高中数学-经典函数试题及答案

（满分： 150 分 考试时间： 120 分钟）

一、选择题：本大题共 12 小题。每小题

5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1．函数 y

f (2x 1) 是偶函数，则函数

y f (2x) 的对称轴是

（

）

A ． x 0

B ． x

1 1

1 C ． x

D ． x

2

2

2．已知 0 a 1,b

1，则函数 y a x

b 的图象不经过

（

）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ． 第三象限

D ． 第四象限

3．函数 y

ln x 2 x 6 的零点必定位于区间

（

）

A ． (1,2) B

． (2,3) C ． (3,4) D ． (4,5)

4．给出四个命题：

（ 1）当 n 0时， y x n

的图象是一条直线；

（ 2）幂函数图象都经过（ 0，1）、（ 1，1）两点； （ 3）幂函数图象不可能出现在第四象限；

（ 4）幂函数 y x n

在第一象限为减函数，则 n 0 。

其中正确的命题个数是

（ ）

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ． 4

5．函数 y a x

在[0 ， 1] 上的最大值与最小值的和为

3，则 a 的值为

（ ）

A ．

1

B ． 2

C ． 4

D ．

1

2

4

6．设 f ( x) 是奇函数，当

x

0 时， ( )

log , 则当 x

0 时， ( ) f x

2 x

f (x)

A ． log 2 x

B ． log 2 ( x)

C ． log 2 x

D ．

log 2 ( x)

7．若方程 2（ m

1） x 2

+4 mx 3m 2

0 的两根同号，则 m 的取值范围为

（ ）

A ． 2 m1

B ．

2 m1 或

2

m 1

3

2

D ．

2

m 1 或

2 m 1

C ． m1或 m

3

3

8 ． 已 知 f ( x)

是周期为 2 的奇函数，当0

x 1 时 ， f ( x) lg x. 设

a f ( 6),

b f ( 3),

c f ( 5

), 则

（ ）

5 2 2

A ． a b c

B ． b a c

C ． c b a

D ． c a b

9．已知 0 x y a 1，则有

（ ）

A ． log (xy)0

B ． 0log ( xy)1

C ． 1< log ( xy)0

D ． log ( xy)2

10．已知 0 a

1， log a m log a n

0, 则

（

）

A ． 1 n m

B ． 1 m n

C ． m n 1

D ． n m 1

11．设 f ( x)

lg 2

x

, 则 f x

f 2 的定义域为

（

）

2 x 2

x

A ． ( 4,0) (0,4)

B ． ( 4, 1) (1,4)

C ．( 2, 1) (1,2)

D ． ( 4,

2)

( 2,4)

12．已知 f ( x)

(3a 1) x 4a, x 1

log a x, x 1

是 R 上的减函数，那么 a 的取值范围是（

）

A ． (0,1) B

． (0, 1) C ． 1,

1

D ． 1

,1

3 7 3

7

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上。

13．若函数 y log a (kx

2

4kx 3) 的定义域是 R, 则 k 的取值范围是

．

14．函数 f ( x)

2ax

2a 1, x [ 1,1], 若 f ( x) 的值有正有负， 则实数 a 的取值范围为 ．

15．光线透过一块玻璃板，其强度要减弱

1

，要使光线的强度减弱到原来的

1

以下，至少

10

3

有这样的玻璃板

块。（参考数据： lg 2

0.3010, lg 3 0.4771)

16．给出下列命题：

①函数 y a x

( a 0, a 1) 与函数 y log a a x

(a

0, a 1)的定义域相同；

②函数 y

x 3 与 y 3x

的值域相同；

③函数 y

1 1

与函数 y

(1 2x )2

2

2 x

x 2

x

均是奇函数；

1

④函数 y

(x 1)2

与 y 2x

1 在 R 上都是增函数。

其中正确命题的序号是

．

三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分 12 分）