七年级数学下册8一元一次不等式8.2解一元一次不等式第3课时课件新版华东师大版
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华东师大版七年级数学下册第八章《8.2解一元一次不等式》公开课课件
七 六
二
三
四五
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/242021/10/242021/10/2410/24/2021 6:39:17 AM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/242021/10/242021/10/2410/24/2021 7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/242021/10/24October 24, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/242021/10/242021/10/242021/10/24
有前途!
七 六
五
(1)方程3x＝6的解有 几个？
(2)不等式3x＜6的解 有几个？
（3）我们知道有理数都 可以用数轴上的点来表
示 ， 那 么 不 等 式 3x ＜ 6
的解集x＜2是否也可以
借助数轴直观地表示出 来呢？你能试一下吗？
0 12
（4）如何在数轴上 表示解集x ≥ 2呢?
0 12
•有等号为实心， •无等号为空心.
华东师大版七年级下册 第8章 一元一次不等式
8.2 解一元一次不等式（第1课时）
七 六
一
二
三
四五
1.什么叫不等式?
用不等号连接的表示 不等关系的式子
2.常用的不等号有哪些? 常用的不等号有: ＜、≤、＞、≥、≠ 3.什么叫不等式的解？
华东师大版七年级下册数学课件8.3一元一次不等式组
灿若寒星
无解 大大小小无处找
练一练
填表：
不等式组
x≥-5,
x
>
-3
x
>
-5,
x
≤-3
x-
5<
0,
x
+
3
<
0
不等式组的解集 x﹥－3 －5﹤x≤－3 x＜－3
x-
5>
0,
x
+
3
&一元一次不等式的解法
下面我们来解不等式组
3 x－1 x 1,
2x
.
① ②
解: 解不等式①，得
x >2.
解不等式②，得
x >4. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
2
4
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x >4，
所以这个不等式组的解集是x >4.
灿若寒星
4x
7 5(
x
1),
→
解一元一次 不等式组
在数轴上分别表示 各个不等式的解集
↓ 一元一次不等 式组的概念
↓ 一元一次不等 式组的解集
利用公共部分确定 不等式组的解集
↓
一元一次不等式组的
解集在数轴上的表示
灿若寒星
课后作业
见《学练优》本课时练习
灿若寒星
灿若寒星
导入新课
情境引入
看,这头大象好大呀, 体重肯定不少于3吨!
嗨,我听管理员 说,这头大象的 体重不足5吨呢!
无解 大大小小无处找
练一练
填表：
不等式组
x≥-5,
x
>
-3
x
>
-5,
x
≤-3
x-
5<
0,
x
+
3
<
0
不等式组的解集 x﹥－3 －5﹤x≤－3 x＜－3
x-
5>
0,
x
+
3
&一元一次不等式的解法
下面我们来解不等式组
3 x－1 x 1,
2x
.
① ②
解: 解不等式①，得
x >2.
解不等式②，得
x >4. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
2
4
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x >4，
所以这个不等式组的解集是x >4.
灿若寒星
4x
7 5(
x
1),
→
解一元一次 不等式组
在数轴上分别表示 各个不等式的解集
↓ 一元一次不等 式组的概念
↓ 一元一次不等 式组的解集
利用公共部分确定 不等式组的解集
↓
一元一次不等式组的
解集在数轴上的表示
灿若寒星
课后作业
见《学练优》本课时练习
灿若寒星
灿若寒星
导入新课
情境引入
看,这头大象好大呀, 体重肯定不少于3吨!
嗨,我听管理员 说,这头大象的 体重不足5吨呢!
七年级数学下册 8.2.3 解一元一次不等式课件 (新版)华
复习回顾
1.解一元一次不等式的步骤？ 2.
-4x≥-16 -3x-10≥2x 3(x+2)＜4(x-1)+7
3.如果在含有分母的一元一次方程中如何
新课导入
例：解不等式： 集表示在数轴上.
并把解
讨论：如何去不等式中的分母.
