浙教版中考数学实数的运算及科学计数法2
中考数学浙教版知识点总结
中考数学浙教版知识点总结一、实数及其运算1. 实数及其性质实数的定义：实数是有理数与无理数的总称。
有理数包括整数、分数和小数。
无理数是连续不循环小数，如π、√2 等。
实数的性质：加法逆元、乘法逆元、交换律、结合律、分配律等。
2. 实数的运算（1）实数的加减法- 两个实数相加或相减时，要先将它们的变号运算转化成加法运算，再进行运算。
- 加法或减法可以从左到右依次进行。
（2）实数的乘除法- 两个实数相乘或相除时，要先将它们的变号运算转化成乘法运算，再进行运算。
- 乘法或除法可以从左到右依次进行。
二、代数1. 一元一次方程及其应用（1）一元一次方程的解- 一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，形式为 ax + b = 0（a ≠ 0），其中 a和 b 是已知的实数，且a ≠ 0。
- 解一元一次方程的方法有列方程将字母系数左右两边交换位置、开口处的系数转变为 1、把常数项移到等号右边、解方程验算等。
（2）一元一次方程的应用- 利用一元一次方程可以解决很多现实生活中的问题，比如速度、距离、时间、钱等。
2. 平方根和简单的二元一次方程（1）平方根- 对于任何非负数 a，总存在一个非负数 x，使得 x² = a。
这个非负数 x 就叫做 a 的平方根，记作√a。
（2）简单的二元一次方程- 二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程，形式为 ax + by = c（a、b、c 为已知的实数，且 a 和 b 不同时为零）。
- 解法一：先用一元一次方程消元法解出其中一个变量的值，再带入另一个方程求出另一个变量的值。
- 解法二：利用消元法先把二元一次方程变形成只含一个未知数的一次方程，再解出未知数的值。
三、几何1. 三角形的面积计算（1）三角形的面积- 如果一个三角形的底为 a，高为 h，则它的面积 S 为 S = ½ah（a 和 h 均为实数）。
（2）特殊三角形的面积计算- 对于斜边长等于 a、底边长等于 b 的直角三角形，它的面积为 S = ½ab。
浙江省中考考点复习数学课件：第1课 实数 (共27张PPT)
考点清单
考点一 实数的分类
实数有理数整分数数正负正0负分分整整数数数数有限自限循然小环数数小或数无
无理数正负无无理理数数无限不循环小数
根据需要，我们也可以按符1，4分 杭州T12，4分 温州T1，4分 绍兴T1，4分 绍兴T3，4分 宁波T1，3分 宁波T5，3分 宁波T13，3分 湖州T1，3分 湖州T15，4分 台州T1，4分 台州T3，4分 台州T7，4分 台州T16，5分 台州T17，8分 衢州T1，3分 衢州T3，3分 衢州T17，6分 义乌T1，3分 义乌T4，3分 义乌T17，6分 金华、丽水T1，3分 金华、丽水T17，6分 嘉兴、舟山T1，4分 嘉兴、舟山T3，4分
近三年浙江中考试题分布
热门考点
2015年
1．实数的分类 2．实数的有关
概念 3．科学记数法、
近似数 4．平方根、算
术平方根、 立方根、无 理数的估算 5．实数的大小 比较 6．实数的运算
杭州T1，3分 杭州T2，3分 杭州T6，3分 温州T1，3分 宁波T1，4分 宁波T3，4分 宁波T13，4分 湖州T1，3分 湖州T3，3分 湖州T11，4分 台州T17，8分 衢州T1，3分 衢州T17，6分 金华T6，3分 金华T11，4分 丽水T1，3分 嘉兴T3，4分 舟山T3，3分 绍兴、义乌T1，4分 绍兴、义乌T2，4分 嘉兴、舟山T1，4分 嘉兴、舟山T6，4分 嘉兴、舟山T17，8分
特别关注 1．区分有理数与无理数，不能只看形式，要看化简的结果．有限小数
和无限循环小数都是有理数，只有无限不循环小数才是无理数． 2．－a 不一定是负数，应根据 a 本身的数值进行综合判断．
