第7课时 一元一次方程及应用
七年级数学人教版(上册)第7课时球赛积分问题
4．一场足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了 9 场，得分 17 分．比赛规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．勇 士队在这一轮中只负了 2 场，那么这个队胜了几场？平了几场？
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程 第7课时 球赛积分问题
知识点 球赛积分问题 等量关系：总场数＝胜场数＋负场数＋平场数， 总积分＝胜场积分＋负场积分＋平场积分．
1．中超联赛中，甲足球队在联赛 30 场比赛中除一场输给乙足 球队外，其他场次全部保持不败，取得了 67 个积分的骄人成绩，已 知胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，设甲足球队一共 胜了 x 场，则可列方程为( A )
A．3x＋(29－x)＝67 B．x＋3(29－x)＝67 C．3x＋(30－x)＝67 D．x＋3(30－x)＝67
2．某竞赛试卷由 26 道题组成，答对一题得 8 分，答错或不答 一题倒扣 5 分．小强虽然做了全部的 26 道题，但所得总分为 0，他 答对了 10 道题．
3．某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜 1 场得 2 分， 负 1 场得 1 分．某队在全部 16 场比赛中得到 25 分，则这个队胜、 负场数分别是多少？
解：设这个队胜了 x 场，则平了(9－2－x)场，由题意，得 3x＋1×(9－2－x)＋2×0＝17.解得 x＝5. 则 9－2－x＝2. 答：这个队胜了 5 场，平了 2 场．
5．(教材 P103“探究 2”变式)某小组 8 名同学参加一次知识竞 赛，共答 10 道题，每题分值相同．每题答对得分，答错或不答扣分．各 同学的得分情况如下表：
2024年新青岛版九年级上数学教学计划
2024年新青岛版九年级上数学教学计划教学目标：1. 知识目标：掌握九年级上册数学的全部知识点，包括代数式与方程、平面图形的认识、平面图形的性质、带根式的运算、实数概念及运算、函数基本性质等。
2. 能力目标：培养学生数学思维和解决问题的能力，使学生能够熟练地运用所学知识解答问题，提高其数学应用能力。
3. 态度目标：培养学生对数学学习的兴趣，建立正确的数学学习态度，发展合作学习精神，培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学内容及计划：第一章代数式与方程1. 代数式的含义与性质（4课时）教学内容：代数式的定义，基本运算法则，指数法则，化简与展开。
教学计划：第1课时：引入代数式的定义，让学生了解代数式的基本概念。
第2课时：介绍代数式的基本运算法则，引导学生进行代数式的简化。
第3课时：讲解指数法则，让学生掌握指数运算的规律。
第4课时：综合运用，让学生进行代数式的展开与合并。
2. 一元一次方程（4课时）教学内容：一元一次方程的定义、解法及实际应用。
教学计划：第5-6课时：引入一元一次方程的定义与解法，让学生学会使用逆运算解方程。
第7课时：讲解一元一次方程的实际应用，引导学生将数学知识应用于实际问题。
第8课时：巩固与综合运用，让学生解决一元一次方程实际问题。
第二章平面图形的认识1. 平面图形的定义及分类（4课时）教学内容：平面图形的分类及性质。
教学计划：第9-10课时：引入平面图形的定义及分类，让学生了解各种平面图形的基本特点。
第11课时：讲解平行四边形及其性质，引导学生运用性质进行证明。
第12课时：综合运用，让学生解决平面图形的真实问题。
2. 圆的相关概念与性质（4课时）教学内容：圆的定义、元素、性质及相关定理的应用。
教学计划：第13-14课时：引入圆的定义、元素及性质，让学生学会计算圆的周长和面积。
第15课时：介绍圆的切线及其性质，引导学生运用性质进行证明。
第16课时：巩固与综合运用，让学生解决圆相关问题。
七年级数学说课《一元一次方程的应用》
目录
• 课程导入 • 一元一次方程的概念与性质 • 一元一次方程的应用实例 • 教学方法与手段 • 课程总结与作业布置 • 教学反思与改进
01 课程导入
课程背景
一元一次方程是初中数学的重要基础，其应用广泛，对于培养学生的逻辑思维和问 题解决能力具有重要意义。
小组讨论
案例分析
将学生分成小组，让他们在小组内讨论一 元一次方程的应用实例，培养学生的合作 精神和交流能力。
选取实际生活中的问题，引导学生分析并 建立一元一次方程模型，提高他们解决实 际问题的能力。
教学手段：PPT、实物模型、数学软件
PPT
01
使用PPT展示教学内容，包括一元一次方程的概念、应用实例和
化简
将方程化简为一元一次方程的 标准形式。
一元一次方程的应用场景
生活中的问题
如路程、速度、时间问题； 购物问题；工程问题等。
自然科学中的问题
如物理中的力学、光学问 题；化学中的反应速率、 浓度问题等。
经济领域的问题
如成本、利润、折扣问题 等。
03 一元一次方程的应用实例
生活中的一元一次方程应用
解题过程等，使教学更加生动形象。
实物模型
02
利用实物模型帮助学生理解抽象的数学概念，例如使用小球和
绳子演示等量关系，帮助学生建立一元一次方程。
数学软件
03
介绍一些数学软件，如GeoGebra、Desmos等，让学生通过软
件进行数学实验和探究，提高他们的学习兴趣和探究能力。
05 课程总结与作业布置
课程总结
如何改进教学方法和手段。
作业布置
基础练习题
布置与本节课知识点相关的基本练习 题，帮助学生巩固所学内容，提高解 题能力。
