2018-2019学年山东省夏津县第一中学高一3月月考数学试卷

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2019-2020学年山东省德州市夏津一中高一下学期月考考试数学试卷

绝密★启用前2019-2020学年山东省德州市夏津一中高一下学期月考考试数学试卷注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（每题5分，共75分。

1-13为单选题，14-15为多选题） 1.已知向量=（3，1），=（k ，7），若//，则k=（） A.-21 B.21 C.23 D.20 2.在△ABC 中，若3=b ，c=3，∠B=30°，则C sin =（）A.21B.23C.22D.13.在复平面内，复数i -1的共轭复数对应的点位于第（）象限A.一B.二C.三D.四4.已知），（ππα2∈，53sin =α，则）（4tan πα+等于（） A.71 B.7 C.71— D.—7 5.已知53)2cos(=+απ，02<<απ—，则α2sin 的值为（）A.2512B.2512—C.2524D.2524— 6.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且c =24，B=45°，面积S=2，则b =（） A.5 B.2113C.41D.25 7.已知非零向量b a ,满足,||4||a b =且）（b a a +⊥2，则与的夹角为（）A.3π B.2π C.32π D.65π8.将函数）（ϕ+=x y 2cos 的图像沿x 轴向右平移4π个单位后，得到一个奇函数的图像，则ϕ的一个可能取值为（）A.πB.43πC.4πD.4π-9.在△ABC 中，RB 2AR =，2=，若n m +=，则n m +等于（）A.32 B.97 C.98D.1 10.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a 的正方形和正三角形，则他们的表面积之比为（）A.1:1B.2:1C.1:2D.3:111.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且A b B a cos cos =，ab c b a +=+222，则△ABC 是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形 12.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（） A.2221+B.221+ C.21+ D.22+ 13.要得到函数x y sin 2=的图像，只需将）（42cos 2π-=x y 的图像所有的点（） A.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动8π个单位长度 B.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度C.横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度D.横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向左平行移动8π个单位14.（多选）下列各式中值为21的是（）A.︒︒75cos 75sin 2B.12sin 212π- C.︒︒︒︒15sin 45cos 15cos 45sin — D.︒︒+︒+︒25tan 20tan 25tan 20tan15.（多选）设函数132sin 4)(++=）（πx x f 的图像为C ，则下列结论中正确的是（）A.图像C 关于直线125π-=x 对称B.图像C 关于点），（06π-对称 C.函数)(x f 在区间），（12125ππ-内是增函数 D.把函数1)6sin(4)(++=πx x g 的图像上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图像C二、填空题（每题5分，共15分） 16.ii2-121+的虚部为__________17.已知，均为单位向量，它们的夹角为60=+__________ 18.已知正四棱锥V-ABCD 的底面面积为16，侧棱长为4，则这个棱锥的斜高为_____，高为_____三、解答题（每题15分，共60分）19.已知复数z=3+bi（b R），且（1+3i）·z纯虚数（1）求复数z（2）若w= z·(2+i)，求复数w的模 |w|20.（1）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为4π，求球的表面积（2）正三棱台的高为3，上、下底面边长分别为2和4，求这个棱台的侧棱长和斜高21.已知，=1,=2且向量b a 与不共线（1）若与的夹角为45°，求从（（+•-2（2）若向量k -与k +的夹角为钝角，求实数k 的取值范围22.已知函数））（（02sin sin 3sin )(2>++=w wx wx wx x f π的最小正周期为π （1）求w 的值（2）求函数)(x f 的对称轴和单调增区间（3）求函数)(x f 在区间]30[π，上的值域数学答案选择题：1-5BBAAD ，6-10ACABB ，11-13DDB ，14AC ，15AC填空题：16.5417.13 18.32，22解答题：19.（1）z=3+i ……7分（2）w=5+5i ……11分25=w ……15分20.（1）截面圆的半径r=2，球半径R=52122=+……4分 ππ20R 4S 2==球……7分（2）正三棱台111C B A -ABC 中，高3OO 1=，底面边长为2B A 11=，4AB =得334OA =，332A O 11=，侧棱长1AA =393332334322=+）—（……11分又332OE =，33E O 11=，斜高1EE =213233332322=+）—（……15分21.（1）22452)(2—（=︒=+-b b a a ……7分（2）0)(<+-k k （且不反向平行。

山东省德州市夏津县一中2019届高三数学上学期第一次月考试题文

山东省德州市夏津县一中2019届高三数学上学期第一次月考试题文一．选择题：本大题共12小题，每小题5分1.在ABC ∆中，若AB ，120C ∠= ,则AC =（A ）1（B ）2（C ）3（D ）42.473sin17-的值为（A ）（B ）1-（C（D ）13. 已知点(0,1)A ，(3,2)B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =（A ）(7,4)-- （B ）(7,4) （C ） (1,4)- （D ） (1,4) 4. 已知函数()sin 2f x x =向右平移6π个单位后，得到函数()y g x =，下列关于()y g x =的说法正确的是（A ）图象关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭中心对称（B ）图象关于6x π=-轴对称（C ）在区间5,126ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦单调递增（D ）在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增 5. 在ABC ∆中，,,a b c分别为内角,,A B C的对边，且()()2sin 2sin 2sin a A b c B c b C =+++，则A 的值为（A ）6π（B ）3π （C ）23π （D ）56π 6. 若等差数列{}n a 的前7项和721S =，且21a =-，则6a =( )A ．5B ．6C ．7D ．87. 设D 为ABC ∆所在平面内一点，1433AD AB AC =-+，若()BC DC R λλ=∈，则λ= （A ）2 （B ）3 （C ）-2 （D ）-3 8. 已知函数()()3sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭和()()2cos 21g x x ϕ=++的图象的对称轴完全相同，若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 的取值范围是（A ） 3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（B ）[]3,3-（C ） 33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（D ） ,22⎡-⎢⎣⎦9. 已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a 2n －2a n ＋1(n ∈N *)，则a 2 018＝( )A ．1B ．0C ．2 018D ．－2 01810. 已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且CB Aa cbc sin sin sin +=--，则=B （A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）43π 11. 函数)2,0)(sin(2)(πϕϕ<>+=w wx x f 的部分图像如图所示，则17(0)()12f f π+的值为（A ）32- （B ）32+（C ）231-（D ） 231+ 12. 在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若ABC ∆的面积为S ，且226c b a S -+=）（，则C tan 等于（A ）125 （B ）125- （C ）125 （D ）125-二．填空题：本大题共5小题，每小题5分13. 若1tan 3α=，则2cos cos 22παα⎛⎫++= ⎪⎝⎭． 14. 等差数列{a n }与{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，若S n T n ＝3n －22n ＋1，则a 7b 7=___________15. 已知 a ＝4，b ＝3， ()()b a b a+⋅-232＝61.则b a + =___________________16. 设两个向量()222,cos ,,sin 2a b μλλθμθ⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭，其中,,R λμθ∈．若2a b =，则λμ的最小值为．三．解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 17. 在ABC ∆中，内角,,A B C 对的边为,,a b c .已知2cos 2c A a b +=.（Ⅰ）求角C 的值；（Ⅱ）若2c =，且ABC ∆，求,a b ．18. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且向量(54,4)m a c b =-与向量(cos ,cos )n C B =共线. （Ⅰ）求cos B ；（Ⅱ）若b =5c =，a c <，且2AD DC =，求BD 的长度.19. 已知函数23()sin 22f x x x =+. （Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()2A f =ABC ∆的面积为a 的最小值.20. 已知函数1cos sin 32cos 2)(2-+=x x x x f ωωω,且)(x f 的周期为2 .（Ⅰ）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,21x 时，求)(x f 的最值；（Ⅱ）若41)2(=παf ，求)32cos(απ-的值.21. 已知向量)()2,1,sin ,cos m x n x x =-=u rr ，函数()12f x m n =⋅+u r r .（Ⅰ）若()0,,43x f x π⎡⎤∈=⎢⎥⎣⎦，求cos2x 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A,B,C 对边分别是,,a b c ，且满足2cos 2b A c ≤，求()f B 的取值范围．22. (重点文) (1）记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=21，S 4=20，求S 6 ; （2）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足且满足12323=-S S ，求数列{a n }的公差。

山东省夏津一中2019届高三上学期12月月考数学(理)试题(解析版)

