安徽省合肥市七中、合肥十中2019届高三上学期期中模拟联考数学(理科)试题(解析版)

17.已知命题 ：关于 的方程 有实根； ：关于 的函数 在 上是增函数．
（1）分别用实数 的取值范围表示命题 ．
（2）若 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围．
【答案】（1）见解析；（2） .
【解析】
【分析】
(1)根据命题为真命题的等价条件进行求解即可
(2)根据复合命题真假关系进行求解，讨论 真 假和 假 真两种情况
2.（2018年天津卷）设 ，则“ ”是“ ”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可.
详解：求解不等式 可得 ，
求解绝对值不等式 可得 或 ，
据此可知：“ ”是“ ”的充分而不必要条件.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由 可得 ,因为函数 存在极值,所以 由两个不同的解，所以 ，即实数 的取值范围是 ，故选C.
10.设 ，则使得 的 的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析：根据题意，由函数f（x）的解析式分析可得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，当x≥1时，对函数f（x）求导分析可得函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，则原不等式变形可得f（|x|）＜f（|2x﹣3|），结合单调性可得|x|＞|2x﹣3|，解可得x的取值范围，即可得答案．
（1）求角B的大小；
（2）设a=2，c=3，求b和 的值.
【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) ， .
【解析】
分析：（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得 ，则B= ．
（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b= ．结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得
详解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理 ，可得 ，
又由 ，得 ，
即 ，可得 ．
又因为 ，可得B= ．
（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B= ，
有 ，故b= ．
由 ，可得 ．因为a<c，故 ．
因此 ，
所以，
点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．
②由①可得当 时， ，
∵ 的值域是 ，
∴当 时， ，
∴ ，
∵方程 没有实根，
当 与 相切时，设切点为
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴
∴
故 的取值范围为 ，
故答案为： ，
【点睛】本题考查了导数和函数的单调性和最值的关系，以及导数的几何意义，考查了运算能力和转化能力，属于中档题
三．解答题（共6小题，满分70分）
当x≥1时，f′（x）=﹣2x+2﹣（ex﹣1﹣ ）=﹣2（x+1+ex﹣1﹣ ），
又由x≥1，则有ex﹣1≥ ，即ex﹣1﹣ ≥0，
则有f′（x）＜0，
即函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，
f（x+1）＜f（2x﹣2）⇒f（|x+1﹣1|）＜f（|2x﹣2﹣1|）
⇒f（|x|）＜f（|2x﹣3|）⇒|x|＞|2x﹣3|，
【详解】∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴k－1＝0，∴k＝1.
(1)∵f(1)>0，∴a－ >0，又a>0且a≠1，∴a>1.∵k＝1，∴f(x)＝ax－a－x，当a>1时，y＝ax和y＝－a－x在R上均为增函数，∴f(x)在R上为增函数，原不等式可化为f(x2＋2x)>f(4－x)，∴x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0，∴x>1或x<－4，∴不等式的解集为{x|x>1或x<－4}．
由y＝f（－x）和y＝f（x＋2）是偶函数知：
f（﹣x）=f（x），
f（x+2）=f（﹣x+2）=f（x﹣2），
故f（x）=f（x+4），
则F（3）=f（3）+f（﹣3）=2f（3）=2f（﹣1）=2f（1）= ，
故选：B．
点睛：y＝f（－x）和y＝f（x＋2）是偶函数，说明函数y＝f（x）即关于 对称，又关于 对称，所以函数y＝f（x）的周期为 ,（轴间距的二倍）.
变形可得：x2﹣4x+3＜0，
解可得1＜x＜3，
即不等式的解集为（1，3）；
故选：B．
点睛：处理抽象不等式问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若 为偶函数，则 ，若函数是奇函数，则 ．
11.已知函数 ，若有且仅有两个整数 ，使得 ，则 的取值范围为（）
分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.
详解：由题意可知： ，即 ， ，即 ，
，即 ，综上可得： .本题选择D选项.
点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．
本题选择A选项.
点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3.下列函数中，既是偶函数又在 上单调递减的函数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
运用函数的奇偶性和单调性进行判断
【详解】对于A．函数是奇函数，不满足条件．
对于B．函数的偶函数，当 时， 是减函数，满足条件．
14.二项式 的展开式中常数项为_____________（用数字表达）
【答案】-160
【解析】
二项式 的展开式的通项为 ， ．
令 ，可得 ，
即展开式中常数项为 ．
答案：
15.已知函数 在 上恰好有两个零点，则实数 的取值范围是_____
【答案】
【解析】
【分析】
求出函数的导数，根据函数的单调性得到关于 的不等式组，解出即可
5.由曲线 ，直线 及 轴所围成的曲边四边形的面积为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意得，由 和 ，解得交点坐标为 ，所以围成的封闭图形的面积
，故选D．
考点：定积分求解曲边形的面积．
6.已知函数 ,满足 和 是偶函数,且 ,设 ,则 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【答案】(1). (2).
【解析】
【分析】
①先判断当 时的单调性以及函数的最值，即可求出 的范围，
②先根据函数的值域为 ，求出 ，再根据导数和几何意义即可求出 的范围
【详解】①当 时， ，则 恒成立，故 在 上单调递增， ，
当 时， ，
由于 在 上单调递增，故 也为单调递增函数，且 恒成立，
∴ ，
故 的范围为 ，
【详解】（1）对于命题 ，由 ，解得 ．
对于命题 ，由抛物线得对称轴 ，解 ．
（2）由题设，得 两命题一真一假．
当 真 假时， 无解；
当 假 真时， 或 ．
综上， 的取值范围为 ．
【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题 为真命题的等价条件是解决本题的关键
18.在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 .
【详解】 ，
令 ，解得： 或 ，
令 ，解得： ，
故 在 递减，在 递增，
若 在 上恰好有两个零点，
则 ，解得： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及函数的零点问题，是一道综合题
16.设函数 是单调函数．
① 的取值范围是_____；
②若 的值域是 ，且方程 没有实根，则 的取值范围是_____．
【解析】
【分析】
由已知条件 求出三角函数 的周期，再由 求出 的值，结合三角函数的单调性求出单调增区间
【详解】设 的周期为 ，由 ， ， ，得 ，
由 ，得 ，即 ，
又 ，
∴ ， ．
由 ，
得 ．
∴ 的单调递增区间为 ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查利用 的图象特征的应用，解析式的求法．属于基础题
9.如果函数 存在极值，则实数 的取值范围是（ ）
2018-2019学年安徽省合肥市七中、合肥十中联考高三（上）期中数学模拟试卷（理科）
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1.已知全集 ，集合 ，则
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用补集的定义求解即可.
【详解】已知全集 ，集合 ，则 .
故选D.
【点睛】本题考查补集的求法，属基础题.
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13.已知 ， ，则 __________．
【答案】1
【解析】
【分析】
将题干中的两式平方相加得到 ，再由两角和的正弦公式得到结果.
【详解】 ,相加得 ,
.
故答案为：1.
【点睛】1.利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用 ＝tanα可以实现角α的弦切互化;2.注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.
对于C．函数 ，定义域为 ， ，不是偶函数，不满足条件．