曲面体的投影
曲面 立体
2' 5'（6'）
3'（4'）
7'（8） 1'
4 86
1
2
75
3
2"
解题步骤：
6"
5" 1.进行线面
4"
3" 分析，判断
截交线的形
状和特点.
8"
7" 1"
2.作特殊位
置点的投影.
3.作一般位 置点的投影.
4.画截交线.
5.整理轮廓.
§7-2 平面和曲面立体相交
椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线 夹角的变而改变。
nd f
a lc
b e
§7-2 平面和曲面立体相交
[例题5]：求作侧平面Q与圆锥的截交线。
分析： 因截平面Q与圆锥轴线平 行，可知截交线是双曲线(一叶)。它 的正面投影和水平投影均由于Q面的 积聚性而落在QV上和QH上；它的侧 面投影，因Q面与W面平行而具有显 实性。
第二节 平面和曲面立体相交
学习内容：
学
➢ 平面和圆锥的相交形式及截交线画法
习
内
➢ 平面和圆柱的相交形式及截交线画法
容
及 学
➢ 平面和球的相交形式及截交线画法
习 重
学习重点：
点
➢ 平面和曲面立体相交截交线的画法
➢ 辅助平面法
§7-2 平面和曲面立体相交
一、曲面立体截切的基本形式
截交线性质 截交线形状
§7-1 曲面立体的投影
圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）
侧面投影的左、 右边线分别是圆柱 最前、最后的两条 轮廓素线的投影， 这两条素线把圆柱 分为左、右两半， 它们在V面上的投 影与回转轴的投影 重合。
曲面体的投影
1.3 圆台的投影
圆台可看作用平行于圆锥 底面的平面截切锥顶后得到的 形体，两个底面为相互平行的 圆。圆台三视图的作图方法和 步骤同圆锥。图5-13所示为圆 台的三视图。
圆台三面投影图的视图特 征为：两个视图为梯形线框， 第三视图为两个同心圆。
图5-13 圆台的三面投影图
1.4 圆球的投影
圆球由球面组成。圆球的三面投影图是三个全等的圆，其直径为球的 直径。这三个圆是球面上不同位置轮廓素线的投影。如图5-14所示，水平 投影表示球面上平行于水平面的最大轮廓素线圆①的投影，正面投影表示 球面上平行于正面的最大轮廓素线圆②的投影，侧面投影表示球面上平行 于侧面的最大轮廓素线圆③的投影。这些素线圆的其他投影均与相应的中 心线重合，不必画出。
1.2 圆锥的投影
2. 圆锥的作图步骤
圆锥的作图步骤如图5-12（b）所示，具体如下： （1）定中心线、轴线位置。 （2）画水平投影，作反映底面实形的圆。 （3）根据“长对正”和圆锥的高度画正面投影三角形线 框。 （4）根据“宽相等、高平齐”画侧面投影三角形线框。 （5）检查后加深。 圆锥三面投影图的视图特征为：两个视图为三角形线框， 第三视图为圆。
道路工程识图与绘图
道路工程识图与绘图
曲面体的投影
表面全由曲面或由曲面和平面共同围成的 形体为曲面体。常见曲面体有圆柱、圆锥、圆 球等。它们的曲表面均可看作是由一条动线绕 某固定轴线旋转而成的，这类曲面体又称回转 体，其曲表面称为回转面。动线称为母线，母 线在旋转过程中的任一具体位置称为曲面的素 线。曲面上有无数条素线。
曲面体的投影
图5-10所示为回转面的形成过程。图5-10（a）表示一条直 母线围绕与它平行的轴线旋转形成的圆柱面，图5-10（b）表示 一条直母线围绕与它相交的轴线旋转形成的圆锥面，图5-10（c） 表示一曲母线圆围绕其直径旋转而形成的球面。
曲面体投影及其表面上点投影作图
工程上常见的零件形体多数具有立体被平面切割所形成 的截交线，或两立体相交而形成的相贯线、为了更好地正确、 快捷绘制好汽车零件、部件图; 有必要学习基本几何体的投 影画法，立体表面上点的投影作图、截交线和相贯线的画法。
学习目标
1 项目描述
1
(１)学习基本几何体的投影及立体表面上点、线的投影；
知识
2
13 知 识 准 备