2018—2019学年高三上学期第三次月考理科数学试题时间：120分钟满分：150分一．选择题（本大题共12个小题，每题5分共60分）1.设集合{|28}x A x =?，集合{|lg(1)}B x y x ==-，则A B ?（）A. {|13}x x ?B. {|13}x x <?C. {|3}x x ³D. {|1}x x ³【答案】B 【解析】【分析】先解指数不等式求得集合A 的解集，再求对数函数的定义域得到集合B 的解集，然后求两者的交集，从而得出选项.【详解】对于集合A ，322x £，故3x £，对于集合B ，对数的真数10x ->，即1x >，故(]1,3A B ?.，所以选B.【点睛】本小题主要考查集合交集的求法，考查指数不等式的解法，考查对数函数的定义域的求法，属于基础题.指数不等式的解法主要是化为同底来解，解题过程中要注意底数影响函数的单调性，如31122x骣骣琪琪£琪琪桫桫，由于12xy 骣琪=琪桫是减函数，故解集应该是{}3x ³，要特别注意这一点.2.. 设{}n a 是公比为正数的等比数列，若354,16a a ==，则数列{}n a 的前5项和为（） A. 41 B. 15 C. 32 D. 31 【答案】D 【解析】试题分析：设公比为(),0q q >.2531644a q a ===,因为0q >,所以2q =.312414a a q ===.则数列{}n a 的前5项和为()551511231112a q S q--===--.故D 正确.考点：1等比数列的通项公式;2等比数列的前n 项和公式.3.下列函数中，是偶函数且在区间()0,+?上为增函数是（）A. 0.5log xy = B. 1()3x y = C. 2y x -=- D. 13y x =【答案】C 【解析】【分析】先排除奇函数，然后排除当0x >时递减的函数，由此得出正确选项. 【详解】函数()13f x x =，有()()()1133f x xx f x -=-=-为奇函数，不符合题意，排除D 选项.当0x >时，对于A 选项，0.5log y x =为减函数；对于B 选项，13x y 骣琪=琪桫为减函数；故排除,A B 两个选项.对于选项C ，()21g x x=-，是偶函数，且在()0,+?上为增函数.故选C.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性以及单调性，考查了含有绝对值的函数的单调性的判断，属于基础题.4.已知命题:p 函数πsin(2)6y x =-的图象关于直线π3x =对称；命题:q 2,2x x R x "?.则下列命题中为真命题的是（） A. ()p q 儇 B. ()p q 刳 C. ()()p q 刭? D. p q Ù【答案】A 【解析】【分析】将π3x =代入函数πsin 26y x 骣琪=-琪桫，由函数值是否为1±来判断命题p 是否是真命题.利用特殊值来验证命题q 是假命题.再根据还有逻辑连接词真假性来判断选项是否正确.【详解】将π3x =代入函数πsin 26y x 骣琪=-琪桫得到2πππsin sin 1362骣琪-==琪桫，故命题p 为真命题.当2x =时，2222=，故命题q 为假命题.所以p Ø为假命题，q Ø为真命题.故()p q 儇为真命题.故选A.【点睛】本小题主要考查含有简单逻辑连接词命题真假性的判断，考查三角函数图像的对称轴等知识，属于基础题.5.已知13134114,log ,log 34a b c ===，则 A. a b c >> B. b>c>a C. c>b>a D. b>a>c 【答案】A 【解析】【分析】先找到三个数中的负数，为最小值，然后用1来分段，比较最后两个数的大小.【详解】由于331log log 104c =<=即c 为负数，故为三者中最小的.而103441a =>=，14441log log 3log 413b ==<=，即10a bc >>>>，也即a b c >>.故选A. 【点睛】本小题主要考查指数和对数比较大小.所用的方法是：“0,1分段法”.具体操作如下，先观察三个数，其中显然为负数的，另两个为正数的，那么这个负数就是最小值.剩余两个数利用指数或者对数函数的性质，和1比较大小，比1大的就是最大值，比1小的就是中间值.属于基础题. 6.要得到函数2sin 2y x =的图象，只需将函数2cos(2)4y x p=-的图象上所有的点 A. 向左平行移动4p 个单位长度 B. 向右平行移动8p个单位长度 C. 向右平行移动4p 个单位长度 D. 向左平行移动8p个单位长度【答案】B 【解析】【分析】现将两个函数变为同名的函数，然后利用三角函数图像变换的知识得出珍贵选项. 【详解】由于π2sin 22cos 22y x x 骣琪==-琪桫，故需将2cos 24y x p 骣琪=-琪桫的图象上所有的点，向右平行移动8p 个单位长度得到πππ2cos 22cos 22sin 2842x x x 轾骣骣犏琪琪--=-=琪琪犏桫桫臌.故选B. 【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数诱导公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.7.已知双曲线2213y x -=的离心率为2m，且抛物线2y mx =的焦点为F ，点()02,P y （00y >）在此抛物线上，M 为线段PF 的中点，则点M 到该抛物线的准线的距离为（） A.52 B. 2 C. 32D. 1 【答案】A 【解析】试题分析：因为双曲线的离心率22c me a ===，所以4,(1,0).213m F PF ==+=，所以中点M 到该抛物线的准线的距离为32522d +==. 考点：双曲线及抛物线.8.P 是双曲线22916x y -=1的右支上一点，M 、N 分别是圆22(5)1x y ++=和22(5)x y -+=4上的点，则PM PN -的最大值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9 【答案】D 【解析】【分析】要求PM PN -的最大值，也即是求PM 的最大值减去PN 的最小值.根据点和圆的位置关系，求得PM 的最大值和PN 的最小值的表达式，由此求得PM PN -的最大值.【详解】双曲线3,4,5a b c ===，故焦点为()()125,0,5,0F F -，圆心分别为()()5,0,5,0-，半径分别为1,2.画出图像如下图所示. 要求PM PN -的最大值，也即是求PM 的最大值减去PN 的最小值.由图可知PM 的最大值为11PF +，PN 的最小值为22PF -，故P M P N-的最大值为()1212123639PF PFPF PF +--=-+=+=.故选D.【点睛】本小题主要考查双曲线的几何性质，考查圆的标准方程及几何性质，考查点和圆上的点的距离的最大值以及最小值.属于中档题.9.若O 为ABC D 所在平面内任一点，且满足()?(2)0OB OC OB OC OA -+-=，则ABC D 的形状为（） A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形【答案】C 【解析】由题()()()()()22•20OB OC OB OC OA CB AB AC AB AC AB AC AB AC-+-=+=-+=-=则AB AC =．三角形为等腰三角形．故本题答案选C ．10.定义在R 上的函数()f x ，满足222,?[0,1)()2,?[1,0)x x f x x x ì+?ï=í-?ïî，且(1)(1)f x f x +=-.若2()3log g x x =-，则函数()()()F x f x g x =-在(0,)+?内的零点的个数有A. 1个B. 0个C. 3个D. 2个【答案】D 【解析】【分析】由()()11f x f x +=-可知()f x 是周期为2点的周期函数.由此画出()f x 的图像以及()g x 的图像，图像有几个交点，也即()F x 有几个零点.【详解】由于()()11f x f x +=-，故()f x 是周期为2点的周期函数，画出()f x 的图像以及()g x 的图像如下图所示，由图可知，两个函数有2个交点,A B ，故函数()F x 有2个零点，故选D.【点睛】本小题主要考查函数的周期性，考查分段函数图像的画法，考查函数零点问题的转化方法，考查数形结合的数学思想方法.形如()()f x a f x b +=+的已知条件，得到的是函数是周期为a b -的周期函数，形如()()f a x f a x +=-的已知条件，得到的是函数是以x a =为对称轴的函数.11.已知函数3()ln(f x x x =+，12()()0f x f x +>，则下列不等式中正确的是 A. 120x x +> B. 120x x +< C. 12x x > D. 12x x < 【答案】A 【解析】【分析】首先证明()()f x f x -=-，得到函数为奇函数，再根据()()120f x f x +>，可以判断出12x x +的正负.【详解】由于x>，故函数的定义域为R ，()(()3ln f x x x -=-+-(()3ln x x f x =--=-，故函数是奇函数，图像关于原点对称，且()00f =，由于()()120f x f x +>，故120x x +>.故选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查奇函数图像的特点，还考查了分析解决问题的能力，属于基础题.12.已知关于x 的不等式2()x x m mx e >+有且仅有2个正整数解（其中 2.71828e =为自然对数的底数），则实数m 的取值范围是 A. 43169(,]54e e B. 3294(,]43e e C. 43169[,)54e e D. 3294[,)43e e【答案】D 【解析】【分析】将原不等式转化为()21ex x m x +<，利用导数研究右边函数的单调性，左边看成()1y m x =+，是过点()1,0-的直线.画出这两个函数的图像，根据图像，列出不等式组，解不等式组求得m 的取值范围.【详解】原不等式转化为()21ex x m x +<，令()()1f x m x =+，这是一条过点()1,0-的直线.令()2x x g x e =.()()2ex x x g x ¢-=，故函数()g x 在区间()(),0,2,-??上递减，在()0,2上递增.画出两个函数图像如下图所示，由图可知，要有两个整数解符合题意，则需()()()()()()112233f g f g f g ì<ïï<íï³ïî，即2312e 43e 94e m m m ì<ïïïï<íïïï³ïî，解得32944e3em ?，故选D.【点睛】本小题主要考查利用导数研究不等式，考查数形结合的数学思想方法，以及化归与转化的数学思想方法.属于难题.二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量,a b 满足(2)?()6a b a b -+=，且2a =，1b =，则a 与b 的夹角为 . 【答案】【解析】试题分析：由已知条件及数量积的运算律可得1a b ?-，从而得1cos ,2a b =-，则a b 与的夹角为．考点：向量夹角． 14.已知1sin 54pa 骣琪-=琪桫，则3cos 25p a 骣琪+=琪桫__________. 【答案】78- 【解析】【分析】利用2ππcos 212sin 55a a 轾骣骣犏琪琪-=--琪琪犏桫桫臌，求得2πcos 25a 骣琪-琪桫的值.再根据诱导公式求得3πcos 25a 骣琪+琪桫的值. 【详解】依题意22πππ17cos 2cos 212sin 155588a a a 轾骣骣骣犏琪琪琪-=-=--=-=琪琪琪犏桫桫桫臌，而3π3π2π7c o s 2c o s π2c o s 25558aa a 轾骣骣轾犏琪琪+=--+=--=-犏琪琪犏犏桫桫臌臌.【点睛】本小题主要考查三角函数二倍角公式，考查三角函数诱导公式，考查三角恒等变换，属于基础题. 15.若直线3450x y -+=与圆()2220x y r r +=>相交于A,B 两点，且120o AOB ?（O 为坐标原点），则r =_____.【答案】【解析】试题分析：若直线3x-4y+5=0与圆()2220x y r r +=>交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且∠AOB=120°，则圆心（0，0）到直线3x-4y+5=0的距离1201cos22d r r ==，12r=，解得r=2，考点：直线与圆相交的性质视频16.已知双曲线()222210,0x ya ba b-=>>的焦距为2c，右顶点为A，抛物线()220x py p=>的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且FA c=，则双曲线的离心率为____【解析】【分析】求出双曲线和抛物线准线的交点坐标，进而求得双曲线截抛物线的准线所得线段长，令它等于2c列方程，可求得双曲线的离心率.【详解】由于FA c=，OA a=，故OF b=，所以抛物线焦点坐标为()0,b，故抛物线准线方程为y b=-，代入双曲线方程，得2211xa-=，解得x=?，故双曲线截抛物线的准线所得线段长为，依题意2c=，故cea=【点睛】本小题主要考查抛物线的几何性质，考查双曲线的几何性质，以及直线和双曲线的交点和双曲线的离心率.首先根据双曲线的几何性质以及题目的条件，可以得到抛物线的焦点坐标，根据抛物线的性质，又可以得到准线的方程，将准线方程代入双曲线的方程，可求得相交所形成的弦长公式.属于基础题. 三．解答题(17题10分，18-22题每题12分，共80分)17.已知直线22y x=+上的动点（1,n na a+），•n NÎ与定点（2，-3）所成直线的斜率为,nb且13a=，（1）求数列{}n a的通项公式；（2）若1231111...2222nnTb b b b=++++----，求nT.【答案】(1)1522nna-=?．(2)5542999n n?