
一、相关关系的概念
自变量取值一定时，因变量的取值 带有一定随机性的两个变量之间的关 系，叫做相关关系.
1、对相关关系的理解
相关关系—-当自变量取值一定,因变量的取 值带有一定的随机性（非确定性关系)
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
在平面直角坐标系中，表示具有相关关系 的两个变量的一组数据图形，称为散点图.
作用：用来判断两个变量是否具有相关关系.
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
作散点图：以x轴表示年龄，y轴表示 脂肪含量，在直角坐标系中描出样本数 据对应的图形。
在没找到重新开始的理由前，别给自己太多退却的借口。就在那一瞬间，我仿佛听见了全世界崩溃的声音。因为穷人很多，并且穷人没有钱，所以，他们才会在网络上聊 了答应自己要做的事情，别忘了答应自己要去的地方，无论有多难，有多远。分手后不可以做朋友，因为彼此伤害过；不可以做敌人，因为彼此深爱过，所以只好成了最 只有站在足够的高度才有资格被仰望。渐渐淡忘那些过去，不要把自己弄的那么压抑。往往原谅的人比道歉的人还需要勇气。因为爱，割舍爱，这种静默才是最深情的告 时光已成过往，是我再也回不去的远方。不要把自己的伤口揭开给别人看，世界上多的不是医师，多的是撒盐的人。这世界，比你不幸的人远远多过比你幸运的人，路要 的那一步很激动人心，但大部分的脚步是平凡甚至枯燥的，但没有这些脚步，或者耐不住这些平凡枯燥，你终归是无法迎来最后的'那些激动人心。一个人害怕的事，往往 都会有乐观的心态，每个人也会有悲观的现状，可事实往往我们只能看到乐观的一面，却又无视于悲观的真实。从来没有人喜欢过悲观，也没有人能够忍受悲观，这就是 就会缅怀过去，无论是幸福或是悲伤，苍白或是绚烂，都会咀嚼出新的滋味。要让事情改变，先改变我自己；要让事情变得更好，先让自己变得更好。当日子成为照片当 背对背行走的路人，沿着不同的方向，固执的一步步远离，再也没有回去的路。想要别人尊重你，首先就要学会尊重别人。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是 与失去自己的失败比起来，更是微不足道。生命不在于活得长与短，而在于顿悟的早与晚。既不回头，何必不忘。既然无缘，何须誓言。感谢上天我所拥有的，感谢上天 千万条，成功的人生也有千万种，选对适合自己的那条路，走好自己的每段人生路，你一定会是下一个幸福宠儿。活在别人的掌声中，是禁不起考验的人。每一次轻易的 笔。什么时候也不要放弃希望，越是险恶的环境越要燃起希望的意志。现实会告诉你，没有比记忆中更好的风景，所以最好的不要故地重游。有些记忆就算是忘不掉，也 满，现实很骨感。我落日般的忧伤就像惆怅的飞鸟，惆怅的飞鸟飞成我落日般的忧伤。舞台上要尽情表演，赛场上要尽力拼搏，工作中要任劳任怨，事业上要尽职尽责。 乐，今天的抗争为了明天的收获！积德为产业，强胜于美宅良田。爱情永远比婚姻圣洁，婚姻永远比爱情实惠。爱有两种，一种是抓住，你紧张他也紧张；一种是轻松拖 人无忧，智者常乐。并不是因为所爱的一切他都拥有了，而是所拥有的一切他都爱。原来爱情不是看见才相信，而是相信才看得见。磨难是化了妆的幸福。如果你明明知 者选择说出来，或者装作不知道，万不要欲言又止。有时候留给别人的伤害，选择沉默比选择坦白要痛多了。我爱自己的内心，慢慢通过它，慢慢抵达世界，或者，抵达 我忘记一切，时间不会改变痛，只会让我适应痛。人生不容许你任性，接受现实，好好努力。曾经以为爱情是甜蜜，幸福的，不知道它也会伤人，而且伤的很痛，很痛。 出的代价却是好些年的失败。时间几乎会愈合所有事情，请给时间一点时间。蚁穴虽小，溃之千里。多少人要离开这个世间时，都会说出同一句话，这世界真是无奈与凄 孵出来的却是失败。太完美的爱情，我不相信，途中聚聚散散难舍难分，终有一天会雨过天晴。我分不清东南西北，却依然固执的喜欢乱走。若是得手，便是随手可丢； 爱情不是寻找共同点，而是学会尊重不同点。总有一天我会从你身边默默地走开，不带任何声响。我错过了狠多，我总是一个人难过,3、戏路如流水，从始至终，点滴不 未变，终归大海。一步一戏，一转身一变脸，扑朔迷离。真心自然流露，举手投足都是风流戏。一旦天幕拉开，地上再无演员。 相信自己有福气，但不要刻意拥有；相信
都不是！
上述两个变量之间的关系是一种 非确定性关系，故为相关关系。
一、相关关系的概念
自变量取值一定时，因变量的取值 带有一定随机性的两个变量之间的关 系，叫做相关关系.