三 圆球
圆球面可看作为由一条圆母线绕其直径回转而成，如常见的蓝球、足球、排球等。 １. 投影分析
圆球的三面投影都是圆，直径与球直径相等，如图 3-16所示。
13 知 识 准 备
三 圆球
主视图的投影是圆，它是圆球面前半部分与后半部分的分界线，而且在俯视图和左视图投 影都为中心线，前半部分可见，后半部分不可见。
如在图Ａ３４-1图1 幅所上示按：补１画∶三１视的图比，例并绘作制出支立架体零表 面件上平点面Ｍ轮、廓Ｎ图形的，另如两图个投１影￣。７ 所示。
图 3-11 补画三视图
2 任务目标
1 能画出曲面体的三面投影视图。 2 能作出曲面体表面上点的投影。
建议学时：2学时。
13 知 识 准 备
一 圆柱
常见的曲面立体是回转体，就是表面有回转曲面的立体。 曲面体常见的有圆柱、圆锥、圆 环和圆球。 曲面立体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。
《汽车机械制图》
1 平面体投影及其表面上点投影作图 基曲面体投影及其表面上点投影作图 2 3 体立体表面交线绘制
工程上常用的曲面立体一般为回转体回转体由回转面或回...
b`
(2) 判定点的
( C`` ) C`
空间位置
A点在上半圆柱
面的前方,B点在圆柱
的最前素线上。C点
在右端面上。
C
YH
(3) 作图
利用积聚性直接求 a
出a``、b’’和c’’、再由
b
a`和a`` ; b’和b``;c’和
c’’ 求得a,b,c。
a``
b` YW
例6-2 如图所示,已知圆柱表面上的线 ABC的正面投影,试求其余两面投影。
例6-3 如图所示，已知圆锥面上一点K的正
面投影k`，求点K的水平投影k和侧面投影k``。
s`
s``
形体分析
由于圆锥面的三
k`
面投影均无积聚性，
且K点也不在特殊位
置素线上，故必须通
过作辅助线的方法求
s
解。
s`
k` m`
s k m
s`` (k``)
作图
(1) 素线法
锥顶S与锥面上 任一点的连线都是 直线,如图中SK , 交 底圆于M点。
解题分析
(1) 分析基本体的投影特性
c`
2`
圆柱面的水平投影有积聚性
(2) 分析线的位置及投影
b`
1`
线ABC位于前半个
圆柱面上,空间为一段 a`
曲线,点A在圆柱面的
最左素线上,点B在最
前素线上
(3) 作图
·1·利用积聚性直接求出 a
ABC的水平投影,再求其
c
侧面投影;
1
·2· 求曲线上一般点的投影 ; b 2
圆柱面
回转轴
圆锥面
回转轴
圆球面
素线
母线
母线 素线
曲面立体的投影.
解：（1）分析
（2）作图
方法二：纬圆法。 【例4-7】 如下图所示，已知圆锥表面上一点A的投影a′，求a、a″。
解：（1）分析 （2）作图
2．圆锥表面上线的投影 作圆锥面上线段的投影的方法：是求出线段上的端点、轮廓线上的点、分界点 等特殊位置的点及适当数量的一般点，并依次连接各点的同面投影。 【例4-8】 如下图所示，已知圆锥表面上的线段AB的正面投影，求其另两面投影。
曲线 线、抛物线等）。 空间曲线：曲线上各点不在同一个平面内（如圆柱螺旋线等）。
（二）曲面
曲面可以看成是由直线或曲线在空间按一定规律运动而形成。
曲面
直线曲面：由直线运动而形成的曲面称为。 曲线曲面：由曲线运动而形成的曲面称为。
回转体是由一母线（直线或曲线）绕一固定轴线作回转运动形成的，因 此圆柱体、圆锥体、球体和环体都是回转体。
圆柱曲面是一条直线 围绕一条轴线始终保 持平行和等距旋转而 成。
母线
圆锥面是一条直线与轴线交于一点始终保持一定夹角旋转而成的。
母线
球面是由一个圆或圆弧线以直径为轴旋转而成。
（三）素线与轮廓线
形成曲面的母线，它们在曲面上的任何位置称为素线。 我们把确定曲面范围的外形线称为轮廓线（或转向轮廓线），轮廓 线也是可见与不可见的分界线。 当回转体的旋转轴在投影体系中摆放的位置合理时，轮廓线与素线重 合，这种素线称为轮廓素线。 在三面投影体系中，常用的四条轮廓素线分别为：形体最前边素线、 最后边素线、最左边素线和最右边素线。
