上机实习Ⅰ：系统辨识方法初识
系统辨识实验报告
i=1:800; figure(1) plot(i,Theta(1,:),i,Theta(2,:),i,Theta(3,:),i,Theta(4,:),i,Theta(5,:),i,T title('待估参数过渡过程') figure(2) plot(i,Pstore(1,:),i,Pstore(2,:),i,Pstore(3,:),i,Pstore(4,:),i,Pstore(5,: title('估计方差变化过程')
最小二乘法建模：
二、三次实验 本次实验要完成的内容： 1．参照index2，设计对象，从workspace空间获取数据，取二阶，三阶 对象实现最小二乘法的一次完成算法和最小二乘法的递推算法（LS and RLS）; 2．对设计好的对象，在时间为200-300之间，设计一个阶跃扰动，用最 小二乘法和带遗忘因子的最小二乘法实现，对这两种算法的特点进行说 明； 实验内容结果与程序代码： 利用LS和RLS得到的二阶，三阶参数 算法 阶次 A1 A2 A3 B0 B1 B2 B3 LS 二阶 -0.78420.1373 -0.00360.5668 0.3157 RLS 二阶 -0.78240.1373 -0.00360.5668 0.3157 LS 三阶 -0.4381-0.12280.0407 -0.00780.5652 0.5106 0.1160
测试对象流程图 实验结果为：
2、加入噪声干扰 搭建对象
实验结果：
加入噪声干扰之后水箱输出不平稳，有波动。
实验二：相关分析法 搭建对象：
处理程序： for i=1:15 m(i,:)=UY(32-i:46-i,1);
end y=UY(31:45,2); gg=ones(15)+eye(15); g=1/(25*16*2)*gg*m*y; plot(g); hold on; stem(g); 实验结果： 相关分析法
系统辨识第1讲
系统辨识第1讲《系统辨识》第1讲要点●引⾔课程名称：系统辨识（System Identification）现代控制论：辨识、状态估计和控制理论什么是辨识(Identification)?System Identification系统辩识，⼜译为“系统识别”和“系统同定”，⽬前尚⽆公认的统⼀定义。
《中国⼤百科全书》中记述为：系统辩识是根据系统的输⼊/输出时间函数，确定系统⾏为的数学模型，是现代控制理论的⼀个分⽀（中国⼤百科⾃动控制卷486-488页）。
(1) 辨识是研究建⽴系统或⽣产过程数学模型的⼀种理论和⽅法。
(2) 辨识是从含有噪声的测量数据（输⼊、输出数据）中提取被研究对象数学模型的⼀种统计⽅法。
(3) 辨识模型是对象输⼊输出特性在某种准则意义下的⼀种近似。
近似的程度取决于⼈们对系统先验知识的认识和对数据集性质的了解程度，以及所选⽤的辨识⽅法是否合理。
(4) 辨识技术帮助⼈们在表征被研究的对象、现象或系统、过程的复杂因果关系时，尽可能准确地确⽴它们之间的定量依存关系。
(5) 辨识是⼀种实验统计的建模⽅法。
通俗地说，系统辩识是研究怎样利⽤对未知系统的试验数据或在线运⾏数据（输⼊/输出数据）建⽴描述系统的数学模型的科学。
钱学森把系统⼴义概括为“依⼀定顺序相互联系着的⼀组事物”。
“系统辩识”是“系统分析”和“控制系统设计”的逆问题。
基于实际系统的复杂性，描述其特性的数学模型具有“近似性”和“⾮唯⼀性”；辩识⽅法亦有多样性。
没有绝对好的数学模型和绝对好的辩识⽅法。
什么是较好的模型？依据辩识的不同⽬的，有不同答案。
⼀般说，能够满⾜⽬的要求的，⽐较简单的模型，是较好的模型。
●课程内容第⼀部分：理论教学（共54学时）第1章辨识的⼀些基本概念（3学时）内容：系统和模型概念、建模⽅法、辨识定义、辨识问题的表达形式、辨识算法的基本原理、误差准则、辨识的内容和步骤、辨识的应⽤。
第 2 章随机信号的描述与分析（3学时）内容：随机过程的基本知识、相关函数、协⽅差函数、谱密度函数、线性过程在随机输⼊下的响应、⽩噪声及其产⽣⽅法、M序列及其性质。
系统辨识基础 第一讲要点
《系统辨识基础》第1讲要点●引言课程名称：系统辨识基础Fundamentals of System Identification辨识(Identification)?(1) 辨识是研究建立系统或生产过程数学模型的一种理论和方法。
(2) 辨识是种从含有噪声的测量数据中提取被研究对象数学模型的一种统计方法。
(3) 辨识模型是对象输入输出特性在某种准则意义下的一种近似。
近似的程度取决于人们对系统先验知识的认识和对数据集性质的了解程度，以及所选用的辨识方法是否合理。
(4) 辨识技术帮助人们在表征被研究的对象、现象或系统、过程的复杂因果关系时，尽可能准确地确立它们之间的定量依存关系。
(5) 辨识是一种实验统计的建模方法。
●课程内容Part I 理论教学（课内48学时）第1章辨识的一些基本概念（3讲）内容：系统和模型概念、建模方法、辨识定义、辨识问题的表达形式、辨识算法的基本原理、误差准则、辨识的内容和步骤、辨识的应用。
参考书：《过程辨识》§1.1-§1.8第2章随机信号的描述与分析（3讲）内容：随机过程的基本知识、相关函数、协方差函数、谱密度函数、线性过程在随机输入下的响应、白噪声及其产生方法、M序列及其性质。
参考书：《过程辨识》§2.1-§2.3，§2.5-§2.6第3章过程的数学描述（1讲）内容：连续系统的输入输出模型、离散系统的输入输出模型、数学模型之间的等价变换、噪声模型及其分类。
参考书：《过程辨识》§3.1，§3.3-§3.4第4章经典的辨识方法（4讲）内容：Levy法、相关分析法、实验一辅导。
参考书：《过程辨识》§4.1，§4.4-§4.5第5章最小二乘参数辨识方法（7讲）内容：最小二乘法的基本概念、最小二乘问题的提法、最小二乘问题的解、最小二乘参数估计的收敛性、最小二乘参数估计的几何解析、最小二乘参数估计的统计性质、最小二乘参数估计的递推算法、最小二乘递推算法的几种变形。
系统辨识基础实验指导书
实验一 离散模型的参数辨识一、实验目的1． 掌握随机序列的产生方法。
2． 掌握最小二乘估计算法的基本原理。
3． 掌握最小二乘递推算法。
二、实验内容1． 基于Box--Jinkins 模型模拟一个动态过程，动态过程取为各种不同的情况，输入信号采用M 序列，实验者可尝试不同周期的M 序列。