1、对相关关系的理解
相关关系—-当自变量取值一定,因变量的取 值带有一定的随机性（非确定性关系)
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
在平面直角坐标系中，表示具有相关关系 的两个变量的一组数据图形，称为散点图.
作用：用来判断两个变量是否具有相关关系.
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
作散点图：以x轴表示年龄，y轴表示 脂肪含量，在直角坐标系中描出样本数 据对应的图形。
在没找到重新开始的理由前，别给自己太多退却的借口。就在那一瞬间，我仿佛听见了全世界崩溃的声音。因为穷人很多，并且穷人没有钱，所以，他们才会在网络上聊 了答应自己要做的事情，别忘了答应自己要去的地方，无论有多难，有多远。分手后不可以做朋友，因为彼此伤害过；不可以做敌人，因为彼此深爱过，所以只好成了最 只有站在足够的高度才有资格被仰望。渐渐淡忘那些过去，不要把自己弄的那么压抑。往往原谅的人比道歉的人还需要勇气。因为爱，割舍爱，这种静默才是最深情的告 时光已成过往，是我再也回不去的远方。不要把自己的伤口揭开给别人看，世界上多的不是医师，多的是撒盐的人。这世界，比你不幸的人远远多过比你幸运的人，路要 的那一步很激动人心，但大部分的脚步是平凡甚至枯燥的，但没有这些脚步，或者耐不住这些平凡枯燥，你终归是无法迎来最后的'那些激动人心。一个人害怕的事，往往 都会有乐观的心态，每个人也会有悲观的现状，可事实往往我们只能看到乐观的一面，却又无视于悲观的真实。从来没有人喜欢过悲观，也没有人能够忍受悲观，这就是 就会缅怀过去，无论是幸福或是悲伤，苍白或是绚烂，都会咀嚼出新的滋味。要让事情改变，先改变我自己；要让事情变得更好，先让自己变得更好。当日子成为照片当 背对背行走的路人，沿着不同的方向，固执的一步步远离，再也没有回去的路。想要别人尊重你，首先就要学会尊重别人。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是 与失去自己的失败比起来，更是微不足道。生命不在于活得长与短，而在于顿悟的早与晚。既不回头，何必不忘。既然无缘，何须誓言。感谢上天我所拥有的，感谢上天 千万条，成功的人生也有千万种，选对适合自己的那条路，走好自己的每段人生路，你一定会是下一个幸福宠儿。活在别人的掌声中，是禁不起考验的人。每一次轻易的 笔。什么时候也不要放弃希望，越是险恶的环境越要燃起希望的意志。现实会告诉你，没有比记忆中更好的风景，所以最好的不要故地重游。有些记忆就算是忘不掉，也 满，现实很骨感。我落日般的忧伤就像惆怅的飞鸟，惆怅的飞鸟飞成我落日般的忧伤。舞台上要尽情表演，赛场上要尽力拼搏，工作中要任劳任怨，事业上要尽职尽责。 乐，今天的抗争为了明天的收获！积德为产业，强胜于美宅良田。爱情永远比婚姻圣洁，婚姻永远比爱情实惠。爱有两种，一种是抓住，你紧张他也紧张；一种是轻松拖 人无忧，智者常乐。并不是因为所爱的一切他都拥有了，而是所拥有的一切他都爱。原来爱情不是看见才相信，而是相信才看得见。磨难是化了妆的幸福。如果你明明知 者选择说出来，或者装作不知道，万不要欲言又止。有时候留给别人的伤害，选择沉默比选择坦白要痛多了。我爱自己的内心，慢慢通过它，慢慢抵达世界，或者，抵达 我忘记一切，时间不会改变痛，只会让我适应痛。人生不容许你任性，接受现实，好好努力。曾经以为爱情是甜蜜，幸福的，不知道它也会伤人，而且伤的很痛，很痛。 出的代价却是好些年的失败。时间几乎会愈合所有事情，请给时间一点时间。蚁穴虽小，溃之千里。多少人要离开这个世间时，都会说出同一句话，这世界真是无奈与凄 孵出来的却是失败。太完美的爱情，我不相信，途中聚聚散散难舍难分，终有一天会雨过天晴。我分不清东南西北，却依然固执的喜欢乱走。若是得手，便是随手可丢； 爱情不是寻找共同点，而是学会尊重不同点。总有一天我会从你身边默默地走开，不带任何声响。我错过了狠多，我总是一个人难过,3、戏路如流水，从始至终，点滴不 未变，终归大海。一步一戏，一转身一变脸，扑朔迷离。真心自然流露，举手投足都是风流戏。一旦天幕拉开，地上再无演员。 相信自己有福气，但不要刻意拥有；相信
