新版沪科版八年级上册教案15.3等腰三角形(2)

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沪科版数学八年级上册《等腰三角形判定定理及其应用》教学设计2

沪科版数学八年级上册《等腰三角形判定定理及其应用》教学设计2一. 教材分析《等腰三角形判定定理及其应用》是沪科版数学八年级上册的教学内容。

本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等知识的基础上进行学习的。

通过学习等腰三角形的判定定理及其应用，使学生了解等腰三角形的性质，能够运用等腰三角形的性质解决一些实际问题，提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等知识。

但学生在应用这些知识解决实际问题时，还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过引导、启发、讲解等方式，帮助学生理解和掌握等腰三角形的判定定理及其应用。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解等腰三角形的判定定理及其应用，能够运用等腰三角形的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的判定定理及其应用。

2.教学难点：如何运用等腰三角形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握等腰三角形的判定定理及其应用。

2.案例分析法：教师通过分析具体案例，使学生了解等腰三角形的性质在实际问题中的应用。

3.小组合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识和交流沟通能力。

六. 教学准备1.教学素材：教材、多媒体课件、黑板、粉笔。

2.教学工具：投影仪、计算机。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示等腰三角形的判定定理及其应用的内容，使学生初步了解等腰三角形的性质。

【沪科版八年级数学上册教案】15.3第2课时等腰三角形的判定定理及推论

15.3等腰三角形第2 课时等腰三角形的判判定理及推论教课目标【知识与能力】1．理解等腰三角形的判断方法的证明过程；2．掌握等腰三角形的判判定理及它的两个推论，能运用定理和推论进行简单的推理和计算。

【过程与方法】经过定理的证明和应用，初步认识转变思想，并培育学生逻辑思想能力、分析问题和解决问题的能力。

【感情态度价值观】指引学生对图形观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲。

教课重难点【教课要点】等腰三角形判判定理及推论的研究。

【教课难点】等腰三角形判判定理的证明和运用。

课前准备课件、教具等。

教课过程一、情境导入某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树( A点) 为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标记，沿南偏东60 度方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30 度，这时，地质专家测得 B C的长度是50 米，即可知河流宽度是50 米．同学们，你们想知道这样估测河流宽度的依据是什么吗？他是怎么知道BC的长度是等于河流宽度的呢？今日我们就要学习等腰三角形的判断．二、合作研究研究点一：等腰三角形的判断【种类一】判断一个三角形是等腰三角形例1 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，C D是A B边上的高， A E是∠BAC的角均分线，AE与C D交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．分析：依据直角三角形两锐角互余求得∠ABE＝∠ACD，而后依据三角形外角的性质求得∠CEF＝∠CFE，依据等角同等边可得 C E＝C F，从而可得△CEF是等腰三角形．证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°. ∵C D是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACD. ∵AE 是∠BAC的角均分线，∴∠BAE＝∠EAC，∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE，∴C E＝C F，∴△CEF是等腰三角形．方法总结：“等角同等边”是判断等腰三角形的重要依照，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不一样的三角形中，此结论不必定成立．【种类二】等腰三角形性质和判断的综合运用例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F 分别在AB、BC、AC边上，且BE＝C F，BD＝C E.(1) 求证：△DEF是等腰三角形；(2) 当∠A＝50°时，求∠DEF的度数．分析：(1) 依据等边同等角可得∠B＝∠C，利用“SAS”证明△BDE和△CEF全等，依据全等三角形对应边相等可得 D E＝EF，再依据等腰三角形的定义证明即可；(2) 依据全等三角形对应角相等可得∠BDE＝∠CEF，而后求出∠BED＋∠CEF＝∠BED＋∠BDE，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出∠B＝∠DEF.BD＝C E，(1) 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. 在△BDE和△CEF中，∵∠B＝∠C，∴△BDE≌△BE＝C F，CEF( SAS) ，∴D E＝EF，∴△DEF是等腰三角形；(2) 解：∵△BDE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF，∴∠BED＋∠CEF＝∠BED＋∠BDE. ∵∠B＋∠BDE＝∠DEF＋∠CEF，∴∠B＝∠DEF. ∵∠A＝50°，AB＝AC，∴∠B＝12×(180 °－50° )＝65°，∴∠DEF＝65°.方法总结：等腰三角形供给了很多相等的线段和相等的角，判断三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．研究点二：等边三角形的判断例3 等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝C Q，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．分析：先证△ABP≌△ACQ得AP＝AQ，再证∠PAQ＝60°，从而得出△APQ是等边三角形．解：△APQ为等边三角形．证明以下：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC. 在△ABP与△ACQ 中，AB＝AC，∠ABP＝∠ACQ，∴△ABP≌△ACQ( SAS) ，∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ. ∵∠BAC ＝∠BAP ∵BP＝C Q，＋∠PAC＝60°，∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°，∴△APQ是等边三角形．方法总结：判断一个三角形是等边三角形有两种方法：一是证明三角形三个内角相等；二是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60°.教课反思这一课的教课要点是等腰三角形的判判定理及应用，教课难点是等腰三角形的性质定理与判判定理的差别．学生方才学过等腰三角形的性质，同等腰三角形已经有了必定的认识和认识．所以在课堂教课中先引出等腰三角形的判判定理及推论，并能够灵巧应用它进行有关论证和计算，提升学生的着手、归纳、猜想能力，发展学生证明用文字表述的几何命题的能力，使他们进一步掌握归纳思想方法，意会数学中分类谈论思想、转变思想．本节课的不足之处有：等边同等角与等角同等边必定要在同一个三角形中来研究，这点重申得不够．。