信噪比、观测数据长度也由实验者取为各种不同情况。
2． 模拟生成输入输出数据。
3． 根据仿真过程的噪声特性，选择一种模型参数估计算法，如RLS 、RIV 、RELS 、RGLS 、COR-LS 、STAA 、RML 或MLS 等，估计出模型的参数。
三、实验器材计算机 1台四、实验原理最小二乘法是一种经典的有效的数据处理方法。
它是1795年高斯（K.F.Guass ）在预测行星和彗星运动的轨道时提出并实际使用的。
最小二乘法也是一种根据实验数据进行参数估计的主要方法。
这种方法容易被理解，而且由于存在唯一解，所以也比较容易实现。
它在统计学文献中还被称为线性回归法，在某些辨识文献中还被称为方程误差法。
正如各个学科都用到系统辨识技术建立模型一样，最小二乘法也用于很多场合进行参数估计，虽然不一定是直接运用，但很多算法是以最小二乘为基础的。
在系统辨识和参数估计领域中，最小二乘法是一种最基本的估计方法。
它可用于动态系统，也可用于静态系统；可用于线性系统，也可用于非线性系统；可用于离线估计，也可用于在线估计。
在随机的环境下利用最小二乘法时，并不要求知道观测数据的概率统计信息，而用这种方法所获得的估计结果，却有相当好的统计性质。
在系统辨识和参数估计领域中，应用最广泛的估计方法是最小二乘法和极大似然法，而其他的大多数算法都与最小二乘法有关。
最小二乘法采用的模型为11()()()()()A z y k B z u k e k --=+最小二乘估计是在残差二乘方准则函数极小意义下的最优估计，即按照准则函数ˆˆˆˆ()()min T T J ee Y Y ΦθΦθ==--= 来确定估计值ˆθ。
系统辨识经典辨识方法
经典辨识方法报告1. 面积法辨识原理分子多项式为1的系统 11)(111++++=--s a sa s a s G n n nn Λ……………………………………………（）由于系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取微分方程的系数来辨识系统的传递函数。
在求得系统的放大倍数K 后，要先得到无因次阶跃响应y(t)（设τ=0）。
大多数自衡的工业过程对象的y(t)可以用下式描述来近似1)()()()(a 111=++++--t y dtt dy a dt t y d a dt t y d n n n nK ……………………………（） 面积法原则上可以求出n 为任意阶的各系数。
以n=3为例，注意到1|)(,0|)(d |)(d |)(d 23====∞→∞→∞→∞→t t t t t y dtt y dt t y dt t y …………………………（） 将式（）的y(t)项移至右边，在[0，t]上积分，得⎰-=++t dt t y t y a dtt dy a dt t y d a 01223)](1[)()()(…………………………………（） 定义⎰-=tdt t y t F 01)](1[)(……………………………………………………………（）则由式（）给出的条件可知，在t →∞⎰∞-=01)](1[a dt t y ……………………………………………………………（）将式a 1y(t)移到等式右边，定义 )()]()([)()(a 201123t F dt t y a t F t y a dtt dy t =-=+⎰…………………………………（）利用初始条件（）当t →∞时)(a 22∞=F …………………………………………………………………… （）同理有a 3=F 3(∞)以此类推，若n ≥2，有a n =F n (∞)分子、分母分别为m 阶和n 阶多项式的系统当传递函数的形式如下所示时111111)()(11)(u h K m n s a s a s a s b s b s b K s G n n n n m m m m ∞=≥++++++++=----ΛΛ…………………………………定义∑∞=----+=++++++++==1111111111)()(1)(i ii m m m m n n nn s c s b s b s b s a s a s a s P s P Ks G ΛΛ………………………………由于⎰∞--=-0**)](1[)](1[dte t h t h L st …………………………………………则)](1[*t h -的Laplace 变换为： ∑∑∞=∞=-+=-=-111*1)(11)](1[i iii i i s C sC s sP s t h L ……………………………………定义一阶面积1A 为：11110011lim )](*1[lim )](*1[c sC sC t h L dt t h A i ii i i i s s =+=-=-=∑∑⎰∞=∞=-→∞→………令 )1(1)]([1*1s c s t h L +=……………………………………………………………定义二阶面积为：2122**0012)1)(1()]()([limc s c s c sc dtd h h A i i i i i i is t=++=-=∑∑⎰⎰∞=∞=-→∞τττ…同理，令 )...1(1)]([11221*1---++++=i i i s c s c s c s t h L ……………………………………定义i 阶面积为i i c A =。
系统辨识温习资料
1请叙述系统辨识的大体原理（方框图），步骤和大体方式 概念：系统辨识就是从对系统进行观察和测量所取得的信息重提取系统数学模型的一种理论和方式。
辨识概念：辨识有三个要素——数据、模型类和准则。
辨识就是依照一个准则在一组模型类当选择一个与数据拟合得最好的模型辨识的三大要素：输入输出数据、模型类、等价准则 大体原理：步骤：对一种给定的辨识方式，从实验设计到取得最终模型，一般要经历如下一些步骤：按照辨识的目的，利用先验知识，初步肯定模型结构；收集数据；然后进行模型参数和结构辨识；最后通过验证取得最终模型。
大体方式：按照数学模型的形式：非参数辨识——经典辨识，脉冲响应、阶跃响应、频率响应、相关分析、谱分析法。
参数辨识——现代辨识方式（最小二乘法等） 2随机语言的描述白噪声是最简单的随机进程，均值为零，谱密度为非零常数的平稳随机进程。
白噪声进程（一系列不相关的随机变量组成的理想化随机进程） 相关函数： 谱密度： 白噪声序列，白噪声序列是白噪声进程的离散形式。