解：去分母得：2（2x-1）-（9x+2）≤6， 去括号得：4x-2-9x-2≤6 移项得：4x-9x≤6+2+2 合并同类项得：-5x≤10 把x的系数化为1得：x≥-2.
当堂训练
1.毛笔每枝2元，钢笔每支5元，现有的购买费用
不足20元，则购买毛笔和钢笔允许的情况是( D )
A.5枝毛笔，2 B.4枝毛笔，3枝钢笔 C.0枝毛笔，5 D.7枝毛笔，1
2.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200
元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但
要保持利润率不低于进价5
推进新课
讨论：
（1）试解决这个问题（不限定方法）.你是用 什么方法解决的？ （2）如果利用不等式的知识解决这个问题的， 在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的
分析：如果用不等式，必须找出不等关系. 根据题意可知，答对题的得分减去答错题的扣分 大于或等于80分.所以这个问题的关键是表示出 答对的题数和答错或不答的题数.
解：去括号得：3y+6-1≥8-2y+2 移项得：3y+2y≥8+2+1-6 合并同类项得：5y≥5 系数化为1得：y≥1 所以，不等式的解集为y≥1.
3.已知方程ax+12=0的解是x=3，求不等式 （a+2）x＜-6的解集.
解：由ax+12=0的解是x=3， 得a=-4. 将a=-4代入不等式（a+2）x＜-6 得（-4+2）x＜-6 所以x＞3.
华东师大版七年级数学下册课件：第八章一元一次不等式复习
练一练
1、解一元一次不等式,并把解在数轴上表示出来:
(1)6 4(1 x) 2(2x 9)
(2) x 3 0.5 2x 1
2
3
2、求使不等式3(x-3)-1<2x成立的正整数解。
练一练
3、解不等式 x 3 x 2
5
2
并把它的解集表示的数轴上。
其解集在数轴上表示如右图
4、解不等式 y 1 y 1 y 1 32 6
解：设小答对了x道题，则得4x分，另有（25-x）道要扣 分，而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于85分，
4x-(25-x) ≥85 解得： x≥22
所以，小明到少答对了22道题，他可能答对22，23， 24或25道题。
2、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参如旅游的人数
估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是
)
6x-1>3x-4
7、不等式组
的整数解为( 0 ,1
-1/3 x 2/3
)
8、若不等式组 X>3 的解集是x>a则a的范围是( a
3)
X>a
9、如果m<n<0那么下列结论正确的是( A B D )
A、m-9<n-9 B、-m>-n C、1/n >1/m D、m/n >1
10、已知关于x的方程 2x a ＝－1的解是非负数，则a
1 a 2005
的值
例、王海贷款5万元去做生意，贷款月利息10‰ .他决 定在半年内利用赚来的钱一次性还清贷款的本息。问 王海平均每个月至少要赚多少钱？（精确到100元）
月利息=本金× 利率 本息=本金+利息
解:设王海平均每月要赚x元钱。根据题意得
华东师大版七年级下册课件8.2.3解一元一次不等式(共19张PPT)
去括号得 6x－3x＋2x+2＜6＋x＋8
移项得 6x－3x＋2x－x＜6＋8－2
合并同类项得
6x＜16
系数化为1，得
x＞ 8
3
本节课你学到了什么?
例1、解下列不等式,并将解集在数轴上 表示出来: (1) 2x－1<4x＋13
解:
2x－1<4x＋13，
移项，得2x－4x<13＋1， 合并同类项，得 －2x<14，
系数化1得，x>－7.
－8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2
(2) 2(5x＋3)≤x－3(1－2x)
解：2(5x＋3)≤x－3(1－2x)， 10x＋6≤x－3＋6x， 3x≤－9， x≤－3.