【典例 1】 (2015·内蒙古通辽)在实数 tan 45°，3 8，0，－35π， 9，
实数知识点详细总结(二)2024
实数知识点详细总结（二）引言概述：本文将详细总结实数的相关知识点。
实数是数学中一个重要的概念，包括有理数和无理数。
本文将以五个大点为主线，分别介绍实数的基本性质、实数的运算、实数的表示方法、实数的大小比较以及实数的应用场景。
通过阅读本文，读者将全面了解实数的概念和性质。
正文内容：一、实数的基本性质1. 实数的定义及其分类：有理数和无理数2. 实数的分布性质：无缝覆盖整个数轴3. 实数的有序性：实数的大小可以进行比较4. 实数的等价性：实数可以有多种不同的表示形式5. 实数的密度性质：任意两个实数之间都存在其他实数二、实数的运算1. 实数的加法运算性质：满足交换律、结合律等2. 实数的减法运算性质：减法可以转化为加法运算3. 实数的乘法运算性质：满足交换律、结合律等4. 实数的除法运算性质：除法可以转化为乘法运算5. 实数的运算律和运算规则：涉及加法、减法、乘法和除法的运算规则三、实数的表示方法1. 实数的小数表示法：有限小数和无限循环小数2. 实数的百分数表示法：以百分数形式表示的实数3. 实数的科学计数法：用以10为底的指数形式表示的实数4. 实数的含参表示法：用字母表示实数中未知的部分5. 实数的根式表示法：以根式形式表示的实数四、实数的大小比较1. 实数的绝对值：实数的距离原点的距离2. 实数的大小比较原则：比较实数的大小需要考虑正负和绝对值3. 实数的大小比较方法：根据实数的绝对值大小分情况讨论4. 实数的大小比较示例：通过具体例子演示实数大小的比较过程5. 实数的大小比较应用：应用于实际问题中，如温度比较、长度比较等五、实数的应用场景1. 实数在几何学中的应用：用实数表示线段、角度等2. 实数在物理学中的应用：用实数表示物体的质量、速度等3. 实数在经济学中的应用：用实数表示价格、利润等4. 实数在统计学中的应用：用实数表示数据的数量5. 实数在计算机科学中的应用：用实数进行程序运算和计算机模拟总结：通过本文的阅读，我们了解了实数的基本性质、运算、表示方法、大小比较以及应用场景。
中考数学一轮复习第1课实数及其运算课件浙教版
3．利用数形结合的数学思想直观地解决问题 数本身是无形的、抽象的，而点、线等图形却是直观的．数轴 正是在有形的直线上按由小到大的顺序把无形的数表示出来， 把“数”与“形”有机地结合起来，从而便于学习和研究．
(2)在实数0,1, 2,0.1235中，无理数的个数为
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
(B )
解析：无理数是无限不循环小数，开不尽方，是无限不循环小数．
探究提高 判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循
环小数．初中常见的无理数共分三种类型： (1)含根号且开不尽方的数； (2)化简后含π(圆周率)的式子； (3)有规律但不循环的无限小数．掌握常见无理数类型有助
第一章 数与式
第1课 实数及其运算
要点梳理
1.实数的分类 按实数的定义分类：
实数
有理数
整数 分数
正整数 零
负整数 正分数 负分数
自然数 有限小数或无限循环小数
无理数
正无理数 负无理数
无限不循环小数
根据需要，我们也可以按符号进行分类，如：实数
正实数 零 负实数
2．实数的有关概念 (1)数轴：规定了 原点 ， 正方向 和 单位长度 的直线 叫做数轴．数轴上所有的点与全体实数一一对应． (2)相反数：只有_符__号___不同，而_绝__对__值__相同的两个数称 为互为相反数．若a、b互为相反数，则a＋b＝__0___. (3)倒数：1除以一个不等于零的实数所得的__商___，叫做 这个数的倒数．若a、b互为倒数，则ab＝__1___.