人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.1 变量之间的相关关系 课件共25张PP
• 3. 如果所有的样本点都落在某一直线附近， 变量之间就有线性相关关系
问题4：
• 观察前边的散点图，它的变化趋势 是怎样的？
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
在上面的散点图中，这些点散布在从左下角 到右上角的区域
2.3 变量间的相关关系 2.3.1 变量之间的相关关系
探究一
“名师出高徒”可以 解释为教师的水平越高， 学生的水平就越高， 那么学生的学业成绩 与教师的教学水平之间的 关系是函数关系吗？
探究二
在学校里,老师对学生经常这样说： “如果你的数学成绩好，那么你 的物理学习就不会有什么大问题.” 按照这种说法，似乎学生的物理 成绩与数学成绩之间存在着一种 相关关系.这种说法有没有根据呢?
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
思考：观察散点图的大致趋势，人的年 龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系？
新知三：函数关系与相关关系的判断
• 1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上， 就用该函数来描述变量之间的关系，即变 量之间具有函数关系．
• 2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附 近，变量之间就有相关关系。
【作业布置】
• 1、教材P86 A组 2题（1） • 2、教材P87 B组 1题 （1）
1.成为世界上经济增长速度最快的国 家，创 造了世 界经济 增长史 上的新 奇迹。 1.否定商 品经济 的存在 ，否定 市场及 价值规 律对经 济的调 节作用 。 35、生命是以时间为单位的，浪费别 人的时 间等于 谋财害 命;浪费 自己的 时间， 等于慢 性自杀 。—— 鲁迅 36、社会上崇敬名人,于是以为名人的 话就是 名言,却 忘记了 他之所 以得名 是那一 种学问 或事业 --鲁迅 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。 39、事先写出自己所要提出的每点意 见，以 合乎逻 辑的顺 序表达 出来： 言简意 骇，抓 住重点 。 2、人生的成功，不在于拿到一幅好牌 ，而是 怎样将 坏牌打 好。 3、人生的路每一个人都要走一趟，同 样是一 条路每 一个人 走起来 却有着 不同的 感受， 是好是 坏那就 要靠几 分的机 缘与自 己的抉 择。 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。
问题4：
• 观察前边的散点图，它的变化趋势 是怎样的？
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
在上面的散点图中，这些点散布在从左下角 到右上角的区域
2.3 变量间的相关关系 2.3.1 变量之间的相关关系
探究一
“名师出高徒”可以 解释为教师的水平越高， 学生的水平就越高， 那么学生的学业成绩 与教师的教学水平之间的 关系是函数关系吗？
探究二
在学校里,老师对学生经常这样说： “如果你的数学成绩好，那么你 的物理学习就不会有什么大问题.” 按照这种说法，似乎学生的物理 成绩与数学成绩之间存在着一种 相关关系.这种说法有没有根据呢?
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
思考：观察散点图的大致趋势，人的年 龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系？
新知三：函数关系与相关关系的判断
• 1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上， 就用该函数来描述变量之间的关系，即变 量之间具有函数关系．
• 2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附 近，变量之间就有相关关系。
【作业布置】
• 1、教材P86 A组 2题（1） • 2、教材P87 B组 1题 （1）
1.成为世界上经济增长速度最快的国 家，创 造了世 界经济 增长史 上的新 奇迹。 1.否定商 品经济 的存在 ，否定 市场及 价值规 律对经 济的调 节作用 。 35、生命是以时间为单位的，浪费别 人的时 间等于 谋财害 命;浪费 自己的 时间， 等于慢 性自杀 。—— 鲁迅 36、社会上崇敬名人,于是以为名人的 话就是 名言,却 忘记了 他之所 以得名 是那一 种学问 或事业 --鲁迅 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。 39、事先写出自己所要提出的每点意 见，以 合乎逻 辑的顺 序表达 出来： 言简意 骇，抓 住重点 。 2、人生的成功，不在于拿到一幅好牌 ，而是 怎样将 坏牌打 好。 3、人生的路每一个人都要走一趟，同 样是一 条路每 一个人 走起来 却有着 不同的 感受， 是好是 坏那就 要靠几 分的机 缘与自 己的抉 择。 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。
2019年最新-人教版高中数学必修三2.3.2--《变量间的相关关系2》ppt课件
150
132
128
0 2105 25 30 1395 40 45 2350 55 6027 65 年龄 31
116
104
89
93
76
脂肪含量
摄氏温度
4(0℃）
-5
0
4
7
热35饮杯数 156
150
132
128
30
2515
19
23
27
31
20116
20 15
| yi y 10
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
脂肪含量
思考404：对一组具有线性相关关系的样本数 其回35归直线是一条还是 0
| yi
yi
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
脂肪含量
思出考回3450归5：直在线样？本借数助据计的算散机点怎图样中画，出能回否归用直直
30 25
| yi yi 20
15 10 5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
脂肪含量
知识探究（二）：回归方程
40
在直35 角坐标系中，任何一条直线都有相应 归直30 线的方程称为回归方程.对一组具有 系的25 样本数据，如果能够求出它的回归方 们就20 可以比较具体、清楚地了解两个相关 联系15 ，并根据回归方程对总体进行估计.
20
15
| yi yi 10
5
200 .9%
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
脂肪含量
理论迁移
40
3例5 有一个同学家开了一个小卖部，他 气温30对热饮销售的影响，经过统计，得到 饮料25杯数与当天气温的对比表：
人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.2两个变量的线性相关 课件(共39张PPT)
{ yi yˆi yi (bxi a)
(xn，yn)
(x3，y3) (x2，y2)
这样，用这 n 个偏差的和来刻画“与此直线的整体偏差”
是比较合适的．
问题就归结为：
当 a, b 取什么值时 Q 最小.
Q ( y1 bx1 a)2 ( y2 bx2 a)2 ( yn bxn a)2
（1）根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？
对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄 增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就 可能表现出一定的规律性. 大体上看，上表中的数据， 随着年龄的增加，人体脂肪含量也在增加；
（2）为了确定更明确的关系，以 x 轴表示年龄，
y 轴表示脂肪含量，我们在直角坐标系中描
年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
（1）根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间 有怎样的关系？
方案二:
在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的
个数基本相同。
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
脂பைடு நூலகம்含量
方案三: 在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分
别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均 数作为回归方程的斜率和截距。
待定系数. (x3，y3)
yˆ bx a
(x1，y1) (x2，y2)
(xn，yn)
当自变量x取xi（i=1,2,…,n）时可以得到回归直
人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.1 变量之间的相关关系 课件(共17张PPT)
4．工人月工资y(元)随劳动生产率x(千元)变化的回 归方程为 yˆ = 60+90x，下列判断正确的是( A ) A．劳动生产率提高1千元时，工资约提高90元 B．劳动生产率为1千元时，工资为150元 C．劳动生产率提高1千元yˆ 时，工资提高150元 D．劳动生产率为1千元时，工资为90元
【归纳小结】
(x2，y2)
设Q = ∑n ( yi - yˆi )2 = ∑n ( yi - aˆ - bˆxi )2 ,展开后是关于aˆ,bˆ的
i=1
i=1
二次多项式,应用配方法,可求得Q取最小值时, aˆ,bˆ取值
如下：
∑n ( x - x)( y - y) ∑n x y - nxy
bˆ = i=1
i
∑n ( x
热饮杯数
温度
-10
0
10
20
30
40
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
“回归”是由英国著名生物学家兼统计 学家高尔顿(Francis Galton)提出。
1889年，他在研究祖先与后代身高 之间的关系时发现，身材较高的父母， 他们的孩子也较高，但这些孩子的平均 身高并没有它们的父母的平均身高高； 身材较矮的父母他们的孩子也较矮，但 这些孩子的平均身高却比他们的父母的 平均身高高。
当自变量取值一定，因变量的取值带有 一定 随机性时，两个变量之间的关系称为 相关关系。相关关系是一种不确定关系。
函数关系：
当自变量取值一定时，因变量的取值唯一确定。 它是一种确定关系
探究1：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究，获 得了一组样本数据：
高中数学必修三变量间的相关关系(二)课件PPT
^
C.y
＝1.23x＋0.08
^
D.y
＝0.08x＋1.23
解析 回归直线必过样本点的中心.
解析答案
1 2345
3.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程y^＝b^ x＋a^ 中的b^ 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万
பைடு நூலகம்
元时销售额为( )
A.63.6 万元
B.65.5 万元
C.67.7 万元
D.72.0 万元
解析答案
1 2345
4.四名同学根据各自的样本数据研究变量 x，y 之间的相关关系，并求得回
归方程，分别得到以下四个结论：
①y 与 x 负相关且y^ ＝2.347x－6.423；
②y 与 x 负相关且y^ ＝－3.476x＋5.648；
第二章 §2.3 变量间的相关关系
2.3.2 两个变量的线性相关(二)
学习目标
1.理解两个变量线性相关的概念； 2.了解用最小二乘法建立线性回归方程的思想，会用给出的公式建立回 归方程； 3.理解回归直线与观测数据的关系.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 线性相关 思考 回顾上一节你看到的散点图，大致呈哪些形状？ 答案 饼状，曲线状，直线状. 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量 之间具有线性相关关系. 两个变量线性相关是相关关系的一种.
解析答案
(2)关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？ 解 加工零件的个数与所花费的时间具有正的线性相关关系.
2019年最新-人教版高中数学必修三2.3-变量间的相关关系 (2)ppt课件
做一做 1.下列变量之间的关系不是相关关系的是 () A. 二次函数y＝ax2＋bx＋c中, a, c是已知 常数, 取b为自变量, 因变量是判别式 Δ＝b2－4ac B. 光照时间和果树亩产量 C. 降雪量和交通事故发生率
D. 每亩田施肥量和粮食亩产量 解析: 选A.在A中, 若b确定, 则a, b, c都是常数, Δ＝b2－ 也就唯一确定了, 因此, 这两者之间是确定性的函数关 一般来说, 光照时间越长, 果树亩产量越高; 降雪量越 交通事故发生率越高; 施肥量越多, 粮食亩产量越高. B, C, D是相关关系. 故选A.
画出散点图, 判断它们是否有线性相关关 系.
解: 由数据可得相应的散点图(如图所示): 由散点图可知, 两者之间不具有线性相关关系.
题型二 求回归直线方程
例2 (本题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术 造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生 耗y(吨标准煤)的几组对照数据:
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
【思路点拨】 (1)在坐标系内描点即可; (2)利用公式求^b与 (3)将 x＝100 代入线性回归方程, 求出技改 生产能耗估计值, 再求技改前后能耗差即可
【解】 (1)散点图如图: 4分
4
xiyi－4 x ·y
∴^b＝ i＝1
4
＝66.58－ 6－4× 4×3.45.× 52 4
【名师点评】 两个随机变量x和y相关关系的确定方法: (1)散点图法: 通过散点图, 观察它们的分布是否存在 规律, 直观地判断; (2)表格、关系式法: 结合表格或关系式进行判断; (3)经验法: 借助积累的经验进行分析判断.
变式训练 1. 观察两相关变量得如下数据:
人教版高一数学必修3课件(实用版)2.3变量间的相关关系(2)
1、掌握回归方程的求法步骤
1、列表求xi，yi，xiyi，xi2
n
n
2、计算 xi yi , xi2 , x, y
i 1
i 1
3、代入公式，求a，b的值
4、列出直线方程
2、了解用计算器求回归方程的按法
x2 y2 20( x y) 192, (x y)2 2xy 20(x y) 192, xy 96
四、针对性练习
7、若40个数据的平方和是56，平均数是 2 ，则
9
3 10 2
这组数据的方差是 _1_0___,标准差是 __1_0___ .