第三章 第7课 一元一次方程与实际问题(1)(和差倍分问题)-七年级上册初一数学(人教版)
第三章第7课一元一次方程与实际问题(1)(和差倍分问题)-七年级上册初一数学（人教版）一、引言在初一数学的学习中，我们已经学习了一些基础的数学知识，比如整数、分数、小数等等。
本课将进一步引导我们应用这些知识解决实际生活中的问题。
具体而言，我们将学习一元一次方程与实际问题的关系，并通过解决一些和差倍分问题来巩固所学内容。
本文将详细介绍一元一次方程的概念以及如何应用它解决实际问题。
二、一元一次方程的概念1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指只有一个未知数的一次方程。
它的一般形式为：ax+b=0，其中a和b是已知数，x是未知数。
2. 解一元一次方程的方法解一元一次方程的基本思想是将方程中的未知数移到一边，把已知数移到另一边，使得方程两边相等。
这样，我们就可以通过计算找到未知数的值，进而解决问题。
常用的解一元一次方程的方法有两种：加减法消元法和代入法。
下面将分别介绍这两种方法的步骤。
2.1 加减法消元法加减法消元法的步骤如下：•将方程中含有未知数的项移到等号的一边，将已知数的项移到等号的另一边，使方程变为等式；•对等式进行化简，将未知数的项和已知数的项相加或相减，使得方程只剩下未知数的项；•进一步化简方程，得出未知数的值。
2.2 代入法代入法的步骤如下：•引入一个新的未知数，代表另一个已知数，通过这个新的未知数和已知数之间的关系，构建一个新的一个一元一次方程；•解这个新的一元一次方程，得到新的未知数的值；•将新的未知数的值代回原方程，解出未知数的值。
三、实际问题与一元一次方程的应用现在我们将通过一些实际问题的例子来演示如何应用一元一次方程解决实际问题。
例题1：甲、乙、丙三人合作完成一项工作，甲一天能完成$\\frac{1}{5}$，乙一天能完成$\\frac{1}{3}$，丙一天能完成$\\frac{1}{10}$。
问甲、乙、丙三人一起工作，需要多少天能完成这项工作？解题思路：设完成这项工作需要x天，根据题意，可得出以下方程：$$\\frac{1}{5}x + \\frac{1}{3}x + \\frac{1}{10}x = 1$$将方程两边的分数转化为相同的分母，得到：$$\\frac{6}{30}x + \\frac{10}{30}x + \\frac{3}{30}x = 1$$化简方程，得到：$$\\frac{19}{30}x = 1$$解方程，得到：$$x = \\frac{30}{19}$$所以，甲、乙、丙三人一起工作需要约1.579天才能完成这项工作。
一元一次方程教案(通用11篇)
一元一次方程教案一元一次方程教案（通用11篇）作为一名老师，就不得不需要编写教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。
怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是小编精心整理的一元一次方程教案范文，希望对大家有所帮助。
一元一次方程教案篇1教学目标：1、能说出什么叫一元一次方程；2、知道“元”和“次”的含义；3、熟练掌握最简一元一次方程的解法及理论依据；能力目标：1、培养学生准确运算的能力；2、培养学生观察、分析和概括的能力；3、通过解方程的教学，了解化归的数学思想.德育目标：1、渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想；2、通过对方程的解进行检验的习惯的培养，培养学生严谨、细致的学习习惯和责任感；3、在学习和探索知识中提高学生的学习能力、合作精神及勇于探索的精神；重点：1、一元一次方程的概念；2、最简方程的解法；难点：正确地解最简方程。
教学方法：引导发现法教学过程一、旧知识的复习：1.什么叫等式？等式具有哪些性质？2.什么叫方程？方程的解？解方程？二、新知识的教学：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数都是一次。
想一想：（1）你认为最简单的一元一次方程是什么样的？（2）怎样求最简方程（其中是未知数）的解？三、巩固练习1、通过练习，请你总结一下，解方程（是未知数）把系数化为1时，怎样运用等式的性质2，使计算比较简单。
2、检测：3、课堂小结：四、本节学习的主要内容1、一元一次方程定义；2、最简方程（其中是未知数）；3、解最简方程的主要思路和解题的关键步骤及依据。
五、课堂作业。
一元一次方程教案篇2一、活动内容：课本第110页111页活动1和活动3二、活动目标：1、知识与技能：运用一元一次方程解决现实生活中的问题，进一步体会建模思想方法。
2、过程与方法：(1)通过数学活动使学生进一步体会一元一次方程和实际问题中的关系，通过分析问题中的数量关系，进行预测、判断。
(2)运用所学过的数学知识进行分析，演练、合作探究，体会数学知识在社会活动中的运用，提高应用知识的能力和社会实践能力。
第三章 第7课 一元一次方程与实际问题(1)(和差倍分问题)
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A
20
0 100
B
19
1 94
C
10
10 40
(1)参赛者 F 得 76 分，他答对多少道题？ (2)参赛者 G 说他得 80 分，你认为有可能吗？为什么？
由表格知，答对一道题得 5 分，答错一道题扣 1 分． (1)设参赛者 F 答对了 x 道题，则他答错了(20－x)道题，依 题意，列方程 5x－(20－x)＝76 解方程，得 5x－20＋x＝76 6x＝96，x＝16 答：参赛者 F 得 76 分，他答对了 16 道题．