若是序列 知足： 相关函数： 则称为白噪声序列。
谱密度：M 序列是最长线性移位寄放器序列，是伪随机二位式序列的一种形式。
M 序列的循环周期 M 序列的可加性：所有M 序列都具有移位可加性辨识输入信号要求具有白噪声的统计特性 M 序列具有近似的白噪声性质，即 M 序列“净扰动”小，幅度、周期、易控制，实现简单。
3两种噪声模型的形式是什么第一种含噪声的被辨识系统数学模型0011()()()()nnii i i y k ay k i b u k i v k ===-+-+∑∑，式中,噪声序列v(k)通常假定为均值为零独立同散布的平稳随机序列,且与输入的序列u(k)彼此统计独立. 上式写成：0()()()Ty k k v k ψθ=+。
其中，()()()()()()()=1212T k y k y k y k n u k u k u k n ψ------⎡⎤⎣⎦，，，，，，，)()(2τδστ=W R +∞<<∞-=ωσω2)(W S )}({kW ,2,1,0,)(2±±==l l R l W δσ2)()(σωω==∑∞-∞=-l l j W W e l R S ⎩⎨⎧≠=≈+=⎰,00,Const )()(1)(0ττττTMdt t M t M T R bit)12(-=P PN第二种含噪声的被辨识系统数学模型：它与第一种的区别仅在于噪声的状况不同，第二种被辨识系统如下图所示：ξ(k)为噪声序列，假设为零均值独立同散布的平稳随即序列，且 ()()()y k x k k ξ=+ 由由以上两式可推导出0011()()()()nnii i i y k ay k i b u k i v k ===-+-+∑∑，式中01()()()ni i v k k a k i ξξ==--∑4论述最小二乘辨识方式的原理、数学模型和推导 数学模型：推导进程：含噪声的数学模型为：0011()()()()nnii i i y k ay k i b u k i v k ===-+-+∑∑式中,噪声序列v(k)通常假定为均值为零独立同散布的平稳随机序列,且与输入的序列u(k)彼此统计独立. 上式写成：0()()()Ty k k v k ψθ=+0θ是被辨识系统的真实参数向量(2n 维,n 为系统的阶数)。
系统辨识法
利用系统在试验数据或在线运行中的可测量的输 入输出信号(数据),
运用数学归纳、统计回归的方法来直接建立系统 的数学模型, 系统辩识亦称为实验建模方法，它是“系统分析”和 “控制系统设计”的逆问题.
1.2 数学模型和建模--系统辨识建模(3/5)
机理建模和系统辨识建模在不同的场 合各有千秋，实际使用时两种方法互 为补充，而不能绝对地相互替代。 瑞典控制理论学者Astrom 把机理建模问题称为“白箱”问题，
输入输出数据不唯一，受观测时间、观测目的、观测 手段等影响。
2 系统辨识的定义--输入输出数据(2/2)
由于被控系统受各种内外环境因素的影响，实际测 量到的输入输出数据都含有一定的扰动和误差。
因此辨识建模实际上是一种实验统计的方法， 它所获得的模型仅仅是实际系统的外部特性等 价的一种近似描述. 若不考虑系统和测量数据所受到的扰动和误差 的影响，实际上系统辨识和建模将仅仅是一个 非常简单的方程求解、函数优化、函数逼近、 或数据拟合问题，而不会形成为一个相对独立 的学科.
1.1 系统与模型(1/9)
1.1 系统与模型
系统(System)本身的含义是相当广泛的,它可以指 客观存在的事物，具有一定功能的整体。 钱学森把系统广义概括为“依一定顺序相互联系 着的一组事物” 或专指工程上的某个生产过程和某种设备, 亦可以指某个经济和社会系统. 系统有时也称之为“实体” . 为能进行好系统的分析、预报、优化和设计合理的控制 系统,必须对系统的特性和行为有相当程度的理解. 模型就是为此加以引入的.
模糊数学创始人 L.A. Zadeh
2 系统辨识的定义(3/5)
Zadeh与Ljung的定义明确地提出了系统辨识的三个 要素: 输入输出数据; 模型类; 等价准则;
系统辨识大作业加学习心得
论文系统辨识姿态角控制1.系统辨识概述辨识、状态估计和控制理论是现代控制理论三个相互渗透的领域。
辨识和状态估计离不开控制理论的支持，控制理论的应用又几乎不能没有辨识和状态估计技术。
随着控制过程复杂性的提高，控制理论的应用日益广泛，但其实际应用不能脱离被控对象的数学模型。
然而在大多数情况下，被控对象的数学模型是不知道的，或者在正常运行期间模型的参数可能发生变化，因此利用控制理论去解决实际问题时，首先需要建立被控对象的数学模型。
系统辨识正是适应这一需要而形成的，他是现代控制理论中一个很活跃的分支。
社会科学和自然科学领域已经投入相当多的人力去观察、研究有关的系统辨识问题。
系统辨识是建模的一种方法，不同的学科领域，对应着不同的数学模型。
从某种意义上来说，不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。
辨识问题可以归结为用一个模型来表示可观系统（或将要改造的系统）本质特征的一种演算，并用这个模型吧对客观系统的理解表示成有用的形式。
当然可以刻有另外的描述，辨识有三个要素：数据，模型类和准则。
辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。
总而言之，辨识的实质就是从一组模型类中选择一个模型，按照某种准则，使之能最好地拟合所关心的实际过程的静态或动态特性。
通过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入和输出预测系统输出的未来演变，以及设计控制器。
对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。
对系统进行控制的主要问题是根据系统的特性设计控制输入，使输出满足预先规定的要求。
而系统辨识所研究的问题恰好是这些问题的逆问题。
通常，预先给定一个模型类{}M（即给定一类已知结构的模型），一类输入信号u和等价准则(,)JLyyM（一般情况下，J是误差函数，是过程输出y和模型输出yM的一个泛函）；然后选择是误差函数J达到最小的模型，作为辨识所要求的结果。
系统辨识实验报告1
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四．实验运行结果：