三、课时小结
(3)当x 100时， y 0.7100 0.35 70.35
预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低 90-70.35=19.65(吨)
四、针对性练习
1、已知两组样本数据 x1, x2, ...... xn的平均数为h，
y1, y2, ...... ym的平均数为k，则把两组数据合并成
一组数的( D )．
A、平均数不变，标准差不变
B、平均数改变，标准差改变
C、平均数不变，标准差改变
D、平均数改变，标准差不变
4、一组数据的标准差是s，将这组数据中的每个数据
C 都乘以2，得到的一组新数据的标准差是(
)
A、1 s
B、s
C、2s
D、4s
2
四、针对性练习
5、数据x1, x2, , x8的平均数为6，标准差为2，则数据
1.23
i 1
a y bx 5 1.23 4 0.08
yˆ 1.23x 0.08
回归方程的求法
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脂肪含量
2.观察人体的脂肪含量百分比和年龄的样本数据 的散点图，这两个相关变量成正相关.我们需要进一 步考虑的问题是，当人的年龄增加时，体内脂肪含量 到底是以什么方式增加呢？对此，我们从理论上作些 研究. 40
35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
n
归方程，这种求回归方程的方法叫做最小二乘法 .回 Ù
归方程
i 1
y = bx + a 中，a，b的几何意义分别是什么？
思考6：利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂
Ù
肪含量的样本数据的回归方程为y = 0.577x - 0.448 ，
由此我们可以根据一个人个年龄预测其体内脂肪含量
的百分比的回归值.若某人37岁，则其体内脂肪含量的
思考3：对一组具有线性相关关系的样本数据： (x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，设其回归方程为
Ù
y = bx + a 可以用哪些数量关系来刻画各样本点与
回归直线的接近程度？ (x1， y1) (xi，yi) (xn， yn)
Ù
(x2 ， y2)
Ù
可以用 | y i - y i | 或 (y - y )2 ， i i
思考1：一组样本数据的平均数是样本数据的中
心，那么散点图中样本点的中心如何确定？它一定是
散点图中的点吗？
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35
(x , y )
40 45 50 55 60 65 年龄
思考2：在各种各样的散点图中，有些散点图中的 点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有一定的 规律性，年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中 的点的分布有什么特点？
思考5：在样本数据的散点图中，能否用直尺准 确画出回归直线？借助计算机怎样画出回归直线？
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
在直角坐标系中，任何一条直线都有相应的方程， 回归直线的方程称为回归方程.对一组具有线性相关 关系的样本数据，如果能够求出它的回归方程，那么 我们就可以比较具体、清楚地了解两个相关变量的内
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
思考4：对一组具有线性相关关系的样本数据，
你认为其回归直线是一条还是几条？
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
Ù
其中 y i
= bx i + a
.
思考4：为了从整体上反映n个样本数据与回归
直线的接近程度，你认为选用哪个数量关系来刻画
比较合适？ (x1， y1)
(xi，yi) (xn， yn) (x2 ， y2)
ˆi )2 Q ( yi y
i 1
பைடு நூலகம்
n
( y1 bx1 a) ( y2 bx2 a) ( yn bxn a)
律；
（3）求回归方程； （4）如果某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数.
180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 -10 0 10 20 30 y = -2.3517x + 147.77 40 温度
热饮杯数
当x=2时，y=143.063.
1.求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
这些点大致分布在一条直线附近.
思考3：如果散点图中的点的分布，从整体上看大 致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相 关关系，这条直线叫做回归直线.对具有线性相关关系 的两个变量，其回归直线一定通过样本点的中心吗？
2.3
变量间的相关关系
第二课时
1. 两个变量之间的相关关系的含义如何？成正
相关和负相关的两个相关变量的散点图分别有什么特
点？ 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机 性的两个变量之间的关系. 正相关的散点图中的点散布在从左下角到右上角 的区域，负相关的散点图中的点散布在从左上角到右 下角的区域
2 2
2
思考5：根据有关数学原理分析，当
b
(x
i 1 n
n
i
x )( yi y )
2 ( x x ) i i 1
x y
i 1 n i i 1
n
i
nx y , a y bx
2 2 x nx i
ˆi )2 为最小，这样就得到了回 时，总体偏差 Q (yi y
在联系，并根据回归方程对总体进行估计.
思考1：回归直线与散点图中各点的位置应具有 怎样的关系？
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
整体上最接近
思考2：对于求回归直线方程，你有哪些想法？
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
百分比约为多少？
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
20.9%
例
有一个同学家开了一个小卖部，他为了研
究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖
出的饮料杯数与当天气温的对比表：
摄氏温度 (℃）
热饮杯数
-5
156
0
150
4
132
7
128
12
130
15
116
19
104
23
89
27
93
31
76
36
54
摄氏温度 (℃） 热饮杯数
-5 156
0 150
4 132
7 128
12 130
15 116
19 104
23 89
27 93
31 76
36 54
（1）画出散点图； （2）从散点图中发现气温与热饮杯数之 间关系的一般规
第一步，计算平均数
n
x ,y
n i 1
2 x y x 第二步，求和 i i , i
i 1
第三步，计算 b
( x x )( y y ) x y nx y
i 1 i i 2 ( x x ) i i 1 n