2. 某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产，它去年 10 月生产再生纸 2 050 吨，这比它前年 10 月再生纸产量的 2 倍还多 150 吨，问它前年 10 月生产再生纸多少吨？
解：设该造纸厂前年 10 月生产再生纸 x 吨，那么 去年 10 月再生纸产量为(2x＋150)吨，依据等量关系列方程 2x＋150＝2050 解方程得 2x＝2050－150 2x＝1900 x＝950 答：该造纸厂前年 10 月生产再生纸 950 吨．
第三章 一元一次方程
第7课 一元一次方程与实际问题(1)(和差倍分问题)
1. 某校七(1)班共有学生 48 人，其中女生人数比男生人数的 2 倍多 3 人，这个班有男生多少人？
解：设这个班男生有 x 人，则女生人数为 2x＋3，根据男、 女生人数之和等于全班总人数列方程. x＋(2x＋3)＝48
解方程得 x＋2x＋3＝48 3x＝48－3 3x＝45 x＝15 答：这个班有男生 15 人.
3. 把 3 000 元奖学金按照两种奖励发给 30 名学生，其中一等 奖每人 200 元，二等奖每人 50 元，获得一等奖的学生有多 少人？
一元一次方程教案人教版
一元一次方程教案最新人教版一、教学目标1. 让学生理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容1. 一元一次方程的定义及特点2. 一元一次方程的解法3. 应用一元一次方程解决实际问题三、教学重点与难点1. 重点：一元一次方程的概念、解法及应用。
2. 难点：一元一次方程在实际问题中的运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究一元一次方程的定义、解法。
2. 利用实例分析，让学生学会将实际问题转化为一元一次方程。
3. 运用小组合作学习，培养学生团队合作精神。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活实例引入一元一次方程，激发学生的学习兴趣。
2. 自主学习：让学生自主探究一元一次方程的定义、特点及解法。
3. 课堂讲解：讲解一元一次方程的概念、解法，并通过例题演示解题过程。
4. 应用拓展：让学生尝试解决实际问题，运用一元一次方程进行分析。
5. 小组讨论：分组讨论一元一次方程在实际问题中的应用，分享解题心得。
7. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂讲解过程中，观察学生对一元一次方程概念和解法的掌握情况。
2. 通过课后作业和课堂练习，评估学生对一元一次方程的实际应用能力。
3. 收集学生的小组讨论材料，了解学生在解决实际问题时的思维过程。
七、教学反思1. 反思教学过程中是否存在难以理解的地方，如有，考虑如何改进讲解方式。
2. 反思教学内容是否符合学生实际需求，如有，考虑如何调整教学内容。
3. 反思教学方法是否有效，如有，考虑如何改进教学方法。
八、教学拓展1. 引导学生思考：一元一次方程在实际生活中有哪些应用场景？2. 介绍一元一次方程的相关历史背景，激发学生对数学的兴趣。
3. 引导学生进行一元一次方程的变形练习，提高学生的数学思维能力。
九、教学资源1. 教材：最新人教版数学教材。
五年级上册数学教案-第五单元 第7课时 解方程(一) 人教版
五年级上册数学教案-第五单元第7课时解方程(一) 人教版教学内容本节课主要介绍了解方程的基本概念和方法。
学生将学习到方程的意义，如何设置未知数，以及如何通过逆向运算求解方程。
课程内容将围绕简单的一元一次方程进行，并逐步引导学生理解并掌握解方程的基本步骤。
教学目标1. 让学生理解方程的概念和意义。
2. 培养学生设置未知数和列方程的能力。
3. 使学生能够通过逆向运算求解简单的一元一次方程。
4. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
教学难点1. 方程概念的理解。
2. 未知数的设置和方程的列写。
3. 方程求解的步骤和方法。
教具学具准备1. 教学PPT。
2. 黑板和粉笔。
3. 练习题和草稿纸。
教学过程1. 导入: 通过简单的实际问题引入方程的概念，让学生了解方程的意义和作用。
2. 新知识学习: 介绍方程的基本组成部分，如未知数、等号和常数等，并引导学生学习如何设置未知数和列方程。
3. 例题讲解: 通过例题讲解，让学生了解解方程的基本步骤和方法，并强调每一步的重要性。
4. 课堂练习: 让学生进行课堂练习，以巩固所学知识，并及时解答学生的疑问。
5. 总结: 对本节课所学知识进行总结，强调方程的意义和解方程的步骤。
板书设计1. 方程的概念和意义。
2. 如何设置未知数和列方程。
3. 解方程的基本步骤和方法。
作业设计1. 填空题: 让学生填写未知数，列写方程。
2. 计算题: 让学生求解给定的一元一次方程。
3. 应用题: 让学生根据实际问题设置未知数，列写并求解方程。
课后反思本节课通过实际问题引入方程的概念，使学生能够更好地理解方程的意义和作用。
通过例题讲解和课堂练习，学生能够掌握解方程的基本步骤和方法。
但在教学过程中，也发现部分学生对未知数的设置和方程的列写还不够熟练，需要在今后的教学中进一步加强练习和指导。
教学难点在以上教案中，教学难点是需要重点关注的细节。
教学难点是指学生在学习过程中可能遇到的主要障碍或理解上的困难点。
最新中考数学总复习第一部分数与代数 第二章 方程与不等式 第7讲 一元二次方程及应用
数学
(2)解:∵x2－4mx+3m2＝0,即(x－m)(x－3m)＝0, ∴x1＝m,x2＝3m. ∵m＞0,且该方程的两个实数根的差为2, ∴3m－m＝2, ∴m＝1.