浙教版初中数学实数教案
浙教版初中数学实数教案一、教学内容1. 实数的概念与性质2. 实数的运算二、教学目标1. 让学生理解实数的概念，掌握实数的性质，能够区分实数与有理数的关系。
2. 使学生掌握实数的运算方法，能够进行实数的加减乘除运算，并解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的性质及实数与有理数的关系。
2. 教学重点：实数的运算方法及实际应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：学生用书、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：利用多媒体展示生活中与实数相关的实例，如温度、速度等，让学生认识到实数在生活中的重要性。
2. 教学内容讲解：（1）实数的概念与性质① 通过数轴上的点表示实数，让学生理解实数的概念。
② 讲解实数的性质，如有理数的性质、无理数的性质等。
（2）实数的运算① 介绍实数的加减乘除运算方法，强调运算规律。
② 通过例题讲解，让学生掌握实数运算的技巧。
3. 随堂练习：设计一些关于实数概念和运算的练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈。
4. 知识巩固：六、板书设计1. 实数的概念与性质2. 实数的运算方法3. 例题及解答过程4. 练习题及答案七、作业设计1. 作业题目：（1）判断下列说法是否正确，并说明理由：a. 所有的实数都是有理数。
b. 实数可以分为有理数和无理数。
（2）计算下列实数的和、差、积、商：a. 3和πb. 2/3和√52. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：根据学生的课堂表现和作业情况，反思教学效果，针对存在的问题进行调整教学策略。
2. 拓展延伸：介绍实数在科学、生活中的应用，激发学生的学习兴趣，提高学生的实际应用能力。
重点和难点解析1. 实数的概念与性质的教学2. 实数的运算方法的教学3. 实践情景引入的设计4. 作业设计的内容与答案5. 课后反思与拓展延伸的深度详细补充和说明：一、实数的概念与性质的教学1. 利用数轴直观展示无理数与有理数的关系，强调无理数的存在性和必要性。
浙教版七年级数学上册《实数的运算》课件 (2)
作业：作业本3.4
2、3∏ —2×（4+ 3） （精确到0.01）
例3.跳伞运动员跳离飞机,在未打开降落
伞前,下降的高度d(米)与下降的时间t(秒)
之间有关系式: t 阻力)(精确到0.01)
d (不计空气
5
好高啊
(1)计算填表:
下降高 度d 100 200 500 1000
下降时 间t
4.47
6.32
10.00 14.14
1通过自学，学生能掌握在实数范围 内有理数的运算律和运算法则仍然
成立。 2本节课要用到计算器，课前先布置 学生读懂计算器中开方键的使用说
明，所以，例2也比较简单。 3通过自学，完成81页做一做和课内
练习1.
计算
12(32 1)
Z.xx..xxk. K
2
有理数范围内的运算顺序是怎样的？
▪ 预习3.4，并说说有理数的运算法则和运算 律在实数范围内是否同样适用。
实数运算的法则
实数运算的顺序是先算乘方和开方， 再算乘除，最后算加减. 如果遇到括号， 则先进行括号里的运算.
完成书本作业题2
例1 计算
例1（ 1） 92(4 3)
( Zx.2 xk ） 2 9 2 (5 2 )（精确到0.01）.
例2：用计算器计算
8 1 、
7 — 3
（精确到0.01）
▪7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
▪8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
实数的运算--浙教版
1.
2
25 36
3
2. 0.064
3
3.
4.
3
1 81
4.
1 27
1. 16 0.064
3
2. 16 0.064
3
3.
1 81
3
1 27
4. 81 5
3
4
Hale Waihona Puke 1 27有理数的运算与实数的运算有何相同 与不同之处?
相同点:有理数的
运算法则和运算 律在实数范围内 仍然成立。 运算法则：
运算 运算律： 不同点:在实数范 运算顺序： 围内增加了开方运
算;运算顺序为:括 号---开方和乘方--乘除---加减。
（） 1 8 9 （精确到0.01)
3
(2) 9 2 (4 3)
(保留4个有效数字)
注意：在使用计算器的情况下，一般先算
出最终结果后，再将显示的数据按预定精 确度取近似值。
(3) 169 - 361 216
3
(9)
2
已知：m是 15的整数部分，n是 15的小数部分。计算m 2 n
实数的运算
主题: 有理数的运算律和运 算法则在实数范围内同样适用. 注意事项:
1:尽量先简化算式,再用计算器计 算. 避免中间运算取近似值. 2:无理数取值比题目要求的精确 度 多一位.
轻松时刻
1. 5 7的绝对值是＿ 2. ＿＿＿＿的倒数是 1
（
＿
3
3. 4. 3 2
b a0 （ ）的值是 a
3
7
2003
＿＿＿＿ 2004 ＿＿＿＿ 3 2
中考数学复习方案(浙教版)第1单元：第2课时 实数的运算及实数的大小比较
111
1
(3)求和：1×2＋2×3＋3×4＋…＋2009×2010.