-【解析】【分析】（1）将动点坐标代入直线方程，利用凑配法将等式配成等比数列的形式，由此求得n a 的通项公式.（2）利用两点求斜率的公式求得n b 的表达式，代入12n b -化简，然后利用分组求和法求得n T 的值. 【详解】（1）解：∵直线y =2x +2上的动点（a n ，a n +1），n ∈N *， ∴a n +1=2a n +2，n ∈N *，∴a n +1+2=2（a n +2）， ∴1222n n a a ++=+，又a 1+2=3+2=5，∴{a n +2}是首项为5，公比为2的等比数列， ∴1252n n a -+=?， ∴1522n n a -=?．(2)∵1528542218189n nn b ?==?-， ∴()()2123212111154545542222222218918129999nnn n n n n b b b b-+++=+++-=?=?------【点睛】本小题主要考查配凑法求数列的通项公式，考查利用分组求和法来求数列的前n 项和.属于中档题.18.在ABC D 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos cos 02B Cb a c+=+. （1）求角B 的大小；（2）若b ABC D a c +的值. 【答案】(1) 23p(2)4 【解析】【分析】（1）利用正弦定理将已知条件的边转化为角的形式，化简后可求得cos B 的值，由此求得B 点的大小.（2）利用三角形面积公式和余弦定理列方程，解方程组求得a c +的值. 【详解】解：（1）由条件知：cos cos 0sin 2sin sin B CB A C+=+，即sin cos 2cos sin sin cos 0B C B A C B ++=，()sin 2cos sin 0B C B A ++=， s i n 2c o s s i n A B A +=，所以1cos 2B =-，()0,B p Î，23B p \=.（2）因为ABC D，所以1sin 2ac B =，即3ac =，2222cos b a c ac B =+- ()22213a c ac a c ac \=++=+-，所以4a c +=.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，还考查了两角和的正弦公式，属于中档题.19.已知函数2()cos sin 1? (0)f x x x x w w w w -+>图象的相邻两条对称轴之间的距离为2p. （1）讨论函数f (x )在区间[0,]2p上的单调性；（2）将函数()y f x =的图象向左平移12p 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数()y g x =的图象．求()g x 在5[0,?]24p上的值域．【答案】(1)详见解析（2）30,2轾犏犏臌【解析】【分析】（1）首先利用二倍角公式、降次公式以及辅助角公式，将()f x 化简为()sin A x B w j++的形式，利用相邻两条对称轴之间的距离得到半周期，从而求得w 的值.再利用正弦函数的单调性求得函数在区间π0,2轾犏犏臌上的递增和递减区间.（2）根据图像变换得到()g x 的表达式，然后利用定义域x 的范围，利用三角函数值域的求法，来求得()g x 的值域.【详解】解：(1)f (x )x w －1cos22x w - ＋1＝sin 26x pw 骣琪+琪桫＋12 ，因为相邻两条对称轴之间的距离为2p ，所以T ＝π，即22pw＝π，所以ω＝1. 故()1sin 262f x x p 骣琪=++琪桫.若02xp ＃，则72666x p p p ??，当2662x p p p ??，即06x p＃时，()f x 单调递增；当72266x p p p ??，即62x pp ＃时，()f x 单调递减.所以f (x )在区间0,6p 轾犏犏臌单调递增，在区间,62p p轾犏犏臌单调递减．（2）由（1）()1sin 262f x x p 骣琪=++琪桫，将函数()y f x =的图象向左平移12p 个单位得到，1sin 21262y x p p 轾骣犏琪=+++琪犏桫臌 1sin 232x p 骣琪=++琪桫的图象．再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数1sin 432y x p 骣琪=++琪桫的图象．因此()1sin 432g x x p 骣琪=++琪桫．因为50,24x p 轾Î犏犏臌，所以74,336x pp p轾+?犏犏臌，当24x p =时，取得最大值32；当524x p =时，取得最小值0. 故()g x 在50,24p轾犏犏臌上的值域为30,2轾犏犏臌.【点睛】本小题主要考查三角函数二倍角公式、降次公式以及辅助角公式的应用，考查三角函数周期、w 的确定方法，考查三角函数图像变换，以及三角函数的单调区间、值域等问题，综合性较强，属于中档题.三角函数有很多需要记忆的知识.图像变换的时候要记住“左加右减”这个口诀. 20.已知函数()(1)ln f x x a x =-+，a R Î.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）令()()ag x f x x=-，讨论()g x 的单调性. （3）当2a e =时，()0x xe m f x ++?恒成立，求实数m 的取值范围.（e 为自然对数的底数，2.71828e = …）.【答案】（1）20x y +-=（2）详见解析（3）[1,)e --+? 【解析】【分析】（1）当1a =时，先对函数求导，求得斜率，结合切点坐标，利用点斜式得到切线方程.（2）求出()g x 的表达式，对()g x 求得，然后将a 分成0,01,1,1a a a a ?=四类，讨论函数的单调区间.（3）将()f x 表达式代入原不等式并化简，构造函数设()()21ln x h x xe m x e x =++-+利用导数求得函数的最小值，令这个最小值大于零，求得m 的取值范围.【详解】解：（1）()21f x x¢=-，()11f ¢=-，()11f =，所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为20x y +-=.（2）()()1ln ag x x a x x=-+-，定义域为()0,+?，()211a ag x x x ++¢=-()()21x x a x--=， ①当0a £时，当1x >时，()0g x ¢>，()g x 在()1,+?单调递增；当01x <<时，()0g x ¢<，()g x 在()0,1单调递减；②当01a <<时，当0x a <<或1x >时，()0g x ¢>，()g x 在()0,a ，()1,+?上单调递增；当1a x <<时，()0g x ¢<，()g x 在(),1a 单调递减；③当1a =时，()g x 在()0,+?单调递增；④当1a >时，当01x <<或x a >时，()0g x ¢>，()g x 在()0,1，(),a +?上单调递增；当1x a <<时，()0g x ¢<，()g x 在()1,a 单调递减.综上，当0a £时，()g x 在()1,+?单调递增，在()0,1单调递减；当01a <<时，()g x 在()0,a ，()1,+?上单调递增，在(),1a 单调递减；当1a =时，()g x 在()0,+?单调递增；当1a >时，()g x 在()0,1，(),a +?上单调递增，在()1,a 单调递减.（3）当2a e =时，()0x xe m f x ++?，即()21ln 0x xe m x e x ++-+?恒成立，设()()21ln x h x xe m x e x =++-+，()211x x e h x xe e x+=+-¢+，显然()h x ¢在()0,+?上单调递增，且()10h ¢=，所以当()0,1x Î时，()0h x ¢<；当()1,x ??时，()0h x ¢>.即()h x 在()0,1上单调递减，在()1,+?上单调递增. ()()min110h x h e m ==++?，所以1m e ?-，所以m 的取值范围为[)1,e --+?.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数图像的切线方程，考查利用导数求解不等式恒成立有关的问题.属于中档题.在求切线方程的过程中，关键点是：切点坐标和斜率，对于已知函数解析式的题目，可直接利用切点的横坐标，分别代入原函数和导函数，求得切点的坐标和斜率.21.设椭圆C ：()222210x y a b a b+=>> 的一个顶点与抛物线：2x = 的焦点重合，12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，离心率e ，过椭圆右焦点2F 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在直线l ，使得1OM ON?- ，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由；【答案】（1）22132x y +=；（2）y x ﹣1）【解析】【分析】（1）根据抛物线的焦点求得b 的值，利用离心率和222a b c =+列方程，解方程后可求得a 的值，进而求得椭圆方程.（2）当斜率为零时，验证1OM ON坠-，不符合题意.当斜率不为零时，设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理，计算1OM ON ?-，可求得直线的斜率，由此求得直线的方程.【详解】解：（I ）由已知得b =又e c a ==∴a 2=3，∴椭圆C 的方程为：22132x y +=；；（II ）若直线l 的斜率为0，则OM ON?-3（舍去）；若直线斜率不为0，设直线l 的方程为：x =my +1，代入椭圆C 的方程，消去y 整理得：（3+2m 2）y 2+4my ﹣4=0，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则有：y 1+y 22432m m =-+，y 1y 22432m=-+，又∵x 1=my 1+1，x 2=my 2+1， ∴OM ON?x 1x 2+y 1y 2=（my 1+1）（my 2+1）+y 1y 2 =（1+m 2）y 1y 2+m （y 1+y 2）+1 =（1+m 2）（2432m -+）+m （2432mm-+）+1 =﹣1，解得m =±2∴直线l 方程为：y x ﹣1）；【点睛】本小题主要考查抛物线的几何性质，考查椭圆的几何性质以及椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系.在求解椭圆标准方程的过程中，条件222a b c =+不能记错成222c a b =+.对于题目给定向量数量积的题目，往往通过韦达定理和向量数量积的坐标运算这两者结合来解题.22.已知函数2()(1)x f x x e ax =--，32()21g x ax ax x =-+-，（其中,a R e Î为自然对数的底数，2.71828e =…）.（1）当2ea =时，求函数()f x 的极值；（2）若函数()g x 在区间[1,2]上单调递增，求a 的取值范围；（3）若2ea £，当[1,)x ??时，()()f x g x ³恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）极大值为-1，最小值为2e -（2）1[,1]4-（3）2ea £【解析】【分析】（1）当e2a =时，利用函数导数，求得函数的单调区间，并求出极大值和极小值.（2）对()g x 求导后，令导数大于或等于零，对a 分成0,0,0a a a =><三类，讨论函数的单调区间，由此求得a 取值范围.（3）构造函数()()()h x f x g x =-，利用导数求得函数()h x 的最小值，令这个最小值大于或等于零，解不等式来求得a 的取值范围. 【详解】解：（1）当2e a =时，()()212x ef x x e x =--，()()x x f x xe ex x e e ¢=-=-，当1x >或0x <时，()0f x ¢>，函数()f x 在区间(),0-?，()1,+?上单调递增；当01x <<时，()0f x ¢<，函数()f x 在区间()0,1上单调递减.所以当0x =时，取得极大值()01f =-；当1x =时，取得极小值()12ef =-. （2）()2341g x ax ax ¢=-+，令()2341x axax j=-+，依题意，函数()g x 在区间[]1,2上单调递增，即23410ax ax -+?在区间[]1,2上恒成立. 当0a =时，显然成立；当0a >时，()x j 在[]1,2上单调递增，只须()13410a a j =-+?，即1a £，所以01a <?.当0a <时，()x j 在[]1,2上单调递减，只须()212810a a j=-+?，即14a ?，所以104a -?. 综上，a 的取值范围为1,14轾-犏犏臌.（3）()()f x g x ³，即()()0f x g x -?，令()()()()3211x h x f x g x x e ax ax x =-=--+-+=()()211x x e ax ---，因为()0,1h x x 吵，所以只须210x e ax --?，令()21x x e ax j=--，()2x x e ax j =¢-，()'2x x e a j ¢=-，因为2e a £，所以2a e £，所以()0x j ⅱ³，即()x j ¢单调递增，又()()120x e a j j ?-¢³¢，即()x j单调递增，所以()()110x e a j j ?--?，所以1a e ?，又2ea £，所以2ea £.【点睛】本小题主要考查利用导数求具体函数的单调区间以及极值，考查利用导致求解参数的取值范围问题，考查利用导数求解不等式恒成立问题.综合性较强，属于难题.利用导数研究函数的性质，主要是通过导数得出函数的单调区间等性质，结合恒成立问题或者存在性问题的求解策略来解决较为复杂的问题.。