合并同类项得， x ＜ -3
(3)
1 2
x >-3
解：化系数为1得， x ＞ -6
(4) –2x < 6
解：化系数为1得， x ＞ -3
(5) 2x < -6
解：化系数为1得，x ＜ -3
❖9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021 ❖10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 12:27:41 PM ❖11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/262021/8/262021/8/26Aug-2126-Aug-21 ❖12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/262021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021
七年级数学下册8、2解一元一次不等式3解一元一次不等式第1课时解一元一次不等式习题课件新版华东师大版
A．4
B．±4
C．3
D．±3
13．【中考·无锡】若关于 x 的不等式 3x＋m≥0 有且仅有两个负
整数解，则 m 的取值范围是( D )
A．6≤m≤9
B．6＜m＜9
C．6＜m≤9
D．6≤m＜9
14．我们知道不等式1＋2 x<1＋32x＋1 的解集是 x＞－5，现给出另 一个不等式1＋（32x－1）＜1＋2（33x－1）＋1，它的解集是
1．下列式子是一元一次不等式的是( B )
A．x2＜1
B．y－3＞0
C．a＋b＝1
ห้องสมุดไป่ตู้D．3x＝2
2．若不等式 2xa＜1 是关于 x 的一元一次不等式，则( C )
A．a≠1
B．a＝0
C．a＝1
D．a＝2
3．【中考·宁波】不等式3－2 x>x 的解集为( A )
A．x<1
B．x<－1
C．x>1
D．x>－1
18．已知关于 x，y 的二元一次方程组x2＋x－4yy＝＝－4m7－m＋5，2的解满足
x＋y＞－3，其中 m 是非负整数，求 m 的值．
解：2xx＋－4yy＝ ＝－4m7－m＋5，2① ，② 所以 x＋y＝－m－1.
①＋②，得 3x＋3y＝－3m－3，
因为 x＋y＞－3，所以－m－1＞－3，所以 m＜2.
17．已知不等式13(x－m)＞2－m. (1)若其解集为 x＞3，求 m 的值； 解：不等式整理得 x－m＞6－3m， 解得 x＞6－2m， 由不等式的解集为 x＞3，得到 6－2m＝3， 解得 m＝1.5.
(2)若满足 x＞3 的每一个数都能使已知不等式成立，求 m 的取 值范围．
2021年华东师大版七年级数学下册第八章《8.3 一元一次不等式组》公开课课件(57张PPT)
-3、-2、-1.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
8.3 一元一次不等式组
第2课时 解一元一次不等式组（2）
华东师大·七年级下册
新课导入
1.什么是一元一次不等式组？ 2.什么是一元一次不等式组的解集？ 3.你能用什么方法确定一元一次不等式组的解
集？
推进新课
随堂演练
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这 批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲 种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种 货车最多可装饮用水和蔬菜各20件,有哪几种方案 可供选择？
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400元，乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应 选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
分析：设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽 水量为30x吨，由题意可知
在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等 式，我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得 到一个一元一次不等式组：
分别求这两个不等式的解集，得
在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可 知其公共部分是40和50之间的数（包括40 和50），记作 40≤x≤50.
（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺 造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几 种？请你帮助设计出来；
（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个 B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案 成本最低，最低成本是多少元？
分析：本题的不等关系比较隐蔽，好像与不等 式没有什么关系，但仔细分析题意并结合实 际可知：A、B两种造型所需甲种花卉不能 超过349盆，乙种花卉不能超过295盆，依 此便能够建立不等式组求解.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
8.3 一元一次不等式组
第2课时 解一元一次不等式组（2）
华东师大·七年级下册
新课导入
1.什么是一元一次不等式组？ 2.什么是一元一次不等式组的解集？ 3.你能用什么方法确定一元一次不等式组的解
集？
推进新课
随堂演练
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这 批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲 种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种 货车最多可装饮用水和蔬菜各20件,有哪几种方案 可供选择？
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400元，乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应 选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
分析：设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽 水量为30x吨，由题意可知
在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等 式，我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得 到一个一元一次不等式组：
分别求这两个不等式的解集，得
在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可 知其公共部分是40和50之间的数（包括40 和50），记作 40≤x≤50.