八年级数学上册等腰三角形教案沪科版

教学资料参考范本
八年级数学上册等腰三角形教案沪科版
撰写人：__________________
时间：__________________
教学目标：1、知识与技能
1）探究并掌握等腰三角形的性质定理及推论；
2）能根据等腰三角形的性质解决有关计算和，学生在折叠的过程中观察、发现问题，猜测结论，并进行证明，形成定理
教学难点：等腰三角形性质的证明
教学方法：实验探究法
教学用具：三角板，用纸做的一个等腰三角形，几何画板，多媒体
教学过程：
过程
教师活动
学生活动
设计意图
媒体
一实验探索，大胆猜想
显示实际生活中等腰三角形的广泛应用，引出研究等腰三角形的重要性
实验1请同学们将自己准备的等腰三角形折叠，使得两腰重合。
探索发现折叠以后，你有什么新的发现？（除了两腰重合外，还有重合的部分吗？）
3、情感态度与价值观
1）通过探究性学习实验，使学生发现等腰三角形“等边对等角”及“顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的性质;
2）通过性质的证明和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力;
3）使学生进一步了解发现真理的方法（探究-猜想--论证）.
教学重点等腰三角形性质的探索、证明和应用；
可以向学生再次演示
解答的正确性。
.变式1在△ABC中，已知AB=AC，且∠B=80°，
则∠C=，∠A=。
变式2、在△ABC中，
如果AB=AC，
且一个角等于70°，
求另两个角的度数？
若改为_呢？
变式1在△ABC中，AB=AC，且AD⊥BC，已知BD=2cm,求DC=___cm, BC=___cm.

沪科版八年级数学上册15.3等腰三角形说课稿

2.实物模型：使用等腰三角形的实物模型，让学生直观观察和操作，加深对等腰三角形性质的理解。
3. PPT幻灯片：制作精美的PPT幻灯片，通过图文并茂的方式呈现教学内容和实例，增加学生的学习兴趣。
这些媒体资源和技术工具在教学中的作用是提供直观和互动的学习体验，帮助学生更好地理解和记忆等腰三角形的性质，提高学习效果。
沪科版八年级数学上册15.3等腰三角形说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课的教学内容是沪科版八年级数学上册15.3节中的等腰三角形。在整个课程体系中，这一节内容位于平面几何的第三章，主要介绍等腰三角形的性质及其判定方法。这是学生在学习三角形基本概念和性质的基础上进一步深入研究的知识点。
本节课的主要知识点包括：
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生需要具备三角形基本概念和性质的基础知识，以及对平面几何图形的观察和操作能力。他们可能已经掌握了三角形的相关知识，但对于等腰三角形的特殊性质和判定方法可能还不够熟悉。此外，学生可能对等腰三角形性质的证明过程存在理解上的困难，尤其是涉及到顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合的证明。
2.根据学生的表现和回答，给予及时的反馈和建议，指出他们的优点和不足，帮助他们在学习过程中不断改进和提高。
（五）作业布置
课后作业的目的是巩固学生所学知识，提升他们的应用能力。我将布置以下作业：
1.让学生完成教材上的相关练习题，包括填空题、选择题和应用题，巩固他们对等腰三角形的理解和记忆。
2.设计一些拓展性的作业，如利用等腰三角形设计不同的几何图案，让学生发挥创造力，将所学知识应用于实际问题中。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将注重清晰性、简洁性和知识结构的把握。板书将包括以下内容：

度沪科版八年级数学上册课件1等腰三角形(第2课时)

B
C
D
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
生活实例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如
图，即测量A, B之间的距离。小明想出了一个方法：从点A出发，沿着与直线AB成60 °角的AC方向前进至C , 在C处测得∠ C= 30 °，量出AC的长，它就是河的宽度。这个方法正确吗？请说明理由。
（等角对等边）
错，因为都不是在同一个三角形中。
练一练
1.在△ABC中, 已∠A=40°,∠B=70°,判断 △ABC是什么三角形,为什么?
A
2.已知：如图，∠A=∠DBC =360，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？
D
1 2
B
C
• 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形.
探索思考
任画线段BC，分别以点B和
点C为顶点，以BC为一边，
在BC的同侧画两个相等的角，
两角的终边相交A点．因此，
在△ABC中，∠B＝∠C．量一
量， AB与AC相等吗？
A
B
C
思考：“等腰三角形两个底角相等” 逆命题是什么吗？是真命题吗？
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.
已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C.
• 推论2 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
• 在△ABC中, ∠C=90°, ∠A=30°,
延长BC到点D，使CD=BC.连接AD,
A
则△ACD≌△ACB.
所以AD=AB, ∠BAC=∠DAC=30°, ∠BAD= 60°.
所以 △ABD是等边三角形，
所以BD=AB.则

