电工基础教案第四章1

2f 2 50 314(rad/s)
其瞬时值表达式为： e Em sin(t e )
311sin(314t

6
)
v
绘出其波形图如图所示:
e(V) 311 ωt
- 0 6
5 6
11 6
【例4．2】 已知三个正弦交流电 e 20sint v
u 10 sin(t
e Em ω t 0 0
第二节 正弦交流电的三要素
一.正弦量 1.正弦量的定义：按正弦规律变化的交流电动势、交流电压、交 流电流等物理量统称为正弦量
2.正弦量的瞬时表达式：
e Em sin( t e )
u Um sin( t u )
i I m sin( t i )
第四章
本章的主要内容：
正弦稳态交流电路
一.正弦交流电的三要素
二.正弦交流电的有效值和平均值 三.复数基本知识 四.正弦交流电的相量表示法
五.正弦交流电路中的基本元件
六. 正弦流电路分析
七.谐振电路
第一节
正弦交流电的产生
工业上的正弦交流电源通常是正弦交流发电机。如图为交流发 电机结构示意图，在一对固定磁极N、S之间，放置一个园柱形铁 芯（铁芯通常是由硅钢片叠成）。铁芯表面的线槽中嵌有线圈AX
3．相位差 两个同频率正弦交流电的相位之差叫做相位差，用符号 表示 例：
u1 U1m sin(t 1)
u2 U2m sin( t 2 )
则它们之间的相位差为
12 1 2 (t 1 ) (t 2 ) 1 2 12

4 i 5sin( t 300 ) A
) v
试绘出其波形图。 解：
20 e(V) ωt 2 10 0 4 u(V) 3 4 5 ωt 7 4 0 30° 210° ωt 390° i(A)
0

(a) e的波形
(b) u的波形
(c) i的波形
二.基本的物理量 （一） 瞬时值和最大值 1．瞬时值
正弦交流电在任一时刻t的取值叫做正弦交流电的瞬时值。
正弦交流电动势、正弦交流电压、正弦交流电流的瞬时 值分别用字母e、u和i表示。
2．最大值 正弦交流电瞬时值中的最大值叫做正弦交流电的最大值（也 叫振幅、峰值）。 正弦交流电动势、正弦交流电压、正弦交流电流的最大值分别 用字母Em、Um和Im表示。 （二）周期、频率和角频率 1．周期 正弦交流电完成一次全变化所需的时间叫周期，用字母T表 示，单位为秒（Ｓ）。
上式表明，两个同频率正弦量之间的相位差等于它们的初相 位之差，它是一个与时间无关的常数，表征了两个同频率正弦 量变化的步调，即在时间上到达最大值（或零值）的先后顺序 。 通常用绝对值小于π（1800）的角来表示相位差。
4.超前和滞后
u
（1）
u1
u2 ωt
1 0 1 △
当相位差0<12=1-2 <π时，称u1超前u2 12角；或称u2滞 后u1 12角，如图所示。 （2）
，铁芯和线圈（俗称电枢或转子），可以绕转轴旋转。线圈的两
端分别接到两只相互绝缘的铜质滑环上，滑环与连接外电路的碳
质电刷滑动接触。当发电机转子在外力作用下旋转时，线圈AX的
有效边将切割磁力线而产生感生电动势。
N N A A
α
A C D X E F S e
ω
e1 O e2
ω
0 O'
X S
X
发电机产生的电动势是随时间t按正弦规律变化的，如图所，故 称之为正弦交流电动势。
2 2f T
我国交流电网的频率（亦称为工频）为50Ｈz ，欧美、日本等 国 家的电网频率为60Ｈz (三）相位和初相位 1．相位 正弦函数符号后面的部分(t+)称为相位角，简称为相位， 这里用ψ 表示，即ψ = t+. 单位为弧度（rad）或度。 2．初相位 正弦交流电在初始时刻（t＝0时）的相位称为初相位或初相 角简称为初相，它反映了正弦交流电的起始状态。| |1800
u u1 u2 ωt 0 1 2
（a） 同相
u u1 u2 ωt 0 2
u u1 反相
(c)正交
当相位差12=1-2=0时，称u1与u2同相,如图（a）所示 当相位差12=1-2= 1800时，称u1与u2反相，如图（b）所示 当相位差12=1-2= （900）时，称与正交。如图(c)所示 (四) 正弦量的三要素 最大值、角频率和初相位称为正弦交流电的三要素 【例4．1】 已知某正弦交流电动势的最大值为311V，频率 50Hz，初相位为/6，试写出其瞬时值表达式，并绘出波形图。 解：角频率
2．频率
单位时间（即１秒钟）内正弦交流电完成全变化的次数称为 频率，用字母f表示，单位为赫兹（Ｈz）。周期与频率互为倒数
，即
f
1 1 或T T f
3．角频率
单位时间（即１秒钟）内正弦交流电变化的电角度叫做角频
率，用符号ω表示，单位为弧度每秒（rad／s）。 周期、频率、角频率三者之间有如下的关系: