全等三角形复习学案(新)
新人教八上第12章全等三角形复习学案
《全等三角形》章节复习学习路线图一．知识要点：角平分线的性质：⑴角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等.⑵角平分线的判定：教的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. ⑶三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等. 二．解题技巧：SAS HL SSS AAS SAS AAS ASA ASA AAS ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩找夹角（）已知两边找直角（）找第三边（）若边为角的对边，则找任意角（）找已知角的另一边（）已知一边一角边为角的邻边找已知边的对角（）找夹已知边的另一角（）找两角的夹边（）已知两角找任意一边（） 1.寻找全等三角形对应边、对应角的规律：⑴全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． ⑵全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角． ⑶有公共边的，公共边一定是对应边．⑷有公共角的，公共角一定是对应角． ⑸有对顶角的，对顶角是对应角．⑹全等三角形中的最大边(角)是对应边(角)，最小边(角)是对应边(角) 三．典型例析 ㈠.证明角相等1.如图，AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，AB =DC .观察图中有哪些全等三角形，你能分别予以证明吗？能运用你找到的全等三角形证明∠ABD =∠DCA 吗？DCBA2.如图，P 为∠AOB 内一点，已知P A =PB ，∠1+∠2=180°，求证：∠3=∠4.4321ABP3.如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 的内角∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC =26°，求∠CAP 的度数．PDCBA4.如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC =BC ，D 为BC 边中点，CG ⊥AD 于点F ，交AB 边于点E ，BG ⊥CB 于点B .观察图中有哪些三角形是全等的？你能对以上观察结论予以证明吗？利用以上观察结论求证：∠CDA ＝∠EDB .GFEDCBA㈡.证明线段相等5.如图，△ABC 的∠ABC 的平分线BD 与∠C 的外角的平分线CE 相交与点P ，作出点P 到三边AB 、BC 、CA 所在直线的距离，并观察该三条距离是否相等，你能证明吗？ABC DPE6.如图，△ABC 中，∠B =60°，AE 、CD 分别平分∠BAC 、∠ACB ，在AC 上取AF =AD ，则观察发现图中有哪些三角形全等？.运用以上发现，你能证明OD=OE 吗？.60oOEDCBA7.如图，分别倍延△ABC 的中线CD 、BE 至F 、G ，求证：A 为FG 中点.A BCDE FG㈢证明线段的和差倍分8.如图，AB =AC ，∠A =∠E =90°，BE 平分∠ABC ，①求证：DB =2CE .②若BC =16，DF ⊥BC 于F ，求△DFC 的周长.ADEC BF EDCBA9.如图，正方形ABCD 中，BE =CE ，AE 平分∠BAF ，求证：AF =BC +CF .FE AB CD10.如图，△ABC 中，D 为BC 边的中点，E 、F 两点分别在AB 、AC 边上，且∠EDF ＝Rt ∠，试比较BE +CF 与EF 的大小，并说明理由.FEDCBA11.△ABC 中，BD =CD ，AB =m ，AC =n ，①求AD 的取值范围；②若BE 、CF 分别垂直直线AD于点E 、F ，求证：AD =12(AE +AF ).ABC四．巩固训练1.全等三角形的性质有：① ；② . 2、普通三角形的全等判定方法有：① ；② ； ③ ；④ . 直角三角形全等的判断方法除以上四种方法外，还有 .3、角平分线的性质为： . 的点在角的平分线上.4、△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______．5、△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______．6、△ABC ≌△DEF ，∠B ＝100°， ∠A ＝30°，那么∠F ＝______．7、下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS ”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA ”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ） A ．①和② B ．②和③ C ．①和③ D ．①②③8.如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，DE =BF ．求证：⑴AF =CE ；⑵AB ∥CD ．9.如图，∠ABC 中，BA =BC ，CD ⊥AB 于D ，AE ⊥BC 于D ，CD 、AE 交于点O ，求证：BO 平分∠ABC.10.如图⑴，B 、C 、D 三点在一条直线上，△ABC 、△CED 都是等边三角形。
全等三角形复习学案Word版
《全等三角形》复习学案一、全等三角形1、全等三角形的概念及其性质1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。
2）.全等三角形性质： （1）对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等 2.全等三角形的判定方法 1）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )例1.如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P ，PB=PC,求证：PD=PE.例2. 如图，在ABC ∆中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC 。
求证：MB=MC2）、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）例3.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：DBA CAB ∠=∠例4.如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE 、DG 。
观察猜想BE 与DG 之间的大小关系，并证明你的结论。
3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA ) 例5.如图， AB//CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于F ，求证：ABE ∆≌FCE ∆4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )例6.如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、AC 边上。
且B ADE ∠=∠, AD=DE 求证：ADB ∆≌DEC ∆.例7.如图，在ABC ∆中，延长BC 到D ，延长AC 到E ，AD 与BE 交于F ，∠ABC=45˚，试将下列假设中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确的命题,并加以证明。
（1）AD ⊥BD, （2）AE ⊥BF （3）AC=BF.5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L )例8、如图在ABC ∆中,90=∠C ，沿过点B 一条直线BE 折叠ABC ∆，使点C 恰好落在AB 的中点处,则∠A 的度数等于多少？例9.如图，AD 为ABC ∆的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且BF=AC,FD=CD. 求证：BE ⊥AC6)、三．角平分线、线段的垂直平分1)。
全等三角形的性质和判定复习学案
全等三角形的性质和判定知识点一全等三角形的概念两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。
ΔABC和ΔDEF全等，记作“ΔABC≌ΔDEF”。
读作ΔABC全等于ΔDEF。
把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做多应角。
用“≌”记两个三角形全等时，一定要把对应顶点的字母写在对应位置上。
例1 如图△ABC≌△AEF，AB=AE，则BC的对应边为，CA的对应边为，∠B的对应角为，∠BAC的对应角为知识点二全等三角形的性质（重点）(1)性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．(2)全等三角形对应边上的高、中线相等；对应角的平分线相等；(3)全等三角形的周长、面积也相等例2 如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为。
知识点三全等三角形的全等变换（重点）1.平移全等形，如图1，把ΔABC沿直线BC移动线段BC长的距离可以得到ΔECD，则ΔABC ≌ΔECD。
2.翻折全等形，如图2，以BC所在直线为轴，把ΔABC翻折180度，可以得到ΔDBC，则ΔABC≌ΔDBC。
3.旋转三角形，如图3，以顶点A为中心，把ΔABC旋转一定度数，可以得到ΔAED，则ΔABC ≌ΔAED。
（本图旋转180度）例题展示：例3 （1）如图1，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠BDC等于。
（2）如图2，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，则图中相等的线段有。
（3）如图3，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后得△ADE，若∠C=40°，∠B=35°，求△ADE中各内角的度数。
知识点四：全等三角形判定：①(SAS)；②(ASA)；③. (AAS)；④对应相等的两个三角形全等(SSS)；⑤对应相等的两个直角三角形全等(HL)．六种全等模式(1)“公共角”模式；(2)“公共边”模式；(3)“对顶角”模式；(4)“角平分线”模式；(5)“平移”模式；(6)“旋转”模式．二．直击中考1．(2013·白银)如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为．(答案不唯一，只需填一个)2.(2014·长沙)如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝____．3．(2013·铁岭)如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB ＝DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是( )A ．BC ＝EC ，∠B ＝∠E B ．BC ＝EC ，AC ＝DCC ．BC ＝DC ，∠A ＝∠D D ．∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D 三典型例题分析例1、 如图，已知AO=DO ，∠AOB 与∠DOC 是对顶角，（1）补充条件___________=____________，就可根据“ASA ”说明△AOB ≌△DOC ；（2）补充条件___________=____________，就可根据“AAS ”，说明△AOB ≌△DOC ． 例2．(10分)(2014·杭州)在△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 分别在AB ，AC 上，AE ＝AF ，BF 与CE 相交于点P.求证：PB ＝PC ，并直接写出图中其他相等的线段例3.已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且DE //AC ，DF //AB ．求证：BE ＝DF ，DE ＝CF ．例4．已知：如图，△ABC ≌△A 'B 'C '，AD 和A 'D '分别是△ABC 和△A 'B 'C '中∠A 和∠A ’的角平分线．求证：AD ＝A 'D '．A B C D o例5．如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F．求证：EF＋AE＝CF．例6．已知：如图, 在△ABC中，AB＝AC,求证：∠B＝∠C．例7.如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD＝CE，BE与CD相交于点0．求证：AO平分∠BAC．四巩固练习1．(10分)(2014·宜宾)如图，在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC.求证：AD＝BC.2．（8分）已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．3．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E.求证：BC=ED．4．如图，在△ABC中，D是BC边上的点(不与B，C重合)，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．(1) 你添加的条件是：；(2) 证明：5．(10分)(2014·杭州)在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF 与CE相交于点P.求证：PB＝PC，并直接写出图中其他相等的线段6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，点D、E分别在BC、AC边上，且AE＝CD，AD、BE相交于点F．(1)求证：△ABE≌△CAD．(2)求∠BFD的度数．7. （2014•吉林）如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．\8．在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E. （10分）（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证: DE＝AD＋BE（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系.9．已知：如图(a)，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°．求证：(1)①AC＝BD；②∠APB＝50°．(2)如图(b)，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝ ，则AC与BD间的等量关系为_______，∠APB的大小为_______．10．如图(a)A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD．(1)图(a)中有_______对全等三角形，并把它们写出来；(2)求证：BD与EF互相平分于G；(3)若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图(b)时，其余条件不变，第(2)题中的结论是否成立，如果成立，请予证明．。
全等三角形复习导学案
全等三角形复习导学案一、学习目标1、理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质和判定方法。
2、能够运用全等三角形的性质和判定解决相关的几何问题。
3、通过复习，提高逻辑推理能力和空间想象能力。
二、知识梳理1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等；（3）全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线）相等；（4）全等三角形的面积相等，周长相等。
3、全等三角形的判定方法（1）“SSS”（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
（2）“SAS”（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（3）“ASA”（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（4）“AAS”（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（5）“HL”（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
三、典型例题例 1：已知：如图，△ABC ≌△DEF，∠A ＝ 70°，∠B ＝ 50°，BF ＝ 4，求∠DFE 的度数和 EC 的长。
解：因为△ABC ≌△DEF，所以∠DFE ＝∠ACB。
在△ABC 中，∠ACB ＝ 180°∠A ∠B ＝ 180° 70° 50°＝ 60°，所以∠DFE ＝ 60°。
因为△ABC ≌△DEF，所以 BC ＝ EF。
又因为 BF ＝ 4，所以 EC ＝ BC BF ＝ EF BF ＝ 0。
例 2：如图，在△ABC 中，AD 是中线，BE 交 AD 于点 F，且 AE ＝ EF，求证：AC ＝ BF。
证明：延长 AD 至点 G，使 DG ＝ AD，连接 BG。
因为 AD 是中线，所以 BD ＝ CD。
在△ADC 和△GDB 中，AD ＝ GD，∠ADC ＝∠GDB，CD ＝ BD，所以△ADC ≌△GDB（SAS），所以 AC ＝ GB，∠CAD ＝∠G。
全等三角形复习教案
方法
利用全等三角形的对应角 相等，结合角度的性质来 证明线段垂直。
05
全等三角形的练习题及解析
基础练习题
01
02
03
04
题目1
两个直角三角形，一个锐角和 斜边分别相等，则这两个三角 形全等。
题目2
两个三角形，两边和夹角分别 相等，则这两个三角形全等。
题目3
两个三角形，两角和夹边分别 相等，则这两个三角形全等。
题目4
两个三角形，三边分别相等， 则这两个三角形全等。
提高练习题
题目5
题目6
两个三角形，两边和其中一边的对角分别 相等，则这两个三角形全等。
两个三角形，两角和其中一角的对边分别 相等，则这两个三角形全等。
题目7
题目8
两个三角形，其中一组等角的对边相等， 并且这组等角的对边上的中线与另一边相 等，则这两个三角形全等。
全等三角形复习教案
目
CONTENCT
录
• 全等三角形的定义和性质 • 全等三角形的应用 • 全等三角形的证明方法 • 全等三角形的常见题型及解题思路 • 全等三角形的练习题及解析
01
全等三角形的定义和性质
全等三角形的定义
02
01
03
两个三角形能够完全重合，则这两个三角形是全等的 。 全等三角形的大小和形状完全相同。
两个三角形，其中一组等角的对边相等， 并且这组等角的对边上的高与另一边相等 ，则这两个三角形全等。
综合练习题
题目9
两个三角形，其中一组等角的对边相等，并且这组等角的对边上 的中线与另一边相等，同时另一组等角的对边上的高与另一边相 等，则这两个三角形全等。
题目10
两个三角形，其中一组等角的对边相等，并且这组等角的对边上 的高与另一边相等，同时另一组等角的对边的中线与另一边相等 ，则这两个三角形全等。
全等三角形的复习课教学设计
全等三角形的复习课教学设计一、教学内容本节课的教学内容为全等三角形的性质及判定。
教材选用为人教版《数学》五年级下册第二章第三节“全等三角形”。
内容包括：全等三角形的定义、全等三角形的性质、全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。
二、教学目标1. 理解全等三角形的定义，掌握全等三角形的性质，能运用全等三角形的性质解决实际问题。
2. 掌握全等三角形的判定方法，能运用判定方法判断两个三角形是否全等。
3. 培养学生的空间想象力，提高学生的逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：全等三角形的定义、性质及判定方法。
难点：全等三角形的判定方法的运用，以及如何根据全等三角形的性质解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、三角板、多媒体设备。
学具：练习本、彩笔、剪刀、胶水。
五、教学过程1. 情景引入教师展示两幅完全相同的三角形图案，提问：“请大家观察这两幅图案，它们有什么特点？”引导学生发现两幅图案的三角形完全相同，从而引出全等三角形的概念。
2. 知识讲解（2）全等三角形的性质：教师通过多媒体展示全等三角形的性质，引导学生发现全等三角形对应边相等、对应角相等。
（3）全等三角形的判定方法：教师讲解SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并通过例题展示判定过程。
3. 随堂练习教师给出练习题，学生独立完成，检验自己对全等三角形概念、性质和判定方法的理解。
4. 例题讲解教师选取一道典型例题，讲解解题思路，引导学生运用全等三角形的性质和判定方法解决问题。
5. 实践环节学生分组进行实践，利用全等三角形的性质和判定方法，解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
6. 课堂小结7. 作业布置教师布置作业，包括课后练习题和实际问题解决题。
六、板书设计板书内容：全等三角形的定义、性质、判定方法。
七、作业设计1. 课后练习题：（1）判断题：a. 全等三角形的对应边相等。
（）b. 全等三角形的对应角相等。
（）c. 如果两个三角形的一边和两个角分别相等，那么这两个三角形全等。
全等三角形的性质复习学案
全等三角形的性质教学目标1. 能说出什么是全等形，什么是全等三角形.2. 能指出什么是全等三角形的对应点、对应边、对应角，会找出对应顶点、对应边、对应角，会表示两个三角形全等.3.能找出全等三角形的对应边、对应角相等. 教学重难点重点：全等三角形的概念.难点：找对应顶点、对应边、对应角知识归纳 一、全等的概念1.能够完全重合的两个图形叫做 。
全等形的特征：全等形的 和 都相同。
2.能够完全重合的两个三角形叫做_________________________。
3.一个图形经过平移、翻折、旋转后只 变化了，其 形状 ， 都没有变化。
所以平移、翻折、旋转前后的图形是全等形。
这是我们通过运动方法寻找全等三角形的一种策略 。
(a) 平移 （b ）翻折 （c ）旋转 二、全等三角形的对应元素1） 叫做对应顶点 2） 叫做对应边 3） 叫做对应角请同学们写出图(a)\、(b)、 (c)中对应顶点、对应边、对应角。
对应顶点 对应边 对应角(a)（ )（ ）（ ）(b)（ )（ ）（ ）(c)（ )（ ）（ ） 总结：找对应元素的规律①全等三角形对应角所对的边是 ，两个对应角所夹的边是 ； ②全等三角形对应边所对的角是 ，两条对应边所夹的角是 ； ③有公共边的，公共边一定是 ； ④有公共角的，角一定是 ； ⑤有对顶角的，对顶角一定是 ； 经验判断：大边对应大边，大角对应大角 三、全等三角形的表示全等用符号 表示，读作图（a ） △ABC 和△______全等,记做:___________________D AB CO B D AC///C A B B A C对应顶点有: A 和_ , B 和__ , C 和__ 对应. 对应边有: AB 和____, BC 和____, AC 和____等对应. 对应角有: ∠A 和____, ∠B 和____, ∠C 和____等对应.你发现全等三角形的写法有什么要注意的吗？图（b ）△ABC 和△______全等,记做:_______________ 图（c ）△ABC 和△______全等,记做:_____________ 四、全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ； 全等三角形的对应角典例讲解例1.如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED,∠B=∠C,找出其他的对应边和对应角。
全等三角形的复习课教学设计
课题：全等三角形复习课一、教材分析：本节课是全等三角形的全章复习课，首先帮助学生理清全等三角形全章知识脉络，进一步了解全等三角形的概念，理解性质、判定和运用；掌握角的平分线的性质和判定的证明及运用。
其次对学生所学的全等三角形知识进行查缺补漏，再次通过拓展延伸以及展望中考的习题训练，提高学生综合运用全等三角形解决问题的能力，并对中考对全等三角形考察方向有一个初步的感知，为以后的复习指明方向。
在练习的过程中，要注意强调知识之间的相互联系，使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯.二、学情分析在知识上，学生经历全等三角形全章的学习，对全等三角形和角平分线的概念、性质、判定以及应用基本掌握，初步具有整体认识，但由于间隔时间有点长所以遗忘较多，全等三角形是学习初中几何的基础和工具也是中考必考内容。
对全等三角形的综合应用以及全章知识脉络的形成正是以上各种能力的综合体现，教学中要充分发挥学生的主体作用，通过复习学生在全等三角形的计算、证明对学生的推理能力、发散思维能力和概括归纳能力将有所提高.三、教学目标1.进一步了解全等三角形的概念及角平分线的性质，掌握三角形全等的条件和性质；会应用全等三角形的性质与判定及角平线的性质解决有关问题.2.在题组训练的过程中，引导学生总结出全等三角形解题的模型，培养学生归纳总结的能力，使学生体会数形结合思想、转化思想在解决问题中的作用.3.培养学生把已有的知识建立在联系的思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作。
四、教学重难点重点：全等三角形及角平分线的性质与判定的应用.难点：能理解运用三角形全等解题的基本过程，灵活应用角平分线的判定的证明及运用.五、教法与学法以“尝试指导效果回授”为主，以自学、练习法为辅；在具体的教学活动中，要给予学生充足的时间让学生自主学习，先形成自己的全等三角形知识认知体系，尝试完成练习；给予学生充足的空间展示学习结果，通过讨论交流、学生互评、教师最后点评方式实现本节课的教学目的.六、教具准备多媒体课件，三角尺，圆规.七、课时安排1课时八、教学过程问题与情境活动1创设情境，引出课题.1、某同学把一块三角形玻璃打碎成三片，现在他只需带上第块就可配到与原来一样的三角形玻璃.师：上述问题实质是判断三角形全等需要什么条件的问题.2.有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB二AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是NBAD的平分线，为什么？◊E今天我们这节课来复习全等三角形章节.（引出课题）师生互动设计理念【教师活动】1.创设情境，引出课题.2.板书课题.【学生活动】独立思考，并小组交流意见.1、让学生在情境中明白这节课学习的重点.2、复习旧知识，回忆全等三角形的概念、性质及判定方法和实际应用的解决；3、角的平分线的定义，让学生体验利用证明三角形全等的方法来对画法角形；已知两角及两边作三角形；作一个角等于已知角；作角的平分线。
全等三角形复习课教案
《全等三角形复习》教学设计一、教学目标1、 理解全等图形（三角形）的概念2、 掌握全等的性质3、 掌握全等三角形的判定4、 会应用全等的典型形式 二、教学重点与难点重点难点：三角形全等的各种识别方法的综合运用。
三、教具准备电脑、实物投影、纸片三角形。
四、教学过程设计一、全等的概念全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形． 全等多边形：能够完全重合的多边形就是全等多边形．相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角．全等多边形的对应边、对应角分别相等．如下图，两个全等的五边形，记作：五边形ABCDE ≌五边形'''''A B C D E ． 这里符号“≌”表示全等，读作“全等于”．A'B'C'D'E'EDCBA全等三角形的概念与表示：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形．能够相互重合的顶点、边、角分别叫作对应顶点、对应边、对应角．全等符号为“≌”．全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，周长相等，面积相等．寻找对应边和对应角，常用到以下方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3)有公共边的，公共边常是对应边． (4)有公共角的，公共角常是对应角． (5)有对顶角的，对顶角常是对应角．二、全等的性质和判定全等三角形的判定方法：(1) 边角边定理(SAS )：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． (2) 角边角定理(ASA )：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． (3) 边边边定理(SSS )：三边对应相等的两个三角形全等．(4) 角角边定理(AAS )：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． (5) 斜边、直角边定理(HL )：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线平行、垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线构造全等，而构造全等三角形常用的方法有：平移、翻折、旋转、倍长中线、截长补短等方法。
全等三角形的复习学案
全等三角形的复习学案
【学习目标】
1、熟练掌握全等三角形的判定方法和性质，并能熟练应用.