山东省德州市夏津第一中学2018_2019学年高一数学下学期第三次月考试题

山东省德州市夏津第一中学2018-2019学年高一数学下学期第三次月考试题一、选择题（每题4分，共52分）1. 已知向量，，且，则实数（）A ．1B ．-1C ．57D ．57- 2. 若向量→→b a ,满足→→→→=b a b a ,||||，当不共线时，→→+b a 与→→-b a 的关系是A ．相等B ．平行C ．垂直D ．相交但不垂直3. 函数1tan 4y x π⎛⎫=--⎪⎝⎭ 的定义域为（） A ．4k k πππ⎛⎤+ ⎥⎝⎦，， k Z ∈ B ．2k k πππ⎛⎤+ ⎥⎝⎦，， k Z ∈ C ．42k k ππππ⎛⎤-+ ⎥⎝⎦，， k Z ∈ D ．4k k πππ⎛⎤- ⎥⎝⎦，， k Z ∈ 4．正切曲线为常数，且与直线(a 为常数)相交的两相邻点间的距离为 A ． B ．ωπ2 C ．ωπ D ．与a 值有关 5. 已知C B A 、、是平面上不共线三点，O 是ABC ∆的重心，动点P 满足)22121(31OC OB OA OP ++=，则P 一定为ABC ∆的（） A ．AB 边中线的三等分点（非重心） B ．AB 边的中点C ．AB 边中线的中点D ．重心6. 为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像，只需把函数)62cos(π-=x y 的图像 A ．向左平移3π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位 C ．向左平移32π个长度单位 D ．向右平移32π个长度单位7. 函数的值域为A ．B ．C ．D ．8．已知f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<2π)的最小正周期为π，若其图象向左平移π3个单位长度后关于y 轴对称，则( ) A ．ω＝2，φ＝π3 B ．ω＝2，φ＝π6 C ．ω＝4，φ＝π6 D ．ω＝2，ω＝－π69．如图，在圆C 中，点A ，B 在圆上，AB u u u r ·AC u u u r 的值（）A ．只与圆C 的半径有关；B ．只与弦AB 的长度有关C ．既与圆C 的半径有关，又与弦AB 的长度有关D ．是与圆C 的半径和弦AB 的长度均无关的定值10．设P ， Q 为三角形ABC 内的两点，且2155AP AB AC =+u u u v u u u v u u u v ， 2133AQ AB AC =+u u u v u u u v u u u v ，则ABP ABQ S S ∆∆=（） A ．13 B ．14 C ．25 D ．35以下3题为多选题（少选得一半分，错选、漏选、多选不得分）。

德州市夏津一中2019-2020学年高一数学下学期月考考试试题(含解析)(1)

【详解】向量 =(3，1）, =(k，7）,若 ,则 ,即。
故选：。
【点睛】本题考查了根据向量平行求参数，属于简单题。
2.在△ABC中,若，c=3，∠B=30°，则 =（）
A. B。 C。 D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用正弦定理计算得到答案.
【详解】根据正弦定理： ,解得 .
故选：。
A。 B。 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
计算，，再利用二倍角公式计算得到答案.
【详解】,
，故，，则，
。
故选：。
【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.
6.已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,若， , ，则b等于（）
A B。5C. D. 25
9。在△ABC中, 则m＋n等于( )
A。 B。 C。 D。 1
【答案】B
【解析】
由题意可得：
结合：，则：
，
据此可得方程组: ，解得： ,
据此可得： .
本题选择B选项.
10。一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为的正方形和正三角形，则他们的表面积之比为（）
A。 1：1B。 2：1C. 1：2D。 3：1
【答案】B
【解析】
【分析】
利用三角形的面积求出，然后利用余弦定理求出即可．
【详解】由题意可知, ，解得 ,由余弦定理知，所以，所以 .
故选B。
【点睛】解三角形常与三角形的面积结合在一起考查，考查综合运用知识解决问题的能力,解题时注意各个公式间的联系,同时还要注意公式中的常用变形.
7。已知非零向量满足 ,且，则的夹角为

学18—19学年上学期高一第一次月考数学试题(附答案)

2018-2019学年第一学期高一年级第一次月考试题卷数学一、选择题（每题5分，共60分）1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合}2,1{=A ， {}2,4B =，则=)(B A C U （）A. {}1,3,4,5B. {}1,4C. {}3,5 D ．{}1,2,42．函数x x y +-=1的定义域为（） A ．}{|1x x ≤ B ．}{0|≥x x C ．}{0,1|≤≥x x x 或 D ．}{10|≤≤x x 3．若函数))(1(a x x y -+=为偶函数，则a =（）A ．-2B ．-1C ．1D ．24.下列哪组中的两个函数是同一函数（） A.()x y x y ==与2 B.()x y x y ==与33 C.()22x y x y ==与 D.x x y x y 233==与 5.设集合}{{}2|90|A x x B x x N =-<=∈，则B A 中元素的个数是（） A ．1 B ．2C ．3D ．4 6.在映射B A f →:中,(){}R y x y x B A ∈==，，|，且()()y x y x y x f +-→，，:，则A 中的元素(1,-2)在B 中对应的元素为（）A.(-2,3)B.(3,-1)C.(-1,-1)D.(-3,1)7．下列函数中，既是奇函数，又在(0,)+∞上为增函数的是（）A ．2+=x yB ．24y x x =- C. |2|y x =- D ．xy 1-= 8.已知函数()f x 为奇函数,当0x >时, ()21,f x x x=+ ,则()1f -= （） A.2-B. 0C. 1D. 2 9、已知函数2()1,[0,2]f x x x x =-++∈的最值情况为（）A ．有最小值1-，有最大值1B ．有最小值1-，有最大值54C ．有最小值1，有最大值54D ．有最小值1，无最大值 10.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是( )11.已知函数()]4,[42m x x x x f ∈+-=，的值域是]4,0[,则实数m 的取值范围为（） A ．(,0)-∞ B ．[]0,2 C ．(]0,2 D ．[]2,412、已知)(x f 是奇函数，在),0(+∞内是增函数，且0)3(=-f ，则0)(<x x f 的解集是（）A ．(3,0)(3,)-⋃+∞B ．(,3)(0,3)-∞-⋃C ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞D ．(3,0)(0,3)-⋃二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知方程2310x x -+=的两根为12,x x ，则12(2)(2)x x -⋅-= .14不等式|21|3x -+≤的解集为 .15．已知⎩⎨⎧≥+-<+=1,321,1)(2x x x x x f ，则=))2((f f ____________16.若}{21|650|02x A x x x B x x +⎫⎧=-+>=≤⎨⎬-⎩⎭则=B A三、解答题（每题10分，共40分）17.已知1()f x x x =+，且()3,f a =试求23(),()f a f a 的值；18.已知集合A ＝{x|2≤x<7}，B ＝{x|3<x<10}，C ＝{x|a x ≤}．(1)求A ∪B ，B A C R)(；(2)若A ∩C ∅≠，求a 的取值范围．19.（1）已知集合{}211A x a x a =-<<+，{01}B x x x =<>或，若B B A = ，求实数a 的取值范围；20.已知函数f (x )=22||3x x --, (]5,5x ∈-（1）判定)(x f 的奇偶性；(2 ) 画出)(x f 的草图；（3）求f ()x 的值域和单调区间．2018-2019学年第一学期高一年级第一次月考试题卷数学答案1C 2D 3C 4B 5C 6B 7D 8A 9B 10C 11B 12D13 -1 1415 2 16 }{|25A x x x =><或 17 7,1818. (1) }{|210x x ≤<,}{|710x x ≤< (2)19. 20（1）非奇非偶（2）略（3）值域单调增区间(1,0)-，(1,5) 单调减区间(5,1)--，(0,1)。

山东省夏津县第一中学2018-2019高一3月月考数学试卷(附答案)

高一年级2018-2019学年第二学期第一次月考数学试题2019.03.26第I卷（共52分）一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分）1.A. B. C. D.2、已知向量，，则A. B. C. D.3、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，且，则A. ，B. ，C. ，D. ，4、下列计算正确的是A. B.C. D.5、已知平面向量是非零向量，，，则向量在向量方向上的投影为A. 1B.C. 2D.6、已知，，则A. B. C. D.7、设，向量，且，则A. B. C. D. 108、已知角，均为锐角，且，，则的值为A. B. C. D.9、函数的最小正周期为( )A. B. C. D.10、在中，，点P是所在平面内一点，则当取得最小值时，A. B. C. 9 D.（11-13为多选题）11、下列说法正确的有.若，则若，则A、B、C、D有可能构成平行四边形的四个顶点若，，则单位向量的模都相等12、已知，则下列结论正确的有A. 在区间上单调递增B. 的一个对称中心为C. 当时，的值域为D. 先将函数的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位后得到函数的图象13、下列式子中结果为的有( )．，，C，第II卷（共98分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）14、=______15、已知是锐角，，且，则为16、已知，则夹角为钝角时，取值范围为17、三、解答题：（本大题共6小题，共82分. 解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.）18、（本题12分）已知向量，．设与的夹角为，求的值；若与垂直，求实数的值19、（本题14分）如图，在平面直角坐标系xOy上，点，点B在单位圆上，．若点，求的值；若，，求．20、（本题14分）已知，，．若，求证：；设，若，求，的值．21、（本题14分）已知函数，．求函数的单调区间；若把向右平移个单位得到函数，求在区间上的最小值和最大值．22、（本题14分）在三角形ABC中，，，，D是线段BC上一点，且，F为线段AB 上一点．设，，设，求；求的取值范围；若F为线段AB的中点，直线CF与AD相交于点M，求．23、（本题14分）已知，，，，求的值．第一次月考数学试题参考答案1---5 D A D C B 6---10 A B C C D 11、 BCD 12、 ABD 13、ABCD14、零向量或且 17、18、解：向量，，则，且，；设与的夹角为，则；若与垂直，则，即，所以，解得．19、解：由点，，，．；，．，，解得，，．．20、解：由，，则，由，得．所以即；由得，得：．因为，所以．所以，，代入得：．因为所以．所以，．21、解：，下面分为单调增区间和单调减区间进行求解，令，得，可得函数的单调增区间为，；令，得，可得函数的单调减区间为，．若把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，，，，．故在区间上的最小值为，最大值为1．22、解：，而，，；在三角形ABC中，，，，，，，不妨设，，式，，；为线段AB的中点，，不妨设，，，，A、M、D三点共线，，即，，解得，，．23、解：，，，，，，即．。