·浙教版
第2课时 │ 浙考探究
·浙教版
第2课时 │ 浙考探究
此类实数规律性问题的特点是给定一列数或等式或图形， 要求进行适当地运算，必要地观察、猜想、归纳、验证，利用 从特殊到一般的数学思想，分析特点，探索规律，总结结论．
·浙教版
·浙教版
第2课时 │考点聚焦
[注意] (1)零指数、负整数指数的意义：a0＝1(a≠0)，a－p＝a1p (a≠0)．防止以下错误：①3－2＝－19；②2a－2＝21a2.
(2)遇到绝对值，一般要先进行绝对值运算，再进行计算． (3)无论何种运算，都要注意先定符号后再运算，以确保正确率．
·浙教版
第2课时 │考点聚焦
设 a、b 是任意两实数，则 a－b>0⇔a>b；a－b<0⇔a<b；a－b＝0⇔a＝b.
3．商值比较法
设 a、b 是两正实数，则
·浙教版
第2课时 │考点聚焦
ab>1⇔a>b；ab＝1⇔a＝b；ab<1⇔a<b.
4．绝对值比较法
设 a、b 是两负实数，则 |a|>|b|⇔a<b；|a|＝|b|⇔a＝b；|a|<|b|⇔a>b.
是____8_0___元． 5．[2011·宁夏] 数轴上 A、B 两点对应的实数分别是 2和 2，若
已知实数 a 在数轴上的位置如图 2－1 所示，则化简|1－a| ＋ a2的结果为( A )
·浙教版
第2课时 │ 浙考探究
A．1
B．－1
图 2－1
C．1－2a D．2a－1
[解析] ∵0<a<1，∴1－a＞0，|a|＝a，即|1－a|＋ a2＝|1 －a|＋|a|＝1－a＋a＝1，故选 A.
2024年浙教版初中数学实数教案
2024年浙教版初中数学实数教案一、教学内容本节课选自2024年浙教版初中数学教材第七章实数部分，具体内容包括：7.1节“实数的概念与分类”，7.2节“实数的运算”，以及7.3节“实数与数轴”。
二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的分类。
2. 掌握实数的运算规律，能够进行实数的加减乘除运算。
3. 理解实数与数轴的关系，能够用数轴表示实数。
三、教学难点与重点重点：实数的概念、分类及运算。
难点：实数与数轴的关系，实数的运算。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：学生用教材、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入通过介绍温度、长度等实际生活中的量，引导学生了解实数的概念。
2. 教学新课（1）讲解7.1节“实数的概念与分类”，让学生明确实数包括有理数和无理数，并举例说明。
（2）讲解7.2节“实数的运算”，通过例题讲解，让学生掌握实数的加减乘除运算规律。
（3）讲解7.3节“实数与数轴”，让学生理解实数与数轴的关系，并用数轴表示实数。
3. 例题讲解（1）计算题：进行实数的加减乘除运算练习。
（2）应用题：结合实际情景，求解实数问题。
4. 随堂练习根据所学内容，布置相关练习题，让学生当堂巩固。
六、板书设计1. 实数的概念与分类2. 实数的运算规律3. 实数与数轴的关系七、作业设计1. 作业题目（2）应用题：一根铁丝的长度为2米，现要将其剪成长度相等的四段，每段的长度为多少？（3）思考题：实数与数轴上的点有何关系？2. 答案（1）计算题答案：5，7，√5，1/5。
（2）应用题答案：每段长度为0.5米。
（3）思考题答案：实数与数轴上的点一一对应。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数的概念、分类及运算掌握程度如何？实数与数轴的关系是否理解透彻？2. 拓展延伸：引导学生探索实数的更多性质，如大小比较、绝对值等。
同时，让学生了解实数在生活中的应用，提高数学素养。
重点和难点解析1. 实数的概念与分类的理解。
浙教版中考数学实数的运算及科学计数法2
o
3
3=a5
课前热身
9、(2004年· 四川省)计算
2 2sin 60 （ 3.14)
o
0
3 解：原式＝2 2 1 2
1 3
典型例题解析
例1、 (2)(2002年· 上海)在张江高科技园区的上海超级 计算机中心内，被称为“神威Ⅰ”的计算机的运算速 度
祝同学们：金榜题名！ 愿我们：心想事成！
/xiaoxue/ 数学辅导 语文补习 英语补习班