函数界面示意图： 6. 只显示结果界面： 7. 显示过程的参考界面：
15
心得体会
我很喜欢这个课程的期末考核方式，不用再拘泥于在题目当中对该课程的了 解，而是通过 4 个 C 语言设计的练习来达到学习的目的，而且对以后的学习还有 很大的帮助。
在编写 C 语言的过程中，也遇到了一些阻碍，特别是在编写第 3,4 个的时候。 比如：用的数组太多，并且未将其初始化，运行出来的结果经常是很长的一段随 机数；或者一模一样的程序有时候就可以正常运行，有时候就总是出现报错…… 这些都是让我心塞了两周的问题。在这些问题解决之后，运行出来的结果却与实 际模型参数的出入有点大，于是又重新查找第 2 个实验是否是 M 序列产生的方式 有问题。通过对初始化寄存器赋给不同的值，可以让结果与真实模型参数之间的 误差达到最小。
实验 4 ................................................ 错误!未定义书签。 一．实验内容及要求： ............................... 错误!未定义书签。 二．实验原理： ..................................... 错误!未定义书签。 三．数据递推关系图： ............................... 错误!未定义书签。
编写并调试动态离散时间模型 LS 成批算法程序。 要求：（1）原始数据由 DU 和 DY 读出。 （2）调用求逆及相乘子程序。 （3）显示参数辨识结果。
二．实验原理：
1.批次处理的方法就是把所有的数据采集到一次性进行处理，但前提是 白色噪声、及 M 序列所共同作用而产生的输出，才能使用最小二乘法。虽然 这种方法的计算量庞大，但经常用于处理时不变系统，方法简单。
(完整)系统辨识的常用方法
系统辨识的常用方法系统辨识是根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型，是现代控制理论中的一个分支。
对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。
传统的系统辨识方法(1）脉冲响应脉冲响应一般是指系统在输入为单位冲激函数时的输出（响应）。
对于连续时间系统来说，冲激响应一般用函数h(t)来表示.对于无随机噪声的确定性线性系统,当输入信号为一脉冲函数δ(t）时，系统的输出响应 h（t)称为脉冲响应函数。
辨识脉冲响应函数的方法分为直接法、相关法和间接法。
①直接法：将波形较理想的脉冲信号输入系统，按时域的响应方式记录下系统的输出响应，可以是响应曲线或离散值。
②相关法：由著名的维纳—霍夫方程得知：如果输入信号u（t)的自相关函数R（t)是一个脉冲函数kδ（t）, 则脉冲响应函数在忽略一个常数因子意义下等于输入输出的互相关函数，即 h(t)=(1/k）Ruy（t)。
实际使用相关法辨识系统的脉冲响应时,常用伪随机信号作为输入信号,由相关仪或数字计算机可获得输入输出的互相关函数Ruy（t），因为伪随机信号的自相关函数 R(t)近似为一个脉冲函数,于是h(t）=（1/k）Ruy(t).这是比较通用的方法。
也可以输入一个带宽足够宽的近似白噪声信号，得到h （t）的近似表示。
③间接法：可以利用功率谱分析方法,先估计出频率响应函数H（ω），然后利用傅里叶逆变换将它变换到时域上，于是便得到脉冲响应h（t）。
（2)最小二乘法最小二乘法（LS）是一种经典的数据处理方法, 但由于最小二乘估计是非一致的、有偏差的, 因而为了克服它的不足, 形成了一些以最小二乘法为基础的辨识方法:广义最小二乘法（GLS）、辅助变量法(IVA)和增广矩阵法(EM），以及将一般的最小二乘法与其它方法相结合的方法,有相关分析——-最小二乘两步法（COR —LS)和随机逼近算法.（3）极大似然法极大似然法（ML）对特殊的噪声模型有很好的性能，具有很好的理论保证;但计算耗费大, 可能得到的是损失函数的局部极小值。
系统辨识的基本概念课件
实际应用与改进
将建立的模型应用于实际问题中，并根据实际应用的效果和反馈，对模型进行必要的调整和优化。模型的优化可以通过改进模型结构、调整参数或采用更先进的算法来实现。
系统辨识的挑战与解决方案
05
数据噪声和异常值是系统辨识中的常见问题，对辨识精度和稳定性产生影响。
数据噪声是由于测量设备、环境等因素引起的数据随机误差。为了减小噪声对辨识结果的影响，可以采用滤波器对数据进行预处理，如低通滤波器去除高频噪声。对于异常值，可以采用统计学方法进行检测和剔除，如基于距离的异常值检测算法。
通过系统辨识，确定控制系统的参数，提高控制效果。
控制系统设计
故障诊断
信号处理
通过系统辨识，确定设备的故障模式和参数变化，实现故障预警和诊断。
在信号处理中，系统辨识用于确定信号的传输特性，如滤波器设计等。
03
02
01
通过系统辨识，可以优化系统的性能参数，提高系统的稳定性和动态响应能力。
提高系统性能
通过系统辨识，可以预测系统的寿命和故障模式，提前进行维护和修复，降低维护成本。
系统辨识的基本概念课件
系统辨识简介系统辨识的基本原理系统辨识的方法与技术系统辨识的步骤与流程系统辨识的挑战与解决方案系统辨识的案例分析
系统辨识简介
01
系统辨识是根据系统的输入和输出数据来估计系统动态行为的过程。
定义
通过分析系统的输入和输出数据，建立系统的数学模型，用于描述系统的动态行为。
概念
详细描述
多变量系统的辨识需要同时估计多个参数，并且需要考虑变量之间的耦合关系。可以采用基于状态空间模型的辨识方法，通过建立状态方程和观测方程来描述系统动态，并采用优化算法对参数进行估计。此外，基于独立分量分析的方法也可以用于多变量系统的辨识，通过分离出各个独立分量来降低系统维度，简化辨识问题。
系统辨识
《系统辨识》学习总结姓名：xxx专业：xxxxxxxxx学号：xxxxxxxxxxx1、 系统辨识定义为了分析系统的行为特性、理解系统的运动规律、设计系统的控制策略或估计系统的状态，通常需要知道系统的数学模型。
但是，在多数情况下系统的数学模型是不知道的，或者数学模型的参数会随着系统运行环境的变化而变化。
系统辨识正是研究建立系统数学模型的一种理论和方法，帮助人们在研究表征系统复杂因果关系时尽可能准确地确立系统特性的定量依存关系。