山东省德州市夏津一中2019-2020学年高一数学下学期月考考试试题(含解析)

2
2 25
2
，所以 b 5 .
故选 B.
【点睛】解三角形常与三角形的面积结合在一起考查，考查综合运用知识解决问题的能力，
解题时注意各个公式间的联系，同时还要注意公式中的常用变形.
7.已知非零向量 m、n 满足| n | 4 | m | | ，且 m ( 2m n) ，则 m、n 的夹角为
(2). 2 2
如图所示： G 为 CD 中点，在等边三角形VCD 中，VG 2 3 ，V 在平面 ABCD 的投影为正方形 ABCD 中心 O ，计算得到答案.
VG 3 VC 2 3
【详解】如图所示： G 为 CD 中点，在等边三角形VCD 中，
2
，
V 在平面 ABCD 的投影为正方形 ABCD 中心 O ，正四棱锥 V-ABCD 的底面面积为 16，则底面边长为 4 .
的一个可能取值为（）
A.
3 B. 4
C. 4
D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意平移后得到
y
sin
2x
，故
k
，
k
Z
，得到答案.
【详解】函数 y cos 2x 的图像沿 x 轴向右平移 4 个单位后，
得到
y
cos
2x
2
sin 2x
为奇函数，故
k
，k
Z
.
故选： A .
【点睛】本题考查了三角函数平移，三角函数奇偶性，意在考查学生对于三角函数知识的综
山东省德州市夏津一中 2019-2020 学年高一数学下学期月考考试试
题（含解析）
一、选择题（每题 5 分，共 75 分.1-13 为单选题，14-15 为多选题）

山东省夏津一中2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试卷(word版)

夏津第一中学 2018-2019 学年上学期高一第一次月考数学试题本试卷分第 1 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟．第Ⅰ卷(选择题共 52 分)注意事项：1．答第 1 卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题：(本大题共 13 小题，共 52 分，在每小题给出的四个选项中，第 1-10 题只有一项符合题目要求，11-13 题有多项符合要求，全部选对得 4 分，选对但不全的，得 2 分，有选错的得 0 分.)1. 设集合 A = {x | x > 2}，则（）A ．φ∈ AB ． 0 ∈ AC ． 2 ∈ AD ． 5 ∈ A2．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A ． y = 1, y = x 0B ． y yC ． y =| x |, y = ( x ) 2⎧ k 1D ． y = x , y =⎫ ⎧ k 1 ⎫ 3、已知集合 M = ⎨x x = 2 + 4 , k ∈ Z ⎬ , N = ⎨x x = 4 + 2 , k ∈ Z ⎬, x 0 ∈ M ,则 x 0 与 N 的关系⎩ ⎭ ⎩ ⎭是（）（R 为实数集）A ． x 0 ∈ N4、函数 y = B ． x 0 ∉ N+ x 的定义域为（）C ． x 0 ∈ (C R N )D ．不能确定A ．{x | x ≤ 1}B ．{x | x ≥ 0}C ．{x | 0 ≤ x ≤ 1}D ．{x | x ≥ 1或 x ≤ 0}5、函数 y=x 2﹣4x+1，x ∈[1，5]的值域是（）A ．[1，6]B ．[﹣3，1]C ．[﹣3，+∞）D ．[﹣3，6] 3x 31- x1 26、集合 A = {x | x 2 - 7x < 0, x ∈ N *}，则 B = {y | 6∈ N *, y ∈ A }的子集个数是（）个yA ． 4 个B ． 8 个C ．16个D ． 32 个7、已知集合 A = {x | x < -1或 x > 5}， B = {x | a ≤ x < a + 4}，且 B ⊆ A ，则实数a 的取值范围为（）A ．(－∞,－5)∪(5,+∞)B ．(－∞,－5)∪[5,+∞)C. (－∞,－5]∪[5,+∞)D ．(－∞,－5]∪(5,+∞)⎧| x -1 | -2,| x |≤ 1,⎪1 8、设 f (x )＝ ⎨ 1, | x |> 1 ，则 f [f ( 2 )]＝( )⎪⎩1 + x 21 4A.B.213925C.－D.5 419、已知 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数， g (x ) 是定义在 R 上的偶函数，若 F (x ) = f (x ) ⋅[g (x ) -1] ，则 F (-2) + F (2) = （）A ．0B ．2C.-2D ．410、若定义域为 R 的函数 f （x ）满足：对任意两个不相等的正数 x ，x ，都有 x 2 f (x 1) - x 1f (x 2 ) x 1 - x 2＜0，记：a=4f （0.25），b=0.5f （2），c=0.2f （5），则（） A.c ＞a ＞bB ．a ＞b ＞cC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a以下三题为多选题11、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A ． y = x + 1B ． B ．y ＝x 3C ． y =1 xD ． y = x | x | 12、设 f (x ) 是R 上的任意函数，下列叙述正确的是（）A. f (x ) f (-x ) 是奇函数B. f (x ) f (-x ) 是奇函数C. f (x ) + f (-x ) 是偶函数D. f (x ) - f (-x ) 是奇函数x - 113、下列说法中，错误的有( )A.函数 y ＝ x 的定义域为{x |x ≥1}；B.函数 y ＝x 2＋x ＋1 在(0，＋∞)上是增函数；C.函数 f (x )＝x 3＋1(x ∈R)，若 f (a )＝2，则 f (－a )＝－2；D.已知 f (x )是 R 上的增函数，若 a ＋b >0，则有 f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )．第Ⅱ卷 (非选择题共 98 分)二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）14、已知集合 A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，则 A ∩B=15、已知函数 y = f (x )的定义域为[0,1]，则函数 y = f (x +1)的定义域为16 函数 f （x ）= （x ∈R ）的值域是17、已知函数 f (x ),g (x ) 分别由下表给出：则当 f (g (x ))=2 时，x=18、若 f （x ）是 R 上的奇函数，且 f （x ）在[0，+∞）上单调递增，则下列结论：①y=|f （x ）|是偶函数；②对任意的 x ∈R 都有 f （﹣x ）+|f （x ）|=0；③y=f （﹣x ）在（﹣∞，0]上单调递增；④y=f （x ）f （﹣x ）在（﹣∞，0]上单调递增．其中正确的结论为三、解答题：(本大题共 6 小题，共 78 分.解答应写出文字说明、推理过程或演算过程.)19、（10 分）已知集合 A = {x |1 ≤ x < 4}， B = {x | x -1 ≥ 8 - 2x } ，求 A ⋂ B , A ⋃ B ,(C R A ) ⋂(C R B ).2 ⎝⎭ ⎩ 20、（12 分）已知函数f ( x ) =1A ， g (x ) = x 2+1的值域为B.（1）求 A ，B.（2）设全集U = R ，求A ⋂(C UB ). 21、（13 分）已知函数 f (x ) = ax + b 是定义在R 上的奇函数，且 f⎛ 1 ⎫ = 2． x 2 + 1 ⎪（1）求函数f (x ) 的解析式．（2）用函数单调性的定义证明f (x ) 在(0,1)上是增函数．22、（13 分）对定义域分别是 D f 、 D g 的函数 f (x ), g (x ) ，规定：⎧ f (x )⎪当x ∈ D f 且x ∉ D g 函数 h (x ) = ⎨ f (x ) ⎪g (x )⋅g (x ) -1 当x ∉ D f 且x ∉ D g 当x ∉ D f 且x ∈ D g 其中 f ( x ) = x - 1( x ≤ 1), g ( x ) = - x + 3( x ≥ 4) （1）求出函数 h (x ) 的解析式.（2）画出图象，并根据图象直接写出函数 h (x ) 的单调增区间.23、（14 分）已知二次函数 f （x ）=2kx 2﹣2x ﹣3k ﹣2，x ∈[﹣5，5]．（1）当 k =1 时，求函数 f （x ）的最大值和最小值；（2）求实数 k 的取值范围，使 y =f （x ）在区间[﹣5，5]上是单调函数． 24、（16 分）已知函数 y = f (x ) 的定义域为R ，且满足：（1）f (1) = 3 ．（2）对于任意的u ，v ∈ R ，总有 f (u + v ) = f (u ) + f (v ) -1 ．（3）对于任意的u ， v ∈ R ， u - v ≠ 0 ， (u - v )[ f (u ) - f (v )] > 0 ．（Ⅰ）求 f (0) 及 f (-1) 的值．（Ⅱ）求证：函数y = f (x ) -1为奇函数．（Ⅲ）若 f ⎛ 1 m 2 ⎫ - 2 f ⎛ m - 1 ⎫ > -2 ，求实数m 的取值范围． 2 ⎪ 2 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭5⎨ ⎩数学答案（月考）1—5 DDACA6-10 CDBAB11 BD 12 CD 13 ACD14 {1,2}15 [1,2] 16 (0,2] 17 3 18 1,419、 B ={x | x ≥ 3}..............2分∴ A ⋂ B ={x | 3 ≤ x < 4}.......4分;A ⋃B = {x | x ≥ 1}......6分;C R A = {x | x < 1或x ≥ 4}，C R B ={x | x < 3}.......8分.∴(C R A ) ⋂(C R B ) = {x x < 1}......10分20、（1）由f ( x ) =+{x+1 ≥ 0 得： 2 - x > 0，解得-1 ≤ x < 2.g (x ) = x 2 +1 ≥ 1.A = {x | -1 ≤ x < 2} ，B = {y | y ≥ 1}……………5 分（2）C U B = {y | y < 1}. A ⋂(C U B ) = {x | -1 ≤ x < 1}.……………12 分⎧ x - 1, x ≤ 121、（1） h ( x ) = ⎪- x 2+ 4 x - 4,1 < x < 4 ………….6 分⎪- x + 3.x ≥ 4 （2）如图，增区间(-∞,1], (1, 2]……………………13 分121 22、（1） a = 1， b = 0——（4 分）（2）证明：设 -1 < x < x < 1， f (x ) - f (x) =(x 1 - x 2 )(1 - x1x 2 )，1212(1+ x 2)(1+ x 2 )-1 <x 1 < x 2 <1 ∴ f (x 1 ) - f (x2 ) < 0 ，所以得证；——（8 分）（3） 0 < x <——（13 分）223、（1）当 k=1 时，函数表达式是 f （x ）=2x 2﹣2x ﹣5，∴函数图象的对称轴为，………………………………………………2 ）上函数为减函数，在区间（，5）上函数为增函数． ∴函数的最小值为[f （x ）]min =f （）=﹣，…………………………….4 分函数的最大值为 f （5）和 f （﹣5）中较大的值，比较得[f （x ）]max =f （﹣5）=55．综上所述，得[f （x ）]max =55，[f （x ）]min =﹣．……………6 分（2）∵二次函数 f （x ）图象关于直线对称，∴要使 y=f （x ）在区间[﹣5，5]上是单调函数，则必有≤﹣5≥5，…….………………9 ≤k ＜0 或．即实数 k，0）∪（0，]．……………14 分..24、（Ⅰ）∵对于任意u ， v ∈ R ，都有 f (u + v ) = f (u ) + f (v ) -1， ∴令u = 0 ， v = 1，得 f (1) = f (0) + f (1) -1 ， ∴ f (0) = 1．………………………………………….2 分令u = 1， v = -1，则 f (0) = f (1) + f (-1) -1， ∴f (-1) = -1．……………………………………….4 分（Ⅱ）令u = x ，v = - x ，则有 f (0) = f (x ) + f (-x ) -1 ， ∴ f (x ) + f (-x ) = 2 ，令g (x ) = f (-x ) -1，则 g (-x ) = f (-x ) -1，∴g (x ) + g (-x ) = f (x ) + f (-x ) - 2 = 0 ，即： g (x ) = -g (-x ) ．故y = g (x ) = f (x ) -1为奇函数．……………………………………..8 分（Ⅲ）∵对于任意的u ， v ∈ R ， u - v ≠ 0 ， (u - v )[ f (u ) - f (v )] > 0 ， ∴ f (x ) 为单调增函数， ∵ f ⎛ 1 m 2 ⎫ - 2 f ⎛m - 1 ⎫ > -22 ⎪ 2 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⇔ f ⎛ 1 m 2 ⎫-[ f (2m -1) +1] > -22 ⎪ ⎝ ⎭ ⇔ f ⎛ 1 m 2 ⎫+ 2 - f (2m - 1) - 1> 02 ⎪ ⎝ ⎭ ⇔ f ⎛ 1 m 2 ⎫+ f (1- m ) - 1> 02 ⎪ ⎝ ⎭ ⇔ f ⎛ 1 m 2 + 1- 2m ⎫> 0 ．……………………………….11 分2 ⎪ ⎝ ⎭且 f (-1) = f⎛ 1 ⎫ + f ⎛ - 1 ⎫-1 = -1 ， 2 ⎪ 2 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭∴ f ⎛ - 1 ⎫= 0 ，2 ⎪ ⎝ ⎭ ∴ f ⎛ 1 m 2 + 1- 2m ⎫ > f ⎛ - 1 ⎫，…………………………13 分2 ⎪ 2 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ∴ 1 m 2 +1 - 2m > - 1 ， 2 2 即： m 2 - 4m +3 > 0 ，解得 m <1或 m > 3．故实数m 的取值范围是 (-∞,1) U (3, +∞) ．……………….16 分。

