铁道车辆动力学

其目的在于解决下列主要问题： ① 确定车辆在线路上安全运行的条件； ② 研究车辆悬挂装置和牵引缓冲装置的结构、 参数和性能对振动及动载荷传递的影响， 并为这些装置提供设计依据，以保证车辆 高速、安全和平稳地运行； ③ 确定动载荷的特征，为计算车辆动作用力 提供依据。
铁路车辆在线路上运行时，构成一个极其复杂的具有多自由 度的振动系统。
铁道车辆动力学
目录
绪论
引起车辆振动的原因
轮对簧上质量系统的振动
车辆系统的振动 车辆横向运动稳定性 铁道车辆运行品质 铁道车辆运行安全性 SIMPACK动力学仿真计算
绪论
车辆动力学的具体内容是研究车辆及其主要 零部件在各种运用情况下，特别是在高速运 行时的位移、加速度和由此而产生的动作用 力。
D 1
此时，特征方程有两个不等的实根，运动 微分方程的解：
z c1e
由于
( n n 2 p 2 )t
2
c2 e
2
( n n 2 p 2 ) t
n n p
因此上式中右侧两项的绝对值都是随着 t 的增大按 指数规律减小，即车体离开平衡位置后将渐近地回到 平衡位置，不出现周期振动。
zt 2a sin
或
Vt
Lr
2Vt zt a cos L r
三、轨道的局部不平顺： （1）曲线超高、顺坡、曲率半径和轨距变化； （2）道岔； （3）钢轨局部磨损、擦伤； （4）路基局部隆起和下沉
四、轨道的随机不平顺:
线路不平顺不是一个确定量，它因时因地而有不同值， 它的变化规律是随机的，具有统计规律，因而称为随 机不平顺。
由此可见，车辆自由振动的振幅、固有频率、振 动周期、振动加速度幅值只与静挠度（与车辆的质量、 弹簧刚度相关）相关，因此在转向架设计中，往往把 车辆悬挂的静挠度大小作为一项重要技术指标。 一般情况下，要求静挠度尽可能大一些。但悬挂 刚度越小，空重车静挠度差也越大。为保证车辆在空 车状态下有较大的静挠度而又不超过规定的车钩高度 变化范围，在大部分车辆上采用多级刚度弹簧或变刚 度弹簧。 货车重车的当量静挠度一般为40mm，所以f=2.49Hz； 转8A空车挠度8mm，f=5.58； 新型转向架空车挠度近20mm，f=3.53Hz。
为负，即车体由下向上振动，这 先设振动速度 z 1 ，即摩擦力保持向下。因此运动微分方程 时 sgn z 为：
令
K f st z Kz 0 M z K 1 p2
M
1
振动微分方程变为：
f st 2 p z z p1 1
F M a
V Vt a z e sin t r r 0 0
2
2
V Vt F M e sin t r r 0 0
三、车轮踏面擦伤：
经过 t
T1 2f st 后， z1 z0 2 p1 1

在半个周期内振动波形AB为余弦曲线，但过余弦曲线中心 的轴线比平衡位置下降了
f st 1
车体到达B点后又开始往下振动，此时车体运 动微分方程为：
K f st z Kz 0 M z
ipt
pt
z A1 cos pt A2 sin pt Asin pt 若t 0时 z z0 z z 0
则方程的特解为：
0 z z cos z0pt cos ptcos sin pt A sin pt Asin A p
z 0 A z p
z Ae sin
nt
z A sin pt

p n t
2 2

有线性阻尼的轮对质量系统不再作等幅简 nt 谐振动，而是振幅限制在 Ae 曲线范围内， 随时间增长而振幅不断减小的衰减振动。当时 间无限增长，车体恢复到静平衡位置。
振动频率为： p1
p 2 n2 p 1 D 2 p
K p M g f st
1 T f
p f 2
max z
Ag f st
p为振动的固有频率，取决于静挠度。 max 振动加速度幅值，取决于静挠度和振 z 幅。静挠度大，则频率低，加速度小。
式中A为自由振动的振幅，振幅大小取决于车辆振动 的初始条件：初始位移和初始速度（振动频率）。
z M z
Kz 0 M z
K 令 p M
2
则 z p z 0
2
设方程有解e
t
方程的特征方程为： 2 方程的通解为：
p 0
2
得：＝ ip
z c1e c2e
ipt
ipt
由欧拉方程 e cos pt i sin 并经过三角函数的变换后，可得
第1章 引起车辆振动的原因
动力学性能归根结底都是车辆运行过程 中的振动性能。因此，下面介绍引起车辆振 动的原因。
第一节 与轨道有关的激振因素
第二节 与车辆结构有关的激振因素
第一节 与轨道有关的激振因素
一、钢轨接头处的轮轨冲击 ：
冲量
S M V MVa
二、轨道的垂向变形：
轮轨接触点的轨迹曲线可简化为：
2n p 0
2 2
解得： 1, 2 n n p
2
2
z c1e c2e
相对阻尼系数
1t
2t
n D p
e c1e
nt
n2 p 2 t
c2e
n2 p2 t