系统辨识是一种实验统计的方法，通过测取系统在输入作用下的输出响应，或正常运行的输入和输出数据记录，进过必要的数据处理和数学计算，估计出系统的数学模型。
之所以能这么做的理由是基于系统的动态特性被认为必然变现在变化着的输入和输出数据之中，辨识只不过是利用数学的方法从数据序列中提炼出系统的数学模型而已。
利用辨识方法建立的数学模型一般是系统输入输出特性在某种准则意义下的一种近似，近似的程度取决于人们对系统先验知识的认识和对数据集合性质的了解以及所选用的辨识方法。
2、 辨识方法分类一般来说，辨识方法分两类：一类是非参数模型辨识方法，另一类是参数模型辨识方法。
非参数模型辨识方法（经典辨识方法）获得的模型是非参数模型，在假定系统是线性的前提下，不必事先确定模型的结构，因而这类方法可适用于任意复杂的系统。
参数模型辨识方法（现代辨识方法）必须假定模型结构，通过极小化模型与系统之间的误差准则函数来估计模型的参数。
如果模型结构无法事先确定，需要先辨识模型结构参数（比如阶次、延迟、Kornecker 不变量等），然后再估计模型的参数。
现代的辨识方法就其基本原理来说，又可分成三种类型：一类是最小二乘类辨识方法，另一类是梯度校正辨识方法，第三类是概率密度逼近辨识方法。
3、 最小二乘辨识方法3.1最小二乘批处理算法设时不变SISO 动态系统的数学模型为11()()()()()A z z k B z u k n k --=+(0.1) 其中，()u k ，()z k 为模型的输入和输出变量；()n k 是模型噪声；延迟因子1z -的多项式1()A z -和1()B z -。
系统辨识复习整理
1.系统辨识的概念系统辨识是利用系统运行或实验过程中获取的系统输入-输出数据求得系统数学模型（传递函数）的方法和技术。
2.过程的概念通常泛指具有时间或空间上的跨度的对象。
具体的如：工程系统、生物系统或社会经济系统都可以称为过程3.模型的概念指过程运动规律的本质描述。
4.模型按照描述形式分类（1）直觉模型指过程的特性以非解析的形式直接存储在人脑中靠人的直觉控制过程地进行。
（2）物理模型实际过程的一种物理模拟。
（3）图表模型以图形式或表格的形式来表现过程的特性，也成为非参数模型。
（4）数学模型用数学结构的形式来反映实际过程的行为特点。
5.根据模型的特性，数学模型可以分为线性和非线性模型系统线性与关于参数空间线性本质线性与本质非线性动态和静态模型确定性和随机性模型宏观（积分方程）和微观（微分方程）模型等6.建立过程数学模型的两种主要方法（1）机理分析法通过分析过程的运动规律、应用一些已知的规律、定理和与原理建立过程的数学模型，这种方法也称为理论建模（2）测试法——辨识方法利用输入输出数据所提供的信息来建立过程的数学模型白箱——理论建模黑箱——辨识建模灰箱——理论建模与辨识建模结合7.辨识的定义辨识有三个要素- 数据、模型类和准则，辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型8.系统辨识的步骤（1）根据辨识目的，利用先验知识，初步确立模型结构 （2）采集数据（3）进行模型参数和结构辨识 （4）验证获得最终模型9. 随机过程无穷多个随机函数的总体称为随机过程。
两层含义：随机过程ξ(t)在任一时刻都是随机变量； 随机过程ξ(t)是大量样本函数的集合。
10. 各种随机过程计算公式 二维分布函数：二维概率密度函数：2212122121212(,;,)(,;,)F x x t t f x x t t x x ∂=∂⋅∂一维和n 维类推数学期望：反映了随机过程取值的集中位置)()()}({1t a x P x t E Ki i i ==∑=ξ（离散）)()()}({t a dx x xf t E ==⎰∞∞-ξ（连续）方差：反映了随机过程的集中程度[]{}22[()]()()D t Et a t σξξ==-2[()()]()t a t f x dx ξ∞-∞=-⎰自协方差：用来衡量任意两个时刻上获得的随机变量的统计相关特性 )]}()()][()({[),(221121t a t t a t E t t B --=ξξ11222121212[()][()](,;,)x a t x a t f x x t t dx dx ∞∞-∞-∞=--⎰⎰自相关函数：⎰⎰∞∞-∞∞-==2121212212121),;,()]()([),(dx dx t t x x f x x t t E t t R ξξ二者关系：121212(,)(,)[()][()]B t t R t t E t E t ξξ=-⋅互协方差函数：)]}()()][()({[),(221121t a t t a t E t t B ηξξηηξ--=F 2(x 1,x 2; t 1,t 2)=P ｛ξ(t 1)≤x 1, ξ(t 2)≤x 2｝互相关函数：)]()([),(2121t t E t t R ηξξη=特别的：()0R ξητ=表示两个随机过程是不相关（正交的随机过程）11. 平稳随机过程对于任意的正整数n 和任意实数t 1，t 2，...，t n ，τ，随机过程ξ(t)的n 维概率密度函数满足12121212(,,,;,,,)(,,,;,,,)n n n n n n f x x x t t t f x x x t t t τττ=+++则称ξ(t)为平稳随机过程（严平稳随机过程或狭义平稳随机过程）若随机过程ξ(t)的数学期望和方差与时间无关，自相关函数仅是τ的函数，则称它为宽平稳随机过程或广义平稳随机过程。
系统辨识课程总结及实验
过程
e(k)
H(k)
Y(k) + +
+
辨识表达式Ө
Z(k)
+ Z(״k)
模型Ө
Z(׳k)
Ө(k) 辨识算法
图3 系统辨识的模型
通常采用逐步逼近获取模型参数θ的估值θ′，根据（k-1）时刻的估 计参数,计算出k时刻的预测值、预测误差。
2.模糊辨识 模糊逻辑理论用模糊集合理论，从系统输入和输出的量测值来辨 识系统的模糊模型，也是系统辨识的一个新的和有效的方法，在非线 性系统辨识领域中有十分广泛的应用。因而，模糊逻辑辨识法深受研 究者的青睐。模糊逻辑辨识具有独特的优越性：
