平方差公式说课课件

3 例2 计算: (1) 102×98; 解: (1) 102×98 =（100＋2）(100－2) = 1002-22 = 1000 – 4 (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . (2)(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1.
只符号相反的数的平方 符号相反的数的平方
特征
（1）两个二项式相乘时，有一项相同，另一项符号相 反，积等于相同项的平方减去相反数项的平方.
（2）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或
多项式.
注：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差 公式!!
2
a a b b (1) a b b a-b (2) a a-b
第四环节：反馈练习、巩固新知 第五环节：回眸课堂、总结收获 第六环节：分层作业、巩固所学
1
速算王的绝招
在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题： (1)21 ×19=？ (2)102 ×98=？
主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答 说：“第一题等于399，第二题等于9996”，其速度之 快，简直是脱口而出，同学们，你知道他是如何计算 的吗？你想不想掌握他的简便，快速的运算招数呢？
2
尝试用所学知识验证这一猜想，并用自己的语言叙 述平方差公式。 证明：(a+b)(a-b)
2 2
a ab ab b（多项式乘法法则）
a b （合并同类项）
22
2
平方差公式： a b

a b a
2
b
2
文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于 这两个数的平方差.
= 9996
设计意图：第（1）题呼应“速算王的绝招”，解答学生心中 疑惑，弥合学生心中的“缺口”，体会平方差的威力，第（2） 题是平方差与一般多项式乘法综合，强调不能用公式的仍按多 项式乘法法则
第一环节：创设情景、引入新课 第二环节：观察实践、探索新知
第三环节：例题讲解、内化新知
第四环节：反馈练习、巩固新知 第五环节：回眸课堂、总结收获 第六环节：分层作业、巩固所学
4
1.参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空. (1)(t+s)(t-s)=____ (2)(3m+2n)(3m-2n)=_________
(3)(1+n)(1-n)=_____ (4)(10+5)(10-5)=______
2.判断下列式子是否可用平方差公式.
(1)(-a+b)(a+b) (3)(-a+b)(a-b)
2 做一做 完成下面的计算
(1) (x+1)(x--1)
= x2 - 1
(2) (m+2)(m-2) = m2 - 4
猜一猜
(3) (2x+1)(2x-1) = 4x2 - 1
（1）观察以上等式的左边与右边，你发现了什么规律？ 能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？ 规律：1）左边是两个数的和乘以这两个数的差；
4
设计意图：练习题承接例题，从基础应用公式入手，到拓展提 高及中考题.加强基本知识和基本技能训练，使不同水平的学生 学习都有收获，体现出“人人学有用的数学”.
第一环节：创设情景、引入新课 第二环节：观察实践、探索新知
第三环节：例题讲解、内化新知
第四环节：反馈练习、巩固新知 第五环节：回眸课堂、总结收获 第六环节：分层作业、巩固所学
第四环节：反馈练习、巩固新知 第五环节：回眸课堂、总结收获 第六环节：分层作业、巩固所学
3
例1、用平方差公式计算下列各题
(5 6x)(5 6x) 2 2 解：原式 5 (6 x) 2 25 36x
（1 ） （2） ( x 2 y)( x 2 y) 解：原式
分析：要利用平方差公式解题， 必须找到是哪两个数的和与这两 个数的差的积结果为这两个数的 平方差. b
(a b)(a b) a b .
2 2
设计意图：引导学生从“形”的角度认识平方差公式的几何意 义，再次验证猜想，渗透数形结合的思想，让学生体会到代数 与几何的内在联系，引导学生从多角度，多方面来思考问题。
第一环节：创设情景、引入新课 第二环节：观察实践、探索新知
第三环节：例题讲解、内化新知
2）右边是这两个数的平方的差．
2
（2）如果分别用a和b来代替上面这些式子中的两个 数，那么这条规律你能用字母表示出来吗？
a b a b a
2
b
2
即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 2 其中，a表示相同的项，b表示互为相反数的项。
设计意图：通过做一做、猜一猜两步使学生初步感知平方差公式的 结构特征及其运算结果规律，学生通过观察、分析、归纳、发现规 律，并用自己的语言和符号表示其规律.