（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺 造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几 种？请你帮助设计出来；
（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个 B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案 成本最低，最低成本是多少元？
分析：本题的不等关系比较隐蔽，好像与不等 式没有什么关系，但仔细分析题意并结合实 际可知：A、B两种造型所需甲种花卉不能 超过349盆，乙种花卉不能超过295盆，依 此便能够建立不等式组求解.
第八章一元一次不等式复习课课件华东师大版七年级数学下册
系数化为 1 得：
x≥
-5 2
不等式的解集在数轴上表示如图所示：
–
3-
5 2
–
2
–1
0
1
2
3
注意：系数化为1时，要注意不等号的方向.
三、考点探究
考点三 解一元一次不等式组
例3：解不等式组
2 2
x x
3 5
x6 10 3x
① ②
集中的整数解写出来.
，把解集在数轴上表示出来，并将解
分析：先分别解出每个不等式，再求出其公共部分即可.
a
b
x>b
同大取大
a
b
a<x<b
大小小大中间找
a
b
x<a
同小取小
a
b
无解
大大小小解不了
二、知识梳理
五、利用一元一次不等式（组）解决实际问题
① 审: 找出题目中的不等关系； ② 设：设出未知数，用未知数表示有关代数式； ③ 列：列出不等式； ④ 解：解不等式； ⑤ 答：根据实际情况写出答案.
三、考点探究
x≥4
x<–3
（1）
（2）
x>–4
x≤–2
x > –1 （3）
x<5
x>–4 （4）
x<–5
x≥4
x < –3
–1 < x < 5
无解
同大取大
同小取小 大小小大中间找 大大小小解不了
三、考点探究
考点四 用一元一次不等式(组)解决实际问题
例4：某小区计划购进甲、乙两种树苗，已知甲、乙两种树苗每株分别为8元、 6元. 若购买甲、乙两种树苗共360株，并且甲树苗的数量不少于乙树苗的一 半，请你设计一种费用最少的购买方案. 解：设购买甲树苗的数量为 x 株；
华东师大版七年级数学下册第八章《8.2 解一元一次不等式(3)》公开课课件
华东师大版七年级（下册）
8.2解一元一次不等式
第3课时 解一元一次不等式
１、什么是一元一次方程？
只含一个未知数、并且未知数的次数是1 的方程
２、不等式有哪些基本性质：
不等式的两边都加上（减去）同一个整式， 不正数， 不等号的方向不变
不等式的两边都乘以（除以）同一个负数， 不等号的方向改变
例4
当X取何值时代数式 x4与3x1的值的差大于1?
3
2
解:根据题意,得 x43x11
2(x4)33 (3x2 1 )6
2 2 x x 8 9 x9 x6 38 63
7x5
5 x
当X取小于5 时代数式 x4与3x71 的值的差大于1.
7
3
2
课后练习答案:
1 .(1) 2 x 1 3;
(3)
1 x
+3<5x–1
✕
(2) 5x+3<0 ✓ (4) x(x–1)<2x ✕
解一元一次方程:
例3 解下列一元一次不等式,并
2x14x13将解集在数轴上表示出来:
解：2x 4x 13 1
2x 14
x 7
2x14x13
解：2x 4x 13 1
2x14
x 7
它在数轴上的表示如下:
新课学习
观察下列不等式：
(1)2x2.515
(2)x8.75
(3)x4
(4)53x240
这些不等式有哪些共同特点？
一八年元级一数学次（不北师等大式）
只含有一个未知数，未知数的最高次数是 一次，这样的不等式叫一元一次不等式.
前几节课我们列举了哪些一元一次不等式？ 每位同学举出两例，与同伴交流。
8.2解一元一次不等式
第3课时 解一元一次不等式
１、什么是一元一次方程？
只含一个未知数、并且未知数的次数是1 的方程
２、不等式有哪些基本性质：
不等式的两边都加上（减去）同一个整式， 不正数， 不等号的方向不变
不等式的两边都乘以（除以）同一个负数， 不等号的方向改变
例4
当X取何值时代数式 x4与3x1的值的差大于1?