(1) 能有效地辨识复杂和病态结构的系统。 (2) 能够有效地辨识具有大时延、时变、多输入输出的非线性系 统。 (3) 可以辨识性能优越的人类控制器。 (4) 可得到被控对象的定性与定量相结合的模型。模糊辨识时通 过输入输出测量数据,对模糊模型中的结构和参数进行的辨识。模糊 模型已经被证明在非线性动力系统建模,基于规则的学习控制,模式识 别起到了很大的作用。 模糊逻辑建模方法的主要内容可分为两个层次：一是模型结构的 辨识，另一个是模型参数的估计。T-S模糊模型是一种经典的模糊模 型，该模糊模型是以局部线性化为基础，通过模糊推理的方法实现了 全局的非线性。该模型具有结构上简单、逼近能力强等特点，已成为 模糊逻辑辨识中常用的模型。典型的模糊结构辨识方法有：模糊网格 法、自适应模糊网格法、模糊巨类法及模糊搜索树法等。 近二十年来，系统辨识获得了长足的发展，已经成为控制理论的 一个十分活跃而又重要的分支。从线性现象和线性系统的研究过渡到 非线性现象和非线性系统的研究是科学发展的必然结果，这不仅是对 科学家们一种新的挑战，而且也是人类社会向更高级形式演化的一种 必然。随着智能控制理论、遗传算法理论等的不断成熟，逐渐形成了 形式多样的现代的系统辨识方法，并且已在实际问题应用中取得了较
系统辨识基础
系统辨识基础第 1 页第四讲系统辨识基础一、自校正控制与系统辨识1、自校正控制自校正控制是一类重要的自适应控制方案。
自校正的概念最早是由Kalman 在1958年首先提出的，主要用于信号去噪。
而自校正控制是由瑞典学者阿斯特罗姆（K.J.Astrom ）和威特马克（B.Wittenmark ）在1973年首次提出的，并在工业上得到了广泛的应用。
在自校正控制系统中，被控对象的参数被在线地辨识，然后经过控制器的在线设计过程，对控制器参数进行在线调整，使其始终能适应被控对象模型的变化。
必须注意的是：自校正调节过程是一个迭代优化的过程，通过边辨识、边综合，使得控制器参数能够逐步趋向于最优值。
自校正控制的实现需要满足以下假定：● 被控对象的模型时变速度缓慢● 被控对象可辨识● 由控制器和被控对象构成的系统是稳定的因此，可认为在自校正调节过程中，被控对象的模型是不变的，在此条件下，自校正控制的过程为：（1）在t 时刻根据u(t)和y(t)估计被控对象参数?()t θ；（2）根据?()t θ设计控制器参数?()ct θ；（3）由?()ct θ和r(t +1)，可计算出t +1时刻的控制量u (t +1)；（4）根据t +1时刻的u (t +1)和y (t +1)再次估计被控对象参数?(1)t θ+；（5）返回步骤2，继续进行递推，直至被控对象参数估计值?()t θ收敛到其真值θ。
第 2 页2、系统辨识由自校正控制的原理可知，系统辨识是自校正控制的基础。
系统辨识是根据一个系统的输入/输出数据建立系统最优数学模型的理论和方法，它不能确保获得系统“真实”的数学模型，但可以在输入/输出关系，也即系统动态响应的意义上获得一个与系统等价的最优的数学模型，而“最优”需要有确定的准则来评判。
系统辨识的内容可以划分为以下三个层次：层次一：模型结构的选择层次二：系统阶次的确定层次三：系统参数的估计由于系统的输入/输出信息都只能依靠测量技术采集，而采集到的数据总是包含各种干扰因素的影响，所以系统辨识是一个“不确定”的过程，具有随机性特征，只能用统计方法来进行研究。
系统辨识算法
传统系统辨识算法1. 引言迄今为止，已经有许多不同的辨识方法。
这些辨识方法就其所涉及的模型的形式来说可以分为两类。
一类是非参数模型的辨识方法，一类是参数模型的辨识方法。
非参数模型的辨识方法（亦称经典的辨识放法）获得的模型是非参数模型。
它在假定过程是线性的前提下，不必事先确定模型的具体结构，因而这类方法可适用于任意复杂的过程，工程上至今仍经常采用。
参数模型的辨识方法（亦称现代的辨识方法）必须假定一种模型结构，通过极小化模型与过程之间的误差准则函数来确定模型的参数。
如果模型的结构无法实现确定，则必须利用结构辨识方法先确定模型的结构参数（比如阶次、纯延迟等），再进一步确定模型参数。
参数模型的辨识方法又可以分为：最小二乘法辨识、梯度校正法辨识以及极大似然法辨识。
根据计算机与过程之间的不同联接方式，辨识又可以分为离线辨识和在线辨识。
离线辨识首先将采集到的数据储存在磁盘或磁带中，然后将数据成批输入计算机进行辨识计算。
这种辨识方式多采用成批处理的算法，或称一次完成算法，其缺点是占用内存较大。
在线辨识通常要在正常运行工况下进行，它一般采用实际处理算法，即每采样一组数据就进行一次辨识计算。
这种辨识方式占用内存量比较小；尤其对时变过程的辨识或自适应控制问题来说，它比离线辨识方式具有更多的优势。
本次作业使用经典的辨识中的一些方法对系统进行辨识。
在经典的控制理论中，线性过程的动态特性通常用：传递函数G(s)频率响应G(jw)脉冲响应g(t)阶跃响应h(t)来表示。
后三种为非参数模型，其表现形式是以时间或频率为自变量的实验曲线。
对过程施加特定的实验信号，同时测定过程的输出，可以求得这些非参数模型。
经过适当的数学处理，它们又可以转变成参数模型——传递函数的形式。
获取上述非参数模型，并把它们转化成传递函数的主要方法有：阶跃响应法脉冲响应法频率响应法相关分析法谱分析法这些辨识方法在工程上有广泛的应用，至今仍受到普遍重视。
在本次作业中，我主要使用了阶跃响应法中的面积法和脉冲响应法来对系统进行辨识，并且对系统施加一定的噪声干扰，比较在有误噪声情况下辨识结果的不同。
系统辨识实验报告
系统辨识实验报告⼀、相关分析法（１）实验原理图１实验原理图本实验得原理图如图１。
过程传递函数中；输⼊变量,输出变量,噪声服从,为过程得脉冲响应理论值，为过程脉冲响应估计值，为过程脉冲响应估计误差。
过程输⼊采⽤M序列，其输出数据加⽩噪声得到输出数据。
利⽤相关分析法估计出过程得脉冲响应值,并与过程脉冲响应理论值⽐较,得到过程脉冲响应估计误差值。
M序列阶次选择说明:⾸先粗略估计系统得过渡过程时间T S (通过简单阶跃响应)、截⽌频率f M（给系统施加不同周期得正弦信号或⽅波信号,观察输出)。
本次为验证试验,已知系统模型,经计算，.根据式及式,则取值为１，此时,由于与Ｎ选择时要求完全覆盖，则选择六阶M移位寄存器,即N＝６3.(2)编程说明(3)分步说明①⽣成M序列:Ｍ序列得循环周期，时钟节拍，幅度，移位寄存器中第5、6位得内容按“模⼆相加",反馈到第⼀位作为输⼊。
其中初始数据设为｛１,0，1,０，0，0}。
程序如下：②⽣成⽩噪声序列:程序如下：③过程仿真得到输出数据:如图2所⽰得过程传递函数串联,可以写成形如,其中。