沪科版数学八年级上册《等腰三角形的定义性质》教学设计2

沪科版数学八年级上册《等腰三角形的定义性质》教学设计2一. 教材分析《等腰三角形的定义性质》是沪科版数学八年级上册的教学内容。

本节课主要让学生掌握等腰三角形的定义和性质，能够运用等腰三角形的性质解决一些几何问题。

在教材中，等腰三角形是继三角形、角的计算之后引入的概念，是后续学习等边三角形、圆等知识的基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本知识，如三角形的分类、角的计算等。

但等腰三角形的概念和性质相对较为抽象，需要通过大量的实例和练习来理解和掌握。

同时，学生需要具备一定的观察、分析和推理能力，才能更好地学习等腰三角形的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：理解等腰三角形的定义和性质，能够运用等腰三角形的性质解决一些几何问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、推理等方法，培养学生解决几何问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的定义和性质。

2.难点：等腰三角形性质的证明和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生认识等腰三角形，激发学生的学习兴趣。

2.推理教学法：通过引导学生观察、分析、推理等方法，让学生理解和掌握等腰三角形的性质。

3.实践教学法：通过大量的练习，让学生在实践中运用等腰三角形的性质，提高解题能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示等腰三角形的定义和性质。

2.练习题：准备一些有关等腰三角形的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：直尺、三角板等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如剪刀、尺子等，引导学生认识等腰三角形。

提问：你们知道等腰三角形是什么样的三角形吗？它的特点是什么？2.呈现（10分钟）利用课件展示等腰三角形的定义和性质。

讲解等腰三角形的定义：一个三角形如果有两条边的长度相等，那么这个三角形就是等腰三角形。

讲解等腰三角形的性质：等腰三角形的底角相等，等腰三角形的底边上的高线、中线和角平分线重合。

沪科版数学八年级上册 15.3 等腰三角形教案

C B §15．3等腰三角形【教学目标】知识与技能目标：进一步认识等腰三角形定义和性质。

过程与方法目标：通过观察、操作、想象、推理和交流等活动，理解等腰三角形“三线合一”等有关性质，发展几何推理意识。

情感态度与价值观目标：1．体验数学中的对称美，引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美意识。

2．体验数学活动充满着探索性和创造性，让学生在数学学习中获得成就感，树立信心。

【教学重点】等腰三角形性质定理的熟练应用。

【教学难点】几何命题的证明及辅助线的添加。

【教学过程】一．复习引入性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。

（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于 60。

二．例题精讲例2 如图（2），在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求△ABC 各个内角的度数．图（2）学生小组合作、分组讨论，交流．引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）．发现：（1）∠ABC=∠ACB ＝∠CDB ＝∠A ＋∠ABD ；（2）∠A ＝∠ABD ；（3）∠A ＋2∠C ＝180°．若设∠A ＝x ，则有x ＋4x ＝180°，得到x ＝36°，进一步得到两个底角的度数．解答：略例3 求证：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

已知：在ABC Rt ∆和C B A Rt '''中，︒='∠=∠90C C ,B A AB ''=,C A AC ''=, 求证：ABC Rt ∆≌C B A Rt '''分析：略解答：略三．课堂练习1.已知：如图，D 是ΔABC 的边BC 上的一点且AB=BD=AD=DC.求∠B,∠C,∠BAC,∠DAC 的度数.2.已知：如图，点D,E 在ΔABC 的底边BC 上，AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE.3.已知：如图，∠AOB=15°，并且OA=AB=BC=CD.求∠1的度数.四．课堂小结【布置作业】同步练习【教学反思】 B AC D AB C D E A O C B D。

沪科版八年级上数学第15章《轴对称图形与等腰三角形》教学设计

沪科版八年级上数学第15章《轴对称图形与等腰三角形》教学设计一. 教材分析本章主要内容是轴对称图形与等腰三角形。

学生通过学习本章内容，了解了轴对称图形的概念，学会寻找轴对称图形的对称轴，并能够运用轴对称的性质解决一些实际问题。

同时，学生还能够理解等腰三角形的性质，并能应用等腰三角形的性质解决一些几何问题。

二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和判定有一定的了解。

但部分学生对于抽象的数学概念和几何图形的理解还有待提高。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，加深对概念的理解，提高空间想象能力。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解轴对称图形的概念，找出常见图形的对称轴，了解等腰三角形的性质，并能运用这些性质解决一些实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养空间想象能力和几何思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，体验成功解决问题的喜悦，提高学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：轴对称图形的概念，等腰三角形的性质。

2.难点：寻找轴对称图形的对称轴，运用轴对称和等腰三角形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，发现轴对称图形的性质和等腰三角形的性质。

2.案例分析法：教师通过典型例题，引导学生运用轴对称和等腰三角形的性质解决问题。

3.小组合作学习：学生分组讨论，共同完成任务，培养团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，帮助学生直观地理解轴对称图形和等腰三角形的性质。