2、通过对图形的剖析，培养学生观察、对图形结构特征识别的能力以及概括综合分析能力，从而进一步提高学生的推理论证能力.
【学习重点、难点】
重点：熟练掌握全等三角形的性质以及判定三角形全等的条件，灵活运用它们解决与线段、角有关的问题．
难点：能较熟练地进行文字语言、符号语言和图形语言之间的表达和相互转化．
【学习过程】
（一）知识回顾
引例：已知：△ABC 中，AB=AC,在AB,AC 上分别取点D,E, 使得AD=AE.
问题：图中全等三角形共有几对？如何证明呢？
归纳：全等三角形性质：
全等三角形判定：
（二）基本应用
已知：如图，ED ⊥AB,FC ⊥AB,垂足分别为D,C ， AC=BD,AF=BE.
(1)求证：△ACF ≌△BDE
(2)求证：AE ∥BF
A
F
E
C B A
D
（三）拓展应用
例题：已知△ACM和△BCN是等边三角形，点A,B,C在同一直线上.(注：等边三角形的三条边相等，三个角都是60°)
求证：AN=BM
A
B
变式1：变式1：将△BCN沿着直线AB翻折，探究(1)AN=BM (2)CE=CD,EN=BD
(3)∠DFN=60°
A
B
变式2：将△ACM绕着点C逆时针方向旋转180°，使得点A落在CB上，“
AN=MB”是否还成立？
(四)小结思考。
全等三角形复习学案(最新)
全等三角形复习学案一、课前交流：了解学生学习、生活动态以及上次课作业完成情况等。
二、教学内容1.全等图形的有关概念2.全等三角形的识别3.直角三角形全等的识别4、角平分线的概念、性质与判定方法三、经典例题分析例1：（1）已知一个三角形有两边的长分别为2cm ，13cm ，又知这个三角形的周长为偶数，求第三边长。
（2）在△ABC 中，已知∠A+∠C=2∠B,∠C-∠A=80°，求 ∠C 。
例2：已知，在△ABC 中，AD 是角平分线，∠=B 66 ，∠=C 54，DE AC ⊥于E ，求：∠ADB 和∠ADE例3：已知：在∆ABC 和∆A B C '''中∠=∠∠=∠⊥A A B B CD AB ''，，于D ，C D A B ''''⊥于D’，且CD C D =''求证：∆∆ABC A B C ≅'''A A ’D D’B C B’ C’ 四．巩固练习（一）精心选一选1．在△ABC 中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，且△ABC ≌△DEF ，BC=EF ，点A 的对应顶点是D ，下列说法正确的是（ ）A. ∠C 与∠F 互余B. ∠C 与∠D 互余C. ∠B 与∠F 互余D. ∠A 与∠E 互余2．如图，△ABC 中，AB=AC ，CE 、BD 分别是AB 、AC 边上的中线，AM ⊥CE 于M ，AN ⊥BD 于N ，则图中全等三角形共有（ ）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对3．如图，△ACD中，AB⊥CD且BD＞CB，△BCE和△ABD都是等腰Rt△，下列结论①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD；③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE；正确的是（）A. ①②③B. ①C. ①③④D. ②③④4．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿AB，AC边翻折180°形成的，若∠1:∠2:∠3=28:5:3，则∠度数为（）A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°5．下列命题正确的是（）A. 两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等B. 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等C. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D. 一条直角边和斜边上的高对应相等的两个Rt△全等6. 在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点．（）（A）高（B）角平分线（C）中线（D）垂直平分线已知7. 下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（）（A）∠A=∠D，∠C=∠F， AC=DF（B）AB=DE， BC=EF，∠A=∠D（C）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（D）AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长（二）细心填一填1．如图2-1，一长方形ABCD纸片，以EF为折痕折叠，点B落在点M，EN是∠MEC的角平分线，则∠FEN=2．如图2-2，在△ABC中，∠BAC:∠ABC:∠ACB=3:5:10，且△ABC≌△，则∠1:∠2= 3．如图2-3，若△ABC≌△ADE，∠E=∠C，∠1=20°，则∠2=4．如图2-4，在正方形ABCD中，E是AD中点，F是BA延长线上一点，AB=2AF，在图中可通过（填“平移”，“翻折”，或“旋转”）使△ABE变到△ADF的位置，这时BE与DF之间的位置关系是5．如图2-5，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AB=4cm，则△BDE 的周长是图2-1 图2-2 图2-3图2-4 图2-5五、知识总结本次课复习了以下几个内容：1、全等三角形的归纳与全等三角形的性质；2、两个三角形全等的特征与条件；3、角平分线的概念与性质。
全等三角形复习学案
全等三角形- 中考总复习学案学习目标1.复习巩固全等三角形的概念、性质和判定方法，使学生能够熟练地利用全等三角形知识进行简单证明，掌握综合法证明的表达格式。
2.通过对图形的观察和分析，鼓励学生探索并发现规律，培养学生的探究意识和能力。
3.渗透图形变换和转化等数学思想，引导学生拓展思维空间，提升解题能力。
学习重点：运用全等三角形的性质和判定，证明简单的几何问题，规范综合法证明的格式。
学习难点：引导学生通过添加辅助线构造全等三角形解决综合问题。
学习过程：（一）以小组内讨论提问方式呈现知识要点。
1、什么叫全等三角形2．一个三角形通常可以通过怎样的变换，得到与它全等的三角形？ppt 展示三种变换．全等变换：平移、翻折、旋转。
观察变化的过程，体会重合含义。
3、全等三角形有哪些性质？4、全等三角形的判定方法有哪些？每一种方法的具体含义是什么？（1）一般三角形的判定方法：4种 SSS 、SAS 、ASA 、AAS（2）直角三角形全等的判定方法：5种 SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL5．请注意：(1)有三个角对应相等的两个三角形不一定全等。
(2)有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
（二）基础练习1、判断对错(1)面积相等的两个三角形一定全等。
（ ）(2)有一个角及两条边对应相等的两个三角形全等。
（ ）(3)边长相等的两个等边三角形全等。
（ ）(4)有两边分别相等的两个直角三角形全等。
（ ）2、如图，△ABD ≌△COD ，∠A=∠C ，则∠ADB 的对应角是_____，图中相等的线段有___________ 。