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数学
考点3 *一元二次方程根与系数的关系
8.(2021 黄石)已知关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+m2+m＝0 有 实数根. (1)求 m 的取值范围; (2)若该方程的两个实数根分别为 x1,x2,且x12+x22＝12,求 m 的值.
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数学
14.(2018广东)关于x的一元二次方程x2－3x+m＝0有两个不相 等的实数根,则实数m的取值范围是( A )
A.m＜9
4
B.m≤9
4
C.m＞9
4
D.m≥9
4
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数学
15.(2019广东)已知x1,x2是一元二次方程x2－2x＝0的两个实 数根,下列结论错误的是( D )
A.x1≠x2
一元二次方 题14,
题4,
程的解 4分
3分
解一元二次 方程
题 题9,3
21(2), 分 2分
题17, 6分
返回
数学
一元二次方程
题9,
题8,
根的判别式
3分
3分
一元二次方程
的应用题
◇链接教材◇人教版:九上第二十一章P1－P26
北师版:九上第二章P30－P58
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数学
课前预习
1.(2021深圳)已知方程x2+mx－3＝0的一个根是1,则m的值为 2.
2.(2021广州)方程x2－4x＝0的实数解是 x1＝0,x2＝4 .
中考复习第一轮课件7一元一次方程
4.运用方程解决实际问题的一般过程： 4.运用方程解决实际问题的一般过程： 运用方程解决实际问题的一般过程 （1）审题 分析题意，找出题中的数量及其关系 ）审题: 分析题意，找出题中的数量及其关系; （2）设元 选择一个适当的未知数用字母表示 ）设元: 选择一个适当的未知数用字母表示; （3）列方程 根据相等关系列出方程 ）列方程: 根据相等关系列出方程; （4）解方程 求出未知数的值 ）解方程: 求出未知数的值; （5）检验 检查求得的值是否正确和符合实际情形 ）检验: 检查求得的值是否正确和符合实际情形, 并写出答案. 并写出答案 5.常见的基本类型应用题中的等量关系 常见的基本类型应用题中的等量关系： 5.常见的基本类型应用题中的等量关系： 工程问题的等量关系： ①工程问题的等量关系： A.工作总量 工作效率×工作时间； 工作总量＝ A.工作总量＝工作效率×工作时间； B.甲乙合作的工作效率 甲的工作效率＋ 甲乙合作的工作效率＝ B.甲乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效 在特殊情况下工作总量可以看作单位“1”） 率（在特殊情况下工作总量可以看作单位“1”）
n n
等式其它性质： 等式其它性质：若 a = b ， b = c ， 传递性）． 则 a = b （传递性）．
2.方程的有关概念： 方程的有关概念： 方程的概念：含有未知数的等式叫做方程. ①方程的概念：含有未知数的等式叫做方程. ②方程的解：使方程左右两边的值相等的未 方程的解： 知数的值叫做方程的解(只含有— 知数的值叫做方程的解(只含有—个未知数的 方程的解，也叫做根) 方程的解，也叫做根)． 解方程：求方程解的过程叫解方程. ③解方程：求方程解的过程叫解方程. 一元一次方程：只含有一个未知数， ④一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的 次数是1 系数不为零的整式方程， 次数是 1 ， 系数不为零的整式方程 ， 叫做一元一次方 程．
一次函数与一元一次方程、不等式
2
易错小结
－1＜x＜2
易错点：利用函数图象解不等式时，对函数值和点的坐 标的关系不理解导致出错(数形结合思想).
例1
利用函数图象解出x：3x－2＝x＋4.
先将方程化为ax＋b＝0的形式， 再在坐标系中画出函数y＝ax＋ b的图象，然后观察出直线y＝ ax＋b与x轴的交点坐标，从而 取定所求x的值．
导引：
由3x－2＝x＋4得2x－6＝0画函 数y＝2x－6的图象，如图所示， 由图可知，直线y＝2x－6与x轴的交点为(3，0)， 所以x＝3.