3
2
解:根据题意,得 x43x11
2(x4)33 (3x2 1 )6
2 2 x x 8 9 x9 x6 38 63
7x5
5 x
当X取小于5 时代数式 x4与3x71 的值的差大于1.
7
3
2
课后练习答案:
1 .(1) 2 x 1 3;
(3)
1 x
+3<5x–1
✕
(2) 5x+3<0 ✓ (4) x(x–1)<2x ✕
解一元一次方程:
例3 解下列一元一次不等式,并
2x14x13将解集在数轴上表示出来:
解：2x 4x 13 1
2x 14
x 7
2x14x13
解：2x 4x 13 1
2x14
x 7
它在数轴上的表示如下:
新课学习
观察下列不等式：
(1)2x2.515
(2)x8.75
(3)x4
(4)53x240
这些不等式有哪些共同特点？
一八年元级一数学次（不北师等大式）
只含有一个未知数，未知数的最高次数是 一次，这样的不等式叫一元一次不等式.
前几节课我们列举了哪些一元一次不等式？ 每位同学举出两例，与同伴交流。
七年级数学下册第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式3解一元一次不等式第1课时课件新版华东师大版
3
2
【解析】去分母，得10x－6>3(3x－2)，去括号，得10x－
6>9x－6，移项，合并同类项，得x>0.
答案：x＞0
5.解不等式x-1≤ 1 x，并把解集在数轴上表示出来.
3
【解析】去分母，得3(x-1)≤1+x，去括号，得3x-3≤1+x， 移项，合并同类项，得2x≤4，两边都除以2，得x≤2. 它在数轴上表示为：
(打“√”或“×”)
(1)6+4>9是一元一次不等式.( × )
(2) 1 +2x≥0是一元一次不等式.( × )
x
(3)－2x≤7两边都除以-2，得x≥ －7 .( √ )
2
(4)3(2x－1)－5(1－x)<1去括号，得6x－3－5－5x<1.( × )
(5) 2x－1 1－1－4x 去分母，得2(2x－1)>1－5(1－4x).( × )
2.若 1 x2m-1-8>5是一元一次不等式，则m的值为( )
2
A.0
B.1
C.2
D.3
【解析】选B.根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，
所以2m-1=1，解得m=1.
3.下列各式是一元一次不等式的有
(填序号).
①-2x＞5；②3x-4；③ 1 x 1 x -x＜-1；④ 1 -5≥x.
答案：-1
题组二：解一元一次不等式 1.(2013·玉林中考)在数轴上表示不等式x+5≥1的解集，正确 的是( )
【解析】选B.x+5≥1,移项，得x≥-4，在数轴上表示为-4右边 的部分，且界点-4处用实心圆点表示，综上可知正确的是B选 项.
2.不等式2-(3+3x)<5-(2-x)的解集为( )
七年级数学下册第8章一元一次不等式8.1认识不等式课件(新版)华东师大版
(2)x=5，4.9，4，3时，3x的值分别是多少？不等式成立吗？ 提示：当x=5时，3x=15;当x=4.9时，3x=14.7＜15;当x=4 时，3x=12＜15；当x=3时，3x=9＜15;因此当x分别取5， 4.9，4，3时，不等式不成立. 【总结】不等式的解：使不等式_成__立__的未知数的值.
(2)x的 1 与x的 1 的和是非负数.
3
2
(3)a与3的和的30%大于5.
(4)a的20%与a的和小于a的3倍.
【解析】(1)2x-5≤1.(2) 1 x ≥10x.
32
(3)30%(a+3)＞5.(4)20%a+a＜3a.
【想一想错在哪？】用不等式表示： (1)a与b的和不超过c的相反数. (2)m与3的差不小于5. (3)y的2倍与y的相反数的和大于2. (4)a与b的平方和是非负数.