2.教学素材：准备一些关于轴对称图形和等腰三角形的图片和例题，用于引导学生观察和分析。

3.学具：为学生准备一些几何图形，如三角形、正方形等，方便学生操作和观察。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪刀、飞机等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？学生通过观察，发现这些图形都有一条对称轴，使得图形两部分完全重合。

沪科版八年级上册数学学案：15.3.2等腰三角形的判定

姓名：预习：整洁：成绩：课前热身1．等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为2．等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为3．等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是4．等腰三角形的一个角为120°，则另外两个角的度数是5.如图，在△ABC 中，AB=AC，若AD 平分∠BAC，那15.3.2等腰三角形的判定【学习目标】1．理解等腰三角形的判定方法及应用。

2．通过对等腰三角形的判定方法的探索，体会探索学习的乐趣。

【重点、难点】等腰三角形的判定方法及其应用探索等腰三角形的方法定理【学习过程】一、新知探究：等腰三角形的判定方法1.思考：（1）如下图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？（2）我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？已知：在△ABO中，∠A=∠B, 求证：AO=AO么、依据是学习反思：（将在例题学习中获得的方法、技巧等课堂笔记整理在下面的空白处）2.等腰三角形的判定方法：如果一个三角．．．．形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等（简写成）二、典例精讲求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．这个命题的题设：这个命题的结论：已知：如图求证：证明：三、课堂反馈1．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1．∠2的度数，•并说明图中有哪些等腰三角形．2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗．为什么．我的课堂笔记：在此记录下你的做题过程，对做错的题进行错因分析，改正相信你会收获很多。

3.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD四、课后巩固与提高：1．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．2.如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证△CEB是等腰三角形？1.如图：上午8时，一条船从海岛B出发时，望灯塔C在B的北偏西84°的方向上，该船以15n mile/h(海里/时，1 n mile=1852m）的速度向正南方向航行，10时到达海上A处，此时望灯塔C在A处的北偏西42°的方向上，求从海岛B到灯塔C的距离。

沪科版八年级数学上册15.3等腰三角形教学设计

（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组讨论以下问题：
a.等腰三角形有哪些性质？
b.如何判断一个三角形是等腰三角形？
c.等腰三角形在实际生活中有哪些应用？
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
-点评：“大家讨论得很好，找出了等腰三角形的性质和判定方法，也发现了等腰三角形在生活中的应用。”
（四）课堂练习
-基础题主要涉及等腰三角形的性质应用和判定方法，帮助学生巩固课堂所学。
-拓展题则侧重于几何证明和实际问题的解决，提升学生的逻辑思维和问题解决能力。
2.选择一道课堂练习中的证明题，将其解题过程书写规范，要求步骤清晰、逻辑严密，作为课后作业提交。
-通过书写规范的解题过程，培养学生严谨的学术态度和良好的解题习惯。
-教师通过多媒体演示和实物操作，引导学生观察等腰三角形的特征，通过小组讨论，让学生自主发现等腰三角形的性质。
2.通过问题驱动的教学方法，培养学生的问题解决能力和逻辑思维能力。
-教师设计不同难度的问题，鼓励学生积极思考，通过解答问题，提升学生解决几何问题的能力。
3.引导学生运用几何画板等教学工具，进行探究性学习，深化对等腰三角形性质的理解。
1.强化学生对等腰三角形性质的直观认识，通过丰富的实例和操作活动，帮助学生建立清晰的概念。
2.针对学生几何证明的困难，设计由浅入深的练习题，逐步提高学生的推理和证明能力。
3.引导学生积极参与小组讨论，培养良好的沟通与协作能力，提高团队合作效率。
4.关注学生个体差异，对基础薄弱的释：“等腰三角形就是有两条边相等的三角形，这两条边叫做腰，另一条边叫做底边。等腰三角形有两个底角相等，对称轴是底边的垂直平分线。”
2.通过实例讲解等腰三角形的判定方法，让学生理解并掌握如何判断一个三角形是否为等腰三角形。

沪科版数学八年级上册精品教案15.3 等腰三角形

15.3等腰三角形（第1课时）
项目
内容
课题
15.3等腰三角形（第1课时）
修改与创新
教学目标
1、知识与技能：进一步认识等腰三角形及性质；
2、过程与方法：通过观察、操作、想象、推理和交流等活动，理解等腰三角形“三线合一”等有关性质，发展几何推理意识；
3、情感、态度与价值观：通过对问题的发现和解决，培养学生合作精神，树立学好数学的信心，形成有条理的表达.
教学反思
教学目标
1、知识与技能：掌握等腰三角形的判定定理及推论，并能灵活应用它进行有关论证和计算；过程与方法：经历探索等腰三角形判定方法的过程，学会对问题的解决，形成有条理、清晰地表达的能力；
2、情感、态度与价值观：通过对问题的思考和解决，培养学生的空间思维，体会几何学的应用价值。
教学重、难点
重点：等腰三角形性质的判定定理及应用
难点：几何思维的形成及表达
教学准备
多媒体课件
教学过程
一、回顾交流，应用所学
1、复习提问：
(1)等腰三角形有哪些性质？
(2)怎样理解等腰三角形的“三线合一”？
(3)等边三角形有哪些性质？
2、共同探究：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？
教师活动：(1)让学生作出图形，根据图形在△ABC中，∠C=∠B，问AB=AC吗？
2、操作探究，引入新知
教师叙述：请同学们把一张长方形的纸，剪去一个角，再把它展开，得到的三角形有什么特征呢？
学生活动：拿出事先准备好的纸和剪刀，动手剪，然后观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的.”
师生共识：上面剪出的等腰三角形是轴对称图形.
教师活动：要求学生把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：

沪教版八年级数学上册教学设计：153等腰三角形(2课时)

3.结合生活实际，找一找身边的等腰三角形，并运用所学知识分析其性质和应用。可以拍照或画图，下节课与同学们分享。
4.针对本节课的学习内容，编写一道关于等腰三角形的综合应用题，要求题目具有一定的挑战性和趣味性。下节课与同学们交流讨论。
5.完成课后小结，总结自己在学习等腰三角形过程中的收获和困惑，为后续学习提供借鉴。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.利用多媒体展示生活中含有等腰三角形的建筑、艺术作品等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？它们在生活中的应用有哪些？
2.学生分享观察结果，教师总结：这些图形都是等腰三角形，它们具有独特的性质，今天我们将进一步学习等腰三角形的相关知识。
3.提问：等腰三角形我们已经有所了解，那么同学们能回忆一下等腰三角形的定义和性质吗？
（五）总结归纳，500字
1.引导学生回顾本节课所学知识，总结等腰三角形的性质、判定方法以及在几何图形中的应用。
2.学生分享学习心得，教师点评并总结学生的发言。
3.强调等腰三角形在几何学习中的重要性，鼓励学生在日常生活中多观察、多思考。
4.布置作业，要求学生巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了三角形的基本概念、性质和判定方法，具备了一定的几何图形分析能力。在此基础上，学习等腰三角形的内容，对学生来说既是挑战，也是提升。大部分学生对几何图形充满好奇，有较强的探究欲望，但个体差异明显，部分学生对几何证明和解题技巧掌握不够熟练，需要教师耐心引导和辅导。
注意事项：
1.作业量适中，要求同学们在完成作业的过程中，注重方法和技巧的积累，提高解题效率。
2.鼓励同学们相互讨论、交流，共同解决作业中的问题，提高合作学习的能力。

15.3.2等腰三角形的判定教学设计2024--2025学年沪科版八年级数学上册

4.创新与拓展：
学生能够运用所学的等腰三角形的判定方法，解决更复杂的问题，并能够创造性地提出自己的解题思路和方法。他们能够将所学的知识应用到其他数学领域，如几何图形的分类和计算等。
教学反思
今天的课堂整体上是比较顺利的，学生们对等腰三角形的判定方法有了初步的理解和掌握。在课堂导入部分，通过生活实例的问题，成功吸引了学生的注意力，激发了他们的好奇心。在接下来的新课呈现环节，我尽量以清晰的逻辑和生动的讲解方式，让学生们理解等腰三角形的性质和判定方法。
在互动探究环节，我组织学生进行小组讨论，让他们自己尝试解决问题，这期间我发现学生们对于如何应用判定方法还稍显生疏，下一步我需要设计更多的实践活动，让学生们能够更深入地理解和掌握这些判定方法。
在巩固练习环节，我给学生布置了一些随堂练习题，通过练习，我发现学生们在应用判定方法时还存在一些问题，比如对于一些复杂的问题，他们可能无法正确地应用判定方法，或者在解决问题时会遗漏一些重要的步骤。这些问题需要在今后的教学中加以改进。
1.等腰三角形的定义：介绍等腰三角形的含义，即两腰相等的三角形。
2.等腰三角形的性质：引导学生通过观察和操作，发现等腰三角形的性质，如底角相等、顶角等于底角之和等。
3.等腰三角形的判定方法：教授学生如何判定一个三角形是否为等腰三角形，包括利用三角形的边长关系和角度关系进行判定。
4.等腰三角形的应用：通过实际问题，引导学生运用等腰三角形的判定方法解决问题，如计算等腰三角形的面积、判断等腰三角形的稳定性等。
总体来说，这节课让我深刻地认识到，教学不仅是单向的知识传递，更是学生主动探索和发现的过程。作为教师，我需要更多地引导学生，激发他们的学习兴趣，帮助他们建立正确的数学思维方式。同时，我还需要关注每一个学生的学习情况，及时发现他们的问题，并给予指导和帮助。