数学（汉语拼音：shù xué；希腊语：μ α θ η μ α τ ι κ ；英语：Mathematics），源自于古希腊语的μ θ η μ α （máthēma），其有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点，“学问的基础”。另外，还有个较狭隘且技术 性的意义——“数学研究”。即使在其语源内，其形容词意义凡与学习有关的，亦会被用来指数学的。其在英语的复数形式，及在法语中的复数形式+es成mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数（Mathematica），由西塞罗译自希腊文 复数τ α μ α θ η μ α τ ι κ ά（ta mathēmatiká）．在中国古代，数学叫作算术，又称算学，最后才改为数学．中国古代的算术是六艺之一（六艺中称为“数”）．数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累 了一定的数学知识，并能应用实际问题．从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献．此刻/他是那么の懊悔/当初因为水清没什么送他生辰礼の事情/他生咯壹 肚子の闷气/可是他为啥啊别去亲自质问她/那样の话/真相别就立即大白咯吗？他也别至于因为那各帕子而沦陷在淑清の柔情攻势之下/可是为
浙教版-数学-七年级上册-3.4实数的运算2 课件
1、观察式子中有哪些运算，明确运算顺序； 2、考虑能否使用运算律化简算式； 3、尽量先化简，后计算。 4、按要求取近似值(运算中多取1位或多1个有效字)。
5、注意：数和根式相乘，“×”通常省略．如：3 2 可以写成 3 2
过关检验1
1、计算 5 20 52
正确的是 （ B ）
A、25 25 9 C、5 20 4
➢ 课前热身
请快速口答下列各式的结果。
1. 25 =5
2. 3 0.064 =0.4
3.
1 81
=1
9
5. 2 1 4
=3 2
7. (2)2 =2
4.3
1 27
= 1
3
6. ( 2 )2 =2
8. 3 (2)3 =－2
说一说 做一做
1. 16 3 0.064 = 4 + 0.4 = 4.4
1 2. 81 3
2004 2005
= 2005 1
☞ 一起探究（3） 我们都知道 2 是无理数，而无理数是无限不循
环小数，因此， 2 的小数部分我们无法全部写出来，
于是小明用
2 来1表示
的2小数部分，你同
意小明的方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 2的整数 部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。 请解答：
3≈1.732
2 3 0_.3_1_8_, 3 2 _0._3_18_;
你发现有什 么规律？
3 4 0_._26_8__, 4 3 _0_.2_68___;
（２）利用上面规律，你能计算下题吗？
① 1 2 2 3 3 4 = 4 1 =1
② 1 2 2 3 3 4 ...... 2003 2004
浙教版初中数学七年级上 实数的运算
注：数从有理数扩充到实数后，有理数的运算律 和运算法则在实数范围内同样适用
大家回忆下我们学过哪些运算？
（1）乘方和开方 （2）乘和除 （3）加和减
实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除， 最后算加减。如果遇到括号， 则 先进行括号里的运算.
典型例题
3.4 实数的运算
一个物体自由下落 时，它所经过的距 离h米和时间t秒之 间的关系我们可以 用 t h 来估计。
5
合作学习
请同学们总结有理数的运算律和运算法则
1.交换律 ： 加法 a+b=b+a 乘法a×b=b×a
2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c) 乘法（a×b）×c=a×（b×c）
例1 计算：2 (3 5 ) 4 2 5
解：原式= 2 3 2 5 4 2 5 =6 4 2 5 2 5
= 10
我们同样可以用计算器进行实数的计 算，一般是近似计算
例2 用计算器计算：
注意按键 顺序
(1) 8 3 7 （精确到0.001）；
解：（1）按键顺序为
8
-3
7
=
95942
是π-3 ；
5. 6的整数部分是_2__,小数部分是__6___2_.
自我总结
今天学习了什么？你有什么收获？
课后作业 课本作业题
∴ 8 3 7 0.915495942 0.915 .