第三章 曲面立体的投影
在建筑工程中，我们会接触到各种形状的建筑物（如：房屋、水塔） 及其构配件（如：基础、梁、柱等）的形状虽然复杂多样，但经过仔细 分析，不难看出它们一般都是由一些简单的几何体经过叠加、切割、或 相交等形式组合而成。
第三章曲线曲面和立体的投影
曲线的投影
曲线是动点运动的轨迹，也可以说是一系列连续点的集合。 因此，绘制曲线的投影时，只要能作出曲线上一系列点的投 影，并把它们的同面投影依次光滑地连接起来，即得曲线的 投影。这是绘制曲线投影的一般方法。 但是，如能根据曲线的投影特性，预先对曲线投影的形状或 特点作出判断，则可以使图形准确作图简化。现将曲线的主 要投影特性分述如下：
在图示位置时，六棱柱的两 点的可见性规定： 底面为水平面，在俯视图中反映 由于棱柱的表面都是平 若点所在的平面的投影 实形。前后两侧棱面是正平面， 面，所以在棱柱的表面上取 可见，点的投影也可见；若 其余四个侧棱面是铅垂面，它们 点与在平面上取点的方法相 平面的投影积聚成直线，点 的水平投影都积聚成直线，与六 同。 的投影也可见。 边形的边重合。
截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 ⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ⒉ 求截交线的步骤： 确定截交 ★ 空间及投影分析 线的形状 ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 ★ 画出截交线的投影 确定截交线 分别求出截平面与棱面的交 的投影特性 线，并连接成多边形。
环面投影可见性的判别
由上向下看，此部分可见
由前向后看，此部分可见
（三）非回转直线面 1、柱面
（1）柱面的形成 由直母线AA1沿着一曲导线A1B1C1A1，且平行于另一直导 线MN运动而形成的曲面。 （2）柱面的投影 画出直母线、曲导线以及外形 轮廓素线和其它必要的素线 （3）柱面的种类
柱面投影种类
纬圆、赤道圆与径圆
回转面按旋转运动的 特性，母线上任意一点 的旋转轨迹都是一个垂 直于轴线的圆，称为纬 圆，纬圆的半径等于该 点到轴线的距离。其中 比相邻两侧的纬圆都大 的，称为赤道圆；比相 邻两侧的纬圆都小的， 称为径圆或喉圆。
基本体和曲面的投影
Part
03
投影的特性
实形性
当一个平面与一个基本体或曲面相交时，相交线或相交面的形状会反映出该平面的形状。 例如，当一个平面与一个立方体相交时，相交线会形成一个矩形。
在投影中，实形性可以帮助我们更好地理解物体的形状和结构，特别是在三维空间中。
积聚性
当一个平面与一个基本体或曲面相交时，相交线或相交面可 能会积聚在该平面上。例如，当一个平面与一个球体相交时 ，相交面会积聚在平面上，形成一个圆。
投影角度的选择也会影响 图像的失真程度。
如何解决投影的局限性
使用高质量的投影设备
高质量的投影设备可以减少失真和模糊。
选择合适的投影方式
根据实际情况选择合适的投影方式，以减少失真。
选择合适的投影角度和距离
根据实际情况选择合适的投影角度和距离，以减少失真。
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曲面曲线的投影
1 2
曲面曲线在平面上的投影
将曲面曲线上的每一点向平面作垂线，这些垂线 与平面的交点连成的曲线即为曲面曲线在平面上 的投影。
投影曲线的性质
投影曲线与原曲面曲线在形状上可能存在较大差 异，特别是在曲率变化较大的地方。
3
应用场景
在工程图纸绘制、产品展示等领域中，常需要将 曲面曲线投影到平面上，以方便绘制和展示。
注意各基本体的投影关系。
Part
02
曲面的投影
平面曲线的投影