3
C
已知一次函数y＝2x＋n的图象如图所示，则方程2x＋n＝0的解可能是( ) A．x＝1 B．x＝ C．x＝－ D．x＝－1
4
C
【2017·湘潭】一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解集是( ) A．x≥2 B．x≤2 C．x≥4 D．x≤4
5
B
【2017·菏泽】如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是( ) A．x＞2 B．x＜2 C．x＞－1 D．x＜－1
D
【中考·合肥】已知方程 x＋b＝0的解是x＝ －2，下列可能为直线y＝ x＋b的图象的是 ( )
2
C
如图，若一次函数y＝－2x＋b的图象交y轴于点A(0，3)，则不等式－2x＋b＞0的解集为( ) A．x＞ B．x＞3 C．x＜ D．x＜3
2
已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1 200米， 从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法： ①公交车的速度为400米/分钟； ②小刚从家出发5分钟时乘上公交车； ③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟； ④小刚上课迟到了1分钟．其中正确的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
七年级数学《一元一次方程》教案4篇
七年级数学《一元一次方程》教案4篇七年级数学《一元一次方程》教案4篇七年级数学《一元一次方程》教案篇一2.自主探索、合作交流：先由学生独立思考求解，再小组合作交流，师生共同评价分析。
方法1：解：方程两边都加上2，得5x-2+2=8+2也就是5x=8+2合并同类项，得5x=10所以，x=23.理性归纳、得出结论（让学生通过观察、归纳，独立发现移项法则。
）比较方程5x=8+2与原方程5x-2=8，可以发现，这个变形相当于5x-2=85x=8+2即把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
教学建议：关于移项法则，不应只强调记忆，更应强调理解。
学生开始时也许仍习惯于利用逆运算而不利用移项法则来求解方程，可借助例题、练习题使相互逐步体会到移项的优越性）。
方法2；解：移项，得5x=8+2合并同类项，得5x=10方程两边都除以5，得x=24.运用反思、拓展创新[例1]解下列方程：(1)2x+6=1(2)3x+3=2x+7教学建议：先鼓励学生自己尝试求解方程，教师要注意发现学生可能出现的错误，然后组织学生进行讨论交流。
[例2]解方程:教学建议：①先放手让学生去做，学生可能采取多种方法，教学时，不要拘泥于教科书中的解法，只要学生的解法合理，就应给予鼓励。
②在移项时，学生常会犯一些错误，如移项忘记变号等。
这时，教士不要急于求成，而要引导学生反思自己的解题过程。
必要时，可让学生利用等式的性质和移项法则两种方法解例1、例2中的方程，并将两者加以对照，进而使学生加深对移项法则的理解，并自觉地改正错误。
5.小结回顾:学生谈本节课的收获与体会。
师强调：移项法则。
七年级数学《一元一次方程》教案篇二教学内容：人教版七年级上册3.1.1一元一次方程教学目标：知识与技能：1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。
2、会从题目中找出包含题目意思的一个相等关系，列出简单的方程。
3、掌握检验某个数值是不是方程解的方法。
第7课时 一元一次方程及应用
第三单元 方程与方程组一、选择题(每题7分，共28分)1．[2013·滨州]把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是( B ) A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．分式的基本性质D ．不等式的性质12．[2013·淄博]把一根长100 cm 的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5 cm ，则锯出的木棍的长不可能为( A ) A ．70 cmB ．65 cmC ．35 cmD ．35 cm 或65 cm【解析】 设一段为x cm ，则另一段为(2x －5)cm ，由题意，得x ＋2x －5＝100，解得x ＝35，2x －5＝65.故选A.3．[2013·山西]王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和(本金＋利息)33 852元．设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是( A ) A ．x ＋3×4.25%x ＝33 825B ．x ＋4.25%x ＝33 825C ．3×4.25%x ＝33 825D ．3(x ＋4.25%x )＝33 8254．[2013·枣庄]某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为( A )A ．240元B ．250元C ．280元D ．300元 【解析】 设这种商品每件的进价为x 元，由题意，得330×0.8－x ＝10%x ，解得x ＝240，即这种商品每件的进价为240元．故选A.二、填空题(每题7分，共21分)5．[2013·湘潭]湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x 位老人，依题意可列方程为__2x ＋16＝3x __．6．[2013·山西]图7－1是边长为30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影后将其折叠成图7－2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是__1__000__cm 3.【解析】 长方体的高为x cm ，然后表示出其宽为30－4x，根据题意，得30－4x ＝2x .解得x ＝5.故长方体的宽为10 cm ，长为20 cm则长方体的体积为5×10×20＝1 000 cm 3.故答案为1 000.图7－1 图7－27．[2013·凉山州]购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是__20__元．【解析】设原价为x元，由题意，得0.9x－0.8x＝2.解得x＝20.三、解答题(共21分)8．(10分)[2013·福州]把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本则还缺25本．这个班有多少学生？解：设这个班有x名学生，根据题意，得3x＋20＝4x－25解得x＝45答：这个班共有45名学生．9．(11分)[2011·福州]植树节期间，两所学校共植树834棵，其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵，两校各植树多少棵？解：设励东中学植树x棵，依题意，得x＋(2x－3)＝834，解得x＝279，∴2x－3＝2×279－3＝555.答：励东中学植树279棵，海石中学植树555棵．10．