2.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台学习机，他已存有50
元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有380元.设x
个月后小刚至少有380元，则可列计算月数的不等式为( )
A.30x+50>380
B.30x-50≥380
C.30x-50≤380
D.30x+50≥380
【解析】选D.已存的钱与每月节省的钱数之和至少为380元.于
题组二：列不等式
1.“数x与2的差不小于0”，是指 ( )
A.x-2≤0
B.x-2≥0
C.x-2<0
D.0，即是x-2大于或等于0，列
式为x-2≥0.
【变式训练】“a的3倍与16的差是一个非负数”用不等式表示
为
.
【解析】根据题意，得3a-16≥0.
答案：3a-16≥0
七级数学下册 8.2 解一元一次不等式(第3课时)课件 (新版)华东师大版
第8章 一元一次不等式
初中数学
回忆：不等 a>b ，那么 a ＋ c>b ＋ c ， a － c>b － c 。
不等式的性质2：
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。
不等式的性质3：
如果a>b，并且c<0，那么ac<bc。
初中数学
• 1+x>0
• 2x-1<5 • 2x+7<4x+13 • 3x只含有一个未知数 -4>5x+3
初中数学
一元一次不等式的定义
初中数学
解: 2x－1<4x＋13 2x－4x<13＋1 －2x<14 x>－7 它在数轴上的表示如图所示
－8 －7 －6 －5 －4 －3
－2 －1
初中数学
0
1
2
解： 10x＋6≤x－3＋6x 10x－x －6x ≤－3－6 3x≤－9 x≤－3 它在数轴上的表示如图所示
初中数学
初中数学
初中数学
x4 3 3x 1 2 7
初中数学
3 x取什么值时，代数式 x 8的值： 2
①大于7–x ③不大于7–x ②小于7–x ④不小于7–x
初中数学
1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化为1
进行“去分母”和“系数化为1”时， 不等式要根据同除以（或乘以）的数 的正负，决定是否改变不等号的方向。
一元一次不等式与一元一 次方程的解法有哪些类似之 处？有什么不同？
－4
－3
－2
－1
0
1
初中数学
初中数学
x4 3 x 4 3x 1 解:根据题意，得 1 3， 2 2(x＋4)－3(3x－1)>6
初中数学
回忆：不等 a>b ，那么 a ＋ c>b ＋ c ， a － c>b － c 。
不等式的性质2：
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。
不等式的性质3：
如果a>b，并且c<0，那么ac<bc。
初中数学
• 1+x>0
• 2x-1<5 • 2x+7<4x+13 • 3x只含有一个未知数 -4>5x+3
初中数学
一元一次不等式的定义
初中数学
解: 2x－1<4x＋13 2x－4x<13＋1 －2x<14 x>－7 它在数轴上的表示如图所示
－8 －7 －6 －5 －4 －3
－2 －1
初中数学
0
1
2
解： 10x＋6≤x－3＋6x 10x－x －6x ≤－3－6 3x≤－9 x≤－3 它在数轴上的表示如图所示
初中数学
初中数学
初中数学
x4 3 3x 1 2 7
初中数学
3 x取什么值时，代数式 x 8的值： 2
①大于7–x ③不大于7–x ②小于7–x ④不小于7–x
初中数学
1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化为1
进行“去分母”和“系数化为1”时， 不等式要根据同除以（或乘以）的数 的正负，决定是否改变不等号的方向。
一元一次不等式与一元一 次方程的解法有哪些类似之 处？有什么不同？
－4
－3
－2
－1
0
1
初中数学
初中数学
x4 3 x 4 3x 1 解:根据题意，得 1 3， 2 2(x＋4)－3(3x－1)>6
七年级数学下册 8.2 解一元一次不等式(3)课件 华东师大版
新课学习
观察下列不等式：
(1)2x 2.5 15
(2)x 8.75
(3)x 4 (4)5 3x 240
这些不等式有哪些共同特点？
一元一次不等式
只含有一个未知数，未知数的最高次数是 一次，这样的不等式叫一元一次不等式.