随D值的不同，具有线性阻尼的自由振动有三种状态。
（一）过阻尼状态 ：
e
在车辆设计中，车辆垂向振动的相对阻尼系数D一 般取为0.2～0.4。
二、具有阻力与弹簧挠度成正比的摩擦减振器：
变摩擦力：
P sgn z K f st z F sgn z

为减振器的相对摩擦系数。
振动微分方程变为：
sgn z K f st z Kz 0 M z
0
蛇行运动的波长
车轮半径越大、踏面斜度越小，蛇行运动的波长越长， 即蛇行运动越平缓。
第2章
轮对簧上系统的振动
第一节 无阻尼的自由振动 第二节 有阻尼的自由振动 第三节 强迫振动
第一节 无阻尼的自由振动
当簧上质量系统处于静平衡状态时，
Mg Kf st
F Mg K f
即：
st
铁道机车车辆系统的运动微分方程组可表示为
[CWR ] } [C ] } [ K ] [ KWR ]{q} {Q} [ M ]{q {q V
式中 [M]—惯性矩阵 [C]—粘性阻尼矩阵 [CWR]—蠕滑阻尼矩阵 [K]—刚度矩阵 [KWR]—蠕滑刚度和接触刚度矩阵 [q]—位移向量（列矩阵） [V]—车辆运行速度 [Q]—激励（列矩阵）
f st 2 p z z p2 1
2 2
令
K 1 2 p2 M
如果以上半个振动周期结束时最高点B作为下 半个周期振动的起点，即：
t 0 时， z z1
0 z
则 即
f st f st z z1 1 cos p2t 1
2 1
微分方程解为：
z z0 若 t 0 时，
则
f st z A1 cos p1t A2 sin p1t 1
0 z
f st A1 z0 1
A2 0
所以
f st f st z z0 1 cos p1t 1
振动周期为：
2 2 T1 p1 p 1 D2
两次相邻振动的振幅之比为：
z mi Ae nti nT1 e e n ti T1 zmi1 Ae
——对数衰减率，即对前后两次振幅比取自然对数。
由此可以看出，具有线性阻尼的自由振动，每振动 一次其幅值按 的比例逐渐缩小。
T1 M 2 P K 1 1
1
在常用车辆结构中，减振器的相对摩擦系数

通常不大于 0.1 （ 0.07 ～ 0.1 ，转 8A 转向架为 0.077），因此振动一个周期的振幅衰减值为：
4f st z 4f st 2 1


即：在振动过程中振幅按等差级数递减。
变摩擦系统的衰减自由振动的振动周期为：
T1 T2 M M M 1 1 T ， 2 K 1 K 1 1 K 1


即车体向下振动的波形为余弦曲线BC，过余弦曲线 中心的轴线比平衡位置线上升了 f st
1
向上运动半周期的时间：t
大于 T2 M 向下运动半周期的时间： t 2 P2 K 1
向上运动半周期振幅衰减值： 2f st 大于 向下运动半周期振幅衰减值： 2f st 1
2f st f st f st z z0 1 1 cos p2t 1
车体由最高点B移动到最低点C又经历了半个周期
T2 t 2 P2
车体在最低点的坐标位置C点为：
2f st 2f st 2f st 4f st z2 z1 z0 z0 1 1 1 1 2
（1）水平不平顺； （2）轨距不平顺； （3）高低不平顺； （4）方向不平顺。
轨道的随机不平顺定义
轨道的随机不平顺描述方法
第二节 与车辆结构有关的激振因素
一、车轮偏心：
Vt zt e sint t e sin t r 0