(2)3 2 (4 3 ) （精确到0.01）
（自己动手试一下）
课内练习:
(1) 2
(精确到0.01);
(2) 4 18 (结果保留3个有效数字);
初中数学课件：实数的运算(2021年浙教版)
)
2
＝
(
3)2 2
3 2 ( 2 )2 ＝ 3 4 4 ＝ 1 ；
33
33
（4） (2 3 1)2 ＝ (2 3 )2 2 2 3 1 12＝ 12 4 3 1 ＝ 13 4 3 ；
＝
（5） (1 3 )(2 3 ) 2 3 2 3 ( 3 )2
＝ 2 3 2 3 3 ＝ 1 3 ．
6 ＝ 0.9255 ，
6 ＝ 0.9255 ．
7
7
有何发现：
6 7 ＝
67 ，
6 ＝
7
6 7．
4 9 ＝ 4 9 ， 16 25 ＝ 16 25 ，
4 ＝
4，
99
16 ＝ 16 ．
25 25
观察上面的结果你可得出什么规律 ？
发现规律：
a b a b（a≥0，b≥0） ，
a
b
a b （a≥0， b＞0）．
先算乘方，再算乘除，最后算加减。
如有括号，先进行括号里的运算。
思考：
实数范围内的运算顺序又是怎样的呢？
先算乘方与开方，再算乘除，最后算加减。 如有括号，先进行括号里的运算。
有理数的运算与实数的 运算有何相同与不同之处?
运算法则：
运算
运算律：
运算顺序：
相同点:有理数的运算
法则和运算律在实数 范围内仍然成立。
1 计算：
（1）2 3 3 3 ；（2） 3 1 2 2 1 ；（3）(2 5 )2 ．
3
2
解：（1）2 3 3 3 ＝ (2 3) 3 ＝ 3 ；
（2） 3
1 2 3
2
1 2
＝12 ＝3 ；
（3） (2 5 )2＝ 22 ( 5 )2＝ 4 5 ＝ 20 ．
浙教版初中数学实数教案
浙教版初中数学实数教案教学目标：1. 理解实数的定义和性质，掌握实数的基本运算方法。
2. 能够运用实数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
教学内容：1. 实数的定义和性质2. 实数的基本运算方法3. 实数在实际问题中的应用教学重点：1. 实数的定义和性质2. 实数的基本运算方法教学难点：1. 实数的定义和性质的理解2. 实数的基本运算方法的掌握教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习相关知识：有理数的定义和性质，无理数的定义和性质。
2. 提问：有理数和无理数统称为实数，那么实数还有其他分类吗？二、自主学习（10分钟）1. 学生自主学习实数的定义和性质。
2. 学生自主学习实数的基本运算方法。
三、课堂讲解（20分钟）1. 讲解实数的定义和性质，强调实数的重要性质。
2. 讲解实数的基本运算方法，包括加法、减法、乘法、除法。
3. 举例说明实数在实际问题中的应用，如面积、体积计算等。
四、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师解答学生疑问，指导学生正确解题。
五、拓展提高（10分钟）1. 学生自主探究实数的性质，如相反数、倒数等。
2. 学生自主探究实数的运算规律，如分配律、结合律等。
六、总结（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
2. 学生分享自己的学习收获和感悟。
教学评价：1. 课后作业：检查学生对实数的定义和性质的掌握情况。
2. 课堂练习：检查学生对实数的基本运算方法的掌握情况。
3. 学生反馈：了解学生在实际问题中运用实数的情况，提高学生的数学应用能力。
教学反思：本节课通过导入、自主学习、课堂讲解、课堂练习、拓展提高和总结等环节，让学生掌握了实数的定义和性质，实数的基本运算方法。
在教学过程中，要注意引导学生运用实数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
同时，要关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和策略，提高教学效果。
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2.(重庆市北碚区 2004 )据《重庆经济报》2004年 4 月 22日报道，今年我国要确保粮食产量达到 4550亿 千克 .则该产量用科学记数法表示正确的是 （A） A 4.55 ×103亿千克 B 0.455× 104亿千克 C 45.5 ×102亿千克 D 455 ×10亿千克
3.( 南宁市实验区 2004 ) 一个机器人从 O 点出发，向 正东方向走3米到达A1点,再向正北方向走6米到达A2点 ,再向正西方向走9米到达A3点,再向正南方向走 12米到 达 A4 点 , 再向正东方向走 15 米到达 A5 点 . 按如此规律走 下去,当机器人走到A6#43;ac
要点、考点聚焦
1.几个重要的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a (2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法的交换律：ab=ba (4)加法的结合律：(ab)c=a(bc) (5)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac 2.实数的运算主要有：加、减、乘、除、乘方、开 方.实数的运算顺序：先乘方、开方，再乘、除，最 后算加、减，有括号的先算括号里面的. 3.实数的运算法则和运算律: 有理数的运算法则和运算律完全适用于实数.