3、如图,将长方形纸片ABCD 沿AE 向上折叠,使B 落在DC 边上的F 点处,若△AFD 的周长为9，△ECF 的周长为3,则长方形ABCD 的周长为 。
4、已知：如图，D 、C 、F 、B 共线，已知AC ∥EF 且AC=EF,若只添加一个条件，使△ABC ≌△EDF, F A B C D ED则还需要补充的条件可以是________、（三）简单证明 5．已知：如图，OP 是∠AOC 和∠BOD 的平分线，OA=OC,OB=OD.求证：AB=CD.6．已知：如图，C 为BE 上一点，点A 、D 分别在BE 两侧，AB ∥ED ，AB ＝CE ，BC ＝ED ．求证：AC ＝CD ．7．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，点＝BC ，过E 点作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F ．求证：AB ＝FC ．（四）尝试探究8、已知：如图，在直线ABC 的同一侧作两个等边三角形△ABD 与△BCE ，连结AE 与CD ，请问： AE 与CD 有怎样的大小关系？并说明理由。
全等三角形复习教案
全等三角形复习课标要求（1）理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。
（2）掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（参见例61）。
（3）掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（参见例61）。
（4）掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。
（5（6（7（1）(2)经历借助（3）能较好地（4）体会数学的价值。
教材分析本章的主要内容是全等三角形，主要学习全等三角形的性质及各种三角形全等的判定方法，同时学习如何利用全等三角形进行证明．全等三角形是研究图形的重要工具，是几何学习中最基础的知识，为今后学习四边形、圆等内容打下基础．教学目标：1、通过全等三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，体会主动实验，探究新知的方法。
2、培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力。
3、在学生操作过程中，激发学生学习的兴趣，培养学生主动探索，敢于实践的精神，培养学生之间合作交流的习惯。
【本章重点】1．全等三角形的性质及各种判定三角形全等的方法． 2．理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式．”不能212345那【自主练习】1.如图，若△ABC ≌△DEF ，∠E 等于（） A ．30°B ．50°C ．60°D 、100°2.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，再添加一个条件____， 就可确定△ABD ≌△ACD3.在下列各组几何图形中，一定全等的是（）A ．各有一个角是45°的两个等腰三角形；B ．两个等边三角形C．腰长相等的两个等腰直角三角形D．各有一个角是40°腰长都是5cm的两个等腰三角形【知识梳理】1.全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”．（2）两角和它们的夹边对应相等的两个二角形全等，简写成“角边角”或"ASA”（3）两角和其中一角的对边对应角相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”．（4（5HL”．2.3.（1）（2（E．∵AB∴∠1=∠2；在△ADB和△AEB 中，，∴△ADB≌△AEB（AAS），∴AD=AE．变式训练（2008宜昌中考）如图，在△ABC 与△ABD 中，BC ＝BD ．设点E 是BC 的中点，点F 是BD 的中点． （1）请你在图中作出点E 和点F ；(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明） （2）连接AE ，AF ．若∠AB C ＝∠ABD ，请你证明△ABE ≌△ABF ．解：(1)能看到“分别以B ，C 为圆心，适当长为半径画弧，两弧交于点M 、N ，(1分)连接MN ，交BC 于E ”的痕迹，(2分)能看到用同样的方法“作出另一点F (或以B 为圆分) （的性质求出1∠所要求的角.∴在ACD ∆和BCE ∆中， ∴ACD ∆≌BCE ∆.(2)解：∴∠1+∠2+∠3=180°, ∴∠1=∠2=∠3=60°. ∵ACD ∆≌BCE ∆. ∴E D ∠=∠=50°,∴180370B E ∠=︒-∠-∠=︒.DABC变式训练（2006莱芜）两个全等的含30°，60°角的三角板ADE 和三角板ABC 如图所示放置，E ，A ，C 三点在一条直线上，连接BD ，取BD 的中点M ，连接ME ，MC ．试判断△EMC 的形状，并说明理由．解：△EMC 是等腰直角三角形．理由如下：连接MA ．∵∠EAD=30°，∠BAC=60°， ∴∠DAB=90°，AM=21在ED=AC 又∴△（点BE 、DF （1（2）若∠AGB=30°，求EF 的长. 解：（1）∵四边形ABCD 是正方形 ∴AB=AD在△ABE 和△DAF 中∴△ABE ≌△DAF-----------------------4分 （2）∵四边形ABCD 是正方形题图24∴∠1+∠4=900 ∵∠3=∠4 ∴∠1+∠3=900∴∠AFD=900----------------------------6分 在正方形ABCD 中，AD ∥BC ∴∠1=∠AGB=300在Rt △ADF 中，∠AFD=900AD=2∴AF=由(1)∴∴AC 、BD （1（21、12（1））周长相等（2.方法1）2SAS 3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) 4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等(AAS)5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等(HL) 【达标测试】1.（2011?江苏宿迁，7，3）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD 的条件是（ ） A 、AB=ACB 、BD=CDC 、∠B=∠CD 、∠BDA=∠CDA2.（2011安徽省芜湖市，6,4分）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（）A、B、4C、D、3.（2011湖北十堰，6，3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角。
全等三角形性质及判定复习学案
A B C D O C B A F E DE DCB A A B CD 全等三角形复习学案【知识回顾】1、全等三角形概念：能够 的三角形是全等三角形.2、全等三角形性质：全等三角形对应边 .全等三角形对应角 .3、全等三角形的判定：（ 1）一般三角形全等的判定： 、 、 、 .（2）直角三角形全等的判定：除以上方法外,还有注意： 、 不能判定两个三角形全等【自主学习】一、全等三角形性质应用1.如图，△AOB ≌△COD ，AB=7,∠C=60°则CD= ,∠A= .2.已知△ABC ≌△DEF ， ∠ A=60°,∠C=50°则∠E= .3.如图，△ABC ≌△DEF ，DE=4，AE=1，则BE 的长是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．21题 2题 3题二、全等三角形识别思路复习1.如图，已知△ABC 和△DCB 中，AB=DC ，请补充一个条件 ，使△ABC ≌ △DCB 。