沪科版八年级数学上册15.3等腰三角形优秀教学案例

4.学生能够掌握等腰三角形的判定方法，能够运用判定方法判断一个三角形是否为等腰三角形。
（二）过程与方法
1.学生通过观察、实验、探究等活动，经历发现等腰三角形性质的过程，培养观察能力和实验能力。
2.学生通过合作交流，探讨等腰三角形的判定方法，培养团队合作能力和沟通能力。
3.学生通过解决实际问题，运用等腰三角形的性质，培养解决问题的能力和创新思维能力。
4.学生能够在团队合作中，尊重他人意见，学会合作与分享，培养良好的团队合作精神和社交能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.通过生活实例引入等腰三角形的概念，如展示一个等腰三角形的剪纸作品，让学生观察并描述其特征。
2.利用几何画板展示等腰三角形的动态变化，让学生直观感受等腰三角形的性质。
3.设计一个有趣的数学问题，如在一个等腰三角形中，如果知道一个角的度数，如何求解其他角的度数。
4.鼓励学生提出自己的问题，促进学生主动思考和探索。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，每组成员共同探讨等腰三பைடு நூலகம்形的性质和判定方法。
2.设计一些小组合作活动，如每组成员共同制作一个等腰三角形的模型，并解释其性质。
3.组织小组讨论，让学生分享自己的观点和发现，促进学生之间的交流和合作。
4.鼓励学生互相评价和反馈，提高学生的团队合作能力和沟通能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个等腰三角形的剪纸作品，引发学生的兴趣和好奇心，提问“这个图形有什么特别之处？”
2.引导学生观察等腰三角形的特征，如底边和腰的关系，顶角和底角的关系等。
3.提出问题“等腰三角形的性质是什么？我们如何证明这些性质？”引导学生思考和探索。
4.引入本节课的主题：“等腰三角形的性质和判定”，激发学生的学习兴趣。

沪科版八年级数学上册教案15.3 等腰三角形

2.教师多媒体出示例1.
学生讨论做法，教师巡回指导.
教师巡回指出存在的问题.
让学生完成例2.
学生小组或独立完成例2的学习并板演，集体纠正.
3.教师提问“HLБайду номын сангаас定理.
让学生证明，写出已知、求证并作图证明.
学生作图证明，教师巡回指导.
一生板演，集体纠正.
学生通过操作、观察、思考、分析、归纳，帮助学生得到等边三角形的性质.
通过使学生经历观察、体验、交流分析，感受等腰三角形的性质.
师生共同从实际图形中发现结论，并验证结论，这也是探究几何问题的方法之一.
二、师生互动，探究新知
教师让学生思考：根据等腰三角形的性质，在等边三角形中，你能得到什么结论？
师生共同得到推论：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
让学生说明理由.
通过师生的探究，让他们初步感知性质的应用，达到学以致用的目的.
三、运用新知，解决问题
教材练习第1题.
教材练习第2题.
四、课堂小结，提炼观点
让学生归纳学习内容，对学生的归纳给予合理的评价并进一步完善.
五、布置作业，巩固提升
教材习题第1，3题.
【板书设计】
等腰三角形的性质
1.定理1 等腰三角形的两底角相等.
2.定理2 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.
3.推论等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°.
教师说明：(1)在等腰三角形中，当顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高三者出现其一，要及时联想到另外两条也成立.(2)“等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”是证明两条线段相等、两个角相等、两条直线互相垂直的重要依据.
让学生证明定理2，教师巡回指导.

【最新沪科版精选】沪科初中数学八上《15.3 等腰三角形》word教案 (2).doc

16.3等腰三角形教案教材分析：本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。

教材通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质1，并对性质1进行了证明，从性质1的证明过程中，得出等边三角形性质及等腰三角形性质2，这里“等边对等角是今后证明两角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。

教学目的：1、经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力；2、掌握等腰三角形的性质及其两个推论；3、运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算教学重难点：重点是等腰三角形的性质定理及其证明；难点是“三线合一”的理解及例1的讲解关键：运用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理工具，在交流中突破难点教学方法：直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究教具：长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片教学过程一、创设情景，引入新知活动1：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形?教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想学生思考并发表自已的看法，教师提出本节课所要解决的问题师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴（板书）教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴。

二、合作交流，探索新知活动2：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：把边AB 叠合到边AC 上，这时点B 与C 重合，并出现折痕AD ，观察图图形，△ADB 与△ADC 有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD 与BC 垂直吗？为什么？学生回答：△ADB 与△ADC 重合，∠B=∠C ，∠BAD=∠CAD ，∠ADB=∠CDA ，BD=CD活动3：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角（板书）教师提问：这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形回答（板书）已知：在△ABC 中，AB=AC求证：∠B=∠C说明：将等腰三角形写成已知时，通常写成“在△ABC 中，AB=AC ”而不写成“等腰”两个字教师引等学生回答：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形?通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD 或作顶角的平分线AD ，可由两位学生板演，教师巡视，并给订正。