2
1.
课前热身
1、(2004年·山东潍坊)据生物学统计，一个健康的成 年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个， 用科学记数法可表示为 （ C ） A.420×104个 B.4.2×102 个 C.4.2×106个 D.420×105个 2、据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到 540 000 000 000千克，用科学记数法表示这个粮食 产量为 5.4×1011 千克。
3、有关实数的非负性：
a 0
2
a 0
a 0 (a 0)
4、科学记数法：把一个数记成 a 10n 的形式，其 中 法。 5、近似数与有效数字：四舍五入取一个数的近似数， 四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 这时，从左边第一个非0数字起，到精确的数位止，所 有的数字，都叫做这个数的有效数字。
解： (1)原式=2+1×(-2)-［- (1- 5 )］=2-2+1- 5 =1- 5 . (2)原式= =2-
2 (2×
2 2
6 3 - )+1 = 2+1 2 2
6 6 +1 = 3 2 2
典型例题解析
例3、计算：［-32×2+3×(-2)3-4×(-6)］÷( - 9 ). 解：原式=［-9×2+3×(-8)+24］÷( -9 ) = (-18-24+24)÷(-9) =2
1 a 10 ，n 为整数。这种记数方法叫做科学记数
6.实数与有理数 1.有理数和无理数的区别: 不同之处在于"无限不循环小数"与"无限循环小数"的差 别，前者不能化为分数，而后者能化为分数· 2.开方运算是作为乘方运算的逆运算引人的，它使6种代 数运算(加、减、乘、除、乘方、开 方)的学习趋于完善， 同时把数系扩张到实数·
• 1.实数的混合运算是本章的重点和难点，尤其 要注意零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三 角函数值等. • 2.要注意有效数字和精确度的问题.
课时训练
1、(2004年·北京海淀)从“第二届联网大会”上获悉， 中国的互联网上用户数已超过7 800万，居世界第二 位，7 800万用科学记数法表示为 ( B ) A.7.8×106 B.7.8×107 C.7.8×108 D.0.78×108 2、(2004年·南京市)光年是天文学中的距离单位，1 光年大约是9 500 000 000km，用科学记数法表示为 ( C ) A.950×1010km B.95×1011km C.9.5×1012km D.0.95×1013km
例4：（中考题选）
1.( 海淀区 2004)2003 年信息产业部的统计数据表 明,截止到10月底 ,我国的电话用户总数达到 5.12 亿 , 居世界首位．其中 5.12 亿用科学记数法表示 应为 ( ) B
7 6 8 9 B． A． C ． D ． 51 . 2 10 512 10 5 . 12 10 0.512 10
2.运算顺序
1）有括号，先算括号里面的； 2）先算乘方，再算乘除，
最后算加减；
3）对只含乘除，或只含加减的 运算，应从左往右运算。
3.有理数的运算律 1)加法交换律
a+b=b+a ab=ba
(ab)c=a(bc)
2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c) 3)乘法交换律
4)乘法结合律 5)分 配 律
为每秒384 000 000 000次，这个速度用科学记数法表
示为每秒 次. 解： (2) 384000 000 000=3.84×1011
典型例题解析
例2、计算： (1) 1 1
( ) ( 2 1)0 3 8 1 5 2 o o 0 (2) 2(2cos 45 sin 60 ) (4 5 )
1 B. sin 30 2 C. ( 4)2 4
o
3
0
1
1 2
（ C ）
D. a2•a3=a5
课前热身
9、(2004年· 四川省)计算