山东省夏津一中2019届高三上学期开学考试数学(理)试卷 Word版含答案

夏津一中 2018—2019学年上学期高三开学摸底考试理科数学本试卷共5页，23题(含选考题)．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}3,5,1=A ，集合{}Z x x x x B ∈≤--=,0)4)(2(|，则()U C A B = A ．{}1,6 B ．{}6 C ．{}63，D ．{}1,3 2．欧拉公式cos sin ix e x i x =+ (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，3ie 表示的复数在复平面中位于 (A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3．对任意非零实数b a ,，若b a ⊗的运算原理如图所示，则41log )21(22⊗-的值为（） A ．2 B ．2- C ．3 D ．3-4．2018年3月7日《科学网》刊登“动物可以自我驯化”的文章表明：关于野生小鼠的最新研究，它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象——皮毛上白色的斑块以及短鼻子．为了观察野生小鼠的这种表征，从有2对不同表征的小鼠（白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对）的实验箱中每次拿出一只，不放回地拿出2只，则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为（） A ．14B ．13C ．23D ．345．()()6221x x -+的展开式中4x 的系数为（）A ．-160B ．320C ．480D ．6406．某几何体的三视图如图所示，其侧视图为等边三角形，则该几何体的体积为A ．3263+π B ．43+π C ．32123+π D ．432+π 7．()61211x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是（）A ．-5B ．7C ．-11D ．138．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为112V =⨯（底面圆的周长的平方⨯高），则由此可推得圆周率π的取值为（） A ．3B ．3.1C ．3.14D ．3.29．已知向量b a ,5==++的取值范围是A ．]5,0[B ．]25,5[C ．]7,25[D ．]10,5[10．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A BC ．41πD ．31π11．已知圆22:1C x y +=，点P 为直线240x y +-=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线,,,PA PB A B 为切点，则直线AB 经过定点.（）A. 11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 11,42⎛⎫⎪⎝⎭C. ⎫⎪⎪⎝⎭D. ⎛ ⎝⎭12．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，对任意实数x 均有()()()10x f x xf x '-+>成立，且()1e y f x =+-是奇函数，则不等式()e 0xxf x ->的解集是（）A ．(),e -∞B ．()e,+∞C ．(),1-∞D ．()1,+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高一上学期第三次月考数学试卷 Word版含解析

2018-2019学年上学期高一第三次月考数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2-1＜0}=（-1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（-1，1）=（-1，+∞）．故选C2.已知集合则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合A，在根据集合补集的运算，即可得到答案.【详解】由题意，集合或，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的求解及集合的运算，着重考查了正确求解集合A，熟记集合的补集的运算方法是解答的关键，属于基础题.3.若函数f(x)＝,则f(－3)的值为( )A. 5B. －1C. －7D. 2【答案】D【解析】试题分析：.考点：分段函数求值．4.已知，，下列对应不表示从到的映射是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用映射的定义对选项中的对应逐一判断即可.【详解】对，时，中没有元素与之对应，不表示从到的映射；对、，集合中每一个元素在集合中都有唯一的元素与之对应，都表示从到的映射，故选A.【点睛】本题主要考查映射的定义，意在考查对基本概念的掌握与应用，属于简单题.5.已知，则，则值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴，∴，∴，解得。

又，∴。

选D。

点睛：（1）对于形如的连等式，一般选择用表示x,y的方法求解，以减少变量的个数，给运算带来方便；（2）注意对数式和指数式的转化，即；另外在对数的运算中，还应注意这一结论的应用。

6.函数的图象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题函数的图象相当于函数向右平移一个单位，然后将x轴下方的部分对折到x轴上方即可，故选B．考点：函数的图像与性质7.已知函数，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先求出的解析式，再代入求值即可。

山东省德州市夏津县一中高三数学上学期第一次月考试题理

2018—2019学年高三上学期第一次月考理科数学试题时间：120分钟满分：150分一．选择题（本大题共12个小题，每题5分共60分）1已知集合{}2,0xM y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则MN 为（）A.()2,1B.()+∞,1C.[)+∞,2D.[)+∞,1 2. 函数()()()1ln 23x x f x x --=-的零点有A.0个B.1个C.2个D.3个3. 下列判断正确的是（）A. 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B. 命题“,20xx ∀∈>R ”的否定是“ 00,20x x ∃∈≤R ”C. “1sin 2α=”是“ 6πα=”的充分不必要条件 D. 命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠” 4.=-8sin 8cos 44ππ（）A ．0B ．－22C ．22D ．15.设0.13592,1,log 210a b g c ===，则a,b,c 的大小关系是 A. b c a >>B. a c b >>C. b a c >>D. a b c >>6.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()21ln f x xf x '=+，则()1f '= A. e -B. 1-C.1D.e7. 若ππ,42θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，sin 2θ，则sin θ=（）A.35 B.45 C.4 D.348．已知函数()2xf x e =-，2()45g x x x =-+-.若有()()f b g a =，则a 的取值范围为A ．(1,3)B ．(22-C ．[22+D ．[2,3] 9. 化简︒-︒+︒+︒+40cos 40sin 140cos 40sin 1得（）A ．－tan20°B ．－cot20°C ．tan20°D ．cot20°10.已知()sin ,ααβαβ=-=均为锐角，则cos 2β=（）A ．．1- C ．0 D ．111．已知函数22cos ()xf x x x =+则y ＝f (x )的图象大致为 ( )12.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，在(0,2]上是增函数，且(4)()f x f x -=-，给出下列结论：①若1204x x <<<且124x x +=，则12()()0f x f x +>；②若1204x x <<<且125x x +=，则12()()f x f x >；③若方程()f x m =在[8,8]-内恰有四个不同的实根1234,,,x x x x ，则12348x x x x +++=-或8；④函数()f x 在[8,8]-内至少有5个零点，至多有13个零点其中结论正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知()732log log log 0x =⎡⎤⎣⎦，那么12x =__________.14.已知函数2lg ,0,(),0.x x f x x x ->⎧=⎨<⎩若0()1f x =，则0x 的值是．15．已知4sin cos (0)34πθθθ+=<<，则sin cos θθ-= ．16.函数)c o s ()(x x f π=与函数||1|log |)(2-=x x g 的图像所有交点的横坐标之和为___________．二．解答题(17题10分，18-22题每题12分，共80分) 17.已知集合{}{}22log 8,0,14x A x x B x C x a x a x +⎧⎫=<=<=<<+⎨⎬-⎩⎭.（I ）求集合A B ⋂；（II ）若B C B ⋃=，求实数a 的取值范围.18.设命题p ：函数1y kx =+在R 上是增函数，命题()2:,2310q x R x k x ∃∈+-+=，如果p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，求k 的取值范围.19. 已知tan()24πα+=.（1）求tan α的值；（2）求22sin sin 21tan ααα++的值.20.设()ln 1f x a x =+，（1）求()f x 的单调区间（2）证明：当1a =，1x >时，3()(1)2f x x <-.21. 某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD 的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE （线段EQ 和RP 为两个底边），已知2,6,4,AB km BC km AE BF km ====其中AF 是以A 为顶点、AD 为对称轴的抛物线段．试求该高科技工业园区的最大面积．22.已知函数31(),()ln 4f x x axg x x =++=-. (1)当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x = 的切线；（2）用min {},m n 表示m,n 中的最小值，设函数}{()min (),()(0)h x f x g x x => ，讨论()h x 零点的个数.高三理科数学参考答案：1-5 AABCD 6-10 BDADC 11-12BC13. 或10 15. 3-16.419.解：（1）因为=，所以；（2）===.20(1)解：定义域为()∞+，02121)('f -+=x x a x =xxa 22+当a ≥0时，0)('>x f当a<0时，令0)('>x f 解得24x a >；令0)('<x f ，240a x << 综上所述：当a ≥0时，f(x)的递增区间为），（∞+0 当a<0时，f(x)的递增区间为），（∞+2a 4，f(x)的递减区间为）（2a 4,0 （2）证明：（1）(证法一)记g (x )＝ln x ＋x －1－32(x －1).则当x >1时，g ′(x )＝1x ＋12x －32<0，g (x )在(1，＋∞)上单调递减.又g （1）＝0，有g (x )<0，即f (x )<32(x －1).(证法二)由均值不等式，当x >1时，2x <x ＋1，故x <x 2＋12.①令k (x )＝ln x －x ＋1，则k （1）＝0，k ′(x )＝1x－1<0，故k (x )<0，即ln x <x －1.②由①②得，当x >1时，f (x )<32(x －1).21解：解：以A 为原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系如图，则(0,0),(2,4)A F ，…………（2分）由题意可设抛物线段所在抛物线的方程为2(0)y ax a =>，由242a =⨯得，1a =， ∴AF 所在抛物线的方程为2y x =，…………（3分）又(0,4),(2,6)E C ，∴EC 所在直线的方程为4y x =+，……（4分）设()(02)P x x x <<2，，则22,4,4PQ x QE x PR x x ==-=+-， …………（5分）∴工业园区的面积223211(44)422S x x x x x x x =-++-⋅=-++(02)x <<，…………（6分） ∴234,S x x '=-++令0S '=得43x =或1x =-（舍去负值），…………（8分）当x 变化时，S '和S 的变化情况如下表：由表格可知，当3x =时，S 取得最大值27．…………（10分）答：该高科技工业园区的最大面积10427． …………（12分）22.③若f ＜0，即334a -<<-，由于1(0)4f =，5(1)4f a =+，所以当5344a -<<-时，()f x 在（0,1）有两个零点；当534a -<≤-时，()f x 在（0,1）有一个零点.…10分综上，当34a >-或54a <-时，()h x 由一个零点；当34a =-或54a =-时，()h x 有两个零点；当5344a -<<-时，()h x 有三个零点. ……12分。