2.如图，已知∠C= ∠D ，要识别△ABC ≌ △ABD ，需要添加的一个条件是 ；3.如图，已知∠1= ∠2，要识别△ABC ≌ △CDA ，需要添加的一个条件是 ；4.如图，已知∠B= ∠E ，要识别△ABC ≌ △AED ，需要添加的一个条件是 。
1题2题3题4题小试牛刀C1. 已知：如图，△AEF 与△ABC中，∠E =∠B, EF=BC.请你添加一个条件，使△AEF ≌△ABC.2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么拿( )去配合适.1题2题【合作探究】三、利用全等三角形证明线段（角）相等1.如图，已知AB=AD，∠B＝∠D，∠1=∠2，求证：BC=DE2.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BE=CF ．求证：∠A＝∠D ．方法点拨：证明两条线段（或是两个角要）相等，可以证明.【典例讲解】四、综合应用例1：如图，点Ｃ在ＢＤ上，ＡＣ⊥ＢＤ,ＡＣ=ＣＤ,ＢＣ=ＣＦ,试猜想ＡＢ与ＤＦ的关系，并说明理由。
三角形全等复习学案
图6图7 第11章全等三角形复习学习目标：1.对本章知识系统化；2.推理更严密化，有逻辑性知识回顾：一、全等三角形1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？2：全等三角形有哪些性质？方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边----已知一边和它的邻角(2):已知一边一角---已知一边和它的对角(3):已知两角---例题分析：例2如图2，AE＝CF，AD∥BC，例3AD＝CB，求证：已知△ADF≌△CBE例3已知：如图3，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的高.求证：AD=A1D1用语言叙述此命题是：例5：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。
已知：求证：证明：练习1、如图6，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共有（）A、5对B、4对C、3对D2对2、如图7，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F，求证：BF是△ABC中边上的高. （提示：关键证明△ADC≌△BFC）3、如图8，已知：∠A＝90°，AB=BD，ED⊥BC于D.求证：AE＝ED（提示：构造两个三角形，证明全等）图8例4、如图5ACEBDACEBD拓展题14.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF拓展题25.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD（提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：1、（用割的方法）可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。
2、（用补的方法）把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。
）二.角的平分线：角平分线的性质：练习1、如图：在△ABC中，∠C =900，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE= 。
全等三角形专题复习学案
全等三角形专题复习班级_________ 姓名 ____________题组一1、如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．2、如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AE＝DB，AC＝DF，AC∥DF.请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由．题组二1、如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC = FD，AB = EF.（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.2、如图，已知点E C，在线段BF上，CFBE ，请在下列四个等式中，AB DEFFAB CDE①AB ＝DE ，②∠ACB ＝∠F ，③∠A ＝∠D ，④AC ＝DF ．选出两个．．作为条件，推出ABC DEF △≌△．并予以证明．（写出一种即可）已知： ， ．求证：ABC DEF △≌△．证明：题组三1、如图，⊿AOB 与⊿COD 是等边三角形，连接AC 和BD 且相交于点E ，求AEB ∠的大小 EA O CD B2、如图，三角形ABC 和三角形CDE 都是等边三角形，点A,E,D,同在一条直线上，且EBD ∠=62°，求AEB ∠的度数3、如图，在⊿ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，延长AB 至点D ，使DB=AB ，连接CD ，以CD 为直角边作等腰三角形CDE ，其中∠DCE=90°，连接BE.（1）求证：⊿AC D ≌⊿BCE ； DC ED C（2）若AC=3cm ，则BE= cm.4、如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D 为AB 边上一点，求证：（1）ACE BCD △≌△；（2）222ADDB DE +=．题组四1、已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C2、 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BED B3、如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。
全等三角形复习课教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《全等三角形》复习课教学目标1．了解两个图形的全等，两个三角形的全等2．掌握两个三角形全等的条件与性质3．能用三角形的全等解决实际问题教学重点难点1．重点：掌握全等三角形的性质与判定方法2．难点：对全等三角形性质及判定方法的运用教学过程：1全等三角形的概念及其性质2全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