2 2sin 60 （ 3.14)
o
0
3 解：原式＝2 2 1 2
1 3
典型例题解析
例1、 (2)(2002年· 上海)在张江高科技园区的上海超级 计算机中心内，被称为“神威Ⅰ”的计算机的运算速 度
课前热身
6、计算 2 － （－3）的结果是 A. －5 C. 1 B. 5 D. －1 （ B ）
1 7、(2004年·宁夏)计算 ( 4) ( ) 的结果是 2
（ D ）
A.8
B.-8
C.-2
D.2
课前热身
8、算式 22+22+22+22 可化为 （ A ） A. 24 B. 82 C. 28 D. 216 9、(2004年· 广东省)下列各式中，运算结果错误的是 A. ( 1) ( 3.14) 2
祝同学们：金榜题名！ 愿我们：心想事成！
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主客呀."能给咱壹千斤吗?"根汉问道."壹千斤..."在场の十几人都张大了嘴巴,这还是人吗,这小子也太能吃了,买壹千斤腌牛肉吃?（正文贰叁贰7壹千斤）贰叁贰捌赚钱"有!"中年老板立即拍板道："小老弟呀,给你算便宜壹些吧,你给二十二壹斤就好了,壹共是二万二...""好, 谢谢了..."根汉立即就掏出了二万五千星海币,厚厚の壹大叠放在桌上,又说道："再给咱准备十几缸红米酒吧,这里剩下の钱能装多少装多少吧...""好の..."中年老板笑得合不拢嘴,赶紧将这壹大叠钱给收好了,开什么玩笑,这壹天の功夫,就做了两个月の生意.今天真得烧香 拜拜财神了,壹斤少说也得赚个八到十块星海币,这壹下子就卖掉了平时要卖一些月の腌牛肉.两夫妻赶紧忙着去准备腌牛肉了,根汉也让自己の私人飞船拿了出来,见到根汉开着这么豪华の私人飞船,众人那是羡慕嫉妒恨呀.恐怕光是这艘私人飞船,就得大几十万星海币吧,怪不 得人家出手这么大方呢,只不过这吃货确实是很恐怖.在机甲里面装了上千斤の腌牛肉,还有二三十缸红米酒,以及上百斤の开胃小菜,根汉这才心满意足の上了飞船,开着飞船离开了."真是壕哥呀...""土豪の生活,咱们不能理解呀-壹-本-读-小-说-...""壕哥の胃口,同样无法 理解...""这人真是神人...""有可能是强大の战将吧,要不然怎么会这么能吃..."看着根汉の豪华飞船驰空而去,众人壹阵唏嘘,这才是真正の壕哥,说不定是轩辕城中哪家の大公子呢.壹顿饭就吃掉了几万星海币,哪个能花得起这个钱呢,这样の小子可不好养呀,每顿要是都吃 掉这么多钱,真是只能是大家族才能养得起了."这小老弟,不会就不来了吧..."看着根汉离开了,中年老板壹阵婉惜,自家の腌牛肉被根汉买去了近壹半了,现在只剩下了壹半.老板娘道："没见那小老弟吃の这么欢呀,刚刚の三十斤估计还没吃饱呢,咱都盯好久了,要不是这里人 多盯着他,他肯定还能吃个几十斤の...""壹千斤够他吃几天呀,没准他家里の人都这么能吃,或许家里の人壹起吃,没两天就吃光了,到时还得再来の..."老板娘美滋滋の猜想道.这就是真正の财神呀,以前没曾想卖个小牛肉,也能赚大钱.现在这样壹想,是不是得扩大点规模,招 壹些工,加班加点の制作腌牛肉呢."真是笨,刚刚怎么没叫小音要壹下这小老弟の联系方式呢,这样子咱们做了之后,可以联系他呀..."中年老板突然拍了拍自己の脑袋,极为の懊恼.中年老板娘也很郁闷："对呀,这小老弟の联系方式咱们都没有,该死,咱们也得去配个手环之类 の了,也得跟上潮流了...""恩,赶紧去买壹个回来..."中年老板道："咱现在就去...""快去吧..."两夫妻懊恼不已,期待着根汉会再来自己家の小店,再来购买腌牛肉....根汉此时,正在万米の高空,当然也听到了这两人の对话."这牛肉确实是不错..."根汉正躺在太师椅上,由 女机甲人给他喂牛肉,喂酒喝,这腌牛肉の味道确实是很香,而且壹点也不腻,也不柴,比烤肉还要好吃.他也不知道这肉是怎么腌制成の,只问了问老板娘,说壹坛肉得腌近壹个月の时间.至于具体怎么做の,根汉没有去用天眼扫她の灵海,怕伤到她,毕竟对方只是普通老百姓,有可 能会受损."这花费还真不少呀,就剩下这么点星海币了..."根汉壹边享受无上の服务,壹边感叹着问壹号女机甲人："壹号,咱们现在还有多少星海币了?"