山东省夏津县第一中学2020学年高一数学3月月考试题

山东省夏津县第一中学2020学年高一数学3月月考试题第I 卷（共52 分）、选择题（本大题共 13小题，每小题4分，共52 分）D.4、下列计算正确的是6、已知怕肌小卩｝=］，怙1】（口+卩厂］，y 【iui2P=（'的最小正周期为（）1. C.D.c. GO HID. 120"如图，在平行四边形 ABCDK E 为BC 的中点，且，则B.A. 5°=sin30°=2B. C.D.l-2sin Z 7S°=cosl50°=^5、已知平面向量是非零向量,"1C+2")A A 1)，则向量I,在向量「方向上的投影为IQA. 1C. 2D.A. B.C. D.7、设 y ，向量，且I-，则.A. ■■■B.D. 108、已知角，：均为锐角，且出，i 叩二缁•则⑴B 的值为d〕A.B. C.A. 2、sinlB'cos 12°+oosl6°slnl2o = {3、A. :B.C.D. 10、在.：中，• ，，点P 是3：IT 所在平面内一点，则当• 取得D/Ti E JS J DrtF rTi rr J最小值时，「孑（） A.孕B.马C. 9D.月（11-13为多选题） 11、下列说法正确的有|：|几若则3； B 若/ ='，则A B C D 有可能构成平行四边形的四个顶点aA bAU UL若，，则I i?.|单位向量的模都相等12、已知:■ Ji IT ■- 11 .1'-. ?■. ■!'，则下列结论正确的有［7 ［；A. 门：1在区间：.，上单调递增B. 『伍）的一个对称中心为（-务0）C. 当闰吒时，fx ）的值域为［1”逅］D. 先将函数『（幻的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的］倍，再向左平移召个单位后得到函数 y 2 c:. ?;i ：： I ；：；的图象 13、下列式子中结果为..的有（）比咤, xtanI2第II 卷（共98 分）二、填空题（本大题共 4小题，每小题4分，共16分） 14、〒〒=宀、AU UC CA -------------------15、已知u 是锐角，「（务in 叫二3%击），且卩:，则a 为 __________ 16、已知•巩=（扎1），则汽夹角o 为钝角时，入取值范围为 ______________A Un（T?），Ci j 甘沁广第匕ZF2sin5tf+shil0cos 10°17、•加」'"：',|..卜、「：一.三、解答题：（本大题共6小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.）18、（本题12分）已知向量『二（佝，；二（1,2〉.⑴设与|的夹角为0,求的值；風旳I若I与垂直，求实数久的值,」19、（本题14分）如图，在平面直角坐标系xOy上，点卅点B在单位圆上，.| r I q（1）若点念，求恂□（&+壬）的值；20、（本题14分）已知［二3询劇，［：二伽阴叩），。