沪科版数学八年级上册15等腰三角形的判定定理及推论2教案与反思

15.3等腰三角形物以类聚，人以群分。

《易经》原创不容易，【关注】，不迷路！第2课时等腰三角形的判定定理及推论教学目的:1、知识目标：会证明等腰三角形的判定定理。

2、能力目标：通过运用等腰三角形的判定定理解决有关的问题，提高运用知识和解决问题的能力。

3、情感目标：引导学生对图形观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲。

教学重点：等腰三角形判定定理及推论的探索。

教学难点：等腰三角形判定定理的证明和运用。

节前预习：1、叫等腰三角形； 2、叫等边三角形；3、有一个角是的三角形是等边三角形；教学过程：一、情景创设上一节我们已经清楚了等腰三角形的一些基本性质，那么，如何证明一个三角形是否是等腰三角形呢？观察图32-1-1如果在△ABC 中，将已知条件“AB=AC ”改为“∠B=∠C ”，结合图32-2-2,是否还能证得RT △ABD ≌RT △ACD 呢？从而是否还能得知AB=AC ？二、合作交流：请同学们尝试完成，并进行交流：方法一：方法二：从而不难得出定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形现代教学论认为：在正式进行探索和发现前，要让学生对探索的目标、意义有十分明确的认识，做好探索前的物质准备和精神准备。

本环节中，充分调动学生的主观能CAB图32-2-1三、实践运用：如图32-2-2△ABC中AB=AC，过BC上一点D作BC边上的垂线交BA的延长线于点P，交AC于点Q，试判断△APQ的形状，并证明你的结论。

四、大家谈谈：1、如图32-2-2中在△ABC中，如果∠A=∠B=∠C,△ABC 是等边三角形吗？为什么？2、若AB=AC，如果∠A=60°那么△ABC是等边三角形吗？为什么？3、若AB=AC，如果∠B（或∠C）等于60°那么△ABC 是等边三角形吗？为什么？请同学们就上面的问题分别给予证明：通过证明我们可以得出推论：推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论2：有一个角是60°的三角形是等边三角形五、课上训练：1、在下列四个命题中，正确的个数是（）等腰三角形两腰上的中线相等等要三角形两腰上的高相等等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底边上任意一点到两药的距离之和等于一腰上的高A、1个B、2个C、3个D、4个2.BE、CD是△ABC的高，F是BC边的中点，求证：△DEF 是等腰三角形。

沪科版数学八年级上册(教学设计)15.3《等腰三角形》

《等腰三角形的性质定理及推论》教学设计第1课时教学目标：1．了解等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质定理及推论，会用定理及推论解决简单问题；2．进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透转化思想；3．培养学生探究思维、逻辑推理能力以及如何规范证明题书写格式等学习方法。

教学重点：了解等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质定理及推论，会用定理及推论解决简单问题。

教学难点：培养学生探究思维、逻辑推理能力以及如何规范证明题书写格式等学习方法。

教学过程：一、情境导入如图，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个测平仪中，AB＝AC，BC边的中点D处挂了一个重锤，小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否过A点，如果过A点，那么这根木条就是水平的，你能说明其中的道理吗？二、合作探究探究点一：等边对等角【类型一】利用等边对等角求角度等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是( ) A．65°或50° B．80°或40°C．65°或80° D．50°或80°解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.故选A.方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．【类型二】利用方程思想求等腰三角形中角的度数如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是( )A．18°B．24°C．30°D．36°解析：根据等腰三角形“等边对等角”的性质，求出∠C，再在△BCD中可求出∠DBC 的度数．在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC.设∠C＝∠ABC＝x°，∵∠A＝36°，∴x＋x＋36＝180，解得x＝72，∴∠C＝72°.∵BD是AC边上的高，∴∠BDC＝90°.在△BDC中，∠DBC＝180°－90°－72°＝18°.故选A.方法总结：关于三角形内角度数的计算问题，可以把其中的某个角设为未知数，并把另外两个角用这个未知数的代数式(或已知数据)表示，然后根据三角形内角和定理建立方程可以求解．探究点二：等腰三角形“三线合一”如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，S△ABC＝48cm2，点D为BC的中点，DE⊥AC于点E，则DE等于( )A．5cmB．4.8cmC．2.4cmD．2cm解析：利用等腰三角形“三线合一”的性质，连接AD，根据D为BC的中点可以得到CD。

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第二课时：等腰三角形（二）
教学内容
本节课主要学习等腰三角形的判定方法，结合等腰三角形性质进行应用。

教学目标
1、知识与技能
领会等腰三角形判定方法，培养合情推理。

2、过程与方法
经历探索等腰三角形判定方法的过程，学会对问题的解决，形成有条理、清晰地表达的能力。

3、情感、态度与价值观
通过对问题的发现和解决，培养学生空间思维，体会几何学的内涵和应用价值。

重、难点与关键
1、重点：掌握等腰三角形的判定定理。

2、难点：等腰三角形性质、判定的应用，几何思维的形成。

3、关键：从现实情境入手，观察、分析、明确等腰三角形的性质定理和判定定理的条件和结论，体会互逆性。

教学过程
一、回顾交流，应用所学
课堂演练（投影显示）
已知：如图16.3-13所示，AB＜BC，BD是＜ABC的平分线，AD=DC，求证：∠BAD+∠BCD=1800。