3全等三角形性质：（1）全等三角形对应边对应角相等（2）全等三角形的周长面积相等（3）全等三角形对应边上的中线高线，对应角的角平分线长度相等对应练习1.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是 cm.2. 一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，3x-2，2y+1，若这两个三角形全等，则x+y=思考题如图，已知在△ABC中，∠A=90°,AB＝AC CD平分∠A CB, DE⊥BC于E，若15cmBC ，则DEB△的周长为 cm ．4全等三角形的判定方法：一般三角形全等的判定方法SAS ASA AAS SSS直角三角形的判定方法：SAS ASA AAS SSS教师多媒体课件展示例题3.已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求证：BE＝CF．BDE4.如图，已知AB ＝DC ，AC ＝DB ．求证：∠1＝∠25．如图，已知∠A=∠D=90°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB=CD ，BE=CF. 求证：（1）Rt △ABF ≌Rt △DCE6.如图20，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是282cm ，AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。
全等三角形复习教案
全等三角形复习教案第十一章全等三角形复习教案一、知识点：1. 全等三角形：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形。
⑵全等三角形的有关概念：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形;两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。
⑶全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。
2.三角形全等的性质：全等三角形的识别：SAS，ASA，AAS，SSS，HL(直角三角形)3.角平分线的性质：⑴角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。
⑵角平分线的判定：到角两边距离相等的点在角的平分线上。
⑶三角形三个内角平分线的性质：三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。
二、经验与提示1.寻找全等三角形对应边、对应角的规律：① 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。
② 全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角。
③ 有公共边的，公共边一定是对应边。
④ 有公共角的，公共角一定是对应角。
⑤ 有对顶角的，对顶角是对应角。
⑥全等三角形中的最大边(角)是对应边(角)，最小边(角)是对应边(角)2.找全等三角形的方法(1)可以从结论出发，看要证明相等的两条线段(或角)分别在哪两个可能全等的三角形中;(2)可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等;(3)从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等;(4)若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。
3.角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段。
4.证明线段相等的方法：单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。
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全等三角形复习学案
【学习目标】
1．使学生较熟练地掌握三角形全等的判定。
2．使学生能综合应用学过的三角形全等的判定方法，培养分析问题和解决
问题的能力。
【学习重点和难点】
三角形全等判定方法。
【学习过程】 一、全等三角形的概念及其性质
1）全等三角形的定义：__________________________________ 2）全等三角形性质：
（1）_______ （2）___________（3）____________4）_____________
例1.已知如图（1），A
B C ∆≌DCB ∆,其中的对应边:____与____,____与____,____与____, 对应角:______与_______,______与_______,______与_______.
例2．若△ABC ≌△DEF ，∠C=50°，∠E=75° ，AC=4cm ，求∠A ，∠B 的度数及DE 的长
二、全等三角形的判定
判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。
判定直角三角形的全等的方法还有： 。
1.如图，已知△ABC 和△DCB 中，AB=DC ，请补充一个条件 ，能直接判定△ABC ≌ △DCB ，判定方法为 （写出所有可能的情况）,并总结该题类型和思路。
注意:公共边这一隐含条件
思路1：已知两边→找第三边
→找夹角
2.如图，已知AB 和CD 交于O ，AD=CB ，请补充一个条件 ，
能直接判定△AOD ≌ △COB ，判定方法为 （写出所有可能的情况），并总结该题类型和思路。
注意:对顶角这一隐含条件
思路2： 已知一边一对角→找任一角
3、如图，已知∠1= ∠2，请补充一个条件 ，能直
接判定△ABC ≌ △CDA ，判定方法为 （写出所有可能的
情况），并总结该题类型和思路。
思路3：已知一边一邻角 →找夹这个角的另一边
→找任一角
4、如图，已知∠B= ∠E ，请补充一个条件 ，能直接
判定△ABC ≌ △AED ，判定方法为 （写出所有可能的情况），
并总结该题类型和思路。
注意:公共角这一隐含条件
思路4：已知两角→找任一边
回顾总结： 添条件判定全等的思路
已知两边，已知一边一邻角，已知一边一对角，已知两角
练习：如图，已知AB=AC, 下面不能判定△ABD ≌ △ACD 的条件为（ ）
C D
C B A
A.D 为BC 中点
B.AD 为BC 边的角平分线
C.∠B ＝∠C
D.AD ⊥BC
三、角平分线
1)。
角平分线性质定理：_____________________________________。
逆定理： _____________________________________________。
例8．（2006 芜湖课改）如图，在ABC △中，90C ∠= ，
AD 平分CAB ∠，8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点
到直线AB 的距离是 cm ． 四、 经典演练
1. 如图，已知AM ∥CN,AC=BD, AM=CN
问：MB 与ND 有何位置关系？
2. 如图，在ABC ∆中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC 。
求证：MB=MC
3.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：DBA CAB ∠=∠
4. 如图，已知∠ABC=∠ACE=∠CDE =90°，AC=DE,
问：△ABC ≌ △CDE ？BD 与AB 、DE 有何数量关系？
5:如图，在△ABC 中，CE ⊥AB ，垂足为E ，
EH=EB ，AH=BC ，问AD 与BC 有何位置关系？
B。