图2 过程仿真⽅框图程序如下：④计算脉冲响应估计值：互相关函数采⽤公式，互相关函数所⽤得数据就是从第⼆个周期开始得，其中为周期数，取1－３之间。
则脉冲响应估计值为:,。
补偿量。
程序如下:⑤计算脉冲响应估计值：脉冲响应得理论值由式可计算得到。
这时可得到过程脉冲相应估计误差。
脉冲响应估计误差为：程序如下：(4)数据记录①当噪声标准差siｇmａ=0、1，⽣成数据周期r为2时：脉冲响应估计误差为０、01２1。
脉冲响应估计曲线为图3所⽰。
②当噪声标准差siｇｍa=0、5，⽣成数据周期r为１时:脉冲响应估计误差为0、0３47.脉冲响应估计曲线为图4所⽰.③当噪声标准差ｓigmａ=０、５,⽣成数据周期r为3时：脉冲响应估计误差为０、０258。
脉冲响应估计曲线为图５所⽰。
④当噪声标准差ｓiｇma＝1，⽣成数据周期r为3时:脉冲响应估计误差为０、0279。
计算机系统认知实习报告
实习报告：计算机系统认知实习一、实习目的和意义为了更好地理解计算机系统的基本原理和实际应用，提高自己的实践能力，我参加了计算机系统认知实习。
通过实习，我深入了解了计算机硬件、软件、网络等方面的知识，对整个计算机系统的构成和工作原理有了更清晰的认识。
二、实习内容和过程1. 实习内容本次实习主要包括计算机硬件认知、操作系统使用、网络配置与调试等环节。
在实习过程中，我们参观了计算机实验室，了解了各种计算机硬件设备的功能和性能，学习了操作系统的安装和使用，掌握了网络的基本配置和故障排除方法。
2. 实习过程（1）计算机硬件认知在实习的第一天，我们参观了计算机实验室，了解了计算机硬件的基本组成。
通过实地观察和老师的讲解，我了解了CPU、内存、硬盘、显卡等硬件设备的功能和性能，知道了如何查看计算机的硬件配置。
（2）操作系统使用在实习的第二天，我们学习了操作系统的安装和使用。
我掌握了Windows和Linux操作系统的安装方法，学会了如何使用操作系统进行文件管理、系统设置等操作。
（3）网络配置与调试在实习的第三天，我们学习了网络的基本配置和故障排除方法。
我掌握了IP地址、子网掩码、网关等网络概念，学会了如何配置网络参数，以及如何排除网络故障。
三、实习收获和体会1. 实习收获通过本次实习，我深入了解了计算机系统的基本原理和实际应用，提高了自己的实践能力。
我学会了如何查看计算机硬件配置、安装和使用操作系统、配置和调试网络等技能，为今后的工作和学习打下了坚实的基础。
2. 实习体会（1）实践是检验真理的唯一标准。
通过实习，我深刻体会到理论知识只有通过实践才能得到巩固和提高。
在今后的学习和工作中，我将更加注重实践，将所学知识运用到实际中。
（2）团队合作的重要性。
在实习过程中，我们分组进行实践操作，大家共同解决问题，取得了良好的效果。
我认识到团队合作的重要性，学会了与他人沟通、协作，提高了自己的团队协作能力。
（3）持续学习的态度。
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上机实习Ⅰ：系统辨识方法初识12自动化许天野12350068指导老师：王国利摘要：系统辨识、状态估计和控制理论是现代控制论中相互渗透的三个领域。
控制理论的应用离不开系统辨识技术，实际中，许多控制系统的模型在工作中是变化的，为了实现自适应控制，需要系统辨识技术不断更新模型参数。
通过学习使用MATLAB软件，初步体验系统辨识方法。
关键字：系统辨识，控制理论，MATLAB。
Practice 1：Practice the method of System identification Abstract: System identification, State estimation and The Principle of Automatic Control are three different disciplines of the modern control theory, which are interpenetrated with one another. In practice, the model of system is changing all the time. To control adaptively, the system model should be update its parameters, by the method of System identification. By learning the using of MATLAB, we are supposed to practice the method of system identification.Key Words: System identification, System identification, MATLAB目录一、引言 (3)1.1介绍 (3)1.2实验目的 (3)二、实验内容和方法 (3)2.1实验内容 (3)2.2实验步骤 (3)2.2.1输入信号选择 (4)2.2.2 数据收集 (4)2.2.3 实验步骤 (4)三、实验结果 (5)四、实验分析探究 (7)4.1分析 (7)4.2探究 (7)4.3结果分析 (10)一、引言1.1介绍在自然科学和社会科学的许多领域中，人们越来越重视对系统进行定量的系统分析、系统综合、仿真、控制和预测。
将被控对象模型化，是开展工作的前提和基础。
基于传递函数的经典控制理论分析前需要确定模型的各个参数，忽略工作中的变化，适用于精度要求不高的情况下。
而实际中许多控制系统内部参数是未知的，而且工作中有可能会变化，这就需要系统辨识来确定模型参数。
通常为机理分析法和测试法相结合来辨识，对于系统机理已知的部分采用机理分析法，机理未知的部分采用测试法。
1.2实验目的本次实验通过使用MATLAB 仿真系统辨识的过程，以此熟悉系统辨识的基本过程与MATLAB 系统工具箱的使用，对系统辨识有更深的理解。
二、实验内容和方法2.1实验内容（1）通过系统的模型获取仿真试验数据（2）利用相关分析法来辨识系统的脉冲响应函数（3）对所获得的非参数模型进行检验，同时，分别对各种噪声模型的实验结果进行比对对于参数模型的辨识，通过选取各种不同的参数模型，进行系统的结构辨识，在此基础上应用各种参数估计算法来估计模型的参数，并对所估计的模型进行检验。