前几节课我们列举了哪些一元一次不等式？ 每位同学举出两例，与同伴交流。
x 7
x 7
它在数轴上的表示如下:
一元一次不等式与一
-7
0
元一次方程的解法有
哪些类似之处?有什
么不同?
例3
解下列一元一次不等式,并将解集在数轴上表示出来:
(2) 2(5x 3) x 3(1 2x)
解: 10x 6 x 3 6x
10x x 6x 3 6
3x 9
x 3
它在数轴上的表示如下:
-3
0
例4
当X取何值时代数式 x 4与3x 1 的值的差大于1?
3
2
解:根据题意,得 x 4 3x 1 1
2(x 4)3 3(3x21) 6
22xx89x9x63 86 3
7x 5
x 5
当X取小于5 时代数式 x 4与3x71 的值的差大于1.
7
3
2
课后练习答案:
1.(1)2x 1 3;
(2)2 x 1
解：2x 3 1
解： x 1 2
2x 2
x 1
x 1
x 1
它在数轴上的表示如下: 它在数轴上的表示如下:
01
01
(3)2(x 1) 3x (4)3(x 2) 4(x 1) 7 解：2x 2 3x 解：3x 6 4x 4 7
2x 3x 2 x 2 x2
华东师大版七年级数学下册8.2解一元一次不等式(第三课时)课件(共15张PPT)
15X180 X 12
最少要答对12题
则分别可能答对12、13、14、15、16、17、18、19和20题
变形1
若将问题改成“要通过选赛，至少应答对几道 题？”即在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共 有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不 答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。要通过 预选赛，至少应答对几道题？
些硬币的总币值大于8.5元。问小明至少有
多少枚1元的硬币？
解：设小明有1元的硬币x枚。
根据题意，得 x0.513x8.5
即
x113x17
2
2
根据不等去式分的性母质，2，得在不2等x 式的13两边x都乘1 2，7得 2x13x17
去括号，得 2x13x17
移项，得 2xx1713
合并同类项，得 x 4
2. 学校图书馆搬迁，有15万册图书， 原准备每天在一个班级的劳动课上，安 排一个小组同学帮助搬运图书，两天共 搬了1.8万册。如果要求在7天内搬完， 设每个小组搬运图书数相同，则在以后 几天内，每天至少安排几个小组搬书？
3. 某高速公路工地需要实施爆破，操作 人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到 400米以外的安全区域。已知导火线的燃 烧速度是1.2厘米/秒，人跑步的速度是5 米/秒。问导火线必须超过多长，才能保 证操作人员的安全？
解：设最少要答对X道题，根据题意得
10X-5(20-X ) 80
10X-100+5X 80 15X 180
X 12
则至少要答对12题
变形2
若将题意改成“答错1题扣5分，不 答题不得分”即在“科学与艺术”知识 竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一 道题，答对得10分，答错1题扣5分，不 答题不得分，总得分不少于80分者通过 预选赛。育才中学25名学生通过了预选 赛，他们分别可能答对了多少道题？
最少要答对12题
则分别可能答对12、13、14、15、16、17、18、19和20题
变形1
若将问题改成“要通过选赛，至少应答对几道 题？”即在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共 有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不 答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。要通过 预选赛，至少应答对几道题？
些硬币的总币值大于8.5元。问小明至少有
多少枚1元的硬币？
解：设小明有1元的硬币x枚。
根据题意，得 x0.513x8.5
即
x113x17
2
2
根据不等去式分的性母质，2，得在不2等x 式的13两边x都乘1 2，7得 2x13x17
去括号，得 2x13x17
移项，得 2xx1713
合并同类项，得 x 4
2. 学校图书馆搬迁，有15万册图书， 原准备每天在一个班级的劳动课上，安 排一个小组同学帮助搬运图书，两天共 搬了1.8万册。如果要求在7天内搬完， 设每个小组搬运图书数相同，则在以后 几天内，每天至少安排几个小组搬书？
3. 某高速公路工地需要实施爆破，操作 人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到 400米以外的安全区域。已知导火线的燃 烧速度是1.2厘米/秒，人跑步的速度是5 米/秒。问导火线必须超过多长，才能保 证操作人员的安全？
解：设最少要答对X道题，根据题意得
10X-5(20-X ) 80
10X-100+5X 80 15X 180
X 12
则至少要答对12题
变形2
若将题意改成“答错1题扣5分，不 答题不得分”即在“科学与艺术”知识 竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一 道题，答对得10分，答错1题扣5分，不 答题不得分，总得分不少于80分者通过 预选赛。育才中学25名学生通过了预选 赛，他们分别可能答对了多少道题？
华东师大版七年级下册数学：8.3 一元一次不等式组 (共24张PPT)