平面曲线在曲面上的投影
将平面曲线上的每一点向曲面作垂线， 这些垂线与曲面的交点连成的曲线即 为平面曲线在曲面上的投影。
投影曲线的性质
应用场景
在机械设计、建筑设计等领域中，常 需要将平面曲线投影到曲面上，以实 现复杂形状的建模和设计。
曲面立体的投影
4.2 曲面立体的投影定义：基本体的表面是由曲面或由平面和曲面围成的体叫做曲面立体。
常见的曲面立体有：圆柱、圆锥、圆台和圆球等。
由于曲面立体的表面多是光滑曲面，不像平面立体有着明显的棱线，因此，作曲面立体投影时，要将回转曲面的形成规律和投影表达方式紧密联系起来，从而掌握曲面投影的表达特点。
4.2.1 园柱4.2.1.1 园柱投影特性及作图方法圆柱的形成：直线AA1绕着与它平行的直线OO1旋转，所得圆柱体如图4-11所示。
图4-12 圆柱的形成如图4-12（a）所示为一圆柱体，该圆柱的轴线垂直于水平投影面，顶面与底面平行于水平投影面。
其投影如图4-12（b）所示。
（a）立体图（b）投影图图4-12 圆柱的三面投影分析其三面投影图。
H投影：为一圆形。
其它两投影：为两个大小相等的矩形。
4.2.1.2园柱表面定点和定线对于回转曲面，就是利用回转曲面上的素线（直母线在回转面上的任意位置）或纬圆（母线上任何一点的旋转轨迹皆是回转曲面上的圆周）确定在其上的点的投影位置。
前者称为素线法，后者称为纬圆法。
【例4-5】如图4-13所示，已知圆柱面上两点A和B的正面投影a′和b′，求出它们的水平投影a、b和侧面投影a″、b″。
（a）已知条件（b）作图图4-13 圆柱表面上的点4.2.2园锥4.2.2.1园锥投影特性及作图方法圆锥体的形成：直线SA绕与它相交的另一直线SO旋转，所得轨迹是圆锥面，圆锥体如图4-14所示。
图4-14 圆锥的形成如图4-15所示，正圆锥体的轴与水平投影面垂直，即底面平行于水平投影面，其投影如图所示。
（a）直观图（b）投影图图4-15 圆锥的投影4.2.2.2园锥表面定点和定线1. 素线法圆锥体上任一素线都是通过顶点的直线，已知圆锥体上一点时，可过该点作素线，先作出该素线的三面投影，再利用线上点的投影求得。
如图4-16 (b) 所示。
2.辅助圆法(纬圆法)已知圆锥体上一点时，可过该点作与轴线垂直的纬圆，先作出该纬圆的三面投影，再利用纬圆上点的投影求得。
自考：02386土木工程制图,(知识点)讲义 第三章
第三章立体的投影第一节平面立体、曲面体的投影一、平面立体的投影基本几何体按其表面形状特征的不同，可分为平面基本立体和曲面基本立体两种。
1. 平面立体的表面特征是若干平面图形。
2. 曲面立体的表面特征是曲面或曲面和圆平面。
¾常用的基本平面立体包括：正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台。
¾常见的棱柱：三棱柱；四棱柱；五棱柱；六棱柱¾具有代表性的棱柱：六棱柱¾平面立体各表面的交线称为棱线。
平面立体的各表面是由棱线所围成，而每条棱线可由其两端点确定，绘制平面立体的投影又可归结为绘制各棱线及各顶点的投影。
（一）六棱柱六棱柱由顶面和底面及六个侧棱面组成。
侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。
六棱柱的顶面和底面为水平面，水平投影反映实形，正面投影和侧面投影都积聚成直线段。
六条棱线均为铅垂线，在水平投影面上的投影积聚成一点，正面投影和侧面投影都互相平行且反映实长。
作图时，应判断其可见性，可见的投影画成粗实线，否则，画成虚线。
画图时一般先画出反映底面实形的那个投影（水平投影），然后再画正面和侧面投影。
作图步骤：①先用画出水平投影的中心线，正面投影和侧面投影的对称线;②画正六棱柱的水平投影根据正六棱柱的高度画出顶面和底面的正面投影和侧面投影。
③ 根据投影规律，再连接顶面和底面的对应顶点的正面投影和侧面投影，即为棱线、棱面的投影。