(8分)[2013·济宁]在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指从塔的顶层到底层)．请你算出塔的顶层有__3__盏灯．【解析】根据题意，假设顶层的红灯有x盏，则第二层有2x盏，依次第三层有4x盏，第四层有8x盏，第五层有16x盏，第六层有32x盏，第七层有64x盏，总共381盏，列出等式，解方程，即可得解．假设顶层的红灯有x盏，由题意，得x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381，127x＝381，x＝3(盏)；答：塔的顶层是3盏灯．故答案为：3.11．(12分)[2013·长沙]为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265 亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．(1)求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？(2)除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网．据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？解：(1)设1号线每千米的平均造价是x亿元，则2号线每千米的平均造价是(x－0.5)亿元，根据题意，得24x＋22(x－0.5)＝265，解得x＝6.所以x－0.5＝5.5.答：1号线、2号线每千米的平均造价分别是6亿元、5.5亿元．(2)91.8×1.2×6＝660.96(亿元)．12．(10分)[2011·嘉兴]目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/小时，比去时少用了半小时回到舟山．(1)求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；(2)两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：浙江省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y(元)的计算方法为：y＝ax＋b ＋5，其中a(元/千米)为高速公路里程费，x(千米)为高速公路里程(不包括跨海大桥长)，b(元)为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a.【解析】(1)返回速度－去时速度＝提高速度；(2)先求出x和b，再将y，x，b代入y＝ax＋b＋5中，可求出a.解：(1)设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s千米，由题意，得s4－s4.5＝10，解得s＝360.答：舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360千米．(2)将x＝360－48－36＝276，b＝100＋80＝180，y＝295.4，代入y＝ax＋b＋5，得295．4＝276a＋180＋5，解得a＝0.4.答：轿车的高速公路里程费是0.4元/千米．。
青青岛版七年级数学上册《第7章一元一次方程》教案设计
通过展示图片，让同学们 发现问题，以激发学生的 好奇心，提高学习兴趣.同 时，让学生体会到数学来 源于生活.
在这 3 个题目中，包括了 各种等量关系.对学生进行 正确的书写格式指导.同时 让学生发现等量关系，并 写出来
进行抢答，加分。
小组讨论生活中等量关 系的例子，并进行展示.加 分。
通过本题让学生尝试 列方程，进一步体会生活中 的方程.同时寻找学生的书 写格式上的错误，及时纠 正.
1.审:分析题中已知量、未知量各是什么，明确各量
之间的关系;
2.找:根据题意找出等量关系;
3.设:设未知数 x ，用代数式表示其他量 ；
小组讨论解题步骤，小组 代表展示成果，点出其中
4.列:根据相等关系列出方程;
的关键部分是：找等量关
5.解并检验方程的解是否正确、符合题意;
系。
6.答：写出答案.
1.为响应安丘市政府“文明城市”的号召，青云山购
（2）由等式 a=b 能不能得到等式 a = b ？为什么？ 22
（3）由等式 x+5=y+5 能不能得到 x=y？为什么？ （4）由等式-2x+1=-2y+1 能不能得到等式 x=y？为什么？ 练习二：在下列各题的括号中填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的是等式的哪 一条基本性质以及是怎样变形的. （1）如果 x+3=10，那么 x=（ ）. （2）如果 2x－7=15，那么 2x=（ ）. （3）如果 4a=－12，那么 a=（ ）.
3
1、问题导读： 按教材中图 7-2 做一次剪纸实验：拿一张纸，第一次剪成 4 片，第二次再将其中的一 片剪成更小的 4 片。继续这样减下去： （1）第 3 次、第 4 次、第 5 次分别共剪得多少张纸片？ （2）如果剪了 x 次，那么共剪多少片？怎样得到？ （3）如果剪得纸片共 64 片，一共剪了多少次？ 2、合作交流： 小组之间进行合作，讨论交流，回答上面几个问题 (利用此题可以让学生感受列方程更容易理解，体会到用字母表示 数好处，列方程比算术方法功能更强大。) 3、精讲点拨： 这时剪纸的次数 x 是未知数，问题中给出的等量关系是： 剪 x 次共剪得纸片数=64，根据这个等量关系，可列出什么方程？ 若设剪了 x 次，得 3x+1=64 观察上面这个方程以及下列方程，它们有什么共同点？ 4+3（x-1）=64 9x-0.75=393 32+x-8=29 小组交流，得出结论。 一元一次方程的定义： 说明： 1）元就是未知数，除了用 x 外，也可用 y，z 等字母表示未知数。 2）一元一次方程的定义有三个要点：方程中含一个未知数，未知数的次数是 1，方程 两边都是整式。 3）怎样求方程 4+3（x-1）=64 的解呢？ 请你按照课本 p157 页表格中的步骤，估算这个方程的解，并进行检验。 你得到方程的解了吗？你对上面解方程的方法有什么建议？与同学交流。 “估算——检验”的方法 ： 任取几个值，根据方程左右两边值的大小，进而确定方 程解的范围，这种方法叫做“估算-检验”的方法。 【例】用‘估算-检验’的方法，求方程 7x+8(x+1)=38 的解。 解：取 x=0,方程的左边=8 小于 38，取 x=10,方程的左边=158 大于 38， 所以方程的解在 0-10 之间；取 x=5,方程的左边=83 大于 38，所以方程的解在 0-5 之 间；取 x=2,方程的左边=38=右边。所以方程的解是 x=2. 【方法点拨】这种数值逼近法，通过多次尝试，多次调整数值大小，不断逼近方程解 得过程，最终求得一定范围内的方程的近似解，甚至方程的解。 （四）巩固新知： 1、基础练习： （1）下列方程中哪些是一元一次方程，那些不是,为什么？ 1) 2x-1=0
一元一次方程的应用说课稿范文(17篇)
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第7讲 一元一次方程及分式方程
()
A．1
B．0
C．2
D．－2
解析 方程两边同乘以x－1，得x－2(x－1)＝m，
解得x＝2－m，
∵关于 x 的分式方程x－x 1－2＝x－m 1无解， ∴x＝2－m＝1，解得：m＝1.