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和 信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有 前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚 活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一 爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想 不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的 到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出路 细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥 所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希 个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道 碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的 防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可 站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人 他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存 伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自 的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于 之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你 你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精 生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一 为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。如果不想被打倒，只有增加 你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是欺骗不了的，一个人要生活得 象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。世上最累人的事，莫过于 你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。当世界都在说放弃的时候，轻轻的告诉自己：再试一次。过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！很多 结果，但是不努力却什么改变也没有。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。环境不会改变，解决之道在于改变自己。积 成功者的最基本要素。激情，这是鼓满船帆的风。风有时会把船帆吹断；但没有风，帆船就不能航行。即使道路坎坷不平，车轮
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x
的任何数时，代数式
4
3x 1
与 的差大于1。
7
32
x取什么值时，代数式3 x 8的值：
①大于7–x
②2 小于7–x
③不大于7–x 7–x
④不小于
1.去分母 2.去括号 3.移项
进行“去分母”和“系数 化为1”时，不等式要根据 同除以（或乘以）的数的 正负，决定是否改变不等 号的方向。
4.合并同类项
＋
x－5 2
≥
0.03＋0.02x 0.03
一元一次不等式的定义
解: 2x－1<4x＋13
2x－4x<13＋1 移项
（性质1）
－2x<14
合并同类项
x>－7 化系数为1
（性质3）
它在数轴上的表示如图所示
－8 －7 －6 6≤x－3＋6x 去括号
10x－x －6x ≤－3－6 3x≤－9 x≤－3
移项 合并同类项
它在数轴上的表示如图所示 化系数为1
－4 －3 －2 －1
0
1
一元一次不等式与一元一次 方程的解法有哪些类似之处？
有什么不同？
x 4 3x1
3
2
x
解:根据题意，得
4
3x
1
1
2(x＋4)－3(33x－1)>26，
2x＋8－9x＋3>6， x 5
－7x＋11>6，
7
－7x>－5，
所以，当x取小于5
华东师大版七年级下册 第8章 一元一次不等式
回忆：不等式的性质。 不等式的性质1： 如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c。 不等式的性质2： 如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。 不等式的性质3： 如果a>b，并且c<0，那么ac<bc。
• 1+x>0 只含有一个未知数 • 2x-1<5 • 2x+7<4x+13 • 3x-4>5x+3
5.系数化为1
83七嘴八舌
下列解不等式过程是否正确，如果不正确
请给予改正。
解不等式
x－
x 2
＋
x＋1 3
＜1＋
x＋8 6
去分母得 6x－3x＋2(x+1)＜6＋x＋8
去括号得 6x－3x＋2x+2＜6＋x＋8
移项得 6x－3x＋2x－x＜6＋8－2
合并同类项得 系数化为1，得
6x＜16
x＞
8 3
(1)
2x－3 3
＞
3x－2 2
(2)
4－x 3
＜
x－3 5
－1
(3)
x 3
－5≥
4x＋8 1－3
1 2
(4)
3 2
[
2 3
( x4
－1)－2]
≤2＋x
解不等式：
(1)
1.8－8x 1.2
－
1.3－3x 2
＞
5x－0.4 0.3
(2)
x 0.7
－
0.17－0.2x 0.03
＜
1
(3)
0.4x－1.1 0.5