学生活动：思考深练题，寻找突破口。

教师活动：操作投影仪，显示演练题，启发学生。

思路分析：在三角形全等判定中，要注意两边及两边所夹的角的相等，两个三角形全等，而两边及其中一边的对角相等，两个三角形不一定全等，本题中，△ABD与△CBD正是这种情况：BD=BD，AD=DC，∠ABD=∠CBD，但△ABD与△CBD并不全等，这样两上不全等的三角形有什么联系呢？思
路是通过辅助线，构造两上三角形全等，可以在BC 上截取BE=BA ，则△BDC 被分成两个三角形，容易看到，△BDE 与△BDA 全等，△DEC 是等腰三角形，这样问题就迎刃而解。

证明：在BC 上截取BE=BA ，连接DE
∵AB=BE ，∠ABD=∠EBD ，BD=BD
∴△ABD ≌△EBD
∴∠A=∠DEB
又∵AD=DE ，AD=DC
∴DE=DC ，∠DEC=∠C
∵∠DEC+∠DEC=1800
∴∠A+∠C=1800
评析：证明几何时，熟悉一些基本的图形是必要的，本题如果能深刻认识两边与其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定会等的关系，那么添加DE 这条辅助线就很有必要，也很自然，添加了这条辅助线以后，△ABD ≌△DEC ，△DEC 是等腰三角形这两个关系在今后证明类似问题时也会用到。

设计意图：目的是让学生在证明中，积累更多的方法，并以此复习旧的知识。

二、情境创设计，激发兴趣
如图16.3-14所示，位于海上A 、B 两处的两艘生船接到O 处遇险船只报警，当时测得∠A=∠B ，。

在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所以的边有什么关系？学生活动：观察、思考、讨论从两个认识方面研究：一是直观的生活感受，得出结论，它们可以同时赶到出事地点；二是推论方面论证：如图16.3-15所示，过O 作OT ⊥AB 交AB 于T ，应用“AAS ”可以证明AO=BO 。

师生共识：等腰三角形判定：如果一个三角形有两个相等，那么这两个角所对的边也相等，简写在“等角对等边”。

A T B
三、范例学习，应用所学
例：求证，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

思路分析：把命题的文字形式写成几何字母语言，如课本图16-17（甲）所示。

已知：如果本图16-17（甲）在Rt △ABC 和RtA ＇B ＇C ＇中，∠C=∠C ＇=900、AB =A ＇B ＇，AC= A ＇C ＇，求证：Rt △ABC ≌A ＇B ＇C ＇。

本题采用的证明方法是拼接法，也就是Rt △ABC 和RtA ＇B ＇C ＇平移，使点A 和点B ＇，点C 和点C ＇，互相重合在一起，点B 和B ＇在AC 的两侧，如课本图16-17（乙），由∠BC B ＇=∠BCA+∠B C ＇A=900+900=1800，推出B 、C 、B ＇三点一线，这样就拼成一块等腰三角形ABB ＇，再由AB=AB ＇得到∠B=∠B ＇，最后利用AAS 证出Rt △ABC ≌RtA ＇B ＇C ＇。

学生活动：观察、理解上面的证明手法，积累经验，这里用到了拼接，三点一线等方法，
2、课堂演练
1、求证：如果三角形一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。

思路分析：分析上述命题中的条件、结论、画出图形，这里的条件是三角形是一个外角平分线平行于这个三角形一边，结论是这个三角形是等腰三角形。

已知：如图16.3-16所示，AD 平分∠EAC ，且AD ∥BC ，求证：
证明中遇到已知条件中有外角的时候，常常考虑用外角的两个特
与相邻的内角互补；（2）它等于它不相邻的两个内角和，由于∠EAC=，
而AD 平分∠EAC ，再用AD ∥BC 得到∠EAD=∠B ，∠EAD=∠B ，
∠C ，过渡到∠B=∠C ，这样就证出AB=AC 。

教师启发学生写好已知、求证；然后再引导学生证明，最后请部分学生演示。

2、如图16.3-17所示，标杆AB 高5m ，为了将它固定，需要由它的中点C 向地面上与点B 距离相等的D 、E 两点拉两条绳子，使得点D 、B 、E 在一条直线上，量得DE=4m ，绳子CD 和CE 需多长？
A B C ＇
＇甲乙课本图
16-17
图16.3-17
思路分析：显然绳长CD和CE是相等的，问题实际上就是已知底边和底边上的高求等腰三角形的腰长的问题，如果我们能以适当的比例画出这个等腰三角形，量出它们的腰长，就能得到绳长了。

教师活动：操作投影仪，引导学生分析。

学生活动：分析，解答，上台“板演”。

四、随堂练习，巩固深化
1、课本P128-P129练习1,2,3,题
2、探研时空
已知：如图16.3-18所示，△ABC中，∠ABC的平分线与∠C的外角平分线交于D，过D作DE ∥BC，交AB于E，交AC于F。

求证：EF=BE－CF
思路分析：需证明EF=BE－CF，从图形上看，EF=DE－DF，这样就需要考察BE是否等于DE，CF是否等于DF。

由BD为∠ABC平分线可知，∠EBD=∠DBG，又∵DE∥BC，则∠DBG=∠EBD，∴∠EBD=∠DDB，∴∠EBD=∠EDB，EB=ED，同理CF=DF。

五、布置作业，专题突破
1、课本P131习题16.3第2.3.4题。

六、课后反思。