夏津县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学

夏津县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1．如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）A． B． C． D．2．已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数的取值范围是（）111] A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(3．若f （x ）为定义在区间G 上的任意两点x 1，x 2和任意实数λ（0，1），总有f （λx 1+（1﹣λ）x 2）≤λf （x 1）+（1﹣λ）f （x 2），则称这个函数为“上进”函数，下列函数是“上进”函数的个数是（） ①f （x ）=，②f （x ）=，③f （x ）=，④f （x ）=．A ．4B ．3C ．2D ．14．如图所示，程序执行后的输出结果为（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．25．已知M 是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC ，△MCA 和△MAB的面积分别为，x ，y，则+的最小值是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．20B ．18C ．16D ．96．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x +=-,且在区间[0,2]上是增函数，则 A 、(25)(11)(80)f f f -<< B 、(80)(11)(25)f f f <<- C 、(11)(80)(25)f f f <<- D 、(25)(80)(11)f f f -<< 7．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样8．若椭圆+=1的离心率e=，则m 的值为（）A ．1B ．或C ．D ．3或9．直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．310．已知实数x ，y 满足约束条件，若y ≥kx ﹣3恒成立，则实数k 的数值范围是（）A ．[﹣，0]B ．[0，] C ．（﹣∞，0]∪[，+∞）D ．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞）11．已知α∈（0，π），且sin α+cos α=，则tan α=（）A ．B ．C ．D ．12．已知命题p ：对任意x ∈R ，总有3x ＞0；命题q ：“x ＞2”是“x ＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A ．p ∧qB ．￢p ∧￢qC ．￢p ∧qD ．p ∧￢q二、填空题13．定义：[x]（x ∈R ）表示不超过x 的最大整数．例如[1.5]=1，[﹣0.5]=﹣1．给出下列结论： ①函数y=[sinx]是奇函数；②函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数； ③函数y=[sinx]﹣cosx 不存在零点；④函数y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．其中正确的是．（填上所有正确命题的编号）14．设集合 {}{}22|27150,|0A x x x B x x ax b =+-<=++≤,满足A B =∅,{}|52A B x x =-<≤,求实数a =__________.15．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为________． 16．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()1e ex x f x =-，其中e 为自然对数的底数，则不等式()()2240f x f x -+-<的解集为________．17．设直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题： A ．M 中所有直线均经过一个定点B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上C ．对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．18．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数()32f x x x =-，若曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线经过圆()22:2C x y a +-=的圆心，则实数a 的值为__________．三、解答题19．设F 是抛物线G ：x 2=4y 的焦点．（1）过点P （0，﹣4）作抛物线G 的切线，求切线方程；（2）设A ，B 为抛物线上异于原点的两点，且满足FA ⊥FB ，延长AF ，BF 分别交抛物线G 于点C ，D ，求四边形ABCD 面积的最小值．20．根据下列条件求方程．（1）若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，求抛物线的准线方程（2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，求此双曲线标准方程．21．【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数()()2x f x x ax a e =++，其中a R ∈，e 是自然对数的底数.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在0x =处的切线方程；（2）求函数()f x 的单调减区间；（3）若()4f x ≤在[]4,0-恒成立，求a 的取值范围.22．某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房．第一年建新住房am 2，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少 am 2；已知旧住房总面积为32am 2，每年拆除的数量相同．（Ⅰ）若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少m 2？（Ⅱ），求前n （1≤n ≤10且n ∈N ）年新建住房总面积S n23．已知抛物线C ：x 2=2py （p ＞0），抛物线上一点Q （m ，）到焦点的距离为1．（Ⅰ）求抛物线C 的方程（Ⅱ）设过点M （0，2）的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，且A 点的横坐标为n （n ∈N *）（ⅰ）记△AOB 的面积为f （n ），求f （n ）的表达式（ⅱ）探究是否存在不同的点A ，使对应不同的△AOB 的面积相等？若存在，求点A 点的坐标；若不存在，请说明理由．24．（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．25．已知矩阵M=的一个属于特质值3的特征向量=，正方形区域OABC在矩阵N应对的变换作用下得到矩形区域OA′B′C′，如图所示．（1）求矩阵M；（2）求矩阵N及矩阵（MN）﹣1．26．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，EF∥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，点G是EF的中点．（Ⅰ）证明：AG⊥平面ABCD；（Ⅱ）若直线BF与平面ACE所成角的正弦值为，求AG的长．夏津县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，故选C ．【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．2．【答案】B 【解析】试题分析：()()1)2(f x f x f -=+ ，令1-=x ，则()()()111f f f --=，()x f 是定义在R 上的偶函数,()01=∴f ()()2+=∴x f x f ．则函数()x f 是定义在R 上的，周期为的偶函数，又∵当[]3,2∈x 时，()181222-+-=x x x f ，令()()1log +=x x g a ，则()x f 与()x g 在[)+∞,0的部分图象如下图，()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点可化为()x f 与()x g 的图象在()+∞,0上至少有三个交点，()x g 在()+∞,0上单调递减，则⎩⎨⎧-><<23log 10aa ，解得：330<<a 故选A ．考点：根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得()x f 是周期函数,其周期为,要使函数()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点,等价于函数()x f 的图象与函数()1log +=x y a 的图象在()+∞,0上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的范围.3．【答案】C【解析】解：由区间G 上的任意两点x 1，x 2和任意实数λ（0，1），总有f（λx1+（1﹣λ）x2）≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2），等价为对任意x∈G，有f″（x）＞0成立（f″（x）是函数f（x）导函数的导函数），①f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=，故在（2，3）上大于0恒成立，故①为“上进”函数；②f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=﹣•＜0恒成立，故②不为“上进”函数；③f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=＜0恒成立，故③不为“上进”函数；④f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=，当x∈（2，3）时，f″（x）＞0恒成立．故④为“上进”函数．故选C．【点评】本题考查新定义的理解和运用，同时考查导数的运用，以及不等式恒成立问题，属于中档题．4．【答案】B【解析】解：执行程序框图，可得n=5，s=0满足条件s＜15，s=5，n=4满足条件s＜15，s=9，n=3满足条件s＜15，s=12，n=2满足条件s＜15，s=14，n=1满足条件s＜15，s=15，n=0不满足条件s＜15，退出循环，输出n的值为0．故选：B．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确判断退出循环时n的值是解题的关键，属于基础题．5．【答案】B【解析】解：由已知得=bccos∠BAC=2⇒bc=4，故S△ABC=x+y+=bcsinA=1⇒x+y=，而+=2（+）×（x+y）=2（5++）≥2（5+2）=18，故选B．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算．要注意灵活利用y=ax+的形式．6．【答案】D【解析】∵(4)()f x f x +=-，∴(8)(4)f x f x +=-+，∴(8)()f x f x +=， ∴()f x 的周期为8，∴(25)(1)f f -=-，)0()80(f f =，(11)(3)(14)(1)(1)f f f f f ==-+=--=，又∵奇函数)(x f 在区间[0,2]上是增函数，∴)(x f 在区间[2,2]-上是增函数， ∴(25)(80)(11)f f f -<<，故选D. 7．【答案】A【解析】解；观察所给的四组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样， ②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样， ③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选A ．8．【答案】D【解析】解：当椭圆+=1的焦点在x 轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=3当椭圆+=1的焦点在y 轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=．故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．解题时要对椭圆的焦点在x 轴和y 轴进行分类讨论．9．【答案】B【解析】解：∵直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”， ∴命题P 是真命题，∴命题P 的逆否命题是真命题；￢P ：“若直线m 不垂直于α，则m 不垂直于l ”，∵￢P 是假命题，∴命题p 的逆命题和否命题都是假命题．故选：B．10．【答案】A【解析】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得B（3，﹣3）．联立，解得A（）．由题意得：，解得：．∴实数k的数值范围是．故选：A．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．11．【答案】D【解析】解：将sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴＜α＜π，∴sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，联立①②解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣．故选：D．12．【答案】D【解析】解：p：根据指数函数的性质可知，对任意x∈R，总有3x＞0成立，即p为真命题，q ：“x ＞2”是“x ＞4”的必要不充分条件，即q 为假命题，则p ∧￢q 为真命题，故选：D【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p ，q 的真假是解决本题的关键，比较基础二、填空题13．【答案】 ②③④【解析】解：①函数y=[sinx]是非奇非偶函数；②函数y=[sinx]的周期与y=sinx 的周期相同，故是周期为2π的周期函数； ③函数y=[sinx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]﹣cosx 不存在零点；④函数数y=[sinx]、y=[cosx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．故答案为：②③④．【点评】本题考查命题的真假判断，考查新定义，正确理解新定义是关键．14．【答案】7,32a b =-= 【解析】考点：一元二次不等式的解法；集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键. 15．【答案】2【解析】16．【答案】()32-，【解析】∵()1e ,e x x f x x R =-∈，∴()()11xx x x f x e e f x e e --⎛⎫-=-=--=- ⎪⎝⎭，即函数()f x 为奇函数，又∵()0x xf x e e -=+>'恒成立，故函数()f x 在R 上单调递增，不等式()()2240f x f x -+-<可转化为()()224f x f x -<-，即224x x -<-，解得：32x -<<，即不等式()()2240f x f x-+-<的解集为()32-，，故答案为()32-，. 17．【答案】BC 【解析】【分析】验证发现，直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π）表示圆x 2+（y ﹣2）2=1的切线的集合， A ．M 中所有直线均经过一个定点（0，2）是不对，可由圆的切线中存在平行线得出， B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上，观察直线的方程即可得到点的坐标．C ．对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上，由直线系的几何意义可判断，D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积一定相等，由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出．【解答】解：因为点（0，2）到直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π）中每条直线的距离d==1，直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π）表示圆x 2+（y ﹣2）2=1的切线的集合，A ．由于直线系表示圆x 2+（y ﹣2）2=1的所有切线，其中存在两条切线平行，M 中所有直线均经过一个定点（0，2）不可能，故A 不正确；B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上，观察知点M （0，2）即符合条件，故B 正确；C ．由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上，故C 正确；D ．如下图，M 中的直线所能围成的正三角形有两类，其一是如△ABB ′型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如△BDC 型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等，故本命题不正确．故答案为：BC ．18．【答案】2-【解析】结合函数的解析式可得：()311211f =-⨯=-，对函数求导可得：()2'32f x x =-，故切线的斜率为()2'13121k f ==⨯-=，则切线方程为：()111y x +=⨯-，即2y x =-，圆C ：()222x y a +-=的圆心为()0,a ，则：022a =-=-.三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）设切点．由，知抛物线在Q 点处的切线斜率为，故所求切线方程为．即y=x 0x ﹣x 02．因为点P （0，﹣4）在切线上．所以，，解得x 0=±4．所求切线方程为y=±2x ﹣4．（2）设A （x 1，y 1），C （x 2，y 2）．由题意知，直线AC 的斜率k 存在，由对称性，不妨设k ＞0．因直线AC 过焦点F （0，1），所以直线AC 的方程为y=kx+1．点A ，C 的坐标满足方程组，得x 2﹣4kx ﹣4=0，由根与系数的关系知，|AC|==4（1+k 2），因为AC ⊥BD ，所以BD 的斜率为﹣，从而BD 的方程为y=﹣x+1．同理可求得|BD|=4（1+），S ABCD =|AC||BD|==8（2+k 2+）≥32．当k=1时，等号成立．所以，四边形ABCD 面积的最小值为32．【点评】本题考查抛物线的方程和运用，考查直线和抛物线相切的条件，以及直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查基本不等式的运用，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）易知椭圆+=1的右焦点为（2，0），由抛物线y 2=2px 的焦点（，0）与椭圆+=1的右焦点重合，可得p=4，可得抛物线y 2=8x 的准线方程为x=﹣2．（2）椭圆+=1的焦点为（﹣4，0）和（4，0），可设双曲线的方程为﹣=1（a ，b ＞0），由题意可得c=4，即a 2+b 2=16，又e==2，解得a=2，b=2，则双曲线的标准方程为﹣=1．【点评】本题考查圆锥曲线的方程和性质，主要是抛物线的准线方程和双曲线的方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题．21．【答案】（1）210x y -+=（2）当2a =时，()f x 无单调减区间；当2a <时，()f x 的单调减区间是()2,a --；当2a >时，()f x 的单调减区间是(),2a --.（3）244,4e ⎡⎤-⎣⎦【解析】试题分析：（1）先对函数解析式进行求导，再借助导数的几何意义求出切线的斜率，运用点斜式求出切线方程；（2）先对函数的解析式进行求导，然后借助导函数的值的符号与函数单调性之间的关系进行分类分析探求；（3）先不等式()4f x ≤进行等价转化，然后运用导数知识及分类整合的数学思想探求函数的极值与最值，进而分析推证不等式的成立求出参数的取值范围。

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2018-2019学年山东省夏津县第一中学高一3月月考数学试
卷 2019.03.26
第I卷（共52分）
一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分）
1.
A. B. C. D.
2、已知向量，，则
A. B. C. D.
3、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，且，则
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
4、下列计算正确的是
A. B.
C. D.
5、已知平面向量是非零向量，，，则向量在向量方向上的投影为
A. 1
B.
C. 2
D.
6、已知，，则
A. B. C. D.
7、设，向量，且，则
A. B. C. D. 10
8、已知角，均为锐角，且，，则的值为
A. B. C. D.
9、函数的最小正周期为( )
A. B. C. D.
10、在中，，点P是所在平面内一点，则当取得最小值时，
A. B. C. 9 D.
（11-13为多选题）
11、下列说法正确的有
.若，则若，则A、B、C、D有可能构成平行四边形的四个顶点
若，，则
单位向量的模都相等
12、已知，则下列结论正确的有
A. 在区间上单调递增
B. 的一个对称中心为
C. 当时，的值域为
D. 先将函数的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位后得到函数的图象
13、下列式子中结果为的有( )．
，，
C，
第II卷（共98分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
14、=______
15、已知是锐角，，且，则为
16、已知，则夹角为钝角时，取值范围为
17、
三、解答题：（本大题共6小题，共82分. 解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
18、（本题12分）已知向量，．
设与的夹角为，求的值；
若与垂直，求实数的值
19、（本题14分）如图，在平面直角坐标系xOy上，点，点B在单位圆上，
．
若点，求的值；
若，，求．
20、（本题14分）已知，，．
若，求证：；
设，若，求，的值．
21、（本题14分）已知函数，．
求函数的单调区间；
若把向右平移个单位得到函数，求在区间上的最小值和最大值．
22、（本题14分）在三角形ABC中，，，，D是线段BC上一点，且，F为线段AB上一点．
设，，设，求；
求的取值范围；
若F为线段AB的中点，直线CF与AD相交于点M，求．
23、（本题14分）已知，，，，求的值．
第一次月考数学试题参考答案
1---5 D A D C B 6---10 A B C C D 11、 BCD 12、 ABD 13、ABCD
14、零向量或且 17、
18、解：向量，，则
，
且，
；
设与的夹角为，则
；
若与垂直，
则，
即，
所以，
解得．
19、解：由点，，，．
；
，
．
，
，
解得，，．
．
20、解：由，，
则，
由，
得．
所以即；
由
得，得：．
因为，所以．
所以，，
代入得：．
因为所以．
所以，．
21、解：，下面分为单调增区间和单调减区间进行求解，
令，
得，
可得函数的单调增区间为，；
令，
得，
可得函数的单调减区间为，．
若把函数的图象向右平移个单位，
得到函数的图象，
，
，
，
．
故在区间上的最小值为，最大值为1．
22、解：，
而，，；
在三角形ABC中，，，，
，，
，
不妨设，，
式，，
；
为线段AB的中点，
，
不妨设，
，
，，
A
、M、D三点共线，，
即，
，解得，，
．
23、解：，
，
，
，
，
，
即．。