设计意图：人们常说：“兴趣是最好的老师”，为了达到 课伊始，趣已生的效果，我通过这一故事的情景创设，引 发学生的学习兴趣，同时激发学生的好奇心和求知欲，顺 利引入新课。
第一环节：创设情景、引入新课 第二环节：观察实践、探索新知
第三环节：例题讲解、内化新知
第四环节：反馈练习、巩固新知 第五环节：回眸课堂、总结收获 第六环节：分层作业、巩固所学
a 3 2a 23 2a 5 ；
) D．0
D中 ( 2 a b ) 2 4 a 2 4 ab b 2 . 2.(威海·中考)已知a-b=1,则a2－b2－2b的值为( A．4 B．3 C ．1
【解析】选C.a2－b2－2b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.
！
相 信 自 己 我 能 行
4
1．（眉山·中考）下列运算中正确的是（
）
3a 2 a 5 a A．
2
(2 a b )(2 a b ) 4 a 2 b 2 B．
D． (2 a b ) 2 4 a 2 b 2
C． 2a 2 a 3 2a 6
【解析】选B. 在A中3a＋2a＝5a；C中 2a 2
6 必做题 课本P108 练习T1 T2 选做题 1.计算 20042-2003×20052 2.请你利用平方差公式求出 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)„„(264+1)的值. 3.(a+b+c)(a-b-c)
设计意图：作业分层处理，体现作业的巩固性和发展性 原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要， 让不同的人在数学上得到不同的发展.
(2)(-2a+b)(-2a-b) (4)(a+b)(a-c)
4
3.利用平方差公式计算： （1）(a+3b)(a-3b) （2）(3+2a)(－3+2a)
（3）51×49
（4）(－2x2－y)(－2x2+y) （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) 4.拓展提升 计算 20042 － 2003×2005;
设计意图：让学生经历“特例→归纳→猜想→证明”的知识发生 过程，用所学知识解决问题，有意识的培养学生的推理能力和语 言表达能力，从而真正理解公式的来源,体会数学学习的严谨性.
2 完全相同的数 符号相同的数 完全相同的数的平方
a ba b b a
只符号相反的数 符号相反的数
2
b
2
安阳市第六十三中学 李林玉
第一环节：创设情景、引入新课 第二环节：观察实践、探索新知
2分 12分
第三环节：例题讲解、内化新知
第四环节：反馈练习、巩固新知
8分
20分
第五环节：回眸课堂、总结收获 第六环节：分层作业、巩固所学
2分 1分
第一环节：创设情景、引入新课 第二环节：观察实践、探索新知
第三环节：例题讲解、内化新知
（1）请表示图（1）中阴影部分的面积 （2）将(1)阴影部分拼成一个长方形（图2）这个 长方形长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？
S阴 a b
2
2
S阴 (a b)(a ห้องสมุดไป่ตู้).
2
a a b b (1) a b b a-b (2) a a-b
（3）比较前两问结果，你有什么发现？
(1) (5+6x)(5-6x)
( x) (2 y) 2 2 x 4y
2
2
a 2 b 2 52 (6 x) 2
25 36 x 2
a
设计意图：对公式进行巩固深化，根据变式理论，设计了2道不 同形式类型的典型例题，突出平方差公式的本质，即：结构的 不变性，字母的可变性。
5
通过本节课的学习，
你学到哪些数学知识？ 还有什么困惑吗？
设计意图：让学生自己总结知识，老师补充归纳，发挥学 生的主体性，培养总结概括能力，更好的掌握知识.
第一环节：创设情景、引入新课 第二环节：观察实践、探索新知
第三环节：例题讲解、内化新知
第四环节：反馈练习、巩固新知 第五环节：回眸课堂、总结收获 第六环节：分层作业、巩固所学