答案 A
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步步高中考总复习Βιβλιοθήκη 对接点四：一元一次方程和分式方程的应用 常考角度：1.能利用列方程解应用题的七个步骤解决应用 题； 2．掌握实际问题中的一些等量关系．
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第七讲 一元一次方程及分式方程
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考纲要求
1.了解方程、一元一次方程及分式方程的概念； a
2.理解方程解的概念；
b
3.了解解分式方程产生增根的原因；
b
4.会解一元一次方程；
c
5.会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中的 c
分式不超过两个)；
[正解] A
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易错点2：忽略隐含条件 辨识：解分式方程时，“分母不为零”这个隐含条件往往 被忽略． 【例题 2】 (2012·兰州)关于 x 的分式方程x－m 1＋1－3 x＝1 的
解为正数，则 m 的取值范围是________．
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易错点1：解法错误 辨识：解法错误主要有： (1)去分母时漏乘； (2)去括号时，括号前是“－”号时，括号内的项忘记变号； (3)移项忘记变号； (4)解分式方程忘记检验．
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一元一次方程说课案
《一元一次方程的应用》例七说课案各位老师：大家好！我是来自重庆市永川中学的唐芬，下面我将对《一元一次方程的应用》例七进行说课：第一方面教材分析分四块儿第一教材的地位和作用用一元一次方程解有关利润的应用题，是人教版初中代数第一册第四章的内容，它是在学习了几种类型应用题的基础上再进一步学习的新知识。
它是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是今后学习用一次方程组、一元二次方程、二元二次方程组解决实际问题的基础，是学生体会数学价值观，增强学数学、用数学意识的重要题材，其中渗透的数学建模思想和归纳、化归等数学思想方法，是学生必备的数学修养和素质。
第二教学内容安排本节内容是列一元一次方程解决实际问题，约12课时，例7大致是第9课时，该例来源于现实世界，学生对其中涉及的进价、原价（标价）、打折、利润等概念及其相关关系已有初步认识，基于学生的认知准备和《数学课程标准》的理念，我对教材的例题和习题有所调整，增强开放型题目，渗透数学建模思想，适当减少模式化的训练，淡化概念，让“人人学有价值的数学。
”第三教学目标我将从知识与技能、数学思考、解决问题，情感态度四个方面对学生作出相应的要求。
第四利润率问题在社会生活生产中运用很广，解决这类问题之前，既要求学生有较强的分析能力，又要求学生掌握其中的数量关系，这对于缺乏经验的初一学生来讲，有较大难度。
因此，在本课中，对进价、售价、利润、利润率、折扣数等概念及其基本关系的理解，从具体问题中抽象出数学背景，以及寻找数量间的相等关系，列出一元一次方程既是重点又是难点。
二、教法与学法分析鉴于初一学生的年龄特点，注意力不能长时间集中，但思维比较活跃，我在教学中采用启导式教学法和情境数学法。
启发诱导贯穿教学始终，通过真实、熟悉的情景，唤起学生求知欲望，促进学生动脑、动手、动口，积极参与教学全过程，使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习，并利用多媒体辅助教学，增大教学容量，提高教学效益。
第07课时 一次方程(组)及其解法
1． 只含有一个未知数，并且未知数的次数 是1的整式方程，叫做一元一次方程．解一 元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、 移项、合并同类项和系数化成1． 2．能使方和左右两边相等的未知数的值， 叫做方程的解。
3．含有两个未知数并且未知项的次数都是 1的整式方程叫做二元一次方程．两个二 元—次方程合在一起就组成了一个二元一次 方程组． ax by c, 二元一次方程组可化为
m x ny r
(a，b，m、n不全为零)的形式. 使方程组中的每一个方程的左、右两边都相 等的未知数的值，叫做方程组的解． 4．解二元(三元)一次方程组的一般方 法是代入消元法和加－
3x 1 =1 8
例2．（2008· 荆州）解方程组
x y 1 2 x y 3
例3．（2009，肇庆）2008 年北京奥 运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚，金牌数位列世界第一． 其 中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚，银 牌比铜牌少 7 枚．问金、银、铜牌各 多少枚？
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图 7－ 1
【解析】当两个天平都平衡时，2a＝3b，2b＝3c，由等式的 基本性质，得4a＝6b，6b＝9c，即4a＝6b＝9c，则质量最大的物 体是a.