2.2实验步骤已知系统传递函数为3243211548765()125410865s s sG ss s s s-+-+=++++，实验借助这个已知模型，利用matlab仿真其响应，作为实验数据采集后，利用matlab系统辨识工具箱辨识出近似的系统模型，并且验证辨识出的模型和原来模型的对比。
根据这个思想，我设计进行一下实验。
2.2.1输入信号选择本实验的系统辨识是基于线性系统模型的，所以输入信号要尽量选择近似于线性，幅值在一定的范围内是线性的。
同时，输入信号要足够大以至于输出信号最大程度地由输入信号决定，抑制噪声和量化误差的作用。
所以这次试验采用正弦扫频信号和阶跃信号作为输入信号。
正弦信号周期为从t0~tf，频率为f0～f f，内的线性扫频信号。
2.2.2 数据收集实验数据收集必须有足够高的频率以收集到所有关注频率范围内的输入输出信号样本。
根据香农采样定理，采样信号的频率至少大于两倍的原始信号。
本实验中我们采用了100Hz 的采样信号进行采样。
部分代码如下：f0 = 0;ff = 2;dt = 1/100; %采样频率为100Hztmax = 20; %时间范围t = (0:dt:tmax)'; %所有采样时间点2.2.3 实验步骤1.用matlab建立一个如下的四阶系统2.产生输入激励信号（扫频，阶跃）u1/u2,激励系统产生输出，y1/y2。
w = 2*pi*(f0 + (ff-f0)*t/tmax);u1 = sin(w.*t/2); %扫频信号u2 = ones(size(u1)); %阶跃信号y1 = lsim(sys, u1, t); %两种激励下的相应y2 = lsim(sys, u2, t);3.画出两种输入输出信号的波形。
subplot(211) %分图显示plot(t, u1, t, y1); %扫频信号激励下的波形legend('u1', 'y1') %图标ylabel('Swept Frequency')gridsubplot(212)plot(t, u2, t, y2); %阶跃信号激励下的波形legend('u2', 'y2')ylabel('Step Response')xlabel('Time, Seconds')grid4.使用merge()函数对这两组数据进行融合，确定阶数之后，再使用n4sid()函数进行系统辨识。
如果阶数不确定，可以多试几次，以确定最接近的结果。
data = merge(iddata(y1, u1, dt), iddata(y2, u2, dt));%数据融合order = 4; %辨识前确定阶数id_sys = n4sid(data, order, 'focus', 'simulation');id_sys = d2c(id_sys);tf(id_sys)5.将辨识出的系统函数进行零极点图、时域波形对比。
figure(2)pzmap(sys,id_sys) %零极点图对比legend('Original System', 'Identified System')figure(3)[y_sys, t_sys] = step(sys, t);[y_id, t_id] =step(id_sys,t); %阶跃响应下的对比plot(t_sys,y_sys, t_id,y_id);legend('Original System', 'Identified System')ylabel('Step Response')xlabel('Time, Seconds')grid三、实验结果1、两种不同的激励信号下，系统产生的相应波形。
2、辨识出的系统模型和原始系统模型的零极点图对比：辨识出的零极点图和原图十分相近，说明辨识效果非常好。
3、辨识得出的系统和原始系统的阶跃响应波形对比：02468101214161820-2-1012S w e p t F r e q u e n c y2468101214161820-0.500.51Time, SecondsS t e p R e s p o n se-4-3-2-11234From u1T o y 1两者非常相近,说明辨识结果很好。
四、 实验分析探究4.1分析本次实验中，以一个确定的传递函数产生的输出信号作为系统辨识的采样数据，利用了Matlab 的系统辨识工具箱，得到了很好的效果。
在系统辨识的步骤中，关于系统的阶数实验前已经已知，如果实际中要求得辨识函数，还需要去试探。
4.2探究1、如果使用斜坡函数作为激励信号的话，系统辨识工具箱得出的结果是否也如此准确呢？将阶跃信号换成斜坡输入信号：u2 = ones(size(u1)); for i=1:2000u2(i+1,1)=u2(i+1,1)+i; end得出的结果：2468101214161820-0.6-0.4-0.200.20.40.60.811.2Time, SecondsS t e p R e s p o n s e在输出跟随输入这个方面，斜坡响应的误差更明显一些。
2468101214161820-2-1012S w e p t F r e q u e n c y2468101214161820-10000100020003000Time, SecondsS t e p R e s p o n seFrom u1T o y 1结果依然很令人满意。
可以看出，在改变输入激励信号之后，系统工具箱仍能给出满意的辨识结果。
2、如果在辨识之前，设定系统的阶数为3阶，结果会如何呢？Ordor=3 结果如下：Time, SecondsS t e p R e s p o n s e-10-5510From u1T o y 1显然和原传递函数相差很远。
4.3结果分析1、选择系统输入信号时，应选取线性幅值有界的信号，使得系统尽量工作在线性状态下。
这次试验选择了正弦扫频信号和阶跃信号作为输入，得出的结果非常精准。
后面探究证明，在斜坡函数激励下，也能得到很好的结果。
2、在实验过程中，需要估计系统的参数，应多次尝试，以得到最好的结果。
3、辨识结果的验证可以用单位阶跃函数来实现，因为单位阶跃函数在实际中很容易实现，并且结果简单易观察。
4、采样频率最少不低于被采样系统的最高频率的两倍。
要得到更加精确的结果，可以适当加大采样频率。
2468101214161820-0.6-0.4-0.200.20.40.60.811.21.4Time, SecondsS t e p R e s p o n s e。