④最后线型加深。
总结：一个投影为多边形，另外两个为矩形，可判定为棱柱体，多边形的边数可以得出棱柱的棱数。
（二）棱锥棱锥的构成：由一个底面和三个侧棱面组成。
侧棱线交于有限远的一点锥顶。
棱锥处于图示位置时，其底面 ABC 是水平面，在水平投影上反映实形，正面投影和侧面投影积聚成水平直线段。
棱面 SAC为侧垂面，侧面投影积聚成直线段，正面投影和水平投影为类似形。
另两个棱面（SAB,SBC)为一般位置平面，三投影均不反映实形。
作图步骤：①画反映实形的底面的水平投影（等边三角形），再画Δ ABC 的正面投影和侧面投影，它们分别积聚成水平直线段；②根据锥高再画顶点 S的三面投影；③最后将锥顶 S与点 A、B、C 的同面投影相连，即得到三棱锥的投影图。
工程制图 第六章 曲线曲面体的投影
1
2
回转体及其表面定点
平面与回转体截交
3
回转体的相贯
第一节 回转体及其表面定点
图 6-6
圆 柱 体 圆 锥 体
常见回转体
圆 球 体 圆 环 体
直 观 图 母线:与轴线平 母线:与轴线相 行的直线 交的直线 轴线:直线 轴线:直线
母线:圆或圆弧 轴线:圆的直径 母线:圆或圆弧 轴线:不经过圆心而 与之同平面的 直线
7(8) 1(2)
5(6) 8
6
2
5
7 1 (3)
3(4)
(4)
2
8 6
4
1
7 5 3
例8 已知圆锥及其上的三棱柱通孔的V面投影， 求H，W投影
三、平面与球截交
作图步骤：
画正面投影 画水平投影 正面轮廓线上的点 水平面轮廓线上的点 最前、最后点 (椭圆长轴端点) 一般点 连线
例 求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线
例 求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线
表6.3 相贯线的特殊情况
情况 两等径圆柱相交，相 贯线是平面曲线(椭 圆垂直面) 投影图 直观图
当圆柱与圆锥相交， 具有公共内切球时， 相贯线是平面曲线
情况 圆柱与圆球同轴相贯， 相贯线为圆
投影图
直观图
圆锥与圆球同轴相贯， 相贯线为圆
方法： 利用积聚投影 利用辅助平面
利用积聚投影法
利用辅助平面法
例 求水平线AB 与圆球的贯穿点
例 求直线AB 与圆锥的贯穿点
中途返回请按“ESC” 键
平面体与回转体贯穿
例: 求圆锥薄壳基础中,四棱柱与圆锥的相贯线
e 1
c a(d )
第5章 曲面立体的投影
第5章曲面立体的投影5.1曲面立体及其表面上的点和线5.1.1 圆柱体１．形成２．投影３．表面取点和线４．平面与立体相交（截交线）圆柱的投影圆柱的投影特征：圆柱面在某一投影面上有积聚性。
YY YYY Y17′(8′)6″(8″)5″(7″) 4″81′(2′)21″2″3′(4′)343″5′(6′)57612345678圆柱的表面取点和线方法：利用圆柱面在某一投影面上有积聚性。
平面与圆柱体相交（截交线）5.1.2 圆锥体１．形成２．投影３．表面取点和线４．平面与立体相交（截交线）圆锥的投影圆锥的投影特征：圆锥面在三个投影面上都没有积聚性。
2′11′21″2″b a 434″3″123′(4′)34s′s s″a′(b′)Ss′ss″A B 344″3″圆锥的表面取点：１．辅助素线法２．辅助纬圆法表面取点和线平面与圆锥体相交（截交线）5.1.3 圆球１．形成２．投影３．表面取点和线４．平面与立体相交（截交线）圆球的投影圆球的表面取点和线３″４″３１″２″２１１′３′（４′）２′４２４１３方法：辅助纬圆法。
主视俯视左视5.2曲面立体的截切一、截交线的性质1、截交线是截平面与立体表面的共有线(共有点)2、截交线是封闭的平面曲线.特殊情况下（直线段和曲线或直线段所组成）二、求截交线的方法方法：表面上取点、线(截平面一般处于特殊位置，某个投影有积聚性)三、求截交线的步骤(1)由已知条件，分析形体形状(2)找截平面位置，想截交线形状(3)求共有点：特殊点：确定轮廓线上的点，可见不可见的分界点及最高、最低、最(前、后、左、右)点一般点：适当数量（表面取点法）。