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【点悟】 当天平的左右两盘的质量相等时，天平就处于平衡 状态，即可找到等量关系．
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【解析】变形的依据是填写分数及等式性质，而步骤则是填
写各过程的名称．
【点悟】 解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移 项、合并同类项、系数化为1.
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类型之四
一元一次方程的应用
[2013· 永州]中国现行的个人所得税法自2011年9月1日
一个 未知数元，并且未知数的最高次 一元一次方程：只含有________ 1 的整式方程，叫做一元一次方程． 数是_____ ax＋b＝0 a≠0)． 一元一次方程的一般形式：___________(
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3．一元一次方程的解法
去分母 ，__________ 去括号 ，移项，______________ 合并同类项 ， 一般步骤：__________
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纳税税率 3% 10% 20% 25% 30% 35% 45%
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(1)若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4 000元和6 000元， 请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税； (2)若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月工资收入额 应为多少？ 解：(1)甲个人每月应纳税所得额：4 000－3 500＝500元 甲每月应缴纳的个人所得税为：500×3%＝15元
∴x＝－3.
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0.3x＋0.5 2x－1 ＝ 的过程，请在前面的括号内填写 0.2 3 变形步骤，在后面的括号内填写变形依据． 依据下列解方程 3x＋5 2x－1 分数的基本性质 解：原方程可变形为 ＝ (_______________ __)； 2 3 等式性质2 __)； 去分母，得 3(3x＋ 5)＝ 2(2x－ 1)(___________ 去括号法则或乘法分配律 ； 去括号，得 9x＋ 15＝ 4x－ 2(__________________________) 等式性质1 移项 (_________) ，得 9x－4x＝－ 15－2(______________) ； 合并，得 5x＝－ 17(合并同类项法则 )； 17 系数化为1 等式性质2 (_______________) ，得 x＝－ (_______________) ． 5
解得a＝1. 【点悟】 已知方程的解，求其中字母的值，常根据方程解的 定义，把解代入原方程即可求出字母系数的值．
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一元一次方程的解法 2－ x x 2x＋3 [2015· 中考预测]解方程： － 3＝ － . 2 3 6
类型之三
【解析】将方程左右同时乘以公分母6. 解：去分母得：3(2－x)－18＝2x－(2x＋3)， 去括号得：6－3x－18＝－3， 移项合并得：－3x＝9，
起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：
一、以个人每月工资收入额减去3 500元后的余额作为其每月 应纳税所得额； 二、个人所得税纳税率如下表 纳税级数 1 2 3 4 5 6 7
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个人每月应纳税所得额； 不超过1 500元的部分 超过1 500元至4 500元的部分 超过4 500元至9 000元的部分 超过9 000元至35 000元的部分 超过35 000元至55 000元的部分 超过55 000元至80 000元的部分 超过80 000元的部分
乙个人每月应纳税所得额：
(6 000－3 500)＝2 500元 乙每月应缴纳的个人所得税为：1 500×3%＋(2 500－1 500)×10%＝145元
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(2)若纳税级数为1，应缴纳个人所得税小于等于1 500×3%＝45元 若纳税级数为2，应缴纳个人所得税小于等于1 500×3%＋(4 500－ 1 500)×10%＝345元 因为丙每月缴纳的个人所得税45元<95元<345元，所以丙的税级数
等式性质：(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相
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2．一元一次方程的概念 方 未知数 的等式叫做方程． 程：含有__________
方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的
解，只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根．
解 方 程：求方程的解的过程叫做解方程．
为2.
设丙每月工资收入额为x元，则 1 500×3%＋(x－3 500－1 500)×10%＝95. 解得x＝5 500元 答：(1)甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税分别为 15元和145元．
(2)丙每月工资收入额应为5 500元．
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【点悟】 用列一元一次方程解决求两个量的基本方法是，先 设一个未知量为x，再根据其中的一个等量关系用含x的代数式表 示另一个量，根据另一个相等的关系列出方程．
第三章
方程与方程组
第7课时 一元一次方程及应用 考点管理
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考点管理
1．等式的概念及性质 等 式：表示相等关系的式子叫做等式． b± c ； 等．即如果a＝b，那么a±c＝________
(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的 bc __； 数， 结果仍相等． 即如果 a＝ b， 那么 ac＝ _____ b a 如果 a＝ b， c≠ 0，那么 ＝ _____ c __． c
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课时作业
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系数化为1. 易 错 点：(1)去分母时不要漏乘其中的常数项； (2)去括号时要注意不要漏乘括号内的任何一项，括号 前面是“－”号，去括号时括号内各项都要改变符号；
(3)移项时注意变号．
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类型之一
等式的概念及性质
如图7－1，天平中的物体a、b、c使天平处于平衡状 a__． 态，则质量最大的物体是____
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类型之二
一元一次方程的有关概念
[2014· 娄底]已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝
1 ． 2，则a的值为_____
【解析】由已知方程的解为x＝2，将x＝2代入方程得到关于a 的方程，求出方程的解即可得到a的值． 解：∵方程2x＋a－5的解是x＝2，
∴将x＝2代入方程得4＋a－5＝0，