(4)依次光滑连接各点的同面投影，判别可见性。
(5)补全轮廓线的投影，完成全图。
5.2.1 圆柱体的截交线１．形成２．投影３．表面取点和线４．平面与立体相交（截交线）圆柱体截交线的种类1′(2′)２．求特殊位置的点。
２）．交线在各投影面的投影形状。
１．分析１）．空间交线的形状。
画法几何曲面体的投影及其表面取点
方法一：素线法 方法二：纬线圆法
位于特殊位置的 点直接确定
c' （a’）
b'
c" a"
（b”）
a
c b
三、圆球
1. 球面的形成—— 半圆绕其直径为轴旋转一周的轨迹
球面的三种形成方式
圆绕铅垂线旋转
圆绕正垂线旋转
圆绕侧垂线旋转
３、球体投影图的画法
注
意
三
O’
O’’
个
投
影
图
之
间
的
对
应
O
关
系
4、球体表面转向素线的投影位置
O’
O’’
O
1）对正投 影面的转 向素线
2）对侧投 影面的转 向素线
3）对水平 投影面的转 向素线
注意球体表 面的转向素线在 三个投影图中的 对应位置
例： 已知球面上的A、B、C 的一个投影，求其余投影。
a'
(b')
c'
a"
(b")
c"
b (c) a
四、圆环体的投影
１、圆环体的形成
圆环体是 由圆作为母线 围绕同平面内 的一根轴线旋 转一周而形成 的回转体。
注意 三个投影 图之间的 对应关系。
3. 圆柱表面取点——利用积聚性作图
a’
a’
a”
a”
A
a
a
二、圆锥
1. 圆锥面的形成—— 动直线绕与其相交的固定轴线旋转的轨迹
素线
母线
M
圆锥面上的素线和纬线圆
素线
纬圆
2. 圆锥的投影图画法
s'
s"
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利用投影 的积聚性
圆锥的三视图 圆锥 的三视图
在图示位置，俯视图为一圆。 在图示位置，俯视图为一圆。 另两个视图为边三角形。 另两个视图为等腰三角形。 三角形的底边为圆锥底面的投 三角形的底边为圆锥底面的投 影，两腰分别为圆锥面不同方 影，两腰分别为圆锥面不同方 向的两条轮廓素线的投影。 向的两条轮廓素线的投影。
『
基本体的投影
』
任务：
1.复习“三视图的形成及投影规律 ” 2.了解基本体的分类 3.学会作曲面体的三视图
4.引导学生养成严谨的作风
5.提升学生空间思维能力
常见的基本几何体 常见的基本几何体 平面基本体 平面基本体 曲面基本体 曲面基本体
二、回转体
1.圆柱体 圆柱的三视图
思考： ⑴ 圆柱体的组成 圆柱是如 由圆柱面和两个底面组成。 何形成的 圆柱面是由直线AA1？ 绕与
圆球的三视图 球体的三视图
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。
圆母线以它 的直径为轴 旋转而成。
三个视图分别为三 个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。
三
个视图分别为三个 和圆球的直径相等的圆， 它们分别是圆球三个方 向轮廓线的投影。
小结：
转体的三视图作 图时注意最前 最后 最左 最右的素线。 注意熟练运用“三等规律 ”
O A
它平行的轴线OO1旋转而成。 直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的素线。
1′
3′
O1 A1
1″
3″
a
2′
2″
a
4″Βιβλιοθήκη 4′ ⑵ 圆柱体的三视图 圆柱面的俯视图积聚成一 ⑶ 轮廓线素线的投影分析与曲 1(2) 个圆，在另两个视图上分别以 面的可见性的判断 两个方向的轮廓素线的投影表 a ⑷ 圆柱面上取点 3(4) 示。
回
作业 《练习册》P27 1、2、3